Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos, Marcos V. N. Moreira, Thiago Catoia, Bruna Catoia

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1 PROJETO DE LAJES MACIÇAS CAPÍTULO 1 Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos, Marcos V. N. Moreira, Thiago Catoia, Bruna Catoia Março de 010 PROJETO DE LAJES MACIÇAS 1.1 DADOS INICIAIS A forma das lajes, com todas as dimensões necessárias, encontra-se no Desenho C-1, no final do capítulo. A partir desse desenho, obtêm-se os vãos efetivos (item da NBR 6118:003), considerados, neste texto, até os eixos dos apoios e indicados na Figura 1. cobrimento Outros dados: concreto C5, aços CA-50 ( 6,3 mm) e CA-60 ( 5 mm), c cm (Tabela 6.1 da NBR 6118:003, ambientes urbanos internos secos, e Tabela 7., classe de agressividade ambiental I). V1 L1 L V4 V L4 V3 V5 L3 V6 Figura 1 Vãos até os eixos dos apoios 1. VINCULAÇÃO No vínculo L1-L, há continuidade entre as lajes e elas são de portes semelhantes: ambas serão consideradas engastadas. Pode-se considerar como de portes semelhantes as lajes em que, no vínculo em comum, o momento da menor seja superior à metade do momento da outra.

2 No vínculo L1-L3, a laje L1 é bem maior que L3. Esta pode ser considerada engastada, mas aquela não deve ser, pois o momento fletor proveniente da L1 provocaria, na L3, grandes regiões com momentos negativos, comportamento diferente do que em geral se considera para lajes de edifícios. Portanto, será admitida para a L1 a vinculação indicada na Figura. x 3 1y Figura Vínculos L1-L e L1-L3 (dimensões em centímetros) Porém, como se verifica a condição, a laje L1 será calculada x 3 y como se fosse engastada ao longo de toda essa borda. No vínculo L-L3, a laje L é bem maior que a L3. Esta será considerada engastada e aquela apoiada. A laje L4 encontra-se em balanço, e não haverá equilíbrio se ela não for engastada. Porém, ela não tem condições de receber momentos adicionais, provenientes das lajes vizinhas. Portanto, as lajes L e L3 devem ser admitidas simplesmente apoiadas nos seus vínculos com a L4. Em consequência do que foi exposto, resultam os vínculos indicados na Figura 3, e os tipos das lajes L1, L, L3 e L4 são, respectivamente: B, A, 3 (ver a Tabela.1a, nas Tabelas de Lajes) e laje em balanço. 1.

3 Figura 3 Vínculos das lajes 1.3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO Conforme critério proposto por MACHADO (003), para lajes maciças com bordas apoiadas ou engastadas, a altura útil d pode ser estimada por meio da expressão (dimensões em centímetros): d est (,5-0,1n) * /100 n é o número de bordas engastadas; * é o menor valor entre * x (menor vão) e 0,7 * y. A altura h pode ser obtida com a equação: h (d c ) Como c = cm, e admitindo-se = 1,0 cm (10 mm), diâmetro que em geral não é ultrapassado em lajes comuns de edifícios, resulta: h d,5 cm O pré-dimensionamento das lajes L1, L e L3 está indicado na Folha ML-1, no final deste capítulo. 1.3

4 Para a laje L4 em balanço, pode ser adotado critério indicado nas tabelas.1a a.1c (ver Tabelas de Lajes). Na tabela.1a, para lajes maciças, considerando-se 1,15 sd = 500 MPa (CA-50), obtém-se 3 5. Na tabela.1c, para lajes em balanço, 0, 5. Portanto, para a laje L4 resulta: d est Será adotada a espessura x ,5. 5 h adot < h est, deverão ser verificadas as flechas. 8,8 cm h 10 cm para todas as lajes. Naquelas em que 1.4 AÇÕES, REAÇÕES E MOMENTOS FLETORES Os cálculos de L1, L e L3 estão indicados na Folha ML-, no final do capítulo. Para as reações de apoio e os momentos fletores, foram utilizadas as tabelas.a a.c e.3a a.3c (ver Tabelas de Lajes), respectivamente. Importante: Quando a posição das paredes for conhecida, e principalmente quando elas forem de alvenaria, seus efeitos devem ser cuidadosamente considerados, nos elementos que as suportam. Neste projeto, foi considerada uma carga de paredes divisórias de 1,0 kn/m, atuando nas lajes L1, L e L3. O cálculo da laje L4 foi feito conforme o esquema indicado na Figura 4. g + q g 1 + q 1 Figura 4 Esquema da laje L4 Para esta laje, as cargas uniformemente distribuídas são: g g pp g pr,50 1,00 3,50 kn/m p g q 3,50 3,00 6,50 kn/m ; q 3,00 kn/m O valor da carga variável q deve ser adotado em função do uso da obra, de acordo com a NBR 610:1980. Para edifícios residenciais, em geral q = 1,5 kn/m. 1.4

