Pré-Dimensionamento de Estruturas

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1 O uso do Aço na Arquitetura 1 Aluízio Fontana Margarido Pré-Dimensionamento de Estruturas 7 Objetivo Avaliar dimensões de vigas e pilares para a construção de edifícios. Vigas Será apresentado um método aproximado para avaliação das dimensões das estruturas. Vigas Simples As vigas, na construção de edificações, resistem, na sua grande maioria, a cargas uniformemente distribuídas devido ao peso próprio da viga, a reações das lajes e ao peso próprio das paredes. A previsão ou estimativa será feita baseada em como a estrutura se deforma. A altura de uma viga, dentro das condições colocadas, varia entre 1/10 e 1/20, para o concreto armado, e entre 1/15 e 1/25, para vigas em aço, da distância entre pontos de momento nulo. Nesse caso a distância entre pontos de momento nulo é o próprio vão da viga. Assim a altura estimada para a viga é de 1/10, para o concreto, ou 1/15, para o aço, e a largura é de um meio tijolo (22 cm ou 12 cm), utilizando o limite superior. Vigas em Balanço Para as vigas em balanço a distância entre pontos de momento nulo é considerada 2L. Assim, a altura de uma viga em balanço é de 1/10 ou 1/15 do dobro do vão.

2 O uso do Aço na Arquitetura 2 Aluízio Fontana Margarido Vigas Contínuas No vão externo de uma viga contínua temos um ponto de momento nulo, que é o próprio apoio, e o segundo situa-se, aproximadamente, a 0,1 do segundo apoio, dando uma distância entre apoios de 0,9 de L1. No vão interno temos 0,1 de L2 para cada lado, dando uma distância entre pontos de momento nulo de 0,8 L2, conforme representado na figura. A distância do apoio ao ponto de inflexão tomamos como 0,1, sendo este um valor conservador. Para vigas engastadas em ambos os apoios esse valor é da ordem de 0,2. Recomendamos ficar com o valor de 0,1. Esse procedimento justifica-se porque entre pontos de momento nulo esse trecho se comporta como uma viga simples apoiada. Os valores sugeridos de 0,9 e 0,8 do tramo, fornecem momentos fletores para a viga simplesmente apoiada, entre o máximo positivo e o máximo negativo, ficando mais próximo do máximo negativo. Pórticos Simples Carga Vertical Pórticos Múltiplo Carga Vertical Pórticos Múltiplo com Carga de Vento Essa definição permite fazer um cálculo aproximado da ação do vento nos pórticos múltiplos.

3 O uso do Aço na Arquitetura 3 Aluízio Fontana Margarido Pórticos Múltiplo com Carga de Vento: Travamento com Diagonais quando for Necessário O travamento é realizado por uma barra esbelta que ficará submetida a tração. Como o vento pode mudar de direção, travamos nas duas direções. Comentários sobre as dimensões das barras sujeitas a flexão Vigas Como dissemos anteriormente, para o aço podemos adotar a altura da viga como 1/15 a 1/25 da distância entre pontos de momento nulo. No concreto esses limites ficam entre 1/10 e 1/20. Entretanto, devemos lembrar que muitas vezes, mesmo a viga resistindo, ela pode apresentar flecha incompatível com sua função. Isso é tanto mais verdade quanto maior o vão a se vencido pela viga. Devemos ficar sempre próximos ao limite que fornece a maior altura para que a previsão de dimensão contemple as flechas. Assim temos: Concreto: 1/10 >= h >= 1/20 Aço: 1/15 >= h >= 1/25 Só podemos utilizar vigas, com alturas de 1/20 do vão, quando a carga é pequena e predomina o peso próprio, como no caso de pérgolas. Sempre devemos realizar as vigas com a contra-flecha, principalmente quando o vão cresce. É imprescindível usar contra-flecha quando a viga passa de 7 metros e no caso de vigas simplesmente apoiadas e contínuas. Nos balanços devemos tomar cuidado com vãos acima de 3 metros. Flechas maiores que 1/300 do vão já começam a ser percebidas a olho nú. Pelo efeito da perspectiva uma viga de vão grande, mesmo horizontal, dá a sensação de que está com flecha. Pilares Os pilares podem ser avaliados, no caso do aço, procurando-se a área definida pela carga dividida por uma tensão em torno de 120 MPa; no concreto armado essa área é obtida dividindo-se por uma tensão de 10 MPa. A estimativa de carga é feita multiplicandose a área de influência de cada pilar por um valor de 10 a 8 KN/m vezes o número de andares. Para escritórios, com poucas paredes, utilizamos 8 KN/m. Para edifícios residenciais, onde há mais paredes, utilizamos 10 KN/m. Resumo: L = distância entre pontos de momento nulo n = número de andares Ai = Área de influência do pilar

