Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço EAD - CBCA. Módulo2. Parte 2
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- Bento Delgado
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1 Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço EAD - CBCA Módulo2 Parte 2
2 Sumário Módulo 2 : 2ª Parte Dimensionamento de um Mezanino Estruturado em Aço 1º Estudo de Caso Mezanino página 3 1. Cálculo da Viga V2 página Elementos Fletidos página Deslocamento Limite página Determinação da Força Cortante Resistente de Cálculo página Verificação da Flambagem Local Flm e Fla página Determinação do Momento Fletor Resistente de Dimensionamento página 7 2. Cálculo do Pilar P1 página Elementos Comprimidos página Cálculo da Força Resistente de Cálculo página 10
3 1º Estudo de Caso - Mezanino Dimensionar os elementos estruturais do mezanino da figura de acordo com a NBR 8800 : 2008 Figura 1a Figura 1b 3
4 Perspectiva 1 Perspectiva 2 Perspectiva3 4
5 Dados de projeto: Usar perfis laminados ASTM A572 G50 Lajes em concreto pré-moldado Uso: Escritório comercial Não será dada contra-flecha na viga O mezanino suportará as cargas indicadas: Laje pré-moldada B =12 cm 2,0 kn/m2 Revestimento 1,0 kn/m2 Peso próprio da estrutura (estimado) 0,45 kn/m2 Carga acidental (NBR 6120) 2,0 kn/m2 Obs: Considerar todas as vigas como simplesmente apoiadas e contidas lateralmente pela laje. Como esta situação ocorrerá na maioria dos casos, podemos desconsiderar a verificação do estado limite de flambagem lateral com torção (FLT). Caso isso não aconteça, a Norma considera que uma viga é contida lateralmente quando a distância entre os pontos de contenção lateral (Lb) atenda o limite: 1. Cálculo da viga V2 = V Cálculo dos Esforços Atuantes Coeficientes de ponderação das ações: (peso próprio da estrutura) (estrutura moldada no local e elementos industrializados) (ações variáveis, incluindo as decorrentes do uso e ocupação) Portanto a carga distribuída em KN/m na viga é: - Combinação Última Normal Figura 1c 5
6 1.2. Deslocamento Limite Para que não se utilize contra-flecha, atenderemos a seguinte condição: E isolando Zx na expressão, encontramos: Onde: Q é a carga distribuída da peça (kn/cm), valor característico é o comprimento do vão (cm) é o módulo de elasticidade do aço (kn/cm2) é o momento de inércia da seção em cm4 L E I A verificação do deslocamento máximo é feita de acordo com a COMBINAÇÃO DE SERVIÇO considerada: - Combinação quase permanente, onde não há equipamentos nem elevada concentração de pessoas TABELA 2, Ítem da Norma. I Isolando na expressão, obtemos o momento de inércia mínimo para atender as solicitações dentro do limite de deformação: Observe que conhecendo o momento de inércia e o módulo de resistência, valores mínimos, podemos selecionar na tabela de perfis a seção que já estará verificada quanto ao deslocamento máximo e resistência a flexão adequada, restando a verificação ao cisalhamento e instabilidade local de mesa e alma (FLM e FLA). Ver Apostila do Prof. MARGARIDO CAP.3 PÁG.4 Critério para a escolha do perfil: O critério sempre será: segurança estrutural x economia. Na tabela encontramos os perfis possíveis: W 250x38,5 kg/m, W 310x32,7kg/m e o W 360x32,9 kg/m. Note que os três atendem às propriedades geométricas mínimas, mas o último, com o mesmo peso por metro, tem melhor desempenho pois possui o maior momento de inércia. Perfil escolhido W 360x32,9 kg/m (1ª alma) Importante: Perfis de alma não esbelta todos os perfis laminados de abas paralelas produzidos hoje no Brasil, são classificados como de alma não esbelta. Caso sejam usados perfis soldados, devem ser verificados segundo a relação : Supondo seção compacta (seção ainda não escolhida, portanto não verificada) e utilizando a expressão que define o momento resistente de cálculo: Onde: Propriedades geométricas da seção: d = 34,9 cm bf = 12,7 cm tw = 0,58 cm tf = 0,85 cm Ix = 8358 cm4 Wx = 479 cm3 Zx = 547,6 cm3 h = d-2.tf = 33,2 cm A = 42,1 cm2 Aw = 20,24 cm2 ry= 2,63 cm Z x f y é o módulo de resistência plástico (mínimo) da seção em relação a x-x é a resistência ao escoamento do aço Para que a viga seja considerada contida lateralmente, a distância máxima entre os pontos de travamento lateral (Lb) deve atender a relação: Prever conectores soldados na viga e embutidos na laje a cada 100cm<112cm. 6