5 Na extremidade, será considerada uma mureta de ½ tijolo de bloco cerâmico de oito furos (1,9 kn/m ), com 1,10 m de altura, e uma carga variável de,0 kn/m. g p 1 1 1,9 1,10,09 kn/m ; g q 1 1,09,00 4,09 kn/m q 1,00 kn/m Para esses carregamentos, a reação de apoio e o momento fletor sobre o apoio resultam, respectivamente: r p. p1 6,50 1,10 4,09 11,4 kn/m p. m p 1 6,50 1,10 4,09 1,10 8,43 knm/m As reações de apoio das lajes podem ser indicadas dentro de semicírculos, como na Folha ML-3. Os momentos fletores estão indicados na Folha ML-4, na qual se encontram, também, os momentos compatibilizados (dentro dos retângulos). 1.5 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS Antes de se iniciar o cálculo das armaduras, devem-se considerar algumas disposições construtivas Diâmetro das barras A NBR 6118:003 prescreve que, para lajes, qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro menor ou igual a h/8 (item 0.1). Para h = 10 cm, tem-se: max h ,5 max 1,5 mm A Norma não especifica, para essas barras, um diâmetro mínimo. Porém, costuma-se adotar 5 mm, exceto no caso de telas soldadas, em que são usuais diâmetros menores. Portanto, para lajes maciças comuns em edifícios de pequeno porte, é usual adotar barras com diâmetros de 5 mm a 10 mm. 1.5

6 1.5. Espaçamento máximo Quanto ao espaçamento máximo, a NBR 6118:003, no item 0.1, considera dois casos: armadura principal e armadura secundária. a) Armadura principal Consideram-se principais as armaduras: negativas; positivas na direção do menor vão, para lajes ; positivas nas duas direções, para. Nesses casos, s max = h ou 0 cm, prevalecendo o menor desses valores, na região dos maiores momentos fletores. Para h = 10 cm, esses valores se confundem. Portanto, s max = 0 cm b) Armadura secundária São admitidas secundárias as também conhecidas como armaduras de distribuição. São elas: as positivas na direção do maior vão, para. as negativas perpendiculares às principais, que, além de servirem como armadura de distribuição, ajudam a manter o correto posicionamento dessas barras superiores, durante a execução da obra, até a hora da concretagem da laje. Para essas barras tem-se: s max 33 cm Espaçamento mínimo A NBR 6118:003 não especifica espaçamento mínimo, que deve ser adotado em função de razões construtivas, como, por exemplo, para permitir a passagem de vibrador. 1.6

7 É usual adotar-se espaçamento entre 10 cm e s max, este, no caso, igual a 0 cm. Nada impede, porém, que se adote espaçamento pouco menor que 10 cm Armadura mínima Segundo a NBR 6118:003, item , a armadura mínima de tração deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir, respeitada a taxa mínima absoluta de 0,15%: M d,min = 0,8 W 0 f ctk,sup W 0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra mais tracionada; f ctk,sup é a resistência característica superior do concreto à tração (item 8..5 da NBR 6118:003). O dimensionamento para M d,min deve ser considerado atendido se forem respeitadas as taxas mínimas de armadura da Tabela 17.3 da NBR 6118:003. Segundo essa Tabela 17.3, para concreto C5, smin 0,15%, taxa esta relativa à área total da seção de concreto (A c = b.h). Para lajes, conforme a Tabela 19.1 da NBR 6118:003, devem ser considerados os casos indicado a seguir. a) Armadura negativa principal e armadura positiva principal para 0,15 as1, min min bh ,50 cm 100 /m b) Armaduras positivas para a 0,67 bh 0,67 1,50 s, min min 1,00 cm /m (nas duas direções) 1.7

