Física II FEP 112 ( ) 1º Semestre de Instituto de Física - Universidade de São Paulo. Professor: Valdir Guimarães

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1 Física II FEP 11 ( ) 1º Semestre de 01 Instituto de Física - Universidade de São Paulo Professor: Valdir Guimarães Fone: (05)

2 Aula 1 Temperatura e Teoria Cinética dos gases

3 Termodinâmica: estudo dos fenômenos associados a temperatura e calor. Descrição macroscópica de gases envolve poucos parâmetros. Temperatura - Pressão - Volume Pressão e temperatura são valores médios de grandezas microscópicas = Teoria Cinética dos gases. Descrição termodinâmica é uma descrição macroscópica de sistemas com um número grande de partículas.

4 Lei zero da termodinâmica (Equilíbrio térmico) Equilíbrio térmico: Sistema isolado num estado em que nenhuma das variáveis macroscópicas (pressão, volume e temperatura) que o caracterizam mudam com o tempo. Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, então eles estão em equilíbrio térmico entre si. Por definição dois corpos tem a mesma temperatura se estiverem em equilíbrio térmico entre si.

5 Termômetros (ida de temperatura) Uma propriedade física que se altera com a temperatura é chamada de propriedade termométrica. Uma alteração em uma propriedade termométrica indica uma alteração na temperatura do corpo.

6 Tipos de termômetros Gás ideal : pressão e volume de um gás rarefeito. Tubo de mercúrio : expansão ou contração do fluído. Fita bi-metálica: diferença na expansão dos dois metais. Resistência : variação da resistência elétrica. Paramagnético : diferença da propriedade magnética. Pirômetro : cor da luz emitida.

7 Termômetro com fita bi-metálica

8 Escalas de temperatura) Célsius Fahrenheit Absoluta

9 Escala Célsius Na escala Celsius o ponto de gelo é 0 e o ponto de vapor é 100. Nessa escala, o intervalo entre os pontos fixos é dividido em 100 partes iguais, sendo que cada divisão corresponde a 1grau Calibração com dois pontos: 0 0 temperatura água + gelo temperatura água + vapor tc L L t 100 L0 L 0 t c L L t 100 L0 100 L 0 0

10 Escala Fahrenheit Na escala Fahrenheit o ponto de gelo é 3 e o ponto de vapor é 1. Nessa escala, o intervalo entre os dois pontos fixos é dividido em 180 partes iguais, sendo que cada divisão corresponde a 1 grau fahrenheit (1 F). Conversão de uma para outra: t 5 ( c t 3 9 f 0 )

11 Termômetros a gás Diferentes termômetros calibrados a 0 e 100 graus nem sempre concordam e as discrepâncias aumentam para pontos fora da região de calibração. Termômetros a gás são mais confiáveis. Usando como substância termométrica um gás, poderíamos tomar como propriedade termométrica: Volume a pressão constante ou Pressão a volume constante.

12 Termômetros a gás de volume constante apresentam maior confiabilidade. Exemplo gás: hidrogênio O volume do bulbo B1 se mantem constante. O tubo B3 é elevado ou abaixado de forma a manter o nível do tubo B se mantenha no zero. A pressão no gás B1 é indicado pela altura h no tubo B3. t c P h h P 100 atm h0 100 h gh densidade Temperatura varia linearmente com a pressão. t 0 0 t c Pt P 100 P0 100 P 0 0

13 Medidas da temperatura do ponto de ebulição do enxofre com termômetros a gás de volume constante contendo gases diferentes. Em função da pressão do ponto de vapor da água (quantidade de gás). Conforme a quantidade de gás diminui as temperaturas coincidem em C.

14 Dedução do valor para o Zero absoluto T T g Razão das temperaturas absolutas de vapor e gelo para pressão baixa Dividir em escala em 100 como a Célsius T v T g lim [ p 0 g 100 P P g ] T T v g Pv lim [ pg 0 Pg ] 1,366 T T T v g T g 73,15 T g lim [ p g T P P g 73,15K g ] 100 Precisa de apenas um ponto Fixo padrão T T T ( 0 C) g 73,15

15 Zero absoluto Medidas da temperatura realizada com um termômetro a gás a volume constante, com uma quantidade muito pequena de gás. Para pressão zero o limite é sempre o mesmo não importa o gás utilizado.

