UFABC Fenômenos Térmicos Prof. Germán Lugones. Aula 8: Mecanismos de transferência de calor

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1 UFABC Fenômenos Térmicos Prof. Germán Lugones Aula 8: Mecanismos de transferência de calor

2 Transferência de Calor Até agora, discutimos a transferência de energia sob a forma de calor, mas ainda não descrevemos como esta transferência ocorre. Existem três mecanismos de transferência: condução, convecção radiação. Em geral os mecanismos de transferência de calor estão em ação simultaneamente!!

3 Descrição microscópica da condução do calor Quando colocamos sobre uma chama uma panela com água, o calor se transmite da chama à água através da parede metálica da panela, por condução. As amplitudes das vibrações dos átomos da base da panela ficam relativamente intensas por causa da alta temperatura do fogo. Essas amplitudes de vibração intensificadas são transferidas ao longo do metal da panela, de átomo para átomo, em colisões entre átomos adjacentes. Desta forma, uma região de temperatura crescente se estende ao longo da base da panela em direção à água.

4 Descrição macroscópica da condução do calor Experimentalmente sabemos que : O calor flui sempre de um ponto 1 a temperatura mais alta para um ponto 2 a temperatura mais baixa. A quantidade de calor ΔQ transportada durante um intervalo de tempo Δt é: - Proporcional à diferença de temperatura ΔT = T 2 T 1 ; a água ferve mais depressa se a temperatura da chama é mais alta; - Inversamente proporcional à espessura Δx da chapa metálica: quanto mais espesso o fundo da panela, mais tempo leva para ferver a água. - Proporcional à área A através da qual o calor está fluindo (no exemplo considerado, a área do fundo da panela); - Proporcional ao intervalo de tempo Δt. ΔQ é proporcional a ΔT/ Δx, que é chamado de gradiente de temperatura;

5 Juntando estes resultados, vemos que: ΔQ é proporcional a AΔt (ΔT/Δx) ou seja, para a condução de calor através de uma espessura infinitesimal dx de um meio durante um tempo dt, dq dt = ka dt dx Lei de FOURIER onde k é uma constante de proporcionalidade característica do meio condutor, denominada condutividade térmica (k > 0). O sinal negativo ( ) na Eq. anterior indica que o calor flui de temperaturas mais altas para temperaturas mais baixas: assim, se o gradiente de temperatura dt/dx < 0, a corrente térmica dq/dt > 0.

6 Algumas Condutividades Térmicas Substância k (W/m K) Metais Alumínio 205,0 Latão 109,0 Cobre 385,0 Chumbo 34,7 Mercúrio 8,3 Prata 406,0 Aço 50,2 Diversos sólidos Quanto maior a condutividade térmica k, melhor condutora de calor é a substância, ou seja, maior a corrente térmica por unidade de área, para um dado gradiente de temperatura. Substância k (W/m K) Metais Diversos sólidos (valores típicos) Tijolo (isolante) 0,15 Tijolo vermelho 0,6 Concreto 0,8 Cortiça 0,04 Feltro 0,04 Fibra de vidro 0,04 Vidro 0,8 Gelo 1,6 Lã mineral 0,04 Isopor 0,027 Madeira 0,12 0,04 Gases Ar 0,024 Argônio 0,016 Hélio 0,14 Hidrogênio 0,14 Oxigênio 0,023

7 Exemplos o Vidro, madeira, são maus condutores de calor. Os metais são bons condutores de calor. o Sentimos que um objeto metálico tocado num dia frio é mais frio que um de madeira, porque a madeira isola o calor da mão no ponto de contato, ao passo que o metal o conduz e difunde. o Líquidos, como a água, são geralmente maus condutores de calor, embora possam transmiti-la por convecção. o Os melhores isolantes térmicos são os gases, como o ar. o Embora o tecido de roupas e cobertores isole termicamente, o que mantém melhor o calor do corpo são as camadas de ar que ficam presas entre camadas de tecido, dificultando também as perdas por convecção.

