Física II. 2º Semestre de Instituto de Física - Universidade de São Paulo. Professor: Valdir Guimarães

Transcrição

1 Física II º Semestre de 01 Instituto de Física - Universidade de São Paulo Professor: aldir Guimarães valdirg@if.usp.br Fone:

2 Aula alor e Primeira Lei da termodinâmica

3 Pode-se resfriar uma limonada em um jarro colocando-se gelo. Isso ocorre porque é transferido calor da limonada para o gelo devido a diferença de temperatura.

4 Porque na praia de manha a areia está quente e a água fria e a no final da tarde a água está quente e a areia fria?

5 alor alor é a energia que é transferida de um sistema a outro devido a uma diferença de temperatura. Galileu e Newton Movimento molecular Outros como Lavoisier: alórico = fluído invisível que fluía de um corpo a outro, não podem ser criado e nem destruído (conservação da energia térmica). James Joule (1840) verificou que calor é uma forma de energia (energia térmica) e o que se conserva é a energia de forma geral.

6 alor específico e capacidade calorífica

7 apacidade calorífica e calor específico A quantidade de energia térmica Q necessária para elevar a temperatura de um sistema é proporcional a variação da temperatura e a massa. Q T mct Não vale para mudança de fase apacidade calorífica alor específico Historicamente a unidade para a energia térmica é a caloria. aloria = quantidade de energia necessária para elevar de um grau elsius a temperatura de um grama de água. c agua 1cal /( g 0 ) 1kcal /( kg 0 ) A caloria utilizada na medida do equivalente energético dos alimentos é na verdade a kcal.

8 calor específico de alguns sólidos e líquidos

9 Porque na praia de manha a areia está quente e a água fria e a no final da tarde a água está quente e a areia fria? Resposta: calor específico da areia é maior que da água e se aquece e se esfria mais rápido.

10 Exemplo Que quantidade de calor é necessária para elevar de 0 graus elsius a temperatura de 3 kg de cobre? Q mct Q ( 3kg)(0.386kJ / kgk)(0k) 3, kj Onde foi usado que: alor específico do cobre T 0 0 0K c cobre ( 0.386J / g K) omo medir experimentalmente o calor específico de um corpo? alorimetria

11 alorimetria A calorimetria é a parte da física que estuda os fenômenos decorrentes da transferência dessa forma de energia chamada calor. Determinação do calor específico de um corpo: 1. Aquecer o corpo a uma temperatura conhecida..transfir o corpo quente para um banho de água, com massa e temperatura iniciais conhecidas (calorímetro). 3. Deixar o sistema (calorímetro+corpo) entrar em equilíbrio térmico e medir a temperatura final. Ao entrarem em contato (corpo+água) dentro do calorímetro, o calor que sai do corpo deve ser igual ao calor que a água recebe.

12 Q sai mc ( Tic Tf ) m: a massa do corpo c: calor específico do corpo. T ic : Temperatura inicial do corpo ao ser colocado no calorímetro. T f : Temperatura final depois do equilíbrio. Q ent m c a a ( Tf Tia) ( Tf Tia) m a : massa da água c a : calor específico da água. T ia : Temperatura inicial da água (calorímetro). T f : Temperatura final depois do equilibrio. =m c c c : apacidade calorífica do calorímetro Qsai Q ent

13 Exemplo Para medir o calor específico do chumbo, uma pessoa aqueceu 600g de chumbo até a temperatura de 100 graus elsius e depois colocou esse chumbo em um calorímetro de alumínio com 00g de massa, contendo 500g de água, inicialmente a uma temperatura de 17,3 graus elsius. Temperatura final do conjunto foi 0 graus celsius. alor específico do recipiente de alumínio é 0,900 kj/kg.k e da água é 4,18kJ/kg.K alor cedido pelo chumbo: alor absorvido pela água: alor absorvido pelo recipiente: Q Q Q pb a c mpbcpb ( Tpb macata m c T c c c T T T T pb a T c T f T f T a a pb,7 0,0 17,3 0,7 0 0

