ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SOLUÇÕES ESTRUTURAIS COM LAJE LISA, LAJE NERVURADA E LAJE CONVENCIONAL EM UM PAVIMENTO DE UMA EDIFICAÇÃO

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1 ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SOLUÇÕES ESTRUTURAIS COM LAJE LISA, LAJE NERVURADA E LAJE CONVENCIONAL EM UM PAVIMENTO DE UMA EDIFICAÇÃO Paulo Moss Hasselmann de Moraes Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Henrique Innecco Longo Rio de Janeiro Fevereiro de 2019

2 ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SOLUÇÕES ESTRUTURAIS COM LAJE LISA, LAJE NERVURADA E LAJE CONVENCIONAL EM UM PAVIMENTO DE UMA EDIFICAÇÃO Paulo Moss Hasselmann de Moraes PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL. Examinado por: Prof. Henrique Innecco Longo, D.Sc. Prof. Sergio Hampshire de Carvalho Santos, D.Sc Prof. Júlio Jerônimo Holtz Silva Filho, D.Sc. Rio de Janeiro Fevereiro de 2019

3 De Moraes, Paulo Moss Hasselmann Análise Comparativa entre Soluções Estruturais com Laje Lisa, Laje Nervurada e Laje Convencional em um Pavimento de uma Edificação / Paulo Moss Hasselmann de Moraes Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, IX, 141p.: il.; 29,7cm Orientador: Henrique Innecco Longo Projeto de Graduação UFRJ/ Escola Politécnica/ Engenharia Civil, Referências Bibliográficas: p Análise Estrutural. 2. Comparações. 3. Laje Lisa. 4. Laje Nervurada. 5. Laje Convencional. I. Longo, Henrique Innecco et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil III. Título. iii

4 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus por tudo alcançado até aqui e sabedoria adquirida no caminho. A minha mãe Danuza, pelo o amor que me deu e pela confiança depositada em mim para que eu conquistasse meus objetivos. Ao meu pai Moss, por todo o ensinamento que me inspirou para que eu seguisse nessa profissão e por todo o apoio que me deu. A minha irmã Ixthá, por estar sempre do meu lado para auxiliar nas minhas escolhas e me ajudar a ser uma pessoa melhor. A minha avó Hely, pelo carinho que me deu e por todo o suporte que contribuiu no meu desenvolvimento. Aos meus amigos de faculdade da UFRJ, pelas conversas, amizade e pela disponibilidade para ajudar. Ao professor e orientador Henrique Innecco Longo, pelos ensinamentos e pela contribuição para a realização desse trabalho. Aos professores que tive na UFRJ, por todo o conhecimento que foi transmitido ao longo desses anos. iv

5 Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Engenheiro Civil. ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SOLUÇÕES ESTRUTURAIS COM LAJE LISA, LAJE NERVURADA E LAJE CONVENCIONAL EM UM PAVIMENTO DE UMA EDIFICAÇÃO Paulo Moss Hasselmann de Moraes Fevereiro/2019 Orientador: Henrique Innecco Longo Curso: Engenharia Civil O projeto de lajes em concreto armado abrange a implementação de diversas soluções estruturais possíveis. Os sistemas mais tradicionais foram analisados e dimensionados, sendo eles: lajes lisas, composta por apenas uma laje maciça e pilares; laje nervurada, composta por nervuras nas duas direções e vigas; lajes convencionais, composta por lajes, vigas e pilares. Este trabalho de graduação foi desenvolvido com a finalidade de apresentar uma comparação entre essas diferentes soluções estruturais para lajes em concreto armado com diferentes vãos. Com a intenção de auxiliar o engenheiro na escolha do elemento estrutural, esse trabalho apresenta as características e o funcionamento de cada modelo de laje e também fornece uma indicação da quantidade de material consumido em cada caso. O estudo foi elaborado com base em um projeto de um pavimento e, através da imposição da alteração dos vãos da estrutura, foi feita uma análise do comportamento de cada tipo de laje com o auxílio do programa computacional de elementos finitos e foi feito o dimensionamento da estrutura. Palavras-Chave: Análise Comparativa, Concreto Armado, Laje Lisa, Laje Nervurada, Laje Convencional. v

6 Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Civil Engineer. COMPARATIVE ANALYSIS BETWEEN STRUCTURAL SOLUTIONS WITH FLAT SLAB, RIBBED SLAB AND CONVENTIONAL SLAB IN A BUILDING PAVEMENT Paulo Moss Hasselmann de Moraes February/2019 Advisor: Henrique Innecco Longo Course: Civil Engineering The project of slabs in reinforced concrete covers the implementation of several possible structural solutions. The most traditional systems were analyzed and dimensioned, being: flat slabs, composed only of a massive slab and pillars; ribbed slabs, consisting of ribs in both directions and beams; conventional slabs, consisting of slabs, beams and pillars. This undergraduate project was developed with the purpose of presenting a comparison between these different structural solutions for slabs in reinforced concrete with different spans. With the intention of assisting the engineer in the choice of structural element, this work presents the characteristics and operation of each slab model and also provides an indication of the amount of material consumed in each case. The study was elaborated based on a floor design and, through the imposition of the alteration of the spans of the structure, an analysis was made of the behavior of each type of slab with the aid of the finite element computational program and the dimensioning of the structure. Keywords: Comparative Analysis, Reinforced Concrete, Flat Slab, Ribbed Slab, Conventional Slab. vi

7 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO MOTIVAÇÃO OBJETIVO METODOLOGIA ESTRUTURA DO TEXTO TIPOS DE LAJES LAJE CONVENCIONAL DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ASPECTOS POSITIVOS E NEGATIVOS LAJE LISA PUNCIONAMENTO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ASPECTOS POSITIVOS E NEGATIVOS LAJE NERVURADA DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ASPECTOS POSITIVOS E NEGATIVOS PROJETO DO PAVIMENTO LAJE LISA LAJE CONVENCIONAL LAJE NERVURADA CARREGAMENTOS E COMBINAÇÕES ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO PARA LAJE LISA LAJE COM VÃO DE 12x10 m ESFORÇOS DE MOMENTO FLECHA MÁXIMA DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS VERIFICAÇÃO AO PUNCIONAMENTO LAJE COM VÃO DE 9 x 7,5 m ESFORÇOS DE MOMENTO FLECHA MÁXIMA vii

8 4.2.3 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS VERIFICAÇÃO AO PUNCIONAMENTO LAJE COM VÃO DE 6 x 5 m ESFORÇOS DE MOMENTO FLECHA MÁXIMA DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS VERIFICAÇÃO AO PUNCIONAMENTO ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO PARA LAJE NERVURADA LAJE COM VÃO DE 12x10 m ESFORÇOS DE MOMENTO ESFORÇOS DE CORTANTE FLECHA MÁXIMA DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LAJE COM VÃO DE 9 x 7,5 m ESFORÇOS DE MOMENTO ESFORÇOS DE CORTANTE FLECHA MÁXIMA DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LAJE COM VÃO DE 6 x 5 m ESFORÇOS DE MOMENTO ESFORÇOS DE CORTANTE FLECHA MÁXIMA DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO PARA LAJE CONVENCIONAL LAJE COM VÃO DE 12x10 m ESFORÇOS DE MOMENTO FLECHA MÁXIMA DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LAJE COM VÃO DE 9 x 7,5 m ESFORÇOS DE MOMENTO FLECHA MÁXIMA DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS viii

9 6.3 LAJE COM VÃO DE 6 x 5 m ESFORÇOS DE MOMENTO FLECHA MÁXIMA DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE OS TIPOS DE LAJES PAVIMENTO COM VÃO DE 12x10 m PAVIMENTO COM VÃO DE 9x7,5 m PAVIMENTO COM VÃO DE 6x5 m CONSIDERAÇÕES FINAIS CONCLUSÃO SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE A APÊNDICE B APÊNDICE C ANEXO I ix

10 1 INTRODUÇÃO Devido a evolução tecnológica, os materiais empregados na construção civil sofreram uma significativa melhora de qualidade, resultando no aumento da resistência do aço e do concreto. Nas construções mais antigas, as peças de estruturas necessitavam de grandes volumes de concreto para atender com segurança às solicitações exigidas. Atualmente, esses materiais mais resistentes possibilitam a diminuição das seções dos elementos estruturais e a realização de vãos cada vez maiores. O avanço tecnológico também possibilitou a elaboração de programas computacionais capazes de desenvolver cálculos de estruturas cada vez mais complexas. O engenheiro estrutural agora conta com ferramentas capazes de auxilia-lo na escolha e análise da estrutura. Embora seja necessária a verificação dos dados apresentados pelo programa, com o intuito de evitar o surgimento e propagação de erros durante os cálculos, essa facilidade obtida pelo desenvolvimento da ferramenta computacional possibilita que o engenheiro possa pesquisar a melhor solução estrutural para seu projeto. A laje convencional é um elemento estrutural que foi mais utilizado no passado, tendo em vista que as construções mais antigas possuíam vãos relativamente pequenos. Com o passar dos anos e do surgimento da necessidade de vencer vãos maiores para atender projetos comerciais e industriais, foram desenvolvidas novas técnicas para a construção de lajes. Com isso, as lajes nervuradas aparecem como uma alternativa eficiente, atendendo a demanda dos vãos maiores. A laje nervurada possui uma característica singular que permite a existência de vazios entre as nervuras (ver a Figura 1), diminuindo assim o volume de concreto utilizado e consequentemente, o peso próprio da estrutura (LONGO, 2018). Além da laje nervurada, a laje lisa surgiu como uma alternativa à laje convencional. As lajes lisas (ver a Figura 2) possuem a particularidade de transferirem as cargas diretamente para os pilares (podendo ter ou não vigas de bordo). Essa ausência de vigas no interior do pavimento possibilita uma melhor interação do projeto estrutural com o projeto arquitetônico da edificação, permitindo a construção de pavimentos no qual as paredes não estão condicionadas ao posicionamento das vigas. 1

11 Figura 1 - Sistema construtivo com laje nervurada (LONGO, 2018) No entanto, para suportar a ausência das vigas na estrutura, é necessário que haja um acréscimo da espessura da laje. Nos pontos de encontro da laje com o pilar esse acréscimo da espessura pode ser ainda maior para evitar o efeito de puncionamento, com a utilização dos capiteis. Figura 2 - Sistema construtivo com laje lisa (RABELLO, 2016) A escolha da solução estrutural a ser usada na construção é baseada em diferentes parâmetros podendo ser eles subjetivos, como a estética e gosto do cliente ou essa escolha pode ser influenciada por questões diretas, como limitações da arquitetura, os esforços solicitantes, métodos construtivos e falta de infraestrutura da região. Analisando todas as possibilidades de construção, o engenheiro estrutural deve buscar a solução mais econômica e adequada para cada situação. 2

12 Com a disponibilidade de diferentes técnicas construtivas no mercado, as empresas tendem a pesquisar e optar pela melhor solução com o objetivo de reduzir os custos e o desperdício dos materiais envolvidos na construção. Aplicado ao sistema de lajes, esse estudo mais elaborado torna-se fundamental devido ao seu maior consumo em relação aos outros elementos estruturais. O aumento do número dos pavimentos faz com que a construção da laje seja repetida diversas vezes durante a execução de uma mesma edificação, tendo um volume de materiais utilizados muito maior do que outros componentes como vigas e pilares. O desenvolvimento da estrutura corresponde a uma parcela significativa do custo final da construção (15% a 20% do custo total). Dessa forma, a elaboração de um projeto de qualidade, considerando a pesquisa da solução estrutural mais adequada, é capaz de diminuir o custo da obra, influenciando na sua viabilidade (ALBUQUERQUE, 1999). Assim, a escolha de um tipo de laje coerente para uma determinada situação pode reduzir significativamente os materiais utilizados ao longo dos pavimentos, resultando em uma considerável economia financeira. Atualmente (2018), o cenário político de instabilidade no Brasil tornou essa economia financeira um fator imprescindível para possibilitar o desenvolvimento do projeto de edificação. Após alguns anos imerso nessa crise, o setor da construção civil precisou se adaptar através da redução dos custos, melhoria da rentabilidade e estudo das melhores soluções tecnológicas. Apesar do enfraquecimento da construção civil, estima-se que o mercado retome o crescimento do setor e que a demanda por novos empreendimentos volte a crescer em breve. 1.1 MOTIVAÇÃO O projeto de lajes em concreto armado abrange a implementação de diversas soluções estruturais possíveis e, devido a necessidade de redução dos custos das construções, tornou-se indispensável um estudo detalhado sobre qual sistema estrutural se adequa melhor a cada caso especifico. Nesse sentido, para a realização desse estudo é necessário ter o conhecimento das características e do funcionamento de cada modelo de laje. Os trabalhos já realizados e disponíveis para pesquisa são limitados a estudos com projetos base para um único vão de laje. Então, percebe-se a falta de dados consistentes que possibilitem uma análise comparativa em função dos vãos, mantendo os mesmos critérios de comparação entre as lajes. 3

13 Assim, este trabalho foi desenvolvido para fornecer informações relevantes para que o engenheiro possa escolher o tipo de laje a ser empregada, indicado qual laje possui o menor consumo de aço e concreto em função da variação dos vãos. 1.2 OBJETIVO O presente trabalho tem como objetivo realizar uma análise comparativa da distribuição de esforços e dos materiais empregados nos tipos de lajes mais tradicionais da construção civil. Nesse estudo, a comparação será feita entre as lajes maciças convencionais, lajes nervuradas e lajes lisas. Além disso, será realizada uma comparação dos custos desses diferentes sistemas estruturais, considerando o volume de concreto e a área de armadura utilizada. Serão apresentadas também as características desses diferentes modelos de lajes e algumas das vantagens e desvantagens de cada um deles. Dessa forma, os resultados encontrados têm a pretensão de auxiliar na escolha da laje, possibilitando a avaliação do comportamento de cada sistema estrutural. Entretanto, deve-se ressaltar que o estudo apresentado não busca determinar uma solução ideal de projeto estrutural, considerando que esta análise está restrita à parâmetros comparativos como: espessura das lajes e das vigas, resistência do concreto, peso do aço, distribuição das armaduras, área de fôrmas das lajes e vigas e facilidade de construção. 1.3 METODOLOGIA Para realizar a comparação desejada, foi feito o desenho da planta de forma do um pavimento de um edifício, utilizando o programa AutoCAD. Esse projeto foi desenvolvido empregando três diferentes soluções estruturais e, para possibilitar a avaliação do comportamento de cada laje, a planta de forma foi elaborada possuindo vãos de 12mx10m; 9mx7,5m; 6mx5m. A partir da variação dos vãos a serem vencidos, é possível determinar a sensibilidade de cada laje com relação ao acréscimo dos esforços internos. Tendo as plantas de forma do pavimento já definidas, é necessário então fazer o pré-dimensionamento de cada uma das lajes. Para manter um padrão de comparação, os critérios utilizados no dimensionamento desse trabalho são referentes à espessura mínima das lajes e altura mínima das vigas com armadura 4

14 simples, de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), sendo utilizado concreto com resistência C50 e módulo de elasticidade secante do concreto (Ecs) de 37 GPa. O carregamento que atua sobre as lajes é composto por cargas distribuídas referentes ao peso próprio da estrutura, sobrecarga permanente, revestimento do piso e peso das paredes. A combinação desses carregamentos será feita para o ELU (estado limite último) no dimensionamento das armaduras e ELS (estado limite de serviço) na determinação do máximo deslocamento vertical. Assim, os diferentes sistemas de lajes serão analisados pelo programa computacional de elementos finitos SAP2000, com o objetivo de calcular os esforços gerados na estrutura. Após a análise computacional, foi realizado o dimensionamento das armaduras seguindo as recomendações e verificações indicadas pela NBR 6118 (ABNT, 2014). Com o cálculo das armaduras das lajes e das vigas, é possível comparar a quantidade de aço, volume de concreto, área de formas e os moldes necessários para cada uma das variações estruturais impostas nesse trabalho. Com a obtenção desses dados, foi feito um estudo comparativo que relaciona a quantidade de material utilizado com o acréscimo dos esforços internos gerados pela variação dos vãos do pavimento, refletindo no custo final da construção. Dessa forma, foi possível indicar qual tipo de laje se adequa melhor ao comprimento de vão a ser vencido, para um mesmo parâmetro de cálculo utilizado. 1.4 ESTRUTURA DO TEXTO Este trabalho se encontra organizado em capítulos que podem ser descritos da seguinte forma: Capítulo 1: Introdução do tema abordado, motivação para elaboração do trabalho, objetivos e metodologia utilizada para comparação. Capítulo 2: Revisão bibliográfica e apresentação das características de cada uma das lajes presentes nesse trabalho, incluindo suas vantagens e desvantagens. Capítulo 3: Apresentação do projeto base para o estudo e determinação dos parâmetros comparativos. Capítulo 4: Análise do modelo estrutural e dimensionamento das armaduras para os diferentes vãos, compostos apenas por laje lisa. 5

15 Capítulo 5: Análise do modelo estrutural e dimensionamento das armaduras para os diferentes vãos, compostos apenas por laje nervurada. Capítulo 6: Análise do modelo estrutural e dimensionamento das armaduras para os diferentes vãos, compostos apenas por laje convencional. Capítulo 7: Comparação entre os resultados obtidos em cada dimensionamento. Capítulo 8: Apresenta a conclusão final do trabalho. Capítulo 9: Apresenta as referências bibliográficas utilizadas ao longo do trabalho. 6