4 O uso do Aço na Arquitetura 4 Aluízio Fontana Margarido Flechas Admissíveis nas Estruturas 1. para carga permanente f mrx = L / para carga móvel f mzx = L / 500 sendo L = vão da viga Exercícios 1. Vimos que para as vigas simples articuladas a altura da viga de aço varia entre 1/15 e 1/25 do vão. Normalmente, a grande maioria das vigas nas estruturas metálicas é biarticulada. O vão a ser considerado é, portanto, a distância geométrica entre as articulações. Conforme já foi dito, devemos ficar sempre do lado da maior altura para evitar flechas indesejáveis. Caso tenhamos uma viga metálica contínua os vãos são os já mencionados. Como exemplo imaginemos que os vãos sejam: Assim teríamos: Vemos que as alturas de viga variam de 24 cm a 37 cm. Vamos fazer uma média contemplando as alturas de viga maiores. Podemos fazer uma viga de 35 cm. Essa altura é maior que todas as outras com exceção do vão l que exige uma altura de 37 cm. Adotaríamos assim 35 cm de altura média para a viga.

5 O uso do Aço na Arquitetura 5 Aluízio Fontana Margarido Viga Simplesmente Apoiada Imaginando os mesmos vãos teríamos as alturas: Nesse caso, poderíamos tomar a altura média como 40 cm. Convém lembrar que não podemos fazer o balanço articulado pois a estrutura ficará hipostática. Vemos que há uma diferença, neste caso, de 5 cm entre a viga contínua e a viga articulada. Esteticamente é sempre melhor fazermos as vigas biarticuladas de mesma altura. Foge dessa regra um grande vão. Em casos extremos podemos fazer a viga com altura de 1/25 do vão. Esse caso gera maior consumo de aço e flechas muito maiores, o que pode inviabilizar a estrutura. Devemos ter grande cuidado com vigas maiores do que 7 metros e com a flecha que essas vigas podem gerar. Como informação deixamos registrado que vigas biarticuladas são mais baratas do que contínuas, apesar dessas últimas terem menores alturas. As soldas e reforços dos nós aumentam o custo geral da estrutura. Essa estimativa de altura é uma estimativa quando temos vigas biarticuladas. Devemos, no cálculo real, considerar o momento de transporte da força cortante da viga articulada para o centro da coluna. Estimativa das Dimensões dos Pilares Já vimos como se considera a carga sobre um pilar. Vamos agora considerar como podemos estimar as dimensões do pilar. Os perfis poderão ser CS, CVS e VS e tubulares. A relação das dimensões entre altura do perfil e sua largura, de uma maneira geral, é: O perfil mais adequado para pilar é o CS e CVS. Sabemos que a espessura das chapas para estrutura de aço variam de 9mm (3/8 polegadas) a 25 mm (1 polegada) de uma maneira geral.

6 O uso do Aço na Arquitetura 6 Aluízio Fontana Margarido Assim as bitolas usuais são: Polegadas milímetros 3 / 8 9,5 mm 1 / 2 12,7 mm 5 / 8 15,8 mm 3 / 4 19,0 mm 7 / 8 22,2 mm 1 25,4 mm Simplificadamente, para o cálculo da área da coluna ou pilar, podemos assim proceder: Exemplo: Consideremos uma carga total sobre o pilar de kg. Para acharmos as dimensões do pilar façamos simplificadamente: S = = 417 cm 2 A área do pilar é assim determinada de maneira aproximada: Exemplo: S = 417 Adotemos uma espessura média de 1,9 cm. Assim temos: Se tivermos à mão uma tabela de perfis poderíamos determinar a área diretamente.

7 O uso do Aço na Arquitetura 7 Aluízio Fontana Margarido Exemplo de Coluna S = 3,14 x D x t t O cálculo é aproximado, pois tomamos uma estimativa para a carga; para considerar a área, consideraríamos tensões reduzidas de 1200 a 2000 kg / cm2, e a área é aproximadamente em sua geometria, pois consideramos as dimensões tanto dos pilares como das colunas pelas suas dimensões maiores. Lembramos que, apesar das dimensões serem aproximadas, elas são bastante precisas para uma primeira avaliação dos pilares. Estimativa de Treliças Vigas em treliça tem uma altura maior do que as vigas de alma cheia para o mesmo vão e a mesma carga. Sendo que o peso da treliça pode ser menor que o peso da viga de alma cheia. Quando utilizamos treliças podemos consi derar a altura como sendo: Os demais conceitos se aplicam da mesma maneira.