Disciplina: Sistemas Térmicos

Transcrição

1 Disciplina: Sistemas Térmicos

2 Apresentação da Primeira Lei da Termodinâmica Primeira Lei para um Sistema que Percorre um Ciclo Primeira Lei para Mudança de Estado do Sistema Descrição da Propriedade Termodinâmica Energia Interna Descrição da Propriedade Termodinâmica Entalpia Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais Primeira Lei da Termodinâmica em Relação às Taxas de Energia

3 Apresentação da Primeira Lei da Termodinâmica A primeira lei da termodinâmica, também denominada de lei da conservação de energia, corresponde uma lei que permite relacionar as mudanças de estado detectadas em um sistema com as quantidades de energia que atravessam o sistema; As energia que atravessam o sistema podem ser na forma de trabalho e calor, como descrito anteriormente, mas não obrigatoriamente; Dessa forma, por exemplo, um automóvel pode aumentar de velocidade se o motor transferir energia, na forma de trabalho, para as rodas do automóvel, e uma panela pode aumentar de temperatura se o fogão fornecer energia, na forma de calor, para a panela; No entanto, existem casos onde a energia de um sistema pode ser alterada sem energias na forma trabalho e calor;

4 Apresentação da Primeira Lei da Termodinâmica Primeira Lei para um Sistema que Percorre um Ciclo Primeira Lei para Mudança de Estado do Sistema Descrição da Propriedade Termodinâmica Energia Interna Descrição da Propriedade Termodinâmica Entalpia Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais Primeira Lei da Termodinâmica em Relação às Taxas de Energia

5 Primeira Lei para um Sistema que Percorre um Ciclo A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante qualquer ciclo percorrido pelo sistema, a integral cíclica do calor é proporcional a integral cíclica do trabalho no ciclo do sistema; De uma forma interpretativa alternativa, a integral cíclica do calor ou do trabalho corresponde a soma de todas as parcelas de calor ou trabalho durante o ciclo do sistema; Considerando um ciclo compostos de dois processos, como mostrado na figura a seguir: um primeiro processo de ida de um estado inicial 1 para um estado final 2, seguido de um processo de volta de 2 para 1; Pela formulação da primeira lei, a soma das quantidades de calor de ida e volta deve ser obrigatoriamente igual a soma das quantidades de trabalho de ida e volta durante o ciclo do sistema;

6 Primeira Lei para um Sistema que Percorre um Ciclo Matematicamente, a primeira lei da termodinâmica, na forma elementar, em função de incrementos de calor e trabalho é apresentada na forma: dq = dw

7 Primeira Lei para um Sistema que Percorre um Ciclo Reescrevendo a equação da integral cíclica, na forma das somas de quantidades de calor e trabalho, para o processo de ida A e para o processo de volta B: Reescrevendo a equação da integral cíclica, na forma das somas de quantidades de calor e trabalho, para o processo de ida C e para o processo de volta B:

8 Primeira Lei para um Sistema que Percorre um Ciclo Analisando somente o processo de ida do estado 1 para o estado 2, subtrai-se a equação da primeira lei do processo de A para B pela equação do processo de C para B; Agrupando os termos de calor e trabalho referentes a cada processo:

9 Primeira Lei para um Sistema que Percorre um Ciclo Analisando a equação anterior, verifica-se que a diferença entre calor e trabalho entre os estados 1 e 2 é igual para diferentes processos, ou seja, não depende do caminho entre os estados, somente dos estados; Essa diferença entre calor e trabalho nos processos representa a energia total do sistema E nos processos do ciclo: Dessa forma, escreve-se o incremento de energia total no sistema por:

10 Primeira Lei para um Sistema que Percorre um Ciclo Integrando a equação do incremento de energia total entre o estado inicial enumerado 1 e o estado final 2: Onde E1 e E2 são os valores inicial e final da energia total E do sistema, 1Q2 é o calor transferido para o sistema durante o processo do estado inicial 1 para o estado final 2 e 1W2 é o trabalho realizado entre os estados inicial e final;

