a 2 c = 3 a 36 a4 72 a II inv = a 8

Transcrição

1 istaii_gabarito.c Mecânica os Sólios II ista II - 9. Gabarito ª Questão- ara a viga ostraa na figura, eterine as tensões aiais no engaste, nos pontos A, B e C a seção transversal e a posição a linha neutra. Esqueatie graficaente. a B M M A a a a a a c a c c a a c a a I a a I 6 a4 a a a I a a I 6 a4 a a a I ( ) a I 7 a4 6 a4 7 a4 78 II II inv 7 a4 6 a4 a 8 6 a4 7 a4 7 a4 6 a4 K K 78 Ea 8 6 a4 7 a4 7 a4 6 a4 M M K K 4 4 M M M M /

2 istaii_gabarito.c K M M M tanθ K 4 K K 4 tanθ M M M M M σ (, ) E( K K ) σ (, ) 4( ) 4 a 4 a 4 ara o problea e questao: M M M M K 4 K 48 σ (, ) 4E( ) :.. c : c : θ : atan θ eg osição a linha neutra e A σ a, a 4Ea e B σ a, a 4Ea e C σ a, a /a c : tan π θ,,, c, /a /

3 istaii_gabarito.c. ª Questão - Ua viga engastaa e 4 e copriento co seção transversal retangular e e largura e e altura, é subetia a u carregaento istribuío e 4 N/ por uniae e copriento. A carga atua e u plano orientao a o eio vertical e sietria (ver a figura). Deterine a áia tensão na viga. newton 6 Ma : N : newton sin( ) : sin( eg) cos( ) : cos( eg) lano e Carga O b : q : 4 N h : : 4 bh I : I b h I : I M a : q M a. N M a : M a sin( ) M a.94 N M a : M a cos( ) M a.7 N σ (, ) : M a I osição a linha neutra: M a I M a I M a I M a IM a I M a tang : I tang.456 θ : atan( tang) θ eg IM a ( ) : ( tang) inha Neutra /

4 istaii_gabarito.c logo a tensão áia ocorre para 5 e - ou -5 e σ b h, b h.7 Ma σ, Ma σ b h,.7 b h Ma σ, Ma ª Questão - A viga ostraa na figura está engastaa e A e encostaa e u batente e B. Deterinar: (a)a reação e B e função e (b)deterinar o oento áio peritio para que a áia tensão e copressão não ultrapasse a Mpa (c) Qual seria a reação e B se o oento aplicao fôsse ao contrário o ostrao na figura? A h B CONTATO SEM ATITO h t Seção Transversal h Cotas e h 5 t 6 AB 5 > E Ga I I I h t 8 h t h t M () M () - h : 5 t : 6 : 5 E : Ga or equilíbrio: M ( ) M ( ) M ( ) ( ) M ( ) [ ( ) ] 4/

5 istaii_gabarito.c Cálculo as curvaturas: eti I I I eti h t 8 h t ( h t) eti 7 9 h6 t elas fórulas apresentaas na sala e aula: 9 K 7h ( ) () te 9 8 K 7h ( ) () te cineática : u ( ) u ( ) então > u ( ) > então (a) Cálculo a eação e B e função e K ( ) u ( ) Integrano () uas vees, obteos 9 u ( ) 7h te 6 C C u ( ) então C u ( ) então C Se u ( ) 9 7h 9 te 9 4 coo > então > e a conição cineática epressa e () é satisfeita. (b) Moento áio para que a a áia tensão e copressão não ultrapasse a Ma. 9 M ( ) M ( ) 4 5/

6 elas fórulas apresentaas e aula: Caniatos a áios: σ (,, ) istaii_gabarito.c 9 5 4h 6 t σ A ( h,, h) 7 8h t 9 C A B σ B (,, h) 54 8h t 54 σ C (,, h) 8h t ξ D 4 lano neutro e σ D (, h, h) 7 8h t 9 ξ 9.5 ξ Conclui -se portanto que a áia tensão e copressão ocorre no ponto D e X Equação o plano neutro: 8 5 σ D (, h, h) 7 h σ D (, h, h) Ma t 5 7 h t 8Ma Ma a : h t 8 h t a.4 N (c) < então < Assi, pela conição cineática () u ( ) o que iplica 6/

7 istaii_gabarito.c 4ª Questão U tubo e seção triangular e paree fina, coo o ostrao na figura é subetio a u oento MZ. Qual as figuras elhor representa a posição o plano neutro e o estao e tensão as fibras? 5 K I tanθ K K M I M I I I t M Z 4 K I M I M I I I Cotas e ara o problea e questao: M M C b : h : 4 : b h 5 I tanθ a relação entre os oento fletores é coo no perfil cheio: ara t << h I tanθ b : θ : atan b h θ 56. eg h 5 c h h : c h b b b : h b I b h 6 b h I 7 osição a linha neutra :,... b :,... h ( ) : tan π θ c c 65 c h b h c,,, 7/

8 istaii_gabarito.c 5ª Questão Deterinar a constante e ola k, e oo que e C o oento fletor seja nulo. ara a constante e ola calculaa no ite anterior, traçar o iagraa e oento fletor e calcular o eslocaento e C. B D A C E l l l l F M kul A F M B Equilíbrio : A B F M B 4l 4 l F M l B F M A Moento e C: M c ( A l) l A F M F M A B EI u ( l) Φ( l) u [ ul ] (Conição e sietria) EI u 4 ( l) Φ( l) C EIu( ) ( l) Φ( l) 6 C C u então : C [ ul ] então : C l 8/

9 istaii_gabarito.c u l E I 6l Φ( l) l l ul ( ) l E I kul ( ) l k E I k EI l M ( l) Φ( l) Φ( l) ( l) Φ( l) ( l) f ξ ξl M ξ ξ :,... 4 M( ξ) Φξ ( l ) ( ξ ) ξ ξ Φ ξ Φ ξ f ξ : l.6 Φξ ( ) ( ξ ) ( ξ ) ξ ξ Φ ξ Φ ξ l ( ξ ) f ( ξ).4. U u( ) E I l 4 ξ : if ξ, U ξ 6 ξ ( ξ ) Φ ξ ξ, 6 4 ξ ( ξ ) Φ ξ ξ 4 (b) U( ξ).5 4 ξ 9/

10 6ª Questão Deterine o centro e cisalhaento (e) para a seção transversal e ua viga coo a ostraa na figura abaio. Consiere t coo seno a espessura e toa a seção co: t t I π << 6 ( 8 ) istaii_gabarito.c A B C e Q AB t Q AB t Q θ t sin θ VQθ τθ It π e t 6 t sin( θ) ( ) t 8 π sin θ t 8 π θ e VQθ τθ sin θ It t 8 π π 4 8 π π 4 e e.76 8 π /