CAP 3 CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE EM PAREDES CILÍNDRICAS (SISTEMAS RADIAIS)
|
|
- Adriana Varejão Diegues
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 CAP 3 CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE EM PAREDES CILÍNDRICAS (SISTEMAS RADIAIS) Prof. Antonio Carlos Foltran
2 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 2 Carregamento de forno LD em aciaria Fonte: Companhia Siderúrgica Nacional, 204.
3 Associação em série de camadas de alvenaria refratária: A mais interna de tijolos densos e a mais externa de tijolos isolantes. 3
4 Arcos autoportantes são muito usados até hoje na produção em larga escala do vidro. Desde os queimadores à abobada dos fornos. 4
5 EQUAÇÃO GOVERNANTE Equação do Calor Dp em coordenadas cilíndricas: r r T kr r + r 2 φ T k φ + z k T z + q ሶ = ρc T p t Simplificações: Unidimensional; Regime permanente; Sem geração de calor; Condutividade térmica constante. Lei de Fourier: q r = ka dt dr = k 2πrL dt dr d r dr k d r dr dt kr dr = 0 dt r dr = 0 Notar que q r é constante na direção radial, pois a taxa de calor que entra é igual a taxa de calor que sai do domínio. 5
6 EQUAÇÃO GOVERNANTE Integrando a equação k r d dr dt r dr = 0 න d r dt dr d dr dt r dr = 0: = න 0 dr r dt dr = C dt dr = C r න dt = න C r dr T = C ln r + C T r = C ln r + C 2 Solução geral Para condições de contorno do tipo Dirichlet: Em r = r, T = T Em r = r 2, T = T 2 T r = T T 2 ln r T r = T T 2 ln r ln ln r r + T r r 2 + T 2 ou: Solução, vide Anexo 6
7 EQUAÇÃO GOVERNANTE Observe que a distribuição de temperatura em uma parede cilíndrica é logarítmica e não linear, assim como uma parede plana nas mesmas condições; Substituindo tal distribuição de temperatura na Lei de Fourier, obtém-se a seguinte expressão para a taxa de transferência de calor: q r = 2πLk T s, T s,2 ln r 2 r Desta equação pode-se deduzir que a resistência térmica por condução é da forma: R cond = ln r 2 r 2πLk 7
8 CIRCUITO TÉRMICO Associação em série: C Rconv, = h 2πLr r A r 2 B T,2, h 2 R cond,a = ln r 2 r 2πLk A T,, h r 3 r 4 R cond,b = ln r 3 2πLk B R cond,c = ln r 4 r3 2πLk C R conv,2 = h 4 2πLr 4 T, T,2 R conv, R cond,a R cond,b R cond,c R conv,2 8
9 CIRCUITO TÉRMICO Para a associação em série, a taxa de transferência de calor é dada por: q r = T, T,4 + ln r 2 r + ln r 3 + ln r 4 r3 + 2πLr h 2πLk A 2πLk B 2πLk C 2πLr 4 h 4 O resultado anterior também pode ser dado em termos do Coeficiente Global de Transferência, U: q r = T, T Onde U é arbitrário, função,4 = UA T R, T,4 de alguma das áreas. eq Exemplo: Para a Área : U = U A = U 2 A 2 = U 3 A 3 = U 4 A 4 + r ln r 2 h k A r + r ln r 3 k B + r ln r 4 k C r3 + r e r4 h 4 9
10 (Exemplo 3.4 modificado do livro): Observando as equações das resistências térmicas por condução e convecção em paredes cilíndricas, é possível observar que quando o raio da camada externa r 2 aumenta, a resistência à transferência de calor por condução aumenta e a resistência à convecção diminui. Isso indica que pode haver uma espessura ótima para a camada de isolamento. Com esta ideia em mente: a) Calcule a espessura da camada de isolamento que maximiza a resistência térmica (minimiza a taxa de transferência de calor). b) Confirme o resultado através dos cálculos da resistência total por unidade de comprimento p/ um tubo de cobre de 0mm de diâmetro externo tendo as seguintes camadas de isolamento: 0, 2, 5, 0, 20 e 40 mm. O isolamento é composto por lã de vidro, k=0,55 W/mK e o coeficiente de convecção externo é 5 W/m 2 K. R cond,b = ln r 2 r 2πLk B R conv,2 = h 2 2πLr 2 Fluido : T,, h r 0 r B (isolamento) Fluido 2: A T 0 T,2, h 2 T T 2 r 2 Exemplos de aplicação desta técnica: ) Isolamento de fios elétricos com isolante (elétrico e térmico); 2) Isolamento de tubulações de vapor. T T 0 T T 2 T,2 0 R conv, R cond,a R cond,b R conv,2
11 Exemplos de aplicação deste exemplo: ) Isolamento de fios elétricos com isolante (elétrico e térmico); 2) Isolamento de tubulações de vapor.
12 Resolução a): Associação em série, somam-se as resistências individuais: R total = ln r r 2πLk + h2πlr Para L = m: Observe que, apesar de haverem resistências térmicas de condução no tubo de cobre e convecção interna, tais efeitos não foram incluídos na eq. ao lado, pois independem de r 2. Observe também que r 2 foi chamado de r, a fim de reforçar que ele é a variável independente (é ele que desejamos variar para descobrir qual a espessura ótima de isolamento). R total = ln r r 2πk + h2πr Onde R indica a resistência por unidade de comprimento da tubulação. dr total dr = 0 d dr ln r r 2πk + h2πr = 2πkr h2πr 2 = 0 r = k h Para saber se o resultado maximiza ou minimiza a resistência total, a segunda derivada deve ser avaliada. Assim sendo: d 2 R total dr 2 = d dr Ou seja, não há uma espessura ótima de isolamento, mas há um raio crítico r cr : 2πkr h2πr 2 = h2 2πk 3 > 0 Ponto de mínima. que determina uma mudança no comportamento da transferência de calor em função do raio da seguinte forma: Se r < r cr, + isolamento q r Se r > r cr, + isolamento q r r cr k h Onde q r é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento da tubulação. 2
13 Resistência Total [mk/w] Resolução b): Calculando o raio crítico: r cr = k h = 0,055 5 = 0,0 m Calculando para diversos valores de espessura da camada de isolamento pode-se construir o gráfico: esp = r cr r esp = 0,0 0,005 esp = 0,006 m Rcond [mk/w] Rconv [mk/w] Rtotal [mk/w] Observe esse efeito na prática: 2 0 0, ,0 0,02 0,03 0,04 Espessura da camada de isolamento [m] 3
14 EXERCÍCIOS 3.35a) Uma tubulação de vapor de 0,2 m de diâmetro externo é isolada com uma camada de silicato de cálcio (k = 0,04 W/mK). Se a espessura do isolamento é 20 mm e suas superfícies interna e externa são mantidas à T = 800 K e T2 = 400 K, respectivamente, qual é a perda de calor por unidade de comprimento (q ) da tubulação? q r = ka dt dr q r = k 2πrL d dr q r = k 2πrL = k 2πrL dt dr T T 2 ln r T T 2 ln r q r = k 2πL T T 2 q r = k 2πL T T 2 ln r 2 r ln r r ln e r r + T Lei de Fourier para a taxa de transcal em geometria cilíndrica. T r = T T 2 ln r ln r r + T, logo: Por unidade de comprimento: q r = q r L = k 2π T T 2 ln r 2 r Substituindo os valores: q r = 0,04 2π q r = 908,57 W m ln 0,08 0,06 Esta é a solução do problema, mas há uma outra abordagem: por resistência térmica, menos poderosa, porém mais simplificada. Façamos esta análise: 4
15 EXERCÍCIOS 3.35a) solução por resistência térmica (observe como ela é simplificada!). Dê preferência para esta abordagem quando for fazer a prova bimestral: T r r 2 T 2 R cond = ln r 2 r 2πLk R cond = ln r 2 r 2πk T T 2 R cond = ln 0,08 0,06 2π0,04 R cond R cond = 0, m K W R eq = T q q = T R eq = 400 0,4402 Fazendo por unidade de comprimento. q = 908,57 W m R eq = T q 5
16 EXERCÍCIOS 3.39) Um tubo de aço inoxidável AISI 304 (k = 4,4 W/mK) utilizado para transportar produtos farmacêuticos resfriados tem diâmetro interno 36 mm e espessura de parede 2 mm. As temperaturas dos produtos farmacêuticos e do ar ambiente estão à 6 C e 23 C, respectivamente, enquanto os coeficientes de convecção interno e externo são, respectivamente, 400 W/(m 2 K) e 6 W/(m 2 K). a) Qual o ganho de calor por unidade de comprimento (q ) da tubulação? b) Qual o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo, se uma camada de isolamento térmico com k = 0,05 W/(mK) for aplicada, revestimento externamente a tubulação? Meio: T,, h r 0 r B (isolamento) Fluido 2: A T 0 T,2, h 2 T T 2 r 2 R cond = ln r ext rint 2πLk R conv = h2πlr 6 T T 0 T T 2 T,2 R conv, R cond,a R cond,b R conv,2
17 EXERCÍCIOS a) Resolução: R eq = R conv, + R cond,a + R conv,2 R eq = + ln h 2πr r r0 2πk A + h 2 2πr 2 q = T R = 23 6 eq, q = 2,597 W m R eq = 2π400. 0,08 + ln 0,020 0,08 2π4,4 + 2π 6. 0,02 R eq =, m K W b) R eq = R conv, + R cond,a + R cond,b + R conv,2 R eq = + ln r r0 + ln r 2 r + h 2πr 2πk A 2πk B h 2 2πr 2 q = T R = 23 6 eq, q = 7,734 W m R eq = + ln r r0 + ln r 2 r + h 2πr 2πk A 2πk B h 2 2πr 2 R eq = 2π400. 0,08 + ln 0,020 0,08 2π4,4 + ln 0,03 0,02 2π0,05 + 2π6. 0,03 7 R eq =, m K W
