Temperatura e Calor. Leis da Termodinâmica

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1 Temperatura e Calor Leis da Termodinâmica

2 Temperatura O conceito de temperatura está intuitivamente ligado a ideia de quente e frio. Para se medir a temperatura, é necessário uma escala. Para determinar a temperatura de um objeto, usa-se o termômetro. A leitura deve ser feita quanto o sistema atinge o equilíbrio térmico. 2

3 A lei Zero da Termodinâmica Considere três sistemas, A, B e C, que inicialmente não estão em equilíbrio térmico. A e B são colocados em contato com C, mas permanecem isolados entre si. Experimentos mostram que, quando A e B são colocados em contato, não há nenhuma mudança no estado de A ou de B. Lei Zero da Termodinâmica Se dois corpos A e B estão em equilíbrio térmico com um terceiro corpo C, então, estão em equilíbrio térmico um com o outro. Quando dois corpos estão em equilíbrio térmico, suas temperaturas são iguais. 3

4 Escalas de Temperatura T F = 9 5 T C T K = T C

5 A Escala Kelvin Geralmente, a definição de uma escala de temperatura depende das propriedades do material utilizado. O termômetro mais próximo do ideal é o termômetro de gás. O princípio utilizado é de que a pressão de um gás a volume constante aumenta com a temperatura. O termômetro foi calibrado usando os pontos de fusão e ebulição da água, para diferentes gases. Para todos os gases, a pressão é zero quando a temperatura é 273,15 0 C. Atualmente, o ponto triplo da água é usada como referência para a escala kelvin. Por definição, o ponto triplo da água ocorre a T = 273,16 K. 5

6 Dilatação Térmica I A maioria dos materiais se expande com o aumento da temperatura. A dilatação térmica é consequência da separação média entre os átomos constituintes da matéria. Se a dilatação é pequena em comparação com as dimensões do objeto, a dilatação é proporcional a temperatura. Suponha que um objeto tenha um comprimento inicial L i a uma certa temperatura e um comprimento L f após uma mudança de temperatura de ΔT. O coeficiente de expansão linear é definido como: α = Δ L/ L i Δ T L f L i = α L i (T f T i ) A unidade de α é 0 C -1. A expressão acima é apenas aproximadamente correta para pequenas variações de temperatura. 6

7 Dilatação Térmica II Se uma dimensão de um objeto muda com a temperatura, a área e o volume também variam. Se a temperatura de um sólido ou um líquido varia de ΔT, a variação volumétrica é dada por Δ V = V β Δ T onde é o coeficiente de expansão volumétrica do sólido ou do líquido, que é diferente para diferentes materiais. Exercício: Mostre que β = 3α. 7

8 Dilatação Térmica III Quando a temperatura aumenta de 0 0 C para 4 0 C, a água sofre contração e portanto sua densidade aumenta. Acima de 4 0 C, a água se expande, como ocorre com os outros líquidos. Esse comportamento anômalo da água é o responsável pelo congelamento da superfície dos lagos, mantendo a água no estado líquido na parte mais profunda. 8

9 Quantidade de Calor Calor é a energia transferia de um sistema para outro devida a uma diferença de temperatura. Calor não é uma propriedade intrínseca do sistema. Como calor é energia, sua unidade no SI é o joule. Também à comum utilizar a unidade caloria (cal), definida como a quantidade de calor necessária para aquecer 1g de água de 14,5 0 C 15,5 0 C. Essas unidades estão relacionadas por 1 Cal = 4,187 J 9

10 Equivalente Mecânico do Calor No experimento de Joule, uma certa quantidade de água é mantida termicamente isolada num recipiente. Trabalho é realizado sobre a água através de um sistema de pás que gira impulsionado pela queda dos blocos mostrados na figura. Joule encontrou que a perda de energia potencial 2mgh é proporcional ao aumento de temperatura ΔT da água. 1 Cal = 4,187 J 10

11 Absorção de Calor I Capacidade Térmica A capacidade térmica (ou capacidade calorífica) C de uma substância é definida como a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura da substância em 1 0 C. Calor Específico Q = C Δ T Calor específico c de uma substância é a capacidade térmica por unidade de massa. Portanto, podemos escrever Q = m c Δ T O calor específico é uma medida da sensibilidade térmica de uma substância. Quanto maior o calor específico do material, maior a quantidade de energia necessária para provocar uma certa mudança de temperatura. 11