11 Apresentação da Primeira Lei da Termodinâmica Primeira Lei para um Sistema que Percorre um Ciclo Primeira Lei para Mudança de Estado do Sistema Descrição da Propriedade Termodinâmica Energia Interna Descrição da Propriedade Termodinâmica Entalpia Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais Primeira Lei da Termodinâmica em Relação às Taxas de Energia

12 Primeira Lei para Mudança de Estado do Sistema A energia total de um sistema pode ser expressa matematicamente, de uma forma simplificada, pela soma de três formas principais de energia: energia cinética, energia potencial gravitacional e energia interna; A Energia Cinética (EC) de um sistema esta associada a quantidade de movimento do sistema em relação a um referencial estacionário, a qual depende da massa m e da velocidade V do sistema; A Energia Potencial Gravitacional (EP) de um sistema, simplesmente energia potencial, esta associada a altura do sistema em relação um referencial estacionário de altura nula, a qual depende da massa m, da altura do sistema Z e da aceleração da gravidade g; A Energia Interna (U) corresponde a uma forma de energia molecular do sistema, como a agitação molecular, a qual depende da massa;

13 Primeira Lei para Mudança de Estado do Sistema Reescrevendo a energia total em função das três formas principais de energia do sistema: Integrando a equação acima entre o estado inicial 1 e o estado final 2 do ciclo termodinâmico do sistema:

14 Primeira Lei para Mudança de Estado do Sistema Matematicamente, a energia cinética e potencial são expressas por: Dessa forma, substituindo as energias cinética e potencial na equação da energia total, a primeira lei da termodinâmica, na forma completa é expressa matematicamente pela equação:

15 Cálculo da Primeira Lei para Mudança de Estado do Sistema Exemplo 1: Uma substância contida em uma recipiente é movimentada por um agitador. O trabalho fornecido pelo agitador é de 5090kJ. O calor transferido do tanque para o ambiente é de 1500kJ. Considerando somente o tanque e a substância como sistema (desconsiderando o agitador), determine a variação de energia do sistema.

16 Cálculo da Primeira Lei para Mudança de Estado do Sistema Exemplo 2: Considere uma pedra de massa de 10kg e um tanque que contém 100kg de água. Inicialmente a pedra esta a 10,2m acima da água e ambas estão a mesma temperatura. A pedra então cai dentro da água. Admitindo que a aceleração da gravidade seja 9,81m/s2, determinar a variação de energia interna, energia cinética, energia potencial, calor e trabalho para os seguintes estados finais: a) pedra imediatamente antes de penetrar na água; b) pedra acabou de entrar em repouso dentro do tanque; c) o calor gerado pelo impacto da pedra na água foi transferido para o ambiente, de modo que a pedra e a água apresentam temperatura uniformes e iguais à temperatura inicial;

17 Apresentação da Primeira Lei da Termodinâmica Primeira Lei para um Sistema que Percorre um Ciclo Primeira Lei para Mudança de Estado do Sistema Descrição da Propriedade Termodinâmica Energia Interna Descrição da Propriedade Termodinâmica Entalpia Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais Primeira Lei da Termodinâmica em Relação às Taxas de Energia

18 Descrição da Propriedade Termodinâmica Energia Interna A Energia Interna de uma substância corresponde a quantidade de energia acumulada a nível molecular na substância, ou seja, é a quantidade de energia das moléculas da substância; Em termodinâmica, a energia interna esta associada a intensidade de agitação das moléculas e o grau de agitação esta associado a pressão e temperatura da substância, consequentemente, das moléculas; A energia interna é denotado pelo símbolo U, apresentada na mesma unidade de energia, o Joule, expresso por J; Assim como o volume específico, a energia interna de uma substância pode ser obtida conhecendo-se a pressão e temperatura da substância, para os estados de líquido comprimido, líquido saturado, saturação, vapor saturado e vapor superaquecido, através das tabelas termodinâmicas;

19 Descrição da Propriedade Termodinâmica Energia Interna Em sistemas fechados, a energia interna pode ser referenciada em relação a quantidade de massa no sistema, nesse caso a energia interna específica denotada por u, expressa em unidade de J/kg ou kj/kg; Em muitos casos a energia interna é confundida com calor, visto que ambas as definições envolvem a propriedade termodinâmica temperatura; Entretanto, calor é uma forma de energia que aparece devido a diferença de temperatura entre duas ou mais substâncias e energia interna é a quantidade de energia de cada substância, a nível molecular, nas respectivas temperaturas;

20 Cálculo da Propriedade Termodinâmica Energia Interna Exemplo 1. Calcular a energia interna específica e a pressão da água saturada na temperatura de saturação de 200ºC e título de 70%. Exemplo 2. Calcular a energia interna específica e a temperatura de saturação da água saturada na pressão de 350kPa e título de 80%. Exemplo 3. Definir a fase e calcular a energia interna específica da água na temperatura de 400ºC e pressão de 3000kPa. Exemplo 4. Definir a fase e calcular a energia interna específica da água na temperatura de 100ºC e pressão de 15000kPa. Exemplo 5. Definir a fase e calcular a energia interna específica da água a 20000kPa e 530ºC. Utilizar o método de interpolação linear para a temperatura.

21 Apresentação da Primeira Lei da Termodinâmica Primeira Lei para um Sistema que Percorre um Ciclo Primeira Lei para Mudança de Estado do Sistema Descrição da Propriedade Termodinâmica Energia Interna Descrição da Propriedade Termodinâmica Entalpia Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais Primeira Lei da Termodinâmica em Relação às Taxas de Energia

22 Descrição da Propriedade Termodinâmica Entalpia A Entalpia de uma dada substância corresponde a uma propriedade termodinâmica que quantifica a intensidade de energia na forma de calor que essa substância pode liberar em um dado processo; A propriedade termodinâmica entalpia de uma substância é representada através da combinação de três outras propriedades termodinâmicas; Considerando um dado processo entre um estado inicial 1 e um estado final 2, com realização de trabalho, ocorrendo a pressão constante, o trabalho é expresso por:

23 Descrição da Propriedade Termodinâmica Entalpia Aplicando a primeira da lei da termodinâmica, desprezando as energias cinéticas e potencial, obtém-se: Isolando a quantidade de calor no processo: Agrupando os termos referentes ao estado inicial 1 e estado final 2:

24 Descrição da Propriedade Termodinâmica Entalpia Para o processo considerado, existe uma relação de dependência matemática entre a combinação das propriedades energia interna U, pressão P e volume V na quantidade de calor no processo; Essa combinação das propriedades corresponde a uma nova propriedade termodinâmica, chamada de entalpia, expressa pela notação H: H =U + PV Dessa forma, a quantidade de calor em um processo pode ser expresso em função da variação de entalpia da substância:

25 Descrição da Propriedade Termodinâmica Entalpia Em sistemas fechados, a entalpia pode ser referenciada em relação a quantidade de massa no sistema, nesse caso a entalpia específica, denotada por h, expressa em unidade de J/kg ou kj/kg; Assim como o volume específico (n) e a energia interna específica (u), a entalpia específica (h) de uma substância pode ser obtida nas tabelas termodinâmicas, em função da pressão e temperatura;

26 Descrição da Propriedade Termodinâmica Entalpia Exemplo 1. Calcular a entalpia específica e a pressão da água saturada na temperatura de saturação de 200ºC e título de 70%. Exemplo 2. Calcular a entalpia específica e a temperatura de saturação da água saturada na pressão de 350kPa e título de 80%. Exemplo 3. Definir a fase e calcular a entalpia específica da água na temperatura de 400ºC e pressão de 3000kPa. Exemplo 4. Definir a fase e calcular a entalpia específica da água na temperatura de 100ºC e pressão de 15000kPa. Exemplo 5. Definir a fase e calcular a entalpia específica da água a 20000kPa e 530ºC. Utilizar o método de interpolação linear para a temperatura.

