PEF 3303 ESTRUTURAS DE CONCRETO I

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1 PEF 3303 ESTRUTURAS DE CONCRETO I Lajes Retangulares Maciças

2 Definição Os elementos estruturais lanos (com duas dimensões redominantes, isto é, bidimensionais) sujeitos a cargas transversais a seu lano são chamados genericamente de lacas. As lacas de concreto armado são denominadas de lajes. Normalmente, elas tem forma retangular e são maciças, resultando daí a denominação laje retangular maciça. Os aoios das lajes são, geralmente, constituídos elas vigas do iso. Nestes casos, o cálculo das lajes é feito, de maneira simlificada, como se elas fossem isoladas das vigas, com aoios (charneiras) livres à rotação e indeslocáveis à translação, considerando-se, contudo, a continuidade entre lajes contíguas. No detalhamento das armaduras são tomados cuidados eseciais ara cobrir o monolitismo eistente nas ligações entre a laje e as suas vigas de aoio.

3 Classificação 1. lajes armadas em uma direção: P1 V1 A P2 l B flecha a B V l 1 l 2 l 3 P 3 l A P4 Fig Laje isolada armada em uma direção Fig Laje contínua armada em uma direção

4 Continuação 1. lajes armadas em uma direção: C l D flecha a D C l 2 l Fig Laje muito alongada

5 Continuação 2. lajes armadas em duas direções: C l D flecha a D C l 2 l Fig Laje armada em duas direções ou em cruz

6 Lajes armadas em uma Direção 1. Esforços Solicitantes Laje isolada m = l 2 / 8 l m = m v m m v = l /2

7 Lajes armadas em uma Direção 2. Esforços Solicitantes Laje em balanço P m m l m = 2l 2 / 2 l m Pl v = 2l + P v l P v v

8 Lajes armadas em uma Direção 3. Esforços Solicitantes Lajes contínuas 1 2 l 1 m l 2 A faia de largura unitária da laje corresonde a uma viga contínua. m m 2 v

9 Lajes armadas em uma Direção 1. Dimensionamento Conforme a figura, tem-se: d 100 cm A s A s d onde d = h - c - / 2 d = h - c - - / 2 c = cobrimento mínimo da armadura em lajes, fiado em 2,0 cm = diâmetro da armadura A s corresondente a m = diâmetro da armadura A s corresondente a m. d d h Nas lajes maciças revestidas, usuais em edifícios (comercial e residencial), odese adotar aroimadamente: c d h - c - 0,5 cm d h - c - 1,5cm

10 Lajes armadas em uma Direção m d = g f m = 1,4 m b = 100 cm 0,85f cd h d 0,8 R cd m d R sd 0,68 b f cd (d - 0,4 ) = m d Resulta: A s m d f ( d 0, 4) d md 1, 25d , bd f cd

11 Lajes armadas em uma Direção Costuma-se imor a armadura mínima usual de fleão ara o momento fletor rincial m : onde 0,67.0,15% de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118/2003 A bh A s 100 h s (em unidades: cm 2 e cm). Nos aoios de engastamento ou de continuidade de lajes (m ) deve-se verificar, também, a taa mínima que é igual a 0,15%. Para o momento fletor secundário m recomenda-se adotar A s 0,2 A s ou 0,5 min com o mínimo de 0,9 cm 2 / m, onde

12 Armadura Armaduras negativas Elementos estruturais sem armaduras ativas Elementos estruturais com armadura ativa aderente Elementos estruturais com armadura ativa não aderente s min s min 0,67 min s min - 0,5 0,67 min (ver da NBR 6118) Armaduras ositivas de lajes armadas nas duas direções Armadura ositiva (rincial) de lajes armadas em uma direção Armadura ositiva (secundária) de lajes armadas em uma direção s 0,67 min s 0,67 min 0,5 min s min - 0,5 0,5 min s min s min 0,5 min s min - 0,5 0,5 min As/s 20 % da armadura rincial As/s 0,9 cm2/m s 0,5 min Onde: s A s /b w h e A /b w h NOTA - Os valores de min constam da tabela 17.3 da NBR 6118/2003 -

13 Forma da seção Valores de min 1) (A s,min /A c ) % f ck min Retangular 0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288 1) Os valores de min estabelecidos nesta tabela ressuõem o uso de aço CA-50, g c = 1,4 e g s = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, min deve ser recalculado com base no valor de mín dado. NOTA - Nas seções tio T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada ela alma acrescida da mesa colaborante.