16 Ponto triplo da água Um estado muito mais preciso é o ponto triplo da água. Coexistência (água-gelo-vapor) a 4,58 mmhg e C. Escala absoluta Ponto triplo a 73,16 Kelvins (K) T T triplo p lim [ 0 triplo P P triplo ] T 73,16K p lim triplo 0 [ P P triplo ]

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18 Lei dos gases ideais Lei de Boyle: Produto da pressão e volume de um gás com baixa massa específica é constante a uma temperatura PV Constante (temperatura = const.) Lei de Charles e Gay-Lussac: PV CT knt Constante de Boltzmann k 1,38110 J / N nn A K 8, ev / K Número de moléculas n moles 1 mol = massa atômica (molecular) em gramas 1 mol de 1 C = 1g Número de Avogadro Átomos ou moléculas em um mol N A 6,010 3

19 Lei dos gases ideais PV Nk B T nn A k B T nrt R NAk 8,314J /( mol K) Latm /( mol K) Constante universal dos gases PV nt R 8,314J /( mol K)

20 PV/T é quase constante para um grande intervalo de pressões. Um gás ideal é definido como aquele para o qual PV/nT é uma constante para todas as pressões.

21 Isotermas Isotermas de um gás ideal são hipérboles. Para uma quantidade fixa de gás temos: P1 V T 1 1 PV T

22 Qual o volume ocupado por 1 mol de um gás ideal à temperatura de 0 0 C e pressão de 1 atm.? Utilizando-se a lei dos gases ideais: Veja que R foi escrito em V nrt P (1mol)(0.081,4L Latm molk 1atm Latm molk )(73K) P em atmosfera A condição de 0 0 C (73K) e pressão de 1 atm é conhecida como CNTP (Condições Normais ou padrão de Temperatura e Pressão) Quantas moléculas teriam num volume de 1cm 3? n PV RT 3 ( 1atm )(10 L) 5 (0.081 Latm molk )(73K) 4,4610 N nn A 5 3 4,4610 6,010, moléculas

23 Massa molar A massa em um mol de um gás é chamada massa molar M. A massa molar do 1 C é por definição 1g/mol A massa molar do CO é 1+(16+16) = 44 g/mol Uma amostra de 100 g de CO ocupa um volume de 55 L a 1 atm de pressão. (a) Qual a temperatura da amostra. (b) Se o volume for aumentado para 80L e a temperatura for mantida constante, qual a nova pressão? Número de moles n: (a) Temperatura: T m 100g n, 7mol M 44g / mol PV nr (1atm )(55L) (,7mol)(0.081 Latm molk ) 95K (b) Nova pressão para temperatura constante. PV 1 P 1 PV 0.688atm (1atm )(55L) P (80L)

24 Teoria cinética dos gases A descrição do comportamento de um gás em termos das variáveis macroscópicas de estado P,V e T pode ser feita com médias de grandezas microscópicas, como a massa e velocidade das moléculas do gás.

25 Hipóteses básicas da teoria cinética dos gases: Grande número de moléculas que colidem entre si e com as paredes do recipiente. As moléculas são separadas por distâncias muito maiores que seus diâmetros. Número de moléculas por mol = número de Avogadro 6,010 Como a densidade da água é 1g/cm 3 1 mol de água ocupa 18cm 3 N A 1 mol de H O = massa atômica (molecular) em gramas = 18g O volume ocupado por uma única molécula é dado por: V d 4 3 d cm N 8 A 3 cm 3A cm 1 mol de água = 18cm 3 1 mol de vapor de água =,4L=.400cm Na forma líquida as moléculas de H O estão próximas umas das outras. Na forma gasosa a molécula de H O ocupa 1/1.000 do volume total.

26 Hipóteses básicas da teoria cinética dos gases: Ausência de forças externas (gravidade pode ser desprezada). Não há orientação preferencial. Não exercem forças umas sobre as outras. Conservação da quantidade de movimento. Essas hipóteses explicam a capacidade ilimitada de expansão de um gás. É devido as colisões entre as moléculas e com as paredes que as direções da velocidade são aleatórias e uniforme. Típico caminho de uma molécula é zigue-zague irregular e complexo. Movimento Browniano (Tese de doutorado de Einstein).