16 2 TIPOS DE LAJES As lajes, também conhecidas como elementos de superfície ou placas, são classificadas como elementos planos bidimensionais, no qual o comprimento e a largura possuem a mesma ordem de grandeza e ambas são muito maiores do que a espessura. Esse elemento estrutural recebe a maior parte dos carregamentos aplicados numa construção, sendo essas ações referentes ao peso de pessoas, objetos, revestimentos, paredes e os mais variados tipos de carga que podem existir em função da finalidade que o projeto da laje faz parte. As solicitações que atuam sobre a laje normalmente são perpendiculares ao plano da laje, podendo ocorrer de forma distribuída em uma área, distribuídas linearmente ou como forças concentradas. Além do carregamento vertical, também podem ocorrer ações externas na forma de momentos fletores, normalmente aplicados nas bordas das lajes (BASTOS, 2015). Além de resistir às cargas verticais aplicadas sobre ela, as lajes têm como função transmiti-las aos outros elementos estruturais que as suportam (vigas, paredes e pilares). As lajes podem ser classificadas de acordo com seu método construtivo, sendo elas (SANTOS, 2017): Lajes maciças - Construção convencional, apoiadas em vigas; Lajes cogumelo ou lajes lisas - Apoiadas diretamente sobre os pilares; Lajes nervuradas - Apoiadas sobre vigotas ou nervuras, havendo ou não preenchimento com material inerte entre as nervuras; Além desses modelos de lajes em concreto armado mais tradicionais da construção civil, existem outros tipos de lajes como a laje pré-moldada e as lajes protendidas, mas elas não serão abordadas nesse trabalho. 2.1 LAJE CONVENCIONAL Por definição, as lajes maciças convencionais são elementos de placa de espessura uniforme, apoiadas ao longo do seu contorno (ver a Figura 3). Esse sistema estrutural é responsável pelo recebimento das cargas de utilização ao longo do seu comprimento e transmita-la para os apoios, geralmente constituídos por vigas, posicionados na sua borda. 7

17 Figura 3 - Sistema construtivo com laje convencional (SPOHR, 2008) Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura: a) 7 cm para cobertura não em balanço; b) 8 cm para lajes de piso não em balanço; c) 10 cm para lajes em balanço; d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kn; e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kn; f) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de l 42 para lajes de piso biapoiadas e l para lajes de piso contínuas; 50 g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel. No dimensionamento das lajes em balanço, os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional ϒ n = 1,95 0,05h, onde h é a altura da laje em centímetros. Para h 19cm, ϒ n = 1, DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Após determinar os valores dos esforços utilizando o programa computacional, o dimensionamento da laje é feito de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), considerando uma seção retangular de largura b e altura útil de concreto d com resistência a compressão de projeto f cd, são calculados os fatores adimensionais k md, k z e k x para então determinar a área de armadura A s utilizando as seguintes equações: 8

18 k md = M d b d 2 f cd (2.1) k z = 0,5 + 0,25 k md 1,7 (2.2) k x = 2,5 (1 k z ) (2.3) A s = M d k z d f yd (2.4) O valor mínimo da taxa de armadura deve respeitar os valores recomendados pela NBR 6118 (ABNT, 2014), apresentados nas Tabelas 1 e 2: Tabela 1 - Armaduras Mínimas para lajes convencionais (ABNT, 2014) 9

19 Tabela 2 - Taxas mínimas de armadura em função do fck (ABNT, 2014) De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), nas lajes armadas em duas direções, suas armaduras positivas mínimas podem ser de 2/3 da armadura mínima básica acima definida. Nas bordas de lajes sem continuidade com lajes adjacentes deve ser disposta armadura negativa mínima, também correspondente a 2/3 da armadura mínima básica. Em lajes armadas em uma só direção, a armadura positiva secundária (de distribuição) pode ser de 1/2 da armadura mínima básica, mas deve ter no mínimo 1/5 da área da armadura principal da laje, com pelo menos 0,9 cm2 por metro, conforme mostra a Tabela 1. A região a ser coberta pela armadura negativa deva ser, no mínimo 0,25 do maior dos dois vãos menores. Para as armaduras negativas nas bordas de lajes sem continuidade com as adjacentes, a armadura deve se estender até pelo menos 0,15 do vão menor da laje a partir da face do apoio. Toda a armadura positiva deve ser levada até os apoios, não se permitindo escalonamento. A armadura deve ser prolongada no mínimo 4 cm além do eixo teórico do apoio (SANTOS, 2017). Segundo a tabela 7.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014), os cobrimentos a serem considerados na construção são os cobrimentos nominais (cnom), que variam de acordo com a classe de agressividade ambiental do local. Lajes usuais em edifícios, submetidas a cargas uniformemente distribuídas, normalmente não necessitam de armadura de cisalhamento. De acordo com o item da NBR 6118 (ABNT, 2014), as lajes maciças de concreto armado podem prescindir de armadura transversal para resistir à força cortante, quando a força cortante de cálculo atender à expressão VSd VRd1 (SANTOS, 2017) ASPECTOS POSITIVOS E NEGATIVOS Podemos citar como vantagem na utilização das lajes convencionais os seguintes itens (SPOHR, 2008), (ALBUQUERQUE, 1999) e (FARIA, 2010): 10

20 Por ser um elemento estrutural consolidado e utilizado há muito tempo na construção, a disponibilidade de mão-de-obra treinada agiliza o processo de construção. A estrutura possui uma boa rigidez, considerando que a utilização das vigas gera uma estrutura aporticada, melhorando a estabilidade global. A possibilidade de construir lajes com alturas descontinuas em um mesmo pavimento. Podemos citar como desvantagem na utilização das lajes convencionais os seguintes itens (SPOHR, 2008) e (ALBUQUERQUE, 1999): Por apresentar uma grande quantidade de vigas, o pavimento possui muitos recortes, o que diminui a produtividade e aumenta o consumo de formas. A montagem e desmontagem das formas é relativamente demorada. 2.2 LAJE LISA As lajes lisas são elementos estruturais que são apoiados diretamente sobre os pilares (Figura 4), não sendo necessária a utilização de vigas no interior do pavimento para realizar a transferência dos carregamentos, podendo ter ou não vigas de bordo. Essa ausência das vigas possibilita uma adaptação do projeto estrutural permitindo a construção de pavimentos sem as restrições de pé direito e locação das paredes impostas pelo uso das vigas. Figura 4 - Modelo de laje lisa e laje cogumelo (GABRIELA, 2009) 11

21 Entretanto, devido à inexistência dos vigamentos, a edificação não apresenta uma estrutura aporticada, formada pela ligação entre vigas e pilares. Dessa forma, esse modelo de laje apresenta menor rigidez, podendo resultar em grandes deslocamentos transversais e problemas relacionados à estabilidade global. Portanto, torna-se necessário o dimensionamento de elementos para realizar o contraventamento da estrutura, como por exemplo núcleos rígidos na região da escada e dos elevadores. Em regiões próximas aos apoios da laje lisa, surgem momentos fletores principais negativos que se desenvolvem em círculos concêntricos e de formato radial. Já os momentos nos vãos são positivos e aparecem em um grande trecho nas direções paralelas aos bordos da laje (ver a Figura 5). Na prática, os momentos fletores negativos circulares são absorvidos por uma armadura superior e os momentos radiais positivos por uma armadura inferior, dispostas em malha em duas direções ortogonais (LEONHARDT e MONNIG, 1977). Figura 5 - Momentos radiais e circulares nas lajes lisas (LEONHARDT e MONNIG, 1977) Em um ensaio de uma laje lisa apoiado em um pilar, conforme mostrado por LEONHARDT e MONNIG, 1977 na Figura 6, podemos observar que aparecem inicialmente fissuras circulares de flexão e, no final do ensaio, fissuras de cisalhamento devido ao esforço cortante elevado atuante. 12

22 Figura 6 - Fissuras após ensaios de uma laje apoiada diretamente sobre o pilar (LEONHARDT e MONNIG, 1977) Figura 7 Transferência das cargas da laje lisa para o pilar (ALVES, 2014) Dessa forma, como a transferência dos carregamentos é feita diretamente da laje para os pilares, percebe-se a existência de um ponto de concentração de esforços na junção entre esses elementos estruturais, onde pode ocorrer o fenômeno de punção (Figura 7). O desenvolvimento dos momentos radial e tangencial depende da distribuição das forças de compressão no pilar. No caso da força cortante, a sua distribuição aumenta consideravelmente nas regiões de entorno do pilar. Dessa forma, valores elevados de esforços cortantes coincidem com os momentos principais negativos nas duas direções, ocasionando uma solicitação desfavorável que pode levar à 13

23 punção. Devido a esta fragilidade, o dimensionamento da ligação laje-pilar é o ponto mais crítico do projeto de uma estrutura em lajes lisas (LEONHARDT e MONNIG, 1977) PUNCIONAMENTO A punção pode ser caracterizada como uma ruptura transversal por cisalhamento em torno de pequenas regiões submetidas à carregamentos localizados. Assim, uma carga de grande intensidade aplicada em área reduzida, gerada pela reação de apoio, resultará em elevadas tensões cisalhantes que, por consequência, ocasionam microfissuras, evoluindo para fissurações radiais até sua ruptura, conforme mostra a Figura 8 (WERNECK, 2017 apud CORDOVIL e FUSCO, 1995). Figura 8 - Ruptura por punção em laje lisa (GABRIELA, 2009) No colapso que pode ocorrer por puncionamento, a superfície de ruptura tem forma tronco-cônica com inclinação de 30⁰ a 35⁰ chegando a 45⁰ em determinadas lajes de fundação com grandes cargas atuantes (LONGO, 2018). Existem diversos parâmetros da estrutura que exercem influência na resistência ao puncionamento, sendo os mais relevantes a altura útil da laje, suas dimensões, formato e posição do pilar na laje, a resistência do concreto, a relação entre o momento fletor e o esforço cortante, a taxa de armadura de flexão e a existência de armadura de punção. A contribuição desses diferentes fatores inviabiliza uma avaliação a partir de modelos matemáticos exatos. Dessa forma, as formulações apresentadas na NBR 6118 (ABNT, 2014), são baseadas em modelos empíricos, desenvolvidos a partir de ensaios que determinaram as suas relações a partir da variação de cada fator de influência. (WERNECK, 2017) 14

24 Assim, o método mais utilizado na verificação do puncionamento corresponde a um modelo de cálculo para o dimensionamento das lajes à punção relativo à verificação das tensões de cisalhamento em duas ou mais superfícies críticas definidas no entorno da força concentrada (ver a Figura 9). Figura 9 - Perímetro crítico em pilares internos (ABNT, 2014) Na superfície crítica de contorno C do pilar deve ser verificada indiretamente a tensão de compressão diagonal do concreto, através da tensão de cisalhamento. Na superfície crítica de contorno C afastado 2d do pilar deve ser verificada a resistência à tração diagonal. Esta verificação também se faz através de uma tensão de cisalhamento, utilizando o contorno crítico C. Caso haja necessidade, a ligação deve ser reforçada por armadura transversal. A superfície crítica de contorno C apenas deve ser verificada quando for necessário definir o limite de armadura transversal. Pela NBR-6118 (ABNT, 2014), a tensão solicitante de cálculo τ Sd devido ao efeito de puncionamento em um pilar com carregamento simétrico pode ser representada por: sendo: τ Sd = F Sd u d (2.5) F Sd = Força solicitante de cálculo devido à reação do pilar u = Perímetro do contorno crítico d = Altura útil da laje Para o cálculo da tensão resistente em pilares internos são utilizadas a seguintes equações. 15

25 τ Rd2 = 0,27 α V f cd (2.6) τ Rd1 = 0,13 ( d ) (100 ρ f ck )1/3 (2.7) sendo: τ Rd2 = Tensão resistente de compressão diagonal na superfície critica C τ Rd1 =Tensão resistente na superfície critica C em trechos sem armadura de punção α V = (1 f ck 250 ) ρ = ρ x ρ y ) = Taxa geométrica de armadura de flexão aderente Nos pilares localizados nas bordas ou nos cantos da laje, o efeito da punção se torna ainda mais crítico devido a diminuição do perímetro que contribui para a resistência ao puncionamento. Observa-se, então, que uma das principais fragilidades dos elementos estruturais compostos por lajes lisas sem viga de bordo, está localizada na borda e no canto (LONGO, 2018) DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Para as lajes lisas calculadas, as armaduras serão dispostas de acordo com as porcentagens nas faixas da região dos apoios ( l y 4 ) e na região central (l y 2 ), conforme mostram as Figuras 11 e 12. Além disso, ao menos duas barras inferiores devem passar continuamente sobre os apoios, respeitando-se também a armadura de colapso progressivo e em lajes com capitéis, as barras inferiores interrompidas, além de atender às demais prescrições, devem penetrar pelo menos 30 cm ou 24Φ no capitel. Pela NBR-6118 (ABNT, 2014), para garantir a ductilidade local e a consequente proteção contra o colapso progressivo, a armadura de flexão inferior que atravessa o contorno C, deve estar suficientemente ancorada além do perímetro C', conforme a Figura 10: 16

26 Figura 10 - Armadura contra colapso progressivo (ABNT, 2014) Assim, a armadura deve cobrir a região transversal a ela, compreendida pala dimensão dos apoios, acrescida de 1,5h para cada lado com comprimento de ancoragem l b > 25Ø. Além disso, também será calculado o transpasse necessário para as barras do momento positivo. l b = Ø 4 f yd f bd > 25Ø (2.8) As (2.9) l b,nec = l b As, ef Transpasse = 2 d + l b,nec (2.10) Figura 11 - Armaduras para momentos positivos (LONGO, 2018) 17

27 Figura 12 - Armaduras para momentos negativos (LONGO, 2018) Segundo a NBR-6118 (ABNT, 2014), o dimensionamento das lajes lisas segue o mesmo critério apresentado anteriormente nas Equações 2.1 a 2.4 e também nas Tabelas 1 e 2 para taxas de armadura mínima ASPECTOS POSITIVOS E NEGATIVOS Segundo LONGO (2018) e SMIRIGLIO (2015 apud HENRICHS, 2003), a utilização da laje lisa na construção apresenta as seguintes vantagens: Possibilidades de reformas futuras e modificações das paredes divisórias, racionalização de vedações. Simplificação das fôrmas e menor consumo de materiais. Por não apresentarem obstáculos, as espessuras das lajes podem ser uniformizadas, facilitando a montagem e desmontagem das formas, diminuindo a mão-de-obra e padronizando a execução dos escoramentos. Facilidade de concretagem e colocação das armaduras. Devido à ausência de vigas, as operações de corte, dobra e montagem das armaduras são facilitadas. A simplificação da concretagem ocorre pois existem poucos recortes nas lajes, facilitando o acesso dos vibradores, diminuindo a ocorrência de falhas e proporcionando tetos lisos com melhor aspecto estético. 18

28 Facilidade para passagem de dutos e tubulações. É necessária uma menor quantidade de fios e dutos, ocasionando uma menor incidência de cortes e emendas. Dessa forma, as possíveis modificações futuras também são facilitadas. Maior rapidez na execução. Devido à simplificação nas fôrmas, armaduras, concretagem e instalações, ocorre a redução do tempo de execução. Melhor acabamento e maior altura livre do pavimento devido a uma melhor interação do projeto estrutural com o projeto arquitetônico, permitindo a construção de pavimentos com maior pé direito útil. Além disso, as vigas de borda são capazes de proporcionar algumas vantagens para o sistema estrutural (ALBUQUERQUE, 1999). Formam pórticos que aumentam a rigidez da estrutura, diminuindo os deslocamentos horizontais. Diminuem os deslocamentos verticais nas bordas. Eliminam a necessidade de verificação de punção em alguns pilares. Entretanto, a utilização das lajes lisas apresenta algumas desvantagens, sendo as principais: Possibilidade de ruptura da laje por puncionamento. A punção das lajes lisas é um dos principais problemas desse elemento estrutural, que pode ser solucionado através da utilização de uma espessura de laje adequada e/ou adotando uma armadura de punção. Pavimentos mais flexíveis e flechas maiores. Os deslocamentos transversais das lajes lisas, para um mesmo vão, é maior do que aqueles nas lajes sobre vigas. Estrutura mais esbelta. Devido a não existência de vigas que servem como contraventamento, a estabilidade global do edifício (no caso de edifícios altos) diminui devido às ações horizontais, nesse caso deve-se vincular as lajes em paredes estruturais ou em núcleos rígidos. Análise numérica mais complexa quando a geometria do pavimento for irregular 19

29 2.3 LAJE NERVURADA As lajes nervuradas são formadas por nervuras, muitas vezes nas duas direções, pouco espaçadas e uma mesa superior. De acordo com a NBR-6118 (ABNT, 2014), as lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos esteja localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte. As lajes nervuradas podem ser executadas utilizando moldes de polipropileno reaproveitáveis (Figura 13), para que sejam utilizados nos pavimentos subsequentes. Esses moldes são leves, de fácil manuseio, que agilizam o processo de montagem e desmontagem e ficam apoiados diretamente sobre o escoramento, não sendo necessário o uso de formas adicionais para concretagem da laje. Com estes moldes não é preciso colocar materiais inertes entre as nervuras, reduzindo assim o peso da laje (LONGO, 2018). Além disso, os moldes proporcionam uma economia de materiais e de mão-de-obra, aumentando assim a viabilidade do sistema construtivo e também simplifica a execução, diminuindo as perdas e aumentando a produtividade da construção (PINHEIRO, 2007). Figura 13 - Moldes para laje nervurada (ATEX, 2017) Assim como as lajes lisas, as lajes nervuradas são apoiadas diretamente sobre os pilares. Nessa região dos apoios são utilizados capiteis maciços de concreto ou são feitas faixas de concreto maciço entre os apoios, com objetivo de resistir aos momentos fletores e tensões de cisalhamento característicos dessas regiões conforme mostram as Figuras 14 e 15 (SPOHR, 2008). 20

30 Figura 14 - Laje nervurada com faixas entre os apoios (ATEX, 2017) Figura 15 - Laje nervurada com capitel nos apoios (SPOHR, 2008) A Figura 16 mostra as dimensões da laje nervurada segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), A espessura da mesa (h f ), quando não existirem tubulações horizontais embutidas, deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre as faces das nervuras (t 0 ) e não menor que 4 cm. Quando existirem tubulações embutidas de diâmetro menor ou igual a 10 mm, o valor mínimo absoluto da espessura da mesa deve ser 5 cm. Para tubulações com diâmetro Φ maior que 10 mm, a mesa deve ter a espessura mínima de 4 cm + Φ, ou 4 cm + 2 Φ no caso de haver cruzamento destas tubulações. A espessura das nervuras (b w ) não pode ser inferior a 5 cm. 21

