Lajes Lisas. Prof. Henrique Innecco Longo

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Lajes Lisas. Prof. Henrique Innecco Longo"

Transcrição

1 Lajes Lisas Prof. Henrique Innecco Longo Departamento de Estruturas Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro 2018

2 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 1 Lajes Lisas Prof. Henrique Innecco Longo longohenrique@gmail.com Resumo: A finalidade é analisar e dimensionar as estruturas de lajes lisas pelo Método dos Elementos Finitos e pelo método aproximado da NBR Introdução As lajes cogumelo são lajes que se apóiam diretamente em pilares, conforme figura 1. Em alguns casos elas podem ter capitéis, que são engrossamentos da laje na região dos pilares. Quando estas lajes não tiverem capitéis, elas são chamadas de lajes lisas. Essas lajes podem ser de concreto armado ou de concreto protendido. P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Fig. 1 Laje lisa apoiada diretamente em pilares Fig. 2 Laje cogumelo com capitel e laje lisa sem capitel

3 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 2 2 Comportamento das lajes lisas No trecho próximo aos apoios da laje lisa, surgem momentos fletores principais negativos que se desenvolvem em círculos concêntricos e de forma radial. (fig.3). Já os momentos nos vãos são positivos e aparecem em um grande trecho nas direções paralelas aos bordos da laje. Na prática, os momentos fletores negativos circulares são absorvidos por uma armadura superior e os momentos radiais positivos por uma armadura inferior, dispostas em malha em duas direções ortogonais. Fig. 3- Momentos radiais e circulares nas lajes lisas, LEONHARDT e MÖNNIG (1978) Em um ensaio de uma laje lisa apoiado em um pilar circular, conforme mostrado por LEONHARDT e MÖNNIG (1978), podemos observar que aparecem inicialmente fissuras circulares de flexão e, no final do ensaio, fissuras de cisalhamento devido ao esforço cortante elevado atuante (fig.4). Fig. 4 Fissuras após ensaio de uma laje apoiada diretamente em um pilar circular No ensaio de uma laje lisa, a ruptura pode ocorrer por puncionamento. A superfície de ruptura tem forma tronco-cônica com inclinação de 30 o a 35 o (fig.5), chegando a 45 o em determinadas lajes de fundação com grandes cargas atuantes.

4 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 3 Fig.5 Ruptura por puncionamento 3 Vantagens e desvantagens da lajes lisas As lajes lisas podem ser usadas geralmente em obras que necessitem de tetos lisos, tais como: salões de festas, restaurantes hall de hotéis shopping centers edificações residenciais Em algumas obras na Barra da Tijuca, Rio de Janeiro, as lajes lisas estão também sendo empregadas em edifícios residenciais, dando opção ao morador para o posicionamento das paredes divisórias alterando a disposição dos cômodos do apartamento. Vantagens Tetos lisos melhorando o aspecto estético Possibilidade de modificação de paredes divisórias Simplificação das fôrmas Facilidade de concretagem e colocação das armaduras Maior rapidez na execução Melhor acabamento Melhores condições de iluminação e de ventilação Maior altura livre do pavimento Facilidade para passagem de dutos e tubulações Desvantagens Análise numérica mais complicada quando a geometria do pavimento for irregular Possibilidade de ruptura da laje por puncionamento Pavimentos mais flexíveis e flechas maiores Estrutura mais instável sob a ação do vento, tendo em vista a não existência de vigas que servem como contraventamento

5 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 4 4 Estimativa da espessura das lajes lisas e cogumelo Pela NBR-6118 (2014), a espessura mínima das lajes deve ser igual a: Lajes lisas Lajes cogumelos h min = 16 cm h min = 14 cm (fora do capitel) CUNHA e SOUZA (1998) sugerem que a espessura mínima da laje lisa seja determinada utilizando o critério do ACI 318 (1983) de acordo com o tipo de aço e do maior vão do painel: aço CA- 50 h min = l / 31 sendo l o maior vão do painel É importante ressaltar que esse critério da ACI é mais coerente, pois a espessura mínima depende do maior vão do painel e não para qualquer caso, como recomenda a NBR-6118 (2014). 5 Dimensões dos pilares De acordo com a NBR-6118 (2014), a seção transversal dos pilares, qualquer que seja a sua forma, não deve apresentar dimensão menor do que 19 cm. Em casos especiais, permite-se considerar dimensões entre 19cm e 14cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente adicional mostrado na tabela 13.1 desta norma. Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm 2. Na prática, é recomendável que a menor dimensão do pilar tenha pelo menos 30 cm, conforme recomendava a NBR-6118 (1978). 6 Lançamento dos pilares Quanto maior a distância entre os pilares, maiores serão os momentos fletores na laje lisa e maiores as cargas nos pilares. Em edifícios usuais, pode-se considerar: 5 m distância entre eixos dos pilares 10m No lançamento dos pilares, é preciso evitar, sempre que possível, posicionar os pilares nas bordas e nos cantos da laje, tendo em vista que a tensão de puncionamento pode ser grande nesses casos. Como sugestão prática, os pilares devem ficar afastados do bordo a uma distância maior do que 4h, conforme mostrado na figura 6m, sendo h a altura da laje lisa. Se houver aberturas na laje, é sempre conveniente afastar os pilares dessas aberturas de uma distância pelo menos igual a 8d para que o perímetro crítico não seja reduzido. > 4h > 4h > 4h bordas da laje canto da laje Fig. 6 Pilares afastados das bordas e dos cantos da laje

6 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 5 Caso não seja possível afastar os pilares, pode-se projetar uma viga nas bordas da laje (fig.7). Essa solução geralmente não interfere na arquitetura, pois essa viga ficaria embutida nas paredes do contorno da obra. Fig.7 Laje lisa com vigas nas bordas e com paredes estruturais em volta dos elevadores No caso de edificações altas, submetidas à ação do vento, é preciso tornar a estrutura mais rígida projetando paredes estruturais em torno dos elevadores, como foi feito na figura 7, ou em torno das escadas.

7 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 6 7 Carregamentos nas lajes lisas Na lajes lisas podem atuar os seguintes cargas permanentes (peso próprio da laje, revestimento, paredes e cargas especificas) e cargas variáveis (sobrecargas). Se houver grandes sobrecargas na laje cogumelo, é preciso posicionar as sobrecargas nas posições mais desfavoráveis para a obtenção dos esforços máximos. Por exemplo, para a determinação do momento máximo positivo no painel central da figura 8 é preciso colocar a sobrecarga neste painel e descarregar os vizinhos. Para a obtenção do momento máximo negativo no painel da figura 9, deve-se carregar o painel e o vizinho e descarregar os demais. sobrecarga sobrecarga sobrecarga sobrecarga sobrecarga Fig.8 Posição da sobrecarga para a obtenção do momento positivo máximo no painel central sobrecarga sobrecarga sobrecarga sobrecarga Fig.9 Posição da sobrecarga para obtenção do momento negativo máximo no painel central

8 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 7 8 Métodos de análise das lajes lisas A análise estrutural de lajes lisas e cogumelo pode ser feita de uma maneira geral de acordo com os seguintes métodos numéricos: Método das Diferenças Finitas Método dos Elementos Finitos Método dos Elementos de Contorno Método das Linhas de Ruptura Métodos aproximados 9 Análise pelo método aproximado da NBR-6118 De acordo com a NBR-6118 (2014), nos casos em que os pilares estiverem dispostos em filas ortogonais, de maneira regular e com vãos pouco diferentes, o cálculo dos esforços pode ser realizado pelo processo elástico aproximado, com redistribuição. Essa distribuição consiste em adotar pórticos múltiplos em cada direção, para obtenção dos esforços solicitantes. LEONHARDT e MÖNNIG (1978) recomendam que o método aproximado deve ser utilizado quando a relação entre vãos for a seguinte: 3/4 l Y / l X 4/3 A figura 10 está mostrando uma laje lisa apoiada em pilares distribuídos em filas ortogonais e com vãos iguais. Nesse caso, essa laje pode ser analisada por um método aproximado. As linhas pontilhadas da figura 2.2 representam as faixas nas direções X e Y. l X l Y l Y l Y l X l X l X Fig.10 Laje lisa com pilares em filas ortogonais e vãos iguais

