Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da USP PNV-2321 Termodinâmica e Transferência de Calor. Verifique que a desigualdade de Clausius, 0

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1 Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da UP PNV-3 ermodinâmica e ransferência de alor Verifique que a desigualdade de lausius, 0 é válida para todos os ciclos motores e de refrigeração, reversíveis e irreversíveis. Em que casos a integral acima é nulad? Para um ciclo motor reversível (arnot), a troca de calor ocorre apenas nos processos -3 e -, os quais são isotérmicods: (+)Q 3 (-)W B (+)W (-)Q L v Desta forma, a integral cíclica acima é: e e temperatura, então L 3 = + = Q + Q δ δ 3 L Q = Q são expressas em uma escala termodinâmica de Q Q L. Logo = 0 arnot (motor reversível). L L L para o iclo de ENROPIA INRODUÇÃO

2 Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da UP PNV-3 ermodinâmica e ransferência de alor Vamos agora considerar um ciclo motor irreversível e admitamos, para efeito de comparação, que o calor fornecido ao fluido pela fonte quente, Q, é o mesmo do iclo de arnot. abemos que nenhum ciclo motor irreversível pode produzir o mesmo trabalho do iclo de arnot, ou seja: W I < W R Pela Primeira Lei: W I = Q ( Q L ) I e W R Q ( Q L ) R =, portanto: Q ( Q L ) I < Q ( Q L ) R, ou ainda: ( L ) I ( Q L ) R Q >. Desta forma, para o ciclo irreversível a integral cdíclica é: ( Q ) Q L I = < 0 L O que mostra que 0 reversíveis e irreversíveis. para todos os ciclos motores, ENROPIA INRODUÇÃO

3 Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da UP PNV-3 ermodinâmica e ransferência de alor Mostre que a egunda Lei permite definir a entropia como uma propriedade de um sistema egunda Lei para um ciclo reversível δ Q = 0 Para um ciclo entre os estados e através dos caminhos A e B reversíveis tem-se: = = + A 0 B () e houver um outro caminho reversível,, entre os estados e tem-se: = = + 0 B () omparando () e () tem-se: δ Q δ Q = A omo os caminhos A e B são quaisquer tem-se que o integrando é uma diferencial exata e o seu valor só depende dos estados inicial e final da substância. Desta forma podemos definir uma outra variável de tal forma que: d Q = δ rev ENROPIA INRODUÇÃO

4 Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da UP PNV-3 ermodinâmica e ransferência de alor Esta variável é denominada de entropia e é uma propriedade da substância Q = δ rev A variação de entropia de uma substância, ao ir de um estado para é a mesma se o caminho é reversível ou irrevedrsível. ENROPIA INRODUÇÃO

5 Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da UP PNV-3 ermodinâmica e ransferência de alor Mostre que em um iclo de arnot a variação de entropia no processo de recebimento de calor da fonte quente deve ser igual (em módulo) à variação de entropia no processo de rejeição de calor para a fonte fria. onsideremos novamente o iclo de arnot, onde queremos agora mostrar que 3 = : (+)Q 3 (-)W B (+)W Pela definição de entropia, (-)Q L Q d δ R v, é claro que a variação de entropia ao longo de um processo adiabático reversível é nula: 0 = = = 0 emos assim que, no iclo de arnot acima, que, portanto, 3 =. = e 3 = e ENROPIA INRODUÇÃO

6 Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da UP PNV-3 ermodinâmica e ransferência de alor Analise a variação de entropia nos processos de um iclo de arnot e esboce o ciclo em um diagrama x. Defina graficamente o rendimento térmico do ciclo Processo - - PROEO IOÉRMIO Q Q = Q δ = δ = (aumento de entropia) rev ( ) = Q Portanto o calor fornecido é igual a área --b-a- Processo -3 PROEO ADIABÁIO REVERÍVEL - IOENRÓPIO = 0 Processo 3- PROEO IOÉRMIO Q Q 3 = Q 3 δ = δ = (diminuição da entropia) 3 3 rev L L ( = 3 )L 3Q Portanto, o calor retirado é igual a área 3-b-a- Processo - PROEO ADIABÁIO REVERÍVEL - IOENRÓPIO = 0 ENROPIA INRODUÇÃO

7 Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da UP PNV-3 ermodinâmica e ransferência de alor RENDIMENO ÉRMIO Wliq area 3 η termico = = Q area b a ENROPIA INRODUÇÃO

8 Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da UP PNV-3 ermodinâmica e ransferência de alor Verifique que para um processo qualquer vale a relação: d. Para um processo reversível a igualdade implicada acima é a própria definição de entropia: Q d δ. R Para um processo irreversível, este importante resultado pode ser derivado diretamente da desigualdade de lausius, 0 Para tanto, tomemos os dois ciclos ( ) AB e ( ) B mostrados abaixo, onde, por hipótese, A e B são processos reversíveis e é um processo irreversível. Portanto,. A B ( ) AB é um ciclo reversível e ( ) B irreversível. é um ciclo ENROPIA INRODUÇÃO

9 Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da UP PNV-3 ermodinâmica e ransferência de alor Pela desigualdade de lausius, teremos: Para o ciclo ( e Para o ciclo ( ) AB : ) B : AB B = + A = + B B = 0 < 0 ubstituindo a primeira equação na segunda, temos: A > omo o processo A é reversível, temos que = ( d) A = A entropia é uma propriedade, logo ( d) ( ) processo e, portanto, A d A. = ( d) equação com a desigualdade acima, temos não depende do. ombinando esta última > como tanto o processo quanto os estados e são arbitrários, deve-se ter, para qualquer processo irreversível que: d >. E ENROPIA INRODUÇÃO

10 Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da UP PNV-3 ermodinâmica e ransferência de alor A área sob a curva representativa de um processo reversível em um diagrama x s é numericamente igual ao calor trocado. Por que o mesmo não é válido para um processo irreversídvel? Foi visto que para um processo irreversível tem-se: Q d > δ irr ( ) Esta equação pode ser reescrita como: d δ Q = + δger δger 0 ( ) eja um processo reversível δ Q = d e δ W = pdv ( 3) Para um processo irreversível tem-se δ Q = d δ ( ) irr ger A partir da Primeira Lei tem-se δ Q = du + δ W ( 5) irr irr Relação termodinâmica d = du + PdV ( 6) om (), (5) e (6) obtém-se: ENROPIA INRODUÇÃO

11 Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da UP PNV-3 ermodinâmica e ransferência de alor δ W = pdv δ ( 7) irr ger Portanto, para uma mudança de estado envolvendo a mesma variação de entropia tem-se a) a transferência de calor no processo irreversível é menor que no processo reversível b) o trabalho no processo irreversível é menor do que no processo reversível onclusões a) Existem dois modos de aumentar a entropia de um sistema: a. transferência de calor ao sistema a. fazer percorrer um processo irreversível b) Existe um único modo de diminuir a entropia de um sistema: b. transferindo calor do sistema c) Para um processo adiabático o aumento de entropia está sempre associado com as irreversibilidades d) Para os diagramas p x V e x tem-se d. para um processo irreversível o trabalho não é igual a pdv e, portanto, a área abaixo da curva ENROPIA INRODUÇÃO

12 Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da UP PNV-3 ermodinâmica e ransferência de alor que representa este processo no diagrama p x V não representa o trabalho d. para um processo irreversível o calor transferido não é igual a d e, portanto, a área abaixo da curva que representa este processo no diagrama x não representa o calor transferido ENROPIA INRODUÇÃO