Conceitos Básicos sobre gases

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1 Conceitos Básicos sobre gases ara este estudo não vamos fazer distinção entre gás e vapor, desta forma neste capítulo, o estado gasoso (gás ou vapor) será sempre referido como gás... ressão dos gases Suponha uma seringa de injeção que contém somente um gás e que a sua agulha esteja entupida. As partículas do gás estão em contínuo movimento (agitação térmica) e além de colidirem entre si, chocam-se contra as paredes do recipiente. Durante as colisões surgem forças (forças de impacto) atuando sobre toda a superfície interna da seringa. Ora, tais forças estão associadas a uma pressão de dentro para fora tanto maior quanto maior for a temperatura do gás. É possível aumentar a pressão sem aumentar a temperatura. Comprimindo o gás na seringa, as mesmas partículas estarão colidindo com a mesma intensidade contra uma superfície interna menor. Isto equivale a dizer que a pressão estará aumentando com a redução de volume (Fig. b). Como há uma dependência do tipo proporção inversa, podemos linealizar o diagrama conforme mostrado na Fig. c. (a) (b) (c) V /V Fig. ressão de um gás.2. Gás perfeito É uma substância gasosa idealizada onde suas propriedades termodinâmicas (pressão, temperatura, etc...) podem ser relacionadas através da seguinte equação nr () onde p é a pressão, é o volume, n o número de mols, R a constante universal dos gases e a temperatura na escala absoluta.

2 Se um gás estiver sobre pressão não muito alta e temperatura não muito baixa (estes valores de pressão e temperatura variam de acordo com o gás) ele terá um comportamento de um gás perfeito e será chamado de gás ideal. A constante universal dos gases R, é uma constante de proporcionalidade cujo valor é dado por J atm l R (2) mol K mol k Conceito de mol de um gás ou vapor A quantidade de uma substância pode ser dada em função do seu número de mols, que é uma unidade do sistema internacional. Um mol, de qualquer substância, é a quantidade desta substância que contém tantas entidades elementares (átomos, moléculas, íons, elétrons, outras partículas, ou grupos destas partículas) quanto 2 gramas de carbono-2, o qual contém partículas. A massa molecular (M) de uma substância é o número de gramas por mol desta substância, assim, a massa molecular do carbono-2 é 2 g/mol. A massa molecular de uma substância pode ainda ser expressa em kmol, kgmol, gmol ou lbmol, as quais são relacionadas entre si de acordo com a tabela abaixo. mol amostra contendo entidades elementares (ex: moléculas) mol gmol mol - kmol kmol Kgmol mol lbmol 45.6 O número de mols de uma substância, n, é obtido dividindo-se a massa pela massa molecular desta substância, assim m n () M onde n é o número de mols, m a massa e M a massa molecular. A quantidade de entidades é conhecida como número de Avogadro e representado pelo símbolo N. Assim, podemos afirmar que mol de uma substância

3 corresponde a partículas desta substância. É bom lembrar que a massa de um mol de substância tem um valor que pode ser encontrado a partir da fórmula química e da massa atômica (em gramas) fornecida pela tabela periódica. Ex: H 2 2 ( - ) kg O 2 2 (6 - ) kg CO 2 (2 - ) + 2 (6 - ) kg Observações: na Eq. () a temperatura precisa ser sempre em uma escala absoluta; Kelvin (K) ou Rankine (R). A relação entre graus Fahrenheit e Rankine é: (R) (ºF) se tivermos uma mistura de substâncias gasosas que não reagem entre si o número de mols é dado pela soma dos números de mols de cada componente da mistura: n n + n + n... (4) 2 + se houver reação química entre os componentes devemos somar apenas os números de mols resultantes da reação, o que pode ser facilmente observado na equação da reação química a seguir: H 2 + O 2 H 2 O + O 2 (5) 2 Exemplo : Calcule o número de mols contido em 28g de O 2 (oxigênio). Da tabela periódica determinamos que a massa molecular do O 2 é 2 g/mol (2 6 g/mol), assim 28g n 4mols 2 g mol Exemplo 2: Qual a massa de uma molécula de O 2? Sabendo-se que M O2 2 g/mol, e que mol é igual a moléculas, podemos concluir que

