UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS. Departamento de Matemática e Física Coordenador da Área de Física

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1 01 UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS Departamento de Matemática e Física Coordenador da Área de Física Disciplina: Física Geral e Experimental II (MAF 2202) L I S T A VI Capítulo 19 Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 1. Observa-se no dia-a-dia que objetos quentes e frios se esfriam ou aquecem até a temperatura do ambiente ao seu redor. Se a diferença de temperatura T entre um objeto e o seu ambiente ( T = T obj T amb ) não é muito grande, a taxa de resfriamento ou de aquecimento do objeto é proporcional, aproximadamente, a esta diferença de temperatura; ou seja, d T =-A( T) dt onde A é constante. ( o sinal negativo aparece porque T diminui com o tempo se T for positivo e aumenta se T for negativo.). Esta equação é conhecida como a lei de resfriamento de newton. (a) De que fatores depende A? Quais são as suas dimensões? (b) Se em algum instante t = 0 a diferença de temperatura for T 0, mostre que ela será T = T 0 e -AT em um instante posterior t. 2. O aquecedor de uma casa deixa de funcionar em um dia quando a temperatura externa é de 7,0º C. Em conseqüência, a temperatura interna cai de 22º C para 18º C em 1,0 h. A proprietária conserta o aquecedor e aumenta o isolamento da casa. Agora ela percebe que, em um dia parecido, a casa leva o dobro do tempo para que a temperatura caia de 22º C para 18º C quando o aquecedor não está em operação. Qual a razão entre o novo valor da constante A na lei de resfriamento de Newton (veja o Problema 01) e o valor anterior? R: A 2 A 1 I = A área A de uma placa retangular é ab. O seu coeficiente de expansão linear é α. Após um aumento de temperatura T, o lado a aumenta de a e o lado b aumenta b (Fig.01). Mostre que se a pequena quantidade ( a b) / ab for desprezada, então A = 2αA T. Fig.01

2 02 4. Uma xícara de alumínio com capacidade de 100 cm 3 é completamente cheia com glicerina a 22º C. Quanto de glicerina, caso isto aconteça, transbordará para fora de xícara se a temperatura tanto da xícara quando da glicerina for aumentada para 28º C? ( O coeficiente de expansão volumétrica da glicerina é 5,1 x 10-4 /Cº.) R: 0,26 cm 3 5. Uma haste de aço possui 3,000 cm de diâmetro a 25º C. Um anel de latão possui um diâmetro interno de 2,992 cm a 25ºC. A que temperatura comum o anel deslizará sem folga na barra? R: 360º C 6. Quando a temperatura de um cilindro metálico é elevada de 0,0º C para 100º C, o seu comprimento aumenta de 0,23%. (a) Encontre a variação percentual na massa específica. (b) Qual é o metal? Use a Tabela 10.2 R: a) -0,69 %; b) 23x10 6 α = c 1 Alumínio 7. Mostre que quando a temperatura de um líquido em um barômetro varia de T e a pressão é constante, a altura do líquido h varia de h = βh T, onde β é o coeficiente de expansão volumétrica. Despreze a expansão do tubo de vidro. 8. Um relógio de pêndulo com um pêndulo feito de latão é projetado para medir com precisão o tempo a 20º C. Se o relógio operar a 0,0º C, qual é a intensidade de seu erro, em segundos por hora, e o relógio adianta ou atrasa? R: T p = 0,68 seg 9. Como resultado de uma elevação de temperatura de 32º C, uma barra com uma fissura no seu centro empena para cima (Fig.02). Se a distância fixa L 0 for de 3,77 m e o coeficiente de expansão linear da barra for de 25 x 10-6 /ºC, determine a elevação x do centro. R: x = 7,45 x 10-2 m Fig Uma certa substância possui uma massa por mol de 50 g/mol. Quando se acrescenta 314 J sob a forma de calor a uma amostra de 30,0 g, a temperatura da amostra se eleva de 25,0º C para 45,0º C. Qual (a) o calor específico e (b) o valor específico mola desta substância? (c) Quantos moles estão presentes? R: a) c = 523 j/kg.k; b) 0,600 mol; c) c m =26,2 j/mol.k 11. Calcule a quantidade mínima de energia, em joules, necessária para derreter completamente 130 g de prata inicialmente a 15,0 ºC. R: Q = 4,27 x 10 4 J 12. Uma tigela de cobre de 150 g contém 220 g de água, ambas a 20,0 ºC. Um cilindro muito quente de cobre de 300 g é mergulhado na água, fazendo com que a água ferva, com 5,00 g sendo convertidos em vapor d água. A temperatura final do sistema é de 100ºC. Despreze as transferências de energia para o ambiente. (a) Quanta energia (em calorias) se transfere para a água sob a forma de calor? (b) Quanta se transfere para a tigela? (c) Qual a temperatura original do cilindro? R: 20,3 kcal ; b) 1,11 cal; c) 873º C

3 O calor específico de uma substância varia com a temperatura de acordo com c = 0,20 + 0,14 T + 0,023 T 2, com T em ºC e c em cal/g.k. Encontre a energia necessária para elevar a temperatura de 2,0 g desta substância de 5,0ºC para 15ºC. R: 82 cal 14. Que massa de vapor d água a 100ºC deve ser misturada com 150 g de gelo no seu ponto de fusão, em um recipiente isolado termicamente, para produzir água líquida a 50º C? R: m v = 33g 15. Uma pessoa prepara uma quantidade de chá gelado misturando 500 g de chá quente (essencialmente água) com uma igual massa de gelo no seu ponto de fusão. Se o chá quente estiver a uma temperatura inicial de (a) 90º C e (b) 70º C, qual a temperatura e a massa do gelo que permanece quando o chá e o gelo atingirem uma temperatura comum? Despreze transferências de energia para o ambiente. R: a) 5,2 ºC. b) 0º C 16. (a) Dois cubos de gelo de 50g são mergulhados em 200 g de água em um recipiente isolado termicamente. Se a água estiver inicialmente a 25ºC e o gelo vier diretamente de um freezer a 15ºC, qual a temperatura final da bebida quando ela atinge o equilíbrio térmico? (b) Qual a temperatura final se for usado apenas um cubo de gelo? R: a) 0º C e 53 g gelo derretido; b) 2,5º C. 17. Um anel de cobre de 20,0 g possui um diâmetro de 2,54000 cm na sua temperatura de 0,000ºC. Uma esfera de alumínio possui um diâmetro de 2,54508 cm na sua temperatura de 100,0º C. A esfera é colocada na parte mais alta do anel (Fig.03), e permite-se que os dois cheguem ao equilíbrio térmico, sem nenhuma perda de calor para o ambiente. A esfera passa sem folga pelo anel na temperatura de equilíbrio. Qual a massa da esfera? R: M esfera =8,71 x 10-3 kg Fig Uma amostra de gás se expande de 1,0 m 3 para 4,0 m 3 enquanto sua pressão diminui de 40 Pa para 10 Pa. Quanto trabalho é realizado pelo gás se a sua pressão varia com o volume passando por cada uma das três trajetórias mostradas no diagrama p-v da Fig.04? R: W A = 120 j; W B = 75 j; W C = 30 j Fig.04

4 Um sistema termodinâmico é levado de um estado inicial A para um outro estado B e de volta ao estado A, passando pelo estado C, como mostrado pela trajetória ABCD no diagrama p-v da Fig.05a. (a) Complete a tabela da Fig.05b preenchendo-a + ou para o sinal de cada grandeza termodinâmica associada com cada etapa do ciclo. (b) Calcule o valor numérico do trabalho realizado pelo sistema para o ciclo ABCD completo. R: -20 j Fig Um gás dentro de uma câmara fechada percorre o ciclo mostrado no diagrama p-v da Fig.06. Calcule a energia resultante adicionada ao sistema sob a forma de calor durante um ciclo completo. R: Q = -30 j Fig Quando um sistema é levado do estado i para o estado f ao longo da trajetória iaf na Fig. 07, Q = 50 cal e W = 20 cal. Ao longo da trajetória ibf, Q = 36 cal. (a) Qual o valor de W ao longo da trajetória ibf? (b) Se W = -13 cal para a trajetória de volta fi, qual será Q para essa trajetória? (c) Considere E int, i = 10 cal. Qual é E int, f? (d) Se E int, b = 22 cal, qual o valor de Q para a trajetória ib e para a trajetória bf? R: a) 6 cal; b) -43 cal; c) 40 cal; d) 18 cal Fig.07

5 Um tanque de água ficou destampado em tempo frio, e uma placa de gelo de 5,0 cm de espessura se formou na sua superfície (Fig.08). O ar acima do gelo está a 10ºC. Calcule a taxa de formação de gelo (em centímetros por hora) na placa de gelo. Adote a condutividade térmica e massa específica do gelo como 0,0040 cal/s.cm.cº e 0,92 g/cm 3. Suponha que não haja transferência de energia através das paredes ou pelo fundo do tanque. R:0,40 cm/h Fig Gelo se formou sobre um pequeno lago raso e foi alcançado o regime permanente, com o ar acima do gelo a 50ºC e o fundo do lago a 4,0ºC. Se a profundidade total do gelo + água for de 1,4 m, que espessura terá o gelo? (suponha que as condutividades térmicas do gelo e da água seja iguais a 0,40 e 0,12 cal/m.cº.s, respectivamente.) R: 1,13 cm 24. Suponha que em um escala linear de temperatura X, á água ferva a -55,5º X e se congele a -170º X. Qual a temperatura de 340 na escala X? 25. A 20º C, uma haste mede exatamente 20,05 cm de comprimento medidos em uma régua de aço. Tanto a haste quanto a régua são colocados em um forno a 270º C, onde a haste passa a medir 20,11 cm na mesma régua. Qual o coeficiente de expansão térmica para o material do qual é feita a haste? 26. Uma garrafa térmica isolada contém 130 cm 3 de café quente, a uma temperatura de 80,0º C. Você insere um cubo de gelo de 12,0 g no seu ponto de fusão para esfriar o café. De quantos graus o seu café esfriou quando o gelo derreteu? Trate o café como se fosse água pura e despreze as transferências de energia para o ambiente. 27. Uma haste cilíndrica de cobre com comprimento de 1,2 m e área da seção transversal de 4,8 cm 2 está isolada para prevenir perdas de calor através da sua superfície. As extremidades são mantidas a uma diferença de temperatura de 100º C, tendo uma extremidade em uma mistura de água e gelo e a putra em água fervendo e vapor d água. (a) Encontre a taxa com que a energia é conduzida ao longo da haste. (b) Encontre a taxa com que o gelo derrete na extremidade fria. R: a) 16 j/s; b) 0,048 g/seg