18 EXERCÍCIOS Comentários sobre o exercício 3.39: a) Neste problema q é pequeno a ponto da hipótese de que a radiação não influencia na transcal perde a validade. Supondo que T 2 = T, = 6 C = 279K e que as vizinhanças estejam a T viz = 23 C = 296K. Supondo também que σ = 5, W m 2 K 4 e que ε 2 = 0,7, teremos: q rad = εσ 2πr 2 T viz 4 T 2 4 q rad = 0,7 5, π0, q rad = 8,07 W m Da ordem de q calculado na pág. anterior! b) O raio crítico é r cr = k = 0,05 = 0,00833 m < 20 mm. Portanto acrescentar h isolamento é vantajoso neste caso. 6 8
19 EXERCÍCIOS 3.5a) Vapor d água superaquecido a 575 C é conduzido de uma caldeira para a turbina de uma usina de geração de potência elétrica através de tubos de aço (k = 35 W/(mK)), com diâmetro interno igual a 300 mm e 30 mm de espessura de parede. Para reduzir a perda térmica para a vizinhança e manter uma temperatura externa segura, de forma que alguém possa encostar sem se queimar, uma camada de silicato de cálcio (k = 0,0 W/(mK)) é aplicada nos tubos. A degradação do isolante é reduzida ao cobri-lo com uma folha fina de alumínio que possui uma emissividade ε = 0,20. A temperatura do ar e das paredes da planta de potência é igual a 27 C. Considerando que a temperatura da superfície interna do tubo de aço seja igual à do vapor e que o coeficiente de convecção externo à folha de alumínio seja 6 W/(m 2 K), qual é a mínima espessura de isolante necessária para garantir que a temperatura do alumínio não seja superior à 50 C? Qual é a perda de calor correspondente, por metro de comprimento de tubo? 3.54) Um fio elétrico, com 2 mm de diâmetro, é isolado por um forro emborrachado (k = 0,3 W/(mK)) de 2 mm de espessura e a interface forro/fio é caracterizada por uma resistência térmica de contato de R" t,c = m 2 K/W. O coeficiente de convecção na superfície externa do forro é igual a 0 W/(m 2 K) e a temperatura do ar ambiente igual a 20 C. Se a temperatura do isolante não pode exceder os 50 C, qual é a potência elétrica máxima permitida que pode ser dissipada por unidade de comprimento do condutor? Qual é o raio crítico do isolante? 9
20 ANEXO SOLUÇÃO PARTICULAR PARA A EQ. DO CALOR COM DUAS C.C. DIRICHLET Solução Geral: T r = C ln r + C 2 Condições de contorno: Em r = r, T = T T = C ln r + C 2 Em r = r 2, T = T 2 T 2 = C ln r 2 + C 2 Juntas, elas formam um sistema linear de equações: T = C ln r + C 2 T 2 = C ln r 2 + C 2 Que pode ser resolvido para C 2 subtraindo as Eqs.: T = C ln r + C 2 T 2 = C ln r 2 C 2 Eq. () Eq. (2) 20 T T 2 = C ln r C ln r 2 C 2 + C 2
21 T T 2 = C ln r ln r 2 Utilizando a propriedade dos logaritmos: ln a ln b = ln a b : T T 2 = C ln r r 2 C = T T 2 ln r Para encontrar C 2 podemos adicionar C ln r em ambos os lados da Eq. (): T + C ln r = C ln r + C ln r + C 2 T + C ln r = C ln r + ln r + C 2 =0 T + C ln r = C ln r r + C 2 Usando a propriedade: ln a + ln b = ln ab C 2 = T + C ln r C 2 = T + T T 2 ln r ln r 2
22 Substituindo as constantes C e C 2 na Solução Geral: T r = C ln r + C 2 teremos a Solução Particular: T r = T T 2 ln r ln r + T + T T 2 ln r ln r T r = T T 2 ln r ln r + ln r + T Usando novamente a propriedade dos logaritmos ln a + ln b = ln ab temos: T r = T T 2 ln r ln r r + T 22
Transmissão de calor
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenharia ransmissão de calor 3º ano Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu Aula 5 * 3.Condução em regime permanente em uma parede plana Condução em regime permanente
Leia maisLista de Exercícios Aula 04 Propagação do Calor
Lista de Exercícios Aula 04 Propagação do Calor 1. (Halliday) Suponha que a barra da figura seja de cobre e que L = 25 cm e A = 1,0 cm 2. Após ter sido alcançado o regime estacionário, T2 = 125 0 C e T1
Leia maisO raio crítico. Problema motivador 01: Problema motivador 02: Problema motivador 03: Portfolio de:
Problema motivador 01: qual a função da camada de material polimérico colocada sobre fios elétricos de cobre ou de alumínio? Problema motivador 02: qual a espessura da camada de tijolos de uma parede de
Leia maisProf. Eduardo Loureiro, DSc.
Prof. Eduardo Loureiro, DSc. Transmissão de Calor é a disciplina que estuda a transferência de energia entre dois corpos materiais que ocorre devido a uma diferença de temperatura. Quanta energia é transferida
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA ENG 008 Fenômenos de Transporte I A Profª Fátima Lopes
Equações básicas Uma análise de qualquer problema em Mecânica dos Fluidos, necessariamente se inicia, quer diretamente ou indiretamente, com a definição das leis básicas que governam o movimento do fluido.
Leia maisCondução Unidimensional em Regime Estacionário 5ª parte (Geração de Energia Térmica e Superfícies Estendidas)
FENÔMENOS DE TRANSPORTE II TRANSFERÊNCIA DE CALOR DEQ303 Condução Unidimensional em Regime Estacionário 5ª parte (Geração de Energia Térmica e Superfícies Estendidas) Professor Osvaldo Chiavone Filho Soluções
Leia maisFigura 4.1: Diagrama de representação de uma função de 2 variáveis
1 4.1 Funções de 2 Variáveis Em Cálculo I trabalhamos com funções de uma variável y = f(x). Agora trabalharemos com funções de várias variáveis. Estas funções aparecem naturalmente na natureza, na economia
Leia maisÁlgebra Linear Aplicada à Compressão de Imagens. Universidade de Lisboa Instituto Superior Técnico. Mestrado em Engenharia Aeroespacial
Álgebra Linear Aplicada à Compressão de Imagens Universidade de Lisboa Instituto Superior Técnico Uma Breve Introdução Mestrado em Engenharia Aeroespacial Marília Matos Nº 80889 2014/2015 - Professor Paulo
Leia maisTRANSFERÊNCIA DE CALOR (TCL)
CAMPUS SÃO JOSÉ ÁEA TÉCNICA DE EFIGEAÇÃO E CONDICIONAMENTO DE A TANSFEÊNCIA DE CAO (TC) Volume I Parte 2 Prof. Carlos Boabaid Neto, M. Eng. 2010 1 ÍNDICE Página CAPÍTUO 2 - TANSFEÊNCIA DE CAO PO CONDUÇÃO
Leia maisExercícios Terceira Prova de FTR
Exercícios Terceira Prova de FTR 1) Existe uma diferença de 85 o C através de uma manta de vidro de 13cm de espessura. A condutividade térmica da fibra de vidro é 0,035W/m. o C. Calcule o calor transferido
Leia maisQUÍMICA (2ºBimestre 1ºano)
QUÍMICA (2ºBimestre 1ºano) TABELA PERIÓDICA ATUAL Exemplo: Se o K (potássio) encontra-se no 4º período ele possui 4 camadas. Nº atômico = Z 19 K-2; L-8, M-8; N-1 Propriedades gerais dos elementos Metais:
Leia maisMATEMÁTICA. Professor Diego Viug
MATEMÁTICA Professor Diego Viug PORCENTAGEM QUESTÃO 1 Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios. Supondo-se que, no Sudeste, 14900 estudantes foram entrevistados
Leia maisEditorial Módulo: Física
1. No gráfico a seguir, está representado o comprimento L de duas barras e em função da temperatura θ. Sabendo-se que as retas que representam os comprimentos da barra e da barra são paralelas, pode-se
Leia maisEnunciados de problemas de radiação e de permutadores de calor de Incropera e De Witt 5ª Edição
Enunciados de problemas de radiação e de permutadores de calor de Incropera e De Witt 5ª Edição 12.6 - De acordo com a sua distribuição direccional, a radiação solar incidente sobre a superfície da terra
Leia maisUNESP - Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá 1
ANÁLISE GRÁFICA UNESP - Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá 0.. Introdução Neste capítulo abordaremos princípios de gráficos lineares e logarítmicos e seu uso em análise de dados. Esta análise possibilitará
Leia maisOndas EM no Espaço Livre (Vácuo)
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal de Santa Catarina Campus São José Área de Telecomunicações ELM20704 Eletromagnetismo Professor: Bruno Fontana da Silva 2014-1 Ondas EM
Leia maisEXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (sistemas de equações lineares e outros exercícios)
UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (sistemas de equações lineares e outros eercícios) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Eercícios
Leia mais0.1 Introdução Conceitos básicos
Laboratório de Eletricidade S.J.Troise Exp. 0 - Laboratório de eletricidade 0.1 Introdução Conceitos básicos O modelo aceito modernamente para o átomo apresenta o aspecto de uma esfera central chamada
Leia maisBALANÇA DIGITAL Luxury Collection Alta Sensibilidade
BALANÇA DIGITAL Luxury Collection Alta Sensibilidade MODELO 28002 Manual de Instruções Parabéns por ter adquirido um produto da qualidade INCOTERM. Este é um produto de grande precisão e qualidade comprovada.
Leia maisMódulo de Equações do Segundo Grau. Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano
Módulo de Equações do Segundo Grau Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano Equações do o grau: Resultados Básicos. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. A equação ax + bx + c = 0, com
Leia maisRelatório Preliminar Experimento 6.2 Reologia
Universidade Estadual de Campinas FEQ Faculdade de Engenharia Química Relatório Preliminar Experimento 6.2 Reologia EQ601 - Laboratório de Engenharia Química I Turma A Grupo E Integrantes Andrey Seiji
Leia maisMódulo: REFRATÁRIOS Agosto/2014
Módulo: REFRATÁRIOS Agosto/2014 Refratários Isolantes e Cálculos de Isolação Moacir da Ressurreição Agosto 2014 1/30 Isolantes Definição Tipos Finalidade Características Formatos Processo de Fabricação
Leia maisPERMUTADOR DE PLACAS TP3
PERMUTADOR DE PLACAS TP3 LABORATÓRIOS DE ENGENHARIA QUÍMICA I (2009/2010 1. Objectivos Determinação de coeficientes globais de transferência de calor num permutador de calor de placas. Cálculo da eficiência
Leia maisDistância entre o eléctrodo de medida e a parede do tanque ( eléctrodos ). Área da superfície dos eléctrodos. Constante dieléctrica da substância.
O nível de líquidos, interfaces e sólidos granulares pode ser medido usando o efeito de capacitância eléctrica.. A capacitância do condensador é principalmente influenciada por três elementos: Distância
Leia maisCONTEÚDOS PROGRAMADOS (Energia Solar - EEK508)
(Energia Solar - EEK508) (Equipamentos de Processos - EEK524) (Fontes Alternativas de Energia - EEK525) (INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE - EEK 509) 1 Introdução Introdução ao controle de processos 2 2 - Controladores
Leia maisMsc. Eng. Fernando Pozza
Sistemas de Climatização por Condensação a Ar: Maximizando o Desempenho do Sistema em Cargas Parciais Através da Análise do Perfil de Temperaturas Externas Msc. Eng. Fernando Pozza Situação da Energia
Leia maise-mail: ederaldoazevedo@yahoo.com.br
Assunto: Cálculo de Lajes Prof. Ederaldo Azevedo Aula 3 e-mail: ederaldoazevedo@yahoo.com.br 3.1. Conceitos preliminares: Estrutura é a parte ou o conjunto das partes de uma construção que se destina a
Leia mais-ESTRUTURA VIÁRIA TT048 SUPERELEVAÇÃO
INFRAINFRA -ESTRUTURA VIÁRIA TT048 SUPERELEVAÇÃO Profa. Daniane Franciesca Vicentini Prof. Djalma Pereira Prof. Eduardo Ratton Profa. Márcia de Andrade Pereira DEFINIÇÕES CORPO ESTRADAL: forma assumida
Leia maisprodutos térmicos um Departamento da
um Departamento da produtos térmicos Fibras AES Alkaline Earth Silicates (Fibras BioSolúveis) Exoneradas de classificação carcinogénica na EU de acordo com os termos da NOTA Q da Directiva 67/548/EEC.
Leia maisCálculo do Acidente Postulado de Perda de Refrigerante por uma Ruptura na Linha de Surto do Pressurizador da Central Nuclear Angra 2
25 International Nuclear Atlantic Conference - INAC 25 Santos, SP, Brazil, August 28 to September 2, 25 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE ENERGIA NUCLEAR - ABEN ISBN: 85-99141-1-5 Cálculo do Acidente Postulado
Leia maisInteligência Artificial
Inteligência Artificial Aula 7 Programação Genética M.e Guylerme Velasco Programação Genética De que modo computadores podem resolver problemas, sem que tenham que ser explicitamente programados para isso?
Leia maisUTILIZAÇÃO DE SENSORES CAPACITIVOS PARA MEDIR UMIDADE DO SOLO.
UTILIZAÇÃO DE SENSORES CAPACITIVOS PARA MEDIR UMIDADE DO SOLO. Silveira, Priscila Silva; Valner Brusamarello. Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRGS Av. Osvaldo Aranha, 103 - CEP: 90035-190 Porto
Leia maisSITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 PROBABILIDADE E GEOMETRIA
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 PROBABILIDADE E GEOMETRIA Leitura e Análise de Texto O π e a agulha de Buffon O estudo da probabilidade, aparentemente, não tem uma ligação direta com a Geometria. A probabilidade
Leia maisCARTOGRAFIA. Sistemas de Coordenadas. Prof. Luiz Rotta
CARTOGRAFIA Sistemas de Coordenadas Prof. Luiz Rotta SISTEMA DE COORDENADAS Por que os sistemas de coordenadas são necessários? Para expressar a posição de pontos sobre uma superfície É com base em sistemas
Leia maisNome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2012. Disciplina: matemática
Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 01 Disciplina: matemática Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 (UNESP) O gráfico a seguir apresenta dados
Leia maisDISTRIBUIÇÕES ESPECIAIS DE PROBABILIDADE DISCRETAS
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES 1 1. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Muitas situações cotidianas podem ser usadas como experimento que dão resultados correspondentes a algum valor, e tais situações
Leia maisWWW.RENOVAVEIS.TECNOPT.COM
Energia produzida Para a industria eólica é muito importante a discrição da variação da velocidade do vento. Os projetistas de turbinas necessitam da informação para otimizar o desenho de seus geradores,
Leia maisResistência térmica de contato
Experiência 5: estudo dos processos de transferência de calor na interface entre dois sólidos pedaço de porta de geladeira. o que observar:!"como é a área de contato entre as superfícies sólidas constante,
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA / 3 DE ALFENA
ESCOLA SECUNDÁRIA / 3 DE ALFENA Nome do aluno: Data: / / UMA CCASSA QUEENTTIINHA?? Caro membro da minha família: Em Ciências Físico-Químicas estamos a aprender como os diferentes materiais conduzem o calor
Leia maisLei de Gauss. 2.1 Fluxo Elétrico. O fluxo Φ E de um campo vetorial E constante perpendicular Φ E = EA (2.1)
Capítulo 2 Lei de Gauss 2.1 Fluxo Elétrico O fluxo Φ E de um campo vetorial E constante perpendicular a uma superfície é definido como Φ E = E (2.1) Fluxo mede o quanto o campo atravessa a superfície.
Leia maisCapítulo 8: Transferência de calor por condução
Capítulo 8: ransferência de calor por condução Equação da condução de calor Condução de calor unidimensional e em regime permanente Condução Um corpo sólido isolado está em equilíbrio térmico se a sua
Leia maisNOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para serem resolvidos e entregues.
Lista 12: Equilíbrio do Corpo Rígido NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para serem resolvidos e entregues. ii. Ler os enunciados com atenção. iii.
Leia maisCOBRANÇA BANCÁRIA CAIXA
COBRANÇA BANCÁRIA CAIXA ESPECIFICAÇÃO DE CÓDIGO DE BARRAS PARA BLOQUETOS DE COBRANÇA COBRANÇAS RÁPIDA E SEM REGISTRO GESER NOVEMBRO/2000 ÍNDICE PÁGINA 1 INTRODUÇÃO... 3 2 ESPECIFICAÇÕES...4 2.1 FORMATO......