4 molécula tem mols n, da expressão seguinte forma m n podemos determinar a massa de uma molécula de O 2 da M g m nm mol mol n M 2 g.. Equação de Clapeyron Vimos que a pressão de um gás é diretamente proporcional à temperatura absoluta (Fig. a) e inversamente proporcional ao volume (Fig. c). odemos portanto, traçar um gráfico envolvendo as três grandezas, que são as variáveis de estado (p, e ) pois a pressão é proporcional diretamente à razão /V. Se traçarmos diagramas -para quantidades variáveis de um gás, teremos uma família de curvas conforme as obtidas na Fig. 2a. n n 2 E n E /V /V (a) (b) Fig. 2 Diagrama -(/) A equação de cada uma das retas pode ser escrita como sendo y ax ou const. (6) O coeficiente angular da reta é obtido experimentalmente, lembrando que mol de qualquer substância gasosa apresenta nas condições normais de temperatura e pressão: pressão atm 5 a

5 emperatura absoluta ºC 27.5 K Volume de mol 22.4 l m ortanto, para mol teremos a constante, aqui representada por R e denominada de constante dos Gases erfeitos, que como visto na Eq. (2) é a m aproximadamente 8.. A equação de Clapeyron, na forma generalizada para K mol n mols, é dada então pela equação (). Observando o diagrama da Fig. 2b para um certo número de mols de uma substância gasosa pura, vamos nos fixar nos dois pontos assinalados E e E. E corresponde a um estado que chamaremos de inicial e que corresponde as variáveis de estado, e. Quando a massa gasosa assume o estado E dizemos que ocorreu uma transformação e as variáveis de estado serão, e. Reescrevendo a Eq. () da seguinte maneira nr (7) podemos escrever para o estado da mesma forma para o estado 2 nr nr (8) (9) Como R é uma constante e n não varia, pois estamos considerando uma substância que não sofre reação química durante a transformação, ou seja o número de mols permanece constante podemos escrever nr constante () Exemplo : Um pneu de automóvel contém ar sob pressão absoluta igual a atm e temperatura igual a 27 ºC. Com o movimento do veículo, sua temperatura passa para 57 ºC e o volume aumenta em 5%. Qual sua nova pressão? atm

6 ( ) K ( ) K.5 sabendo-se que atm m.5k podemos escrever (.5 m ).5K assim temos.4 atm.4. Diagrama de Clapeyron É muito útil estudar as evoluções gasosas em um diagrama do tipo -. A Fig. a nos mostra algumas transformações isotérmicas de uma mesma quantidade de gás. É relativamente fácil observar que cada uma das isotermas representam evoluções sob temperaturas diferentes em que < 2 <. A Fig. b mostra a transformação isobárica (pressão constante) b transformação isotérmica (temperatura constante) c transformação isovolumétrica (volume constante) d transformação adiabática (sem troca de calor) a b 2 d c V V V V 2 V (a) (b) Fig. Diagrama de Clapeyron Quando a transformação não apresenta nenhuma das características já citadas, ela é denominada de transformação geral.

7 ().5. ransformação politrópica Suponha uma seringa de injeção na qual podemos efetuar uma compressão súbita que impeça, dada a rapidez do evento, as trocas de calor. Como é realizado um trabalho de compressão, a energia interna da massa de gás aumenta. al fato provoca então um aumento na temperatura do gás. No caso de uma expansão sem troca de calor ocorrerá então uma diminuição na temperatura. al transformação é chamada de adiabática (sem troca de calor) Esta transformação é regida pela seguinte equação de estado. α α onde α é o coeficiente politrópico da transformação. Exemplo 4: O pistão de um compressor de ar em volume máximo igual a. litros e em funcionamento cíclico é reduzido para. litros. O ar é admitido no processo sob pressão de atm e com uma temperatura igual a 27 ºC. Como o processo de compressão é muito rápido, podemos admitir que não há troca de calor entre o pistão e o meio, considerando assim a transformação adiabática. O coeficiente politrópico vale.4. Determine então a pressão do ar comprimido e sua temperatura em ºC.. - m. - m atm.5 K α.4 sabendo-se que sabemos também que, podemos determinar α α (. ) α atm α., assim K.

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