9 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 8 Se houver apenas um pavimento, os pórticos correspondentes a estas faixas nas direções X e Y estão mostrados nas figuras 11 e 12. q X = q. l Y Fig.11- Pórtico na direção X q Y = q. l X Fig.12 - Pórtico na direção Y Pela NBR-6118(2004), para cada pórtico deve ser considerada a carga total. Assim, teremos as seguintes cargas nas direções X e Y: direção X (faixa de largura l Y e espessura h da laje) direção Y (faixa de largura l X e espessura h da laje) q X = q. l Y q Y = q. l X q carga total atuante na laje q X e q Y cargas nas direções X e Y A NBR-6118 (2004) recomenda que as ligações das lajes com os pilares devem ser cuidadosamente estudadas como nos casos em que não haja simetria de forma ou de carregamento da laje em relação ao apoio. Além disso, obrigatoriamente devem ser considerados os momentos de ligação entre laje e pilares extremos. Se houver mais de um pavimento, pode-se considerar um pórtico levando em conta apenas o trecho superior e inferior do pilar, como na figura 13. Fig. 13 Pórtico considerando o trecho superior e inferior dos pilares

10 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 9 LEONHARDT e MÖNNIG (1978) sugerem que, além do modelo de pórtico, essa análise também pode ser feita por um modelo de vigas contínuas, conforme mostrado na figura 14. Neste modelo, para atender a: M(-) apoio extremo = q l 2 / 30 sendo l o vão extremo Fig.14 Modelo de viga contínua Este método aproximado da NBR-6118 (2014) pode ser utilizado para se fazer um prédimensionamento da laje lisa e uma verificação dos esforços analisados por um programa de computador. Distribuição dos momentos fletores no painel De acordo com a NBR-6118(2014), a distribuição dos momentos em cada direção, segundo as faixas externas e internas indicadas na figura 15, deve ser feita da seguinte maneira: 45% dos momentos positivos para as duas faixas internas 27,5% dos momentos positivos para cada uma das faixas externas (faixa dos apoios) 25% dos momentos negativos para as duas faixas internas 37,5% dos momentos negativos para cada uma das faixas externas (faixa dos apoios) faixa dos apoios 37,5% M(-) 27,5% M(+) l Y /4 faixas internas 25% M(-) 45% M(+) l Y /2 l Y faixa dos apoios 37,5% M(-) 27,5% M(+) l Y /4 Fig. 15 Distribuição de momentos pelas faixas do painel em uma dada direção Os momentos fletores M* por metro são obtidos dividindo-se os momentos pelas respectivas larguras das faixa: momentos negativos nas faixas dos apoios M*(-) = 37,5% M(-) / (l Y / 4) momentos negativos nas faixas internas M*(-) = 25% M(-) / (l Y / 2) momentos positivo nas faixas dos apoios M*(+) = 27,5% M(+) / (l Y / 4) omentos negativos nas faixas internas M*(+) = 45 % M(+) / (l Y / 2)

11 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág Análise pelo Método dos Elementos Finitos A análise dos esforços nas lajes lisas apoiadas diretamente em pilares geralmente é feita por um programa de computador pelo Método dos Elementos Finitos. Na figura 16, por exemplo, estão mostrados os momentos fletores em uma laje lisa calculados por um programa de computador. Fig. 16 Momentos fletores na laje lisa Nesta análise, pode-se constatar que os maiores momentos fletores negativos acontecem sobre os pilares. Se estes pilares forem modelados com apoios pontuais, a curva de momentos fletores tem um valor muito grande no ponto de apoio (fig.17) e não representa adequadamente os valores reais. Figura 17. Momentos negativos sobre apoios pontuais nas lajes lisas

12 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 11 Conforme mostrado por Szilard (1974), os valores dos momentos negativos nos apoios podem ser reduzidos quando forem consideradas as dimensões dos pilares. Neste caso, a curva de momentos é mais suave e o valor máximo é mais compatível com os momentos nos bordos do pilar, conforme mostrado na figura 18. Figura 18. Momentos negativos considerando as dimensões dos pilares nas lajes lisas Representação dos pilares por elementos sólidos Para representar melhor os pilares, as lajes lisas podem também estar apoiadas em elementos finitos sólidos (Fig. 19). Este modelo pode ser bem adequado para a análise de lajes lisas de apenas um pavimento. No entanto, quando a edificação tiver vários pavimentos, o tempo de processamento aumenta muito. Além disso, os programas de computador geralmente fornecem as tensões nos elementos finitos sólidos e não momentos fletores, o que dificulta a análise dos resultados e o dimensionamento dos pilares. ELEMENTOS FINITOS SÓLIDOS Figura 19. Pilar modelado com elementos finitos sólidos

13 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 12 Representação dos pilares por elementos mistos É também possível usar um modelo composto por elementos mistos, compostos por um elemento sólido e um elemento linear (fig.20), conforme LONGO (2012). Neste modelo, a laje lisa é apoiada nos elementos sólidos e conectados a um elemento linear. Estes elementos sólidos devem ocupar toda a área do pilar. Neste modelo, a espessura dos elementos sólidos também não deve ser muito grande para evitar que os momentos fletores fiquem maiores nos bordos do que no centro do apoio. Esta espessura também não deve ser muito pequena pois os elementos sólidos perderiam a função estrutural. ELEMENTO SÓLIDO ELEMENTO LINEAR Figura 20- Modelo com elementos finitos sólidos e elemento linear (Modelo SL) Arredondamento do diagrama de momentos O momento fletor arredondado M A pode ser estimado, considerando a média dos momentos na face do pilar M FACE e o momento máximo M MAX no apoio (fig. 21): M A = M MAX + M 2 FACE M MAX M FACE M A Fig. 21- Arredondamento do diagrama de momentos fletores

14 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág Verificação das deformações nas lajes lisas As deformações nas lajes lisas devem ser calculadas para a combinação de carregamentos no COMB(ELS-CQP) por um programa de computador pelo Método dos Elementos Finitos. Estas deformações em uma laje lisa estão mostradas na figura.22. Fig.22 Deformações na Laje lisa Considerando o efeito da fluência nas cargas de longa duração, a flecha total para os valores em serviço, pode ser estimada por: f TOTAL 2,5.( fog + ψ 2 fq ) f flecha total considerando o efeito da fluência f q TOTAL f og soma das flechas imediatas para ações permanentes flecha imediata para ações variáveis (cargas acidentais) Ψ 2 = 0,3 Ψ 2 = 0,4 Ψ 2 = 0,6 para edifícios residenciais para edifícios comerciais para bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens Para as lajes lisas, a flecha limite pode ser considerada a seguinte: f LIM = l /250 f LIM = l /350 carga total cargas acidentais l - menor vão do painel, sendo um painel caracterizado por um trecho da laje lisa entre 4 pilares

15 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág Dimensionamento das armaduras das lajes lisas As lajes lisas devem ser dimensionadas para resistir aos momentos fletores e ao efeito da punção entre a laje e o pilar. Para evitar a ruptura por puncionamento, os valores das tensões de puncionamento devem ser limitados. Para que não ocorra ruptura por flexão, é preciso colocar armaduras em duas direções para absorver os momentos fletores. As áreas das armaduras podem ser calculadas para a faixa de 1 metro pelas tabelas de dimensionamento. Disposição das armaduras das lajes lisas Quando as lajes lisas forem calculadas pelo Método dos Elementos Finitos, é preciso colocar as armaduras nas regiões de maiores momentos fletores. Essas armaduras são dispostas de acordo com certas percentagens nas faixas da região dos apoios (l Y /4) e na região central (l Y /2). Além disso, as armaduras devem atender o seguinte: Pelo menos duas barras inferiores devem passar continuamente sobre os apoios, respeitando-se também a armadura de colapso progressivo. Em lajes com capitéis, as barras inferiores interrompidas, além de atender às demais prescrições, devem penetrar pelo menos 30 cm ou 24φ no capitel. Devem ser atendidas as condições de ancoragem prescritas pela NBR-6118 (2014) LEONHARDT E MÖNINIG (1978) recomendam que 50% da armadura do vão das faixas de vão e dos apoios deve ser levada até os eixos dos pilares. Além disso, eles sugerem que não é necessário deslocar o diagrama para a cobertura dos esforços de tração tendo em vista que os momentos negativos nos apoios nesta solução aproximada são valores de dimensionamento e não devem ser arredondados. Armadura contra colapso progressivo Pela NBR-6118(2014), para garantir a dutilidade local e a conseqüente proteção contra o colapso progressivo, a armadura de flexão inferior que atravessa o contorno C, deve estar suficientemente ancorada além do perímetro C', conforme figura 23, e deve ser tal que: A S,ccp f yd 1,5 F Sd A S,ccp - somatória de todas as áreas das barras que cruzam cada uma das faces do pilar. F Sd - força ou reação de punção de cálculo com γ f = 1,2 Armadura de flexão contorno C Armadura contra colapso progressivo Fig Armadura contra colapso progressivo

