FENÔMENOS DE TRANSPORTES AULA 12 E 13 INTRODUÇÃO À CONVECÇÃO E CONDUÇÃO

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1 FENÔMENOS DE TRANSPORTES AULA 12 E 13 INTRODUÇÃO À CONVECÇÃO E CONDUÇÃO PROF.: KAIO DUTRA

2 Convecção Térmica O modo de transferência de calor por convecção é composto por dois mecanismos. Além da transferência de calor devido ao movimento aleatório molecular (difusão), a energia também é transferida através do movimento global, ou macroscópico, do fluido. Esse movimento do fluido é associado ao fato de que, em qualquer instante, um grande número de moléculas está se movimentando coletivamente ou na forma de agregados de moléculas.

3 Convecção Térmica Uma vez que as moléculas nos agregados mantém seus movimentos aleatórios, a transferência total de calor é, então, composta pela superposição do transporte de energia devido ao movimento aleatório das moléculas e pelo transporte devido ao movimento global do fluido. É comum utilizar os termos convecção, quando nos referimos a esse transporte cumulativo, e advecção quando nos referimos ao transporte devido ao movimento global do fluido

4 Convecção Térmica Estamos especialmente interessados na transferência de calor por convecção, que ocorre entre um fluido em movimento e uma superfície quando os dois se encontram a diferentes temperaturas. Considere o escoamento do fluido sobre a superfície aquecida, uma consequência da interação entre o fluido-superfície é o desenvolvimento de uma região no fluido através da qual a velocidade varia entre zero, na superfície, e o u, associado ao fluxo.

5 Convecção Térmica Essa região no fundo é conhecida como camada limite hidrodinâmica ou de velocidade. Além disso, se as temperaturas da superfície e do fluido que escoa forem diferentes, existirá uma região do fluido através da qual a temperatura irá varias de T s em y=0 e T, associada à região do escoamento afastada a superfície. Essa região é conhecida como camada limite térmica.

6 Convecção Térmica A contribuição dada pelo movimento molecular (difusão) é dominante próximo à superfície, onde a velocidade do fluido é baixa. A contribuição dada pelo movimento global do fluido origina-se no fato de que a espessura da camada limite cresce à medida que o escoamento progride na direção x.

7 Convecção Térmica A transferência de calor por convecção pode ser classificado de acordo com a natureza do escoamento, como: Convecção forçada: quando o escoamento é causado por meios externos, tais como um ventilador, uma bomba ou ventos atmosféricos. Por exemplo considere o uso de um ventilador para resfriar o ar por convecção forçada dos componentes eletrônicos aquecidos de uma placa de um computador.

8 Convecção Térmica A transferência de calor por convecção pode ser classificado de acordo com a natureza do escoamento, como: Convecção livre ou natural: o escoamento é produzido por força de empuxo, que são originadas por diferença de densidade causada por variação de temperatura no fluido. Um exemplo é a transferência de calor por convecção livre de uma série de placa de circuito dispostas verticalmente e expostas ao ar em repouso ou quando colocamos água para ferver em uma panela.

9 Convecção Térmica O ar que entra em contato com os componentes experimenta um aumento de temperatura e, portanto, uma redução da densidade. Uma vez que ele se encontra mais leve do que o ar circunvizinho, as forças de empuxo introduzem um movimento vertical ascendente do ar aquecido que é substituído pelo fluxo de ar com menor temperatura.

10 Convecção Térmica Descrevemos a transferência de calor por convecção como sendo a transferência de energia que ocorre no interior de um fluido devido à combinação dos efeitos de condução e do movimento global do fluido. Tipicamente, a energia que está sendo transferida é uma energia sensível ou térmica interna do fluido.

11 Convecção Térmica Lei do Resfriamento de Newton A lei do resfriamento de Newton estabelece que o fluxo de calor é diretamente proporcional a diferença de temperatura vezes uma constante de proporcionalidade denominada coeficiente de transferência por convecção h. Na lei T s representa a temperatura na superfície e T a temperatura do fluido após a camada limite térmica.

12 Convecção Térmica Lei do Resfriamento de Newton Esta constante é totalmente influenciada pelas características do escoamento, interação entre fluido e superfície e as propriedades do fluido. O estudo mais aprofundado de convecção se reduz ao estudo dos procedimentos pelos quais h pode ser determinado. Na tabela, segue alguns intervalos de valores do coeficiente de transferência de calor por convecção h.

