Fenômenos de transporte AULA 5. Transporte de Calor. Professor Alberto Dresch Webler

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1 Fenômenos Resistências de dos Transporte Materiais - Aula 5 Fenômenos de transporte AULA 5 Transporte de Calor Professor Alberto Dresch Webler

2 Veremos Transporte de calor Condução, Convecção, Radiação. Observação regime permanente e variárvel. Óleo e água o volume não varia... 2

3 Transporte calor fenomenosdetransporte2unisul.wordpress.com 3

4 Transporte calor Calor é definido como energia térmica em movimento. Assim, transferência de calor é transferência de energia térmica. Quando essa transferência acontece em nível molecular é denominada condução de calor e ocorre principalmente nos corpos sólidos. Esse mecanismo é estudado por analogia com a transmissão de quantidade de movimento em meios contínuos. 4

5 Transporte calor A transmissão de calor entre um corpo sólido e um gasoso envolve a movimentação do fluido e é denominado:??? Convecção. Outra forma de transmissão de calor, muito importante, mas de natureza diferente, é a radiação térmica, que ocorre entre dois compôs distantes entre si, mesmo que o meio entre eles seja o vácuo. Por exemplo: Sol Terra 5

6 Transporte calor do Condução A transferência de calor por condução apresenta uma analogia perfeita com a transferência de quantidade de movimento e foi estudada por Jean Baptiste Joseph Fourier ( ), que a quantificou a partir de dados experimentais. Quem foi Jean-Baptiste Joseph Fourier. 6

7 Transporte calor do Condução Jean-Baptiste Joseph Fourier Foi um matemático e físico francês, celebrado por iniciar a investigação sobre a decomposição de funções periódicas em séries trigonométricas convergentes chamadas séries de Fourier e a sua aplicação aos problemas da condução do calor. A transformada de Fourier foi designada em sua homenagem. Fourier também é geralmente creditado pela descoberta do efeito estufa. 1 7

8 Transporte calor do Condução Considere uma parede infinita de material sólido e espessura h, inicialmente com temperatura uniforme T 0. Se num instante a temperatura de uma das faces é elevada instantaneamente a temperatura T1 e mantida constante enquanto a outra face permanece constante no valor T 0, inicia-se o transporte de calor da face quente para a face mais fria! Até que atinge a temperatura de equilíbrio, isto é, obtém-se um perfil de temperaturas que não se modifica mais com o tempo. 8

9 Transporte calor do Condução É semelhante a figura já vista! D) O que seria esse equilíbrio? E) Obtém se um perfil de temperaturas que não se modifica mais com o tempo. a) As duas faces estão à mesma temperatura T 0 e o sólido tem todas as suas partículas na mesma temperatura. b) A face superior teve sua temperatura subitamente elevada para a temperatura T 1, maior que T 0, iniciando o transporte de calor da face superior para a inferior. C) O transiente já terminou e a temperatura passa a assumir um perfil linear que não mais se modifica, indicando uma situação de equilíbrio. 9

10 Transporte calor do Condução Considerando a evidência experimental, como a temperatura adquirindo um perfil linear ao longo da espessura da parede. Fourier estabeleceu a lei na qual afirma que a taxa de transmissão de calor por condução é proporcional ao gradiente de temperatura. 10

11 Transporte calor do Condução Matematicamente, portanto, Fourier estabeleceu a seguinte relação. q dt dy Em que q = É o fluxo de calor ou energia térmica; T= Temperatura ( C) y ou h= O Eixo de coordenadas na direção do fluxo de calor 11

12 Transporte calor do Condução Adotando uma constante de proporcionalidade k, que recebeu o nome de condutividade térmica (W/m C), e um sinal negativa indicando que o fluxo ocorre em sentido contrário ao do gradiente de temperatura, a equação transforma se em: q=-k. dt dy Essa equação também pode ser aplicada a líquidos e gases em repouso ou na condição de escoamento laminar. 12

13 Transporte calor do Condução Uma aplicação típica da equação, de uso extenso nos cálculos em Engenharia é a avaliação do fluxo de calor ou da carga térmica através de uma parede, conhecidas as temperaturas em suas duas faces. Considere o esquema da figura a seguir, que representa o fluxo de calor através de uma parede plana de espessura L e área A, cujas faces esquerda e direita estão às temperatura T 1 e T 2, respectivamente. 13

14 Transporte calor do Condução A equação é aplicada a um elemento de volume, de espessura dx e área A, fornecendo a equação: q=-k. dt dx q.dx =-k.dt q.l =-k.(t 2 -T 1 ) q= k L (T 1 T 2 ) Q= ka L (T 1 T 2 ) 14