14 Lajes armadas em uma Direção Escolha das barras 100 cm h s s Bitolas comerciais mm) A s1 (cm 2 ) m 1 (kg/m) 2 G(cm) 4 0,125 0, ,2 0,16 9 6,3 0,315 0, ,5 0, ,8 0, ,5 1,25 1,0 23 = diâmetro nominal da barra em mm A s1 = área da seção transversal de uma barra em cm 2 m 1 = massa de uma barra or metro linear em kg/m

15 Lajes armadas em uma Direção A escolha da bitola esaçamento ( s) é feita ara as bitolas comerciais com as seguintes recomendações: min = 4 mm ma = h/8 s min = 8 cm s s ma = 20 cm Para as bitolas, adota-se um mínimo de 4 mm e um máimo corresondente a um décimo da esessura da laje. O esaçamento mínimo de 8 cm tem or finalidade facilitar a concretagem da laje e, o esaçamento máimo, visa garantir a uniformidade de comortamento admitida nos cálculos.

16 Lajes armadas em uma Direção Detalhamento das armaduras As armaduras obtidas ara os momentos de vão são estendidas de aoio a aoio da laje; As armaduras resistentes calculadas junto aos aoios internos da laje são estendidas de modo à cobrir o diagrama de momento fletor negativo; uma etensão de l /4 ara cada lado do aoio é, normalmente, suficiente ara essa finalidade; Nas bordas da laje costuma-se osicionar uma armadura (A s,borda ) com etensão l /5, visando controlar uma fissuração roveniente do engastamento arcial da laje nestas vigas. Pode-se considerar min =0,15%

17 Eemlo e Detalhamento 4 m 4 m 4 m 4 m L1 L2 L3 m 23 =-11 kn.m/m m 1 m 2 m 3 f ck =25 MPa CA50A c l = 1,5 cm (vide obs.) c v = 2,0 cm (vide obs) h = 10 cm (todas as lajes) g = 3,5 kn/m 2 q = 2,0 kn/m 2 vigas de b w = 12 cm 11 kn.m/m 6,96 kn.m/m Obs: Cobrimentos mínimos NBR6118:2014 Lajes 2,0 cm e Vigas 2,5 cm

18 Eemlo e Detalhamento Laje L1 Momento Fletor Princial: m = l 2 / 8 = 5,54 2 / 8 = 11,0 kn.m/m b = 100 cm ; d = d h - c - 0,5 = 10-1,5-0,5 = 8 cm m d = g f m = 1,411,0 = 15,4 kn.m/m = 1540 kn.cm/m m d ,25d 1 1 1, , 73 cm 2 2 0,425bd fcd 0, ,5/1,4 A s f d md ( d 0,4) ,48(8 0,41,73) 4,85cm 2 / m A s > A smin =,min b h = 0, = 1,5 cm 2 /m

19 Eemlo e Detalhamento Laje L1 bitola esaçamento min = 4 mm ma = h/8 = 12,5mm s min = 8 cm s 20 cm (mm) A s1 (cm 2 ) n = A s /A s1 s = 100/n (cm) 6,3 0,315 15,5 7 < s min 8 0,5 9, ,8 6,0 17

20 Eemlo e Detalhamento Laje L1 Momento Fletor Secundário: m = m = 0,211,0 = 2,2 kn.m/m b = 100 cm ; d = d h - c - 1,0 = 10-1,5-1,0 = 7,5 cm m d = g f m = 1,42,2 = 3,08 kn.m/m = 308 kn.cm/m 1,25d 1 A s 1,257,5 1 A s > A smin = rincial = 4,850,2 = 0,97 cm 2 /m f d md 1 0,425bd md ( d 0,4) 2 f cd , ,5 2 2,5/1,4 0,34 cm 308 0,96cm 43,48(7,5 0,4 0,34) As/s 20 % da armadura As/s 0,9 cm2/m s 0,5 min 2 / m

21 Eemlo e Detalhamento Laje L1 bitola esaçamento min = 4 mm ma = h/8 = 12,5 mm s min = 8 cm s 20 (mm) A s1 (cm 2 ) n = A s /A s1 s = 100/n (cm) 4 0,125 7, ,2 4, ,3 0,315 3,0 32