31 Nervuras com espessura menor que 8 cm não podem conter armadura de compressão. Para o projeto das lajes nervuradas, devem ser obedecidas as seguintes condições: a) para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras (t) menor ou igual a 65 cm, pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a verificação do cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje; b) para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras (t) entre 65 cm e 110 cm, exige-se a verificação da flexão da mesa, e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação como lajes se o espaçamento entre eixos de nervuras for até 90 cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm; c) para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras (t) maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura. Figura 16 - Dimensões da laje nervurada (LONGO, 2018) DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL As armaduras longitudinais das lajes nervuradas devem ser calculadas considerando a seção como uma viga T. Dessa forma calcula-se o momento M nerv em cada nervura (LONGO, 2018). M nerv = M b f (2.11) Para o dimensionamento das armaduras submetidas a um momento positivo (ver Figura 17), o valor de k md é calculado com a largura da mesa b f : 22

32 k md = M d b f d 2 f cd (2.12) Feito o cálculo do k md, k z e k x, é possível determinar a posição da linha neutra. x = k x d (2.13) Figura 17 - Armaduras para momentos positivos (LONGO, 2018) Caso 0,8 x h f então a linha neutra passa pela mesa. A s,nerv = M d k z d f yd (2.14) Caso 0,8 x > h f então a linha neutra passa pela nervura. Dessa forma teremos que: M md = 0,85 f cd (b f b w ) h f (d h f 2 ) (2.15) M nd = M d M md (2.16) sendo: k md = M nd b w d 2 f cd (2.17) M md = Momento resistido pela mesa M nd = Momento resistido pela nervura Se k md 0,251 então será utilizada armadura simples. A armadura então é calculada considerando as parcelas da mesa e da nervura, com seus braços de alavanca. A s,nerv = M md (d h f 2 ) f yd M nd (2.18) + k z d f yd Para o dimensionamento das armaduras submetidas a um momento negativo (ver Figura 18), o valor de k md é calculado com a largura da nervura b w : 23

33 k md = M d b w d 2 f cd (2.19) Figura 18 - Armaduras para momentos negativos (LONGO, 2018) Com este valor de k md obtém-se o valor de k z. O cálculo da armadura deverá ser feito por metro, pois ela ficará distribuída na parte superior da seção transversal. A s m = ( M d ) 1 (2.20) k z d f yd b f De acordo com a NBR-6118 (ABNT, 2014), as lajes nervuradas ainda podem precisar de armadura para resistir aos esforços de tração devido à força cortante. Isso ocorrerá quando a força cortante de cálculo V Sd, a uma distância 2d da face do apoio, for menor do que a força cortante resistente V Rd1 : sendo: V Rd1 = [0,25 f ctd k (1, ρ 1 )] b w d (2.21) f ctd = 0,15 f ck 2/3 ρ 1 = A s1 b w d 0,02 A s1 = Área da armadura de tração k = 1 ; Quando 50% da armadura inferior não chega até o apoio k = 1,6 d ; Para os demais casos, com d em metros ASPECTOS POSITIVOS E NEGATIVOS Dentre as principais vantagens presentes no uso das lajes nervuradas, podemos citar as seguintes (LONGO, 2018) e (SPOHR, 2008): 24

34 É um elemento estrutural mais leve se comparado com lajes maciças de mesma espessura. Economia das fôrmas e maior facilidade na execução devido à concepção das vigas na própria laje (sem vigas altas), agilizando também o processo de montagem. Boa resistência a cargas uniformemente distribuídas. A maior inércia gerada pelas nervuras possibilita vencer vãos maiores e diminui o número de pilares utilizados. O material inerte, caso esteja presente entre as vigas, pode servir como isolante térmico e acústico, podendo ser utilizado em prédios de sala de aula e bibliotecas. A elaboração do projeto arquitetônico fica com mais liberdade pois o posicionamento das paredes não precisa seguir uma distribuição das vigas Dentre as principais desvantagens presentes no uso das lajes nervuradas, podemos citar as seguintes (LONGO, 2018) e (FARIA, 2010 apud ARAUJO, 2008): Menor capacidade para resistir a cargas concentradas Dificuldade para passagem de tubulações, sendo necessário um estudo para minimizar a sua utilização. A irregularidade das nervuras acaba comprometendo a estética da laje. Necessidade de colocação de estribos nas nervuras, ocasionando um maior consumo de aço. 25

35 3 PROJETO DO PAVIMENTO Os valores das dimensões das lajes e vigas foram obtidos de maneira iterativa com o programa computacional, de forma a resultar uma deformação máxima permitida abaixo do limite estabelecido pela NBR 6118 (ABNT, 2014) e também para resultar em armaduras simples, critério estabelecido como parâmetro comparativo. Na análise computacional, os pilares foram modelados como apoios pontuais, fazendo com que a curva de momentos negativos atinja valores muito grandes, o que não representa adequadamente os valores reais da estrutura. Para corrigir essa aproximação os valores dos momentos de dimensionamento serão reduzidos considerando as dimensões dos pilares, utilizando os momentos obtidos na face do pilar. Todas as armaduras positivas e negativas de uma viga serão definidas de acordo com o maior momento fletor existente naquela viga. O cobrimento nominal usado nos cálculos foi de 2,5 cm. Para o cálculo dos estribos, a força cortante oriunda da carga distribuída foi considerada, no trecho entre o apoio e a seção situada à distância d/2 da face de apoio, constante e igual à desta seção, conforme a Figura 19. Figura 19 - Cortante reduzido (LONGO, 2018) As plantas de armaduras feitas para auxiliar no levantamento do consumo de aço de cada laje se encontram nos apêndices, assim como a numeração das barras de aço e as tabelas de cálculo do consumo dos materiais. 26

36 3.1 LAJE LISA A Figura 20 mostra a planta de forma do pavimento com laje lisa, com a variação dos vãos para os diferentes casos analisados. Figura 20 - Planta do pavimento com laje lisa 27

37 No modelo computacional da laje lisa, mostrado na Figura 21, os pilares foram projetados com 3 metros de altura, sendo 1,5 metros acima e 1,5 metros abaixo do eixo da laje. Os apoios utilizados são do segundo gênero, simulando o comportamento padrão do pilar, com momento nulo nas extremidades e máximo no eixo da laje. A laje foi modelada com elementos finitos de 50x50 cm, assim como o pilar parede P10 e P14. As vigas foram modeladas como elementos lineares posicionados em seu eixo. Dessa forma, para uma correta representação da estrutura, as vigas foram posicionadas abaixo da laje e a conexão desses elementos foi feita através da utilização de links rígidos. Figura 21 - Modelagem computacional do pavimento com laje lisa 28

38 3.2 LAJE CONVENCIONAL A Figura 22 mostra a planta de forma do pavimento com laje convencional, com a variação dos vãos para os diferentes casos analisados. Figura 22 - Planta do pavimento com laje convencional 29

39 No modelo computacional da laje convencional, mostrado na Figura 23, os pilares foram projetados com 3 metros de altura. Os apoios utilizados são do segundo gênero, simulando o comportamento padrão do pilar, com momento nulo no meio do pavimento e máximo no eixo da laje. A laje foi modelada com elementos finitos de 50x50 cm. As vigas foram modeladas como elementos lineares posicionados em seu eixo. Dessa forma, para uma correta representação da estrutura, a viga foi posicionada abaixo da laje e a conexão desses elementos foi feita através da utilização de links rígidos. Figura 23 - Modelagem computacional do pavimento com laje convencional 30

40 3.3 LAJE NERVURADA A Figura 24 mostra a planta de forma do pavimento com laje nervurada, com a variação dos vãos para os diferentes casos analisados. Figura 24 - Planta do pavimento com laje nervurada 31

41 No modelo computacional da laje nervurada, mostrado na Figura 25, os pilares foram projetados com 3 metros de altura. Os apoios utilizados são do segundo gênero, simulando o comportamento padrão do pilar, com momento nulo na extremidade e máximo no eixo da laje. A laje foi modelada como elementos finitos de 50x50 cm. As faixas também foram modeladas com elementos finitos de área de 50x50 cm e a conexão foi feita com links rígidos devido à sua maior espessura e consequentemente o deslocamento do seu eixo. As vigas de bordo e as nervuras foram modeladas como elementos lineares posicionados em seu eixo. Dessa forma, para uma correta representação da estrutura, a conexão desses elementos foi feita através da utilização de links rígidos. As nervuras possuem distancias de 50x50 cm, coincidindo com os elementos finitos das lajes. Figura 25 - Modelagem computacional do pavimento com laje nervurada 32

42 3.4 CARREGAMENTOS E COMBINAÇÕES Pela NBR 6118 (ABNT, 2014), um carregamento é definido pela combinação de ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período pré-estabelecido. Esta combinação de ações deve ser feita de modo que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. Os carregamentos presentes nos cálculos do pavimento, serão compostos pelo peso próprio da estrutura, revestimento de 0,5 kn/m², sobrecarga de 2,0 kn/m² e peso de parede de 1 kn/m². O peso das paredes foi considerado uniforme ao longo do pavimento por questões comparativas e devido à falta da planta de arquitetura do pavimento. Para análise de esforços e deformações no pavimento, utilizaremos as seguintes combinações: Comb 1 (ELU) = 1,4 (Peso Próprio + Rev. +Par. +Sobr. ) (3.22) Comb 2 (ELS) = 1,0 (Peso Próprio + Rev. +Par. +Sobr) (3.23) De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), a flecha limite para lajes pode ser considerada como: f lim = l (3.24) 250 Sendo l o menor vão do painel caracterizado por um trecho da laje entre 4 pilares. Além disso, é preciso considerar o efeito de fluência para cargas de longa duração. Assim, é assumido um coeficiente de fluência médio de 2,5 e a flecha total f total para esforços em serviço pode ser estimada por: f total = 2,5 ( f og + ψ 2 f q ) (3.25) sendo: f og = Soma das flechas imediatas para ações permanentes f q = Flecha imediata para ações variáveis ψ 2 = 0,3 (edifícios residenciais) Dessa forma, a modelagem computacional foi feita aplicando uma combinação de serviço que já considera o coeficiente de deformação gerados pela fluência do concreto. 33

43 4 ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO PARA LAJE LISA 4.1 LAJE COM VÃO DE 12x10 m Espessura h da laje lisa e distância d do centro de gravidade das armaduras até a face: h = 35 cm ; d = 4 cm A largura b e a altura h das vigas de bordo será de: ESFORÇOS DE MOMENTO b = 20 cm h = 60 cm ; d = 10 cm As Figuras 26 e 27 mostram os valores dos momentos obtidos pelo programa computacional em diferentes pontos de interesse do pavimento. Figura 26 - Momentos na direção X 34

44 Figura 27 - Momentos na direção Y Assim, o momento negativo arredondado utilizado no dimensionamento na faixa do pilar interno, considerando um pilar de 30x30 cm será de: FLECHA MÁXIMA Para determinar a curva de deformada da laje lisa, a estrutura foi submetida a uma combinação de carregamentos no estado limite de serviço pré-definido no item 3.4. Dessa forma, a Figura 28 mostra que a flecha máxima encontrada no pavimento será de 3,99 cm. f lim = = 4,0 cm f total = 3, 99 cm < 4,00 cm 35

45 Figura 28 - Deformação máxima da laje lisa Portanto, percebe-se que o pavimento analisado se encontra adequado quanto a verificação referente a flecha limite para o estado limite de serviço considerando o fenômeno da fluência DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS Para o dimensionamento das armaduras da laje lisa foram utilizados os critérios apresentados no item O cálculo feito será apresentado em forma de equação apenas uma vez e o restante dos valores obtidos se encontram nas tabelas 3, 4 e 5. A seguir será apresentado o cálculo feito para a armadura positiva na faixa de apoio da laje 1. 36

46 k md = 155,74 1 0, ,4 = 0,0454 k z = 0,5 + 0,25 0,0454 1,7 = 0,973 k x = 2,5 (1 0,973) = 0, ,54 A s = = 11,88 cm 50 2 /m 0,973 0,31 1,15 l b = 1, ,48 = 30cm > 25 1,25 = 25cm 0,458 l b,nec = 30 11,88 = 29 cm 12,30 Transpasse = = 91cm 95 cm Tabela 3 - Cálculo das armaduras dos vãos externos na direção X Laje L1 L2 L3 L4 Direção X Faixa de Análise Vão 1 N Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) M (+) N1 155,74 11,88 Ø 12,5 c Faixa de Apoio M (-) N ,90 Ø 20 c M (-)ext N ,90 Ø 20 c M (+) N1 100,14 7,56 Ø 12,5 c Faixa Interna M (-) N6-90,96 6,86 Ø 12,5 c 17,5 500 M (-)ext M (+) N8 127,35 9,67 Ø 12,5 c 12, Faixa Total M (-) N7-385,6 30,80 Ø 20 c M (-)ext N7-273,8 24,80 Ø 20 c 12,5 270 M (+) N9 46,53 Asmin Ø 10 c Faixa Total M (-) N7-385,6 30,80 Ø 20 c M (-)ext N7-273,8 24,80 Ø 20 c 12,5 270 M (+) N ,87 Ø 12,5 c 12, Faixa de Apoio M (-) N ,54 Ø 20 c M (-)ext N ,71 Ø 20 c 7,5 370 M (+) N1 103,47 7,82 Ø 12,5 c Faixa Interna M (-) 26, M (-)ext

47 Tabela 4 - Cálculo das armaduras dos vãos internos na direção X Laje L1 L2 Direção X Faixa de Análise Vão 2 N Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) Faixa de Apoio M (+) N2 88,9 6,7 Ø 12,5 c 17, Faixa Interna M (+) N3 45,12 Asmin Ø 10 c Faixa de Apoio M (+) N3 46,53 Asmin Ø 10 c Faixa Interna M (+) N3 38,04 Asmin Ø 10 c Tabela 5 - Cálculo das armaduras na direção Y Laje L1 L2 L3 L2 Faixa de Análise Direção Y N Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) M (+) N10 179,16 12,80 Ø 12,5 c 7, Faixa de Apoio M (-) N ,90 Ø 20 c M (-)ext N ,90 Ø 20 c M (+) N10 158,77 12,12 Ø 12,5 c Faixa Interna M (-) N13-116,32 8,46 Ø 12,5 c 12,5 600 M (-)ext M (+) Faixa Total M (-) N14-87,63 6,60 Ø 12,5 c 17,5 680 M (-)ext N15-249,8 19,40 Ø 20 c M (+) Faixa Total M (-) N14-153,8 11,73 Ø 12,5 c M (-)ext N ,29 Ø 20 c M (+) N16 215,88 15,47 Ø 12,5 c 7, Faixa de Apoio M (-) N ,40 Ø 20 c M (-)ext N ,90 Ø 20 c M (+) N16 194,97 14,98 Ø 12,5 c 7, Faixa Interna M (-) N17 153,8 11,73 Ø 12,5 c M (-)ext O dimensionamento das armaduras das vigas do bordo será apresentado em forma de equação apenas uma vez e o restante dos valores obtidos se encontram nas tabelas 6 e 7. A seguir será apresentado o cálculo feito para a armadura positiva, negativa e os estribos na viga 1. Determinação da largura efetiva de laje contribuinte com a viga e dimensionamento da armadura longitudinal positiva: Distância entre vigas = 12m; a = 0,6; b1 = 0,1. (0,6 12) = 0,72 m; bf = 2 0,72 + 0,20 = 1,64 m; d = 0,10 m; k md = 119,15 1,64 0, ,4 = 0,008 k z = 0,5 + 0,25 0,008 1,7 = 0,995 38

48 k x = 2,5 (1 0,995) = 0, ,15 A s = = 5,5 cm ,995 0,50 1,15 Dimensionamento da armadura longitudinal negativa: k md = 223 0,2 0, ,4 = 0,125 k z = 0,5 + 0,25 0,125 1,7 = 0,920 k x = 2,5 (1 0,956) = 0, A s = = 11,15 cm ,920 0,50 1,15 Tabela 6 - Cálculo das armaduras longitudinais das vigas de bordo Viga N Momento (knm/m) As,nec (cm²) Armadura Comprimento (cm) N ,5 3 Ø N ,15 4 Ø N ,15 4 Ø N ,48 3 Ø N ,76 4 Ø N ,76 4 Ø N ,1 3 Ø N ,48 3 Ø N ,76 4 Ø N ,76 4 Ø N ,5 3 Ø N ,25 4 Ø N ,25 4 Ø N ,9 3 Ø N23-307,5 15,97 5 Ø N24-307,5 15,97 5 Ø N25-307,5 15,97 5 Ø N ,42 3 Ø N ,62 3 Ø N ,01 4 Ø N22 193,5 8,97 5 Ø N ,36 6 Ø N ,36 6 Ø N ,36 6 Ø Dimensionamento dos estribos: V sd = 103,15 kn 39

49 V rd2 = 0,27 0, ,4 V c = 0,6 0,20 0,50 = 771,4 kn (0,3 0, ) 0,2 0,5 = 122,2 kn 1,4 f ywd = 50 kn 1,15 m 2 A sw 103,15 122,2 = s 50 0,9 0,5 1,15 A armadura mínima será: = A sw s min A sw 4,07 min = 0,2 0,2 s = 3,26 cm2 m f ct,m = 0, = 4,07 MPa Tabela 7 - Cálculo das armaduras transversais das vigas de bordo Viga N Cortante (kn) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) 1 N26 103,15 Asmin Ø 6,3 c 17, N ,44 Ø 6,3 c 12, N26 55,4 Asmin Ø 6,3 c 17, N26 277,9 7,96 Ø 6,3 c 7, N26 108,5 Asmin Ø 6,3 c 17, N26 131,8 Asmin Ø 6,3 c 17, N26 363,3 12,33 Ø 6,3 c N26 219,5 4,98 Ø 6,3 c 12, N26 201,2 4,04 Ø 6,3 c N26 246,5 6,36 Ø 6,3 c 7, VERIFICAÇÃO AO PUNCIONAMENTO Analisando os dados do programa computacional, a reação máxima se encontra no pilar P7 com valor de 1286 kn conforme mostra a Figura 29. Os valores de momento nesse pilar foram desprezados por serem muito pequenos. Figura 29 - Reação de apoio máxima 40