8 c) Armaduras de distribuição negativa, qualquer, e positiva, 0, as,princ as3, min 0,5min b h 0,5 1,50 0,75 cm /m (Tabela 19.1 da Norma) 0,90 cm /m 1.6 CÁLCULO DAS ARMADURAS Para os momentos fletores compatibilizados indicados na Folha ML-4, o cálculo das armaduras está indicado na Folha ML-5, em que foram utilizadas as tabelas 1.1 e 1.4a (ver Tabelas Gerais) Armaduras negativas Para armadura negativa, tem-se: d = h c /. Convém iniciar o dimensionamento pelo maior momento, para o qual se pode admitir, inicialmente, = 10 mm = 1 cm. Sendo h = 10 cm e c = cm, resulta: d = h c / = 10 0,5 = 7,5 cm Com espaçamento entre s min, da ordem de 10 cm, e s max, neste caso igual a 0 cm, se resultarem barras de diâmetro muito diferente do admitido no início, deve-se analisar a necessidade de se adotar novo valor da altura útil d e de fazer novo cálculo da armadura. Pode ser necessário, até mesmo, modificar a espessura das lajes, situação em que os cálculos precisam ser alterados, desde o valor do peso próprio. Adotado o diâmetro e o espaçamento relativos ao maior momento, esse cálculo serve de orientação para os cálculos subsequentes. Convém observar que espaçamentos maiores acarretam menor número de barras, diminuindo custos de execução. Destaca-se, também, que não se pode adotar armadura menor que a mínima, neste caso a s1,min = 1,50 cm /m (item anterior 1.5.4a). 1.8

9 1.6. Armaduras positivas As armaduras positivas são colocadas junto ao fundo da laje, respeitando-se o cobrimento mínimo. Há dois casos a considerar: barras inferiores e barras sobrepostas às inferiores. a) Barras inferiores As barras correspondentes à direção de maior momento fletor, que em geral coincide com a direção do menor vão, devem ser colocadas próximas ao fundo da laje. Neste caso, a altura útil é calculada como no caso da armadura negativa, ou seja, d = h c i /, sendo i o diâmetro dessas barras inferiores. Convém iniciar pelo maior momento positivo, como foi feito para as barras negativas. Os cálculos anteriores dão uma boa indicação dos novos diâmetros a serem adotados no cálculo da altura útil d. Obtidas essas armaduras, deve-se assegurar que elas obedeçam às áreas mínimas, neste caso iguais a (item deste capítulo): a s1,min = 1,50 cm /m, para, e a s,min = 1,00 cm /m, para b) Barras sobrepostas às inferiores As barras relativas à direção de menor momento fletor são colocadas por cima das anteriores. Sendo i o diâmetro dessas barras inferiores e s o diâmetro das barras sobrepostas, a altura útil destas é dada por: d = h c i s /. Por exemplo, para a laje L, na direção vertical, d = 10,0 0,8 0,8/ = 6,8 cm. Essas barras devem respeitar as áreas mínimas (item deste capítulo): a s,min = 1,00 cm /m, para a s3,min = 0,90 cm /m (ou o valor que for maior), para 1.9