16 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 15 Nas figuras 24 a 27 estão indicadas as armaduras recomendadas pelas NBR-6118(2014) e as armaduras sugeridas. 0,125 l 0,125 l 100% da armadura 1 3 l Y /4 2 33% da armadura 4 l Y /2 restante da armadura l Y /4 Armadura contra colapso progressivo Fig. 24 Armaduras inferiores das lajes sem vigas de acordo com a NBR d + l b 2d + l b 1 2 l Y /4 3 4 l Y /2 1 2 l Y /4 Fig. 25 Armaduras inferiores simplificadas

17 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 16 0,35 l 0,35 l 50% 50% l Y /4 100% da armadura 5 0,25l 6 0,25 l l Y / l Y /4 l Fig. 26 Armaduras superiores das lajes sem vigas de acordo com a NBR ,35 l 0,35 l 1 0,35l 2 l Y /4 3 4 l Y /2 0,25l 0,25l 0,25 l 1 2 l Y /4 l Fig.27 Armadura superiores simplificadas

18 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 17 Armaduras mínimas das lajes lisas e cogumelo Para melhorar o desempenho, a dutilidade à flexão e controlar a fissuração, é necessário prever uma armadura mínima nas lajes. De acordo com a NBR-6118 (2014), os valores mínimos das taxas de armaduras para as lajes lisas e cogumelo devem respeitar os valores da tabela 1 e a armadura negativa sobre os apoios deve ter como valor mínimo: A Smin (-) 0,00075 hl h espessura da laje l - vão médio da laje medido na direção da armadura a ser colocada Essa armadura deve cobrir a região transversal a ela, compreendida pela dimensão dos apoios, acrescida de 1,5h para cada lado. Tabela 1 Valores mínimos para armaduras passivas aderentes pela NBR-6188 (2014)

19 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág Projeto Piloto de uma laje lisa Esse projeto piloto é formado por um pavimento de laje lisa apoiado diretamente em 12 pilares (30cm x 50cm), conforme mostrado na planta da figura 28. materiais utilizados: concreto C30 aço CA-50 P1 P2 P3 8 m P4 P5 P6 8 m P7 P8 P9 8 m P10 P11 P12 10 m 10 m Fig.28 - Planta do Projeto Piloto Neste projeto, existem pilares nos bordos da laje, reduzindo assim a resistência da laje ao puncionamento. Seria melhor se esses pilares ficassem afastados dos bordos da laje. A outra possibilidade seria projetar vigas nos bordos da laje. De qualquer modo, é preciso respeitar o projeto de arquitetura.

20 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 19 Carregamentos na laje Espessura estimada da laje pelo critério da ACI 318 (1983) h = 1000 /31 30 cm Carregamentos na laje Peso próprio = 0,30 x 25 kn/m 3 = 7,5 kn/m 2 Sobrecarga = 2,0 kn/m 2 Revestimento = 0,5 kn/m q = 10 kn/m 2 Análise estrutural pelo Método da NBR-6118(2004) Considerando que a relação entre vãos l Y / l X = 8,0 /10,0 = 0,8 está entre 0,75 e 1,33, podemos então aplicar o método simplificado da NBR-6118 (2004). Nesta análise, será adotado o modelo de uma viga contínua nas direções X e Y apoiada nos pilares. Nas extremidades da viga, foi considerado um momento negativo igual a ql 2 /30 DIREÇÃO X (fig.29) Carregamento total na faixa da direção X q X = q. l Y = = 80 kn/m altura da faixa largura da faixa h = 0,3 m b = 8,0 m 80 kn/m 10m 10 m Fig. 29 Modelo de uma viga contínua na direção X Os momentos fletores máximos nesta direção X são os seguintes: M X (+) MAX. = 563 knm M X (-) MAX. = 1000 knm M X (-) extremo = 80 x 10 2 / 30 = 267 knm Distribuindo esses momentos pelas faixas, de acordo com os percentuais recomendados pela NBR- 6118(2004) e dividindo pela largura da faixa, temos os momentos por metro: Faixa dos apoios (2,0m) 27,5% M(+) / 2,0 = 0, / 2,0 = 78 knm/m 37,5% M(-) / 2,0 = 0, / 2,0 = -187 knm/m 37,5% M(-) ext/2,0 = 0, /2,0 = - 50 knm/m Faixa interna (4,0m) 45% M(+) / 4,0 = 0, /4,0 = 63 knm/m 25% M(-) / 4,0 = 0, / 4,0 = - 62 knm/m 25% M(-)ext / 4,0 = 0, / 4,0 = - 16 knm/m

21 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 20 DIREÇÃO Y (fig. 30) carregamento na direção Y altura da faixa largura da faixa q Y = 10,0 m.10 kn/m 2 = 100 kn/m h = 0,30 m b = 10,0 m q Y = 100 kn/m 8 m 8 m 8 m Fig. 30 Modelo de uma viga contínua na direção Y Os momentos fletores nesta direção Y são os seguintes: vão 1 vão 2 M Y (+) MAX. = 512 knm M Y (-) MAX. = knm M X (-) extremo = -100x 8 2 /30 = 213 knm M Y (+) MAX. = 160 knm Distribuindo esses momentos pelas faixas, pelos percentuais da NBR-6118(2004) e dividindo pela largura da faixa, obtemos os momentos por metro: Vão 1 Faixa dos apoios (2,5m) 27,5% M(+) / 2,5 = 0, / 2,5 = 56 knm/m 37,5% M(-) / 2,5 = 0, / 2,5 = - 96 knm/m 37,5% M X (-)ext/2,5 = 0, /2,5= -32 knm/m Faixa interna (5,0m) 45% M(+) / 5,0 = 0, / 5,0 = 46 knm/m 25% M(-) / 5,0 = 0, / 5,0 = - 32 knm/m M X (-) extr/5,0 = 0, /5,0 = -11 knm/m Vão 2 Faixa dos apoios (2,5m) 27,5% M(+) / 2,5 = 0, / 2,5 = 18 knm/m Faixa interna (5,0m) 45% M(+) /5,0 = 0, / 5,0 = 14 knm/m Os momentos fletores nas direções X e Y estão mostrados na figura 31 e 32, respectivamente.

22 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág Fig. 3 Momentos na laje lisa nas direções X (knm/m) Fig. 32 Momentos na laje lisa nas direções X (knm/m)

23 Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 22 Referências Bibliográficas AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ACI), Building Code Requirements for Reinforced Concrete, Committee 318/83, Detroit, l983. LEONHARDT F. e MÖNNIG E. Construções de Concreto,vols.1, 2 e 3, Ed. Interciência, LONGO, H.I Influência do Tipo de Apoio e do Capitel na Modelagem de Lajes Lisas, XXV Jornadas Sul Americanas de Engenharia Estrutural, NORMA NBR Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento, ABNT, 2014

Lajes Nervuradas. Prof. Henrique Innecco Longo

Lajes Nervuradas. Prof. Henrique Innecco Longo Lajes Nervuradas Prof. Henrique Innecco Longo longohenrique@gmail.com Departamento de Estruturas Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro 2017 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo

Leia mais

Considerações sobre o Projeto de Estruturas de Edificações de Concreto Armado

Considerações sobre o Projeto de Estruturas de Edificações de Concreto Armado Considerações sobre o Projeto de Estruturas de Edificações de Concreto Armado Prof. Henrique Innecco Longo longohenrique@gmail.com Departamento de Estruturas Escola Politécnica da Universidade Federal

Leia mais

Dimensionamento de Lajes ao Puncionamento

Dimensionamento de Lajes ao Puncionamento Dimensionamento de Lajes ao Puncionamento Prof. Henrique Innecco Longo longohenrique@gmail.com q θ d h F Sd Departamento de Estruturas Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro 018 Dimensionamento

Leia mais

Introdução às Estruturas de Edificações de Concreto Armado

Introdução às Estruturas de Edificações de Concreto Armado Introdução às Estruturas de Edificações de Concreto Armado Prof. Henrique Innecco Longo longohenrique@gmail.com Departamento de Estruturas Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro 2017

Leia mais

ATUALIZAÇÃO EM SISTEMAS ESTRUTURAIS

ATUALIZAÇÃO EM SISTEMAS ESTRUTURAIS AULAS 03 ATUALIZAÇÃO EM SISTEMAS ESTRUTURAIS Prof. Felipe Brasil Viegas Prof. Eduardo Giugliani http://www.feng.pucrs.br/professores/giugliani/?subdiretorio=giugliani 0 AULA 03 ELEMENTOS ESTRUTURAIS ESPECIAIS

Leia mais

DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS DE VIGAS T

DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS DE VIGAS T DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS DE VIGAS T Prof. Henrique Innecco Longo e-mail longohenrique@gmail.com b f h f h d d Departamento de Estruturas Escola Politécnica da Universidade Federal do

Leia mais

LAJES COGUMELO e LAJES LISAS

LAJES COGUMELO e LAJES LISAS LAJES COGUMELO e LAJES LISAS Segundo Montoja são consideradas lajes cogumelo as lajes contínuas apoiadas em pilares ou suportes de concreto, ou seja, sem vigas. Podem ser apoiadas diretamente nos pilares

Leia mais

ESTRUTURA LAGE VIGA PAREDE COLUNA DEVEM ESTAR DEVIDAMENTE CONECTADOS TRANSMITIR CARGAS NÃO ESTRUTURAL

ESTRUTURA LAGE VIGA PAREDE COLUNA DEVEM ESTAR DEVIDAMENTE CONECTADOS TRANSMITIR CARGAS NÃO ESTRUTURAL ARCO ESTRUTURA TIRANTE LAGE VIGA DEVEM ESTAR DEVIDAMENTE CONECTADOS TRANSMITIR CARGAS COLUNA NÃO ESTRUTURAL PAREDE ESTRUTURA REQUISITOS NECESSÁRIOS EQUILÍBRIO E ESTABILIDADE RESISTÊNCIA E RIGIDEZ TIPOS

Leia mais

Programa Analítico de Disciplina CIV456 Edifícios em Concreto Armado

Programa Analítico de Disciplina CIV456 Edifícios em Concreto Armado 0 Programa Analítico de Disciplina Departamento de Engenharia Civil - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Número de créditos: 6 Teóricas Práticas Total Duração em semanas: 15 Carga horária semanal

Leia mais

Programa Analítico de Disciplina CIV354 Concreto Armado I

Programa Analítico de Disciplina CIV354 Concreto Armado I 0 Programa Analítico de Disciplina CIV354 Concreto Armado I Departamento de Engenharia Civil - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Número de créditos: 5 Teóricas Práticas Total Duração em semanas:

Leia mais

Resumo. Palavras-chave. colapso progressivo; projeto de estruturas; concreto armado. 1. Introdução

Resumo. Palavras-chave. colapso progressivo; projeto de estruturas; concreto armado. 1. Introdução Diretrizes para o Projeto de Estruturas de Concreto Armado para Resistir ao Colapso Progressivo Henrique Innecco Longo UFRJ/ Escola Politécnica/Departamento de Estruturas / longohenrique@gmail.com Resumo

Leia mais

Dimensionamento de Estruturas em Aço. Parte 1. Módulo. 2ª parte

Dimensionamento de Estruturas em Aço. Parte 1. Módulo. 2ª parte Dimensionamento de Estruturas em Aço Parte 1 Módulo 4 2ª parte Sumário Módulo 4: 2ª Parte Edifícios estruturados em Aço Dimensionamento de um edificio de 5 pavimentos estruturado em Aço Dados do projeto

Leia mais

Faculdade Integrada Metropolitana de Campinas METROCAMP

Faculdade Integrada Metropolitana de Campinas METROCAMP Faculdade Integrada Metropolitana de Campinas METROCAMP PUNÇÃO EM LAJES LISAS PROTENDIDAS: ESTUDO DE ABERTURAS ADJACENTES A PILARES Alexandre Souza Silva 1, Fábio Albino de Souza 2 1 Eng. Civil, Mestre

Leia mais

Estruturas Especiais de Concreto Armado I. Aula 2 Sapatas - Dimensionamento

Estruturas Especiais de Concreto Armado I. Aula 2 Sapatas - Dimensionamento Estruturas Especiais de Concreto Armado I Aula 2 Sapatas - Dimensionamento Fonte / Material de Apoio: Apostila Sapatas de Fundação Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos UNESP - Bauru/SP Livro Exercícios

Leia mais

COMPARATIVO DE LAJE MACIÇA NERVURADA E LISA MACIÇA

COMPARATIVO DE LAJE MACIÇA NERVURADA E LISA MACIÇA UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS COMPARATIVO DE LAJE MACIÇA NERVURADA E LISA MACIÇA AUTOR: WEDER

Leia mais

Pré-dimensionamento das fôrmas dos elementos de concreto

Pré-dimensionamento das fôrmas dos elementos de concreto Pré-dimensionamento das fôrmas dos elementos de concreto China International Trust&Investment Plaza CITIC - Sky Central Plaza - 1997 Guangzhou/China (391m/322m) Referência: Introdução à concepção estrutural

Leia mais

Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações PECE ES025

Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações PECE ES025 Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações ESTRUTURAS DE CONCRETO Exercício de Laje Professores: Túlio N. Bittencourt Exemplo

Leia mais

LAJES LISAS: COMPARATIVO DE CONSUMO DE AÇO UTILIZANDO OS MÉTODOS DOS PÓRTICOS EQUIVALENTES E DOS ELEMENTOS FINITOS

LAJES LISAS: COMPARATIVO DE CONSUMO DE AÇO UTILIZANDO OS MÉTODOS DOS PÓRTICOS EQUIVALENTES E DOS ELEMENTOS FINITOS UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Rodrigo Moacir Agnoletto LAJES LISAS: COMPARATIVO DE CONSUMO DE AÇO UTILIZANDO OS MÉTODOS DOS PÓRTICOS EQUIVALENTES

Leia mais

Análise da Estrutura para Avaliação do Colapso Progressivo

Análise da Estrutura para Avaliação do Colapso Progressivo Análise da Estrutura para Avaliação do Colapso Progressivo Henrique Innecco Longo 1 Resumo O objetivo deste trabalho é definir um procedimento de análise de uma estrutura de edificação de concreto armado

Leia mais

LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO

LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO CAPÍTULOS 1 A 4 Volume LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO Prof. José Milton de Araújo - FURG 1 1- Tipos usuais de lajes dos edifícios Laje h Laje maciça apoiada em vigas Vigas h Lajes nervuradas nervuras

Leia mais

A AÇÃO DO VENTO NOS EDIFÍCIOS

A AÇÃO DO VENTO NOS EDIFÍCIOS 160x210 A AÇÃO DO VENTO NOS EDIFÍCIOS ARAÚJO, J. M. Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado. 3. ed., Rio Grande: Dunas, 2014. Prof. José Milton de Araújo FURG 1 1 O PROJETO ESTRUTURAL E A DEFINIÇÃO

Leia mais

Fundamentos de Estruturas

Fundamentos de Estruturas Fundamentos de Estruturas Definições Estrutura é um sistema destinado a proporcionar o equilíbrio de um conjunto de ações, capaz de suportar as diversas ações que vierem a solicitá-la durante a sua vida

Leia mais

Técnico em Edificações Cálculo Estrutural Aula 05

Técnico em Edificações Cálculo Estrutural Aula 05 Técnico em Edificações Cálculo Estrutural Aula 05 1 Saber Resolve Cursos Online www.saberesolve.com.br Sumário 1 Detalhamento de barras de aço (cont.)... 3 1.1 Armadura Negativa... 3 1.2 Armadura para

Leia mais

Prof. Dr. Claudius Barbosa

Prof. Dr. Claudius Barbosa UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS E GEOTÉCNICA DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE CONCRETO I CÓDIGO: PEF 3303 Prof. Dr. Claudius Barbosa São Paulo, agosto de 2016 1 2 3 LAJE NERVURADA

Leia mais

Faculdades Integradas Einstein de Limeira Fiel Engenharia Civil

Faculdades Integradas Einstein de Limeira Fiel Engenharia Civil Faculdades Integradas Einstein de Limeira Fiel Engenharia Civil ANÁLISE ESTRUTURAL DE LAJES DE CONCRETO ARMADO Marcio Vinicius Marini Luiz Gustavo Deotti Orientador Prof. Dr. Gilson Battiston Fernandes

Leia mais

TÍTULO: ANÁLISE DA VIABILIDADE TÉCNICA EM VIGA DE CONCRETO ARMADO CLASSE I E II

TÍTULO: ANÁLISE DA VIABILIDADE TÉCNICA EM VIGA DE CONCRETO ARMADO CLASSE I E II TÍTULO: ANÁLISE DA VIABILIDADE TÉCNICA EM VIGA DE CONCRETO ARMADO CLASSE I E II CATEGORIA: CONCLUÍDO ÁREA: ENGENHARIAS E ARQUITETURA SUBÁREA: ENGENHARIAS INSTITUIÇÃO: CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DE RIBEIRÃO

Leia mais

ECA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Fernando de Moraes Mihalik

ECA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Fernando de Moraes Mihalik - 1 - UNIP - Universidade Paulista SISTEMAS ESTRUTURAIS CONCRETO SEC NOTAS DE AULA - 04 LAJES CONCEITOS, DIMENSIONAMENTO E CÁLCULO DE REAÇÕES NAS VIGAS - 2 - NA_04/2011 SISTEMAS ESTRUTURAIS NOTAS DE AULA

Leia mais

4 Exemplos de Validação e Análise de Resultados

4 Exemplos de Validação e Análise de Resultados 4 Exemplos de Validação e Análise de Resultados Os exemplos apresentados neste capítulo se referem a algumas vigas de edifícios de concreto armado que foram retiradas de projetos estruturais existentes

Leia mais

12 - AVALIAÇÕES. Fernando Musso Junior Estruturas de Concreto Armado 290

12 - AVALIAÇÕES. Fernando Musso Junior Estruturas de Concreto Armado 290 12 - AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 290 1ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 2012/1 26/04/2012 Para a questão a seguir, utilizar concreto com f ck

Leia mais

Prof. Dr. Claudius Barbosa

Prof. Dr. Claudius Barbosa Prof. Dr. Claudius Barbosa 1 2 3 LAJE NERVURADA COGUMELO VIGA CURVA (VIGA BALCÃO) LAJE EM BALANÇO LAJE MACIÇA 4 COBERTURA PAVIMENTO TIPO 5 COBERTURA PAVIMENTO TIPO 6 7 ESCADAS RESERVATÓRIO 8 FUNDAÇÕES

Leia mais

Verificação do Projeto de Estruturas de Edificações de Concreto Armado

Verificação do Projeto de Estruturas de Edificações de Concreto Armado Verificação do Projeto de Estruturas de Edificações de Concreto Armado Prof. Henrique Innecco Longo e-mail longohenrique@gmail.com R F 1 F 2 F 3 P1 P2 P3 Departamento de Estruturas Escola Politécnica da

Leia mais

Sistemas Estruturais

Sistemas Estruturais Notas de aula Prof. Andréa 1. Elementos Estruturais Sistemas Estruturais Uma vez especificados os tipos de aço comumente utilizados em estruturas metálicas, determinadas as características geométricas

Leia mais

Modelos de Calculo. Cargas nas Lajes

Modelos de Calculo. Cargas nas Lajes Cargas nas Lajes Modelos de Calculo Na teoria das estruturas, consideram-se elementos de superfície aqueles em que uma dimensão, usualmente chamada espessura, é relativamente pequena em face das demais,

Leia mais

Estruturas de concreto Armado II. Aula IV Flexão Simples Seção T

Estruturas de concreto Armado II. Aula IV Flexão Simples Seção T Estruturas de concreto Armado II Aula IV Flexão Simples Seção T Fonte / Material de Apoio: Apostila Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios Prof. Libânio M. Pinheiro UFSCAR Apostila Projeto de Estruturas

Leia mais

Técnico em Edificações Cálculo Estrutural Aula 04

Técnico em Edificações Cálculo Estrutural Aula 04 Técnico em Edificações Cálculo Estrutural Aula 04 1 www.saberesolve.com.br Curso de Edificações e Desenho Arquitetônico Sumário 1 Estado limite último Dimensionamento à Flexão... 3 2 Estado Limite de Serviço

Leia mais

ESCADAS USUAIS DOS EDIFÍCIOS

ESCADAS USUAIS DOS EDIFÍCIOS Volume 4 Capítulo 3 ESCDS USUIS DOS EDIFÍCIOS Prof. José Milton de raújo - FURG 1 3.1- INTRODUÇÃO patamar lance a b c d e Formas usuais das escadas dos edifícios Prof. José Milton de raújo - FURG armada

Leia mais

Projeto e cálculo de um mezanino

Projeto e cálculo de um mezanino Projeto e cálculo de um mezanino Introdução Agora que você já estudou grande parte dos conceitos teóricos que envolvem o dimensionamento de sistemas estruturais em aço, chegou a hora de aplicar esses conhecimentos

Leia mais

Antes de entrarmos nas implementações da versão 11, vamos revisar como a versão 10 tratava o dimensionamento de lajes à punção.

Antes de entrarmos nas implementações da versão 11, vamos revisar como a versão 10 tratava o dimensionamento de lajes à punção. Antes de entrarmos nas implementações da versão 11, vamos revisar como a versão 10 tratava o dimensionamento de lajes à punção. Punção na versão 10 A NB1-78 recomendava o cálculo da tensão tangencial uniformemente

Leia mais

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS DAS AULAS PRÁTICAS 2002/2003 PROBLEMA 1.1 Considere o pavimento representado na figura e constituído por dois painéis de laje aligeirada de vigotas.

Leia mais

ENGENHARIA DE FORTIFICAÇÃO E CONSTRUÇÃO CADERNO DE QUESTÕES 2015/2016

ENGENHARIA DE FORTIFICAÇÃO E CONSTRUÇÃO CADERNO DE QUESTÕES 2015/2016 CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO ENGENHARIA DE FORTIFICAÇÃO E CONSTRUÇÃO CADERNO DE QUESTÕES 2015/2016 1 a QUESTÃO Valor: 1,0 Viga Seção transversal T A figura acima mostra uma viga de seção transversal

Leia mais

Vigas-Faixa. TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 1 of 5

Vigas-Faixa. TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 1 of 5 Vigas-Faixa Na versão 8.2, foi incorporado no sistema TQS o elemento "Viga-Faixa". O objetivo é o de tratar vigas largas e baixas que normalmente são utilizadas em projetos de lajes convencionais, protendidas

Leia mais

BOAS PRÁTICAS DE PROJETOS DE LAJES PLANAS

BOAS PRÁTICAS DE PROJETOS DE LAJES PLANAS 58CBC2016 BOAS PRÁTICAS DE PROJETOS DE LAJES PLANAS Eng. Leonardo Braga Passos, MSc Sócio/Diretor da PI-Engenharia e Consultoria Ltda Diretor Regional BH - ABECE 2015/2016 HISTÓRIA 58CBC2016 Laje plana

