Transmissão de Calor

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1 Transmissão de Calor Revisão de Conceitos da Termodinâmica 11/08/2006 Referência: capítulos 7, 8 e 10 do livro de H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica 2 Fluidos. Oscilações e Ondas. Calor. 4 ed.

2 Formulação P T V A descrição microscópica de um gás envolve 3N graus de liberdade onde N é o número de partículas presentes no gás. Assim, deve-se utilizar uma abordagem macroscópica para se descrever este sistema. A descrição termodinâmica envolve um pequeno número de parâmetros. Entre as variáveis utilizadas pode-se citar a pressão, o volume e a temperatura. A pressão e a temperatura representam valores médios de grandezas microscópicas.

3 Lei zero da termodinâmica Dois sistemas em equilíbrio térmico com um terceiro estão em equilíbrio térmico entre si. ( terceiro sistema é o termômetro) Equilíbrio térmico: ocorre quando as variáveis macroscópicas do sistema não varia com o passar do tempo. P1 V1 T1 P2 V2 T2 P3 V3 T3

4 Verifica-se experimentalmente que pode-se varia o volume (V) e a pressão(p) de um fluído de forma a mantê-lo em equilíbrio térmico com um outro corpo. P2 Temperatura P1 V1 P2 V2 P3 V3 V2

5 P2 P1 V1 P2 V P3 V3 V2 Este conjunto de V e P são denominadas de isotermas, podendo-se associar um valor a cada isoterma. Desta forma: f(v,p) = é denominada de temperatura e a equação é chamada de equação de estado.

6 Usando-se a teoria cinética dos gases, pode-se interpretar a temperatura absoluta como a medida da energia cinética da energia cinética média de translação das moléculas de um gás ideal. Pode-se mostrar que para um gás ideal a equação de estado é: PV=nRT onde n é o número de moles e R é uma constante universal (8,314 J/(mol.K)).

7 Experimento de Joule

8 P f b a i V O trabalho necessário para se passar do estado inicial (V, P1, T1) para o estado final (V,P2, T2) é sempre o mesmo.

9 1ª Lei da Termodinâmica O trabalho realizado para levar um sistema termicamente isolado de um dado estado inicial a um dado estado final é independente dos estados intermediários e a forma de realizar este trabalho. Por analogia ao campo gravitacional, é definida uma função de estado, chamada de energia interna U, entre o estado inicial i e o estado final f é igual ao trabalho adiabático necessário para se levar o sistema de i até f: U = U f U i = W i f (adiabático) O negativo significa que o trabalho foi realizado sobre o sistema

10 Calor Pode-se levar um sistema de um estado i para um estado f sem a realização de trabalho colocando-o em contato com um reservatório térmico. reservatório térmico

11 Como a energia interna é uma função apenas do estado do sistema e o trabalho realizado sobre o sistema é zero, a energia transferida para o sistema em forma de calor é responsável pela variação da energia interna. Assim, de uma forma geral: U = U f U i = Q W i f Conservação da energia

12 Na experiência de Joule, a água poderia se resfriar espontaneamente e realizar trabalho no sentido de levantar o peso, porém, apesar de isto ser compatível com a 1ª lei da termodinâmica, não ocorre. Pergunta: se a energia se conserva, por que se preocupar em conservar energia?

13 Enunciados da 2ª lei da termodinâmica Enunciado de Lord Kelvin É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de um reservatório térmico e produzir uma quantidade equivalente de trabalho.

14 T 1 T 1 Q 1 Q 1 Q 2 W W T 2 Motor 100% eficiente (impossível!) Na experiência de Joule, seria como se a água se resfriasse para levantar o peso. Motor real (T 1 > T 2 )

15 Enunciados da 2ª lei da termodinâmica Enunciado de Clausius É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente.

16 T 1 T 1 Q 1 Q 1 Q 2 Q 2 W T 2 T 2 Refrigerador ideal (impos sível!) Para que comprar geladeiras, bastava deixar o alimento sobre uma mesa para se esfriar e aquecer o ambiente. Motor real (T 1 > T 2 )

17 Transmissão de Calor Princípios básicos 11/08/2006 Referência: capítulo 1 do livro de Frank Kreith, Princípios de Transmissão de Calor

18 Sempre que um sistema apresentar duas regiões com diferentes temperaturas, ocorrerá uma transferência de calor. Todos os processos de transmissão de calor envolvem a transferência e conversão de energia, assim, devem obedecer à 1ª e à 2ª leis da termodinâmica. No entanto, a termodinâmica trata somente de sistemas em equilíbrio. Se um sistema está a uma temperatura T significa que todas as partes deste corpo estão a temperatura T. Desta forma, a termodinâmica não trata os detalhes do processo, quando o sistema está indo de um estado i para um estado f, quando ocorre desequilíbrios locais, mas sim da relação entre o sistema em equilíbrio no estado inicial i e o sistema em equilíbrio no estado final f.