10 1.6.3 Armadura de distribuição das barras negativas Devem respeitar à área mínima a s3,min, dada pelo maior dos valores: 0, a s,princ ; 0,5 a smin ou 0,90 cm /m. No vínculo L1-L, será adotada a armadura: a 0, 6,9 1,38 cm /m (6,3 c/ cm; a se = 1,4 cm /m) s3, min Nos demais vínculos, admitir-se-á: as3, min 0,90 cm /m (adotou-se 6,3 c/ 30 cm; a se = 1,04 cm /m) Essas armaduras estão indicadas no Desenho C- a/b, no final do capítulo. 1.7 FLECHA NA LAJE L Será verificada a flecha na laje L, na qual ocorre a maior flecha Verificação se há fissuras A verificação da existência de fissuras será feita comparando o maior momento positivo, em serviço, para combinação rara, dado na Folha ML-4, ( m m 636 kn cm/m ), com o momento de fissuração m r, dado por (item d, rara y, k da NBR 6118:003): ct I mr f y t c = 1,5 para seções retangulares f ct f ct,m 0,3 f /3 ck 0,3 5 3,565 MPa 0,565 kn/cm (item 8..5) I c b h cm 4 y t h - x h - h h 10 5,0 cm 1.10

11 Resulta: m r fct I y t c 1,5 0, ,0 641kN.cm/m Como m d,rara < m r, não há fissuras, e a flecha pode ser calculada com o momento de inércia I c da seção bruta, sem considerar a presença da armadura. Caso contrário, isto é, se m d,rara fosse maior que m r, a flecha deveria ser calculada com o momento de inércia equivalente, baseado no item da NBR 6118: Flecha imediata A flecha imediata pode ser obtida por meio da Tabela.5a, (ver Tabelas de Lajes), com a expressão: a i 100 b 1 4 p. x E I c 40 Laje tipo A, 1,09) b 100 cm p g E x c I I c 460 cm 4,6 10 0, q 4,50 0,3 3,00 5,40 kn/m 8333 cm 4 f ck cm 0, , cm 4 5, MPa 380 kn/cm -4 kn/cm (folha ML ) (item 8..8) Resulta: a i 100 b 1 4 p x E I c 4 8 4, ,40 4, , a i 0,41cm Flecha total A flecha total é dada pela flecha inicial mais a flecha diferida. Pode ser obtida multiplicando-se a inicial pelo coeficiente ( 1 ), com f dado no item da NBR 6118:003: f 1.11

12 f 1 50' Para um tempo infinito (t 70 meses) e carregamento aplicado em t 0 = 1 mês, obtém-se (Tabela 17.1 da NBR 6118:003): ( t) (t0 ) 0,68 1,3 ' 0 (taxa de armadura de compressão) Resulta a flecha total: a t a (1 i f ) 0,41(1 1,3) a t 0,95 cm Flecha limite Flecha limite admitida pela NBR 6118:003, na Tabela 13., para aceitabilidade sensorial: lx ,84 cm Como a t l x, a flecha atende esta especificação da citada Norma. Pode 50 ser necessária a verificação de outros tipos de efeito, indicados na tabela 13.. Fazendo um cálculo análogo para a laje L1, ter-se-ia: tipo B, =1,8, m xk = 6,6 kn.m/m, = 5,49, l x = 380 cm, a i = 0,6 cm e a t 0,60 cm x 50 1,5 cm Portanto, com relação às flechas, poderia ser adotada uma espessura menor para as lajes. 1.1

13 1.8 CISALHAMENTO Na Folha ML-3, nota-se que, na borda direita da L1, ocorre o maior valor da força cortante: 14,45 kn/m. Considerando-se: b w = 100 cm, d = 7,6 cm e V Sk = 14,45 kn/m, a verificação de cisalhamento deve ser feita de acordo com o item 19.4 da NBR 6118:003, comparando-se a força cortante solicitante com a resistente, de modo que: VSd V Rd Força cortante solicitante V Sd = 1,4 V Sk = 1,4. 14,45 = 0,3 kn V Sd = 0,3 kn / m 1.8. Força cortante resistente VRd 1 Rd. k ( 1, 401 ). d Rd 0,5 f ctd f ctd fctk,inf / (item 8..5 da NB-1) c f ctk,inf 0,7f ct,m 0,7. 0,3 f / 3 CK 0,1. 5 / 3 0,1. 8,5501,795MPa 0,1795kN/ cm Rd 0,5. 0,1795 /1,4 0,031kN/ cm k 1,6 d 1,6 0,076 1,54 m 1,0 m k 1,54 A A A s1,79 0,367 b d 100 7,6 100 s1 1 c w v Rd1 0,367% 0,367 0,031. 1,54 ( 1, 40. ) 100 7,6 V Rd1 = 50,07 kn/m Verificação de cisalhamento Como V Sd = 0,3 kn/m < V Rd1 = 50,07 kn/m, a laje resiste à força cortante, sem armadura para cisalhamento. 1.13

