1. Suponha que em uma escala linear de temperatura X a água ferva a 53,3 o X e congele a -170 o X. Qual a temperatura de 340K na escala X?

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1 BC0303: Fenômenos Térmicos - 1 a Lista de Exercícios Termômetros, Temperatura e Escalas de Temperatura 1. Suponha que em uma escala linear de temperatura X a água ferva a 53,3 o X e congele a -170 o X. Qual a temperatura de 340K na escala X? 2. Um termômetro de gás a volume constante é calibrado em gelo seco (dióxido de carbono em estado sólido) à temperatura de - 80 o C, e em álcool etílico fervente na temperatura de 78 o C, sendo que as pressões correspondentes a essas temperaturas são 0.9atm e 1.635atm respectivamente. a) qual é o valor do zero absoluto, em Celsius, produzido por esta calibração? b) qual é a pressão no ponto de fusão da água? E no ponto de ebulição da água? 3. É uma observação diária que objetos quentes e frios se resfriam ou se aquecem para alcançar a temperatura do seu meio ambiente. Se a diferença de temperatura ΔT entre o objeto e o seu meio ambiente, isto é, ΔT = Tobj Tamb, não for muito grande, a taxa de resfriamento ou aquecimento do objeto é, aproximadamente, proporcional a essa diferença. Essa é a lei de Newton para o resfriamento, sendo dada por d ΔT / d t = A ΔT onde A é uma constante com dimensão de inverso de tempo. a) se no instante t = 0 a diferença de temperatura é ΔT 0, obtenha a função ΔT( t ). b) em um dia frio em que os termômetros fora de uma casa, que não está bem vedada, marcam 5 o C observa-se que a temperatura no interior da casa cai de 20 o C para 16 o C em 1h quando os aquecedores são desligados. A casa é melhor vedada de modo que para a mesma temperatura de 5 o C fora da casa, a mesma queda dos 20 o C para 16 o C leva agora 2,5h para acontecer quando os aquecedores também estão desligados. Qual é a razão da constante A na lei de resfriamento depois que a casa é vedada para aquela de antes do vedamento? Expansão Térmica 4. Considere um pêndulo feito de um material cujo coeficiente de expansão linear é α e que tem comprimento L 0 em um ambiente cuja temperatura é T 0. Sendo g a aceleração da gravidade, você deve saber que para pequenas oscilações o período do pêndulo é dado por a) Qual é a variação aproximada no período se a temperatura passar de T 0 para T 0 + ΔT? Dica: expanda a raiz quadrada em série. b) Se o período do pêndulo é precisamente τ 0 na temperatura T 0, quando a temperatura aumentar de ΔT = 10 o C e permanecer assim por trinta dias, por quantos segundos teríamos de corrigir a.

2 marcação do tempo medido pelo pêndulo? Tome o coeficiente de expansão linear do pêndulo como sendo α = o C A relação L = L 0 (1 + αδt) é uma aproximação que funciona quando o coeficiente de expansão médio é pequeno. Caso contrário, deve-se integrar a relação dl/dt = αl para determinar o comprimento final. a) Supondo que o coeficiente de expansão linear é constante enquanto L varia, determine uma expressão geral para o comprimento final. b) Dada uma haste de 1m de comprimento e uma mudança na temperatura de ΔT=100 o C, determine o erro causado pela aproximação quando α = ( o C) 1 (um valor típico para um metal) e quando α = 0.02 ( o C) 1 (um valor alto não realístico apenas para comparação). Absorção de calor por sólidos e líquidos 6. Um nutricionista amador encoraja as pessoas a fazerem uma dieta bebendo água gelada. Sua teoria é que o corpo deve queimar gordura suficiente para aumentar a temperatura da água de 0 o C para a temperatura do corpo, de aproximadamente 37 o C. Quantos litros de água gelada (a 0 o C) você deveria beber para queimar 450g de gordura, supondo que para queimar essa quantidade de gordura 3500 Cal (1Cal = 1000cal) devem ser transferidas sob a forma de calor para a água? Essa dieta seria recomendável? Considere 1 litro igual a 10 3 cm 3 e a densidade da água 1g/cm Considere a experiência de Joule, constituída por um sistema de pás dentro de um recipiente contendo 500g de água e termicamente isolado. A queda de duas massas de 5kg amarradas em cordas aciona o sistema de pás fornecendo trabalho para dentro do sistema termicamente isolado. Se as massas caem uma altura de 4m e sendo que, aproximadamente, toda a energia potencial das massas é transferida para a água, qual será o aumento da temperatura da água quando o sistema de pás cessar seu movimento? (considere para a aceleração da gravidade o valor de 9,8 m/s 2 e o calor específico da água 1cal/g o C). 8. Uma certa substância tem massa molar de 50g/mol. Quando 300 J de calor é adicionado a uma amostra de 30g dessa substância, sua temperatura se eleva de 20 o C para 40 o C. a) qual é o calor específico dessa substância? b) quantos moles dessa substância estão presentes nessa amostra? c) qual é o calor específico molar da substância? 9. O calor específico de uma substância varia com a temperatura de acordo com c = 0,2 + 0,14T + 0,023T 2, com T em o C e c em cal/g o C. Qual é o calor necessário para aumentar a temperatura de 2g dessa substância de 5 o C para15 o C? 10. Em um aquecedor solar de água, energia do sol é absorvida pela água que circula através de tubos em um coletor no telhado da construção. A radiação solar penetra no coletor através de uma