19 A análise termodinâmica não considera os mecanismos de transmissão de calor e nem o tempo necessário para que o sistema entre em equilíbrio. Do ponto de vista da engenharia a determinação da transferência de calor por unidade de tempo é fundamental para o projeto de equipamentos e estudo de fenômenos. Para se resolver problemas na engenharia são muitas vezes feitas aproximações para simplificar a obtenção da solução. Também é necessário que se façam suposições ou extrapolações. Para se assegurar que os resultados obtidos possam ser aplicados, utiliza-se o chamado fator de segurança.

20 Modos de transmissão de calor Condução: processo pelo qual ocorre a transferência de energia de uma região de temperatura mais alta para uma região de temperatura mais baixa dentro de um meio físico (sólido, líquido ou gasoso) ou entre dois meios que estejam em contato físico direto. Radiação: processo de transmissão de calor por meio de ondas eletromagnéticas, que desta forma, não necessita de um meio para que ocorra. Convecção: processo que permite a troca de energia por movimento dos constituintes de um sistema, podendo ser classificada com convecção natural, quando o movimento dos constituintes ocorre devido a uma diferença de densidade causadas por gradientes de temperatura, ou convecção forçada quando é usado um agente externo para que ocorra o movimento, como por exemplo um ventilador.

21 Quando a transmissão de calor por unidade de tempo for constante, dizemos que o regime é permanente. Um exemplo é troca de calor entre uma lâmpada em uma sala e o ar. Para que isto ocorra, o fluxo de calor que entra em uma unidade de área do sistema deve ser o mesmo que sai, não ocorrendo, desta forma, nenhuma mudança na energia interna do sistema. Caso haja mudança da energia interna do sistema, devido a alterações de temperatura de regiões do sistema, dizemos que o regime é transitório ou não permanente.

22 temperatura regime transitório regime permanente tempo

23 Condução (Lei de Fourier) T 1 > T 2 T 1 A dt/dx T 2 O calor transmitido qk por condução por unidade de tempo em um material depende: Condutividade térmica do material (k) A área da seção transversal através da qual é realizada a transmissão (A) O gradiente da temperatura na direção do fluxo (dt/dx)

24 T 1 > T 2 T 1 A dt/dx T 2 q k = ka dt dx Pela segunda lei da termodinâmica, o fluxo de calor ocorre da região de temperatura maior para de temperatura menor. Assim, o fluxo de calor será negativo quando o gradiente de temperatura for positivo.

25 Material K (Wm -1 K -1 ) Prata Cobre Alumínio Latão Ferro Aço Chumbo Madeira Tijolo de isolamento Vidro Cimento Gelo Tijolo vermelho Água a 20 o C Fibra de vidro Cortiça Lã Ar Os materiais de alta condutividade térmica são chamados de condutores e de baixa de isolantes. A condutividade térmica de um material varia de acordo com a temperatura, porém, e alguns casos, pode-se considerá-la constante.

26 q k = ka dt dx Em uma parede plana, a área da seção transversal é constante, portanto: q o k L q k q L k dx = 2 T T 1 dx = ka o L kadt T T 1 2 dt ( ) = ka T 2 T 1 ( T ) 2 1 q k = ka T L

27 As constantes k, A e L só dependem do material. A quantidade ka/l é chamada de condutância térmica: K k = e o inverso da condutância é chamada de resistência térmica: ka L ( T ) 2 1 q k = ka T L R k = L ka T = L ka q k U = Ri

28 Unidades comprimento tempo massa força energia Internacional(SI) m s kg N J Prático americano pé s lbm lbf lbf-pé, Btu Prático métrico m s kg kgf kgm, kcal 1 Btu é a energia requerida para elevar a temperatura de 1 lbm de água de 67,5oF a 68,5oF 1 kcal é a energia requerida para elevar a temperatura de 1 kg de água d 14,5oC a 15,5oC

29 No SI as unidade fundamentais são metro, quilograma, segundo e kelvin. Todas as demais unidades são obtidas a partir destas unidades fundamentais. Fatores de conversão 1 Btu = 1054,35 J 1 kcal = 4184 J 1 Btu/h = 0,293 W 1 kcal/h = 1,162 W

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