André Silva Franco ASF EOQ Escola Olímpica de Química Julho de 2011

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1 André Silva Franco ASF EOQ Escola Olímpica de Química Julho de 2011

2 Conceitos Básicos Gás é um estado da matéria; as partículas de massa m estão em movimento incessante e caótico; O tamanho das partículas é desprezível, já que o diâmetro delas é muito menor do que o valor que elas percorrem. As partículas interagem rapidamente em colisões elásticas Os gases ocupam todo o volume do recipiente e, portanto, não tem forma definida; A densidade de um gás, em geral, é muito inferior a de um líquido ou sólido; Formam misturas homogêneas.

3 O Gás Perfeito É aquele gás que não apresenta interações entre suas partículas constituintes; Na verdade, não há tal gás. E sim, um gás com comportamento perfeito/ideal. O estado de um gás é definido por variáveis ao menos 3 variáveis: P=f(n, V, T) Equação do gás perfeito (de Clapeyron): PV nrt

4 Pressão (P) Pressão é definido como a razão de uma força aplicada numa superfície. Quanto maior a força, maior a pressão. A origem da força vem das incessantes colisões das partículas do gás nas paredes do recipiente que o contém. As colisões são tantas que as partículas acabam por exercer uma força efetivamente constante. Nome Símbolo Valor pascal 1 Pa 1 N/m²; 1 kg/(m.s²) bar 1 bar Pa atmosfera 1 atm kpa torr 1 Torr 1/760 atm = 133,32 Pa Milímetros de mercúrio 1 mmhg 1 Torr P F S

5 Pressão (P) Pressão exercida por coluna de mercúrio Pressão de uma atmosfera Lei de Stevin: P=P 0 +µgh

6 Temperatura (T) É a medida do nível de agitação das partículas; Lei Zero da Termodinâmica: 32 T 273 C F Se A está em equilíbrio térmico com B, e B está em equilíbrio térmico com C, então C também está em equilíbrio térmico com A Termômetro? A é a amostra; B é o vidro; C é o mercúrio

7 Pressão e Temperatura

8 As Leis dos Gases Lei de Boyle: PV = constante, com n e T constantes. PV PV Cada hipérbole é uma isoterma (pontos com a mesma temperatura)

9 As Leis dos Gases Lei de Charles: V = constante. T, com n, P constantes Cada reta no diagrama abaixo é uma isóbara, pois cada ponto apresenta a mesma pressão. V T V T

10 As Leis dos Gases Lei de Gay-Lussac: P = constante.t, com n, V constantes Cada linha do gráfico abaixo é uma isócora, pois cada ponto apresenta o mesmo volume. P T P T

11 As Leis dos Gases Princípio de Avogadro: V = constante.n, com P, T cte. n, V 2n, 2V

12 Equação do Gás Perfeito Combinando todas as leis anteriores, chegamos à seguinte expressão: PV nrt O valor de R é obtido experimentalmente à baixas pressões (quando gases reais tem comportamento ideal) R PV nt

13 Exemplo Em um processo industrial, nitrogênio é aquecido a 500 K em um frasco a volume constante. Se ele entra no frasco a 100 atm e 300 K, qual será a pressão que ele exerceria na temperatura do de ação do frasco, supondo ter um comportamento ideal? PV PV n T n T P P T 500 P P atm T T T

14 Transformações Gasosas Um gás pode sofrer alterações em suas funções de estado, assumindo um novo estado. Porém, algumas transformações merecem destaque: Isotérmica: é aquela em que a temperatura permanece constante; Isobárica: é aquela em que a pressão permanece constante; Isocórica: é aquela em que o volume permanece constante; Adiabática: é aquela em que não ocorre troca de calor entre o sistema e o meio.

15 Exemplo

16 Definições Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP ou TPN): Corresponde ao gás sob pressão de uma atmosfera e temperatura de 0 C ( 273,15 K) Volume Molar: É o volume ocupado por um mol de gás. V RT Da Equação de Clapeyron, temos: VM n P 0, ,15 1 Nas CNTP, VM 22, 41 L. mol 1,0

17 Densidade de um Gás (ρ) m Já sabemos que, e ainda que m V Como n, concluímos que: M m m PM PV RT PM RT M V RT PV nrt Em geral utilizamos a primeira expressão de densidade para sistemas fechados, e a segunda para sistemas abertos. Observe que mantidos constantes as condições do meio, a densidade do gás só depende de sua massa molar: Quanto maior a massa molar, maior é a densidade.