14 1.9 COMPRIMENTO DAS BARRAS SOBRE OS APOIOS A armação das lajes encontra-se no Desenho C- a/b, no final deste capítulo. O cálculo dos comprimentos das barras sobre os apoios internos é diferente do relativo à laje L4 em balanço Apoios internos Podem ser adotadas barras alternadas com comprimentos horizontais dados pela expressão: 3 a x, max 0 0,75 d 8 No vínculo L1-L serão adotadas barras de comprimento calculado com 460 cm (laje L, Figura 1). x, max Nos vínculos L1-L3 e L-L3 considera-se x, max 30 cm, da laje L3, pois a L foi admitida simplesmente apoiada nesses vínculos. O cálculo dos comprimentos das barras para os apoios internos está indicado na Tabela 1 (ver também Desenho C- a/b). Tabela 1 Comprimentos dos trechos horizontais das barras (em centímetros) Vínculo x,max d 3/8 x,max 0 0,75d a a/3 (a) a/3 (a) a adot L1-L 460 1,0 7,5 17,5 0 5, L1-L3 L-L3 30 0,63 7,68 86,3 1,6 5, (a) valor inteiro mais próximo, múltiplo de 5 cm Laje L4 em balanço Sendo l o comprimento da barra no balanço, adota-se o comprimento total do trecho horizontal igual a a,5 l,5 (110 - ),5 l (ver Figura 6 e Desenho C- a/b). 70 cm 1.14

15 14,18 8,58 7,09 6,57 14,18 8,58 13,66 1,5 Figura 6 Comprimento total do trecho horizontal nos vínculos L-L4 e L3-L COMPRIMENTO DAS BARRAS POSITIVAS O comprimento das barras positivas pode ser obtido com base na Figura 7 e no Desenho C-1. Figura 7 Comprimento das barras positivas Nas extremidades serão adotadas barras com ganchos de 90º, prolongados até a face externa, respeitando-se o cobrimento. Nos apoios internos com lajes adjacentes, serão adotadas barras sem ganchos, prolongadas de pelo menos 10 a partir da face do apoio. O cálculo dos comprimentos das barras positivas está indicado na Tabela. 1.15

16 Tabela Comprimento das barras positivas (em centímetros) Laje Direção 0 e d 1,nec 1,adot g tot L1 L L3 Horiz. 0, Vert. 0, Horiz. 0, Vert. 0, Horiz. 0, ,3 6,3 49, Vert. 0, ,3 34, Nessa Tabela : é o diâmetro da barra (Folha ML-6, no final do capítulo) l 0 é o vão livre (Desenho C-1) l e l são os acréscimos de comprimento à esquerda e à direita, de e d valor (t c) ou 10. Para 10 mm, pode-se adotar 10 cm no lugar de 10 t é a largura do apoio c é o cobrimento da armadura (c = cm) 1,nec = 0 + D e + D d 1,adot é o valor adotado do trecho horizontal da barra 1,nec = 0 + D e + D d l g é o acréscimo de comprimento de um ou de dois ganchos, se houver (Tabela 1.7a, ver Tabelas Gerais) tot = 1,adot + D g l tot é o comprimento total da barra 1.16

17 Para a laje L1, na direção vertical, o comprimento 1,nec = 706 cm é o valor máximo para que seja respeitado o cobrimento nas duas extremidades da barra. Em geral, os valores adotados 1,adot são múltiplos de comprimentos adotados estão indicados no Desenho C- a/b. 5 cm ou de 10 cm. Os 1.11 ARMADURAS DE CANTO Na laje L1, nos dois cantos esquerdos, e na laje L, canto superior direito, não há armadura negativa. Nessas posições serão colocadas armaduras superiores de canto, conforme o detalhe 3 do Desenho C- a/b, válido para os três cantos. Para as lajes L1 e L, os maiores valores de l x e da armadura positiva são (folhas ML-1 e ML-5, respectivamente): x = 460 cm e a,96 cm /m s Então, o comprimento do trecho horizontal das barras de canto e a área por unidade de largura são: h = x / 5 t cm 5 a sc as,96 1,48 cm /m Adotou-se 6,3 c/ 0, a se = 1,56 cm /m (Tabela 1.4a, ver Tabelas Gerais). O detalhe das armaduras de canto encontra-se no Desenho C- a/b. 1.1 NÚMERO DAS BARRAS Há várias maneiras de numerar as barras. Como as primeiras a serem posiionadas nas formas são as barras positivas, recomenda-se começar por elas e, em seguida, numerar as negativas. 1.17

18 1.1.1 Numeração das barras positivas O procedimento ora sugerido consiste em numerar primeiro as barras positivas, começando pelas barras horizontais, da esquerda para a direita e de cima para baixo. Para numerar as barras verticais, gira-se o desenho de 90º no sentido horário, o que equivale a posicionar o observador à direita do desenho. Continua-se a numeração seguindo o mesmo critério adotado para as barras horizontais. A numeração das barras inferiores está indicada no Desenho C- a/b. Essas barras são as seguintes: N1, N... N6. Para garantir o correto posicionamento das barras, convém que seja colocado de forma clara, nos desenhos de armação das lajes: BARRAS POSITIVAS DE MAIOR ÁREA POR METRO DEVEM SER COLOCADAS POR BAIXO (N1, N5 e N6) Numeração das barras negativas Terminada a numeração das barras positivas, inicia-se a numeração das barras negativas, com os números subsequentes (N7, N8 etc.). Elas podem ser numeradas com o mesmo critério, da esquerda para a direita, de cima para baixo, com o desenho na posição normal, e em seguida, fazendo a rotação de 90º da folha no sentido horário. Obtêm-se dessa maneira as barras N7, N8, N9 e N10, indicadas no Desenho C- a/b já citado. Na sequência, são numeradas as barras de distribuição da armadura negativa e outras barras eventualmente necessárias Barras de distribuição As barras N10 já citadas são de distribuição, nos vínculos L-L4 e L3-L4. Outras barras de distribuição relativas às armaduras negativas são: N11, no vínculo L1-L, e N1, nos vínculos L1-L3 e L-L3 (ver Desenho C- a/b). 1.18

19 O cálculo dos comprimentos das barras de distribuição é feito, em geral, como em barras corridas, assim denominadas aquelas em que não há posição definida para as emendas. Essas emendas devem ser desencontradas, ou seja, não devem ser feitas em uma única seção. Para levar em conta as emendas, o comprimento calculado deve ser majorado em 5%. O comprimento das emendas deve ser indicado no desenho de armação. Os comprimentos médios das barras corridas resultam (ver Desenho C-1): N11: m = ( ). 1,05 = 500 cm N1: m = ( ). 1,05 = 800 cm Barras de canto As barras de canto serão as N13 (Desenho C- a/b) QUANTIDADE DE BARRAS A quantidade n i de barras N i pode ser obtida pela equação: b ni s b j é a largura livre, na direção perpendicular à das barras (Desenho C-1) j i s i é o espaçamento das barras N i (Desenho C- a/b) Poucas vezes n i vai resultar um número inteiro. Mesmo nesses casos, e nos demais, deve-se arredondar n i para o número inteiro imediatamente inferior ao valor obtido, conforme está indicado na Tabela 3. Nas barras de distribuição da armadura negativa, em geral esta regra não é respeitada, podendo ser adotado um número menor de barras, suprimindo-se as mais distantes da região de momento negativo máximo, com ocorreu com as barras N11 da Tabela 3, por exemplo. 1.19