Leia maisMatrizes de Transferência de Forças e Deslocamentos para Seções Intermediárias de Elementos de Barra
Matrizes de Transferência de Forças e Deslocamentos para Seções Intermediárias de Elementos de Barra Walter Francisco HurtaresOrrala 1 Sílvio de Souza Lima 2 Resumo A determinação automatizada de diagramas
Leia maisCertificado Energético Edifício de Habitação IDENTIFICAÇÃO POSTAL. Morada RUA CONDE SABUGOSA, 27, 7º ESQ. Localidade LISBOA. Freguesia ALVALADE
Válido até 15/10/2024 IDENTIFICAÇÃO POSTAL Morada RUA CONDE SABUGOSA, 27, 7º ESQ. Localidade LISBOA Freguesia ALVALADE Concelho LISBOA GPS 38.748515, -9.140355 IDENTIFICAÇÃO PREDIAL/FISCAL Conservatória
Leia maisLEI DE OHM. Professor João Luiz Cesarino Ferreira. Conceitos fundamentais
LEI DE OHM Conceitos fundamentais Ao adquirir energia cinética suficiente, um elétron se transforma em um elétron livre e se desloca até colidir com um átomo. Com a colisão, ele perde parte ou toda energia
Leia maisLINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS
LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS Física Básica Experimental I Departamento de Física / UFPR Processo de Linearização de Gráficos O que é linearização? procedimento para tornar uma curva que não é uma reta em uma
Leia maisM =C J, fórmula do montante
1 Ciências Contábeis 8ª. Fase Profa. Dra. Cristiane Fernandes Matemática Financeira 1º Sem/2009 Unidade I Fundamentos A Matemática Financeira visa estudar o valor do dinheiro no tempo, nas aplicações e
Leia maisPropriedades Térmicas. DEMEC TM229 Prof. Adriano Scheid Callister Cap. 19
DEMEC TM229 Prof. Adriano Scheid Callister Cap. 19 Entende-se como propriedade térmica como a resposta de um material à aplicação de calor. À medida que um sólido absorve energia na forma de calor, a sua
Leia mais2.0 O PROJETO DE LAJES PROTENDIDAS - SÍNTESE
LAJES PLANAS PROTENDIDAS: DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO E PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS CABOS UM PROCESSO PRÁTICO 1.0 - INTRODUÇÃO Nos projetos de lajes protendidas, as armaduras a serem determinadas resultam
Leia maisINTERPRETAÇÃO MOLECULAR DA TEMPERATURA:
REVISÃO ENEM Termodinâmica Termodinâmica é o ramo da física que relaciona as propriedades macroscópicas da matéria com a energia trocada, seja ela sob a forma de calor (Q) ou de trabalho (W), entre corpos
Leia maisLista de Exercícios: Geometria Plana. Um triângulo isósceles tem base medindo 8 cm e lados iguais com medidas de 5 cm. A área deste triângulo é:
Lista de Exercícios: Geometria Plana Questão 1 Um triângulo isósceles tem base medindo 8 cm e lados iguais com medidas de 5 cm. A área deste triângulo é: A( ) 20 cm 2. B( ) 10 cm 2. C( ) 24 cm 2. D( )
Leia maisTRANSMISSÃO DE CALOR II. Prof. Eduardo C. M. Loureiro, DSc.
TRANSMISSÃO DE ALOR II Pro. Eduardo. M. Loureiro, DSc. q q A eetividade de um trocador de calor é deinida como a razão entre a taxa de transerência de calor real e a taxa de transerência de calor máxima
Leia maisCondução. t x. Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria
Condução A transferência de energia de um ponto a outro, por efeito de uma diferença de temperatura, pode se dar por condução, convecção e radiação. Condução é o processo de transferência de energia através
Leia mais. B(x 2, y 2 ). A(x 1, y 1 )
Estudo da Reta no R 2 Condição de alinhamento de três pontos: Sabemos que por dois pontos distintos passa uma única reta, ou seja, dados A(x 1, y 1 ) e B(x 2, y 2 ), eles estão sempre alinhados. y. B(x
Leia maisNota sobre a variabilidade da velocidade da luz (Note on the variability of the speed of light)
Nota sobre a variabilidade da velocidade da luz (Note on the variability of the speed of light) Valdir Monteiro dos Santos Godoi valdir.msgodoi@gmail.com RESUMO Reforçamos a necessidade de mais experiências
Leia maisEspeci cação Técnica Cabo OPGW
Especi cação Técnica Cabo OPGW No Especificação.: ZTT 15-48656 Revisão: DS_V.00-15/02/2016 Escrito por: Fabricante: ZTT Cable - Jiangsu Zhongtian Technology Co.,td. Gerencia Técnica Escritório Comercial
Leia maisEdifício de escritórios em Josefa Valcárcel, 40 (Madrid)
ISOLAR NEUTRALUX Edifício de escritórios em Josefa Valcárcel, 40 (Madrid) Vidros Câmara de ar Capa metálica Perfil separador Primeira barreira de selagem (Butil) Tamis molecular (Desidratante) Segunda
Leia maisA lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos Â
A UA UL LA A lei dos senos Introdução Na Aula 4 vimos que a Lei dos co-senos é uma importante ferramenta matemática para o cálculo de medidas de lados e ângulos de triângulos quaisquer, isto é, de triângulos
Leia maisMódulo de Princípios Básicos de Contagem. Segundo ano
Módulo de Princípios Básicos de Contagem Combinação Segundo ano Combinação 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Numa sala há 6 pessoas e cada uma cumprimenta todas as outras pessoas com um único aperto
Leia maisResolução Comentada Unesp - 2013-1
Resolução Comentada Unesp - 2013-1 01 - Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um
Leia maisUniversidade Federal do Pampa UNIPAMPA. Temperatura, calor e 1ª Lei da Termodinâmica
Universidade Federal do Pampa UNIPAMPA Temperatura, calor e 1ª Lei da Termodinâmica Termodinâmica A termodinâmica explica as principais propriedades da matéria e a correlação entre estas propriedades
Leia maisProgramação Linear - Parte 4
Mestrado em Modelagem e Otimização - CAC/UFG Programação Linear - Parte 4 Profs. Thiago Alves de Queiroz Muris Lage Júnior 1/2014 Thiago Queiroz (DM) Parte 4 1/2014 1 / 18 Solução Inicial O método simplex
Leia mais2º) Um fio condutor possui 1,0 mm de diâmetro, um comprimento de 2,0 m e uma resistência de 50 mω. Qual a resistividade do material?