8 Condução do calor em uma BARRA HOMOGÊNEA Consideremos uma barra homogênea de secção A, comprimento L, e condutividade térmica k. As extremidades estão em contato com reservatórios térmicos de temperaturas T 2 e T 1. A superfície lateral da barra está termicamente isolada. Após um tempo suficientemente longo atinge-se um regime estacionário, ou seja, a temperatura ao longo da barra se torna independente do tempo (T só depende de x).

9 o Quando é atingido o regime estacionário, a corrente térmica dq/dt não pode depender de x, ou seja, o fluxo de calor por unidade de tempo tem de ser o mesmo através de qualquer secção da barra. o Com efeito, se assim não fosse, haveria acumulação (ou rarefação de calor em determinados pontos, cuja temperatura teria de aumentar (ou diminuir) com o tempo, contrariamente à hipótese.

10 Logo, temos dt/dx = constante (não depende de x), o que dá dt dx = T 2 T 1 L Substituindo na lei de Fourier, temos (1=F=frio; 2=Q=quente): dq dt = ka dt dx = ka T Q T F L P cond = ka T 2 T 1 L P cond é a taxa de condução (a quantidade de energia transferida por unidade de tempo)

11 Condução do calor em uma BARRA COMPOSTA Consideremos uma barra composta de uma barra de comprimento L 2 e condutividade térmica k 2 e outra de comprimento L 1 e condutividade k 1 (com a mesma seção A). L 2 L 1 18 Hot reservoir at T k 2 k 1 H Cold reservoir at T C Q T X The energy transfer per second here equals the energy transfer per second here. Heat is transferred at a steady rate through a composite slab made No regime estacionário o fluxo de calor é o mesmo em qualquer seção reta da barra composta.

12 Se a junção entre as duas está a uma temperatura intermediária T x, no regime estacionário teremos: P cond = k 2 A (T H T X ) L 2 = k 1 A (T X T C ) L 1 Da expressão anterior podemos obter T X : T X = k 1 L 2 T C + k 2 L 1 T H k 1 L 2 + k 2 L 1 Substituindo T X na expressão para P cond, temos P cond = A (T H T C ) L 1 /k 1 + L 2 /k 2 A expressão anterior pode ser generalizada facilmente para o caso de uma barra composta por n materiais diferentes: P cond = A (T H T C ) (L/k)

13 Exemplo: a janela mal vedada Uma(janela(cuja(área(é(de(2,0(m 2 (é(envidraçada(com(vidro(de(espessura(de( 4,0(mm.(A(janela(está(na(parede(de(uma(casa(e(a(temperatura(externa(é(10 C. A(temperatura(no(interior(da(casa(é(25 C(e(a(condutividade(térmica(do(vidro( é(0,8(w/m C a)(quanta(energia(é(transferida(através(da(janela(pelo(calor(em(1,0(hora? b)(se(a(energia(elétrica(custa(r$0,29/kwh,(quanto(custa(para(repor(com( aquecimento(elétrico(essa(transferência(de(energia? a)(p = ka T 2 T 1 L P = 0,8 2, , P = 6, (W P = Q Δt Q = P Δt Q = 6, Q = 2, J b)(q = P Δt Q = 6,0 kw 1(hora Q = 6,0(kWh Custo(=(0,29 R$ kwh 6,0(kWh Custo(=(R$1, 74

14 Transferência de calor por radiação (1) o A radiação eletromagnética transporta energia. Por esse motivo, ela pode transferir calor de um ponto a outro. Isto é chamado de radiação térmica. A troca de energia e feita por meio de ondas eletromagnéticas!!! o A radiação térmica é emitida por um corpo aquecido, e, ao ser absorvida por outro corpo, pode aquecê-lo, convertendo-se em calor. o Não é necessário meio algum para a transferência de calor via radiação - por exemplo, a radiação pode viajar do Sol até nos através do vácuo. o Todo corpo acima do zero absoluto emite radiação térmica o Todo corpo em um ambiente a temperatura acima do zero absoluto absorve radiação térmica do ambiente.