20 Tabela 3 - Quantidade das barras (b j e s i em centímetros) Barra b j s i n i,calc n i,adot N , 37 N ,4 4 N ,4 6 N ,0 17 N ,0 3 N , 8 N ,9 40 N ,5 3 N ,0 10 N10 (e) ,5 4 N10 (d) ,0 N ,5 5* N ,0 N ,6 4 * Para a N11, em vez de cinco, foram adotadas quatro barras de cada lado DESENHO DE ARMAÇÃO A armação das lajes encontra-se nos desenhos C- a/b e C- b/b, nos quais estão também a relação das barras, com diâmetros, quantidades e comprimentos, e o resumo das barras, com tipo de aço, bitola, comprimento total (número inteiro em metros), massa de cada bitola (kn/m), massa total mais 10% (número inteiro em quilogramas), por conta de perdas, e a soma dessas massas. REFERÊNCIAS MACHADO, Claudinei Pinheiro (003). Informação pessoal. NBR 6118:003. Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, ABNT. NBR 610:1980. Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, ABNT. Tabelas gerais e Tabelas de Lajes. Disponível em: 1.0

21 RELAÇÃO DOS ANEXOS Folhas de memória de cálculo: ML-1 Pré-dimensionamento ML- Esforços nas lajes ML-3 Reações de apoio ML-4 Momentos fletores ML-5 Cálculo das armaduras ML-6 Esquema das barras Desenhos: C-1 Forma das Lajes C- a/b Armação das Lajes C- b/b Armação das Lajes 1.1

22 L1 L L4 L3 L1 L L3 l x (cm) l y (cm) ,7l y (cm) l* (cm) n 1 1 d est (cm) 9,1 8,4 5,3 h est (cm) 11,6 10,9 7,8 h (cm) * é o menor valor entre x e 0,7 y n é o número de bordas engastadas Critério: d est = (,5 0,1n) */100 Assunto: Pré-dimensionamento Folha: ML-1 Escala: Sem Escala Aluno: João D. Silva Data: dd/mm/aaaa 1.

23 Lajes L1 L L3 Tipo B A 3 Características l x (m) 3,80 4,60,30 l y (m) 6,90 5,00 5,00 l y /l x 1,8 1,09,17 Ações (kn/m ) Peso Próprio,50,50,50 Piso + Revestimento 1,00 1,00 1,00 Divisórias 1,00 1,00 1,00 g 4,50 4,50 4,50 q 3,00 3,00 3,00 p 7,50 7,50 7,50 x 3,46,01 4,38 ' x 5,07-6,5 Reações de Apoio (kn/m) y 1,83,85,17 ' y - 4,17 3,17 r x 9,86 6,93 7,56 r' x 14,45-10,78 r y 5, 9,83 3,74 r' y - 14,39 5,47 x 5,78 3,61 7,03 ' x 11,89-1,50 Momentos Fletores (knm/m) y 1,66 3,74 1,60 ' y - 9,18 8,0 m x 6,6 5,73,79 m' x 1,88-4,96 m y 1,80 5,94 0,63 m' y - 14,57 3,5 Unidades: kn e m Assunto: Esforços nas Lajes Folha: ML- Escala: Sem Escala Aluno: João D. Silva Data: dd/mm/aaaa 1.3

24 V1 5, 6,93 V4 9,86 L1 14,45 14,39 V L 6,93 10,78 9,83 V6 L4 11,4 V5 5,47 L3 3,74 5, 7,56 V3 Unidades: kn/m Assunto: Reações de Apoio Folha: ML-3 Escala: Sem Escala Aluno: João D. Silva Data: dd/mm/aaaa 1.4

25 1,80 1,80 1,80 6,6 6,6 L1 1,80 6,6 6,6 13,73 1,88 14,57 3,5 0 3,5 L3 L,79 4,96 5,73 5,73 6,36,79 4,96 5,94 0 8,43 0 8,43 0,63 8,43 0,63 0 8,43 L4 Unidades: kn.m/m Assunto: Momentos Fletores Folha: ML-4 Escala: Sem Escala Aluno: João D. Silva Data: dd/mm/aaaa 1.5