14 Igualando-se os calores recebidos e absorvidos: Qcedido Q recebido Q Q Q pb a c m pb c pb ( T c pb pb m c a a T ( mac m a mcc T pb a m c c c pb c T ) T a c c pb [(0,5kg)(4,18kJ 0,18kJ / kg. K / kg. K) (0,kg)(0,900kJ (0,6kg)(80K) / kg. K)](,7K )

15 Mudança de fase e calor latente

16

17 Mudança de fase e calor latente Quando fornecemos calor a um cubo de gelo a temperatura não se altera. O gelo se derrete (fusão do gelo). Fusão = sólido para o líquido Solidificação = líquido para sólido aporização = líquido para vapor ondensação = vapor ou gás para líquido Sublimação = sólido diretamente para vapor Outras como sólido para cristal como o grafite-diameante Qf ml f Qv ml v Não ocorre variação da temperatura

18 Ponto de fusão, calor latente e ponto vaporização de alguns elementos

19 urva de mudança de fase da água Líquido e vapor vapor gelo Líquido e gelo

20 Experiência de Joule a primeira lei da termodinâmica

21 Experiência de Joule equivalente mecânico Podemos aumentar a temperatura de um sistema fornecendo calor ou realizando trabalho sobre o sistema. Joule constatou que era necessários 4,184 J de energia para elevar de 1 0 a temperatura de 1g de água. 1cal = 4,184 J equivalente mecânico

22 Primeira lei da termodinâmica Podemos aumentar a temperatura de um sistema fornecendo calor ou realizando trabalho sobre o sistema. A variação da energia interna é igual calor recebido mais trabalho realizado. alor entrando Trabalho entrando U Q ent W recebido

23

24 Energia Interna de um gás ideal A energia cinética de translação K das moléculas de um gás ideal está relacionada com a temperatura através da equação: 1 3 K N( mv med N 3 kt 3 ) NkT nrt Se a energia interna de um gás for apenas a energia cinética de translação ela depende apenas da temperatura. 3 U K nrt Não depende da pressão e nem do volume. Se tivermos rotação a energia interna vai ser maior (1/kT por grau de liberdade) mas ainda vai depender apenas da temperatura. Temperatura de um gás real no entanto pode depender da pressão ou volume (pequena atração entre as moléculas).

25 Experiência de Joule O sistema é termicamente isolado. Não há troca de calor e nem de trabalho. Expansão livre: ao abrir a torneira o gás passa espontaneamente para o outro compartimento sem realizar trabalho. Se houver força atrativa entre as moléculas a energia potencial deve aumentar e a energia cinética diminuir reduzindo a temperatura. Joule verificou que para baixa massa específica (pouco gás) a temperatura não variou e que portanto a energia interna depende apenas da temperatura.

26 Trabalho e o diagrama P para um gás

27 Processo quase-estático P=nRT. Alterando-se o volume altera-se também a pressão e a temperatura. Se o pistão for empurrado de forma abrupta e repentina temos que esperar um certo tempo para o equilíbrio Porém se o pistão for movido lentamente, em pequenas etapas, o equilíbrio é alcançado em cada movimento. Podese então comprimir ou expandir o gás sem que ele fique longe de um estado de equilíbrio (processo quase-estático).