15 Transporte calor do Condução Um conceito importante, que simplifica os cálculos em paredes compostos, é o de resistência térmica, definido por analogia com a Lei de Ohm, da corrente elétrica. O que é Lei de Ohm? A Lei de Ohm, assim designada em homenagem ao seu formulador, o físico alemão Georg Simon Ohm ( ), afirma que, para um condutor mantido à temperatura constante, a razão entre a tensão entre dois pontos e a corrente elétrica é constante. Essa constante é denominada de resistência elétrica. 15

16 Transporte calor do Condução A Lei de Ohm 16

17 Transporte calor do Condução Na figura ao lado aparece um circuito térmico equivalente a um circuito elétrico. O cálculo do fluxo ou da carga térmica é feita dividindo a diferença de temperatura, (T 1 T 2 ) pela resistência térmica R x resultando na equação abaixo, para descarga térmica. q= (T 1 T 2) r t Q= (T 1 T 2) R t 17

18 Transporte calor do Condução Por comparação, entre as equações vistas. Define-se a resistência térmica para o fluxo de calor ou também para descarga térmica. r t = L k R t = L ka Resistência térmica Descarga térmica 18

19 Transporte calor do Condução O conceito de resistência térmica simplifica o cálculo da condução de calor em paredes compostas, pois podem ser colocadas em série ou paralelo, exatamente como em um circuito elétrico. 19

20 Transporte calor do Convecção O transporte de calor por convecção, ou simplesmente convecção do calor, é o fenômeno de troca de calor entre um limite sólido e um fluido. 20

21 crv.educacao.mg.gov.br Transporte calor do Convecção Diferentemente da condução do calor, a convecção ocorre principalmente em decorrência da movimentação do fluido aquecido junto à parede, que se movimenta levando o calor para o seio do fluido, enquanto nova parcela de fluido é levada junto à parede para continuar o mecanismo de troca de calor. 21

22 Transporte calor do Convecção Em razão do movimento do fluido, que transporta o calor, o processo é denominado convectivo ou advectivo. Newton estabeleceu uma lei básica para descrevê-la, afirmando que o fluxo de calor transportado por convecção é diretamente proporcional à diferença de temperaturas entre o sólido e o fluido longe da parede. Newton introduziu uma constante de proporcionalidade denominada coeficiente de troca de calor por convecção ou coeficiente de película. 22

23 Transporte calor do Convecção q = h.(t s -T ) h = Coeficiente de película T = Temperatura em uma posição do fluido na qual ele não sofre influência da parede T s = Temperatura da superfície de contato 23

24 Transporte calor do Convecção - Exemplo A superfície de uma placa de aço de 2m² é mantida a uma temperatura de 150 C. Uma corrente de ar é soprada por um ventilador e passa por sobre a superfície da placa. O ar se encontra a uma temperatura de 25 C. Calcular a taxa de transferência de calor trocado por convecção, entre a placa e o ar, considerando um coeficiente de troca de calor por convecção de 150 W/m². C. 24

25 Transporte calor do Convecção Q = h. A.(T s -T ) Q= carga térmica h = Coeficiente de película T = Temperatura em uma posição do fluido na qual ele não sofre influência da parede T s = Temperatura da superfície de contato 25

26 Transporte calor do Convecção Também podendo ser aplicado o conceito de resistência térmica, agora referente à convecção, indicado por r h ou R h para carga térmica, e definido como: r h = 1 h R h = 1 Ah 26

27 Transporte calor do Convecção A convecção pode ser tanto natural ou artificial!

28 Transporte calor do Radiação Térmica A troca de calor por radiação térmica é um fenômeno de transporte, embora suas características sejam de natureza diferente, não havendo analogias com outras modalidades de transportes vistas até então. A radiação térmica é um fenômeno ligado às ondas eletromagnéticas, o que explica o fato de sua transmissão através do vácuo ser mais eficiente do que através de fluídos. 28

29 Transporte calor do Radiação Térmica A radiação térmica é definida como energia radiante que um meio emite em razão de sua temperatura. Quanto maior a temperatura de um corpo, maior é a energia térmica emitida. A radiação térmica ocupa aproximadamente a região do espectro que compreende os comprimentos de onde de 1 µm a 100 µm, que é subdivida em ultravioleta, visível e infravermelho. 29

30 Transporte calor do Radiação Térmica Em relação a temperatura é útil saber que a temperatura efetiva do sol é aproximadamente 5500 C, e ela emite a maior parte de sua radiação em comprimento de onda abaixo de 3 µm, emitindo, além do calor, luz branca e radiação ultravioleta. Um filamento de lâmpada aquecido a 1000 C emite 90% da radiação entre 1 e 10 µm com muita radiação térmica. 30

