Termodinâmica Aplicada. (PF: comunicar eventuais erros para Exercícios 6

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1 Termodinâmica Aplicada (PF: comunicar eventuais erros para Exercícios 6 1. Um mole de um gás de van der Waals sofre uma expansão isotérmica (à temperatura ) entre um volume inicial e um volume final. Calcule o fluxo de calor que ocorre nesse processo. Vamos considerar uma expansão. Nesse caso pode escrever-se: Vamos de seguida proceder à redução de derivadas. Utilizando a relação de Maxwell associada à energia livre ( ): Utilizando a equação de estado de van der Waals: Integrando entre o volume inicial e final da expansão isotérmica tem-se: ln 2. Mostre que: Coloca-se no numerador com uma relação cíclica: Utiliza-se a relação de Maxwell do potencial de Gibbs:

2 3. Dois moles de encontram-se inicialmente à pressão de 10 5 Pa e à temperatura de 0 e são comprimidos adiabaticamente até à temperatura de 300. Integrando a expressão dada no exercício anterior calcule a pressão final. Admita que o calor específico do é dado por ( em Kelvin): Utilizando a equação de estado ( ) e uma consequência da equação de estado : / Integrando: ln ln Repita o exercício anterior com calor específico constante igual ao seu valor a 150. Note que nesse caso pode utilizar a lei de Poisson. Lei de Poisson: Nota:

3 5. Uma esfera com uma massa de 10g serve de êmbolo num tubo cilíndrico com uma área seccional de 2cm 2. O cilindro está em contacto na base com um balão que contém 7 dm 3 de oxigénio à temperatura de 30. O topo do tubo está em contacto com a atmosfera à mesma temperatura e à pressão de 10 5 Pa. Se a esfera for perturbada qual será o período das oscilações? Admita que as compressões e expansões são suficientemente lentas para que os processos possam ser considerados quase-estáticos mas suficientemente rápidas para serem considerados adiabáticos. Admita que as propriedades do oxigénio são das descritas no exercício 3. A esfera vai satisfazer a lei de Newton em que é a resultante das forças aplicadas. No topo da esfera está aplicada a força da pressão atmosférica ( ) dirigida para baixo sendo a área da secção do tubo (2 cm 2 ). Na base da esfera está aplicada uma força dirigida para cima ( ). Podemos escrever: + em que é a perturbação da pressão devida ao movimento da esfera e consequente compressão ou expansão do gás no interior do balão. Assim aceitando que a perturbação é pequena e que o processo é adiabático tem-se: A variação de volume ( ) resulta exclusivamente do movimento vertical da esfera no tubo. em quês e admitiu que a coordenada vale 0 no ponto de equilíbrio. Logo a lei de Newton pode escrever-se Ou 0 equação que tem a forma da equação do oscilador harmónico se se definir como a frequência angular desse oscilador. Para proceder ao cálculo de é necessário fazer a redução da derivada com a metodologia já conhecida: 1 No caso do gás ideal tendo-se: onde é o índice adiabático.

4 Tem-se: com ( ) Logo o período da oscilação será: Nota: A equação + 0 Tem como solução geral: cos( + ) Em que é amplitude da oscilação e é a sua fase inicial constantes a determinar a partir das condições iniciais (posição inicial e velocidade inicial). 6. Um gás apresenta uma variação de temperatura num processo de expansão livre. Calcule a variação correspondente de pressão em função dos coeficientes padrão Um mole de Árgon representado como um gás de van der Waals com encontra-se à temperatura de 300K num recipiente com 2dm 3 de volume e sofre uma expansão para um outro recipiente vazio até ocupar um volume total de 5dm 3. As paredes exteriores dos dois recipientes são rígidas e adiabáticas. Calcule a pressão inicial e a temperatura final do gás. Podemos utilizar directamente as equações de estado do gás de van del Waals: 3 2 (gás monoatómico). O cálculo da pressão inicial é imediato:

5 O processo referido é um processo de expansão livre caracterizado por conservação da energia: