Gases. Teoria cinética

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1 Gases Teoria cinética Para os gases, muitas propriedades podem ser explicadas com o auxílio de um modelo microscópico muito rudimentar, criado quase um século antes da teoria atômica. Em 1738, o suíço Daniel Bernoulli imaginou o gás como sendo composto de um grande número de minúsculas partículas esféricas, em movimento em todas as direções. Suas partículas: 1º) movem-se desordenadamente (caos molecular) e admite-se que se movimentem com uma mesma velocidade escalar média; 2º) não exercem ação mútua; 3º) chocam-se elasticamente entre si e com as paredes do recipiente; 4º) apresentam volume próprio desprezível.

2 As equações a seguir apresentadas não fornecem valores exatos. Os resultados serão tanto mais exatos quanto mais nos aproximarmos das seguintes condições: 1. o gás deve ser rarefeito; 2. deve estar acima da temperatura crítica. Obedecidas essas condições, teremos o chamado gás ideal. Equação de Clapeyron Para os gases ideais pode-se afirmar que: pv nrt número de mols (n = m/m) constante universal dos gases ideais: Obs.: equação de Van der Walls ( gases reais) R atm. L J 0, 082 8,3 mol. K mol. K 2 na p 2 V nb nrt V

3 Equação geral dos gases ideais Considere uma transformação sofrida por um gás ideal, de modo que não haja mudança na massa do gás. No início, suas variáveis de estado são: p 0, V 0 e T 0. Então: p V n RT No fim, suas variáveis de estado são: p, V e T. Então: pv nrt Logo: n 0 p V pv p V pv RT RT T T n 0 0 Densidade de um gás ideal Considere uma amostra de um gás ideal cuja massa é m e que ocupa um volume V. A densidade do gás será m n. M M pv M pm d d d n. d d V V V RT V RT

4 Transformações particulares Isotérmica (Lei de Boyle) pv pv 0 0 T cte p0v0 pv T0 T p e V : inversamente proporcionais isoterma T T T 3 2 1

5 Uma maneira de se conseguir uma transformação isotérmica é fazer com que as variações de pressão e volume sejam bastante lentas, de modo que haja tempo suficiente para que o gás entre em equilíbrio térmico com o ambiente.

6 Inspiração: quando inspiramos, o diafragma puxa a caixa torácica aumentando seu volume e diminuindo a pressão interna. Como a pressão interna fica menor, o ar tende a entrar para equilibrar as pressões. Nesse processo as variações de temperatura são desprezíveis. Expiração: quando expiramos, o diafragma empurra a caixa torácica diminuindo seu volume e consequentemente aumentando a pressão interna. Como a pressão interna fica maior que a externa, o ar tende a sair para equilibrar as pressões. Nesse processo as variações de temperatura são desprezíveis.

7 Isovolumétrica, isométrica ou isocórica (Lei de Charles) V cte p V pv p p T T T T p e T : diretamente proporcionais 0 0 V 2 V 1 nr nr tg tg V V V V

8 Uma maneira de se conseguir uma transformação isovolumétrica é aprisionar o gás em um recipiente de dilatação desprezível, cujas variações do volume com a temperatura sejam muito pequenas. Poderemos então, nesse caso, desprezar a variação de volume do gás.

9 Isobárica (Lei de Charles / Gay-Lussac) p cte p V pv V V T T T T V e T : diretamente proporcionais 0 0 p 2 p 1 nr nr tg tg p p p p

10 Obs.: êmbolo móvel de massa constante (com movimentos praticamente uniformes) F atm F gás P gás Estando o êmbolo em equilíbrio, temos: emb F F P A p p g atm emb g atm m A g

11 Calores específicos de um gás Para os gases, o valor de c depende do modo como variaram a pressão e o volume durante o processo de aquecimento (ou resfriamento) do gás. Assim temos: c P : calor específico a pressão constante c V : calor específico a volume constante Experimentalmente temos que: c P c V Em que: c c P V expoente de Poisson Calor molar de um gás Define-se o calor molar como sendo o produto: C M. c Para os calores molares valem a relação de Mayer: C C R P V

12 Daí temos: Q m. c. n. M. c. Q n. C. Adiabática Um gás sofre uma transformação adiabática quando ele não troca calor com o meio exterior durante a transformação. Para essa transformação vale a equação de Poisson- Laplace: p V 0 0 pv