Leia mais

Universidade Federal de Sergipe/ Departamento de Engenharia Civil 2

Universidade Federal de Sergipe/ Departamento de Engenharia Civil 2 Cálculo Estrutural de Edifícios de Múltiplos Andares em Aço: Análise Comparativa Entre As Abordagens Bidimensional e Tridimensional Gabriel Amós Alves Cruz Lima 1, Higor Sérgio Dantas de Argôlo 2 1 Universidade

Leia mais

Torção em Vigas de Concreto Armado

Torção em Vigas de Concreto Armado Torção em Vigas de Concreto Armado Prof. Henrique Innecco Longo e-mail longohenrique@gmail.com T Sd Departamento de Estruturas Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro 2017 Torção em

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA Departamento de Estruturas e Construção Civil Disciplina: ECC 1008 Estruturas de Concreto TRABALHO: 1 SEMESTRE DE 2015 Suponha que você esteja envolvido(a)

Leia mais

UNIP - Universidade Paulista SISTEMAS ESTRUTURAIS CONCRETO SEC

UNIP - Universidade Paulista SISTEMAS ESTRUTURAIS CONCRETO SEC - 1 - UNIP - Universidade Paulista CONCRETO SEC NOTAS DE AULA - 01 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS CONCRETO (SEC) NOTAS DE AULA - PARTE 1 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS - 2 - NA_01/2014 1. CARGAS

Leia mais

Estruturas de Concreto Armado

Estruturas de Concreto Armado Estruturas de Concreto Armado Pré-dimensionamento de lajes Concepção de modelo de cálculo das lajes Cálculo de carregamentos sobre lajes Eng. Wagner Queiroz Silva, D.Sc UFAM Definições LAJE Placas de concreto

Leia mais

deste tipo de estrutura, deve-se utilizar o "mo habilitada Configurações em - Análise - Painéis de laje Dimensões mínimas das lajes à punção Conforme

deste tipo de estrutura, deve-se utilizar o mo habilitada Configurações em - Análise - Painéis de laje Dimensões mínimas das lajes à punção Conforme Aplica-se às versões: EBv5Gold, EBv6Gold,EBv7Gol Assunto Fazer uma abordagem geral sobre o dimensionament relacionando o estudo com os recursos do softwar Artigo O sistema estrutural composto por lajes

Leia mais

1.8 Desenvolvimento da estrutura de edifícios 48

1.8 Desenvolvimento da estrutura de edifícios 48 Sumário Capítulo 1 Desenvolvimento histórico de materiais, elementos e sistemas estruturais em alvenaria 23 1.1 História dos materiais da alvenaria 24 1.2 Pedra 24 1.3 Tijolos cerâmicos 26 1.4 Blocos sílico-calcários

Leia mais

Concreto Protendido. ESTADOS LIMITES Prof. Letícia R. Batista Rosas

Concreto Protendido. ESTADOS LIMITES Prof. Letícia R. Batista Rosas Concreto Protendido ESTADOS LIMITES Prof. Letícia R. Batista Rosas Concreto Protendido Como se pôde ver até agora, a tecnologia do concreto protendido é essencialmente a mesma do concreto armado, com a

Leia mais

5 Descrição do modelo estrutural

5 Descrição do modelo estrutural 5 Descrição do modelo estrutural 5.1 Introdução No presente capítulo apresenta-se a descrição do modelo estrutural utilizado para avaliação do conforto humano. Trata-se de um modelo real formado por lajes

Leia mais

Distribuição Transversal para Pontes em Vigas Múltiplas Protendidas

Distribuição Transversal para Pontes em Vigas Múltiplas Protendidas Distribuição Transversal para Pontes em Vigas Múltiplas Protendidas Vanderlei de Souza Almeida 1, Ricardo Valeriano Alves 2, Flávia Moll de Souza Judice 3 Resumo 1 Universidade Federal do Rio de Janeiro

Leia mais

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica - PEF PEF 3303 Estruturas de Concreto I LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Para a resolução dos itens a seguir,

Leia mais

CÁLCULOS DE VIGAS COM SEÇÃO T

CÁLCULOS DE VIGAS COM SEÇÃO T CÁLCULOS DE VIGAS COM SEÇÃO T Introdução Nas estruturas de concreto armado, com o concreto moldado no local, na maioria dos casos as lajes e as vigas que as suportam estão fisicamente interligadas, isto

Leia mais

PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE EDIFICAÇÕES EM CONCRETO ARMADO

PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE EDIFICAÇÕES EM CONCRETO ARMADO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE EDIFICAÇÕES EM CONCRETO ARMADO Faculdade Independente do Nordeste - FAINOR Colegiado de Arquitetura e Urbanismo Prof. Philipe Prado e Nilton Correia PROJETO ESTRUTURAL O Projeto

Leia mais

TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES CÁLCULO ESTRUTURAL AULA 10

TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES CÁLCULO ESTRUTURAL AULA 10 TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES CÁLCULO ESTRUTURAL AULA 10 Sumário 1 Definições Iniciais... 3 2 Sapatas... 5 2.1 Tensões Admissíveis e área de Sapatas... 5 2.2 Condições de Rigidez... 7 3 Tarefa 10... 12 4 Apêndice...

Leia mais

EDI-49 Concreto Estrutural II

EDI-49 Concreto Estrutural II Divisão de Engenharia Civil Projeto Parte 01 Introdução 2015 www.ita.br www.civil.ita.br Projeto de Edifícios Discute-se o projeto de estruturas usuais de concreto armado e, em particular, de edifícios

Leia mais

PROGRAMA PARA O CONCURSO DE PROFESSOR ADJUNTO SETOR DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO E CONCRETO PROTENDIDO

PROGRAMA PARA O CONCURSO DE PROFESSOR ADJUNTO SETOR DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO E CONCRETO PROTENDIDO PROGRAMA PARA O CONCURSO DE PROFESSOR ADJUNTO - 2010 SETOR DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO E CONCRETO PROTENDIDO 1.- Introdução Além das exigências gerais do concurso, tais como, diploma de engenheiro

Leia mais

colapso progressivo; estrutura de concreto; armadura otimizada; viabilidade

colapso progressivo; estrutura de concreto; armadura otimizada; viabilidade Estudo da viabilidade das armaduras nas vigas para evitar o colapso progressivo Henrique Innecco Longo UFRJ/ Escola Politécnica/Departamento de Estruturas / longohenrique@gmail.com Resumo O objetivo deste

Leia mais

TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES CÁLCULO ESTRUTURAL AULA 03

TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES CÁLCULO ESTRUTURAL AULA 03 1 TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES CÁLCULO ESTRUTURAL AULA 03 1 Saber Resolve Cursos Online www.saberesolve.com.br 2 Sumário 1 Momentos Fletores nas Lajes... 3 1.1 Laje Armada em uma direção... 3 1.2 Laje armada

Leia mais

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Lista para a primeira prova. 2m 3m. Carga de serviço sobre todas as vigas: 15kN/m (uniformemente distribuída)

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Lista para a primeira prova. 2m 3m. Carga de serviço sobre todas as vigas: 15kN/m (uniformemente distribuída) ESTRUTURS DE CONCRETO RMDO Lista para a primeira prova Questão 1) P1 V1 P2 V4 P3 V2 V3 4m 2m 3m V5 P4 h ' s s b d Seção das vigas: b=20cm ; h=40cm ; d=36cm Carga de serviço sobre todas as vigas: 15kN/m

Leia mais

elementos estruturais

elementos estruturais conteúdo 1 elementos estruturais 1.1 Definição As estruturas podem ser idealizadas como a composição de elementos estruturais básicos, classificados e definidos de acordo com a sua forma geométrica e a

Leia mais

Palavras chave: Alvenaria estrutural, Ações horizontais, Painéis de contraventamento.

Palavras chave: Alvenaria estrutural, Ações horizontais, Painéis de contraventamento. Blucher Mechanical Engineering Proceedings May 2014, vol. 1, num. 1 www.proceedings.blucher.com.br/evento/10wccm DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES HORIZONTAIS EM EDIFÍCIOS DE ALVENARIA ES- TRUTURAL COMPARAÇÃO ENTRE

Leia mais

Introdução. Byl Farney Jr. Engenheiro Civil. Boa leitura!

Introdução. Byl Farney Jr. Engenheiro Civil. Boa leitura! Byl Farney Jr. Engenheiro Civil Introdução Os desenhos finais de detalhamento das peças estruturais em concreto armado devem possuir boa qualidade, clareza e riqueza de informações. O correto posicionamento

Leia mais

Princípios de uso da Alvenaria Estrutural

Princípios de uso da Alvenaria Estrutural Princípios de uso da Alvenaria Estrutural Jean Marie Désir Disponível em http://www.chasqueweb.ufrgs.br/~jeanmarie/eng01208/eng01208.html Sites da disciplina http://www.chasqueweb.ufrgs.br/~jeanmarie/eng01208/eng01208.html

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL. Rafael Rizzatti de Moraes

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL. Rafael Rizzatti de Moraes UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Rafael Rizzatti de Moraes PUNCIONAMENTO: VERIFICAÇÃO DA ESPESSURA DAS LAJES SEM VIGAS PARA A DISPENSA DA

Leia mais

TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES CÁLCULO ESTRUTURAL AULA 01- MÓDULO 02

TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES CÁLCULO ESTRUTURAL AULA 01- MÓDULO 02 TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES CÁLCULO ESTRUTURAL AULA 01- MÓDULO 02 Saber Resolve Cursos Online www.saberesolve.com.br Sumário 1 Elementos Estruturais de um Edifício... 3 1.1 Elementos e definições... 3 1.2 Concreto

Leia mais

As escadas são elementos estruturais que servem para unir, através degraus sucessivos, os diferentes níveis de uma construção.

As escadas são elementos estruturais que servem para unir, através degraus sucessivos, os diferentes níveis de uma construção. 6 Escadas 6.1 Introdução As escadas são elementos estruturais que servem para unir, através degraus sucessivos, os diferentes níveis de uma construção. 6. Terminologia dos Elementos Constituintes A linha

Leia mais

Introdução vigas mesas. comportamento laje maciça grelha.

Introdução vigas mesas. comportamento laje maciça grelha. Introdução - Uma laje nervurada é constituida de por um conjunto de vigas que se cruzam, solidarizadas pelas mesas. - Esse elemento estrutural terá comportamento intermediário entre o de laje maciça e

Leia mais

Universidade Federal de Minas Gerais Escola de Engenharia. Especialização em Estruturas TRABALHO FINAL

Universidade Federal de Minas Gerais Escola de Engenharia. Especialização em Estruturas TRABALHO FINAL Universidade Federal de Minas Gerais Escola de Engenharia Especialização em Estruturas TRABALHO FINAL ESTUDO COMPARATIVO ENTRE SISTEMAS ESTRUTURAIS COM LAJES LISAS E LAJES NERVURADAS Professor: Ney Amorim

Leia mais

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS DAS AULAS PRÁTICAS

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS DAS AULAS PRÁTICAS ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS DAS AULAS PRÁTICAS Ano Lectivo 2007/2008 PROBLEMA 1.1 Considere o pavimento representado na figura e constituído por dois painéis de laje aligeirada

Leia mais

Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço Ligações em Aço EAD - CBCA. Módulo

Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço Ligações em Aço EAD - CBCA. Módulo Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço Ligações em Aço EAD - CBCA Módulo 3 Sumário Módulo 3 Dimensionamento das vigas a flexão 3.1 Dimensionamento de vigas de Perfil I isolado página 3 3.2 Dimensionamento

Leia mais

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURAS DE BETÃO 2. 1ª Parte (SEM CONSULTA)

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURAS DE BETÃO 2. 1ª Parte (SEM CONSULTA) Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURS DE ETÃO 2 1ª Parte (SEM CONSULT) 13 de Junho de 2002 1ª Chamada Duração: 1h 1) (4 valores) Figura 1a representa

Leia mais

SISTEMAS ESTRUTURAIS (CONCRETO)

SISTEMAS ESTRUTURAIS (CONCRETO) SISTEMAS ESTRUTURAIS (CONCRETO) 2 ESTUDO DAS LAJES 2.3 LAJES NERVURADAS A NBR6118/03 (item 14.7.7) define laje nervurada como as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração

Leia mais

Universidade Federal de Itajubá Instituto de Recursos Naturais. Cálculo Estrutural EHD 804 MÉTODOS DE CONSTRUÇÃO. Profa.

Universidade Federal de Itajubá Instituto de Recursos Naturais. Cálculo Estrutural EHD 804 MÉTODOS DE CONSTRUÇÃO. Profa. Universidade Federal de Itajubá Instituto de Recursos Naturais Cálculo Estrutural EHD 804 MÉTODOS DE CONSTRUÇÃO Profa. Nívea Pons Objetivo: Projeto e dimensionamento de estruturas estáticas ou dinâmicas

Leia mais

A Norma NBR é clara no item 16.3 estabelecendo que não aceita o dimensionamento de pilares somente para carga centrada.

A Norma NBR é clara no item 16.3 estabelecendo que não aceita o dimensionamento de pilares somente para carga centrada. Segundo o grande engenheiro italiano Luigi Nervi (em LEET 1991): Todos os seus projetos surgiam espontaneamente do conhecimento da distribuição das forças e a procura das formas que expressassem, simples

Leia mais

Distribuição de Ações Horizontais

Distribuição de Ações Horizontais Distribuição de Ações Horizontais Disponível em http://www.chasqueweb.ufrgs.br/~jeanmarie/eng01208/eng01208.html jean.marie@ufrgs.br 1 Ações horizontais Vento (NBR 6123 ) Sismo Desaprumo (DIN 1053) jean.marie@ufrgs.br

Leia mais

ES013 - Exemplo de um Projeto Completo de Edifício de Concreto Armado. Prof. Túlio Nogueira Bittencourt Prof. Ricardo Leopoldo e Silva França.

ES013 - Exemplo de um Projeto Completo de Edifício de Concreto Armado. Prof. Túlio Nogueira Bittencourt Prof. Ricardo Leopoldo e Silva França. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações ES013 - Exemplo de um Projeto Completo de Edifício de Concreto Armado Prof. Túlio Nogueira Bittencourt

Leia mais

Dimensionamento de Estruturas em Aço. Parte 1. Módulo. 2ª parte

Dimensionamento de Estruturas em Aço. Parte 1. Módulo. 2ª parte Dimensionamento de Estruturas em Aço Parte 1 Módulo 2 2ª parte Sumário Módulo 2 : 2ª Parte Dimensionamento de um Mezanino Estruturado em Aço 1º Estudo de Caso Mezanino página 3 1. Cálculo da Viga V2 =

Leia mais

Figura 1: Corte e planta da estrutura, seção transversal da viga e da laje da marquise

Figura 1: Corte e planta da estrutura, seção transversal da viga e da laje da marquise Exemplo 4: Viga de apoio de marquise 1. Geometria e resistências ELU: Torção Combinada, Dimensionamento 1,50 m h=0,50 m 0,10 m 0,20 m Espessura mínima da laje em balanço cf. item 13.2.4.1 e = 1, cf. Tabela

Leia mais

Relatórios. Relatório de Geometria e Cargas. Legenda. Critérios de projeto. Geometria das células

Relatórios. Relatório de Geometria e Cargas. Legenda. Critérios de projeto. Geometria das células Relatórios Os Relatórios criados durante o processamento dos reservatórios podem ser acessados no Gerenciador Estrutural, através do comando "Elementos Especiais" - "Visualizar" - "Relatórios" - "Reservatórios".

Leia mais

Resumo. Palavras-chave: laje pré-moldada; laje pré-moldada treliçada; concreto armado; analogia de grelha; comportamento não-linear.

Resumo. Palavras-chave: laje pré-moldada; laje pré-moldada treliçada; concreto armado; analogia de grelha; comportamento não-linear. ANÁLISE NÃO-LINEAR DE LAJES PRÉ-MOLDADAS COM ARMAÇÃO TRELIÇADA: COMPARAÇÃO DE VALORES TEÓRICOS COM EXPERIMENTAIS E SIMULAÇÕES NUMÉRICAS EM PAINÉIS ISOLADOS Alonso Droppa Júnior & Mounir Khalil El Debs

Leia mais

ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SOLUÇÕES ESTRUTURAIS COM LAJE LISA, LAJE NERVURADA E LAJE CONVENCIONAL EM UM PAVIMENTO DE UMA EDIFICAÇÃO

ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SOLUÇÕES ESTRUTURAIS COM LAJE LISA, LAJE NERVURADA E LAJE CONVENCIONAL EM UM PAVIMENTO DE UMA EDIFICAÇÃO ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SOLUÇÕES ESTRUTURAIS COM LAJE LISA, LAJE NERVURADA E LAJE CONVENCIONAL EM UM PAVIMENTO DE UMA EDIFICAÇÃO Paulo Moss Hasselmann de Moraes Projeto de Graduação apresentado ao Curso

Leia mais

Ligações entre elementos prémoldados. Prof. Arthur Medeiros

Ligações entre elementos prémoldados. Prof. Arthur Medeiros Ligações entre elementos prémoldados Prof. Arthur Medeiros CONSOLOS DE CONCRETO a 45 h CONSOLOS DE CONCRETO TENSÕES DE COMPRESSÃO a 45 h CONSOLOS DE CONCRETO TENSÕES DE TRAÇÃO a 45 h CONSOLOS DE CONCRETO

Leia mais

Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço EAD - CBCA. Módulo2. Parte 2

Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço EAD - CBCA. Módulo2. Parte 2 Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço EAD - CBCA Módulo2 Parte 2 Sumário Módulo 2 : 2ª Parte Dimensionamento de um Mezanino Estruturado em Aço 1º Estudo de Caso Mezanino página 3 1. Cálculo da

Leia mais

Conceituação de Projeto

Conceituação de Projeto Noção Gerais sobre Projeto de Estruturas Metálicas Etapas e documentos de projetos Diretrizes normativas e Desenhos de projeto Eng. Wagner Queiroz Silva, D.Sc UFAM Conceituação de Projeto Pré-projeto ou

Leia mais

4. DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM CONCRETO ARMADO

4. DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM CONCRETO ARMADO 4. DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM CONCRETO ARMADO 4.1 Escada com vãos paralelos O tipo mais usual de escada em concreto armado tem como elemento resistente uma laje armada em uma só direção (longitudinalmente),

Leia mais

4. Estudo do Comportamento de Lajes Nervuradas

4. Estudo do Comportamento de Lajes Nervuradas 66 4. Estudo do Comportamento de Lajes Nervuradas Neste capítulo é apresentada a metodologia da análise numérica utilizada para a avaliação de lajes nervuradas tradicionais, bem como os novos modelos descritos

Leia mais

II ENCONTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA ANALISE COMPARATIVA DE AREA DE AÇO EM LAJE MACIÇA ATRAVÉS DO MÉTODO DE ANALOGIA DAS GRELHAS E TEORIA DAS PLACAS

II ENCONTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA ANALISE COMPARATIVA DE AREA DE AÇO EM LAJE MACIÇA ATRAVÉS DO MÉTODO DE ANALOGIA DAS GRELHAS E TEORIA DAS PLACAS II ENCONTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA ANALISE COMPARATIVA DE AREA DE AÇO EM LAJE MACIÇA ATRAVÉS DO MÉTODO DE ANALOGIA DAS GRELHAS E TEORIA DAS PLACAS Francisco Gonçalves da Silva Neto 1 Helvio de Oliveira

Leia mais

EDI-49 Concreto Estrutural II

EDI-49 Concreto Estrutural II Divisão de Engenharia Civil Projeto Parte 02 Lajes maciças 2015 www.ita.br www.civil.ita.br Lajes maciças Carregamentos Permanentes (g) Peso próprio: Massa específica do concreto armado (NBR-6118/2014

Leia mais

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL. SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I. Lajes. Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT)

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL. SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I. Lajes. Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT) UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I Lajes Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT) SINOP - MT 2016 Tipos https://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/04/03/lajes-macicas-de-concreto-armado/

Leia mais

DETERMINAÇÃO DA FORÇA DEVIDA AO VENTO EM ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ALTOS SEGUNDO DUAS VERSÕES: A SUGERIDA PELA NBR 6123 E OUTRA SIMPLIFICADA.

DETERMINAÇÃO DA FORÇA DEVIDA AO VENTO EM ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ALTOS SEGUNDO DUAS VERSÕES: A SUGERIDA PELA NBR 6123 E OUTRA SIMPLIFICADA. DETERMINAÇÃO DA FORÇA DEVIDA AO VENTO EM ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ALTOS SEGUNDO DUAS VERSÕES: A SUGERIDA PELA NBR 6123 E OUTRA SIMPLIFICADA. Marcus Vinícius Paula de Lima (PIC), Nara Villanova Menon (Orientador),

Leia mais

AULA J EXEMPLO VIGA-BALCÃO

AULA J EXEMPLO VIGA-BALCÃO AULA J INTRODUÇÃO O Projeto de Revisão da Norma NBR-6118 sugere que a descrição do comportamento estrutural seja feita de maneira mais rigorosa possível, utilizando-se programas computacionais baseados

Leia mais

Lajes Protendidas. Principais Recursos

Lajes Protendidas. Principais Recursos Lajes Protendidas O Lajes Protendidas é uma ferramenta computacional que permite que projetos de lajes protendidas sejam elaborados de forma completa e altamente profissional. Abrange todas as etapas do

Leia mais

ESTUDO NUMÉRICO SOBRE AS DIMENSÕES MÍNIMAS EM PILARES DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICAÇÕES RESIDENCIAIS TÉRREAS

ESTUDO NUMÉRICO SOBRE AS DIMENSÕES MÍNIMAS EM PILARES DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICAÇÕES RESIDENCIAIS TÉRREAS ESTUDO NUMÉRICO SOBRE AS DIMENSÕES MÍNIMAS EM PILARES DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICAÇÕES RESIDENCIAIS TÉRREAS Luan Matheus Moreira 1, Carlos Humberto Martins 2 RESUMO: Em pilares de concreto armado, a

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE FUNDAÇÕES E GEOTÉCNICA. Prof. Dr. Claudius Barbosa PEF2501

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE FUNDAÇÕES E GEOTÉCNICA. Prof. Dr. Claudius Barbosa PEF2501 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE FUNDAÇÕES E GEOTÉCNICA Prof. Dr. Claudius Barbosa PEF2501 1 Ritmo Hierarquia Contraste Simplicidade Ambigüidade Simetria Leveza Criação da forma

Leia mais

Instabilidade e Efeitos de 2.ª Ordem em Edifícios

Instabilidade e Efeitos de 2.ª Ordem em Edifícios Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Capítulo Prof. Romel Dias Vanderlei Instabilidade e Efeitos de 2.ª Ordem em Edifícios Curso: Engenharia Civil Disciplina:

Leia mais

Incêndio. Visão Geral. Resumo teórico

Incêndio. Visão Geral. Resumo teórico Incêndio Em vigor desde 2004, a NBR 15200 "Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio" estabelece critérios para o projeto de estruturas de concreto que visam limitar o risco à vida humana,

Leia mais

Com o uso das rotinas de verificação de equilíbrio da seção sujeita aos esforços, obtêm-se as áreas de aço necessárias.

Com o uso das rotinas de verificação de equilíbrio da seção sujeita aos esforços, obtêm-se as áreas de aço necessárias. Dimensionamento Armadura Necessária O dimensionamento de cada uma das lajes/paredes é feito considerando os esforços sujeitos a combinação de flexo-tração, uma vez que as paredes adjacentes laterais provocam

Leia mais

Pré-Dimensionamento de Estruturas

Pré-Dimensionamento de Estruturas O uso do Aço na Arquitetura 1 Aluízio Fontana Margarido Pré-Dimensionamento de Estruturas 7 Objetivo Avaliar dimensões de vigas e pilares para a construção de edifícios. Vigas Será apresentado um método

Leia mais