18 Exemplo A densidade do oxigênio nas CNTP é 1,429 g/l. Calcule a densidade do gás carbônico nas CNTP. Da equação de Clapeyron, obtemos: PM RT Como estamos nas CNTP nos dois casos, temperaturas são iguais. Então temos: CO O 2 P CO O M RT P M RT CO O P CO P O 2 2 e as M. M 1,965 g CO CO O CO CO2 M M L O O O

19 Casos Particulares Vazamento de gás a volume e temperatura constantes PV 1 n1rt PV 2 n2rt P P V n n RT PV nrt Variação da temperatura a pressão constante em pistão fechado PV PV nrt 1 1 nrt 2 2 V V P T T nr PV nrt

20 Exemplo Um recipiente inelástico de 0,5 L contendo um gás desconhecido, sob 1 atm de pressão, mantido à temperatura de 20 C, pesou 25,178 g-f(grama-força). Percebeu-se um vazamento neste recipiente e logo se providenciou sua correção. Após esta correção, verificou-se que a pressão foi reduzida para 0,83 atm e que o peso passou a ser 25,053 g-f. Calcule a massa molecular do gás. M mrt 25,178 25,053 0, ,33 u. m. a. PV 1,0 0,83 0,5

21 Lei Barométrica Utilizada para medir a pressão atmosférica. Lei de Stevin ( P P ): 0 gh dp gdh Equação de Clapeyron: PV = nrt Lei Barométrica: dp gdh nm PM V RT PMgdh 1 Mg dp dp dh RT P RT P Mg ln h P P 0. e P RT 0 Mg h RT

22 Gases Reais As partículas de gases, na verdade, interagem entre si. Apresentam forças de repulsão: Mais notáveis em altas pressões Apresentam forças de atração: Mais notáveis em baixas temperaturas Além disso, apresentam volume não desprezível

23 Fator de Compressão (Z) É a razão entre o volume molar medido (efetivo/real) e o volume ideal (considerando comportamento ideal) Vm Z 0 0 V m 0 V RT Sabemos que V, então podemos escrever que M n P PV Z m RT Ou seja, PVm RTZ Note que para Z = 1, temos gás ideal; Para Z > 1, volume é maior do que o ideal: repulsão Para Z < 1, volume é menor do que o ideal: atração

24 Equação de van der Waals Adiciona fatores de correção à equação de Clapeyron: P Parâmetros de van der Waals: a: forças de atração b: forças de repulsão (volume de um mol de partículas) Fator de Compressão: nrt n a V nb V Z 1 nb 1 V Para Z = 1, a=b=0; Para Z > 1, b é mais influente que a; Para Z < 1, a é mais influente que b. 2 2 an RTV

25 Exemplo Os parâmetros de van der Waals para o hélio são: a=3, L².atm.mol -2 e b=2, L.mol -1. Calcule o volume de átomos de gás hélio a 5 atm e 300 K. Calcule agora Z para o gás. O que predomina, as forças de repulsão ou atração? 3 RT 2 a ab Vm b Vm Vm P P P ,748 2,184 0, ,583 V V V V L 0 nrt 8.0, V 39,36 L P 5 V Z 1, 005 Forças de repulsão predominam V 0 0

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27 Lei de Dalton P P P... P A B Z Consideremos dois gases A e B submetidos à mesma temperatura e recipientes de mesmo volume. Se misturarmos uma certa quantia de A com outra de B em outro recipiente sob mesma temperatura e de mesmo volume, teremos: n A Então, A PV A RT n A P A T V n B B PV B RT n B P B T V n A + B PV RT PV PAV PBV n n n P P P A B RT RT RT A Pressão parcial de um gás componente de uma mistura gasosa é a pressão que este exerceria se estivesse sozinho no recipiente da mistura e submetido à mesma temperatura que se encontra a mistura. B n P T V

28 Exemplo Em uma experiência de laboratório, ácido clorídrico concentrado reagiu com alumínio. O gás hidrogênio produzido na reação foi recolhido sobre água a 25 C; seu volume foi de 355 ml a uma pressão total de 750 mmhg. A pressão de vapor d água a 25 C é aproximadamente 24 mmhg. a) Qual é a pressão parcial do hidrogênio na mistura? b) Quantos mols de hidrogênio foram recolhidos?

29 Lei de Amagat V V V... V A B Z Consideremos dois gases A e B submetidos à mesma temperatura e pressão. Se misturarmos uma certa quantia de A com outra de B em outro recipiente sob mesma temperatura e pressão, teremos: n A A Então, PV RT A n A P T V A n B B PV RT B n B P T V B n A + B PV RT PV PVA PVB n n n V V V A B RT RT RT A Volume parcial de um gás componente de uma mistura gasosa é o volume que este ocuparia se estivesse sozinho à mesma temperatura e pressão que se encontra a mistura. B n P T V

30 Fração Molar Imaginemos um recipiente contendo vários gases. Caso queiramos analisar o gás A com a mistura, podemos fazer: P V A A A A A A n RT P n A P ou PV n RT V n A V PV nrt n PV nrt n na Definimos fração molar de um gás A como X A n Assim, podemos calcular as pressões ou os volumes parciais usando a fração molar P X. P ou V X. V i i i i Assim, analisando o gás numa mistura, podemos usar ou a pressão parcial ou o volume parcial P V n RT ou PV n RT X A A A A i n P V n P V i i i

31 Exemplo Um bebê prematuro respira na incubadora uma mistura de 75% de gás oxigênio e 25% de gás nitrogênio (porcentagem em volume). Sabendo-se que a pressão total da mistura é igual a 800 mmhg, calcule as pressões parciais dos componentes.

