Neste modelo o gás é estudado de uma forma microscópica, onde a temperatura, a pressão e a. o resultado do movimento dos átomos e moléculas.

Transcrição

1 TEORIA CINÉTICA

2 Neste modelo o gás é estudado de uma forma microscópica, onde a temperatura, a pressão e a energia interna são interpretadas como o resultado do movimento dos átomos e moléculas.

3 Pressão é interpretada como o resultado das constantes colisões das moléculas do gás com o corpo.

4 Temperatura é a medida da energia cinética média das moléculas

5 Energia Interna é a energia total das moléculas

6 19. Número de Avogadro N A, é o número de átomos ou moléculas em um mol do material. (N A é o número de átomos em 1g de carbono-1) N A 6,0 x 10 3 Número de mols n é a razão entre o número de átomos e/ou moléculas e o número de Avogadro. n N / N A n M amostra / M molar

7 n M amostra / M molar M molar é a massa de um mol da substância. (1 mol de água 18 g) 18 cm 6 x de água moléculas M molar N A m molécula

8 19.3 Gás ideal é aquele que satisfaz a equação de estado p nrt onde n é o número de moles, e R a constante dos gases R 8,31 J. mol -1. K - 1) Constante de Boltzmann, k R k N A (equivalente molecular do R) p N kt k 1,38 x 10-3 J/K

9 O filme ilustra o comportamento de um gás. A colisão das partículas com a parede ilustra a pressão exercida pelo gás.

10 Trabalho realizado por um Gás Ideal à temperatura constante W pd p nrt p nrt W W d nrt nrt ln f i

11 Exemplo: 1 mol de O expandindo-se de 1 L para 19 L à temperatura de 310 K W W nrt nrt l d n f i W W J l n 19 1 ( J )

12 19.4 Pressão, temperatura e velocidade média quadrática Considere um gás formado de uma única molécula em uma caixa cúbica de lado L e volume L 3. A molécula colide com as paredes do recipiente em uma colisão perfeitamente elástica.

13 Considere a projeção do movimento em um plano perpendicular a uma das face do cubo.

14 A variação do momento linear total por unidade de tempo, é a força que a parede exerce sobre a esfera na colisão. p f mv p i mv x

15 A componente x do momento linear antes da colisão é p ix - mv x p f mv p i x - mv x x

16 Depois de a esfera colidir com a parede, o momento linear é p fx +mv x p f x +mv x p i mv x

17 A variação do momento linear é p x p fx p ix +mv x (-mv x ) p x mv x A força média exercida pela parede sobre a molécula é p x / t, sendo t o intervalo de tempo entre duas colisões sucessivas. F p t x mv t x

18 L t L / v x Força média F mv L v x x mv L x

19 A pressão p Força / área(l ) (de uma só molécula) p mv x / L 3 A pressão total exercida por todas as moléculas será a soma das pressões parciais. p p 1 + p + p 1/L 3 (mv 1x + mv x + ) Nm ( v1 + v +..) p x x 3 L Média dos quadrados da componente x das velocidades: v x N ( v1 + v +..) x x N

20 Desta forma, a pressão total pode ser escrita como: p 1 Nm N é o número total de moléculas do gás, é o volume e m é a massa de cada molécula. < v x como <v > <v x > + < v y > + < v z > e <v x > < v y > < v z > > p 1 N m 1 3 < v > p 3 N 1 m < v > p 3 N E c

21 <E c > é a energia de cada molécula e N é o número total de moléculas, logo N <E c > é a energia total ou energia interna do gás. p 3 E int A equação do gás perfeito: p n RT como p 3 Energia cinética média de translação por molécula N Ec nrt N Ec mas n N N A 3 3 R E c T N A 3 kt

22 E c 3 kt A Temperatura é uma medida da energia cinética média da molécula do gás. A partir da temperatura absoluta T, pode-se determinar a velocidade quadrática média da molécula. v < v > rms

23 A energia interna será o número total de moléculas multiplicado pela energia de cada molécula. Eint N Ec N 3 kt A energia interna de um gás ideal é função exclusiva da temperatura. E int n 3 RT (Gás monoatômico)

24 19.8 Calores específicos molares de um gás ideal No processo de troca de calor, a quantidade de calor trocada é dq m c dt, onde c é o calor específico da substância. Define-se calor específico molar (C) como sendo o calor específico por mol (não confundir com capacidade térmica): dq n C dt Como o calor trocado depende da trajetória, o calor específico também vai depender.

25 50 p Calor específico a volume constantec v C v é o calor específico medido com uma transformação a volume constante. constante trabalho realizado nulo, W0 dq Q nc nc v v dt T Primeira Lei da Termodinâmica: E int Q W T b T a E int nc T Sempre pois E int independe da trajetória

26 A Energia Interna de 1 mol do gás ideal é função apenas da temperatura. E int 3 nrt Logo, Como C 3 E int R nc T A tabela mostra os valores do calor específico C v para diversos gases. Notar que gases diatômicos não têm C previsto pela teoria. c v ( J/molK) He 1,5 3/ R Ar 1,6 3/ R N 0,7 5/ R O 0,8 5/ R

27 Os valores medidos do calor específico levaram James Clerk Maxwell a postular o Teorema da Equipartição da energia. A energia associada a cada grau de liberdade é ½ kt. ( )

28 Desta forma, uma molécula monoatômica que tem somente movimento de translação possui três graus de liberdade. y z E c 3 (1/ kt) x

29 Numa molécula diatômica, o número de graus de liberdade (f) é 5. Rotação f 3+ <E c > 5 (1/ kt) E int n c v T ; c v 5/ R

30 Moléculas poliatômicas f 3(translação) + 3(rotação) 6 e o calor específico molar a volume constante C v Cv 6/ R 3R E int n 3RT

31 Calor específico a pressão constante C p Seja uma transformação à pressão constante. p Q nc p T c p é o calor específico molar à pressão constante. 0 a b 10 W T b T a

32 Pela Primeira Lei da Termodinâmica E int Q W nc p T p Pressão constante Mas vimos que a variação da energia interna é E int nc v T Então: n C v T nc p T - p Usando p nrt n C v T nc p T - nr T Cp Cv + R

33 TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA Nesta transformação não há troca de calor: Q 0 Primeira Lei da Termodinâmica Equação do gás ideal: E int Q n C T nc dt W W p d p n RT p d + dp n R dt 1 pd C pd + R dp (R C p C )

34 Separando as variáveis: dp p p Cp d p + 0 ln ln Cp/C C p C 0 0 /C γ p cte onde γ C p /C T γ 1 cte para transformações adiabáticas do gás ideal.

35 50 p Adiabática Q0 p γ cte Isotérmica E int 0 p cte 10 Tb Ta