15 Transferência de calor por radiação (2) A taxa P rad na qual um objeto emite energia por meio de radiação eletromagnética depende da área A da superfície do objeto e da temperatura T dessa área. Para T em kelvins, P rad é dada por: P rad = εσat 4 σ = 5,6703 X 10-8 W/m2 K4 é chamada de constante de Stefan- Boltzmann ε é a emissividade da superfície do objeto, a qual tem um valor entre 0 e 1, dependendo da composição da superfície. Uma superfície com ε = 1 é chamada de corpo negro. Veja que quando um corpo tem T=0, não emite radiação térmica.

16 Transferência de calor por radiação (3) Consideremos um corpo (com temperatura T) em contato com o ambiente (com temperatura T amb ). A taxa P abs na qual o corpo absorve energia através de radiação térmica de seu ambiente é dada por: P abs = εσat 4 amb O corpo irradiará energia para o ambiente enquanto ele absorve energia do ambiente. Logo, a taxa líquida P res de troca de energia com o ambiente devida à radiação térmica é: P res = P abs P rad = εσa (T 4 amb T4 ) P res é positiva se a energia líquida estiver sendo absorvida por radiação e negativa se ela estiver sendo perdida por radiação.

17 Exemplo 4: Estime(a(ordem(de(grandeza(da(temperatura(de(uma(lâmpada(de(100W(quando ela(está(ligada. 1)(Considerações(iniciais:(T T 0 ((e((e 1 P = eσ AT 4 P T = 4 σ A 2)(Área(do(filamento: filamento aproximadamente(10cm(de(comprimento(e(0,05(mm(de(raio A = 2πrL A 2 3, ,1 = 3, A m T 4 T 2, (((ou((( T ~ 10 3 K 5,

18 o Um termograma de cores artificiais revela a taxa com que a energia é irradiada por uma casa. o As taxas, da maior para a menor, têm o código de cores branca, amarela, vermelha, violeta, verde e preta. o Podemos afirmar que o telhado e as janelas (partes mais claras) estão pouco isoladas.

19 Convecção A convecção ocorre tipicamente num fluido, e se caracteriza pelo fato de que o calor é transferido pelo movimento do próprio fluido, que constitui uma corrente de convecção. Um fluido aquecido localmente em geral diminui de densidade e por conseguinte tende a subir sob o efeito gravitacional (pela força de empuxo), O fluido mais frio que esta nas vizinhanças escoa para tomar o lugar do fluido mais quente que sobe, e o processo continua. (isto gera correntes de convecção) Exemplos: ventos, correntes marinhas, a chama de um fósforo, correntes termais ascendentes na atmosfera (usadas por pára-quedistas e por pássaros). A modelagem matemática da convecção é complexa. Não será estudada neste curso.

20 Convecção no interior do Sol Energia é transportada para a superfície do Sol por enormes células de convecção nas quais um gás quente sobe em direção à superfície ao longo da parte central da célula e um gás mais frio desloca-se para baixo da superfície pelos lados.

21 raio do Sol km Detalhe da fotosfera do Sol mostrando as células de convecção, que têm entre e km de extensão e duram entre 5 e 10 min. No Sol, a convecção ocorre ao longo da região mais externa, com uma espessura de aproximadamente um terço do raio. A convecção termina justo abaixo da superfície visível mas seus efeitos podem ser vistos pela granulação solar.

22 Garrafa Térmica (garrafa de Dewar) é um objeto projetado para fornecer um isolamento térmico quase perfeito. Consiste de uma garrafa menor dentro de outra maior, e estas duas seladas no mesmo gargalo. No espaço estreito entre elas existe algo próximo do vácuo que impede a condução e a convecção do calor. A superfície interna do frasco externo e a superfície externa do frasco interno têm um revestimento reflexivo, geralmente metálico ou similar, para impedir que o calor seja transmitido através de radiação. A pouca transferência de calor ocorre quase que inteiramente através da tampa.