13 Exemplo 1 Você já vivenciou um resfriamento por convecção forçada se alguma vez estendeu sua mão para fora da janela de um veículo em movimento ou a imergiu em uma corrente de água. Com a superfície de sua mão a uma temperatura de 30 C, determine o fluxo de calor por convecção para (a) uma velocidade do veículo de 35Km/h no ar a -5 C, com uma coeficiente convectivo de 40W/m²K, e para (b) uma corrente de água com velocidade de 0,2 m/s, temperatura de 10 C e coeficiente convectivo de 900W/m²K. Qual a condição que o faria sentir mais frio?

14 Exemplo 2 Um aquecedor elétrico possui a forma de um cilindro, com comprimento L=200mm e diâmetro externo D=20mm. Em condições normais de operação, o aquecedor dissipa 2KW quando submerso em uma corrente de água a 20 C onde o coeficiente de transferência de calor por convecção é de h=50w/m²k. Desprezando a transferência de calor nas extremidades do aquecedor, determine a sua temperatura superficial Ts. Se o escoamento de água for inadvertidamente eliminado e o aquecedor permanecer em operação, sua superfície passa a estar exposta ao ar, que também se encontra a 20 C, mas no qual h=50w/m²k. Qual é a temperatura superficial correspondente?

15 Equação da Taxa de Condução A lei de Fourier é empírica, isto é, foi estabelecida a partir da observação de fenômenos, em vez de ter sido obtida a partir dos princípios fundamentais. O fluxo de calor, como mostrado pela lei, se dá de forma direcional no sentido da diferença de temperatura. Desta forma, sabendo-se que o fluxo de calor é uma grandeza vetorial, podemos escrever uma forma mais geral da equação da taxa de condução, como segue: Cada uma dessas expressões relaciona o fluxo de calor através de uma superfície com gradiente de temperatura na direção perpendicular a essa superfície.

16 Propriedades Térmicas da Matéria Para usar a lei de Fourier, a condutividade térmica do material deve ser conhecida. Essa propriedade indica a taxa pela qual a energia é transferida pelo processo. Ela depende da estrutura física da matéria, atômica e molecular. A partir da lei de Fourier, é possível definir a condutividade térmica associada com a condução na direção x. Como mostrado na figura, a condutividade térmica de um sólido pode ter ordem de grandeza quatro vezes maior do que a de um gás. Essa tendência é, em grande parte, devida às diferenças no espaçamento intermolecular para os dois estados.

17 Propriedades Térmicas da Matéria A dependência de k com a temperatura para sólidos é mostrada na figura. Nota-se que para alguns materiais esta dependência é mais forte, como é o caso do óxido de alumínio em relação ao ouro, por exemplo.

18 Propriedades Térmicas da Matéria Isolamentos térmicos são compostos de materiais de baixa condutividade térmica combinados para se atingir uma condutividade térmica do sistema ainda menor. Nos isolamentos com fibras, com pó ou com flocos, o material sólido encontra-se finamente disperso em um espaço contendo ar. É importante reconhecer que a transferência de calor através de qualquer um desses sistemas de isolamento pode incluir diversas formar: condução através do material sólido; condução ou convecção através do ar nos espaços vazios; e, se a temperatura for suficientemente elevada, troca de calor por radiação entre as superfícies da matriz sólida.

19 Condução em uma Parede Plana Para condução unidimensional em uma parede plana, a temperatura é função apenas das coordenadas x e o calor é transferido exclusivamente nessa direção. A figura mostra uma parede plana separada por dois fluidos de diferentes temperaturas. A transferência de calor ocorre por convecção do fluido quente a T 1 para uma superfície da parede a T s1, por condução através da parece e por convecção da outra superfície da parede a T s2 para o fluido a T 2.

20 Condução em uma Parede Plana Para condução unidimensional em regime permanente, em uma parede plana, sem geração de calor e condutividade térmica constante, a temperatura varia linearmente com x.

21 Condução em uma Parede Plana Para análises de problemas de transferência de calor pode-se introduzir o conceito de resistência térmica utilizando circuitos térmicos para modelar o fluxo de calor, tal como os circuitos elétricos são utilizados para o fluxo de corrente.

22 Condução em uma Parede Plana Resistência Térmica Assim como uma resistência elétrica é associada com a condução de eletricidade, uma resistência térmica pode ser associada com a condução de calor. Definindo resistência como a razão entre o potencial motriz e a taxa correspondente de transferência de calor, para a condução, a resistência térmica pode ser dada por:

23 Condução em uma Parede Plana Resistência Térmica Uma resistência térmica também pode ser associada com a transferência de calor por convecção e uma superfície. Da lei do resfriamento de Newton temos: Então a resistência térmica para a convecção é:

24 Condução em uma Parede Plana Resistência Térmica A taxa de transferência de calor pode ser determinada a partir da consideração em separado de cada elemento do circuito. Uma vez que a taxa de transferência de calor é constante em todo o circuito.

