Implementação de Geometria Epipolar: Normalização

Transcrição

1 1 Ipleentação de Geoetria pipolar: oralização eplo adaptado de IKHAIL, ; THL, J S; CGLO, J C Introdution to odern Photograetr John Wile & Sons, In ew ork, 21 uas fotos apresenta os seguintes parâetros de orientação eterior:,, 5, 5, 61, ϕ, κ , 14147, graus,, 526, 526, 63, ϕ, κ , -7789, graus Os parâetros da âara são o, o,,, 1524 U ponto P no terreno te oordenadas,, 58, 518, 5 Calule a transforação para noralizar ada ua das fotos Para verifiar a orreção dos proedientos alule as fotooordenadas do ponto dado e ada ua das fotos, e transfore-as para o plano noralizado ostre que as duas ordenadas fotooordenadas noralizadas aluladas são idêntias Para a foto da esquerda te-se: κ ϕ κ, *PI/ rad ϕ 14147*PI/ rad κ *PI/ rad Sabe-se que: osϕosκ os sen senϕosκ sen os senϕosκ κ, osϕ ososκ sen senϕ senosκ os senϕ senϕ senosϕ ososϕ donde: Para a foto da direita te-se: κ ϕ κ, *PI/18-142rad ϕ -7789*PI/18-141rad κ *PI/ rad donde:

2 2 base: As diferenças entre os entros de perspetiva fornee as araterístias da linha de A seguir, etrae-se os ângulos e, a partir das duas atrizes de rotação e aluladas, assuindo-se que a orde de rotação seja κ priária, ϕ seundária, e teriária A atriz de rotação para esta seqüênia de rotação é dada por: ϕ κ, κ osϕosκ, κ sen senϕosκ os os senϕosκ sen osϕ sen senϕ ososκ os senϕ senosκ senϕ senosϕ ososϕ Segue-se que, para alular e, te-se a alternativa:, κ senosϕ tg ou, κ ososϕ artg esta fora te-se: artg 3497rad 2 graus artg rad -1 graus A seguir, obtê-se os ângulos de rotação e torno da linha de base: 26 κ artg artg 45 graus 26 2 ϕ artg artg graus graus 2 sta últia atriz pode ser alulada: ϕ κ, ϕ, κ

3 As atrizes de noralização pode ser aluladas: T T 2 As fotooordenadas, referentes ao ponto P no terreno, pode ser aluladas via ondição de olinearidade ponto P no terreno, entro de perspetiva e ponto na iage, tanto na iage da esquerda quanto na direita: λ

4 4 As oordenadas na iage original são transforadas para a iage noralizada equivalente: Coo se pode verifiar, as ordenadas noralizadas são idêntias, onfore desejado Geração da iage noralizada Para o aso de se desejar realizar a noralização de ua iage, torna-se neessário ipleentar as funções inversas das últias equações sta prátia é noral e proessaento digital de iagens, visto que a riação de ua iage não deve onter vazios dentro de si, fato que pode oorrer devido a arredondaentos intrínseos ao álulo o que inlui o proesso de reaostrage A geração de ua iage noralizada deve passar, a priori, pela deterinação dos quatro antos da iage vindo da iage original para a iage noralizada ste proediento estabelee o doínio da iage noralizada A seguir, usando-se o taanho do piel usualente da esa orde que o original ou o taanho da iage quantidade de piels, define-se totalente as araterístias da iage noralizada resultante ontinuidade, perorre-se toda a iage noralizada piel por piel e, usando-se as equações invertidas abaio, busa-se na iage original a or espeífia de ada piel Apresenta-se, a seguir, as equações que deterina, a partir do espaço noralizado e, quais as oordenadas e na iage original a busa da or é realizada o a transforação para oordenadas de piel Observe-se que as atrizes de noralização, nas equações 5 e 6, são as transpostas do aso anterior equações 3 e 4

5 Coo eeplo, apliando-se as equações 5 e 6 aia a e, usando-se a atriz de noralização da iage esquerda, obté-se os valores 49, e 13,86366 para e respetivaente da iage original, idêntios aos gerados anteriorente Todos os álulos aia fora apresentados oo eeplo opleto inlui equações e resultados de álulo visando eventual onferênia de equaionaento

6 6 RSUO PROCSSO ORALIAÇÃO IAGS 1 eve-se alular as atrizes de noralização das iagens esquerda e direita equivalentes às obtidas nas equações 1 e 2 Para isto preisa-se dos parâetros de orientação eterior absolutos ou relativos; 2 Para se deterinar o doínio faia de valores possíveis de e, nas iagens noralizadas, perorre-se os quatro antos de ada iage original esquerda e direita, isto é, pontos o oordenadas de piel 1,1, 1,nol, nlin,nol e nlin,1 Para se usar as equações 3 e 4 deve-se, preliinarente, onverter oordenadas de piel C, L para fotooordenadas, e, segundo equações 7, onde nlin e nol representa a resolução espaial da iage original e p e p representa os taanhos dos piels segundo os eios e : p C nol 1 * p / 2 p L nlin 1 * p / Co as equações 3 e 4 obté-se os doínios de e, nas iagens noralizadas; u doínio para ada eio e para ada iage esquerda ou direita; 4 Iagens noralizadas se arateriza pelo fato de que pontos hoólogos possue ordenadas de piel idêntias, isto é, esas identifiações de linhas Segue-se que abas as iagens noralizadas deve ter: eso doínio e eso taanho de piel, o que iplia e quantidade igual de linhas Para se onseguir isto atribui-se à prieira linha de ada iage noralizada a esa fotoordenada e, isto é, o aior valor nos doínios de pode ser de qualquer ua das iagens noralizadas esquerda ou direita sta regra tabé vale para a últia linha noralizada, isto é, tanto faz atribuir-se o enor valor de ordenada de qualquer ua das duas iagens O iportante é que as duas iagens noralizadas tenha o eso doínio que abranja toda a parte ou das duas iagens; 5 Tendo-se o doínio noralizado de pode-se estipular ua das duas alternativas: a Taanho do piel noralizado pn: deterina-se a quantidade de linhas; b Quantidade de linhas: deterina-se o taanho do piel pn; 6 Co as inforações de enor/aior absissa de ada iage noralizada, e o taanho do piel para fiar quadrado, deterina-se a quantidade de olunas de ada iage noralizada este oento te-se o taanho de ada ua das duas iagens noralizadas;

7 7 7 Para se gerar a iage noralizada, deve-se perorrer todos os piels de ada ua das duas iagens noralizadas Para se usar as equações 5 e 6 preisase onverter oordenadas de piel Ln, Cn para oordenadas de iage n, n; n n in a Cn 1 * pn Ln 1 * pn 8 8 Co as equações 5 e 6 retorna-se ao doínio das iagens originais, obtendo-se fotooordenadas e ; 9 Usando-se a inversa da equação 7 obte-se as oordenadas de piel L, C equação 9 stas oordenadas não são valores inteiros deve ser usadas na reaostrage: vizinho ais próio, interpolação bilinear, splines biúbias, polinôio de Lagrange este trabalho prátio deveos usar a interpolação bilinear para se obter a or do piel a ser oloado na iage noralizada que está sendo gerada Isto signifia que a or do piel vai ser alulada usando-se as ores de quatro piels vizinhos 22 C 1/ p L nol 1 * p / 2 * 1/ p nlin 1 * p / 2 9