12 Absorção de Calor II Calor Específico Molar O mol é definido como 1 mol = 6,02 x unidades elementares A capacidade térmica por mol é chamada calor específico molar, dada em J/mol.K. O calor específico molar dos sólidos é de aproximadamente 25 J/mol.K (em altas temperaturas). 12

13 Absorção de Calor III Calor Latente A quantidade de calor, por unidade de massa, necessária para que uma amostra de uma substância mude completamente de fase é chamada calor de transformação ou calor latente L. Q = L m Quando a mudança de fase é de líquida para gasosa, o calor latente é chamado calor de vaporização L V. Quando a mudança é de sólida para líquida, o calor é chamado calor de fusão L F. Exemplo: energia necessária para converter 1 kg de gelo a 30 0 C em vapor a C. 13

14 Transmissão de Calor I Existem três mecanismos de transmissão de calor Condução Considere uma placa de área A e largura Δx, cujas faces são mantidas a temperaturas T 1 e T 2, com T 2 > T 1. Seja Q o calor que é transferido através da placa, da face quente para a fria, no tempo t. A taxa de transmissão do calor H (energia transferida por unidade de tempo) é dada por H = dq dt = ka dt dx onde k é a condutividade térmica e dt/dx é o gradiente de temperatura. Para a situação descrita acima (T 1 e T 2 constantes), a taxa de transmissão é H = ka T 2 T 1 Δ x 14

15 Transmissão de Calor II Isolamento Térmico Em aplicações de engenharia, a razão Δx/k para um dado material é chamada de resistência térmica R. Quanto menor a condutividade, maior a resistência da placa de uma dada largura Δx. R = Δ x k Muitos materiais devem sua capacidade isolante à sua habilidade de prender pequenas bolsas de ar em seu interior. Em climas frios, vidros duplos são colocados nas janelas para reduzir o frio (reduzir a transferência de calor). Se uma placa é composta por vários materiais de resistência R 1, R 2, R 3,..., a taxa de transmissão de calor é H = A(T 2 T 1 ) i R i 15

16 Transmissão de Calor III Convecção Quando uma porção de fluido entra em contato com um objeto de maior temperatura, o fluido se expande. Como se torna menos denso que a parte do fluido mais frio à sua volta, essa parte quente do fluido sobe o a porção fria desce, formando uma corrente. Esse tipo de transmissão de calor é chamado convecção. Esse processo ocorre, por exemplo, quando uma sala é aquecida (ou resfriada) por um aparelho. 16

17 Transmissão de Calor IV Radiação Todos objetos emitem radiação eletromagnética produzida pela vibração térmica das moléculas, assim como absorvem parte da radiação térmica que chega até eles. A taxa com a qual um corpo emite radiação é proporcional a quarta potência da temperatura absoluta: H = σ ϵ AT 4 onde σ é uma constante chamada constante de Boltzamann, A é a área da superfície do objeto, T é a temperatura em kelvin e ϵ é a emissividade, que pode variar ente zero e um. Se um corpo está a temperatura T e o meio a temperatura T 0, a energia líquida ganha ou perdida por unidade de tempo, devido à radiação, é: H = σ ϵ A(T 4 T 0 4 ) O corpo que absorve toda radiação incidente (ϵ = 1) é chamado de corpo negro. 17

18 Transmissão de Calor V A garrafa térmica (garrafa a vácuo) A garrafa térmica é um contêiner projetado para minimizar a transferência de energia por condução, convecção e radiação A garrafa consiste de vaso com paredes duplas de vidro cobertas com prata. O espaço entre as paredes é evacuado para minimizar a transferência por condução e convecção. A superfície de prata minimiza a perda por radiação porque a prata é um bom refletor. 18

19 Primeira Lei da Termodinâmica Sistema termodinâmico: qualquer sistema que tem potencial para trocar energia com o meio Processo termodinâmico: quando o estado de um sistema é variado por mudanças de pressão, volume ou temperatura, dizemos que o processo é um processo termodinâmico. Energia Interna (U): soma das energias cinéticas de todas as partículas, acrescida da soma das energias potenciais decorrentes das interações entre elas. A energia interna é toda a energia do sistema associada com seus componentes microscópicos (átomos ou moléculas). 19