27 Apresentação da Primeira Lei da Termodinâmica Primeira Lei para um Sistema que Percorre um Ciclo Primeira Lei para Mudança de Estado do Sistema Descrição da Propriedade Termodinâmica Energia Interna Descrição da Propriedade Termodinâmica Entalpia Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais Primeira Lei da Termodinâmica em Relação às Taxas de Energia

28 Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais Pela equação da primeira lei da termodinâmica, calor, trabalho e energia interna estão relacionadas através da relação: Desprezando-se as parcelas de energia cinética e energia potencial e reescrevendo equação da primeira lei, em termos dos incrementos de energia e do incremento de trabalho no sistema:

29 Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais Analisando a equação anterior para o incremento de calor dq para um processo a volume constante, o incremento de volume dv é nulo; Nesse caso, o incremento de calor no processo será proporcional ao incremento de energia interna da substância; No processo a volume constante, o incremento de energia interna du por incremento de temperatura dt por unidade de massa m é chamado de calor específico a volume constante denotado por Cv:

30 Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais Analisando a equação para o incremento de calor dq para um processo a pressão constante, o incremento de volume dv não será nulo; Nesse caso, o incremento de calor no processo será proporcional ao incremento de entalpia da substância; No processo a pressão constante, o incremento de energia interna du por incremento de temperatura dt por unidade de massa m é chamado de calor específico a pressão constante denotado por Cp:

31 Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais Para gases ideais, a energia interna não é função do volume e praticamente não varia em função da pressão; De acordo com a tabela abaixo, para vapor d água superaquecido em uma dada temperatura, variando-se a pressão verifica-se que a variação da energia interna é praticamente desprezível:

32 Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais Como a energia interna é função somente da temperatura (e não do volume), a entalpia também será função somente da temperatura; Dessa forma, o calor específico a volume constante de um gás ideal, denotado por CV0, é expresso por: Ainda, o calor específico a pressão constante de um gás ideal, denotado por CP0, é expresso por:

33 Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais Os valores de calores específicos de gases ideais, CV0 e CP0 são comumente apresentados na Tabela A.5; Integrando as equações dos calores específicos a volume e pressão constantes, entre um estado inicial 1 e um estado final 2:

34 Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais Diferenciando a equação da entalpia em função do incremento de temperatura dt pode-se obter uma relação entre os calores específicos de gases ideais e a constante dos gases ideais; A razão entre o calor específico a pressão constante e o calor específico a volume constante é chamado de razão entre os calores específicos, denotada por k (ou mais comumente por ):

35 Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais Calor Específico a Pressão Constante para Alguns Gases Ideais

36 Cálculo de Entalpia, Energia Interna e Calor Específico de Gases Ideais Exemplo: Um cilindro provido de um pistão móvel apresenta volume inicial de 0,1m³ e contém nitrogênio a 150kPa e 25ºC. Comprime-se o nitrogênio movimentando o pistão até que a pressão e a temperatura se tornem iguais a 1000kPa e 150ºC. Durante esse processo, o trabalho realizado sobre o nitrogênio é de 20kJ e calor é transferido do nitrogênio para o ambiente. Determine o calor transferido no processo.

37 Apresentação da Primeira Lei da Termodinâmica Primeira Lei para um Sistema que Percorre um Ciclo Primeira Lei para Mudança de Estado do Sistema Descrição da Propriedade Termodinâmica Energia Interna Descrição da Propriedade Termodinâmica Entalpia Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais Primeira Lei da Termodinâmica em Relação às Taxas de Energia

38 Primeira Lei da Termodinâmica em Relação às Taxas de Energia Considerando um intervalo de tempo dt durante o qual uma quantidade de calor dq atravessa a fronteira do sistema e uma quantidade de trabalho dw é realizado pelo sistema, a variação de energia total de nesse intervalo de tempo é expresso por: Da primeira lei da termodinâmica, considerando as quantidades de energia no intervalo de tempo, obtêm-se as taxas de energia:

39 Primeira Lei da Termodinâmica em Relação às Taxas de Energia A quantidade de energia de trabalho e a quantidade de calor por unidade de tempo, na forma de taxas de energia em unidade J/s ou W, são expressos pelo ponto sobre as respectivas notações: