EM-524 : aula 13. Capítulo 06 Escoamento Externo Efeitos Viscosos e Térmicos

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1 EM-54 : aula Capítulo 06 Escoamento Eterno Efeitos Viscosos e érmicos 6.6 Coeficiente de ransferência de Calor por Convecção; 6.7 ransferência de Calor por Convecção Forçada; 6.8 ransferência de Calor por Convecção Natural; 6.9 Convecção Combinada Natural e Forçada;

2 6.6 Coeficiente de ransferência de Calor por Convecção; h = coeficiente de transferência de calor por convecção; Definido em termos de um fluo de calor na interface fluido - superfície e de uma diferença de temperatura (unidades : W/m. o C ou Btu/h.ft. o F); O fluo de calor é a razão entre a taa de transferência de calor pela superfície e a área da superfície : q = Q / A; O fluo de calor é um vetor perpendicular a superfície e é positivo quando o fluo é no sentido da superfície para o fluido; A diferença de temperatura é entre a superfície ( p ) e o fluido fora da camada limite ( inf ); Num escoamento eterno o fluo de calor e a diferença de temperatura dependem da localização ao longo da placa, portanto teremos um fluo de calor local : '' q& h ( p ) A transf. de calor local pode ser epressa em termos do gradiente de temperatura no fluido na interface fluido - superfície usando a lei de Fourier : q& '' δ = k. δy y= 0 h '' q&

3 6.6 Coef. de ransf. de Calor por Convecção; Substituindo : h = k. δ δy ( p y= 0 ) A taa total na qual calor é transferido de uma superfície isotérmica é obtida mais convenientemente usando-se um coeficiente de transferência de calor médio : Q& = h. A.( p ) O coeficiente médio de transferência de calor, é obtido pela integração do coeficiente de transferência de calor local sobre todo o comprimento da superfície : h. d h = 0

4 6.6 Coef. de ransf. de Calor por Convecção; Pr = ; A espessura da camada limite cresce na direção ; Redução do gradiente δ / δy na medida em que nos movemos para jusante da borda de ataque; Aumento da taa de transferência de calor no escoamento turbulento devido ao movimento aleatório das partículas fluidas (aumentam a mistura no fluido e portanto enriquecem a transferência de energia térmica);

5 6.6 Coef. de ransf. de Calor por Convecção; Analisando o escoamento na camada limite laminar pode-se relacionar a espessura da camada limite hidrodinâmica e a espessura da camada limite térmica : δ =,06.Pr Na tabela 6. tem-se a equação para a espessura da camada limite hidrodinâmica (δ); Supondo que a temperatura varia linearmente através da camada limite térmica (desprezando-se o efeito do fluido em movimento na distribuição da temperatura), temos que a transferência de energia térmica na camada limite é totalmente devido à condução; δ

6 6.6 Coef. de ransf. de Calor por Convecção; Embora esta aproimação não seja rigorosa ela permite a simplificação do coeficiente de transferência de calor : Ou simplesmente : Rearranjando : Introduzindo a distância a borda de ataque da placa,, como o comprimento característico obtemos : Numero de Nusselt local e médio : Onde é o comprimento da placa; Correlações para determinar o coef. de transf. calor são usualmente epressos em termos do número de Nusselt; ) ( ) (. ) ( '' k q h p p p δ & k h δ k h δ k h δ. k h Nu. k h Nu.

7 6.6 Coef. de ransf. de Calor por Convecção; Para Pr= temos que a camadas limites hidrodinâmica e térmica são coincidentes, este fato sugere que eiste uma semelhança entre a transferência de quantidade de movimento e de calor; Uma relação simples entre o coef. de arrasto viscoso para uma placa plana (Cf) e o coeficiente médio de transferência de calor é : Esta relação é referida como Analogia de Reynolds; O termo do lado direito é adimensional e chamado de Numero de Stanton : Portando a Analogia de Reynolds pode ser epressa como : C f = ρ. A precisão desta equação depende do Pr, para aumentar a aplicação fazemos uma modificação que leva a uma epressão de razoável precisão para Pr de 0,6 a ; C f = St.Pr Esta epressão é conhecida por Analogia de Chilton-Colburn e é valida para escoamentos laminares sobre placas planas ou turbulentos sobre superfícies de qualquer forma; h c p. U h Nu S t = ρ. cp. U Re.Pr C f = St