20 Primeira Lei da Termodinâmica Se fornecemos calor (Q) a um sistema, e não há realização de trabalho, toda energia é usada para aumentar a energia interna do sistema Δ U = Q 20

21 Primeira Lei da Termodinâmica Se fornecemos calor (Q) a um sistema, e não há realização de trabalho, toda energia é usada para aumentar a energia interna do sistema Δ U = Q Se o sistema realiza trabalho (W > 0), energia é transferida para o meio, e a energia interna diminui Δ U = W 21

22 Primeira Lei da Termodinâmica Se fornecemos calor (Q) a um sistema, e não há realização de trabalho, toda energia é usada para aumentar a energia interna do sistema Δ U = Q Se o sistema realiza trabalho (W > 0), energia é transferida para o meio, e a energia interna diminui Δ U = W Se ocorre transferência de calor e realização de trabalho Δ U = Q W Primeira lei da termodinâmica Convenção de sinais: W representa o trabalho realizado pelo sistema. Q representa o calor fornecido ao sistema. 22

23 Caminhos Entre Estados Termodinâmicos Quando um sistema termodinâmico varia de um estado inicial até um estado final, ele passa por uma série de estados intermediários. Essa série de estados é chamada caminho. Quando os estados intermediários forem estados de equilíbrio, eles podem ser representados num diagrama PV. Suponha que o sistema passe de um estado 1 (P 1, V 1, T 1 ) para um estado 2 (P 2, V 2, T 2 ). Três caminhos possíveis a) b) c)

24 Caminhos Entre Estados Termodinâmicos O trabalho realizado em cada um dos caminhos é a) b) c)

25 Caminhos Entre Estados Termodinâmicos O trabalho realizado em cada um dos caminhos é a) O trabalho realizado depende não apenas dos estados iniciais e finais, mas também do caminho. b) c)

26 Caminhos Entre Estados Termodinâmicos O calor fornecido (Q) depende do caminho? Queremos alterar o volume de um gás de 2,0 L para 5,0 L, mantendo a temperatura constante (T = 300 K). Processo 1: Expansão Isotérmica O gás se expande lentamente, recebendo calor do aquecedor, mantendo T = 300 K. 26

27 Caminhos Entre Estados Termodinâmicos O calor fornecido (Q) depende do caminho? Queremos alterar o volume de um gás de 2,0 L para 5,0 L, mantendo a temperatura constante (T = 300 K). Processo 1: Expansão Isotérmica Processo 2: Expansão Livre O gás se expande lentamente, recebendo calor do aquecedor, mantendo T = 300 K. O sistema está isolado (Q = 0). Ao romper a divisória, o gás sofre uma expansão rápida (e W = 0). Nesse caso, não ocorre variação de temperatura. 27

28 Caminhos Entre Estados Termodinâmicos O calor fornecido (Q) depende do caminho? Queremos alterar o volume de um gás de 2,0 L para 5,0 L, mantendo a temperatura constante (T = 300 K). Processo 1: Expansão Isotérmica Processo 2: Expansão Livre O calor transferido também depende do caminho. O gás se expande lentamente, recebendo calor do aquecedor, mantendo T = 300 K. O sistema está isolado (Q = 0). Ao romper a divisória, o gás sofre uma expansão rápida (e W = 0). Nesse caso, não ocorre variação de temperatura. 28

29 Energia Interna Para diversos sistemas termodinâmicos, podemos medir Q e W em várias mudanças de estado e ao longo de diversos caminhos. Experimentalmente, observa-se que ΔU é independente do caminho, ou seja, depende apenas do estado inicial e do estado final do sistema. A energia interna é uma função de estado (uma função de qualquer par das variáveis de estado P, V e T) U = f ( P,V ) U = f ( P,T ) U = f (T,V ) No caso de um gás ideal, a energia interna é função apenas da temperatura. U = f (T) 29

30 Tipos de Processos Termodinâmicos 1. Ciclo. No processo cíclico, os estados inicial e final são os mesmos. U 1 = U 2 W = Q 2. Processo Adiabático. Não há troca de calor (Q = 0). Δ U = W 3. Processo Isocório. Volume permanece constante. Δ U = Q 30