26 MOMENTO m k m d d k c k s a s,nec c/s a s,e L1-L ,5,9 0,07 6,9 10 c/ 11 7,14 L1-L ,3 7, ,04 1,4 (a) 6,3 c/ 0 1,56 L-L4 L3-L ,5 4,8 0,05 3,93 10 c/ 0 3,93 L-L ,3 7,68 8,5 0,04,17 6,3 c/ 14,3 L1 λ=1,8 m x ,6 6,6 0,04,77 8 c/ 18,79 m y ,95 19, 0,03 0,83 (b) 5 c/ 0 0,98 L λ=1,09 m x (1) ,8 5,8 0,05,95 8 c/ 17,96 m y () 7,6 6,5 0,04,81 8 c/ 18,79 L3 λ=,17 m x ,3 7,68 15,1 0,04 1, (a) 6,3 c/ 0 1,56 m y ,3 7,05 56,5 0,03 0,9 (c) 6,3 c/ 33 0,95 (1) Momento direção vertical () Barra direção horizontal por baixo (a) a s1,min = 1,50 cm²/m (b) a s,min = 1,00 cm²/m (c) a s3,min = 0,90 cm²/m Unidades: kn e cm ( em mm) Escala: Sem Escala Assunto: Cálculo das Armaduras Aluno: João D. Silva 1.6 Folha: ML-5 Data: dd/mm/aaaa

27 8 L1 N1-8c/ N4-5c/0 N7-10c/ N9-6,3c/ N - 8c/18 N9-6,3c/ L L3 8 N6 - c/17 N3-6,3c/33 N8-10c/0 N5-6,3c/0 N10 - (4+) 6,3c/ L N1, N e N5: por baixo N10: face superior, por baixo da N8 c = cm Aços: CA-50 ( 5mm: CA-60) Assunto: Esquema das Barras Folha: ML-6 Escala: Sem Escala Aluno: João D. Silva Data: dd/mm/aaaa 1.7

28 V1 0x40 P1 0x0 P 0x0 P3 0x0 L1 h=10 L h=10 V 0x40 L4 h=10 V4 0x40 P4 0x0 V5 0x40 P5 0x0 L3 h=10 V6 0x40 P6 0x0 V3 0x40 P7 0x0 P8 0x0 P9 0x0 Especificações: C5, c = 1,4 CA-50, c = cm Unidades: cm Assunto: Forma das Lajes Desenho: C-1 Escala: Sem Escala Aluno: João D. Silva Data: dd/mm/aaaa 1.8

29 Detalhe 3 Detalhe 3 8 N1-37 8c/ Detalhe 3 N4-17 5c/0 (715) N c/11 (11) N9-10 6,3c/0 (11) (398) N - 4 8c/18 (518) 70 34N9-6,3c/ N6-8 c/17 (48) 470 N3-6 6,3c/33 (500) 500 N8-3 10c/0 (86) N5-3 6,3c/0 (46) N10 - (4+) 6,3c/33 (480) Detalhe 1 : N11 Detalhe 3 (3x) V5 4N11 4N11 N11 (4+4) 6,3c/ (m=500) N13-4 6,3c/0 (16) 4 N13 -c/0 Detalhe : N1 N1 V5,V N1 N1, N e N5: por baixo N10: face superior, por baixo da N8 N1 (+) 6,3c/30 (m=800) Unidades: Centímetros ( em mm) Assunto: Armação das Lajes Desenho: C- a/b Escala: Sem Escala Aluno: João D. Silva Data: dd/mm/aaaa 1.9

30 RELAÇÃO DAS BARRAS Barra (mm) Quantidade Comprimento (m) Unitário Total N ,98 147,6 N 8 4 5,18 14,3 N3 6,3 6 5,00 30,00 N ,15 11,55 N5 6,3 3,46 56,58 N ,78 133,84 N ,11 84,40 N8 10 3,86 65,78 N9 6,3 44 1,1 53,4 N10 6,3 6 4,80 8,80 N11 6,3 8 5,00 40,00 N1 6,3 4 8,00 3,00 N13 6,3 4 1,6 30,4 RESUMO DAS BARRAS Compr. Total Massa Massa total + 10% (mm) (m) (kg/m) (kg) CA ,154 1 CA-50 6,3 71 0, , , Total 37 Aços: CA-50 ( 5mm: CA-60) Assunto: Armação das Lajes Desenho: C- b/b Escala: Sem Escala Aluno: João D. Silva Data: dd/mm/aaaa 1.30