50 Além disso, o cálculo foi feito apenas para pilares internos, tendo em vista que os pilares de bordo e de canto possuem as vigas de bordo. Pela NBR-6118 (ABNT, 2014), a tensão solicitante de cálculo devida ao efeito de puncionamento em um pilar com carregamento simétrico pode ser representada por: Perímetro C u = 2 (30cm + 30cm) = 1,2 m τ Sd = = 3460 kn/m² 1,2 0,31 Perímetro C u = 2 (30cm + 30cm) + 2 π (2 31 cm) = 5,10 m τ Sd = = 810 kn/m² 5,1 0,31 Tensão resistente de compressão diagonal na superfície critica C: τ Rd2 = 0,27 0, ,4 = 7710 kn/m² Tensão resistente na superfície critica C em trechos sem armadura de punção para pilares internos: A s,x = A s,y = Ø 20 a cada 5 cm = 62,8 cm 2 /m A s,x = A s,y = 2 Ø 12,5 a cada 10 cm = 12,3 cm 2 /m ρ x = ρ y = A s/m h 62, ,3 = = 0, τ Sd = 810 kn/m² < τ Rd1 = 0,13 ( ) (100 0,025 50)1/3 = 1170 kn/m² Portanto, analisando os valores calculados, é possível perceber que as tensões diagonais de compressão e de tração solicitante no pilar interior são inferiores à tensão resistente. Dessa forma não se faz necessário o uso da armadura de puncionamento ou construção de capitel. 4.2 LAJE COM VÃO DE 9 x 7,5 m Espessura h da laje lisa e distância d do centro de gravidade das armaduras até a face: h = 22 cm ; d = 4 cm 41

51 A largura b e a altura h das vigas de bordo será de: b = 12 cm h = 35 cm ; d = 5 cm ESFORÇOS DE MOMENTO A Figura 30 mostra os valores dos momentos na direção X obtidos pelo programa computacional. Percebe-se uma significativa redução dos momentos negativos sobre os apoios, com relação ao pavimento de 12x10. Figura 30 - Momentos na direção X 42

52 A Figura 31 mostra os valores dos momentos na direção Y obtidos pelo programa computacional em diferentes pontos de interesse do pavimento FLECHA MÁXIMA Figura 31 - Momentos na direção Y 3,00 cm. A Figura 32, mostra que a flecha máxima encontrada no pavimento será de f lim = 750 = 3,0 cm 250 f total = 3, 00 cm < 3,00 cm 43

53 Figura 32 - Deformação máxima na laje lisa Portanto, percebe-se que o pavimento analisado se encontra adequado quanto à verificação referente a flecha limite para o estado limite de serviço considerando o fenômeno da fluência DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS Para o dimensionamento das armaduras foram utilizados os critérios apresentados anteriormente no item A s,min(+) = 0,67 0, = 3,06 cm2 /m l b,nec = 30 7,72 = 28 cm 8,20 Transpasse = = 64cm 65 cm 44

54 As tabelas 8, 9 e 10 mostram os cálculos das armaduras nas lajes. Tabela 8 - Cálculo das armaduras dos vãos internos na direção X Laje L1 L2 Direção X Faixa de Análise Vão 2 N Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) Faixa de Apoio M (+) N2 38,9 5,07 Ø 10 c Faixa Interna M (+) N3 20,95 Asmin Ø 8 c Faixa de Apoio M (+) N2 34,5 4,49 Ø 10 c 17,5 880 Faixa Interna M (+) N3 12,97 Asmin Ø 8 c Tabela 9 - Cálculo das armaduras dos vãos externos na direção X Laje L1 L2 L3 L4 Direção X Faixa de Análise Vão 1 N Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) M (+) N1 58,55 7,72 Ø 12,5 c Faixa de Apoio M (-) N ,86 Ø 20 c 7,5 525 M (-)ext N ,87 Ø 20 c M (+) N1 37,38 4,87 Ø 12,5 c Faixa Interna M (-) N6-26,67 Asmin Ø 10 c 17,5 375 M (-)ext M (+) N8 48,51 6,36 Ø 10 c 12,5 780 Faixa Total M (-) N ,36 Ø 16 c 7,5 200 M (-)ext N ,51 Ø 16 c 12,5 200 M (+) N9 15,1 Asmin Ø 8 c Faixa Total M (-) N ,23 Ø 16 c 12,5 200 M (-)ext N7-70 9,29 Ø 16 c M (+) N1 50,01 6,56 Ø 12,5 c 17,5 830 Faixa de Apoio M (-) N ,00 Ø 20 c 17,5 525 M (-)ext N4-110,5 15,02 Ø 20 c M (+) N1 41 5,35 Ø 12,5 c Faixa Interna M (-) N6-14,52 Asmin Ø 10 c 17,5 375 M (-)ext - - Tabela 10 - Cálculo das armaduras na direção Y Laje L1 L2 L3 L2 Faixa de Análise Direção Y N Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) M (+) N10 67,18 8,90 Ø 12,5 c 12,5 980 Faixa de Apoio M (-) N ,84 Ø 20 c 7,5 630 M (-)ext N ,74 Ø 20 c M (+) N10 57,3 7,55 Ø 12,5 c Faixa Interna M (-) N13 62,98 8,32 Ø 12,5 c 12,5 450 M (-)ext M (+) Faixa Total M (-) N14-39,1 5,10 Ø 10 c M (-)ext N ,37 Ø 16 c 12,5 670 M (+) Faixa Total M (-) N14-55,38 7,29 Ø 10 c M (-)ext N ,33 Ø 16 c 7,5 670 M (+) N16 79,53 10,61 Ø 12,5 c Faixa de Apoio M (-) N12-212,5 30,97 Ø 20 c M (-)ext N12-140,5 19,46 Ø 20 c M (+) N16 70,5 9,36 Ø 12,5 c 12,5 930 Faixa Interna M (-) N17-55,38 7,29 Ø 12,5 c M (-)ext

55 As tabelas 11 e 12 mostram os cálculos das armaduras longitudinais e transversais nas vigas de bordo. Tabela 11 - Cálculo das armaduras longitudinais das vigas de bordo Viga N Momento (knm/m) As,nec (cm²) Armadura Comprimento (cm) N18 21,75 1,67 4 Ø N19-41,15 3,38 3 Ø 12,5 375 N20-41,15 3,38 3 Ø 12,5 125 N18 24,18 1,86 4 Ø N19-47,75 3,98 4 Ø 12,5 375 N20-47,75 3,98 4 Ø 12, N21-38,37 3,14 3 Ø 12,5 320 N18 25,5 1,96 4 Ø N19-52,78 4,44 4 Ø 12,5 375 N20-52,78 4,44 4 Ø 12,5 125 N18 23,17 1,7 4 Ø N19-41,55 3,38 3 Ø 12,5 375 N20-41,55 3,38 3 Ø 12,5 125 N ,39 2 Ø 12, N ,07 5 Ø N ,07 5 Ø N ,07 5 Ø N19-39,55 3,24 3 Ø 12, N ,67 2 Ø 12, N19-21,86 1,67 2 Ø 12,5 430 N22 34,5 2,66 3 Ø 12, N23-75,75 6,7 4 Ø N24-75,75 6,7 4 Ø N25-75,75 6,7 4 Ø A armadura mínima dos estribos será: A sw 4,07 min = 0,2 0,12 s = 1,95 cm2 m Tabela 12 - Cálculo das armaduras transversais das vigas de bordo Viga N Cortante (kn) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) 1 N26 69,57 2,18 Ø 5 c 17, N26 60,1 Asmin Ø 5 c N26 69,7 2,19 Ø 5 c 17, N26 74,35 2,59 Ø 5 c 12, N26 74,73 2,62 Ø 5 c 12, N26 16,1 Asmin Ø 5 c N26 66,5 Asmin Ø 5 c N26 66,5 Asmin Ø 5 c N26 18 Asmin Ø 5 c N26 76,5 2,77 Ø 5 c 12,

56 4.2.4 VERIFICAÇÃO AO PUNCIONAMENTO Analisando os dados do programa computacional, a reação máxima se encontra no pilar P7 com valor de 511 kn, conforme mostra a Figura 33. Os valores de momento nesse pilar foram desprezados por serem muito pequenos. Figura 33 - Reação de apoio máxima Além disso, o cálculo foi feito apenas para pilares internos, tendo em vista que os pilares de bordo e de canto possuem as vigas de bordo. Pela NBR-6118 (ABNT, 2014), a tensão solicitante de cálculo pode ser representada por: Perímetro C Perímetro C u = 2 (30cm + 30cm) = 1,2 m τ Sd = 511 = 2370 kn/m² 1,2 0,18 u = 2 (30cm + 30cm) + 2 π (2 18 cm) = 3,46 m 511 τ Sd = = 820 kn/m² 3,46 0,18 Tensão resistente de compressão diagonal na superfície critica C: τ Rd2 = 0,27 0, ,4 = 7710 kn/m² Tensão resistente na superfície critica C em trechos sem armadura de punção para pilares internos: A s,x = A s,y = Ø 20 a cada 7,5 cm = 41,9 cm 2 /m A s,x = A s,y = 2 Ø 12,5 a cada 15 cm = 8,2 cm 2 /m ρ x = ρ y = A s/m h τ Sd = 820 kn/m² < τ Rd1 = 0,13 ( , ,2 = = 0, ) (100 0, )1/3 = 1360 kn/m² 47

57 Portanto, é possível perceber que as tensões solicitantes são inferiores à tensão resistente. Dessa forma não se faz necessário o uso da armadura de puncionamento ou construção de capitel. 4.3 LAJE COM VÃO DE 6 x 5 m Espessura h da laje lisa e distância d do centro de gravidade das armaduras até a face: h = 16 cm ; d = 4 cm A largura b e a altura h das vigas de bordo serão de: b = 12 cm h = 20 cm ; d = 5 cm ESFORÇOS DE MOMENTO Figura 34 - Momentos na direção X 48

58 Figura 35 - Momentos na direção Y As Figuras 34 e 35 mostram os valores dos momentos obtidos pelo programa computacional em diferentes pontos de interesse do pavimento FLECHA MÁXIMA 1,17 cm. A Figura 36, mostra que a flecha máxima encontrada no pavimento será de f lim = 500 = 2,0 cm 250 f total = 1, 17 cm < 2,00 cm 49

59 Figura 36 - Deformação máxima na laje lisa Portanto, percebe-se que o pavimento analisado se encontra adequado quanto a verificação referente a flecha limite considerando o fenômeno da fluência DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS Para o dimensionamento das armaduras foram utilizados os critérios apresentados anteriormente no item A s,min(+) = 0,67 0, = 2,22 cm2 /m l b,nec = 20 4,10 = 17 cm 5,00 Transpasse = = 41cm 45 cm 50

60 As tabelas 13, 14 e 15 mostram os cálculos das armaduras nas lajes. Tabela 13 - Cálculo das armaduras dos vãos internos na direção X Laje L1 L2 Direção X Faixa de Análise Vão 2 N Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) Faixa de Apoio M (+) N2 15 2,93 Ø 8 c Faixa Interna M (+) N2 9,6 Asmin Ø 8 c Faixa de Apoio M (+) N2 13,6 2,65 Ø 8 c 17,5 590 Faixa Interna M (+) N2 7,9 Asmin Ø 8 c Tabela 14 - Cálculo das armaduras dos vãos externos na direção X Laje L1 L2 L3 L4 Direção X Faixa de Análise Vão 1 N Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) M (+) N1 20,9 4,10 Ø 8 c Faixa de Apoio M (-) N4-72,5 15,30 Ø 12,5 c 7,5 350 M (-)ext N3-61,5 12,76 Ø 12,5 c 7,5 185 M (+) N1 13,1 2,55 Ø 8 c 17,5 555 Faixa Interna M (-) N5-14 2,73 Ø 8 c 17,5 250 M (-)ext M (+) N8 20,2 3,97 Ø 8 c 12,5 520 Faixa Total M (-) N6-39,5 7,95 Ø 12,5 c M (-)ext N6-39,5 7,95 Ø 12,5 c M (+) N9 1,29 Asmin Ø 8 c Faixa Total M (-) N7-11 Asmin Ø 8 c M (-)ext N7-24,5 4,84 Ø 8 c M (+) N1 20,2 3,97 Ø 8 c 12,5 555 Faixa de Apoio M (-) N4-42 Asmin Ø 12,5 c 12,5 350 M (-)ext N3-42 Asmin Ø 12,5 c 12,5 185 M (+) N1 16,1 3,15 Ø 8 c Faixa Interna M (-) N5-10,1 Asmin Ø 8 c M (-)ext Tabela 15 - Cálculo das armaduras na direção Y Laje L1 L2 L3 L2 Faixa de Análise Direção Y N Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) M (+) N10 23,8 4,63 Ø 8 c Faixa de Apoio M (-) N11-76,5 16,24 Ø 12,5 c 7,5 420 M (-)ext N ,41 Ø 12,5 c 7,5 220 M (+) N10 19,2 3,77 Ø 8 c 12,5 655 Faixa Interna M (-) N13-27,5 5,45 Ø 8 c 7,5 300 M (-)ext M (+) Faixa Total M (-) N14-6,6 Asmin Ø 8 c M (-)ext N15-35,5 7,11 Ø 12,5 c M (+) Faixa Total M (-) N ,12 Ø 12,5 c 12,5 580 M (-)ext N ,12 Ø 12,5 c 12,5 580 M (+) N16 27,2 5,45 Ø 8 c 7,5 620 Faixa de Apoio M (-) N ,31 Ø 12,5 c M (-)ext N12-45 Asmin Ø 12,5 c M (+) N16 23,2 4,63 Ø 8 c Faixa Interna M (-) N17-6,6 Asmin Ø 8 c M (-)ext

61 As tabelas 16 e 17 mostram os cálculos das armaduras longitudinais e transversais nas vigas de bordo. Tabela 16 - Cálculo das armaduras longitudinais das vigas de bordo Viga N Momento (knm/m) As,nec (cm²) Armadura Comprimento (cm) N18 4,1 0,63 2 Ø N19-9,3 1,52 2 Ø N20-9,3 1,52 2 Ø N18 4,2 0,63 2 Ø N19-12,3 2,05 3 Ø N20-12,3 2,05 3 Ø N21-5,6 0,89 2 Ø N18 4,2 0,63 2 Ø N19-12,3 2,05 3 Ø N20-12,3 2,05 3 Ø N18 4,4 0,68 2 Ø N19-10,2 1,68 3 Ø N20-10,2 1,68 3 Ø N22 6,4 0,99 2 Ø N23-16,4 2,83 4 Ø N24-16,4 2,83 4 Ø N25-16,4 2,83 4 Ø N19-10,2 1,68 3 Ø N19-10,2 1,68 3 Ø N19-3,3 0,52 2 Ø N22 6,4 0,99 2 Ø N23-16,4 2,83 4 Ø N24-16,4 2,83 4 Ø N25-16,4 2,83 4 Ø A armadura mínima dos estribos será: A sw 4,07 min = 0,2 0,12 s = 1,95 cm2 m Tabela 17 - Cálculo das armaduras transversais das vigas de bordo Viga N Cortante (kn) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) 1 N26 18,1 Asmin Ø 5 c N26 16,2 Asmin Ø 5 c N26 3,3 Asmin Ø 5 c N26 18 Asmin Ø 5 c N26 19,2 Asmin Ø 5 c N26 19,1 Asmin Ø 5 c N26 15,2 Asmin Ø 5 c N26 15,2 Asmin Ø 5 c N26 9,4 Asmin Ø 5 c N26 19,5 Asmin Ø 5 c

62 4.3.4 VERIFICAÇÃO AO PUNCIONAMENTO Analisando os dados do programa computacional, a reação máxima se encontra no pilar P7 com valor de 185,5 kn, conforme mostra a Figura 37. Figura 37 - Reação de apoio máxima Perímetro C Perímetro C u = 2 (30cm + 30cm) = 1,2 m τ Sd = 185,5 = 1290 kn/m² 1,2 0,12 u = 2 (30cm + 30cm) + 2 π (2 12 cm) = 2,71 m τ Sd = 185,5 = 570 kn/m² 2,71 0,12 Tensão resistente de compressão diagonal na superfície critica C: τ Rd2 = 0,27 0, ,4 = 7710 kn/m² Tensão resistente na superfície critica C em trechos sem armadura de punção para pilares internos: A s,x = A s,y = Ø 12,5 a cada 7,5 cm = 16,4 cm 2 /m A s,x = A s,y = 2 Ø 8 a cada 10 cm = 5 cm 2 /m ρ x = ρ y = A s/m h τ Sd = 570 kn/m² < τ Rd1 = 0,13 ( = 16, = 0, ) (100 0, )1/3 = 1300 kn/m² Portanto, analisando os valores calculados, é possível perceber que as tensões diagonais de compressão e de tração solicitante no pilar interior são inferiores à tensão resistente. Dessa forma não se faz necessário o uso da armadura de puncionamento ou construção de capitel. 53

63 5 ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO PARA LAJE NERVURADA 5.1 LAJE COM VÃO DE 12x10 m Espessura da laje: h f = 5 cm ; d = 3 cm Espessura das lajes L7 e L8: h f = 8 cm ; d = 3 cm Altura h das nervuras, distância t entre os eixos das nervuras e largura b: h = 27 cm ; d = 4 cm t = 50 cm b = 10 cm Altura h das faixas de concreto e largura b w : h = 27 cm b w = 100 cm (Faixas internas) b w = 50 cm (Faixas de extremidade) A largura b e a altura h das vigas de bordo serão de: b = 12 cm h = 50 cm ; d = 10 cm 54

64 5.1.1 ESFORÇOS DE MOMENTO As Figuras 38 e 39 mostram os valores dos momentos nas direções X e Y, obtidos pelo programa computacional em diferentes pontos de interesse do pavimento. Os momentos apresentados serão utilizados para o dimensionamento das faixas. Percebe-se que os valores obtidos são consideravelmente menores do que os obtidos na laje lisa com vãos de mesma dimensão. As Figuras 40 e 41 mostram o valor do momento máximo positivo e negativo nas nervuras nas direções X e Y. Figura 38 - Momentos na direção X das faixas 55

65 Figura 39 - Momentos na direção Y das faixas Figura 40 - Momento máximo nas nervuras direção X Figura 41 - Momento máximo nas nervuras direção Y 56

66 5.1.2 ESFORÇOS DE CORTANTE As Figuras 42 e 43 mostram os valores dos cortantes presentes nas faixas nas direções X e Y, obtidos pelo programa computacional considerando o critério mostrado no capitulo 3. As Figuras 44 e 45 mostram o valor do cortante máximo nas nervuras nas direções X e Y. Figura 42 - Cortante nas faixas na direção X 57

67 Figura 43 - Cortante nas faixas na direção Y Figura 44 - Cortante máximo nas nervuras direção X Figura 45 - Cortante máximo nas nervuras direção Y 58