28 Trabalho realizado pelo ou sobre o sistema Um gás a alta pressão se expande num processo quase-estático. O trabalho realizado pelo gás sobre o pistão é: dw sis F dx x PAdx Pd Durante a expansão quase-estática, o pistão exerce a força PA sobre o gás no sentido oposto da força do gás sobre o pistão. O trabalho feito pelo pistão sobre o gás é igual ao trabalho feito pelo gás sobre o pistão mas com sinal negativo. dw pistão dw gás Pd O trabalho realizado sobre o gás durante a compressão ou expansão de um volume i a um volume f é: W sobre Pd f i

29 Trabalho realizado sobre o gás W sobre Pd f Expansão: d é positivo o gás realiza trabalho sobre o pistão e W é negativo. ompressão: d é negativo o trabalho é realizado sobre o sistema e W é positivo. alor entrando i Trabalho entrando U Q ent W recebido Para calcular o trabalho é preciso saber como a pressão varia com o volume. Para tanto usamos diagramas P

30 Diagrama P (compressão isobárica) Estados de um gás podem ser representados por um diagrama P. ompressão a pressão constante = isobárica f W Pd P d P( ) sobre W sobre (área) i f i f i P onversão L.atm para joules L atm (10 m )(101,3 10 N / m 101, 3J

31 Diagrama P Diferentes caminhos no diagrama P para ir de um estado inicial (P i, i ) para o estado final (P f, f ). Esses estados foram escolhidos para que tenham a mesma temperatura. P i i P f f nrt aminho A e aminho B = compressão isobárica aminho = compressão isotérmica

32 1 1) Linha vertical: Aquecido a volume constante. ) Linha Horizontal: Resfriado a pressão constante (compressão isobárica). W1 Pd P 0 W f i área P P ( f f i f f i omo f < i então W >0 (trabalho positivo) )

33 1 1) Linha horizontal: resfriado a pressão constante (compressão isobárica). ) Linha vertical: aquecido a volume constante. W1 Pd P( f i ) área f i W 0 Note que W 1 desse exemplo é menor que W do exemplo anterior.

34 ompressão isotérmica Temperatura fica constante o tempo todo. W f i Pd com P nrt P( ) nrt W f i nrt d nrt f i d nrt ln( f i ) nrt ln( i f )

35 Aplicação da primeira lei da termodinâmica U Q ent W recebido omo nos três exemplos a temperatura inicial é igual a final e portanto não há variação da energia interna. U 0 Portanto, se o trabalho foi diferente para os diferentes processos o calor também o será.

36 Processo cíclico de um gás ideal No estado inicial A o gás possui volume 1L e pressão de atm. A->B = expansão pressão constante. B-> = resfriado a volume constante. ->D = comprimido a pressão constante D->A = aquecido a volume constante. amos calcular o trabalho total, calor total recebido.

37 A->B = expansão isobárica. Expansão a pressão constante o trabalho realizado sobre o gás é negativo e igual a área sobre a curva. B B W Pd P d P( ) (atm)(,5l 1L) 3L atm AB A onvertendo L.atm para joules A B A 101,3 J W AB 3L atm 304J 1L atm

38 ->D = compressão isobárica. compressão a pressão constante o trabalho realizado sobre o gás é positivo e igual a área sobre a curva. D D W Pd P d P( ) (1atm )(1L,5L) 1,5 Latm 15J D D

39 B-> = o gás é resfriado a volume constante. O trabalho é portanto nulo. D->A = o gás é aquecido a volume constante. O trabalho também é nulo. W B W DA 0 0 W total W AB W B W D W DA ( 304J ) 0 15J 0 15J

40 ale sempre para processos cíclicos. omo o gás retorna ao seu estado original a temperatura inicial e final é a mesma e a variação da energia interna é nula U 0 O calor trocado é dado pela primeira lei da termodinâmica U Q ent W sobre Qent U Wsobre 0 ( 15J) 15J

41 apacidade calorífica dos gases

42 apacidade calorífica e calor específico A quantidade de energia térmica Q necessária para elevar a temperatura de um sistema é proporcional a variação da temperatura e a massa. Q T mct apacidade calorífica alor específico

43 Aquecimento a pressão constante. O gás se expande e realiza trabalho. O calor é usado parte para aumentar a energia interna e parte para realizar trabalho. Mais calor para uma mesma variação de temperatura Q p P T Aquecimento a volume constante. O gás não se expande e o trabalho é nulo. O calor é usado apenas para aumentar a energia interna. Q T Portanto para um mesmo calor e mesma variação de temperatura: P