31 Transporte calor do Radiação Térmica Um corpo que recebe toda a radiação térmica que nele incide é denominado radiador perfeito ou corpo negro. Esse corpo também é capaz de emitir toda a radiação térmica nele gerada, segundo a equação abaixo. A= Área do corpo; Q=σ.A.T 4 T= é a temperatura absoluta σ= Constante de Stefan-Boltzmann (4, Kcal/h.m²K 4 ) 31

32 Transporte calor do Radiação Térmica Através dessa lei, qualquer superfície de um corpo negro, com temperatura acima do zero absoluto, emite radiação térmica proporcional à quarta potência de sua temperatura. Posso utilizar essa equação para um aço com temperatura acima de 0K? Não, pois ela é apenas para corpos que são radiadores perfeitos. 32

33 Transporte calor do Radiação Térmica Para materiais não perfeitos, a emissão de radiação térmica depende do acabamento da sua superfície e que a taxa de emissão da superfície ε e recebe o nome de emissividade e tem valores compreendidos entre 0 e 1. Corpos com valores de 1 são conhecidos como corpos negros. E com valores abaixo de 1, são conhecidos como corpos cinzentos. 33

34 Transporte calor do Radiação Térmica A equação para um corpo cinzento: A= Área do corpo; ε= emissividade Q= ε.σ.a.t 4 T= é a temperatura absoluta σ=constante de Stefan-Boltzmann (4, Kcal/h.m²K 4 ) 34

35 Transporte calor do Radiação Térmica A troca de calor entre dois corpos negros é dada pela diferença entre os calores irradiados por cada um, portando a quantidade de calor trocada entre dois corpos, tal que todo o calor irradiado por um deles por um seja totalmente absorvido pelo o outro. Q= σ.a.(t 14 -T 24 ) 35

36 Transporte calor do Radiação Térmica Se apenas um dos corpos é irradiador perfeito, aparece a emissividade do segundo corpo modificando a equação: Q= ε. σ.a.(t 14 -T 24 ) 36

37 Transporte calor do Radiação Térmica Uma forma mais real de transmissão de calor por radiação ocorre entre dois corpos cinzentos, com situação geométrica qualquer, de tal forma que apenas parte da energia irradiada atinja a outro corpo. Nessas condições é utilizada um parâmetro modificador no qual considera a forma geométrica entre eles. Recebe o nome de fator forma e seu valor que pode ser encontrado em tabelas nos textos específicos de radiação térmica. A equação modificada pelo fator de forma é apresentada na equação abaixo. Q= F 1-2 ε. σ.a.(t 14 -T 24 ) 37

38 Transporte calor do Radiação Térmica Para facilitar o calculo da troca de calor por radiação, em paralelo com a convecção de calor, é conveniente definir um coeficiente de troca do tipo do coeficiente de película. Assim é definido um coeficiente de película para radiação h r, permitindo escrever: q= F 1-2 ε. σ.a.(t 14 -T 24 )=h r (T 1 -T 2 ) h r = F 1 2 ε.σ.a.(t 4 1 T 4 2 ) (T 1 T 2 ) 38

39 Radiação térmica solar O sol é a maior fonte de radiação térmica da natureza. A temperatura da coroa solar é 5500 C e tem intensidade de energia irradiada na atmosfera terrestre é de 1400 W/m², essa denominada constante solar. Porém a radiação que chega ao solo é menor, e é determinada por localização do globo, da hora do dia, da época do ano, das condições atmosféricas e da inclinação da superfície. 39

40 Radiação térmica solar A valor da radiação Qs, no nível do solo, Pode ser aproximada pela equação: Qs=Q 0 τ 0 m.cosi Em que: Q 0 = Constante solar global m= Massa de ar relativa, isto é, a razão entre o trajeto real e o menor possível τ 0 = É o coeficiente de transmissão para a massa unitária de ar Cosi= Co-seno do ângulo entre a normal à superfície e a direção do sol. 40

41 Considerações sobre a condutividade térmica A condutividade térmica e, por extenso, a difusividade térmica são propriedades dos materiais que indicam a quantidade de calor que pode fluir através do corpo sólido ou do meio fluido sob as condições de temperatura e pressão a que estão submetidos. A ordem de grandeza dos valores da condutividade térmica abrange uma faixa muito ampla, podendo variar de valores tão baixos quanto 0,007 W/m C, para gases, chegando a cerca de 0,15W/m C, para líquidos, e atingindo valores tão altos quanto 410 W/m C, para a prata. 41

42 Considerações sobre a condutividade térmica A tabela a seguir mostra a ordem de grandeza da condutividade térmica para diversas classes de materiais. 42