3 cobertura transparente e aquece a água nos tubos, que é então bombeada para um tanque de armazenamento. Admitindo que a eficiência total do sistema é de 20%, qual é a área do coletor necessária para elevar a temperatura de 200 litros de água do tanque de 20 o C para 40 o C em 1h quando a intensidade da luz solar incidente é de 700 W/m 2? Considere a densidade da água 1kg/litro e seu calor específico 1cal/g o C. 11. O álcool etílico possui ponto de ebulição de 78 o C, ponto de fusão de 114 o C, calor de vaporização de 879 kj / kg, calor de fusão de 109 kj / kg e calor específico 2,43 kj / kg K. Quanta energia deve ser removida de 0,51 kg de álcool etílico, que é inicialmente um gás a 78 o C, de modo que se torne sólido a 114 o C? Represente esse processo em um gráfico da temperatura T em função da quantidade de calor Q. Considere que o calor específico do álcool etílico líquido não varia significativamente com a temperatura. 12. Dois cubos de gelo de 50g cada um são mergulhados em 200g de água a 25 o C contida em um recipiente termicamente isolado. Se o gelo vier diretamente de um freezer a 15 o C, a) qual a temperatura final do sistema quando ele atinge o equilíbrio térmico? b) Qual seria a temperatura final se fosse usado apenas um cubo de gelo? Considere o calor de fusão do gelo 80cal/g, seu calor específico 0,5cal/g o C e o calor específico da água 1cal/g o C. Primeira Lei da Termodinâmica 13. Calcule a variação de energia interna de um sistema que realiza 34J de trabalho e absorve 32 calorias de calor. Adote 1 cal = 4,186 J 14. Calcule o trabalho, em joules, realizado por um sistema expandindo-se de um volume inicial de 3,2 litros até o volume final de 4,01 litros, à pressão constante (processo isobárico) de 2,34 atm. Adote 1 atm aproximadamente igual a 10 5 N/m 2 e considere que 1m 3 corresponde a 1000 litros. 15. Um sistema termodinâmico é levado do estado inicial A a outro estado B e depois trazido de volta até A através do estado C, conforme o diagrama p-v da figura a seguir. a) Complete a tabela atribuindo sinais (+) ou (-) às grandezas termodinâmicas associadas a cada processo. W positivo significa trabalho realizado pelo sistema, Q positivo é calor fornecido ao sistema e ΔU positivo é aumento da energia interna. b) Calcule o trabalho realizado pelo sistema durante o ciclo completo ABCA. 16. Um gás realiza transformações dadas pelas seguintes trajetórias no diagrama P V: expansão isobárica (pressão constante) do ponto A até o ponto B; resfriamento isocórico (volume constante) do ponto B até o ponto C;

4 compressão isobárica do ponto C até o ponto D cujo volume é o mesmo do ponto de partida A; um aquecimento isocórico do ponto D até voltar ao ponto de partida A. Sendo a variação na energia interna para ir de A até C de 800 J e o trabalho realizado pelo gás ao longo da trajetória ABC de 500 J, a) quanta energia deve ser adicionada ao sistema na forma de calor quando este vai de A através de B e segue para C? b) se a pressão no ponto A é cinco vezes aquela no ponto C, qual é o trabalho realizado sobre o sistema quando se vai de C para D? c) qual é a energia trocada com as vizinhanças na forma de calor quando o sistema vai de C para A ao longo da trajetória passando por D? d) se a mudança na energia interna indo do ponto D para o ponto A é de 500 J, quanta energia deve ser adicionada ao sistema na forma de calor quando este vai do ponto C para o ponto D? e) Represente a seqüência de transformações em um diagrama PxV. 17. Um cilindro tem um pistão de metal de 2kg e cuja área da seção transversal é de 2cm 2. O cilindro contém água e vapor em temperatura constante. Observa-se que o pistão cai lentamente a uma taxa de 0,3cm/s devido ao fato de calor fluir para fora do cilindro através das paredes da câmara do cilindro. A densidade do vapor dentro do cilindro é de g/cm 3 e a pressão atmosférica é de 1atm. Dados: calor de vaporização da água aproximadamente 540cal/g e a aceleração da gravidade local 9,8m/s 2. a) calcule a taxa de condensação do vapor. b) a que taxa o calor deixa a câmara? c) qual é a taxa de variação da energia interna do vapor e da água dentro da câmara? Mecanismos de Transferência de Calor 18. Uma barra de ouro é ligada, através de uma de suas extremidades, a uma barra de prata de mesmo comprimento e mesma área de seção transversal. A extremidade aberta da barra de ouro é colocada em contato com um reservatório térmico na temperatura de 80 o C e a extremidade aberta da barra de prata colocada em contato com um reservatório térmico a 30 o C. As laterais da barra composta pela união das duas é coberta com um bom isolante de modo que para efeitos práticos, a perda de calor pelas laterais é desprezível. Quando a transferência de calor atinge o estado estacionário, qual é a temperatura de equilíbrio na junção das barras? Considere as condutividades térmicas do ouro e da prata respectivamente iguais a 314 W/m o C e 428 W/m o C. 19. Em uma região de inverno rigoroso, um tanque com água é deixado ao ar livre até que se forme sobre a superfície da água uma camada de gelo com espessura igual a 5cm, conforme ilustra a figura. O ar acima do gelo está a 9,2 o C, enquanto que a temperatura na interface gelo-água é 0 o C. Considere a condutividade térmica, a densidade e o calor de fusão do gelo como sendo respectivamente iguais a 0,004 cal/cm.s. o C; 0,92 g/cm 3 e 80 cal/g. Suponha que não é trocado calor entre a água e as paredes do tanque. Calcule a taxa de formação de gelo, em cm/h.

5 20. A temperatura na superfície do Sol é de aproximadamente 5800K. O raio do Sol é 6,96x10 8 m. Calcule a energia total irradiada pelo Sol a cada segundo. Considere a emissividade igual a 0,965 e adote a constante de Stefan-Boltzmann aproximadamente igual a 5, W/m 2 K 4.

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