31 Tipos de Processos Termodinâmicos 4. Processo Isobárico. Pressão se mantém constante. W = P Δ V Δ U = Q W 5. Processo Isotérmico. Temperatura se mantém constante Para que um processo seja isotérmico, a troca de calor deve ser lenta, possibilitando que o sistema permanece em equilíbrio térmico. No caso específico do gás ideal, U = f (T), e portanto ΔU = 0. O trabalho numa expansão (compressão) isotérmica é dado por W = nrt ln ( V f V i ) 31

32 Capacidades Térmicas de Um Gás Ideal I Capacidade térmica a volume constante: C V C V = q 2 R q = número de graus de liberdade Gás monoatômico (q = 2) Gás diatômico (q = 5) Sólidos (q = 6) C V = 3R = 24.9 J / mol.k Lei de Dulong-Petit 32

33 Capacidades Térmicas de Um Gás Ideal II Capacidade térmica a volume constante: C V Capacidade térmica a pressão constante: C P Para todas as substâncias que se expandem no aquecimento C P > C V Para medir C V, elevamos a temperatura de um gás ideal num recipiente de paredes rígidas (V fixo). Para medir C P, deixamos o gás se expandir o suficiente para manter a pressão constante. dq = nc V dt dq = nc P dt Como U = f (T), ΔU deve ser o mesmo em ambos os casos (mesma temperatura). 33

34 Processos Reversíveis e Irreversíveis Processo reversível Um processo é reversível quando se realiza muito lentamente, e o atrito é desprezível O sistema está sempre próximo do equilíbrio termodinâmico, e qualquer mudança de estado pode ser invertida. Exemplo: compressão ou expansão isotérmica. Processo irreversível São processos que ocorrem em um determinado sentido, mas não em sentido contrário. Exemplos: fluxo de calor e expansão livre de um gás. 34

35 Segunda Lei da termodinâmica Consideremos um gás contido num recipiente de paredes diatérmicas, à temperatura T e pressão P i > P 0 (pressão atmosférica). Se o gás se expande isotermicamente, temos pela primeira lei: Q = W O processo só pode ser executado uma única vez. Para realizar um ciclo, é necessário que o sistema volte ao estado inicial. Nenhum processo físico conhecido permite que calor seja completamente convertido em trabalho num ciclo. Enunciado de Kelvin (K) da segunda lei: É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de um reservatório térmico e produzir uma quantidade equivalente de trabalho. Enunciado de Clausius (C) da segunda lei: É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente. Único efeito significa que o sistema deve realizar um ciclo. 35

36 Máquinas Térmicas Qualquer dispositivo que transforma calor parcialmente em trabalho ou energia mecânica é chamado máquina térmica. A substância no interior da máquina responsável pelas trocar de calor é chamada substância de trabalho. Exemplo: mistura de gasolina e ar. Pela segunda lei da termodinâmica, todas as máquinas absorvem calor de uma fonte de temperatura relativamente alta (fonte quente, T Q ) e rejeitam parte do calor a uma temperatura mais baixa (fonte fria, T F ). Exemplo: máquina a vapor. Na máquina a vapor, a água é convertida em vapor absorvendo calor Q 1, realiza trabalho e é condensada, transferindo calor Q 2 para a fonte fria. 36

37 Eficiência de uma Máquina Térmica Uma máquina térmica pode ser representada por um diagrama de fluxo de energia, onde Q Q é o calor fornecido pela fonte quente a temperatura T Q, e Q F o calor rejeitado para a fonte fria a temperatura T F. (Note a largura do tubo.) Fonte Quente Como a máquina opera em ciclo, ΔU = 0. Pela primeira lei da termodinâmica: W = Q Q Q F A eficiência térmica é dada por: Fonte Fria η = W Q Q = 1 Q F Q Q Note que η < 1. 37

38 Motor a Gasolina Ciclo Otto Os processos termodinâmicos que ocorrem em um motor a gasolina podem ser representados por um processo idealizado chamado ciclo Otto. 38

