FÍSICA MÓDULO 19 ENTROPIA. Professor Ricardo Fagundes

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2 FÍSICA Professor Ricardo Fagundes MÓDULO 19 ENTROPIA

3 ENTROPIA, UMA BREVE ANÁLISE MICROSCÓPICA A figura abaixo mostra como duas moléculas podem se organizar um uma região de volume total V, com uma fresta.

4 Perceba que existem três macroestados diferentes: as duas no volume da esquerda, os dois na direita, ou um em cada volume. Note que existem duas maneiras de elas estarem ocupando cada volume. Ou seja, o macroestado do meio têm dois microestados. A probabilidade de os dois ocuparem o mesmo volume é, portanto, ¼. Já a probabilidade de ocuparem um cada volume é de ½. Esse é o estado de com maior número de microestados (maior multiplicidade W), ou seja, é o estado que corresponde à tendência da evolução do sistema, o estado de maior entropia.

5 Podemos definir entropia como desordem do sistema. Temos que ter muito cuidado com essa definição. Temos que saber que, quanto mais desorganizadas estiverem as moléculas, mais aleatório forem os seus movimentos, maior a entropia do sistema. O estado de entropia máximo equivale à desordem máxima, o caos molecular.

6 ENTROPIA, UMA ANÁLISE MACROSCÓPICA A entropia é uma função de estado associada ao equilíbrio termodinâmico. Todo sistema tende a evoluir naturalmente para um estado de menor energia e maior entropia. Assim como a 1ª lei da termodinâmica corresponde à existência da função de estado energia interna, a 2ª lei nos leva a entropia. Para entendermos o que vem a ser essa grandeza, vamos voltar ao ciclo de Carnot. Levando o sinal negativo do calor liberado para a fonte fria em consideração, de modo mais correto, podemos escrever, para um ciclo de Carnot, que: Q f + Q q = 0 T 2 T 1

7 Em um ciclo reversível qualquer, como sabemos, todas as trocas de calor devem ser feitas sob temperaturas constantes. Então podemos expandir a equação acima para qualquer ciclo reversível. Vamos chamar de dq uma troca de calor infinitesimal. Sendo assim, obtemos o teorema de Clausius: dq T = 0

8 Vamos analisar o ciclo reversível abaixo: Usando o teorema de Clausius, temos que: 1 2 dq T 1 + dq T 2 = 0

9 O que podemos concluir que essa integral é independente do caminho. A grandeza equivalente a essa integral é, portanto, uma função de estado. É equivalente a grandeza energia potencial e energia interna. A grandeza equivalente a integral acima é a variação de entropia (ΔS): i f dq T = Sf Si = S Unidade (S.I.): J/K. Vamos aprender a calcular a variação de entropia (assim como a energia potencial, o nosso objetivo é calcular a sua diferença, e não o valor absoluto).

10 1. Transformação adiabática reversível Como não há troca de calor nesse caso, não teremos variação na entropia do sistema. dq = 0 S = 0 Essa transformação também é chamada de isentrópica (entropia constante).

11 2. Mudança de Fase O que acontece com a entropia durante um processo de liquefação ou vaporização, por exemplo? Nesses casos não há mudança na temperatura. Sendo assim: f S = dq T = i ml T O sinal será positivo se for fusão ou vaporização e será negativo se for liquefação ou solidificação.

12 Exemplo: Qual a variação de entropia de 1g de água a 100 C, sofrendo uma vaporização? Resolução: S = ml T = cal K 6 J/K 3. Fluido incompressível Supondo um líquido que sofresse uma variação de temperatura a volume constante. Supondo o calor específico do fluido constante durante essa variação de temperatura, temos que: f S = dq T = i mcln T f T i

13 Exemplo: 200 ml de água receberam calor de uma fonte quente, aumentando a sua temperatura de 20 C para 60 C. Qual foi a variação de entropia sofrida pelo líquido (incompressível)? Resolução: S = mcln T f = ln 333 T i 293 = 25,6 cal/k 107 J/K

14 4. Expansão livre Como já vimos, não é um processo reversível. Para calcularmos a variação de entropia nesses casos de processos irreversíveis, como a variação de entropia só depende do estado inicial e final, seu valor será o mesmo quer o processo seja irreversível ou reversível que passe por esses estados. Para a vizinhança do sistema, a variação de entropia não será a mesmas para esses casos, mas para o sistema em si é. No caso da expansão livre, podemos imaginar uma transformação isotérmica. Sendo assim: f S = dq T = i i f dτ T = nrln V f V i > 0

15 Voltando ao nosso exemplo inicial do frasco de perfume. Quando destampamos o frasco, o cheiro do perfume se espalha. Como sabemos, esse processo de difusão é irreversível.

16 No exemplo acima, por exemplo, após a abertura da válvula, haverá uma mistura homogênea dos dois gases ocupando todo o volume possível. Podemos pensar que os dois gases sofrem expansões livres cujo volume final é o dobro do inicial. Usando a equação acima: S = narln2 + nbrln2 > 0

17 Como diferenciar o processo reversível de um irreversível apenas pela entropia? Simples, em um processo que acontece em um sistema fechado, a entropia do sistema aumenta para processos irreversíveis e fica constante para processos reversíveis. A entropia nunca diminui. S 0 Obs.: O sistema fechado, quando levado em consideração as suas vizinhanças, chamamos de universo. É comum, em questões de concursos, considerarem que a variação de entropia de um sistema pode ser negativa, considerando sistema como um gás por exemplo. Mas, a variação de entropia do gás mais a variação de entropia do reservatório e do ambiente ao seu redor, ou seja, a variação de entropia do universo, será maior que zero sempre.

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