43 Tabela. Faixa de variação da condutividade térmica para alguns materiais. A Material Kcal/hm C W/m C Gases, pressão 0,006 a 0,15 0,007 a 0,17 atmosférica Materiais isolantes 0,03 a 0,18 0,034 a 0,21 Líquidos não metálicos 0,07 a 0,60 0,087 a 0,70 Sólidos não metálicos 0,03 a 2,20 0,034 a 2,60 Matais líquidos 7,5 a 65,0 8,6 a 76,0 Ligas metálicos 12,0 a 100,0 14,0 a 120,0 Matais puros 45,0 a 360,0 52,0 a 410,0 43

44 Considerações sobre a condutividade térmica Para os sólidos a condutividade térmica depende de fatores difíceis de medir ou prever. No caso de materiais porosos, por exemplo, são importantes o tamanho dos poros e a existência dos fluidos em seu interior. Nessa casos deve ser realizados experimentalmente. 44

45 Considerações sobre a condutividade térmica Em geral, a condutividade térmica de um material varia com a temperatura, mas em muitos problemas de engenharia as variações são suficientemente pequenas para serem desprezadas. Outra particularidade importante é a dependência entre a condutividade e a estrutura do sólido, podendo, portanto, ter valores diferentes segundo as três direções do espaço. 45

46 Considerações sobre a condutividade térmica Por exemplo: A madeira tem estrutura fibrosa e a condutividade no sentido das fibras é diferente da condutividade no sentido perpendicular às fibras. Um material cuja condutividade é a mesma nas três direções é denominado isotrópico em relação à condutividade térmica. 46

47 Exemplo Aplicação da equação de Fourier em parede composta: Considere a situação de melhorar a capacidade de uma parede resistir à passagem de calor, recobrindo-a com um material termicamente isolante, operação esta denominada isolamento térmico. Na figura a seguir, é apresentado uma situação na qual o material indicado com o número 1 possui condutividade térmica igual a 0,2 W/m C e 3,0 cm de espessura, enquanto o material indicado por 2 possui condutividade térmica igual a 0,03 W/m C e 12,0 cm de espessura 47

48 Exemplo A situação de interesse é a de regime permanente, isto é, quando o processo ocorre de forma contínua e os perfis de temperatura não se modificam mais com o tempo. Se a temperatura externa da placa 1 é T 1 =250 C e a da placa 2 é T 2 = 35 C, determine: a) A temperatura na interface das placas. b) O fluxo de calor através da parede composta pelos dois materiais. c) Qual a nova temperatura na interface se as duas paredes têm mesma espessura. 48

49 Exemplo A 49

50 1. Logaritmo natural de um produto ln (x y) = ln x + ln y 2. Logaritmo natural de um quociente ln (x/y) = ln x - ln y 3. Logaritmo natural de umapotência ln (x n ) = n. ln x 50

51 Exemplo Determine a distribuição de temperatura na parede de um tubo cilíndrico de comprimento L, com raio interno R 1 e externo R 2, que é aquecido internamente por uma resistência elétrica que dissipa uma potência Q. Suponha que a temperatura interna seja igual a T1. Um esquema simplificado para essa situação é apresentando na Figura abaixo. T 1 r 51

52 Lista 18, 19, 22, 24 e 30 do LIVRO ROMA 1) A parede de um forno industrial é construída em tijolo refratário com espessura de 0,15m e condutividade térmica de 1,7 W/mK. Medições efetuadas durante a operação em regime estacionário revelaram temperaturas de 1400 e 1150 K nas superfícies interna e externa da parede do forno. Qual a taxa de calor perdida através de uma parede com dimensões de 0,5m por 3,0m? 52

53 2) Um determinado fluido escoa através de um tubo de 20cm de diâmetro interno. O fluido se encontra a uma temperatura de 50 C. A temperatura da superfície interna do tubo pode ser determinada, e é de 25 C. Considerando um coeficiente de transferência de calor por convecção de 2000 W/m².K, calcule a taxa de transferência de calor por metro de comprimento linear de tubo. 3) Um prédio metálico recebe, no verão, uma brisa leve. Um fluxo de energia solar total de 450W/m² incide sobre a parede externa. Destes, 100W/m² são absorvidos pela parede, sendo o restante dissipado para o ambiente por convecção. O ar ambiente, a 27 C, escoa pela parede a uma velocidade tal que o coeficiente de transferência de calor é estimado em 50W/m².K. Estime a temperatura da parede. 53

54 4) Um fluido escoando através de um tubo de 80mm de diâmetro interno, absorve 1kW de calor, por metro de comprimento de tubo. Sabendo-se que a temperatura da superfície do tubo é de 28 C, e considerando um coeficiente de transferência de calor por convecção de 3500 W/m².K, estime a temperatura média do fluido. 54