Capítulo 4: Análise de Sistemas: 1ª e 2ª Leis da Termodinâmica

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1 Capítulo 4: Análise de Sistemas: ª e ª Leis da Termodinâmica A primeira lei da termodinâmica Alguns casos particulares Primeira lei em um ciclo termodinâmico

2 Primeira lei da termodinâmica quantidade líquida de quantidade líquida de variação da quantidade energia transferida para o energia transferida do de energia contida em sistema através da fronteira sistema através da fronteira um sistema durante um por tranferência de calor por trabalho durante o certo intervalo de tempo durante o intervalo de tempo intervalo de tempo É um enunciado da conservação de energia aplicado a um sistema termodinâmico; Representa um balanço contábil para a energia; Em qualquer processo para um sistema fechado, a energia aumentará ou decrescerá de uma quantidade igual à quantidade líquida de energia transferida através da fronteira.

3 Primeira lei da termodinâmica O balanço de energia pode ser escrito na forma diferencial: de δq -δw Como energia E é uma propriedade termodinâmica, sua integral não depende do caminho: Depende só do estado inicial e final do sistema. Quando integrada a relação entre trabalho, calor e energia, obtém-se que: E E Q W

4 Energia total do sistema A propriedade E representa toda a energia contida em um sistema num determinado estado: Essa energia pode estar presente em uma multiplicidade de formas tais como: cinética, potencial, interna, química, etc. No entanto, na ausência de efeitos químicos, elétricos, magnéticos e superficiais a energia interna refere-se apenas à energia das moléculas e pode-se escrever: E Energia interna( U ) + Energia cinética( Ec) + Energia potencial( Ep)

5 Energia cinética e potencial A energia cinética e potencial estão associadas ao sistema de coordenadas adotado. São determinadas por parâmetros macroscópicos de massa, velocidade e elevação. Podem ser calculadas como: Ec Mv Ep Mgz onde: v velocidade do sistema g aceleração gravitacional z elevação do sistema a partir de um referencial

6 Energia Interna A energia interna refere-se à energia que a molécula possui como resultado dos movimentos de translação, rotação e vibração em nível microscópico. A energia interna está associada ao estado termodinâmico do sistema e seus valores são tabelados em função deste. Pode ser obtida através de equação de estado ou através da tabela termodinâmica. Na região de saturação uma mistura líquido-gás terá: u u l + x(u g u l ) u U/M

7 Energia total do sistema Considerando a variação total de energia de forma simplificada: E U + Ec + Ep Ec: refere-se ao movimento do sistema como um todo em relação à um referencial específico; Ep: refere-se à alteração de posição do sistema como um todo em função do campo gravitacional; U: refere-se aos movimentos internos da molécula que compõe do sistema.

8 Energia total do sistema Considerando a variação total de energia de forma simplificada: E U + Ec + Ep Pode-se alterar a energia total mudando: Ec: quando o sistema é acelerado ou desacelerado; Ep: quando o sistema é elevado ou abaixado em relação ao referencial; U: quando o sistema sofre variações em suas propriedades, como a temperatura, pressão, etc.

9 Cálculo da primeira lei A primeira lei pode ser escrita em função dos diversos tipos de energias como: du + d(ec) + d(ep) δq - δw Uma vez integrada, a primeira lei pode ser escrita como: (U U) + M(v v ) + Mg(z z) Q W

10 Primeira lei da termodinâmica Há muitos processos reais que dependem do tempo. Se as propriedades mudam a uma pequena taxa em relação ao tempo, a hipótese de processo quase-estático é válida: de dt Q W Onde: de dt Q variação da energia total taxa de transferência de calor W potência

11 Exemplo: 0,0 kg de ar (comportando-se como gás perfeito) é comprimido em um dispositivo cilindroêmbolo. Encontre a taxa do aumento de temperatura no instante em que T 400K. A taxa do trabalho realizado sobre o ar é de 8,65 kw e o calor é removido à taxa de,0 kw. Sistema: ar M 0,0 kg ar T 400K Q -,0kW kwkw W - 8,65kW kwkw Considerando que não há movimentação do sistema como um todo ao longo do processo tem-se: E U Q W de dt du dt d( Mu) dt

12 Exemplo: 0,0 kg de ar (comportando-se como gás perfeito) é comprimido em um dispositivo cilindroêmbolo. Encontre a taxa do aumento de temperatura no instante em que T 400K. A taxa do trabalho realizado sobre o ar é de 8,65 kw e o calor é removido à taxa de,0 kw. Sistema: ar M 0,0 kg ar T 400K Q -,0kW kwkw dt dt 7,65 0,00765 W -8,65 8,65kW kwkw Em se tratando de um gás perfeito (ideal e com c v e c p ctes): d Mu d Mc T Q ( ) ( v ) W dt Q W Mcv dt dt dt dt Substituindo os valores: ( 8,65) 0,0(0,765) dt c v 0,765 kj/kg.k 000 K/s

13 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei Num sistema isolado não há interação com as imediações e desta forma: Q 0 e W 0 Assim: E E

14 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei Em sistemas estacionários não há movimentação do sistema como um todo (ou são desprezíveis) e por isto: Logo: Ec 0 e Ep 0 de du Integrando a primeira lei tem-se: Q W U U

15 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei Em alguns processos termodinâmicos específicos, pode-se combinar propriedades termodinâmicas para se obter outras propriedades termodinâmicas; Um exemplo é o processo de expansão quaseestático a pressão constante (processo isobárico).

16 Gás Q

17 Aplicando a primeira lei ao sistema Assumindo que o sistema seja estacionário e que o único trabalho realizado durante o processo seja o associado ao movimento da fronteira, a primeira lei da termodinâmica se reduz a: Q - W E E U U

18 Calculando o trabalho Como a pressão permanece constante durante o processo: W PdV P(V V ) Substituindo na equação da primeira lei: Q (U + P V ) (U + P V )

19 Relacionando com a entalpia Lembrando que: (U + PV) H Assim: Q H H Em sendo um gás ideal: Q M Em sendo um gás perfeito: c p constante ( T ) Q Mcp T c p (T) dt

20 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei Um outro exemplo é o processo isotérmico reversível de um gás perfeito em um sistema estacionário. No sistema estacionário: No processo reversível: E U δw PdV No processo isotérmico de um gás ideal: T cte E conseqüentemente u cte.

21 Pela primeira lei Logo no processo isotérmico reversível de um gás ideal: Q W de du du d( Mu) dt 0 Q W

22 Exemplo: Um gás perfeito é comprimido de forma isotérmica e reversível de um volume de 0,0 m 3 e uma pressão de 0, MPa para uma pressão de,0 MPa. Quanto calor é transferido durante este processo? Sistema: gás perfeito V 0,0 m 3 P 0, MPa P,0 MPa Q??

23 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei Um outro exemplo é o processo adiabático reversível de um gás perfeito em um sistema estacionário. No processo adiabático: δq 0 No processo reversível: Para um gás ideal: δw PdV PV MR g T du c v (T) dt dh c p (T) dt c p c v R g

24 Pela primeira lei Como o sistema é estacionário: δq δw du Sendo também adiabático: PdV du PdV M du dv V Mc v dt cvdt R T g PV R T g c v dt

25 Pela primeira lei Como: c p c v R g e γ c p / c v : c R v g (γ ) E neste caso: dv V γ dt T A partir da equação dos gases ideais: PV MR g T ln P + lnv ln M + ln Rg + lnt Cuja derivada: dp P + dv V dt T

26 dv V + Pela primeira lei Substituindo na equação obtida da primeira lei: dv V γ Integrando tem-se: γ - γlnv + lnp dp P + γ γ γ - dv dp γ + V P dv V 0 ln(pv dv V γ ) γ - dp P ln( cte)

27 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei γ γ PV constante P V P V γ RELEMBRANDO PROCESSOS POLITRÓPICOS: n processo isotérmico (temperatura constante) n 0 processo isobárico (pressão constante) n processo isocórico (volume constante) n γ Cp/Cv Adiabático (Q0)

28 Relação de propriedades γ -γ T T P P γ γ γ g g γ P P T T T P MR T P MR V V P P Substituindo V e V (equação dos gases ideais): γ γ γ P V P V constante PV γ V V P P

29 Relação de propriedades Quando se tratar de um processo adiabático reversível de um gás perfeito em um sistema estacionário tem-se as seguintes relações entre propriedades: γ V V P P γ -γ T T P P

30 Primeira lei aplicada a um ciclo Quando um sistema perfaz um ciclo, o valor de qualquer propriedade do sistema ao final é idêntico ao seu valor no estado inicial. Portanto: dy 0 Como E é uma propriedade tem-se: onde Y é qualquer propriedade de 0 Q δw δ Logo: δq δw Q ciclo W ciclo

31 Ciclos termodinâmicos O calor efetivo transmitido é igual ao trabalho efetivo realizado para um sistema perfazendo um ciclo. Considerando um ciclo como sendo o processo A-B: A B A B δ Q + δ Q δ W + δ W A B A B Considerando um ciclo como sendo o processo A-C: A C A C δ Q + δ Q δ W + δ W A C A C

32 P A B C V

33 Então: Ciclos termodinâmicos O calor efetivo transmitido é igual ao trabalho efetivo realizado para um sistema perfazendo um ciclo Considerando um ciclo como sendo o processo A-B: A B A B δ Q + δ Q δ W + δ W A B A B Considerando um ciclo como sendo o processo A-C: A C A C δ Q + δ Q δ W + δ W A C A C

34 Manipulando os ciclos Subtraindo as duas equações e reagrupando os termos, obtém-se que: B B C ( δ Q δ W) ( δ Q δ W) Uma vez que os processos B e C são arbitrários, pode-se concluir que (δq-δw) é a mesma para qualquer processo e portanto é uma propriedade termodinâmica. C

35 Exemplo: Quando um sistema passa do estado a para o estado b, conforme figura, ao longo do processo acb há um fluxo de 00J de calor para o sistema e, ao mesmo tempo, o sistema realiza 40J de trabalho. Qual a quantidade de calor que flui para o sistema ao longo do processo aeb caso o trabalho realizado seja de 0J? Se o sistema retornar de b para a ao longo do processo bda, o trabalho sofrido no sistema será 30J. Neste último caso, o sistema absorve ou libera calor? Quanto? P c d b a e V