Exercícios 2º Lei de Ohm e Potência elétrica 1º) Um trilho de aço de bonde elétrico possuí uma área de seção transversal de 56 cm². Qual a resistência de 10 km de trilho? A resistividade do aço é 3x10-7
Leia maisFísica 2 - Termodinâmica
Física 2 - Termodinâmica Calor e Temperatura Criostatos de He 3-272.85 C Física II 1º. Lei da Termodinâmica Calor: Energia em trânsito T c >T ambiente T c
Leia maisTransferência de energia sob a forma de calor
Transferência de energia sob a forma de calor As diferentes formas de transferência de energia sob a forma de calor têm em comum ocorrerem sómente quando existe uma diferença de temperatura entre os sistemas
Leia maisAula 5. Uma partícula evolui na reta. A trajetória é uma função que dá a sua posição em função do tempo:
Aula 5 5. Funções O conceito de função será o principal assunto tratado neste curso. Neste capítulo daremos algumas definições elementares, e consideraremos algumas das funções mais usadas na prática,
Leia maisObservando embalagens
Observando embalagens A UUL AL A O leite integral é vendido em caixas de papelão laminado por dentro. Essas embalagens têm a forma de um paralelepípedo retângulo e a indicação de que contêm 1000 ml de
Leia maisCAPITULO 5 INFILTRAÇÃO
CAPITULO 5 5.6.Exercícios Aplicativos.- INFILTRAÇÃO 1- Calcular o CN médio de uma bacia com área de drenagem de 3,00 Km2, sendo 2 Km2 de solo B e 1 Km2 de solo C, com as seguintes ocupações: - solo B-
Leia maisALUNO: Nº SÉRIE: DATA: / / PROF.: VICTOR GERMINIO EXERCÍCIO DE REVISÃO I UNIDADE FÍSICA 2º ANO B ENSINO MÉDIO
ALUNO: Nº SÉRIE: DATA: / / PROF.: VICTOR GERMINIO EXERCÍCIO DE REVISÃO I UNIDADE FÍSICA 2º ANO B ENSINO MÉDIO 1 ) Considere que o calor específico de um material presente nas cinzas seja c = 0,8 J/g C.
Leia maisLINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA LTE
LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA LTE Cálculo de Parâmetros Elétricos: Resistência, Indutância e Capacitância. Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade 2010 Tópicos da Aula (Parte
Leia maisResolução do exemplo 8.6a - pág 61 Apresente, analítica e geometricamente, a solução dos seguintes sistemas lineares.
Solução dos Exercícios de ALGA 2ª Avaliação EXEMPLO 8., pág. 61- Uma reta L passa pelos pontos P 0 (, -2, 1) e P 1 (5, 1, 0). Determine as equações paramétricas, vetorial e simétrica dessa reta. Determine
Leia maisCONSERVAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO DE MASSA
CONSERVAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO DE MASSA Problemas deste tipo têm aparecido nas provas do ITA nos últimos dez anos. E por ser um assunto simples e rápido de ser abrodado, não vale apena para o aluno deiar
Leia maisEquações Constitutivas para Fluidos Newtonianos - Eqs. de Navier- Stokes (cont.):
Da Eq. 13: UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Equações Constitutivas para Fluidos Newtonianos - Eqs. de Navier- Stokes (cont.): Para fluido Newtoniano, a tensão viscosa é proporcional à taxa de deformação angular);
Leia maisLABORATÓRIO DE CONTROLE I SINTONIA DE CONTROLADOR PID
UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA LABORATÓRIO DE CONTROLE I Experimento 6: SINTONIA DE CONTROLADOR PID COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DISCENTES: Lucas Pires
Leia maisProdutos e Aplicações - Vol.1
www.isorecort.com.br Faça o download de um leitor de QR Code na loja virtual do seu celular ou tablet e baixe este material. Produtos e Aplicações - Vol.1 1 2 3 10 12 13 4 11 5 9 8 6 Legendas 7 EPS de
Leia maisFunção. Adição e subtração de arcos Duplicação de arcos
Função Trigonométrica II Adição e subtração de arcos Duplicação de arcos Resumo das Principais Relações I sen cos II tg sen cos III cotg tg IV sec cos V csc sen VI sec tg VII csc cotg cos sen Arcos e subtração
Leia maisLista de Exercícios Critérios de Divisibilidade
Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero 2.0 - Aula 10 - Critérios de - (parte 1 de 2) Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=1f1qlke27me Gabaritos nas últimas
Leia maisClube Automovel de Lousada REGULAMENTO TÉCNICO. II Edição TROFÉU DE RESISTENCIAS CLUBE AUTOMOVEL DE LOUSADA
Clube Automovel de Lousada REGULAMENTO TÉCNICO II Edição TROFÉU DE RESISTENCIAS CLUBE AUTOMOVEL DE LOUSADA Aprovado em 18/02/2015 1 Os concorrentes, que pretendam, participar nas provas do Troféu de resistência
Leia maisAula 09 Análise Estrutural - Treliça Capítulo 6 R. C. Hibbeler 10ª Edição Editora Pearson - http://www.pearson.com.br/
Aula 09 Análise Estrutural - Treliça Capítulo 6 R. C. Hibbeler 10ª Edição Editora Pearson - http://www.pearson.com.br/ Estrutura Sistema qualquer de elementos ligados, construído para suportar ou transferir
Leia maisCATEGORIA 2 INICIATIVAS DE INOVAÇÃO
ESAF Escola de Administração Fazendária CATEGORIA 2 INICIATIVAS DE INOVAÇÃO 3º Lugar 020I FERNANDO VENANCIO PINHEIRO* 26 Anos RIO DE JANEIRO - RJ SKYLOGS - Aplicativo Para Diário de Bordo Eletrônico *
Leia maisExercícios LENTES e VISÃO DUDU
Exercícios LENTES e VISÃO DUDU 1. Sherlock Holmes neste dia usava seu cachimbo e uma instrumento ótico que permitia uma análise ainda mais nítida da cena do crime. a)sabendo que no texto acima o instrumento
Leia maisMétricas de Software
Métricas de Software Plácido Antônio de Souza Neto 1 1 Gerência Educacional de Tecnologia da Informação Centro Federal de Educação Tecnologia do Rio Grande do Norte 2006.1 - Planejamento e Gerência de
Leia maisCapítulo 20: Entropia e segunda Lei da Termodinâmica
Capítulo 20: Entropia e segunda Lei da ermodinâmica Resumo Processos irreversíveis e Entropia A xícara a transfere calor para sua mão. Processo irreversível. Mão Q Q Xícara(Quente) Como saber se um processo
Leia maisMedição de Pressão e Temperatura V-Pad
Medição de Temperatura em superfície de tubo WIKA Aplicações Refinarias (Petroquímicas) - Fornos - Parede de reatores - Reformadores (etileno) Geração de energia - Caldeiras Papel e celulose - Caldeiras
Leia maisDesafio em Física 2015 PUC-Rio 03/10/2015
Desafio em Física 2015 PUC-Rio 03/10/2015 Nome: GABARITO Identidade: Número de inscrição no Vestibular: Questão Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nota Final Questão 1 No circuito elétrico mostrado na figura abaixo
Leia maisDureza Rockwell. No início do século XX houve muitos progressos. Nossa aula. Em que consiste o ensaio Rockwell. no campo da determinação da dureza.