22 Eemlo e Detalhamento Lajes L2=L3 Momento Fletor Princial (m ): m = 6,96 kn.m/m b = 100 cm ; d = d h - c - 0,5 = 10-1,5-0,5 = 8 cm m d = g f m = 1,46,96 = 9,74 kn.m/m = 974 kn.cm/m m d 974 1,25d 1 1 1, , ,425bd fcd 0, ,5/1,4 cm A s f d md ( d 0,4) ,48(8 0,41,06) 2,96cm 2 / m A s > A smin =,min b h = 0, = 1,5 cm 2 /m

23 Eemlo e Detalhamento Lajes L2=L3 bitola esaçamento min = 4 mm ma = h/8 = 12,5 mm s min = 8 cm s 20 cm (mm) A s1 (cm 2 ) n = A s /A s1 s = 100/n (cm) 6,3 0,315 9, ,5 5, ,8 3,7 27

24 Eemlo e Detalhamento Lajes L2=L3 Momento Fletor Princial (m 23 ) no aoio interno: m = l 2 / 8 = 5,542 / 8 = 11,0 kn.m/m b = 100 cm ; d = d h - c - 0,5 = 10-1,5-0,5 = 8 cm m d = g f m = 1,411,0 = 15,4 kn.m/m = 1540 kn.cm/m m d ,25d 1 1 1, , 73 cm 2 2 0,425bd fcd 0, ,5/1,4 A s f d md ( d 0,4) ,48(8 0,41,73) 4,85cm 2 / m A s > A smin =,min b h = 0, = 1,5 cm 2 /m

25 Eemlo e Detalhamento Lajes L2=L3 bitola esaçamento min = 4 mm ma = h/8 = 12,5 mm s min = 8 cm s 20 cm (mm) A s1 (cm 2 ) n = A s /A s1 s = 100/n (cm) 6,3 0,315 15,5 7 < s min 8 0,5 9, ,8 6,0 17

26 Eemlo e Detalhamento Lajes L2=L3 Momento Fletor Secundário (m ): m =. m = 0,2. 6,96 kn.m/m = 1,39 kn.m/m b = 100 cm ; d = d h - c 1,0 = 10-1,5 1,0 = 7,5 cm Pode-se adotar a mesma armadura obtida ara a laje L1 (5c/20)

27 Eemlo e Detalhamento Laje L1 L/5 Não maior que 25 Não maior que 30 cm O gancho do T4 está desenhado erradamente, deve ser rebatido ara a esquerda, nesta e na róima figura.

28 Eemlo e Detalhamento Lajes L2=L3

29 Eemlo e Detalhamento Tio n cm C Unit m C Tot 1 6, , , , , C tot (m) Peso (kg) 5 347,6 56 6, ,9 178 Taa de consumo or m 3 : 255 kg / 4,7 m 3 = 54,3 kg/m 3 TOTAL 255

30 Lajes armadas em duas Direções B A l C l l l = o menor vão teórico, l = o maior vão teórico (l l ). Normalmente, admitem-se as seguintes hióteses simlificadoras: vigas rigidas à fleão; aoios da laje sobre as vigas através de charneiras (rotação livre); a continuidade de lajes vizinhas quando estiverem no mesmo nível.

31 Lajes armadas em duas Direções m = momento fletor or unidade de largura com lano de atuação aralelo a l ; m = momento fletor or unidade de largura com lano de atuação aralelo a l. m 2 ; m 2 ; m 2 ; m 2 onde, as variáveis e estão tabeladas em função dos seguintes arâmetros: tio de carga (or eemlo, distribuida uniforme) condições de aoio da laje (tios de aoio) relação (l / l ).

32 Lajes armadas em duas Direções Tios de aoio usualmente emregados ara o cálculo das lajes l X charneira engaste l 1 2A 2B 3 4A 4B 5A 5B 6

33 Lajes armadas em duas Direções TABELA 1 - TIPO 1 Laje com as 4 bordas livremente aoiadas (carga uniforme) / 2 1,00 22,7 22,7 21,4 1,05 20,8 22,5 19,4 1,10 19,3 22,3 17,8 1,15 18,1 22,3 16,5 1,20 16,9 22,3 15,4 1,25 15,9 22,4 14,3 1,30 15,2 22,7 13,6 1,35 14,4 22,9 12,9 1,40 13,8 23,1 12,3 1,45 13,2 23,3 11,7 1,50 12,7 23,5 11,2 1,55 12,3 23,5 10,8 1,60 11,9 23,5 10,4 1,65 11,5 23,5 10,1 1,70 11,2 23,5 9,8 1,75 10,8 23,5 9,5 1,80 10,7 23,5 9,3 1,85 10,4 23,5 9,1 1,90 10,2 23,5 8,9 1,95 10,1 23,5 8,7 2,00 9,9 23,5 8,6 >2 8,0 23,5 6,7 m m 2 2 w ma Eh 0, 2 m m Beton-Kalender (1976)

34 Lajes armadas em duas Direções TABELA 2 - TIPO 2A Laje com 3 bordas livremente aoiadas e uma borda menor engastada (carga uniforme) / 2 1,00 32,4 26,5 11,9 31,2 1,05 29,2 25,0 11,3 27,6 1,10 26,1 24,4 10,9 24,7 1,15 23,7 23,9 10,4 22,3 1,20 22,0 23,8 10,1 20,3 1,25 20,2 23,6 9,8 18,7 1,30 19,0 23,7 9,6 17,3 1,35 17,8 23,7 9,3 16,1 1,40 16,8 23,8 9,2 15,1 1,45 15,8 23,9 9,0 14,2 1,50 15,1 24,0 8,9 13,5 1,55 14,3 24,0 8,8 12,8 1,60 13,8 24,0 8,7 12,2 1,65 13,2 24,0 8,6 11,7 1,70 12,8 24,0 8,5 11,2 1,75 12,3 24,0 8,45 10,8 1,80 12,0 24,0 8,4 10,5 1,85 11,5 24,0 8,35 10,1 1,90 11,3 24,0 8,3 9,9 1,95 10,9 24,0 8,25 9,6 2,00 10,8 24,0 8,2 9,4 >2 8,0 24,0 8,0 6,7 m m 2 2 m 2 w ma Eh 0, 2 m m m Beton-Kalender (1976)

35 Lajes armadas em duas Direções TABELA 3 - TIPO 2B Laje com 3 bordas livremente aoiadas e uma borda maior engastada (carga uniforme) / 2 1,00 26,5 32,4 11,9 31,2 1,05 25,7 33,3 11,3 29,2 1,10 24,4 33,9 10,9 27,4 1,15 23,3 34,5 10,5 26,0 1,20 22,3 34,9 10,2 24,8 1,25 21,4 35,2 9,9 23,8 1,30 20,7 35,4 9,7 22,9 1,35 20,1 37,8 9,4 22,1 1,40 19,7 39,9 9,3 21,5 1,45 19,2 41,1 9,1 20,9 1,50 18,8 42,5 9,0 20,4 1,55 18,3 42,5 8,9 20,0 1,60 17,8 42,5 8,8 19,6 1,65 17,5 42,5 8,7 19,3 1,70 17,2 42,5 8,6 19,0 1,75 17,0 42,5 8,5 18,7 1,80 16,8 42,5 8,4 18,5 1,85 16,5 42,5 8,3 18,3 1,90 16,4 42,5 8,3 18,1 1,95 16,3 42,5 8,3 18,0 2,00 16,2 42,5 8,3 17,8 >2 14,2 42,5 8,0 16,7 m m 2 m 2 m 2 w ma Eh 0, 2 m m Beton-Kalender (1976)

36 Lajes armadas em duas Direções TABELA 4 - TIPO 3 Laje com 2 bordas adjacentes engastadas e as outras duas livremente aoiadas (carga uniforme) / 2 1,00 34,5 34,5 14,3 14,3 41,3 1,05 32,1 33,7 13,3 13,8 37,1 1,10 30,1 33,9 12,7 13,6 34,5 1,15 28,0 33,9 12,0 13,3 31,7 1,20 26,4 34,0 11,5 13,1 29,9 1,25 24,9 34,4 11,1 12,9 28,2 1,30 23,8 35,0 10,7 12,8 26,8 1,35 23,0 36,6 10,3 12,7 25,5 1,40 22,2 37,8 10,0 12,6 24,5 1,45 21,4 39,1 9,8 12,5 23,5 1,50 20,7 40,2 9,6 12,4 22,7 1,55 20,2 40,2 9,4 12,3 22,1 1,60 19,7 40,2 9,2 12,3 21,5 1,65 19,2 40,2 9,1 12,2 21,0 1,70 18,8 40,2 8,9 12,2 20,5 1,75 18,4 40,2 8,8 12,2 20,1 1,80 18,1 40,2 8,7 12,2 19,7 1,85 17,8 40,2 8,6 12,2 19,4 1,90 17,5 40,2 8,5 12,2 19,0 1,95 17,2 40,2 8,4 12,2 18,8 2,00 17,1 40,2 8,4 12,2 18,5 >2 14,2 40,2 8,0 12,0 16,7 m m 2 m 2 m m 2 2 w ma Eh 0, 2 m m m Beton-Kalender (1976)

37 Lajes armadas em duas Direções TABELA 5 - TIPO 4A Laje com 2 bordas maiores livremente aoiadas e duas bordas menores engastadas (carga uniforme) / 2 1,00 46,1 31,6 14,3 45,3 1,05 39,9 29,8 13,4 39,2 1,10 36,0 28,8 12,7 34,4 1,15 31,9 27,7 12,0 30,4 1,20 29,0 26,9 11,5 27,2 1,25 26,2 26,1 11,1 24,5 1,30 24,1 25,6 10,7 22,3 1,35 22,1 25,1 10,3 20,4 1,40 20,6 24,8 10,0 18,8 1,45 19,3 24,6 9,75 17,5 1,50 18,1 24,4 9,5 16,3 1,55 17,0 24,3 9,3 15,3 1,60 16,2 24,3 9,2 14,4 1,65 15,4 24,3 9,05 13,7 1,70 14,7 24,3 8,9 13,0 1,75 14,0 24,3 8,8 12,4 1,80 13,5 24,3 8,7 11,9 1,85 13,0 24,3 8,6 11,4 1,90 12,6 24,3 8,5 11,0 1,95 12,1 24,3 8,4 10,6 2,00 11,8 24,3 8,4 10,3 >2 8,0 24,3 8,0 6,7 m 2 m 2 m 2 w ma Eh 0, 2 m m m m Beton-Kalender (1976)

38 Lajes armadas em duas Direções TABELA 6 - TIPO 4B Laje com 2 bordas maiores engastadas e duas bordas menores livremente aoiadas (carga uniforme) / 2 1,00 31,6 46,1 14,3 45,3 1,05 29,9 46,4 13,8 43,2 1,10 29,0 47,2 13,5 41,5 1,15 28,0 47,7 13,2 40,1 1,20 27,2 48,1 13,0 39,0 1,25 26,4 48,2 12,7 37,9 1,30 25,8 48,1 12,6 37,2 1,35 25,3 47,9 12,4 36,5 1,40 24,8 47,8 12,3 36,0 1,45 24,4 47,7 12,2 35,6 1,50 24,2 47,6 12,2 35,1 1,55 24,0 47,6 12,1 34,7 1,60 24,0 47,6 12,0 34,5 1,65 24,0 47,6 12,0 34,2 1,70 24,0 47,4 12,0 33,9 1,75 24,0 47,3 12,0 33,8 1,80 24,0 47,2 12,0 33,7 1,85 24,0 47,1 12,0 33,6 1,90 24,0 47,1 12,0 33,5 1,95 24,0 47,1 12,0 33,4 2,00 24,0 47,0 12,0 33,3 >2 24,0 47,0 12,0 32,0 m m 2 m 2 m 2 w ma Eh 0, 2 m m Beton-Kalender (1976) m

39 Lajes armadas em duas Direções TABELA 7 - TIPO 5A Laje com 2 bordas menores engastadas, uma borda maior engastada e outra livremente aoiada (carga uniforme) / 2 1,00 44,6 38,1 18,3 16,2 55,4 1,05 41,7 37,3 16,6 15,4 49,1 1,10 38,1 36,7 15,4 14,8 44,1 1,15 34,9 36,4 14,4 14,3 40,1 1,20 32,1 36,2 13,5 13,9 36,7 1,25 29,8 36,1 12,7 13,5 33,8 1,30 28,0 36,2 12,2 13,3 31,7 1,35 26,4 36,6 11,6 13,1 29,7 1,40 25,2 37,0 11,2 13,0 28,1 1,45 24,0 37,5 10,9 12,8 26,6 1,50 23,1 38,3 10,6 12,7 25,5 1,55 22,3 39,3 10,3 12,6 24,5 1,60 21,7 40,3 10,1 12,6 23,6 1,65 21,1 41,4 9,9 12,5 22,8 1,70 20,4 42,7 9,7 12,5 22,1 1,75 20,0 43,8 9,5 12,4 21,5 1,80 19,5 44,8 9,4 12,4 21,0 1,85 19,1 45,9 9,2 12,3 20,5 1,90 18,7 46,7 9,0 12,3 20,1 1,95 18,4 47,7 8,9 12,3 19,7 2,00 18,0 48,6 8,8 12,3 19,3 >2 14,2 48,6 8,0 12,0 16,7 m m 2 m 2 m 2 2 m w ma Eh 0, 2 m m m m Beton-Kalender (1976)

40 Lajes armadas em duas Direções TABELA 8 - TIPO 5B Laje com 2 bordas maiores engastadas, uma borda menor engastada e outra livremente aoiada (carga uniforme) / 2 m 1,00 38,1 44,6 16,2 18,3 55,4 1,05 35,5 44,8 15,3 17,9 51,6 1,10 33,7 45,7 14,8 17,7 48,7 1,15 32,0 47,1 14,2 17,6 46,1 1,20 30,7 47,6 13,9 17,5 44,1 1,25 29,5 47,7 13,5 17,5 42,5 1,30 28,4 47,7 13,2 17,5 41,2 1,35 27,6 47,9 12,9 17,5 39,9 1,40 26,8 48,1 12,7 17,5 38,9 1,45 26,2 48,3 12,6 17,5 38,0 1,50 25,7 48,7 12,5 17,5 37,2 1,55 25,2 49,0 12,4 17,5 36,5 1,60 24,8 49,4 12,3 17,5 36,0 1,65 24,5 49,8 12,2 17,5 35,4 1,70 24,2 50,2 12,2 17,5 35,0 1,75 24,0 50,7 12,1 17,5 34,6 1,80 24,0 51,3 12,1 17,5 34,4 1,85 24,0 52,0 12,0 17,5 34,2 1,90 24,0 52,6 12,0 17,5 33,9 1,95 24,0 53,4 12,0 17,5 33,8 2,00 24,0 54,1 12,0 17,5 33,7 >2 24,0 54,0 12,0 17,5 32,0 m m 2 m 2 m m 2 2 w ma Eh 0, 2 m m Beton-Kalender (1976) m

41 Lajes armadas em duas Direções TABELA 9 - TIPO 6 Laje com as 4 bordas engastadas (carga uniforme) / 2 1,00 47,3 47,3 19,4 19,4 68,5 1,05 43,1 47,3 18,2 18,8 62,4 1,10 40,0 47,8 17,1 18,4 57,6 1,15 37,3 48,3 16,3 18,1 53,4 1,20 35,2 49,3 15,5 17,9 50,3 1,25 33,4 50,5 14,9 17,7 47,6 1,30 31,8 51,7 14,5 17,6 45,3 1,35 30,7 53,3 14,0 17,5 43,4 1,40 29,6 54,8 13,7 17,5 42,0 1,45 28,6 56,4 13,4 17,5 40,5 1,50 27,8 57,3 13,2 17,5 39,5 1,55 27,2 57,6 13,0 17,5 38,4 1,60 26,6 57,8 12,8 17,5 37,6 1,65 26,1 57,9 12,7 17,5 36,9 1,70 25,5 57,8 12,5 17,5 36,3 1,75 25,1 57,7 12,4 17,5 35,8 1,80 24,8 57,6 12,3 17,5 35,4 1,85 24,5 57,5 12,2 17,5 35,1 1,90 24,2 57,4 12,1 17,5 34,7 1,95 24,0 57,2 12,0 17,5 34,5 2,00 24,0 57,1 12,0 17,5 34,3 >2 24,0 57,0 12,0 17,5 32,0 m 2 m 2 m 2 2 m w ma Eh 0, 2 m m m m m m Beton-Kalender (1976)

42 Lajes armadas em duas Direções Para os isos usuais de edifícios residenciais e comerciais (sobrecargas de valores moderados) ode ser alicado o método simlificado eosto a seguir a) lajes isoladas: inicialmente, isolam-se as lajes, admitindo-se, ara cada uma delas, as seguintes condições de aoio: aoio livre, quando não eistir laje vizinha junto a este aoio; aoio engastado, quando eistir laje vizinha no mesmo nível ermitindo, assim, a continuidade da armadura negativa de fleão de uma laje ara a outra; vigas rígidas de aoio da laje; e, calculam-se os momentos fletores máimos (em valor absoluto) nestas lajes isoladas (m, m, m e m ).

43 Lajes armadas em duas Direções b) correção dos momentos fletores devido à continuidade entre as lajes vizinhas: momentos sobre os aoios comuns às lajes adjacentes: adota-se ara momento fletor de comatibilização, o maior valor entre 0,8 m > e (m 1 + m 2 ) / 2, onde m 1 e m 2 são os valores absolutos dos momentos negativos nas lajes adjacentes junto ao aoio considerado e, m >, o maior momento entre m 1 e m 2. momentos nos vãos: ara sobrecargas usuais de edifícios odem ser adotados os momentos fletores obtidos nas lajes isoladas; ortanto. Para sobrecargas maiores convém efetuar essas correções, rincialmente, quando acarretar aumento no valor do momento fletor. Para isso, eistem tabelas aroriadas.

44

45 Lajes armadas em duas Direções Dimensionamento a momento fletor a) altura útil Do mesmo modo que ara as lajes armadas em uma direção, as alturas úteis são dadas or: d = h - c - / 2 ; d = h - c - - / 2 odendo ser estimadas, nas lajes usuais, or d h - c - 0,5 cm ; d h - c - 1,0cm

46 Lajes armadas em duas Direções b) cálculo de A s m d = (g f m, g f m ou g f m ) onde g f = 1,4 (kn.cm/m) d = (d ou d ) (cm) A s = (A s ou A s ) (cm 2 / m) b = 100 cm f cd = f ck / g c (g c = 1,4) (kn/cm 2 ) f d = f k / g s (g s = 1,15) (kn/cm 2 ) Para 34 : 1,25d1 m 1 d 0,425bd 2 fcd

47 Lajes armadas em duas Direções Armadura: onde A s f d m d (d 0,4) A s = A s ara m = m ; A s = A s ara m = m ; A s = A s ara m = m

48 Lajes armadas em duas Direções Armaduras mínimas (tabelas 19.1 e 17.3 da NBR 6118/2003) armaduras de vão: A s = (A s ou A s ) 0,9 cm 2 /m e s A s bh armaduras sobre os aoios de continuidade: A s 1,5 cm 2 /m ' s A s bh

49 Lajes armadas em duas Direções Escolha das barras diâmetro: 4 mm h/8 esaçamento entre as barras: armadura nos vãos: A s 8cm armaduras nos aoios: A s 20cm s 2h 8cm s 20cm

50 Regras usuais de arranjo das armaduras de lajes

51 Eemlo e Detalhamento f ck = 25 MPa Aço CA50A c l = 1,5 cm (cobrimento das lajes) q = 2,0 kn/m 2 (carga acidental) h = 10 cm vigas: b w = 12 cm c v = 2,0 cm

52 Eemlo e Detalhamento eso rório = 0,1025 = 2,5 kn/m 2 revestimento = 1,0 g = 3,5 kn/m 2 (carga ermanente) q = 2,0 kn/m 2 (carga acidental) = g + q = 5,5 kn/m 2 (carga total) Laje Tio l l l /l - - m m m m L1 3 3,5 4,0 5,5 1,14 28,0 33,9 12,0 13,3 2,4 2,0-5,6-5,1 L3 5B 3,5 4,0 5,5 1,14 32,0 47,1 14,2 17,6 2,1 1,4-4,7-3,8

53 Eemlo e Detalhamento Aoio m esq m dir 0,8m > m médio m ij L1-L2 m =-5,1 m =-5,1-4,1-5,1 m 12 =-5,1 L1-L3 m =-5,6 m =-4,7-4,5-5,2 m 13 =-5,2 L3-L4 m =-3,8 m =-3,8-3,0-3,8 m 34 =-3,8 L3-L5 m =-4,7 m =-4,7 m 35 =-4,7 Laje d (cm) m (kn.cm) m d (kn.cm) (cm) A s (cm 2 ) s % A smin (cm 2 ) A sf Escolha 8,0 m = ,35 0,98 1,00 L1 7,5 m = ,31 0,87 0,10 1,00 5 c/20 1,00 (L2) 8,0 m 12 = ,76 2,13 2,13 6,3 c/15 0,15 1,50 8,0 m 13 = ,78 2,18 2,18 6.,3 c/16 L3 (L4) (L5) 8,0 7,5 8,0 8,0 m = ,3 0,86 1,00 m = ,22 0,60 0,10 1,00 1,00 5 c/20 m 34 = ,56 1,57 1,57 F5 c/12 m 35 = ,70 1,96 0,15 1,50 1,96 6,3 c/16

54 Eemlo e Detalhamento