44 amos calcular P? O calor para aquecer a volume constante é dado por: Q T A volume constante o trabalho é zero. U Q W 0 U Q T Para pequenas variações de temperatura. du dt du dt

45 O calor para aquecer a pressão constante é dado por: Q P P T A pressão constante o gás se expande e realiza trabalho. U Q P W Q P P U PT P P P T U P dt du Pd P dt P dt nrdt nr Usando que du dt P nrt Pd dp nrdt dp=0 para pressão constante

46 A energia cinética de translação K das moléculas de um gás ideal está relacionada com a temperatura através da equação: 1 3 K N( mv med N 3 kt 3 ) NkT nrt Se a energia interna de um gás for apenas a energia cinética de translação ela depende apenas da temperatura. 3 U K nrt du dt 3 nr P nr 5 P nr

47 3 nr 5 P nr 3 R 5 P R

48 Equipartição da energia

49 A energia cinética de translação K das moléculas de um gás ideal está relacionada com a temperatura através da equação: 1 3 K N( mv med N 3 kt 3 ) NkT nrt Se a energia interna de um gás for apenas a energia cinética de translação ela depende apenas da temperatura. 3 U K nrt du dt 3 nr P nr 5 P nr

50 Teorema da equipartição da energia A energia interna de n moles de um gás deve ser igual a 1/nRT para cada grau de liberdade da molécula do gás. K N( 1 mv ) N( mv mv mv ) 3 nrt 3 med x y z nrt 3 U K nrt apacidade calorífica para um gás monoatômico (apenas translação) du dt 3 nr Gás monoatômico não possui energia de rotação

51 apacidade calorífica para um gás diatômico O, H N (translação+rotação) Para uma molécula diatômica temos energia cinética de translação K nas direções x, y e z mas também rotação nos eixos x e y (mas não no eixo z). U N( mv mv mv I I ) 5 nrt 5 x y z x x y y nrt du dt 5 nr

52 apacidade calorífica para um sólido (translação + vibração) Observou-se que para a maioria dos sólidos a capacidade calorífica molar é igual a 3R. (Lei de Dulong-Petit). U 6 N( 1 1 nrt mv x 1 3nRT mv y 1 mv z 1 kx 1 ky 1 ky ) du 3nR dt

53 apacidade calorífica depende ainda da temperatura

54 Um sistema é constituído de 0.3 mol de um gás monoatômico. A->B o gás é aquecido a pressão constante. B-> o gás é resfriado a volume constante. ->A o gás sobre compressão isotérmica. a) Quais as temperaturas nos pontos A B e? b) alcule W, Q e energia interna para cada processo e para o ciclo.

55 ompressão adiabática quaseestática de um gás.

56 Processo adiabático Num processo adiabático não ocorre troca térmica entre o sistema e o exterior. Sistema termicamente isolado, ou quando o processo ocorre muito rapidamente. omo não ocorre troca de calor o trabalho realizado sobre o gás é usado para aumentar a temperatura. U Q W 0

57 Qual a expressão para curva P() num processo adiabático? U Q ent W sobre Para uma variação muito pequena: du dq ent dw sobre dt 0 ( Pd ) onsiderando a lei geral dos gases ideis. Rearranjando: dt T dt nrt nr d d 0 P P nrt nrt

58 dt T nr d ln T nr 0 ln Integrando ln T ln nr ln T ln T nr nr ln const const P T nr nr nr const P P P Usando que : 1 1 T P nr nr P const nr com P const P Numa expansão ou compressão adiabática

59 Trabalho num processo adiabático du dq ent dw sobre ou Sabendo-se que: dw sobre du dq du dq ent 0 dt ent dw sobre dt W sobre W W sobre sobre dt T ( Tf Ti Pf f P i i ( ) ( Pf f Pi i ) nr nr nr ( Pf f P i i ) P Wsobre com 1 )