A UU L AL A Dureza Rockwell No início do século XX houve muitos progressos no campo da determinação da dureza. Introdução Em 1922, Rockwell desenvolveu um método de ensaio de dureza que utilizava um sistema
Leia maisUNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA. Autotransformadores
Autotransformadores Pode-se observar, na figura a seguir, que dois enrolamentos normais podem ser conectados de forma que um deles é comum a ambos os circuitos do primário e do secundário. Joaquim Eloir
Leia maisCristais e Filtros Piezelétricos
UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro Circuitos de Comunicação Cristais e s Piezelétricos Gil Pinheiro UERJ/FEN/DETEL UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro Objetivo: s passabanda
Leia mais4. DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM CONCRETO ARMADO
4. DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM CONCRETO ARMADO 4.1 Escada com vãos paralelos O tipo mais usual de escada em concreto armado tem como elemento resistente uma laje armada em uma só direção (longitudinalmente),
Leia maisCapítulo 4: Análise de Sistemas: 1ª e 2ª Leis da Termodinâmica
Capítulo 4: Análise de Sistemas: ª e ª Leis da Termodinâmica A primeira lei da termodinâmica Alguns casos particulares Primeira lei em um ciclo termodinâmico Primeira lei da termodinâmica quantidade líquida
Leia maisEstudo de Caso Reutilização de Água em Usina de Destilaria de Etanol Hidratado e Fabricação de Açúcar Através de Torres de Resfriamento
Estudo de Caso Reutilização de Água em Usina de Destilaria de Etanol Hidratado e Fabricação de Açúcar Através de Torres de Resfriamento Empresa: Usina Açucareira Passos S/A Usina Itaiquara Endereço: Fazenda
Leia maisSistema de Isolamento Térmico pelo Exterior. Reboco Delgado Armado sobre Poliestireno Expandido - ETICS
Sistema de Isolamento Térmico pelo Exterior Reboco Delgado Armado sobre Poliestireno Expandido - ETICS Sistema TEPROTERM 2 / 19 1. INTRODUÇÃO I Cerca de 1/3 do consumo mundial de energia destina-se a habitações
Leia maisCertificado Energético Edifício de Habitação IDENTIFICAÇÃO POSTAL. Morada AVENIDA RIO DE JANEIRO, 38, 3º ESQ. Localidade LISBOA. Freguesia ALVALADE
Válido até 15/10/2024 IDENTIFICAÇÃO POSTAL Morada AVENIDA RIO DE JANEIRO, 38, 3º ESQ. Localidade LISBOA Freguesia ALVALADE Concelho LISBOA GPS 38.754048, -9.138450 IDENTIFICAÇÃO PREDIAL/FISCAL Conservatória
Leia maisUniversidade Federal de Juiz de Fora - Laboratório de Eletrônica - CEL037
Página 1 de 5 1 Título 2 Objetivos Prática 10 Aplicações não lineares do amplificador operacional. Estudo e execução de dois circuitos não lineares que empregam o amplificador operacional: comparador sem
Leia maisErros de Estado Estacionário. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1
Erros de Estado Estacionário Carlos Alexandre Mello 1 Introdução Projeto e análise de sistemas de controle: Resposta de Transiente Estabilidade Erros de Estado Estacionário (ou Permanente) Diferença entre
Leia maisBiologia Professor: Rubens Oda 6/10/2014
1. Se a exploração descontrolada e predatória verificada atualmente continuar por mais alguns anos, pode-se antecipar a extinção do mogno. Essa madeira já desapareceu de extensas áreas do Pará, de Mato
Leia maisFÍSICA. A) 2 J B) 6 J C) 8 J D) 10 J E) Zero. A) 6,2x10 6 metros. B) 4,8x10 1 metros. C) 2,4x10 3 metros. D) 2,1x10 9 metros. E) 4,3x10 6 metros.
FÍSICA 16) Numa tempestade, ouve-se o trovão 7,0 segundos após a visualização do relâmpago. Sabendo que a velocidade da luz é de 3,0x10 8 m/s e que a velocidade do som é de 3,4x10 2 m/s, é possível afirmar
Leia mais