CONDUÇÃO DE CALOR PÁTRICIA KUERTEN GUIZONI SUELI ALBERTON SALVALAGIO

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1 CONDUÇÃO DE CALOR PÁTRICIA KUERTEN GUIZONI SUELI ALBERTON SALVALAGIO

2 CONTEÚDO TRANSFERÊNCIA DE CALOR CONDUÇÃO LEI DE FOURIER CONDUTIVIDADE TÉRMICA DIFUSIVIDADE TÉRMICA CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM UMA PAREDE PLANA ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES CILINDRICAS CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES ESFÉRICAS APLICAÇÕES

3 TRANSFERÊNCIA DE CALOR Uma definição simples do que é a transferência de calor consiste em: transferência de calor é energia térmica em transito devido a uma diferença de temperaturas no espaço. É fundamental compreender os mecanismos físicos que definem os modos de transferência de calor assim como o entendimento da aplicação das equações das taxas que determinam a quantidade de energia que é transferida por unidade de tempo.

4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR Tem-se o os seguintes processos de Transferência de calor: Condução Convecção Radiação térmica

5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR Figura 1: Condução Fonte: INCROPERA, Condução é o processo de transferência de energia através de um meio material, sem transporte de matéria. A energia térmica se propaga de partícula para partícula do meio, sendo este, sólido ou fluido.

6 TRANSFERÊNCIA DE CALOR Na Convecção a propagação do calor se dá através do movimento do fluido envolvendo transporte de matéria, diferente da condução.esse tipo de transmissão de calor ocorre principalmente nos fluidos. Figura 2: Convecção Fonte: INCROPERA, 2005.

7 TRANSFERÊNCIA DE CALOR Figura 3: Radiação Térmica Fonte: INCROPERA, Radiação térmica é o processo de transferência de calor através de ondas eletromagnéticas, chamadas ondas de calor ou calor radiante, enquanto a convecção e a condução ocorrem somente em meios materiais, a irradiação ocorre também no vácuo.

8 CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME ESTACIONÁRIO A condução é o processo pelo qual a energia é transferida de uma região de alta temperatura para outra de temperatura mais baixa dentro de um meio ou entre meios diferentes em contato direto, nesse caso a transferência de energia ocorre das partículas mais energéticas para as menos energéticas devido ás interações entre partículas. Têm-se várias temperaturas intermediárias entre a temperatura mais alta e a mais baixa, e estas dependem do sistema em estudo.

9 LEI DE FOURIER A lei de Fourier foi desenvolvida a partir de fenômenos observados, sendo assim, a equação de taxa é vista como uma generalização baseada em uma vasta evidência experimental que pode ser aplicada a toda matéria, independente do seu estado físico. É possível calcular a quantidade de energia sendo transferida por unidade de tempo a partir de equações de taxa apropriadas. Para a condução térmica, a equação de taxa é conhecida como lei de Fourier, que é representada na forma:

10 LEI DE FOURIER q x é o fluxo térmico, que consiste na taxa de transferência de calor na direção x por unidade de área perpendicular à direção da transferência e ele é proporcional ao gradiente de temperatura, dt/dx, nesta direção. k é a condutividade térmica e é uma característica do material. O sinal negativo é uma consequência do fato de o calor estar sendo transferido na direção da temperatura decrescente. Em condições de estado estacionário, o gradiente de temperatura pode ser representado como:

11 LEI DE FOURIER E então, o fluxo térmico é: Visto que o fluxo térmico constitui uma grandeza vetorial, uma forma mais geral de escrever a equação da taxa de condução é: Onde V é o operador grad tridimensional e T(x,y,z) é o campo escalar de temperaturas. Nessa equação está implícito que o meio através do qual a condução ocorre é isotrópico, sendo o valor da condutividade térmica é independente da direção da coordenada.

