Instituto de Física USP Física V - Aula 05

Transcrição

1 Instituto de Física USP Física V - Aula 05 Professora: Mazé Bechara

2 Aula 05 Distribuições comuns aos constituintes de qualquer matéria na mecânica estatística clássica 1. A mecânica estatística clássica de Maxwell-Boltzmann - continuação. A distribuição de módulo de elocidades (Maxwelliana no equilíbrio termodinâmico (a partir da distribuição de elocidades. i. Conceito e cálculo de módulo de elocidade mais proáel, módulo de elocidade menos proáel, média do módulo e média do módulo ao quadrado. ii. A distribuição da energia cinética de um sistema qualquer na temperatura T (a partir da distriabuição do módulo de elocidades. Energia cinética média, energia cinétaica mais proáel e energia cinética menos proáel. iii. Aplicação (com alores numéricos: gases da atmosfera a 300K, desprezando a interação com a graidade terrestre.. Medidas experimentais dos módulos de elocidade a alidação experimental direta da distribuição.

3 A distribuição (gaussiana normalizada das elocidades para qualquer sistema (discussão em aula f ( f ( x, y, z A 1 3 e x m A 1 3 e m y A 1 3 e z m f ( x f ( y f ( z todos i f ( x f ( y f ( z dxdydz 1 m 3 m y m m( x x z y dn( x, y, z m m m m f ( e e e e Nd x d y d z z A distribuição de elocidades é a mesma para todos os sistemas e independe das outras ariáeis da energia dos constituintes, em particular das ariáeis espaciais e da existência de forças externas. Isto não ocorre na Física Quântica aguarde!!

4 Uma representação do espaço das elocidades (ariáel contínua

5 Representação da distribuição de elocidades de um sistema qualquer de muitas partículas na temperatura T Nesta representação a densidade de pontos é proporcional ao alor da distribuição

6 Representação geométrica: fração de partículas com mesmo módulo de elocidades dentro de d

7 A distribuição (maxweliana de módulos de elocidades demonstração em aula m m( f ( 4 e 3 Veja que pelo teorema de Boltzmann a distribuição de módulo de elocidades é a mesma para todos os sistemas. Independem das outras ariáeis da energia dos constituintes.

8 James Clerk Maxwell ( físico e matemático escocês.

9 Integrais úteis

10 Resultados releantes a partir da distribuição normalizada do módulo das elocidades (Refaça os cálculos O módulo de elocidade mais proáel p m O módulo de elocidade menos proáel: A média do módulo da elocidade: p 0 m 3/ 8 f ( d 4 ( e d, m m A média do quadrado do módulo da elocidade: m 0 f ( d 0 4 ( m 3/ e m d 3 m

11 A distribuição da energia cinética - FAÇA f ( c ( 3 c e c Obs. 1. A dsitribuição de energia cinética independe da massa dos constituintes. Depende só da temperatura;. A distribuição de energia cinética é a mesma para todos os estados da matéria na mesma temperatura T!

12 Resultados releantes da distribuição de energia cinética (Refaça os cálculos O alor mais proáel da energia cinética: c+p =/ O alor menos proáel da energia cinética: c-p =0 A média da energia cinética: < c > =3/

13 VALORES NUMÉRAICOS DE CONSTANTES RELEVANTES ordens de grandeza são essenciais! constante k de Boltzmann: k=r/n o =1, J/K=8, ev/k Constante R dos gases perfeitos: R=8,315J/mol.K= 1,987cal/mol.K Constante de Aogadro N o : N o =6, part/mol

14 Gráficos qualitatiamente corretos 1. Eixos definidos: grandezas e unidades.. Escalas proporcionalmente corretas. 3. Áreas sob as curas proporcionalmente corretas, no caso das distribuições.

15 Aplicação MEXA-SE! Na atmosfera terrestre há moléculas de H, O entre outras. Despreze a interação com a graidade terrestre. a Faça os gráficos, qualitatiamente corretos, da distribuição da distribuição do módulo das elocidades e determine numericamente o módulo de elocidade mais proáel, o módulo de elocidade menos proáel e a média do módulo da elocidade de cada um dos gases na temperatura T. b continua...na próxima aula, como aplicação numérica. Prepare-se para a discussão da aplicação completa, com enunciado na próxima transparência!

16 Aplicação MEXA-SE! Na atmosfera terrestre há moléculas de H, O entre outras. Despreze a interação com a graidade terrestre. a Faça os gráficos, qualitatiamente corretos, da distribuição do módulo das elocidades e determine numericamente o módulo de elocidade mais proáel, o módulo de elocidade menos proáel e a média do módulo da elocidade de cada um dos gases a 300K. besboce no mesmo gráfico a distribuição de módulos de caso do O para a temperatura de 600K. c Faça os gráficos da distribuição da distribuição normalizada de energia cinética, e determine em ev a energia cinética mais proáel, a energia cinética menos proáel e a energia cinética média de cada um dos gases da atmosfera acima citados, a 300K. Comente tendo em ista o resultado ao item anterior. d Esboce o gráfico das energias cinéticas de ambos os gases: H, O e Qual destes resultados poderia ser arrogado para o fato de haer menos moléculas de H, do que de O na atmosfera terrestre? f E se for leada em conta a interação das moléculas com a graidade terrestre, os seus resultados mudariam? Justifique.