7 1.3. Determinação da força cortante resistente de cálculo Se a relação obedece ao limite, a expressão que define a força cortante resistente de cálculo é dada por: Onde: k v = 5 para vigas sem enrijecedores 1.4. Verificação da Flambagem Local FLM e FLA Para as mesas (FLM ): Para a alma (FLA): Garante que não há instabilidade nas mesas da seção. Garante que não há instabilidade nas mesas da seção Determinação do Momento Fletor Resistente de Dimensionamento Como λ λp (confirmado, seção compacta) e λ λp (alma não esbelta) (OK!) OK, o perfil W 360x32,9 atende! Obs: O dimensionamento das outras vigas componentes do mezanino deve seguir o mesmo roteiro de cálculo utilizado para as vigas V2 e V3. 7
8 2. CÁLCULO DO PILAR P1=P2=P3=P Elementos Comprimidos As cargas atuantes no pilar P1 podem ser calculadas através das reações das vigas V1 e V5 ou por área de influência. - Combinação Última Normal Ver item 5 do módulo 1 : 2ª parte Normalmente, nos caso das peças comprimidas, escolhe-se uma seção e verifica-se a sua estabilidade Seja, então, o perfil W 150x18,0 kg/m (2ª alma) Propriedades geométricas da seção: Ag = 23,4 cm2 d = 15,3cm bf = 10,2cm tw = 0,58cm tf = 0,71cm rx = 6,34cm ry = 2,32cm h = d - 2 tf = 13,9 cm Figura 1d 2.2. Determinação da Força Resistente de Cálculo Verificação da flambagem local da Alma Elementos AA Possuem duas bordas longitudinais vinculadas (Caso 2, tabela F.1, Anexo F da Norma) Verificação da flambagem local das mesas Elementos AL Possui uma borda longitudinal vinculada (Caso 4, tabela F.1, Anexo F da Norma) 8
9 Já que alma e mesa tem relação largura/espessura dentro dos limites, o fator de redução associado à flambagem local Q=1. Condições dos vínculos O fator de redução associado a resistência à compressão X Para é dado por: Para Onde (índice de esbeltez reduzido) é a força axial de flambagem elástica, obtida conforme o Anexo E da Norma. O valor de a ser usado será aquele em relação ao eixo central de menor inércia, portanto a pior situação (mais instável): Então Já que o valor de Figura 1e também pode ser obtido na Tabela 4 ou na curva da Figura 11, pág.45 da Norma Verificação quanto à flambagem global onde r é o raio de giração da peça em relação ao eixo de menor inércia, portanto a pior situação (mais instável). Finalmente: CONCLUSÃO: O perfil, mesmo sendo considerado leve (2ª alma), tem resistência bem superior às solicitações atuantes. 9
10 SUGESTÃO: Substituir o perfil I, por exemplo, por um perfil tubular de menor peso. Seja agora o perfil tubular quadrado 100 x 100 x 3 mm (9,14 kg/m). Veja que este perfil tem metade do peso do W150 x 18,0 Aço ASTM A36 Propriedades geométricas da seção: Ag = 11,64 cm 2 d=h = 10,0 cm t = 0,3 cm rx = ry = 3,96cm b= d - 2 t = 13,9 cm I=182,7cm Determinação da Força Resistente de Cálculo Verificação da flambagem local da Alma Elementos AA Possuem duas bordas longitudinais vinculadas (Caso 1, tabela F.1, Anexo F da Norma) Neste caso a verificação da flambagem local da mesa é desnecessária, pois ao longo do seu eixo longitudinal esta é totalmente contida. Já que a relação largura/espessura se encontra dentro do limite. Valor do índice de esbeltez reduzido em relação aos dois eixos centrais de inércia (duplamente simétrico): Como, o valor de pode ser determinado na Tabela 4. = 0,86 redução para instabilidade em relação a ambos os eixos. 10
11 Verificação quanto à flambagem global (OK!) Finalmente: Ok, o perfil 100 x 100 x 3,0 mm atende! Obs.1: Apesar de o perfil atender a solicitação com certa folga, não recomendamos a redução de seção por questões construtivas, nem da espessura de chapa, já mínima para execução de solda. 3. CONTRAVENTAMENTOS Recomenda-se contraventamento em pelo menos 3 lados da estrutura (não concorrentes) para que se considere o mezanino indeslocável. Como neste caso não há cargas horizontais relevantes, basta que as barras componentes dos contraventamentos tenham o índice de esbeltez máximo igual a 300. Usaremos a solução em X nos lados menores e em V (da base do pilar até a mesa inferior da viga V5, permitindo assim a circulação sob a estrutura) obtendo-se, assim, o comprimento de flambagem máximo = 671cm, nas peças em X. = L/r <= 300 r >= 671/300=2,24cm Na tabela de cantoneiras de abas iguais, o perfil L 76 x 5,52kg/m tem raio de giração r = 2,39cm e, portanto atende. 11
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