8 6.7 ransferência de Calor por Convecção Forçada; A transferência de calor por convecção é chamada de forçada se o movimento do fluido for gerado por um ventilador ou bomba; A epressão para o coeficiente de calor adimensional, Nu, é dada como uma função do número de Reynolds local e do número de Prandtl; Nu = f(re,pr); A forma eata da relação funcional depende : Da configuração geométrica da superfície; Das características do escoamento (laminar ou turbulento); Das condições de contorno térmicas na superfície (temperatura uniforme na superfície e fluo de calor uniforme na parede); As propriedades termofísicas usadas nos grupos adimensionais são avaliadas na temperatura da corrente livre;

9 6.7 ransf. de Calor por Convecção Forçada; Placa Plana : emperatura uniforme na seção Para escoamento laminar: Re < O coef de transf de calor por convecção é : Nu = 0,.(Re ) k ρ. U c. p µ h = 0,..(Re ).Pr = 0,. k( ).( ). µ k A taa total de transf. de calor para um lado da placa aquecida isotérmica de largura b e comprimento é obtida pela integral da taa local de transf. de calor sobre o comprimento total da placa : Q& = b. h.( p ). d 0.Pr O coeficiente médio : Q& = h. b. ( p ) O número de Nusselt médio e o coeficiente de transferência de calor por convecção para uma placa plana : N u = 0,664.(Re ).Pr k h = 0,664..(Re ).Pr

10 6.7 ransf. de Calor por Convecção Forçada; Placa Plana : emperatura uniforme na seção Para escoamento turbulento : 50 5 <Re<0 7 ; C f = 0,059(Re ) 5 Nu ( C / ).Re.Pr 0,8 0,096.Re.Pr = 0, ) +,85.Re.(Pr f = +,7.( C f / ).(Pr ) O número de Nusselt médio pode ser epresso por : Nu ( C / ).Re.Pr 0,07.Re = 0, ) +,44.Re 0,8 f = +,7.( C f / ).(Pr.Pr.(Pr ) C f = 0,074(Re ) 5 Devido a incerteza da localização eata do ponto de transição, podemos usar a equação abaio para calcularmos um Nusselt médio nas condições que incluem ambas as regiões : N u = ( Nu + N lam u turb ) Válido para 50 <Re<0 7 e 0,5<Pr<000;

11 6.7 ransf. de Calor por Convecção Forçada; Placa Plana : Fluo de Calor Uniforme Escoamento laminar : Escoamento turbulento (6.7): Nu = Nu 0,46.(Re ) 0,07.Re 0,8 = 0, +,44.Re.Pr.(Pr.Pr ) Objetos de formas diversas : Para temperatura de parede uniforme : N u = Nu + ( Nu + o lam Nu turb ) Equação válida para 0,6<Pr<0 ; abela 6.5 temos valores para o comprimento característico c (usados na determinação de Re e Nu); abela 6.5 temos valores Nu o médios para alguns objetos;

12 6.7 ransf. de Calor por Convecção Forçada; Calcularemos o Nu lam através da equação 6.0 e a equação 6.7 para o Nu turb Para <Re<0 5 ; Quando Re< usaremos:

13 6.8 ransferência de Calor por Convecção Natural; Movimento de um fluido é gerado pela presença de um gradiente de pressão criado, em geral por um ventilador ou uma bomba, e uma força de campo; Quando a força de campo for pequena comparada com à força eercida no fluido pelo gradiente de pressão, a troca de calor entre o fluido e a superfície é classificada como convecção forçada; Quando a força de campo for maior que o gradiente de pressão, a transferência de calor é referida como convecção natural ou livre; Quando as forças são da mesma magnitude e calor é transferido, o processo é classificado como convecção mista (natural-forçada); Vamos limitar-nos aos casos onde as forças de campo resultam da presença de um gradiente de densidade dentro do fluido causado por um campo de temperaturas não uniforme (força de empuo); A orientação geométrica da superfície em referência ao vetor gravitacional é de considerável importância na convecção natural;