32 Casos Particulares Pressão Total: Caso peguemos um gás A num recipiente A, e um gás B num recipiente B e misturemo-los num único recipiente, todos submetidos à mesma temperatura, podemos escrever: PV PA VA PB VB PA VA PB VB n na nb P RT RT RT V Pressão de Equilíbrio: Caso tenhamos dois recipientes separados por uma barreira, e esta é retirada, após o equilíbrio entre os gases a pressão de equilíbrio em cada recipiente, mesmo colocando a barreira novamente, será: P PV A A PV B B P V P V Peq V V V A A B B A B

33 Exemplo Utilizando-se uma bomba pneumática com base 24 cm² e altura 30 cm quando o êmbolo está todo puxado, Hilsen pretende encher o pneu de sua bicicleta. Sabendo que o pneu tem volume constante igual a 2,4 L e sua pressão inicial era de 3 atm, calcule a pressão no interior do pneu quando ele empurrar uma vez a bomba, sabendo que ela está sujeita à pressão atmosférica normal. Observe que o volume da bomba é VA = 0,24 dm². 3 dm = 0,72 dm³ = 0,72 L. E o volume total V é o próprio volume do pneu, que é constante e igual a 2,4 L. PA VA PB VB 1.0, , 4 P 3,3 atm V 2,4

34 Lei de Graham A velocidade média das moléculas de um gás é diretamente proporcional à raiz quadrada da temperatura e inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar v T M Considerando uma mesma temperatura, a razão das velocidades de difusão dos gases é v v Considerando o mesmo gás, a razão das velocidades em temperaturas diferentes é v1 T1 v T M M 2 2

35 Exemplo Alan Bruno pegou um tubo de vidro cilíndrico de 1,000 metro de comprimento e em uma extremidade colocou algodão embebido com ácido clorídrico e na outra, algodão embebido com amônia. Após algum tempo observou a formação de um anel branco dentro do tubo, sendo mais concentrado a 59,5 cm da extremidade que continha algodão com amônia. Assim sendo, Alan Bruno descobriu a massa molar do cloro com boa exatidão, já que ele só sabia a massa molar do hidrogênio e do nitrogênio. (1,00 e 14,0 g/mol, respectivamente). O que aconteceu no tubo para formar o anel branco e qual sua composição? Mostre a reação de sua formação. Algodão embebido com ácido clorídrico 40,5 cm 59,5 cm Anel de cloreto de amônio HCl NH NH Cl g 3g 4 s Como ele obteve a massa molar do cloro? Considere que a amônia e o cloreto de hidrogênio possuam a mesma energia cinética no sistema. 2 vnh x 59,5 1,00 3 NH M 3 HCl MCl 1 MCl 35,7 g. mol v x M 40,5 17, 0 HCl HCl NH 3 Algodão embebido com amônia

36 Desafio! Dois recipientes idênticos são conectados por um tubo com uma válvula deixando o gás passar de um recipiente a outro se a diferença de pressão for ΔP 1,10 atmosferas. Inicialmente, um frasco estava vazio (vácuo ideal) enquanto o outro continha gás perfeito a temperatura T 1 = 27 C e pressão de p 1 = 1,00 atmosfera. Então ambos recipientes são aquecidos até a temperatura de T 2 = 107 C. Até qual valor a pressão no primeiro frasco (que continha vácuo inicialmente) irá aumentar?

37 Desafio? Para o frasco cheio, inicialmente, definimos: Daí aquece-se esse frasco, e obtemos: Já no segundo frasco, temos: n n n ' PV RT ' ' 1 1 PV RT n 1 PV 1 RT 0 Portanto, PV PV PV T RT RT RT T ' ' P2 P1 P1 0 0 Como P P P ' 1 2, chegamos que: T 1 T P2 P1 P P2 P2 P1 P 0,08 atm T0 2 T0

38 Sugestão Leitura Complementar: Atkins; Jones: Princípios de Química Atkins; de Paula: Físico-Química Castellan, Gilbert W.: Physical Chemistry Fontes: Atkins, de Paula: Físico-Química Chemistry the central science Resumo didático e lista de exercício completa no site

39 Agradecimentos Obrigado por fazer parte desse projeto! Esperamos comentários sobre esse arquivo e os demais; Eventuais dúvidas podem ser enviadas ao site Boa sorte nos exames! Estude bastante! Não há fatos eternos, como não há verdades absolutas. Friedrich Nietzsche