68 5.1.3 FLECHA MÁXIMA Para determinar a curva de deformada da laje nervurada, a estrutura foi submetida a uma combinação de carregamentos no estado limite de serviço prédefinido no item 3.4. Dessa forma, a Figura 45, mostra que a flecha máxima encontrada no pavimento será de 4,00 cm. f lim = = 4,0 cm Figura 46 - Deformação máxima da laje nervurada Percebe-se que o pavimento analisado se encontra adequado quanto a verificação da flecha limite considerando o fenômeno da fluência. 59

69 5.1.4 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS O dimensionamento das armaduras das lajes L7 e L8 será feito conforme o item e está apresentado na tabela 18. Já as vigas de bordo, as faixas e as nervuras serão dimensionadas como vigas. Tabela 18 - Cálculo das armaduras das lajes Laje L7 L8 N N1 N2 N4 N6 N2 Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) 1,93 Asmin Ø 5 c ,39 Asmin Ø 6,3 c ,05 Asmin Ø 6,3 c Asmin Ø 6,3 c ,67 Asmin Ø 6,3 c O dimensionamento das vigas de bordo segue a mesma lógica vista anteriormente apresentada no item e está representado nas tabelas 19 e 20. Tabela 19 - Cálculo das armaduras longitudinais das vigas de bordo Viga N Momento (knm/m) As,nec (cm²) Armadura Comprimento (cm) 1 2 N7 N8 N9 N7 N10 N11 3 N12 4 N7 N10 N11 N7 5 N8 N9 N12 N13 6 N14 N15 7 N16 8 N16 9 N16 N12 N13 10 N14 N15 54,3 3,13 2 Ø 16-89,4 5,61 2 Ø 20-89,4 5,61 2 Ø 20 67,16 3,88 2 Ø ,94 7,07 4 Ø ,94 7,07 4 Ø ,29 2 Ø 12,5 67,16 3,88 2 Ø ,94 7,07 4 Ø ,94 7,07 4 Ø ,06 2 Ø ,97 2 Ø ,97 2 Ø ,92 2 Ø ,96 10,75 4 Ø ,96 10,75 4 Ø ,96 10,75 4 Ø ,44 4 Ø ,93 4 Ø ,04 4 Ø ,34 2 Ø ,85 5 Ø ,85 5 Ø ,85 5 Ø

70 Dimensionamento dos estribos: V sd = 114,1 kn V rd2 = 0,27 0, ,4 0,12 0,40 = 370,3 kn V c = 0,6 (0,3 0, ) 0,12 0,40 = 58,6 kn 1,4 A sw s A armadura mínima será: 114,1 58,6 = 50 0,9 0,4 1,15 = 3,54 cm2 m A sw 4,07 min = 0,2 0,12 s = 1,95 cm2 m f ct,m = 0, = 4,07 MPa Tabela 20 - Cálculo das armaduras transversais das vigas de bordo Viga N Cortante (kn) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) 1 N18 114,1 3,54 Ø 6,3 c 17, N18 112,9 3,47 Ø 6,3 c 17, N18 9,5 Asmin Ø 6,3 c N18 132,4 4,71 Ø 6,3 c 12, N18 120,4 3,95 Ø 6,3 c N ,56 Ø 6,3 c 7, N18 51 Asmin Ø 6,3 c N18 37 Asmin Ø 6,3 c N18 44,1 Asmin Ø 6,3 c N ,35 Ø 6,3 c O dimensionamento das armaduras das faixas será apresentado em forma de equação apenas uma vez e o restante dos valores obtidos se encontram nas tabelas 21 e 22. A seguir será apresentado o cálculo feito para a armadura positiva, negativa e os estribos na faixa 1. Dimensionamento da armadura longitudinal positiva da faixa: k md = 75,15 0,50 0, ,4 = 0,073 61

71 k z = 0,5 + 0,25 0,073 1,7 = 0,955 k x = 2,5 (1 0,955) = 0,113 75,15 A s = = 7,54 cm ,955 0,24 1,15 Dimensionamento da armadura longitudinal negativa da faixa: k md = 251,09 0,5 0, ,4 = 0,244 k z = 0,5 + 0,25 0,244 1,7 = 0,826 k x = 2,5 (1 0,826) = 0,43 251,09 A s = = 29,11 cm ,826 0,24 1,15 Dimensionamento dos estribos da faixa: V sd = 648 kn V rd2 = 0,27 0, ,4 V sd < V rd2 0,50 0,240 = 925,7 kn V c = 0,6 (0,3 0, ) 0,5 0,24 = 146,6 kn 1,4 A sw s ,6 = 0,9 0, ,15 = 53,56 cm2 m 62

72 A armadura mínima será: A sw 4,07 min = 0,2 0,5 s = 8,14 cm2 m f ct,m = 0, = 4,07 MPa Tabela 21 - Cálculo das armaduras longitudinais das faixas Faixas N Momento (knm/m) As,nec (cm²) Armadura Comprimento (cm) a 6b 7a 7b 8a 8b 9a 9b N7 75,15 7,54 4 Ø 16 N8-251,09 29,11 10 Ø 20 N9-251,09 29,11 10 Ø 20 N7 181,3 18,38 10 Ø 16 N8-516,5 60,37 20 Ø 20 N9-516,5 60,37 20 Ø 20 N7 90,64 9,19 5 Ø 16 N8-249,4 28,88 10 Ø 20 N9-249,4 28,88 10 Ø 20 N7 90,64 8,92 5 Ø 16 N8-254,3 29,69 10 Ø 20 N9-254,3 29,69 10 Ø 20 N7 82,1 8,28 5 Ø 16 N8-255,7 29,81 10 Ø 20 N9-255,7 29,81 10 Ø 20 N17 114,8 11,84 6 Ø 16 N15-252,1 29,27 10 Ø 20 N17 97,03 9,88 5 Ø 16 N ,41 10 Ø 20 N ,41 10 Ø 20 N12 240,4 24,89 8 Ø 20 N ,3 20 Ø 20 N ,29 7 Ø 20 N ,3 20 Ø 20 N ,3 20 Ø 20 N12 250,1 21,24 7 Ø 20 N ,3 20 Ø 20 N12 207,6 21,24 7 Ø 20 N ,3 20 Ø 20 N ,3 20 Ø 20 N17 124,36 12,91 7 Ø 16 N ,19 10 Ø 20 N17 95,37 9,7 5 Ø 16 N14-251,5 29,19 10 Ø 20 N15-251,5 29,19 10 Ø

73 Tabela 22 - Cálculo das armaduras transversais das faixas Faixas N Cortante (kn) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) 1 N ,56 2 Ø 10 c 5 2x114 2 N ,32 2 Ø 10 c 7,5 2x180 3 N19 423,2 29,46 2 Ø 10 c 10 2x114 4 N ,01 2 Ø 10 c 5 2x114 5 N ,52 2 Ø 10 c 5 2x114 6 N ,89 2 Ø 10 c 5 2x114 7 N ,01 2 Ø 10 c 5 2x180 8 N ,38 2 Ø 10 c 5 2x180 9 N ,21 2 Ø 10 c 5 2x114 As tabelas 23 a 25 apresentam o cálculo feito para as armaduras na nervura. Como os valores máximos encontrados são próximos, foi adotada a mesma armadura para as duas direções. Tabela 23 - Cálculo das armaduras longitudinais das nervuras na direção X Nerv. Positivo (cm²) Negativo (cm²/m) N Momento (knm/m) As,nec Armadura Comprimento N20 18,5 2,67 4 Ø N3 N4-38,6 12,44 Ø 12,5 c 7, Asmin Ø 6,3 c Tabela 24 - Cálculo das armaduras longitudinais das nervuras na direção Y Nerv. Positivo (cm²) Negativo (cm²/m) N Momento (knm/m) As,nec Armadura Comprimento N20 25,29 N5 N4 2,67 4 Ø ,15 12,44 Ø 12,5 c 7, Asmin Ø 6,3 c Tabela 25 - Cálculo das armaduras transversais nas nervuras Nerv. N Cortante (kn) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) Nerv. N21 46,2 2,01 Ø 5 c

74 5.2 LAJE COM VÃO DE 9 x 7,5 m Espessura da laje: h f = 5 cm ; d = 3 cm Espessura das lajes L7 e L8: h f = 8 cm ; d = 3 cm Altura h das nervuras, distância t entre os eixos das nervuras e largura b: h = 25 cm ; d = 4 cm t = 50 cm b = 10 cm Altura h das faixas de concreto e largura b w : h = 25 cm b w = 100 cm (Faixas internas) b w = 50 cm (Faixas de extremidade) A largura b e a altura h das vigas de bordo serão de: b = 12 cm h = 35 cm ; d = 5 cm 65

75 5.2.1 ESFORÇOS DE MOMENTO As Figuras 47 e 48 mostram os valores dos momentos nas direções X e Y, obtidos pelo programa computacional em diferentes pontos de interesse do pavimento. Percebe-se que os valores obtidos nos vãos de 9x7,5 são consideravelmente menores do que os obtidos na laje de 12x10. As Figuras 49 e 50 mostram o valor do momento máximo positivo e negativo nas nervuras nas direções X e Y. Figura 47 - Momentos na direção X das faixas 66

76 Figura 48 - Momentos na direção Y das faixas Figura 49 - Momento máximo nas nervuras direção X Figura 50 - Momento máximo nas nervuras direção Y 67

77 5.2.2 ESFORÇOS DE CORTANTE As Figuras 51 e 52 mostram os valores dos cortantes presentes nas faixas nas direções X e Y, obtidos pelo programa computacional considerando o critério mostrado no capitulo 3. As Figuras 53 e 54 mostram o valor do cortante máximo nas nervuras nas direções X e Y. Figura 51 - Cortante nas faixas na direção X 68

78 Figura 52 - Cortante nas faixas na direção Y Figura 53 - Cortante máximo nas nervuras direção X Figura 54 - Cortante máximo nas nervuras direção Y 69

79 5.2.3 FLECHA MÁXIMA A Figura 55, mostra que a flecha máxima encontrada no pavimento será de 2,99 cm. f lim = 750 = 3,0 cm 250 Figura 55 - Deformação máxima da laje nervurada Percebe-se que o pavimento analisado se encontra adequado quanto a verificação da flecha limite considerando o fenômeno da fluência DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS O dimensionamento das armaduras será feito conforme o mostrado no item e está apresentado nas tabelas 26 a

80 Tabela 26 - Cálculo das armaduras das lajes Laje N Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) L7 L8 N1 N2 N4 N6 N2 6,33 3,1 Ø 6,3 c ,1 Ø 10 c 12, ,7 2,3 Ø 6,3 c 12, ,27 2,3 Ø 6,3 c 12, ,1 Ø 10 c 12,5 670 Tabela 27 - Cálculo das armaduras longitudinais nas vigas de bordo Viga N Momento (knm/m) As,nec (cm²) Armadura Comprimento (cm) 1 2 N7 N8 N9 N7 N10 N11 3 N22 4 N7 N10 N11 N7 5 N8 N9 N12 N13 6 N14 N15 7 N16 8 N16 9 N16 N12 N13 10 N14 N15 17,5 1,35 2 Ø 12, ,2 2,78 2 Ø ,2 2,78 2 Ø ,1 1,85 2 Ø 12, ,8 4,51 4 Ø ,8 4,51 4 Ø ,7 1,07 2 Ø ,6 1,97 2 Ø 12, ,6 4,51 4 Ø ,6 4,51 4 Ø ,7 1,44 2 Ø 12, ,8 2,91 2 Ø ,8 2,91 2 Ø ,5 2,23 2 Ø 12, ,3 5,66 3 Ø ,3 5,66 3 Ø ,3 5,66 3 Ø ,7 4,51 4 Ø 12, ,3 2,91 3 Ø 12, ,6 1,63 2 Ø 12, ,23 2 Ø 12, ,5 5,66 3 Ø ,5 5,66 3 Ø ,5 5,66 3 Ø Tabela 28 - Cálculo das armaduras transversais nas vigas de bordo Viga N Cortante (kn) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) 1 N18 52 Asmin Ø 5 c N18 62,6 Asmin Ø 5 c N18 6,4 Asmin Ø 5 c N ,13 Ø 5 c 17, N18 56,5 Asmin Ø 5 c N18 64,7 Asmin Ø 5 c N18 29,3 Asmin Ø 5 c N18 20,4 Asmin Ø 5 c N18 17,1 Asmin Ø 5 c N18 57,9 Asmin Ø 5 c

81 Tabela 29 - Cálculo das armaduras longitudinais nas faixas Faixas N Momento (knm/m) As,nec (cm²) Armadura Comprimento (cm) a 6b 7a 7b 8a 8b 9a 9b N7 54,8 5,96 5 Ø 12,5 770 N8-114,5 13,09 7 Ø N9-114,5 13,09 7 Ø N7 85,1 9,17 8 Ø 12,5 770 N ,3 13 Ø N ,3 13 Ø N7 71 7,82 7 Ø 12,5 770 N8-114,5 13,09 7 Ø N9-114,5 13,09 7 Ø N7 71 7,82 7 Ø 12,5 770 N8-114,5 13,09 7 Ø N9-114,5 13,09 7 Ø N7 57,6 6,28 6 Ø 12,5 770 N ,78 7 Ø N ,78 7 Ø N17 89,6 10,02 5 Ø N ,07 8 Ø N17 68,3 7,51 4 Ø N14-147,5 17,39 9 Ø N15-147,5 17,39 9 Ø N12 118,3 12,91 11 Ø 12,5 920 N15-213,5 24,23 12 Ø N12 97,2 10,52 9 Ø 12,5 920 N14-287,5 33,77 17 Ø N15-287,5 33,77 17 Ø N12 118,3 12,91 11 Ø 12,5 920 N15-213,5 24,23 12 Ø N12 97,2 10,52 9 Ø 12,5 920 N14-287,5 33,77 17 Ø N15-287,5 33,77 17 Ø N17 89,6 10,02 5 Ø N ,07 8 Ø N17 68,3 7,51 4 Ø N14-147,5 17,39 9 Ø N15-147,5 17,39 9 Ø

82 Tabela 30 - Cálculo das armaduras transversais nas faixas Faixas N Cortante (kn) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) 1 N19 99,2 Asmin 2 Ø 8 c 20 2x114 2 N23 207,6 Asmin 2 Ø 10 c 17,5 2x180 3 N19 128,4 Asmin 2 Ø 8 c 20 2x114 4 N19 114,3 Asmin 2 Ø 8 c 20 2x114 5 N19 106,8 Asmin 2 Ø 8 c 20 2x114 6 N19 124,5 Asmin 2 Ø 8 c 20 2x114 7 N Asmin 2 Ø 10 c 17,5 2x180 8 N23 184,4 Asmin 2 Ø 10 c 17,5 2x180 9 N Asmin 2 Ø 8 c 20 2x114 Tabela 31 - Cálculo das armaduras longitudinais das nervuras na direção X Nerv. N Momento (knm/m) As,nec Armadura Comprimento Positivo (cm²) Negativo (cm²/m) N24 11,9 N3 N4 1,34 2 Ø ,6 4,66 Ø 10 c ,1 2,78 Ø 6,3 c Tabela 32 - Cálculo das armaduras longitudinais das nervuras na direção Y Nerv. N Momento (knm/m) As,nec Armadura Comprimento Positivo (cm²) Negativo (cm²/m) N Ø 10 N5 N4-12,1 2,78 Ø 10 c ,1 2,78 Ø 6,3 c Tabela 33 - Cálculo das armaduras transversais nas nervuras Nerv. N Cortante (kn) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) Nerv. N21 29 Asmin Ø 5 c LAJE COM VÃO DE 6 x 5 m Espessura da laje: h f = 5 cm ; d = 3 cm Altura h das nervuras, distância t entre os eixos das nervuras e largura b: h = 15 cm ; d = 4 cm t = 50 cm b = 10 cm 73

83 Altura h das faixas de concreto e largura b w : h = 15 cm b w = 100 cm (Faixas internas) b w = 50 cm (Faixas de extremidade) A largura b e a altura h das vigas de bordo serão de: b = 12 cm h = 20 cm ; d = 5 cm ESFORÇOS DE MOMENTO Figura 56 - Momentos na direção X das faixas 74

84 Figura 57 - Momentos na direção Y das faixas Figura 58 - Momentos na direção X das nervuras Figura 59 - Momentos na direção Y das nervuras 75

85 5.3.2 ESFORÇOS DE CORTANTE As Figuras 60 e 61 mostram os valores dos cortantes presentes nas faixas nas direções X e Y, obtidos pelo programa computacional considerando o critério mostrado no capitulo 3. As Figuras 62 e 63 mostram o valor do cortante máximo nas nervuras nas direções X e Y. Figura 60 - Cortante nas faixas na direção X 76

86 Figura 61 - Cortante nas faixas na direção Y Figura 62 - Cortante nas nervuras na direção X Figura 63 - Cortante nas nervuras na direção Y 77

87 5.3.3 FLECHA MÁXIMA A Figura 64, mostra que a flecha máxima encontrada no pavimento será de 1,40 cm localizada fora do painel nervurado. Assim, a flecha limite será de: f lim = 400 = 1,60 cm 250 Figura 64 - Deformação máxima da laje nervurada Percebe-se que o pavimento analisado se encontra adequado quanto a verificação da flecha limite considerando o fenômeno da fluência DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS O dimensionamento das armaduras será feito conforme o mostrado no item e está apresentado nas tabelas 34 a

