PNV-2321 Termodinâmica e Transferência de Calor. 1ª. Lei da Termodinâmica. 1. A Equivalência entre Trabalho e Calor

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1 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA NAVAL E OEÂNIA EPUSP PNV-3 Termodinâmica e Transferência de alor ª. Lei da Termodinâmica. A Equivalência entre Trabalho e alor A Termodinâmica é freqüentemente definida como a ciência da energia. onforme vimos anteriormente, o conceito de energia não é, por sua vez, de fácil definição, o que comprometeria a própria definição de Termodinâmica acima apresentada. De fato, entretanto, a propriedade termodinâmica Energia é bem definida, no contexto da Termodinâmica, pela ª. Lei. A ª. Lei define energia em Termodinâmica. Historica e logicamente, a ª. Lei decorre da constatação experimental feita em meados do século XIX por James Prescott Joule, fabricante de cerveja e cientista amador, de que há uma equivalência fundamental entre trabalho mecânico e calor. Joule mostrou em uma série de experimentos que trabalho mecânico pode ser usado para elevar a temperatura de um corpo, da mesma forma que o calor. Mais do que isso, ele mostrou que, na ausência de trocas de calor processo adiabático, ou seja, bem isolado termicamente, a mesma quantidade de trabalho é necessária para produzir uma certa elevação de temperatura, independente dos detalhes do processo de realização de trabalho. omo uma certa quantidade de calor é necessária para elevar em um certo valor a temperatura de um dado corpo, Joule concluiu que a uma dada quantidade de trabalho, corresponde uma dada quantidade de calor. Podemos expressar esse fato da seguinte maneira: W = -J.Q () W trabalho realizado sobre o sistema (corpo), negativo. Q calor equivalente cedido ao corpo para produzir a mesma mudança de estado (temperatura), positivo. J fator de proporcionalidade que depende das unidades utilizadas para trabalho e calor (como sabemos 4,86 KJ/Kcal). Uma forma elegante de expressar esses mesmos resultados é supor que, após o recebimento de trabalho (adiabaticamente), o corpo retorna ao seu estado inicial através da rejeição do calor equivalente ao trabalho recebido, completando desta forma um ciclo (estado inicial = estado final). O resultado de Joule afirma, nesse caso, que esse calor rejeitado é (a menos de uma constante de proporcionalidade) numericamente igual ao trabalho recebido. Isso pode ser expresso por:

2 J dq = dw Note que o sinal de menos não mais se aplica, pois o calor transferido (cedido) pelo corpo é também negativo (como o trabalho recebido). A notação dq e dw para os infinitésimos de calor e trabalho reflete o fato de que a integral destas grandezas depende do caminho seguido e não apenas dos estados inicial e final (que, por sinal, são os mesmos na integral cíclica). Através da escolha de uma mesma unidade para o calor e o trabalho (por exemplo J=N.m), a constante de proporcionalidade por de ser feita igual a : dq = dw OBS: Esta é, de fato, a expressão do enunciado de Poincaré da ª. Lei. Observe-se que, na realidade, nada impede que calor e trabalho sejam transferidos simultaneamente ao sistema: o resultado acima continua sendo válido seja qual for a série de processos que compõem o ciclo (inclusive processos irreversíveis ou de não-equilíbrio). Pode-se, portanto, escrever que, para um ciclo qualquer: ( dq ) = 0 Note-se, porém, que os estados iniciais e finais, para serem rigorosamente definidos, devem corresponder a condições de equilíbrio. () (3) (4)

