27/Fev/2013 Aula 5 Segunda lei da termodinâmica Máquinas térmicas; eficiência. Formulação de Kelvin

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1 7/Fev/03 ula 5 Segunda lei da termodinâmica Máquinas térmicas; eficiência. Formulação de Kelvin Máquinas frigoríficas (e bombas de calor): princípio de funcionamento e eficiência Formulação de lausius 4/Mar/03 ula 6 Segunda lei da termodinâmica e irreversibilidade iclos termodinâmicos reversíveis iagrama e eficiência do iclo de arnot iclo de Otto (motores a gasolina): processos e eficiência iclo de iesel: processos, eficiência e trabalho omparação entre os ciclos de Otto e de iesel Motor de Stirling: processos e eficiência

2 ula anterior Máquinas térmicas Máquina térmica ispositivo que converte calor em energia mecânica (trabalho) Utilizam uma substância de trabalho (água, gasolina, etc.) através de um processo cíclico, durante o qual: Reservatório a alta temperatura o o o a substância de trabalho absorve calor de um reservatório a, parte do calor absorvido é convertido em trabalho W, a energia térmica restante é expelida para um reservatório a Reservatório a baixa temperatura W Motores simulação simulação simulação

3 ula anterior Eficiência das máquinas térmicas rimeira ei da ermodinâmica aplicada a um processo cíclico -W = U = U f U i = 0 simulação ercurso ercurso W = W Eficiência (ou rendimento ) das máquinas térmicas ε W produzido consumido W 3

4 ula anterior Segunda ei da ermodinâmica (formulação de Kelvin) É impossível remover energia térmica de um sistema a uma dada temperatura e convertê-la em trabalho mecânico sem, de algum modo, interferir no sistema ou no Universo. Reservatório a alta temperatura eat engine O calor (energia térmica) não pode ser completamente convertido em trabalho (energia mecânica). W > 0, > W Reservatório a baixa temperatura 4

5 ula anterior Máquinas frigoríficas (e bombas de calor) s máquinas frigoríficas trabalham em ciclo inverso. Utilizam uma substância de trabalho (água, gasolina, etc.) através de um processo cíclico, durante o qual: Reservatório a alta temperatura o a substância de trabalho absorve calor de um reservatório a, o essa energia térmica é transferida para um reservatório a, através de trabalho W fornecido externamente. simulação Reservatório a baixa temperatura 5 W

6 ula anterior Eficiência das máquinas frigoríficas Eficiência das máquinas frigoríficas Modo de arrefecimento: Reservatório a alta temperatura ε c W extraído consumido W Modo de aquecimento: ε h W rejeitado consumido Reservatório a baixa temperatura 6

7 ula anterior Segunda ei da ermodinâmica (formulação de lausius) É impossível construir uma máquina cíclica cujo único efeito seja transferir continuamente o calor de um objecto para outro a uma temperatura mais elevada sem que lhe seja fornecida energia (sob a forma de trabalho). Reservatório a alta temperatura omba de calor O calor não flui espontaneamente de um objecto frio para um objecto quente. Reservatório a baixa temperatura W > 0 7

8 iclos termodinâmicos reversíveis iclos reversíveis Reservatório a alta temperatura W Nos ciclos reversíveis, o quociente entre as quantidades de calor transferido pode ser substituído pelo quociente entre as temperaturas absolutas. Reservatório a baixa temperatura 8

9 iagrama do iclo de arnot Expansão isotérmica a Expansão isotérmica a ompressão adiabática Expansão adiabática omp. adiabática d ompressão isotérmica a F b Expansão adiabática c ompressão isotérmica iclo de arnot simulação simulação 9

10 Eficiência do iclo de arnot U int = 0 W = - ε ualquer máquina reversível que realize um ciclo entre duas temperaturas e tem a mesma eficiência. ualquer máquina irreversível que realize um ciclo entre as mesmas duas temperaturas tem uma eficiência menor que a da máquina reversível. 0

11 Eficiência do ciclo de arnot operando com um gás ideal nr ln nr ln ( e são processos isotérmicos) 3 γ γ γ γ ( e são processos adiabáticos) 4 5 γ γ γ γ ( = nr ) 6 7 6/7, e 3 ε ε Eficiência do ciclo de arnot odas as máquinas de arnot operando entre as duas mesmas temperaturas têm a mesma eficiência, independentemente da natureza da substância de trabalho.

12 rocessos no iclo de arnot Expansão isotérmica a, ΔU = 0 Expansão adiabática,, = 0 ln = W = nr > 0 nr W = - > 0 - ompressão isotérmica a, ΔU = 0 ompressão adiabática,, = 0 ln = W = nr < 0 nr W = - < 0 -

13 rabalho no iclo de arnot ln nr ln nr W = n R n R = nr ln + nr ln = isotérmicas = = adiabáticas = = = = = - - = 3

14 = rabalho : W = nr ln Eficiência : W = = = - 4

15 onsidere uma máquina térmica operando em ciclo reversível e usando um gás ideal como substância de trabalho. O gás ideal tem capacidade calorífica a pressão constante p. O ciclo consiste em processos a pressão constante ligados por processos adiabáticos. etermine: a) a maior das temperaturas,,, b) a eficiência em termos de e c) mostre que uma máquina de arnot com este gás e estas temperaturas tem uma eficiência maior do que esta. 5

16 6 (a) e =nr,,,,,, min máx a transformação adiabática (b) alor absorvido da fonte (reservatório) quente: alor expelido para a fonte fria: e Eficiência:

17 7 const const / / / / / / / e a transformação adiabática (c) e e

18 Exaustão Ignição iclo de Otto (motores a gasolina) Motores de combustão interna o combustível é queimado no interior do cilindro Motor de Otto Substância de trabalho: mistura de ar e gasolina vaporizada Inexistência de reservatório de calor: 4 a energia térmica utilizada é produzida atm 0 dmissão/exaustão 3 pela queima do combustível 8

19 iclo de Otto (motores a gasolina) iclo de Otto simulação simulação 9

20 rocessos no ciclo de Otto () O dmissão do combustível: a mistura ar-combustível entra no cilindro à pressão rocessos adiabáticos atmosférica e o volume aumenta de para à medida que o pistão se move para baixo. () ompressão adiabática: o pistão desloca-se para cima, reduzindo o volume de para. (3) quecimento isocórico: aumenta rapidamente à medida que a energia (interna) do combustível é convertida em calor; durante um pequeno intervalo de tempo, a pressão aumenta rapidamente enquanto o volume permanece constante. (4) Expansão adiabática: como a pressão aumenta, o volume aumenta novamente de para. (5) rrefecimento isocórico: o calor é libertado e a pressão baixa. (6) O Exaustão dos gases residuais: os gases residuais saem do cilindro e o volume reduz-se de para. 0

21 Eficiência do ciclo de Otto (admitindo que a mistura ar-combustível se comporta como um gás ideal) partir de W ε (e dado que e são processos isocóricos) : nc ( ) nc ( ) ε

22 omo e são processos adiabáticos e = =, = =, em que r = / é a taxa (ou razão) de compressão Eficiência do ciclo de Otto r - ε

23 iclo de iesel Num ciclo de iesel, só existe ar no cilindro durante a compresssão. O combustível é injectado no cilindro quando a temperatura atinge a temperatura de ignição, perto do fim da compressão. rocessos adiabáticos pós a ignição, a mistura arcombustível sofre uma expansão a pressão constante até um volume intermédio, seguida por uma expansão adiabática. uando o pistão atinge a posição mais elevada, a válvula de exaustão é aberta, provocando a saída de energia a volume constante. r r iclo de iesel simulação 3

24 Eficiência e trabalho do ciclo de iesel dmitindo que a mistura ar-combustível se comporta como um gás ideal diatómico, a eficiência e o trabalho num ciclo de iesel ideal podem ser aproximados por: ε W = = = = - - r c ε r rc W Δ 7 γ- 5 γ r rc - - rc r em que é o volume deslocado por cilindro, expresso em cm 3. 4

25 omparação entre os ciclos de Otto e de iesel ε r Otto r c εiesel r rc É sempre ε Otto ε iesel para taxas de compressão r iguais, quando r >. 5

26 Motor de Stirling Utiliza um gás como substância de trabalho. O rendimento aproxima-se bastante do do ciclo de arnot. O princípio de funcionamento é bastante simples: uma certa quantidade fixa do gás é transferida entre as extremidades fria e quente 3 dum cilindro. Um pistão obriga o gás a deslocar-se e outro é responsável pelas variações 4 do volume interno que acompanham as expansões e compressões do gás. 6

27 Motor de Stirling O gás utilizado mantém-se sempre no interior do motor: não existem válvulas de exaustão/admissão. Não existem explosões (ignição). Funcionamento bastante silencioso. plicações actuais Submarinos Geradores de potência auxiliares. Motor de Stirling simulação 7

28 rocessos do Motor de Stirling (gás ideal) quecimento isocórico a, 3 nr 0 W 0 3 Expansão isotérmica a, 3 d 3 d nr nr ln 0 3 W 3 4 rrefecimento isocórico a, nr 0 W 0 34 ompressão isotérmica a, 4 d d nr nr ln 0 W

29 Eficiência do Motor de Stirling (gás ideal) Eficiência : 3 3 ln / ln / ln / 9

30 Uma máquina térmica funcionando num ciclo iesel apresenta uma razão de compressão igual a 0. O calor transferido para o fluido de trabalho é igual a 800 kj por ciclo e no início do processo de compressão a pressão é igual a 0 6 a e a temperatura é igual a 88 K. etermine: a) a pressão e a temperatura em cada ponto do ciclo; b) a eficiência do ciclo. ados: n = 00 mol =,4 = 8 Jmol - K - = 36 Jmol - K - 30

31 a) º - compressão adiabática γ γ γ = const = = n R γ- γ =, = 6 = 0 a, = 88 K = 0,4 m r = 0 = 0,0m γ- 0,4 = 0 = 3,35 γ 3 3 = 955 K,4 = 0 = 663, = 66,3.0 6 a 3

32 º - expansão isobárica, com aquecimento, = nc - h 800 kj - = 500 K = 455 K h = = 66,3.0 6 a, = 0,08 3 m 3

33 3º - expansão adiabática γ- γ =, = =,4 = = 0 3 m 0,08 = 455 0, 4 0,4 = 56 K 0,08 = 66,3.0 0,4 0,4 6 =, a 33

34 b) r c ε,, r r c r rc r = = 0, r c = =,5 ε,4 -,5-0,67 ε 67% 0,4 0,4,5-34

35 Uma máquina térmica reversível funciona entre dois reservatórios às temperaturas e. ode-se considerar o reservatório frio como tendo massa infinita (ou seja, = mantém-se constante). No entanto, o reservatório quente consiste numa quantidade finita dum gás (n moles) a volume constante (ou seja, diminui ao longo do tempo, sendo inicialmente =, > ). epois da máquina estar a funcionar durante muito tempo, a temperatura baixa para =. etermine, durante este período: a) a quantidade de calor extraído do reservatório quente b) o trabalho realizado pela máquina (a) nc (b) W nc d W nc d W nc d nc nc ln 35