25 Condução em uma Parede Plana Resistência Térmica Em termos da diferença de temperatura total e da resistência térmica total, a taxa de transferência de calor também pode ser expressa por: Como as resistência condutivas e convectivas encontram-se em série, podem ser somada:

26 Condução em uma Parede Plana Resistência Térmica Para casos onde a troca de calor por radiação entre uma superfície e sua vizinhança pode ser importante, a resistência térmica devido a radiação pode ser definida por:

27 Condução em uma Parede Plana Resistência Térmica Parede Composta Circuitos térmicos equivalentes também podem ser utilizados para sistemas complexos, tal como as paredes compostas. Tais paredes podem envolver qualquer número de resistências térmicas em série e em paralelo devido às camadas de diferentes materiais.

28 Condução em uma Parede Plana Resistência Térmica Parede Composta Considere a parede composta, em série, mostrada pela figura. A taxa de transferência de calor unidimensional para esse sistema pode ser expressa como:

29 Condução em uma Parede Plana Resistência Térmica Parede Composta Por outro lado, a taxa de transferência de calor pode ser relacionada à diferença de temperatura e à resistência associada com cada elemento.

30 Condução em uma Parede Plana Resistência Térmica Parede Composta Paredes compostas também podem ser caracterizadas por configurações sérieparalelo, conforme mostrado na figura. Neste caso, nas paredes em paralelo, o fluxo de calor é divido na proporção da resistência térmica, de forma análoga de como ocorre com a corrente elétrica em um circuito com resistências em paralelo. A metodologia para cálculo da resistência equivalente também é análoga: 1 R eq = 1 R R 2

31 Condução em uma Parede Plana Resistência Térmica Resistência de Contato Em sistemas compostos, a queda de temperatura também pode ocorrer na interface entre os materiais, em muitos casos esta queda pode ser desconsiderada. Essa mudança de temperatura é atribuída ao que é conhecido como resistência térmica de contato R tc. O efeito é mostrado na figura, e, para uma unidade de área da interface, a resistência é definida por:

32 Condução em uma Parede Plana Resistência Térmica Resistência de Contato A existência de uma resistência de contato é devido, principalmente, aos efeitos de rugosidade da superfície. Os pontos de contato são intercalados com espaçamentos que são na maioria dos exemplos, preenchidos por ar. A resistência de contato pode ser reduzida aumentando-se a pressão da junta e/ou reduzindo a rugosidade das superfícies em contato.

33 Condução em uma Parede Plana Resistência Térmica Resistência de Contato Com os sistemas compostos, algumas vezes é conveniente trabalhar com o coeficiente global de transferência de calor (U), que é definido por uma expressão análoga à lei do resfriamento de Newton.

34 Exemplo 3 Um forno possui uma janela separando o forno do ar ambiente. A janela é composta de dois plásticos de alta temperatura (A e B) de espessuras La=2Lb e condutividades térmicas ka=0,15w/mk e kb=0,08w/mk. Durante a operação, as temperaturas das paredes do forno e do ar, Tp e Ta, são 400 C, enquanto a temperatura ambiente é 25 C. Os coeficientes internos de transferência de calor por convecção hi, hr e he, são aproximadamente 25W/m²K. Qual o calor mínimo para a espessura da janela L=La+Lb, necessário para garantir uma temperatura de 50 C ou menos na superfície externa da janela?

35 Condução em Sistemas Radiais Resistência Térmica - Cilindros Um exemplo comum é o cilindro oco, cujas superfícies interna e externa encontram-se expostas a fluidos a diferentes temperaturas. A taxa de transferência de calor através de uma superfície cilíndrica para qualquer um sólido pode ser expressa como:

36 Condução em Sistemas Radiais Resistência Térmica - Cilindros Sabemos pelo conceito de resistência térmica que: Resolvendo a equação diferencial, teremos que a resistência térmica a condução para um cilindro é dada por:

37 Condução em Sistemas Radiais Resistência Térmica - Cilindros Considere agora o sistema composto da figura, a taxa de transferência de calor pode ser expressa como:

38 Condução em Sistemas Radiais Resistência Térmica - Esfera Considere agora um esfera com superfícies a temperaturas diferentes, de forma análoga como foi feito para um cilindro, teremos:

39 Exemplo 4 Um recipiente esférico é utilizado para armazenar nitrogênio líquido a 77K. O recipiente tem um diâmetro de 0,5m e é recoberto com um isolamento refletivo composto de pó de sílica (k=0,0017w/mk). A espessura do isolamento é 25mm, a superfície interna está a 77K e sua superfície externa está exposta ao ar ambiente a 300K. O coeficiente de convecção do ar é 20W/m²K. Qual a taxa de transferência de calor para o nitrogênio líquido?

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