3 . A Propriedade Termodinâmica Energia Vamos agora verificar que o resultado (4) permite definir uma propriedade termodinâmica, a qual chamaremos Energia. onsideremos três processos quaisquer A, B e entre duas condições de equilíbrio (estados) e tais que A + e B + são ciclos, conforme ilustrado abaixo: Propriedade B A Propriedade A aplicação de (4) aos ciclos A + e B + resulta em: A+ B+ ( dq ) = 0 = ( dq ) + ( dq ) ( dq ) = 0 = ( dq ) + ( dq ) A B (5a) (5b) De modo que: ( dq ) = ( dq dw ) A - B (6) omo os processos A e B são arbitrários, conclui-se que a integral da diferença (dq dw) independe do processo escolhido para partir de um estado e chegar a um estado (também quaisquer). De fato, o resultado desta integral depende apenas dos estados inicial e final e não do processo. Matematicamente, isso significa que o integrando é uma grandeza que depende apenas dos estados e. Mas, em Termodinâmica, uma grandeza física que depende apenas dos estados e não dos processos é uma propriedade. Deste modo, definimos a propriedade energia (E) de modo que: de = dq - dw (7)

4 Portanto, a variação de energia em um processo qualquer DE é dada por: = E - E = dq - W = Q W d DE - (8) Note-se que está implícita aqui a convenção de que o calor recebido pelo sistema é positivo enquanto que o trabalho realizado sobre o sistema é negativo.

5 3. O Princípio da onservação de Energia Observemos agora que a ª. Lei é equivalente ao Princípio de onservação da Energia, o qual afirma que a energia do universo (sistema + meio) é constante e não pode ser alterada por nenhum processo conhecido. Para tanto, basta verificar que as transferências de calor e trabalho têm sinais opostos e mesmo módulo para o sistema e para o meio (ou seja, o calor recebido ou cedido pelo meio; o mesmo ocorrendo com o trabalho): ( DE) sistema = Q -W ( DE) meio = -Q + W (9a) (9b) Somando (9a) e (9b), tem-se a variação total de energia do universo: ( DE) universo = ( DE) sistema + ( DE) meio ( DE) universo = Q -W - Q + W ( DE ) 0 = universo (0a) (0b) (0c) Note-se, por fim, que a energia de um sistema isolado (não há troca de calor ou trabalho) é, conseqüentemente, constante.

6 4. A Energia Total de um Sistema A energia E inclui todas as formas de energia de um sistema. Estas podem ser divididas genericamente em três parcelas: A Energia inética (E) é a energia que um corpo (sistema) tem em virtude de seu movimento (velocidade). omo a velocidade de um corpo é sempre relativa a um referencial, este deve ser explicitado no cálculo da Energia inética. Note-se que se um sistema é composto por diversas partes (sub-sistemas) com diferentes velocidades, o mesmo referencial deve ser usado para expressar a Energia inética dos sub-sistemas em uma equação. E = r m v () A Energia Potencial (EP) é a energia que o sistema tem em virtude de sua posição em um campo de forças. Usualmente, os campos de forças que podem ser de interesse são campos conservativos tais como o gravitacional, o elétrico e o magnético. Forças de mola, hidrostáticas e de tensão superficial também dão origem à Energia Potencial. O valor desta parcela deve também ser calculado em relação a um referencial comum. A Energia Interna (U) é a energia que um corpo tem em virtude de seu estado termodinâmico (por exemplo, pressão e temperatura). Podemos assim escrever: E = U + E + EP () Admitindo que a EP é devida somente ao campo gravitacional de constante g, temos: DE = U -U + m ( v - v ) + mg z - z ( ) (3) como: Desta forma, a equação genérica da variação de energia (8) pode ser escrita Q = U -U + m ( v - v ) + mg z - z ( ) + W (4) que é a forma usual que toma a ª. Lei para um sistema termodinâmico no qual a Energia Potencial é apenas de origem gravitacional.

7 Note-se que a atribuição de valores para a Energia Interna, para a Energia inética e para a Energia Potencial depende da adoção de um referencial e de uma origem arbitrária nele. Porém, desde que o referencial e a origem adotados sejam usados consistentemente, as variações da Energia Interna, da Energia inética e da Energia Potencial são sempre as mesmas. Isto é essencial para a correta aplicação da equação (4), uma vez que o calor e o trabalho trocados não dependem de referenciais arbitrários externos ao sistema.