Prof. Dr. Jeverson Teodoro Arantes Junior Engenharia de Materiais

Transcrição

1 EN2815 Termodinâmica Estatística de Materiais Prof. Dr. Jeverson Teodoro Arantes Junior Engenharia de Materiais

2 APRESENTAÇÃO Características gerais EN2815 Termodinâmica Estatística de Materiais TPI: Teoria: Sala (Bloco A) 4 a feira (08:00~10:00 Diurno) 6 a feira (10:00~12:00 Diurno)

3 Programa resumido O curso discorre sobre termodinâmica de superfícies, incluindo o entendimento termodinâmico de tensão superficial, energia total e energia livre de superfície, termodinâmica de sistemas binários; e sobre termodinâmica estatística, incluindo princípios de mecânica estatística, definições estatísticas de entropia, energia livre e potencial químico. Competências O aluno deverá ser capaz de correlacionar propriedades macroscópicas dos materiais em termos de suas propriedades microscópicas. Neste contexto, serão estudados sistemas isolados e sistemas em contato com reservatórios para o entendimento de conceitos fundamentais como: entropia a partir da hipótese de Boltzmann, funções de partição e suas conexões com a termodinâmica.

4 Bibliografia CALLEN, Herbert B., *Thermodynamics and an introduction to thermostatistics. *2 ed. New York: Wiley, RAGONE D. V., Thermodynamics of materials (volume 1), Wiley 1994, (volume 2), Wiley SALINAS S.R.A., Introduão à Física Estatística 2.ed. São Paulo: Edusp, SAFRAN Samuel A., Statistical thermodynamics of surfaces, interfaces and membranes. *Boulder, CO.: Westview, DEHOFF, R. Thermodynamics in materials science, 2nd Edition, CRC Press, GASKELL, D.R., Introduction to the thermodynamics of materials, Taylor and Francis group 5th edition LINDER, Bruno. Thermodynamics and Introductory Statistical Mechanics.Ed. Wiley Interscience, ADAMSON, Arthur W.; GAST, Alice P. Physical Chemistry of Surfaces. Ed. Wiley In terscience, Notas de aula :

5 Critério de Avaliação O conceito final será formado segundo: Duas avaliações dissertativas sem consulta (haverá uma avaliação de recuperação conforne resolução CONSEPE n o Avaliações substitutivas serão de acordo com a resolução CONSEPE n o. 181.) Média Aritmética de Avaliações + (Testes extras, caso sejam utilizados como critério avaliativo) Conceitos A - aproveitamento de 90% a 100% B - aproveitamento de 75% a 89,99% C - aproveitamento de 60% a 74,99% D - aproveitamento de 50% a 59,99% F O - abaixo de 4,99% de aproveitamento - reprovados por faltas de acordo com os critérios da UFABC

6 Calendário: DATAS DAS AVALIAÇÕES: 23/03/2016 Avaliação 1 06/05/2016 Avaliação 2 13/05/2016 Avaliação de recuperação

7 Introdução Termodinâmica Macroscópica Não é necessário o conhecimento atomístico da matéria Termodinâmica Microscópica Computa os valores das quantidades termodinâmicas baseados em média estatística das propriedades de átomos e moléculas. Ex : massa, volume, estiramento de ligações em moléculas, frequências vibracionais, Baseia-se na mecânica quântica e no conhecimento do movimento molecular e sua estrutura. Iremos calcular algumas propriedades macroscópicas dos materiais a partir do comportamento dos constituintes individuais do sistema (átomos, moléculas ), que nos dará uma visão sobre o que está ocorrendo no nível microscópico.

8 UFABC A termodinâmica expressa leis gerais que governam as transformações de um tipo de energia em outro. Algumas áreas de aplicação da termodinâmica* *Yunus A. Çengel, Michael A. Boles, Termodinâmica, Mc Graw Hill

9 Dentro de um grande número de variáveis dinâmicas que caracterizam o sistema macroscópico, somente algumas precisam ser especificadas. Para um fluido ou gás, as variáveis intensivas* incluem temperatura (T), pressão (P), densidade (ρ) e potencial químico (µ). Para um sistema magnético r r a densidade de campo B e para materiais dielétricos o campo elétrico E Entre as quantidades extensivas** há a energia potencial e cinética, entropia (S), energias livres, calor específico, magnetização ou polarização elétrica, número de partículas (N) e volume (V). (Essas últimas estão relacionadas com quantidades intensivas, a densidade e o volume específico v via ) " " # N V = 1 v *intensivo > não depende da massa do sistema ou da vizinhança **extensivo > depende da massa do sistema ou da vizinhança

10 Equação de Estado Entretanto, mesmo sendo poucas, estas variáveis não são sempre independentes, mas estão relacionadas através de uma equação de estado. A equação de estado restringe o menor número de observáveis requeridas para caracterizar uma determinada fase ( estado ) de uma dada substância. Por mais de dois séculos relaciona-se a temperatura e a pressão de um dado gás com sua densidade em equilíbrio termodinâmico.

11 Considere um gás ideal, que se aplica a vários gases a uma temperatura (T) suficientemente alta e uma baixa densidade ( ): " P K B T = " Na prática significa que o estado de equilíbrio de um gás ideal é especificado por quaisquer 2 variáveis das 3 anteriores. De forma mais geral a equação de estado pode ser escrita como: P K B T = "G(",T), com G sendo uma função que pode ser determinada experimentalmente ou calculada com a ajuda da mecânica estatística. A mera existência da equação de estado nos dá a certeza de que derivadas como (relacionada com a compressibilidade) e "V "T não são independentes, e estão matematicamente relacionadas. (relacionada com a expansão térmica), "V "P

12 Para um N (número de partículas) fixo, uma equação de estado genérica, para vários gases, pode ser dada como: f (P,V,T) = 0 (com f " F # F 0 ). Se alterarmos p para dp, V por dv e T por dt teremos : Em nosso propósito de que df seja zero, teremos: f " f + df df = 0 = "f "P V,T dp + "f "V P,T dv + "f "T V,P dt o subscrito identifica as variáveis constantes A condição df=0 restringe as variáveis, em uma hiper-superfície 3D (P,V,T) para melhor visualização, e garante que todas as mudanças serão sobre condições de equilíbrio termodinâmico.

13 df = 0 = "f "P V,T dp + "f "V P,T dv + "f "T V,P dt Fazendo P constante na equação anterior teremos: Fazendo V constante teremos: dt dp V = " #f #P V,T #f #T V,P dv dt P = " #f #T V,P #f #V P,T Fazendo T constante teremos: dp dv T = " #f #V P,T #f #P V,T

14 A regra da cadeia relaciona o produto das três derivadas em uma identidade: dv " dt " dp = #1 dt P dp V dv T Usando a equação de um gás ideal ( PV=RT ), verifique a identidade acima.

15 Vamos expandir a energia interna U(S,V,N), como fizemos com a função f, mas sem especificar que U permaneça constante: du = "U "S V,N ds + "U "V N,S dv + "U "N S,V dn T -P µ T = "U "S V,N P = " #U #V N,S µ = "U "N S,V (temperatura) (pressão) (potencial químico) Trabalho resistivo