27 Interpretação microscópica da pressão A pressão que o gás exerce sobre o recipiente é o produto das colisões das moléculas com as paredes. Considere um recipiente com volume V contendo N moléculas de um gás com massa m e velocidade v. Vamos considerar a direção x e a colisão na parede da direita. volume v x ta Em média apenas metade vão para direita. Número de moléculas que colidem com a parede da direita num intervalo de tempo. t n v 1 N 1 N ) ( volume) ( vxta) V V (

28 P F A P 1 Variação da quantidade de movimento A t Cada molécula: Para n v moléculas: 1 P P A t p mv ( mv ) mv P P 1 A N V x (mv x (mv x mvx At t ) ( n x v ) N ) ( 1 vxta) V N V mv x x N V mv x At PV Nmv ) 1 x N( mv x

29 Interpretação microscópica da pressão 1 PV N( mv x ) Considerando que todas direções são iguais. ( v ) ( v ) ( v ) x Generalizando para qualquer direção temos: y z ( v ) ( v ) ( v ) ( v ) x y z e ( v ) 3( ) v x 1 N 1 P 3 m( v ) 3 nm( v ) V n= número de moléculas por volume

30 Interpretação microscópica da temperatura 1 PV N( mv x ) PV nrt NkT N( 1 kt) 1 ( mv ) 1 x kt Considerando que todas direções são iguais. ( v ) ( v ) ( v ) x y z ( v ) 3( ) v x K 1 1 m( v ) m3 ( v ) 3 x kt A temperatura absoluta é, então, uma ida da energia cinética média de translação das moléculas.

31 Para n moles de um gás com N moléculas temos: 1 3 K N( mv 3 ) NkT nrt Onde foi usado que: Nk nn Ak nr Energia cinética de translação por molécula é: Energia cinética de translação por mol é: 3 K 3 K RT kt Velocidade média de uma molécula: v rms 3kT ( v ) m 3RT M

32 A massa molar do oxigênio gasoso (O ) é 3g/mol. Calcule a velocidade rms de uma molécula de oxigênio quando a temperatura for 300K. v rms ( v ) 3RT M v rms 3RT M 3(8.31J / mol K)(300K) 310 kg/ mol 3 483m / s v som 347m / s Se a velocidade é tão grande porque a demora para o cheiro de um perfume chegar de um ponto a outro numa sala? Caminho livre médio

33 Caminho livre médio Uma molécula de raio r1 com velocidade v colidirá com qualquer molécula de raio r quando a distância entre os centros for d=r1+r. A ida que a molécula se movimenta ela irá colidir com outra cujo centro esteja dentro de um volume dado por um comprimento e área=a. A d

34 Caminho livre médio Em um intervalo de tempo t a molécula se chocará com uma outra molécula dentro do volume dado pelo cilindro: V d vt Número de colisões: N d V vt n d v vt Número de moléculas por volume Caminho livre médio é dado pelo comprimento total da trajetória dividido pelo número de colisões. vt n d vt v d 1 N V

35 Qual o caminho livre médio de um gas de oxigênio a 300K e 1atm? r=,9x10-10 m. Vamos primeiro encontrar a razão número de moléculas por volume. Assumindo que o oxigênio se comporte como um gás ideal N/V : Para 1 mol o volume é: V nrt P (1mol )(831J / mol. K)(300K), (1atm )( Pa / atm) m 3 3 N nn A (1mol )(6.010 moleculas / mol),44 3 V V d N V 1,44r (,4710 N V m ) 1,1 10 m 10 5 moleculas / m O caminho livre médio é pequeno mas as moléculas são menores ainda, da ordem de m. 3

36 Distribuição de velocidades v R

37 Distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzman

38 Gases ideais Gases ideais são gases na condição de baixa massa específica, ou seja, a baixa pressão. Manchas solares - Flor solar - diâmetro kilometros.

39 Explosões solares

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