88 Tabela 34 - Cálculo das armaduras das lajes Laje N Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) L7 L8 N1 N2 N4 N16 N6 N2 2, ,3 1,5-6 1,12 2,88 2,88 1,55 5,26 5,26 Ø 6,3 c 20 Ø 8 c 15 Ø 8 c 15 Ø 8 c 20 Ø 5 c 20 Ø 8 c Tabela 35 - Cálculo das armaduras longitudinais nas vigas de bordo Viga N Momento (knm/m) As,nec (cm²) Armadura Comprimento (cm) 1 2 N7 N8 N9 N7 N10 N11 3 N22 4 N7 N10 N11 N7 5 N8 N9 N12 N13 6 N14 N15 7 N16 8 N16 9 N16 N12 N13 10 N14 N15 1,7 Asmin 2 Ø 6, ,4 0,86 2 Ø ,4 0,86 2 Ø ,3 Asmin 2 Ø 6, ,7 1,07 2 Ø ,7 1,07 2 Ø ,3 0,52 2 Ø 6, ,3 Asmin 2 Ø 6, ,7 1,07 2 Ø ,7 1,07 2 Ø ,7 Asmin 2 Ø 6, ,4 0,86 2 Ø ,4 0,86 2 Ø ,5 0,38 2 Ø 6, ,5 1,38 2 Ø 12, ,5 1,38 2 Ø 12, ,5 1,38 2 Ø 12, ,96 4 Ø ,96 4 Ø ,96 4 Ø ,5 0,38 2 Ø 6, ,5 1,38 2 Ø 12, ,5 1,38 2 Ø 12, ,5 1,38 2 Ø 12,5 100 Tabela 36 - Cálculo das armaduras transversais nas vigas de bordo Viga N Cortante (kn) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) 1 N18 10 Asmin Ø 5 c N18 12,8 Asmin Ø 5 c N18 2,2 Asmin Ø 5 c N18 13,7 Asmin Ø 5 c N18 10 Asmin Ø 5 c N18 12,3 Asmin Ø 5 c N18 12,8 Asmin Ø 5 c N18 12,8 Asmin Ø 5 c N18 12,8 Asmin Ø 5 c N18 12,3 Asmin Ø 5 c

89 Tabela 37 - Cálculo das armaduras longitudinais nas faixas Faixas N Momento (knm/m) As,nec (cm²) Armadura Comprimento (cm) a 6b 7a 7b 8a 8b 9a 9b N25 15,4 3,06 4 Ø N ,35 6 Ø 12,5 250 N ,35 6 Ø 12,5 80 N25 15,2 2,97 4 Ø N ,97 10 Ø 12,5 250 N ,97 10 Ø 12,5 80 N25 19,1 3,84 5 Ø N26-40,5 8,66 8 Ø 12,5 250 N27-40,5 8,66 8 Ø 12,5 80 N25 19,1 3,84 5 Ø N26-40,5 8,66 8 Ø 12,5 250 N27-40,5 8,66 8 Ø 12,5 80 N25 15,6 3,06 4 Ø N ,27 8 Ø 12,5 250 N ,27 8 Ø 12,5 80 N17 21,4 4,32 6 Ø N ,37 10 Ø 12,5 100 N17 18,3 3,67 5 Ø N ,52 9 Ø 12,5 300 N ,52 9 Ø 12,5 100 N28 21,2 4,17 6 Ø N15 64,5 13,44 11 Ø 12,5 100 N28 18,1 3,54 5 Ø N ,1 11 Ø 12,5 300 N ,1 11 Ø 12,5 100 N28 21,2 4,17 6 Ø N15 64,5 13,44 11 Ø 12,5 100 N28 18,1 3,54 5 Ø N ,1 11 Ø 12,5 300 N ,1 11 Ø 12,5 100 N17 21,4 4,32 6 Ø N ,37 10 Ø 12,5 100 N17 18,3 3,67 5 Ø N ,52 9 Ø 12,5 300 N ,52 9 Ø 12,

90 Tabela 38 - Cálculo das armaduras transversais nas faixas Faixas N Cortante (kn) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) 1 N19 54,3 Asmin 2 Ø 8 c 20 2x90 2 N23 65,6 Asmin 2 Ø 10 c 17,5 2x156 3 N19 64,3 Asmin 2 Ø 8 c 20 2x90 4 N19 51,8 Asmin 2 Ø 8 c 20 2x90 5 N19 49,3 Asmin 2 Ø 8 c 20 2x90 6 N19 50 Asmin 2 Ø 8 c 20 2x90 7 N23 68 Asmin 2 Ø 10 c 17,5 2x156 8 N23 72 Asmin 2 Ø 10 c 17,5 2x156 9 N19 51,6 Asmin 2 Ø 8 c 20 2x90 Tabela 39 - Cálculo das armaduras longitudinais na direção X das nervuras Nerv. N Momento (knm/m) As,nec Armadura Comprimento Positivo (cm²) Negativo (cm²/m) N24 1,6 N3 N4 0,34 2 Ø ,2 0,47 Ø 6,3 c ,88 Ø 8 c Tabela 40 - Cálculo das armaduras longitudinais na direção Y das nervuras Nerv. N Momento (knm/m) As,nec Armadura Comprimento Positivo (cm²) Negativo (cm²/m) N20 2,5 0,53 2 Ø 8 N5 N4-3,2 1,4 Ø 6,3 c ,88 Ø 8 c Tabela 41 - Cálculo das armaduras transversais nas nervuras Nerv. N Cortante (kn) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) Nerv. N21 9,6 Asmin Ø 5 c

91 6 ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO PARA LAJE CONVENCIONAL 6.1 LAJE COM VÃO DE 12x10 m Espessura da laje: h = 27 cm ; d = 4 cm A largura b e a altura h das vigas serão de: b = 20 cm h = 60 cm ; d = 10 cm ESFORÇOS DE MOMENTO As Figuras 65 e 66 mostram os valores dos momentos na direção X e Y obtidos pelo programa computacional. Figura 65 - Momentos na direção X 82

92 6.1.2 FLECHA MÁXIMA Figura 66 - Momentos na direção Y Para determinar a curva de deformada da laje convencional, a estrutura foi submetida a uma combinação de carregamentos no estado limite de serviço prédefinido no item 3.4. Dessa forma, a Figura 67, mostra que a flecha máxima encontrada no pavimento será de 4,00 cm. f lim = = 4,0 cm 83

93 Figura 67 - Deformação máxima da laje convencional Percebe-se que o pavimento analisado se encontra adequado quanto a verificação da flecha limite considerando o fenômeno da fluência DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS A seguir será apresentado o cálculo feito para a armadura positiva da laje 1 e o restante será apresentado nas tabelas 42 a 45. k md = 69,35 1 0, ,4 = 0,0367 k z = 0,5 + 0,25 0,0367 1,7 = 0,978 k x = 2,5 (1 0,978) = 0,055 84

94 69,35 A s = = 7,092 cm 50 2 /m 0,978 0,23 1,15 A s ( ) min = 0, = 5,62 cm2 /m A s (+) min = 0,67 5,62 = 3,74 cm 2 /m Tabela 42 - Cálculo das armaduras das lajes na direção X Direção X Laje N Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) L1 L1/L2 L2 L2/L3 L3 L4 L4/L5 L5 L5/L6 L6 L7 L7(-) L8 L8(-) L9 L9/L10 L10 L10/L11 L11 N1 N3 N1 N3 N1 N1 N3 N1 N3 N1 N1 N4 N5 N6 N1 N3 N1 N3 N1 69,35 7,092 Ø 10 c ,49 Ø 20 c 7, ,24 As min Ø 10 c ,49 Ø 20 c 7, ,35 7,092 Ø 10 c ,35 7,092 Ø 10 c ,49 Ø 20 c 7, ,24 As min Ø 10 c ,49 Ø 20 c 7, ,35 7,092 Ø 10 c ,5 5,34 Ø 10 c 12, ,76 Ø 20 c ,38 As min Ø 10 c As min Ø 10 c 12, ,65 Ø 10 c ,49 Ø 20 c 7, ,73 74, , ,65 As min Ø 10 c ,49 Ø 20 c 7, ,65 Ø 10 c Tabela 43 - Cálculo das armaduras das lajes na direção Y Direção Y Laje N Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) L1 L1/L4 L2 L2/L5 L3 L3/L6 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L11(-) N2 N7 N2 N7 N2 N7 N2 N2 N2 N8 N8 N2 N2 N2 N9 85,36 8,77 Ø 10 c 7, ,34 Ø 20 c 7, ,36 8,77 Ø 10 c 7, ,34 Ø 20 c 7, ,36 8,77 Ø 10 c 7, ,34 Ø 20 c 7, ,09 7,48 Ø 10 c ,09 7,48 Ø 10 c ,09 7,48 Ø 10 c ,21 Ø 10 c 7, ,54 9,65 Ø 10 c 7, ,3 10,47 Ø 10 c 7, ,3 10,47 Ø 10 c 7, ,3 10,47 Ø 10 c 7, ,99 Ø 20 c

95 Tabela 44 - Cálculo das armaduras longitudinais das vigas Viga N Momento (knm/m) As,nec (cm²) Armadura Comprimento (cm) N10 93,05 4,39 3 Ø N11-152,82 7,42 3 Ø N12-152,82 7,42 3 Ø N10 160,6 7,44 4 Ø N11-270,68 13,82 5 Ø N12-270,68 13,82 5 Ø N10 123,5 5,71 3 Ø N11-157,11 7,65 3 Ø N12-157,11 7,65 3 Ø N13-185,1 9,11 3 Ø N ,55 3 Ø N ,54 3 Ø N ,54 3 Ø N ,48 3 Ø N ,54 3 Ø N ,54 3 Ø N14 139,05 6,43 4 Ø N ,15 4 Ø N ,15 4 Ø N ,15 4 Ø N14 205,9 9,55 5 Ø N ,8 7 Ø N ,8 7 Ø N ,8 7 Ø N ,32 2 Ø N ,02 5 Ø N ,8 7 Ø N ,8 7 Ø N ,8 7 Ø N ,45 4 Ø N ,2 4 Ø N ,2 4 Ø N ,2 4 Ø Tabela 45 - Cálculo das armaduras transversais das vigas Viga N Cortante (kn) As,nec (cm²/m) Armadura 1 N18 132,3 Asmin Ø 6,3 c 17,5 2 N19 303,1 9,25 Ø 8 c 10 3 N18 159,4 Asmin Ø 6,3 c 17,5 4 N18 70 Asmin Ø 6,3 c 17,5 5 N ,08 Ø 8 c 20 6 N Asmin Ø 6,3 c 17,5 7 N18 158,2 Asmin Ø 6,3 c 17,5 8 N ,09 Ø 8 c 10 9 N18 35 Asmin Ø 6,3 c 17,5 10 N19 355,2 11,91 Ø 8 c 7,5 11 N19 216,6 4,83 Ø 8 c 20 Comprimento (cm)

96 6.2 LAJE COM VÃO DE 9 x 7,5 m Espessura da laje: h = 15 cm ; d = 4 cm A largura b e a altura h das vigas serão de: b = 12 cm h = 40 cm ; d = 10 cm ESFORÇOS DE MOMENTO As Figuras 68 e 69 mostram os valores dos momentos na direção X e Y em diferentes pontos de interesse, obtidos pelo programa computacional. Figura 68 - Momentos na direção X 87

97 6.2.2 FLECHA MÁXIMA Figura 69 - Momentos na direção Y A Figura 70, mostra que a flecha máxima encontrada no pavimento será de 2,99 cm. f lim = 750 = 3,0 cm

98 Figura 70 - Deformação máxima da laje convencional Percebe-se que o pavimento analisado se encontra adequado quanto a verificação da flecha limite considerando o fenômeno da fluência DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS Para o dimensionamento das armaduras foram utilizados os critérios apresentados anteriormente no item e serão mostrados nas tabelas 46 a 49. A s ( ) min = 0, = 3,12 cm2 /m A s (+) min = 0,67 3,12 = 2,08 cm 2 /m 89

99 Tabela 46 - Cálculo das armaduras das lajes na direção X Direção X Laje N Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) L1 L1/L2 L2 L2/L3 L3 L4 L4/L5 L5 L5/L6 L6 L7 L7(-) L8 L8(-) L9 L9/L10 L10 L10/L11 L11 N1 N3 N1 N3 N1 N1 N3 N1 N3 N1 N1 N4 N5 N6 N1 N3 N1 N3 N1 24,15 5,23 Ø 10 c ,5 14,68 Ø 16 c 12, ,64 3,56 Ø 10 c ,5 14,68 Ø 16 c 12, ,15 5,23 Ø 10 c ,15 5,23 Ø 10 c ,5 14,68 Ø 16 c 12, ,64 3,56 Ø 10 c ,5 14,68 Ø 16 c 12, ,15 5,23 Ø 10 c ,87 2,3 Ø 10 c ,7 19,3 Ø 16 c ,47 Asmin Ø 8 c ,55 Ø 10 c ,24 5,92 Ø 10 c 12, ,78 Ø 16 c ,2 Ø 10 c ,78 Ø 16 c ,24 5,92 Ø 10 c 12,5 780 Tabela 47 - Cálculo das armaduras das lajes na direção Y Direção Y Laje N Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) L1 L1/L4 L2 L2/L5 L3 L3/L6 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L11(-) N2 N7 N2 N7 N2 N7 N2 N2 N2 N8 N8 N2 N2 N2 N9 23,89 5,17 Ø 10 c ,5 16,52 Ø 16 c ,89 5,17 Ø 10 c ,5 16,52 Ø 16 c ,89 5,17 Ø 10 c ,5 16,52 Ø 16 c ,89 5,17 Ø 10 c ,89 5,17 Ø 10 c ,89 5,17 Ø 10 c ,1 5,67 Ø 10 c 12, ,52 6,67 Ø 10 c ,5 5,98 Ø 10 c 12, ,5 5,98 Ø 10 c 12, ,5 5,98 Ø 10 c 12, ,97 Ø 20 c

100 Tabela 48 - Cálculo das armaduras longitudinais das vigas Viga N Momento (knm/m) As,nec (cm²) Armadura Comprimento (cm) N10 18,8 1,45 2 Ø N11-32,2 2,6 3 Ø 12,5 375 N12-32,2 2,6 3 Ø 12,5 125 N10 35,78 2,76 2 Ø N11-79,9 7,14 6 Ø 12,5 375 N12-79,9 7,14 6 Ø 12,5 125 N10 32,6 2,76 4 Ø N11-60,2 5,14 3 Ø 12,5 375 N12-60,2 5,14 3 Ø 12, N13-35,4 2,76 3 Ø 12,5 330 N10 34,2 2,76 4 Ø N11-57,7 5,14 5 Ø 12,5 375 N12-57,7 5,14 5 Ø 12,5 125 N10 19,7 1,5 2 Ø N11-32,5 2,76 3 Ø 12,5 375 N12-32,5 2,76 3 Ø 12,5 125 N14 25,3 1,98 2 Ø 12, N15-52,4 4,4 3 Ø N16-52,4 4,4 3 Ø N17-52,4 4,4 3 Ø N14 50,8 3,96 4 Ø 12, N ,84 5 Ø N ,84 5 Ø N ,84 5 Ø N18-13,9 1,1 2 Ø N14 49,9 3,86 4 Ø 12, N ,84 5 Ø N ,84 5 Ø N ,84 5 Ø N14 29,7 2,29 2 Ø 12, N15-67,5 5,86 3 Ø N16-67,5 5,86 3 Ø N17-67,5 5,86 3 Ø Tabela 49 - Cálculo das armaduras transversais das vigas Viga N Cortante (kn) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) 1 N19 60,5 Asmin Ø 5 c N20 150,2 9,05 Ø 6,3 c N20 120,7 6,54 Ø 6,3 c 7, N19 15 Asmin Ø 5 c N20 130,7 7,39 Ø 6,3 c 7, N19 61,7 Asmin Ø 5 c N20 84,4 3,44 Ø 6,3 c 17, N20 192,2 12,63 Ø 6,3 c N19 5,2 Asmin Ø 5 c N20 194,4 12,81 Ø 6,3 c N20 95,2 4,36 Ø 6,3 c 12,

101 6.3 LAJE COM VÃO DE 6 x 5 m Espessura da laje: h = 8 cm ; d = 4 cm A largura b e a altura h das vigas serão de: b = 12 cm h = 30 cm ; d = 5 cm ESFORÇOS DE MOMENTO As Figuras 71 e 72 mostram os valores dos momentos na direção X e Y em diferentes pontos de interesse, obtidos pelo programa computacional. Figura 71 - Momentos na direção X 92

102 Figura 72 - Momentos na direção Y FLECHA MÁXIMA A Figura 73, mostra que a flecha máxima encontrada no pavimento será de 1,94 cm. f lim = 500 = 2,0 cm

103 Figura 73 - Deformação máxima da laje convencional Percebe-se que o pavimento analisado se encontra adequado quanto a verificação da flecha limite considerando o fenômeno da fluência DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS Para o dimensionamento das armaduras foram utilizados os critérios apresentados anteriormente no item e mostrado nas tabelas 50 a 53. A s ( ) min = 0, = 1,66 cm2 /m A s (+) min = 0,67 1,66 = 1,11 cm 2 /m 94

104 Tabela 50 - Cálculo das armaduras das lajes na direção X Direção X Laje N Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) L1 L1/L2 L2 L2/L3 L3 L4 L4/L5 L5 L5/L6 L6 L7 L7(-) L8 L8(-) L9 L9/L10 L10 L10/L11 L11 L11 (-) N1 N3 N1 N3 N1 N1 N3 N1 N3 N1 N1 N4 N5 N6 N1 N3 N1 N3 N1 N6 7,2 3,49 Ø 6,3 c 7, ,1 5,55 Ø 10 c 12, ,8 2,78 Ø 6,3 c ,1 5,55 Ø 10 c 12, ,2 3,49 Ø 6,3 c 7, ,2 3,49 Ø 6,3 c 7, ,1 5,55 Ø 10 c 12, ,8 2,78 Ø 6,3 c ,1 5,55 Ø 10 c 12, ,2 3,49 Ø 6,3 c 7, ,5 5,34 Ø 6,3 c 12, ,3 12,49 Ø 12,5 c 7, ,6 As min Ø 5 c 17, ,5 2,14 Ø 6,3 c 12, ,9 Ø 6,3 c 7, ,95 Ø 10 c ,9 Ø 6,3 c 7, ,95 Ø 10 c ,9 Ø 6,3 c 7, ,78 Ø 6,3 c Tabela 51 - Cálculo das armaduras das lajes na direção Y Direção Y Laje N Momento (knm/m) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) L1 L1/L4 L2 L2/L5 L3 L3/L6 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L11(-) N2 N7 N2 N7 N2 N7 N2 N2 N2 N1 N8 N2 N2 N2 N9 6,8 3,28 Ø 6,3 c 7, ,3 6,78 Ø 10 c ,8 3,28 Ø 6,3 c 7, ,3 6,78 Ø 10 c ,8 3,28 Ø 6,3 c 7, ,3 6,78 Ø 10 c ,8 3,28 Ø 6,3 c 7, ,8 3,28 Ø 6,3 c 7, ,8 3,28 Ø 6,3 c 7, ,3 As min Ø 6,3 c ,8 4,84 Ø 10 c ,4 3,59 Ø 6,3 c 7, ,4 3,59 Ø 6,3 c 7, ,4 3,59 Ø 6,3 c 7, ,5 5,77 Ø 10 c 12,

105 Tabela 52 - Cálculo das armaduras longitudinais das vigas Viga N Momento (knm/m) As,nec (cm²) Armadura Comprimento (cm) N10 10,1 0,92 2 Ø N11-18,3 1,73 3 Ø N12-18,3 1,73 3 Ø N10 20,5 1,9 4 Ø N ,42 6 Ø N ,42 6 Ø N10 23,4 2,17 5 Ø N11-44,9 4,65 6 Ø N12-44,9 4,65 6 Ø N13-14,8 1,41 2 Ø N10 23,4 2,17 5 Ø N11-44,9 4,65 6 Ø N12-44,9 4,65 6 Ø N10 10,1 0,92 2 Ø N11-18,3 1,73 3 Ø N12-18,3 1,73 3 Ø N14 15,4 1,42 2 Ø N ,76 4 Ø N ,76 4 Ø N ,76 4 Ø N14 30,2 2,81 4 Ø N15-60,5 6,61 9 Ø N16-60,5 6,61 9 Ø N17-60,5 6,61 9 Ø N18-14,8 1,41 2 Ø N14 29,1 2,81 4 Ø N15-50,5 5,32 7 Ø N16-50,5 5,32 7 Ø N17-50,5 5,32 7 Ø N14 15,4 1,42 2 Ø N ,76 4 Ø N ,76 4 Ø N ,76 4 Ø Tabela 53 - Cálculo das armaduras transversais das vigas Viga N Cortante (kn) As,nec (cm²/m) Armadura Comprimento (cm) 1 N19 26,3 Asmin Ø 5 c N ,90 Ø 5 c 12, N19 65,6 2,96 Ø 5 c 12, N19 7,7 Asmin Ø 5 c N19 65,6 Asmin Ø 5 c N19 26,3 Asmin Ø 5 c N19 34,4 Asmin Ø 5 c N19 82,6 4,70 Ø 5 c 7, N19 7,7 Asmin Ø 5 c N19 80,3 4,46 Ø 5 c 7, N19 35,9 Asmin Ø 5 c

106 7 ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE OS TIPOS DE LAJES Nesse capitulo serão apresentadas as comparações dos quantitativos dos materiais consumidos para os três diferentes sistemas construtivos, assim como o valor gasto com esses materiais. As tabelas usadas para auxiliar a realização dos cálculos encontram-se nos apêndices. O preço dos materiais utilizados foi obtido através de um levantamento da SINAPI referente ao ano de No caso dos moldes (cubetas) das lajes nervuradas, o preço da locação considerado será para um mês de aluguel. Além disso, cálculo dos materiais foi feito apenas para os valores líquidos, desconsiderando as perdas e sobras, e o consumo de aço foi calculado considerando os comprimentos das barras dos apêndices anexados. 7.1 PAVIMENTO COM VÃO DE 12x10 m Primeiro será feita a análise do consumo de aço de cada solução estrutural e o valor gasto com as armaduras. Consumo de Aço (kg) 70000, , , , , , ,00 0, , , ,13 LAJE LISA LAJE CONVENCIONAL LAJE NERVURADA Figura 74 - Consumo de Aço Preço das Armaduras (Vão 12x10) R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ 0,00 R$ ,05 R$ ,42 R$ ,64 LAJE LISA LAJE CONVENCIONAL LAJE NERVURADA Figura 75 - Valor gasto com armaduras 97

107 Como mostrado nas Figuras 74 e 75, percebe-se que o consumo de aço da laje lisa é o maior entre as três lajes. Esse aumento no consumo ocorre devido a necessidade de aumentar a taxa de armadura da laje, principalmente nos pontos onde há pilar, para resistir aos esforços de momento negativo tendo em vista que essa laje não possui a contribuição das vigas internas, aumentando assim o consumo de aço. Já a laje nervurada mostra o menor consumo relativo. Custo do Concreto (Vão 12x10) R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,96 R$ ,00 R$ 0,00 LAJE LISA LAJE CONVENCIONAL LAJE NERVURADA Figura 76 - Valor gasto com concreto Além de uma maior necessidade de armação, a laje lisa necessita de uma espessura maior para compensar a falta de vigas internas. Dessa forma esse elemento estrutural resulta em um consumo maior de concreto (ver Figura 76). Por outro lado, a laje nervurada apresenta o menor consumo de concreto devido aos vazios presentes entre as nervuras. Valores Formas (Vão 12x10) R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,28 R$ ,30 R$ ,70 R$ 0,00 LAJE LISA LAJE CONVENCIONAL LAJE NERVURADA Figura 77 - Valor gasto com formas No entanto, a laje nervurada apresenta um maior gasto com formas (ver Figura 77), devido principalmente ao elevado valor dos moldes necessários para realização 98

108 das nervuras. A laje lisa, por possuir um menor número de vigas, mostra um consumo de formas reduzido. Valor total dos materiais R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,18 R$ ,67 R$ ,53 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ 0,00 LAJE LISA LAJE CONVENCIONAL LAJE NERVURADA Figura 78 - Valor total dos materiais Assim é possível fazer a comparação do custo final de cada solução estrutural. Como mostra a Figura 78, a laje nervurada possui o menor consumo e se mostra como o sistema construtivo com bom comportamento para lajes com grandes vãos, reduzindo aproximadamente 21% o custo com relação a laje convencional e 44% com relação a laje lisa. 7.2 PAVIMENTO COM VÃO DE 9x7,5 m Primeiro será feita a análise do consumo de aço de cada solução estrutural e o valor gasto com as armaduras. Consumo de Armadura (kg) 30000, , , , , ,00 0, , , ,12 LAJE LISA LAJE CONVENCIONAL LAJE NERVURADA Figura 79 - Consumo de Aço 99

109 Valor das Armaduras (Vão 9x7,5) R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ 0,00 R$ ,32 R$ ,36 R$ ,83 LAJE LISA LAJE CONVENCIONAL LAJE NERVURADA Figura 80 - Valor gasto com armaduras A medida que vão do pavimento é reduzido, percebe-se que o consumo de aço da laje convencional reduz significativamente como mostram as Figuras 79 e 80, ficando ligeiramente menor do que a laje nervurada. A laje lisa por sua vez continua apresentando o maior consumo de aço e o maior custo. Valor de Concreto (Vão 9x7,5) R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ 0,00 R$ ,47 R$ ,72 R$ ,57 LAJE LISA LAJE CONVENCIONAL LAJE NERVURADA Figura 81 - Valor gasto com concreto Para o vão de 9x7,5 o valor gasto com concreto apresenta um equilíbrio maior entre as soluções estruturais, tendo a laje lisa com o maior consumo e a laje convencional com o menor consumo (ver Figura 81). 100

110 Valores Formas (Vão 9x7,5) R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,92 R$ ,01 R$ ,24 R$ ,00 R$ 5.000,00 R$ 0,00 LAJE LISA LAJE CONVENCIONAL LAJE NERVURADA Figura 82 - Valor gasto com formas A laje nervurada continua apresentando um maior gasto com formas, devido principalmente aos moldes necessários para realização das nervuras. A laje lisa também continua com o menor consumo de formas (ver Figura 82). Valor total dos materiais R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,71 R$ ,94 R$ ,78 R$ ,00 R$ ,00 R$ 0,00 LAJE LISA LAJE CONVENCIONAL LAJE NERVURADA Figura 83 - Custo total dos materiais Assim é possível fazer a comparação do custo final de cada solução estrutural. Como mostra a Figura 83, a laje convencional possui o menor consumo possuindo valores finais menores do que os obtidos na laje nervurada, com redução aproximada de 14% com relação ao custo da laje nervurada e 55% com relação a laje lisa. 101

111 7.3 PAVIMENTO COM VÃO DE 6x5 m Consumo de Armadura (kg) 6000, , , , , ,00 0, , , ,17 LAJE LISA LAJE CONVENCIONAL LAJE NERVURADA Figura 84 - Consumo de Aço Valor das Armaduras (Vão 6x5) R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ 5.000,00 R$ 0,00 R$ ,32 R$ ,95 R$ ,25 LAJE LISA LAJE CONVENCIONAL LAJE NERVURADA Figura 85 - Valor gasto com armaduras No pavimento com menor vão, percebe-se pelas Figuras 84 e 85 que a laje convencional apresenta o menor consumo, com significativa redução em relação as outras lajes analisadas. Nesse caso, a laje nervurada apresenta o maior consumo de aço. Valor de Concreto (Vão 6x5) R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ 5.000,00 R$ 0,00 R$ ,65 R$ ,92 R$ ,03 LAJE LISA LAJE CONVENCIONAL LAJE NERVURADA Figura 86 - Valor gasto com concreto 102

112 No vão de 6x5 o valor gasto com concreto na laje convencional é consideravelmente menor com relação as outras lajes. A laje lisa e a laje nervurada apresentam consumo relativamente próximos como mostrado na Figura 86. Valores Formas (Vão 6x5) R$ ,00 R$ ,00 R$ 8.000,00 R$ 6.000,00 R$ 4.000,00 R$ 2.000,00 R$ 0,00 R$ ,92 R$ ,72 R$ 7.096,83 LAJE LISA LAJE CONVENCIONAL LAJE NERVURADA Figura 87 - Valor gasto com formas Nas lajes com vãos menores, a não utilização de vigas internas nas lajes lisas tem um impacto bastante significativo nos custos das formas, com uma redução considerável em relação as outras duas lajes (ver Figura 87). Valor total dos materiais R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ 0,00 R$ ,95 R$ ,43 R$ ,20 LAJE LISA LAJE CONVENCIONAL LAJE NERVURADA Figura 88 - Custo total dos materiais Assim é possível fazer a comparação do custo final de cada solução estrutural. Como mostra a Figura 88, a laje convencional possui o menor consumo possuindo valores finais com redução de 51% com relação ao custo da laje nervurada e 34% com relação a laje lisa. Nos pavimentos com vãos pequenos, a laje nervurada deixa de ser uma boa alternativa. 103

113 8 CONSIDERAÇÕES FINAIS 8.1 CONCLUSÃO Percebe-se que os estudos apresentados foram satisfatórios tanto nas análises das deformações no estado limite de serviço quanto na adequação aos esforços do estado limite último. Os elementos estruturais em estudo mostram-se adequados ao pavimento e seu dimensionamento é compatível com os esforços calculados e apresentados pelo programa computacional utilizado. Dessa forma, a laje convencional apresentou o menor consumo nos vãos de 6x5, com redução de 51% com relação ao custo da laje nervurada e 34% com relação a laje lisa. Já no pavimento com vãos de 12x10, a laje nervurada apresentou o menor consumo com redução de 20% com relação ao custo da laje convencional e 44% com relação a laje lisa. Nos vãos de 9x7,5 as lajes convencionais e nervuradas apresentam consumo similar, enquanto a laje lisa demanda um consumo maior. O gráfico da Figura 89 mostra a relação dos custos totais dos materiais com a área do pavimento de cada caso analisado. Nele, a taxa de crescimento dos custos para laje convencional aumenta consideravelmente a partir de lajes com vãos de 9x7,5. As lajes nervuradas, apesar de possuírem o maior custo para vãos de 6x5, mostram uma taxa de crescimento menor com relação as outras soluções estruturais, tornando-a uma boa alternativa para vãos de maiores dimensões. Custo x m² (6x5) (9x7,5) (12x10) R$ 500,00 R$ 450,00 R$ 400,00 R$ 350,00 R$ 300,00 R$ 250,00 R$ 200,00 R$ 150,00 R$ 100,00 R$ 50,00 R$ 0,00 Laje Lisa Laje Convencional Laje Nervurada Figura 89 - Gráfico Custo x Vão 104

114 As lajes lisas, assim como as convencionais, apresentam um grande aumento na taxa de crescimento dos custos na análise de vãos acima de 9x7,5, possuindo custos de materiais equivalentes aos obtidos pelas outras lajes apenas em vãos de menores dimensões. Apesar do maior consumo de materiais, a laje lisa apresenta uma maior facilidade construtiva com relação às lajes convencionais e nervuradas, requisitando um trabalho menos especializado, o que resulta na redução do tempo de construção necessário. Porém, no presente trabalho realizado não foram considerados os custos de mão de obra para a execução dessas lajes e o tempo necessário para cada construção. Por último, vale ressaltar que a escolha do sistema estrutural depende de diferentes fatores e que esta análise está restrita à parâmetros comparativos previamente impostos. Portanto, o presente trabalho não pretende tornar os resultados obtidos genéricos para todas as situações, mas apresentar dados que possam contribuir na análise de pavimentos semelhantes e compreender o comportamento de cada sistema estrutural. 8.2 SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS São apresentadas a seguir algumas sugestões para trabalhos futuros envolvendo projeto de lajes em concreto armado: Estudo comparativo considerando um pavimento com planta arquitetônica diferente; Realização do projeto com novos tipos de lajes. Avaliação da influência da mão de obra e tempo de construção no custo final; Alterar os parâmetros comparativos impostos inicialmente e comparar os resultados obtidos. 105

115 9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. Projeto de Estruturas de Concreto - NBR Rio de Janeiro ALBUQUERQUE, A. T. D. Análise de Alternativas Estruturais para Edifícios em Concreto Armado. Dissertação de Mestrado. Universidade de São Paulo. São Carlos AÇO4000, AEC Web. Tabela de Produtos, Pesos e Medidas. Disponivel em: < >. Acesso em: 18 Janeiro ALVES, S. D. K. Apostila de Concreto Armado II. Notas de Aula. Universidade do Estado de Santa Catarina. [S.l.] ATEX. Atex do Brasil. Disponivel em: < Acesso em: 27 Fevereiro BASTOS, P. S. S. Lajes de Concreto. Notas de Aula. UNESP. São Paulo FARIA, M. P. Estruturas para Edificios em Concreto Armado: Análise Comparativa de Soluções com Lajes Convencionais, Lisas e Nervuradas. Trabalho de Conclusão De Curso. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre GABRIELA, N. Análise Experimental de Lajes Lisas Nervuradas de Concreto Armado com Região Maciça de Geometria Variável ao Puncionamento. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal do Pará. [S.l.] LEONHARDT, F.; MONNIG, E. Princípios Básicos do Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado. 2a Edição. ed. Germany: Interciência LTDA, LONGO, H. I. Considerações Sobre o Projeto de Estruturas de Edificações de Concreto Armado. Notas de Aula. Escola Politécnica da Universidade do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro PINHEIRO, L. M. Fundamentos do Concreto Armado e Projeto de Edifícios. Notas de Aula. USP. São Carlos, p RABELLO, F. T. Estudo de Lajes Lisas de Concreto com Visão Integrada de Flexão e Punção. Tese de Doutorado. UFSC. Florianópolis

116 SANTOS, S. H. C. Fundamentos de Concreto Armado II. Notas de Aula. UFRJ. Rio de Janeiro SINAPI Índices da Construção Civil. Disponível em: < Acesso em 28 Fevereiro 2019 SMIRIGLIO, G. D. S. Análise Comparativa de Projeto de um Pavimento, Feito em Lajes Maciças Convencionais e em Lajes Lisas. Trabalho de Conclusão de Curso. UFRJ. Rio de Janeiro SPOHR, V. H. Análise Comparativa: Sistemas Estruturais Convencionais e Estruturas de Lajes Nervuradas. Dissertação de Mestrado. UFSM. Santa Maria WERNECK, P. P. D. T. Avaliação da Punção em Lajes Lisas de Concreto Armado. Trabalho de Conclusão de Curso. UFRJ. Rio de Janeiro

117 APÊNDICE A Nesse apêndice serão apresentados as tabelas de consumo de armaduras e o cálculo dos materiais de que foram utilizados para fazer a análise das lajes lisas. Além disso serão mostradas as plantas de armação das lajes lisas para cada vão estudado. As Figuras 90 e 91 mostram as distribuições das armaduras para o modelo de pavimento de laje lisa com vão de 12x10. Figura 90 - Distribuição das armaduras na direção X para lajes de 12x10 108

118 Figura 91 - Distribuição das armaduras na direção Y para lajes de 12x10 As Figuras 92 a 95 mostram as distribuições das armaduras nas vigas de bordo do pavimento de laje lisa com vão de 12x

119 Figura 92 - Distribuição das armaduras nas vigas V1, V2, V4, V5 Figura 93 - Distribuição das armaduras nas vigas V6 e V10 Figura 94 - Distribuição das armaduras na viga V3 Figura 95 - Distribuição das armaduras na viga V7, V8 e V9 110

120 Tabela 54 - Numeração das armaduras no pavimento de 12x10 Quantidade de barras N Qnt Ø Comp.(m) N ,5 6422,4 N ,5 821,1 N N N N ,5 690 N ,8 N ,5 332,8 N ,8 N , N N N ,5 720 N ,5 435,2 N ,2 N , N ,5 960 N ,6 N N ,2 N ,9 N ,4 N N N ,2 N , Tabela 55 - Cálculo de consumo de materiais Laje Lisa (12x10) Dimensões Laje Viga X Y h Comprimento (m) Área (m²) 10,00 12,00 0,35 215,00 0,12 Volume de concreto Volume das lajes (m³) 401,80 Volume das vigas (m³) 25,80 R$/m³ R$ 451,77 Valor R$ ,85 Área de Formas Área das lajes (m²) Área das vigas (m²) R$/m² 1148,00 301,00 R$ 19,72 Valor R$ ,28 Ø Comprimento (m) Peso (kg) R$/kg Valor 5 0,00 0,00 R$ 4,54 R$ 0,00 6,3 3108,00 761,46 R$ 5,13 R$ 3.906,29 8 0,00 0,00 R$ 5,14 R$ 0,00 Armadura , ,04 R$ 4,92 R$ 6.386,38 12, , ,22 R$ 4,66 R$ , ,00 350,32 R$ 4,66 R$ 1.632, , ,22 R$ 4,66 R$ ,82 Total ,26 - R$ ,05 Valor total dos insumos R$ ,18 111

121 As Figuras 96 e 97 mostram as distribuições das armaduras para o modelo de pavimento de laje lisa com vão de 9x7,5. Figura 96 - Distribuição das armaduras na direção X para lajes de 9x7,5 112

122 Figura 97 - Distribuição das armaduras na direção Y para lajes de 9x7,5 113

123 As Figuras 98 a 101 mostram as distribuições das armaduras nas vigas de bordo do pavimento de laje lisa com vão de 9x7,5. Figura 98 - Distribuição das armaduras nas vigas V1, V2, V4, V5 Figura 99 - Distribuição das armaduras nas vigas V6 e V10 Figura Distribuição das armaduras na viga V3 Figura Distribuição das armaduras na viga V7, V8 e V9 114

124 Tabela 56 - Numeração das armaduras no pavimento de 9x7,5 Quantidade de barras N Qnt Ø Comp.(m) N ,5 2548,1 N ,8 N N ,75 N N ,25 N N N ,6 N , N N N ,5 405 N ,6 N ,5 N ,5 1887,9 N ,5 360 N ,2 N ,5 78,75 N ,5 17,5 N ,5 9,6 N ,5 46 N ,3 N ,5 N ,5 N ,88 Tabela 57 - Cálculo de consumo de materiais Laje Lisa (9x7,5) Dimensões Volume de concreto Área de Formas Laje Viga X Y h Comprimento (m) Área (m²) 7,50 9,00 0,22 167,00 0,04 Volume das lajes (m³) Área das lajes (m²) Volume das vigas (m³) R$/m³ Valor 144,21 7,01 R$ 451,77 R$ ,47 Área das vigas (m²) R$/m² Valor 655,50 136,94 R$ 19,72 R$ ,92 Ø Comprimento (m) Peso (kg) R$/kg Valor 5 908,88 139,97 R$ 4,54 R$ 635,45 6,3 0,00 0,00 R$ 5,13 R$ 0, ,80 412,70 R$ 5,14 R$ 2.121,26 Armadura , ,11 R$ 4,92 R$ ,21 12,5 8586, ,14 R$ 4,66 R$ , ,80 880,21 R$ 4,66 R$ 4.101, , ,60 R$ 4,66 R$ ,46 Total ,74 - R$ ,32 Valor total dos insumos R$ ,71 115

125 As Figuras 102 e 103 mostram as distribuições das armaduras para o modelo de pavimento de laje lisa com vão de 6x5. Figura Distribuição das armaduras na direção X para lajes de 6x5 116

126 Figura Distribuição das armaduras na direção Y para lajes de 6x5 As Figuras 104 a 107 mostram as distribuições das armaduras nas vigas de bordo do pavimento de laje lisa com vão de 6x5. 117

127 Figura Distribuição das armaduras nas vigas V1, V2, V4, V5 Figura Distribuição das armaduras nas vigas V6 e V10 Figura Distribuição das armaduras na viga V3 Figura Distribuição das armaduras na viga V7, V8 e V9 118

128 Tabela 58 - Numeração das armaduras no pavimento de 6x5 Quantidade de barras N Qnt Ø Comp.(m) N ,35 N ,7 N ,5 384,8 N ,5 770 N ,5 N ,5 72,9 N N ,4 N N ,5 N ,5 420 N ,5 880 N N N ,5 330,6 N N N ,8 N ,5 N ,8 N ,2 N ,4 N ,4 N N N ,3 Tabela 59 - Cálculo de consumo de materiais Laje Lisa (6x5) Dimensões Volume de concreto Área de Formas Laje Viga X Y h Comprimento (m) Área (m²) 5,00 6,00 0,16 119,00 0,02 Volume das lajes (m³) Área das lajes (m²) Volume das vigas (m³) R$/m³ Valor 47,68 2,86 R$ 451,77 R$ ,65 Área das vigas (m²) R$/m² Valor 298,00 61,88 R$ 19,72 R$ 7.096,83 Ø Comprimento (m) Peso (kg) R$/kg Valor 5,0 321,30 49,48 R$ 4,54 R$ 224,64 6,3 0,00 0,00 R$ 5,13 R$ 0,00 8,0 5902, ,63 R$ 5,14 R$ ,56 Armadura 10,0 134,70 83,11 R$ 4,92 R$ 408,90 12,5 2858, ,54 R$ 4,66 R$ ,85 16,0 0,00 0,00 R$ 4,66 R$ 0,00 20,0 0,00 0,00 R$ 4,66 R$ 0,00 Total ,28 - R$ ,95 Valor total dos insumos R$ ,43 119

129 APÊNDICE B Nesse apêndice serão apresentados as tabelas de consumo de armaduras e o cálculo dos materiais de que foram utilizados para fazer a análise das lajes nervuradas. Além disso serão mostradas as plantas de armação para cada vão estudado. A Figura 108 mostra as distribuições das armaduras para o modelo de pavimento de laje nervurada com vão de 12x10. Figura Distribuição das armaduras nas lajes de 12x10 120

130 A distribuição das vigas das lajes nervuradas é similar à apresentada no apêndice A, nas vigas de bordo das lajes lisas, e não será representada novamente. A Figura 109 mostra as distribuições das armaduras nas nervuras. Já as Figuras 110 e 111 mostram as distribuições das armaduras nas faixas. Figura Distribuição das armaduras na nervura Figura Distribuição das armaduras nas faixas 1, 2, 3, 4 e 5 Figura Distribuição das armaduras nas faixas 6, 7, 8, 9 e

131 Tabela 60 - Numeração das armaduras no pavimento de 12x10 Quantidade de barras N Qnt Ø Comp.(m) N N N , N N , N N ,1 N N ,8 N N ,6 N ,9 N N N ,8 N ,5 N ,9 N ,3 2542,72 N ,2 N ,2 N ,8 N ,5 6,6 N N ,4 Tabela 61 - Cálculo de consumo de materiais Dimensões Laje Nervurada (12x10) Laje Viga Nervura X Y h Comp.(m Área (m²) Comp. (m) Área (m²) 10,00 12,00 0,05 215,00 0, ,00 0,027 Faixa Comp.(m) 294,00 Volume de concreto Área de Formas Volume das lajes (m³) 59,44 Área das lajes (m²) 68,00 Volume das vigas (m³) Volume das nervuras (m³) Volume das faixas (m³) R$/m³ Valor 12,90 101,09 53,46 R$ 451,77 R$ ,19 Cubetas das nerv. Área das vigas (m²) Área das faixas (m²) R$/m² Valor (R$ 9,90/unid.) 240, unid. 198,00 R$ 19,72 R$ ,70 Ø Comprimento (m) Peso (kg) R$/kg , ,08 R$ 4,54 6,3 2542,72 622,97 R$ 5, ,00 327,06 R$ 5,14 Armadura , ,64 R$ 4,92 12,5 8566, ,64 R$ 4, , ,37 R$ 4, , ,46 R$ 4,66 Total ,13 - Valor total dos insumos R$ ,53 Valor R$ 8.521,92 R$ 3.195,82 R$ 1.681,09 R$ ,48 R$ ,30 R$ 5.677,62 R$ ,41 R$ ,64 122

132 A Figura 112 mostra as distribuições das armaduras para o modelo de pavimento de laje nervurada com vão de 9x7,5. Figura Distribuição das armaduras nas lajes de 9x7,5 123

133 A distribuição das vigas das lajes nervuradas é similar à apresentada no apêndice A, nas vigas de bordo das lajes lisas, e não será representada novamente. A Figura 113 mostra as distribuições das armaduras nas nervuras. Já as Figuras 114 e 115 mostram as distribuições das armaduras nas faixas. Figura Distribuição das armaduras na nervura Figura Distribuição das armaduras nas faixas 1, 2, 3, 4 e 5 Figura Distribuição das armaduras nas faixas 6, 7, 8, 9 e

134 Tabela 62 - Numeração das armaduras no pavimento de 9x7,5 Quantidade de barras N Qnt Ø Comp.(m) N1 40 6,3 292 N ,2 N N , N N6 32 6,3 153,6 N ,5 315,7 N N ,25 N N N ,5 404,8 N ,2 N N N ,5 40,5 N ,6 N N ,8 N ,4 N ,8 N ,5 6,6 N ,8 N ,2 Tabela 63 - Cálculo de consumo de materiais Laje Nervurada (9x7,5) Dimensões Volume de concreto Área de Formas Laje Viga Nervura Faixa X Y h Comp.(m Área (m²) Comp. (m) Área (m²) Comp.(m) 7,50 9,00 0,05 Volume das lajes (m³) Volume das vigas (m³) 167,00 0, ,50 0, ,50 Volume das nervuras (m³) Volume das faixas (m³) R$/m³ Valor 34,22 7,01 50,06 37,13 R$ 451,77 R$ ,72 Área das lajes (m²) Área das vigas (m²) Cubetas das nerv. (R$ 9,90/unid.) Área das faixas (m²) R$/m² Valor 48,00 136, unid. 148,50 R$ 19,72 R$ ,24 Ø Comprimento (m) Peso (kg) R$/kg , ,63 R$ 4,54 6,3 1665,60 408,07 R$ 5, ,80 684,46 R$ 5,14 Armadura , ,73 R$ 4,92 12,5 767,60 739,20 R$ 4, , ,66 R$ 4, ,00 0,00 R$ 4,66 Total ,12 - Valor total dos insumos R$ ,78 Valor R$ 4.728,98 R$ 2.093,41 R$ 3.518,10 R$ ,76 R$ 3.444,67 R$ ,91 R$ 0,00 R$ ,83 125

135 A Figura 116 mostra as distribuições das armaduras para o modelo de pavimento de laje nervurada com vão de 6x5. Figura Distribuição das armaduras nas lajes de 6x5 126

136 A distribuição das vigas das lajes nervuradas é similar à apresentada no apêndice A, nas vigas de bordo das lajes lisas, e não será representada novamente. A Figura 117 mostra as distribuições das armaduras nas nervuras. Já as Figuras 118 e 119 mostram as distribuições das armaduras nas faixas. Figura Distribuição das armaduras na nervura Figura Distribuição das armaduras nas faixas 1, 2, 3, 4 e 5 Figura Distribuição das armaduras nas faixas 6, 7, 8, 9 e

137 Tabela 64 - Numeração das armaduras no pavimento de 6x5 Quantidade de barras N Qnt Ø Comp.(m) N1 20 6,3 104 N ,3333 N ,3 540 N N , N N7 8 6,3 40,8 N N ,2 N N ,2 N12 4 6,3 24,4 N ,5 23,2 N ,5 132 N ,5 86 N ,7 N ,2 N ,3 N N ,2 N N22 2 6,3 6,2 N N ,8 N ,2 N ,5 100 N ,5 32 N ,2 128

138 Tabela 65 - Cálculo de consumo de materiais Laje Nervurada (6x5) Dimensões Volume de concreto Área de Formas Laje Viga Nervura Faixa X Y h Comp.(m Área (m²) Comp. (m) Área (m²) Comp.(m) 5,00 6,00 0,05 119,00 0, ,00 0, ,00 Volume das lajes (m³) Área das lajes (m²) Volume das vigas (m³) Área das vigas (m²) Volume das nervuras (m³) Cubetas das nerv. (R$ 9,90/unid.) Volume das faixas (m³) Área das faixas (m²) R$/m³ R$/m² Valor 15,74 2,86 12,02 14,85 R$ 451,77 R$ ,92 Valor 28,00 97, unid. 99,00 R$ 19,72 R$ ,72 Ø Comprimento (m) Peso (kg) R$/kg ,30 302,96 R$ 4,54 6,3 7691, ,30 R$ 5, , ,18 R$ 5,14 Armadura ,80 892,68 R$ 4,92 12,5 373,20 359,39 R$ 4, ,00 0,00 R$ 4, ,00 0,00 R$ 4,66 Total ,54 - Valor total dos insumos R$ ,95 Valor R$ 1.375,46 R$ 9.666,43 R$ ,70 R$ 4.391,96 R$ 1.674,76 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ ,32 129

139 APÊNDICE C Nesse apêndice serão apresentados as tabelas de consumo de armaduras e o cálculo dos materiais de que foram utilizados para fazer a análise das lajes convencionais. Além disso serão mostradas as plantas de armação para cada vão estudado. A Figura 120 mostra as distribuições das armaduras para o modelo de pavimento de laje convencional com vão de 12x10. Figura Distribuição das armaduras nas lajes de 12x10 130

140 As Figuras 121 a 123 mostram as distribuições das armaduras nas vigas do pavimento de laje convencional com vão de 12x10. Figura Distribuição das armaduras nas vigas V1, V2, V3, V5 e V6 Figura Distribuição das armaduras nas vigas V7, V8, V10 e V11 Figura Distribuição das armaduras na viga V4 131

141 Tabela 66 - Numeração das armaduras no pavimento de 12x10 Quantidade de barras N Qnt Ø Comp.(m) N ,8 N N N N N N N N N ,8 N ,5 N ,9 N ,9 N ,4 N N N ,4 N ,3 1174,5 N Tabela 67 - Cálculo de consumo de materiais Laje Convencional (12x10) Dimensões Volume de concreto Área de Formas Laje Viga X Y h Comprimento (m) Área (m²) 10,00 12,00 0,27 317,00 Volume das lajes (m³) Área das lajes (m²) Volume das vigas (m³) Área das vigas (m²) R$/m³ R$/m² 0,12 Valor 309,96 38,04 R$ 451,77 R$ ,96 Valor 1148,00 443,80 R$ 19,72 R$ ,30 Ø Comprimento (m) Peso (kg) R$/kg Valor 5 0,00 0,00 R$ 4,54 R$ 0,00 6,3 1174,50 287,75 R$ 5,13 R$ 1.476, ,00 938,52 R$ 5,14 R$ 4.823,99 Armadura , ,57 R$ 4,92 R$ ,38 12,5 0,00 0,00 R$ 4,66 R$ 0, , ,61 R$ 4,66 R$ , , ,06 R$ 4,66 R$ ,18 Total ,51 - R$ ,42 Valor total dos insumos R$ ,67 132

142 A Figura 124 mostra as distribuições das armaduras para o modelo de pavimento de laje convencional com vão de 9x7,5. Figura Distribuição das armaduras nas lajes de 9x7,5 133

143 As Figuras 125 a 127 mostram as distribuições das armaduras nas vigas do pavimento de laje convencional com vão de 9x7,5. Figura Distribuição das armaduras nas vigas V1, V2, V3, V5 e V6 Figura Distribuição das armaduras nas vigas V7, V8, V10 e V11 Figura Distribuição das armaduras na viga V4 134

144 Tabela 68 - Numeração das armaduras no pavimento de 9x7,5 Quantidade de barras N Qnt Ø Comp.(m) N ,2 N N ,5 N N N N ,5 N ,5 N N ,8 N ,5 75 N ,5 25 N ,5 9,9 N ,5 110,4 N ,2 N N N N ,42 N ,3 2553,04 Tabela 69 - Cálculo de consumo de materiais Laje Convencional (9x7,5) Dimensões Volume de concreto Área de Formas Laje Viga X Y h Comprimento (m) Área (m²) 7,50 9,00 0,15 243,50 0,05 Volume das lajes (m³) Volume das vigas (m³) R$/m³ Valor 98,33 11,69 R$ 451,77 R$ ,57 Área das lajes (m²) Área das vigas (m²) R$/m² Valor 655,50 340,90 R$ 19,72 R$ ,01 Ø Comprimento (m) Peso (kg) R$/kg Valor 5 463,42 71,37 R$ 4,54 R$ 324,00 6,3 2553,04 625,49 R$ 5,13 R$ 3.208, ,00 52,14 R$ 5,14 R$ 268,00 Armadura , ,13 R$ 4,92 R$ ,00 12,5 220,30 212,15 R$ 4,66 R$ 988, , ,06 R$ 4,66 R$ , , ,95 R$ 4,66 R$ 7.791,28 Total ,92 - R$ ,36 Valor total dos insumos R$ ,94 135

145 A Figura 128 mostra as distribuições das armaduras para o modelo de pavimento de laje convencional com vão de 6x5. Figura Distribuição das armaduras nas lajes de 6x5 136

146 As Figuras 129 a 131 mostram as distribuições das armaduras nas vigas do pavimento de laje convencional com vão de 6x5. Figura Distribuição das armaduras nas vigas V1, V2, V3, V5 e V6 Figura Distribuição das armaduras nas vigas V7, V8, V10 e V11 Figura Distribuição das armaduras na viga V4 137

147 Tabela 70 - Numeração das armaduras no pavimento de 6x5 Quantidade de barras N Qnt Ø Comp.(m) N ,3 3910,4 N , N N ,5 107 N ,6 N ,3 195,2 N N ,8 N N ,8 N N ,2 N ,6 N ,2 N ,2 N N N N ,18 Tabela 71 - Cálculo de consumo de materiais Laje Convencional (6x5) Dimensões Volume de concreto Área de Formas Laje Viga X Y h Comprimento (m) Área (m²) 5,00 6,00 0,08 170,00 0,04 Volume das lajes (m³) Volume das vigas (m³) R$/m³ Valor 23,84 6,12 R$ 451,77 R$ ,03 Área das lajes (m²) Área das vigas (m²) R$/m² Valor 298,00 238,00 R$ 19,72 R$ ,92 Ø Comprimento (m) Peso (kg) R$/kg Valor ,78 156,74 R$ 4,54 R$ 711,59 6,3 7825, ,27 R$ 5,13 R$ 9.835, ,80 36,26 R$ 5,14 R$ 186,38 Armadura , ,60 R$ 4,92 R$ 5.749,50 12,5 107,00 103,04 R$ 4,66 R$ 480, ,00 0,00 R$ 4,66 R$ 0, ,00 0,00 R$ 4,66 R$ 0,00 Total ,17 - R$ ,25 Valor total dos insumos R$ ,20 138

148 ANEXO I A Tabela 72 mostra as propriedades das barras de aço utilizada no cálculo do consumo. Tabela 72 - Especificações do aço utilizado (AÇO4000, 2018) 139

149 As Tabelas 73 a 76 mostram os preços dos materiais em um levantamento feito pela SINAPI em Tabela 73 - Preço das barras de aço (SINAPI,2019) Tabela 74 - Preço das formas de madeira (SINAPI,2019) 140

150 Tabela 75 - Preço do concreto C50 (SINAPI,2019) Tabela 76 - Preço de locação dos moldes da laje nervurada (SINAPI,2019) 141