12 CONDUTIVIDADE TÉRMICA A condutividade térmica de um sólido é maior que a de um líquido que é maior que a de um gás. Essa convergência devese, principalmente, á diferença no espaçamento intermolecular nos estados em questão. O fluxo térmico por condução aumenta com o aumento da condutividade térmica, conforme a equação:

13 DIFUSIVIDADE TÉRMICA A difusividade térmica é a razão entre a condutividade térmica e a capacidade calorífica volumétrica, ela mede a capacidade do material de conduzir energia em relação a sua capacidade de armazená-la. E pode ser descrita como:

14 CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM UMA PAREDE PLANA Nesse caso de condução, a temperatura é uma função somente da coordenada x e o calor é transferido exclusivamente nessa direção. Considerando uma parede plana que tem espessura L, área transversal A e com material de condutividade térmica k submetida a uma fonte de calor, de temperatura constante T 1 de um lado, e a um dissipador de calor do outro lado, que faz com que a superfície externa permaneça a uma temperatura constantet 2. Figura 04: Condução em uma parede plana Fonte: INCROPERA, 2005.

15 CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM UMA PAREDE PLANA Aplica-se a equação de Fourier onde: Para a transferência em regime permanente o calor transferido não varia com o tempo. Como a área transversal da parede é uniforme e a condutividade k é um valor médio, a integração da equação entre os limites fica:

16 RESISTÊNCIA TÉRMICA A resistência térmica pode ser associada à condução de calor, assim como a resistência elétrica está associada à condução de eletricidade. Sendo a resistência térmica uma razão entre o potencial motriz e a correspondente taxa de transferência, pode-se dizer, a partir da equação acima que a resistência térmica para a condução: em uma parede plana é: E para convecção é: As paredes podem possuir uma quantidade qualquer de resistências térmicas devido à presença de camadas de diferentes materiais

17 ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE Nesse sistema, a taxa de transferência de calor unidimensional é representada por: Figura 5: Circuito térmico equivalente para uma parede composta em série (Fonte: Próprio autor) Desta forma, para o sistema representado acima tem-se:

18 ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO Nesse sistema haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta, onde todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura, essas paredes podem ser de materiais dimensões diferentes e o fluxo de calor total é a soma dos fluxos por cada parede individual.

19 Figura 6:Sistema de paredes planas associadas em paralelo (Fonte: UFPR, 2012) Figura 7:Circuito térmico equivalente para uma parede composta em paralelo (Fonte: próprio autor) O fluxo de calor total é igual a soma de cada fluxo que atravessa a parede, no caso da figura exposta acima: Visto que então de E então para o caso geral em que temos uma associação de paredes planas associadas em paralelo o fluxo de calor é dado por:

20 ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO Em uma configuração em paralelo adota-se condições unidimensionais, admitindo que as superfícies paralelas à direção x são isotérmicas. Porém, conforme a diferença entre as condutividades térmicas das paredes aumentam, os efeitos bidimensionais tornamse mais importantes.

21 CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES CILINDRICAS Em um cilindro oco, cuja superfície interna e externa estão submetidas a temperaturas diferentes, o fluxo de calor que atravessa essa parede cilíndrica pode ser obtido através da equação de Fourier: Figura 8: Configuração Cilíndrica Fonte: INCROPERA, Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e entre T2 em r2, chega-se a:

22 CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES CILINDRICAS O fluxo de calor através de uma parede cilíndrica será então: q = 2πLk (Ts,1 Ts,2) ln( r2 r1 ) O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede cilíndrica e pode ser representada como: Rt,cond= ln (r2/r1) 2πLk

23 CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES CILINDRICAS Considerando o sistema composto, em que temos uma associação de paredes cilíndricas associadas em paralelo, por analogia com paredes planas e desconsiderando as resistências de contato interfaciais, o fluxo de calor é dado por:

24 CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES ESFÉRICAS Em condições de transferência de calor unidimensional, em regime estacionário e sem geração de calor, a forma apropriada da lei de Fourier para configurações esféricas é: Figura 9: Condução de calor na esfera Fonte: UFPR, Onde é a área nominal à direção da transferência de calor. Visto que q é uma constante independente de r, escreve-se a equação na forma integral:

25 Supondo k constante, obtém-se: Sendo a resistência térmica, a razão entre a diferença de temperatura e a taxa de transferência de calor, tem-se:

26 APLICAÇÃO Os mecanismos de transferência de calor estão constantemente presentes em nosso dia-a-dia, temos como o mais importante exemplo a energia térmica que vem do sol por meio de ondas eletromagnéticas, caracterizando a radiação. Uma importante aplicação do mecanismo de condução é o isolamento de reatores e tubulações, diminuindo a perda de calor e ocasionando economia de energia. A seguir um exemplo que envolve transferência de calor por convecção e condução, dando enfoque a economia de energia ocasionada pelo uso do isolamento.