14 6.8 ransf. de Calor por Convecção Natural; Placa plana vertical Isotérmica; Fluido frio é dirigido a parede onde é aquecido e continua em movimento ascendente; Número de Grashof : Gr e Gr ; Gr = forças empuo/forças viscosas; Número de Grashof tem o mesmo papel do Re na convecção forçada, pois ambos representam a relação entre as forças predominantes;

15 6.8 ransf. de Calor por Convecção Natural; Gr g. β.( p p Gr ν ν O coeficiente de epansão volumétrica : Ou para gases ideais ( em K): Numero de Rayleigh : ). Ra Ra = Gr δρ β =. ρ δ g. β.( Usado para identificar a transição do escoamento laminar para o turbulento em convecção natural; β = Para uma placa plana vertical Rayleigh de transição = (Ra ~ 0 9 ); = Gr Números de Nusselt locais e médios para escoamentos laminares e turbulentos em placa plana lisa vertical com temperatura de parede uniforme (pag. ); As propriedades termofísicas do fluido são avaliadas na temperatura de filme (p+inf)/;.pr.pr P ).

16 6.8 ransf. de Calor por Convecção Natural; A epressão para fluo de calor é:

17 6.8 ransf. de Calor por Convecção Natural; Placa Plana Horizontal Isotérmica; a taa de transferência de calor do lado superior de uma placa horizontal aquecida num fluido em repouso é diferente daquela do lado inferior da placa; Na parte superior : colunas de fluido frio movendo-se para baio em direção a placa e colunas de fluido aquecido movendo-se para cima (colunas dispersas de fluido frio e quente movendo-se em direção oposta); Na parte inferior : ar quente move-se para a superfície onde é aquecido e desloca-se lateralmente para a etremidade da placa; Correlações para o Nu na pág.4; Natureza instável do escoamento, portanto tem-se limites de aplicabilidade das equações (independem do escoamento ser laminar ou turbulento, mas sim faias de valores de Ra );

18 6.8 ransf. de Calor por Convecção Natural; Correlações do número de Nusselt

19 6.8 ransf. de Calor por Convecção Natural; Placa plana Vertical Fluo de Calor Uniforme Número de Rayleigh modificado; Número de Nusselt : laminar e turbulento (págs 4 e 5);

20 6.8 ransf. de Calor por Convecção Natural; Objetos de forma diversas Isotérmicos Número de Nusselt para vários objetos de forma diferentes; abela 6-6 apresenta c e Nu o ;

21 6.9 Convecção Combinada Natural e Forçada O movimento do fluido devido a ação de uma máquina de fluo pode ser pequeno, ambos os efeitos de convecção natural e forçada podem estar presentes e devem ser considerados quando da avaliação do coeficiente de transferência de calor; Isto é particularmente importante quando as forças de empuo agem na direção paralela ao escoamento; Quando (Gr /Re ) for aproimadamente, ambos os efeitos de convecção natural e forçada devem ser considerados; Quando (Gr /Re ) > efeitos de convecção natural são dominantes; Quando (Gr /Re ) < efeitos de convecção forçada são dominantes;

22 6.9 Convecção Combinada Natural e Forçada Se a força de empuo agir na direção da corrente livre do escoamento (corrente paralela), o Nu médio para uma placa vertical isotérmica : N u = Nu + N F u N Se a força de empuo age na direção contrária a corrente livre do escoamento (contracorrente) : Nu = Nu N F u N Nu N = seção 6.8 livro; Nu F = seção 6.7 livro;

23 6.9 Convecção Combinada Natural e Forçada Ajustes do comprimento característico para convecção mista sobre um cilindro ou uma esfera; 6.0 Resumo das Correlações