39 Eficiência do ciclo Otto Os calores Q Q e Q F são (W = 0 em bc e da): Q Q = nc V (T c T b ) > 0 Q F = nc V (T a T d ) < 0 O volume varia de V a rv. A eficiência é: η = Q Q Q F Q Q = 1 1 r γ 1 (verifique!) Sendo r = 8 e γ = 1,4, a eficiência é de 56%. Eficiência real: 35%. 39

40 Refrigeradores Um refrigerador recebe calor de uma fonte fria e o transfere para uma fonte quente. Para isso, precisa receber trabalho. Pela primeira lei: Q Q + Q F + W = 0 Como W < e Q F < 0 Q Q = Q F + W O melhor refrigerador é aquele que remove a maior quantidade de calor Q F com o menor trabalho possível. O coeficiente de desempenho é K = Q F W = Q F Q Q Q F 40

41 Geladeiras e Condicionadores de Ar Os refrigeradores contém um fluido refrigerante, um compressor, um evaporador e um condensador. O compressor comprime adiabaticamente o fluido, que libera calor para o meio externo (fonte quente). O fluído se expande adiabaticamente no evaporador, se resfria e calor é transferido do interior do refrigerador para o fluído. 41

42 Geladeiras e Condicionadores de Ar No caso de um condicionador de ar, as serpentinas do evaporador estão no interior da sala, e o condensador está do lado de fora. O coeficiente de desempenho médio de um condicionador de ar é da ordem de 2,5. 42

43 Equivalência entre os Enunciados de Kelvin e Clausius Um refrigerador perfeito, operando acoplado com uma máquina térmica, teria como resultado converter todo o calor Q Q - Q F em W, violando o enunciado de Kelvin. W = Q Q Q F Uma máquina térmica perfeita, operando com um refrigerador real, podeira transferir uma quantidade de calor Q F da fonte quente para a fonte fria sem realização de trabalho. Q (Q+ Q F )=Q F 43

44 O ciclo de Carnot I Dada uma fonte quente e uma fonte fria, qual é o máximo rendimento que se pode obter de uma máquina térmica operando entre essas duas fontes? A conversão de trabalho em energia é um processo irreversível. O objetivo da máquina térmica é obter uma reversão parcial desse processo com maior eficiência possível. Para eficiência máxima, devemos evitar processos irreversíveis. Como o fluxo de calor devido à variação de temperatura é uma processo irreversível, um processo cíclico com máxima eficiência deve isotérmico ou adiabático, e o equilíbrio térmico deve ser sempre mantido. 44

45 O ciclo de Carnot II 1. Expansão isotérmica de um gás ideal a temperatura T Q, absorvendo calor Q Q. 2. Expansão adiabática até a temperatura T F < T Q. 3. O gás é comprimido isotermicamente, rejeitando calor Q F. 4. O gás é finalmente comprimido adiabaticamente até a temperatura T Q. 45

46 O ciclo de Carnot III Exemplo: suponha que 0,2 mol de um gás ideal diatômico é usado como substância de trabalho em um ciclo de Carnot com temperaturas de C e 27 0 C. A pressão inicial é de 10,0 x 10 5 Pa, e durante a expansão isotérmica o volume do gás dobra. a) Encontres os valore P e V em cada vértice do diagrama PV. b) Calcule Q, W e ΔU em cada etapa e em todo o ciclo. c) Calcule a eficiência do ciclo. 46

47 O ciclo de Carnot III Exemplo: suponha que 0,2 mol de um gás ideal diatômico é usado como substância de trabalho em um ciclo de Carnot com temperaturas de C e 27 0 C. A pressão inicial é de 10,0 x 10 5 Pa, e durante a expansão isotérmica o volume do gás dobra. a) Encontres os valore P e V em cada vértice do diagrama PV. b) Calcule Q, W e ΔU em cada etapa e em todo o ciclo. c) Calcule a eficiência do ciclo. 47

48 O Teorema de Carnot Nenhuma máquina térmica que opere entre uma dada fonte quente e uma dada fonte fria pode ter rendimento superior ao de uma máquina de Carnot Todas as máquinas de Carnot que operam entre essas duas fontes tem o mesmo rendimento. Uma máquina térmica com rendimento maior do que a máquina de Carnot violaria a segunda lei da termodinâmica. 48