27 EXEMPLO Um tubo cilindro horizontal, de aço de condutividade térmica igual a 26btu/hft F, com 2,5in de diâmetro externo e 2,3in de diâmetro interno, transporta vapor a 170 C através de um galpão industrial com 60 ft de comprimento. Para reduzir a perda de calor para o ambiente fabril o tubo está revestido com uma espessura de 1.35in de magnésia 85%, depois com 1,15in de lã de vidro, e por ultimo, com uma espessura de 1,15in de isolante de silicato de cálcio. O ambiente fabril tem uma temperatura média de 30 C e os coeficientes convectivos de transferência de calor interno e externo são, respectivamente, 6,5 e 9,0 btu/hft² F. Calcule a redução da perda de calor com o isolamento.

28 Sem isolamento: A i = 2πr i L A e = 2πr e L A i = 36,11ft 2 A e = 2π. 2,5in 2 A i = 2π. 2,3in 2. 1ft 12in. 60ft. 1ft 12in. 60ft A e = 39,25ft 2 R conv 1 = 1 h.ai R conv2 = 1 h.ae R cond = ln (r e r i ) 2πkL R conv 1 = R conv 2 = R cond = 1 6,5btu /hft ² F.36,11ft ² = 0,00426h F/btu 1 9,0btu /hft ² F.39,25ft ² = 0,00283h F/btu ln (2,5in 2,3in ) 2π(26btu /hft F)60ft = 8, h F/btu q = T R t q = T R conv 1 +R cond +R conv 2 q = (338 86) F (0, , , )h F/btu q = 35500btu/h

29 Com isolamento: A f = 2πr f L A f = 2π. 4, 9in. 1ft 12in. 60ft A f = 153, 86ft 2 R cond = ln (r e r i ) 2πkL R cond = ln (2,5in 2,3in ) 2π(26btu /hft F)60ft = 8, h F/btu R cond(mg) = ln (r e r i ) 2πkL R cond(mg) = ln (2,6in 1,25in) 2π(0,038btu/hft F)60ft = 0, 051h F/btu R cond(lã) = ln (r e r i ) 2πkL R cond(lã) = ln (3,75in 2,6in) 2π(0,026btu/hft F)60ft = 0, 037h F/btu R cond(sil) = ln (r e r i ) 2πkL R cond(sil) = ln (4,9in 3,75in) 2π(0,042btu/hft F)60ft = 0, 0168h F/btu R conv 1 = 1 h.ai R conv 1 = 1 6,5btu /hft ² F.36,11ft ² = 0,00426h F/btu R conv 2 = 1 h.af R conv 2 = 1 9,0btu /hft ² F.153,86ft ² = 0,00072h F/btu q = T R t q = T R conv 1 +R cond (a ço) +R cond (Mg ) +R cond (lã) +R cond (sil ) +R conv 2 q = (338 86) F (0, , , , , ,00072)h F/btu q = 2295btu/h

30 ECONOMIA E = = 93,54% O isolamento da tubulação ocasionará uma redução de 93,54% no fluxo de calor perdido.

31 REFERÊNCIAS INCROPERA, Frank P.; DEWITT, David P. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, p. ISBN MORAES, Maria B. S. Transferência de Calor. Disponível em < o.htm>. Acesso em 8 jun UFPR. Transferência de Calor. Disponível em < tecnicodepetroleo.ufpr.br/apostilas/engenheiro_do_petroleo/transf erencia_calor.pdf>. Acesso em 8 jun QUITES, Eduardo. Fenômenos dos transportes. Disponível em < /Apostila_de_Fen%C3%B4menos_de_Transporte.pdf>. Acesso em 8 jun