Instituto de Física USP. Física V - Aula 6. Professora: Mazé Bechara

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1 Instituto de Físia USP Físia V - Aula 6 Professora: Mazé Behara

2 Aula 6 Deterinação de distribuições e outros resultados da eânia estatístia lássia 1. Valores ais prováveis das oponentes e do ódulo e a interpretação das distribuições de veloidade e de ódulos.. A distribuição de ódulos de veloidade: édia do ódulo e édia do ódulo ao quadrado.. A distribuição da energia inétia de u sistea qualquer na teperatura T (a partir da distriabuição do ódulo de veloidades). Energia inétia édia, energia inétaia ais provável e energia inétia enos provável. 4. Apliação (o valores nuérios): gases da atosfera a K, desprezando a interação o a gravidade terrestre. Físia V - Professora: Mazé Behara

3 Valores ais prováveis das oponentes de veloidades e dos ódulo de veloidade e as distribuições - disussão e aula O ódulo de veloidade ais provável, e o ódulo de veloidade enos provável: v p v p As oponentes ais prováveis da veloidade são: v x+p =v y+p =v z+p = e vx =[<v x >-<v x >] 1/ =[/] 1/ Haveria inopatibilidade entr estes resultados? Físia V - Professora: Mazé Behara

4 Veloidade ais provável zero, e ódulo enos provável zero. Há pouas partíulas no eleento de volue dv x dv y dv z quando v não próxio de zero, as a quantidade de vetores de direções diferentes,o eso ódulo, é uito grande, expresso no volue esfério de eso dv que é proporional a v. Físia V - Professora: Mazé Behara

5 Distribuições e valores ais prováveis das oponentes de veloidades e dos ódulo de veloidade Distribuição gaussiana f(v x ) e unidades arbitrárias, de ua oponente de veloidade Distribuição de Maxwell f(v), e unidades arbitrárias, de ódulo da veloidade Físia V - Professora: Mazé Behara

6 Integrais úteis 1 4 Físia V - Professora: Mazé Behara

7 Resultados relevantes a partir da distribuição noralizada do ódulo das veloidades (álulos e aula refaça!) A édia do ódulo da veloidade: / 8 v v f ( v) dv v 4 ( ) v e dv,546 A édia do quadrado do ódulo da veloidade: v v f ( v) dv v 4 ( v ) / v e v dv Fora usados os resultados das integrais: Físia V - Professora: Mazé Behara v v 4 e e v v 1 dv dv 8 5

8 Valor ais provável, valor enos provável, édia e raiz quadrada da édia do quadrado do ódulo da veloidade Lebre-se que: N o =M k=r/n o A área sob a urva: f(v)dv, e ada valor v, representa a fração de partíulas o ódulo entre v e v+dv. Físia V - Professora: Mazé Behara

9 A distribuição da energia inétia - disussões e aula f ( ) dn( ) Nd dn( v( )) Ndv dv d 4 / e 1 ( ) e A distribuição de energia inétia é a esa para todos os estados da atéria na esa teperatura T! Físia V - Professora: Mazé Behara

10 A distribuição da energia inétia disussões e aula f ( ) ( ) e A é a esa para atéria e qualquer estado físio-quíio na esa teperatura, e independe inlusive do partiular onstituinte independe da assa do onstituinte Físia V - Professora: Mazé Behara

11 Outros resultados relevantes a partir da distribuição de energia inétia Físia V - Professora: Mazé Behara Os valores ais prováveis (e enos prováveis) da energia inétia, que orresponde aos valores de áxios (e ínios) na distribuição de energia inétia, ou seja,os valores de energia inetia nos quais há aiores (ou enores) núeros de partíulas entre as N do sistea, dentro de u intervalo infinitesial de energia inétia. Deterinando tais valores, ou... ateatiando: : ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( ) ( e f p p

12 Outros resultados relevantes a partir da distribuição de energia inétia A édia da energia inétia a partir da definição: x e d x x e xdx ( ) ( ) 4 ( ) x 4 e x dx 4 ( ) ( ) Resultado esperado, já que tal resultado foi ua iposição físia, da interpretação da teperatuara (proposta de Maxwell), para deterinar a onstante da exponenial da distribuição de Boltzann. 8 5 Físia V - Professora: Mazé Behara

13 A distribuição da energia inétia Físia V - Professora: Mazé Behara

14 VALORES NUMÉRICOS DE CONSTANTES RELEVANTES ordens de grandeza são esseniais! onstante k de Boltzann: k=r/n o =1, J/K=8, ev/k Constante R dos gases perfeitos: R=8,15J/ol.K= 1,987al/ol.K Constante de Avogadro N o : N o =6,1 part/ol Físia V - Professora: Mazé Behara

15 Gráfios qualitativaente orretos 1. Eixos definidos: grandezas e unidades.. Esalas proporionalente orretas.. Áreas sob as urvas proporionalente orretas, no aso das distribuições. Físia V - Professora: Mazé Behara

16 Apliação MEXA-SE! Na atosfera terrestre há oléulas de H, O entre outras. Despreze a interação o a gravidade terrestre. a) Faça os gráfios, qualitativaente orretos, da distribuição noralizada de energia inétia, e deterine e ev a energia inétia ais provável e a energia inétia édia de ada u dos gases da atosfera aia itados, a K. b)esboe o gráfio das energias inétias de abos os gases: H, O a 6K. )Faça os gráfios da distribuição da veloidade de ada u destes gases, e oloque no gráfio as oponentes ais prováveis da veloidade e as enos prováveis, e a veloidade édia a K. d)esboe no eso gráfio a distribuição de ódulos de aso do O para a teperatura de 6K. e) Faça os gráfios da distribuição da distribuição do ódulo das veloidades e deterine nueriaente o ódulo de veloidade ais provável, o ódulo de veloidade enos provável e a édia do ódulo da veloidade de ada u dos gases a K. f) Qual destes resultados poderia ser arrogado para o fato de haver enos oléulas de H, do que de O na atosfera terrestre? próxia aula g) E se for levada e onta a interação das oléulas o a gravidade terrestre, os seus resultados às questões anteriores udaria? Justifique. próxia aula Físia V - Professora: Mazé Behara

17 Apliação respostas nuérias Na atosfera terrestre há oléulas de H, O entre outras. Despreze a interação o a gravidade terrestre. a)h e O a K: energia inétia ais provável:,88 ev, a enos provável: ev, a energia inétia édia:,19 ev. ) Para abos os gases a K: as oponentes ais prováveis de veloidade: zero, as oponentes de veloidade enos prováveis: não te, e a veloidade édia:zero. e) A K: ódulo de veloidade ais provável: 1579,8/s=5687k/h para H e 94,9/s para O ; o ódulo de veloidade enos provável: zero; a édia do ódulo de veloidade: 1579,8/s=5687k/h para H e 94,9/s para O. Físia V - Professora: Mazé Behara