Tabela 1.1 FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES
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- Malu Camilo Antunes
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1 Tabela. FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES β x c = d k c = bd M (cm / kn) C0 C5 C0 C5 C30 C35 C40 C45 d 0,0 03, 69, 5,9 4,5 34,6 9,7 5,9 3, 0, 0,046 0,03 0,09 0,04 5,3 34,9 6, 0,9 7,4 5,0 3,,6 0,5 0,047 0,03 0,00 0,06 35, 3,4 7,6 4,,7 0,, 7, 7,0 0,047 0,04 0,00 0,0 6,6 7,7 3,3 0,6,9 7,6 6,7 5,9 5,3 0,04 0,04 0,00 0,0,5 4,3 0,7,6 7, 6, 5,4 4, 4,3 0,04 0,04 0,00 0,,0,0 9,0 7, 6,0 5, 4,5 4,0 3,6 0,04 0,04 0,00 0,4 5,6 0,4 7, 6, 5, 4,5 3,9 3,5 3, 0,049 0,04 0,00 0,6 3, 9, 6,9 5,5 4,6 3,9 3,4 3,, 0,049 0,05 0,0 0,,3, 6, 4,9 4, 3,5 3,,7,5 0,050 0,05 0,0 0,0, 7,5 5,6 4,5 3,7 3,,,5, 0,050 0,05 0,0 0, 0,3 6, 5, 4, 3,4,9,6,3, 0,050 0,05 0,0 0,4 9,5 6,3 4,7 3, 3,,7,4,,9 0,05 0,05 0,0 0,6, 5,9 4,4 3,5 3,0,5,,0, 0,05 0,06 0,0 0,,3 5,5 4, 3,3,,4,,,7 0,05 0,06 0,0 0,30 7, 5, 3,9 3,,6,,0,7,6 0,05 0,06 0,0 0,3 7,4 4,9 3,7 3,0,5,,,6,5 0,053 0,06 0,0 0,34 7,0 4,7 3,5,,3,0,,6,4 0,053 0,07 0,0 0,36 6,7 4,5 3,3,7,,9,7,5,3 0,054 0,07 0,0 0,3 6,4 4,3 3,,6,,,6,4,3 0,054 0,07 0,03 0,40 6, 4, 3,,5,0,,5,4, 0,055 0,07 0,03 0,4 5,9 3,9 3,0,4,0,7,5,3, 0,055 0,0 0,03 0,43 5,7 3,,9,3,9,6,4,3, 0,056 0,0 0,03 0,44 5,7 3,,,3,9,6,4,3, 0,056 0,0 0,46 5,5 3,7,7,,,6,4,, 0,056 0,0 0,4 5,3 3,5,7,,,5,3,, 0,057 0,09 0,50 5, 3,4,6,,7,5,3,,0 0,05 0,09 0,5 5,0 3,3,5,0,7,4,3,,0 0,05 0,09 0,54 4,9 3,,4,0,6,4,,,0 0,059 0,09 0,56 4,7 3,,4,9,6,4,,,0 0,059 0,030 0,5 4,6 3,,3,9,5,3,,0 0,9 0,060 0,030 0,60 4,5 3,0,3,,5,3,,0 0,9 0,06 0,030 0,6 4,4,9,,,5,3,,0 0,9 0,06 0,03 0,64 4,3,9,,7,4,,,0 0,9 0,06 0,6 4,,,,7,4,,0 0,9 0, 0,063 0,7 4,0,7,0,6,3,,0 0,9 0, 0,065 0,76 3,9,6,0,6,3,,0 0,9 0, 0,066 0,77 3,9,6,9,5,3,,0 0,9 0, 0,067 Elaborada por Alessandro L. Nascimento e Libânio M. Pinheiro. De acordo com a NBR 6:003. Diagrama retangular de tensões no concreto, γ c =,4 e γ s =,5. Para γ c,4, multiplicar b por,4 / γcantes de usar a tabela. C50 d k s = (cm /kn) Md CA-5 CA-50 CA-60 D O M Í N I O 3
2 Tabela. FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA DUPLA b d' A' s σc = 0,5fcd y = 0,x h d M = M + M bd M = k clim k s M A s = d = Md M A = + M + k M A s k M s = A s d d s = d d VALORES k s = /f yd AÇO CA-50 CA-60 CA-5 AÇO k s 0,03 0,09 0,046 k s d' h Valores de β x 0,40 0,50 0,6 0,40 0,50 0,43 0,40 0,50 0,77 0,05 0,03 0,03 0,03 0,09 0,09 0,09 0,046 0,046 0,046 0,05 0,0 0,03 0,03 0,03 0,09 0,09 0,09 0,046 0,046 0,046 0,0 0,5 0,04 0,03 0,03 0,04 0,0 0,03 0,046 0,046 0,046 0,5 0,0 0,036 0,07 0,03 0,036 0,07 0,03 0,046 0,046 0,046 0,0 0,5 0,0 0,04 0,09 0,0 0,04 0,057 0,0 0,046 0,046 0,5 Elaborada por Alessandro L. Nascimento, Fernando F. Fontes e Libânio M. Pinheiro Unidades kn e cm, γ s =,5 VALORES k s = /σ s CA-50 CA-60 CA-5 k clim = valor de k c correspondente a β x = β xlim (0,40; 0,50 ou β x34 ) d' h k s = valor dado na Tabela,, correspondente a β x = β xlim
3 DIÂMETRO MASSA NOMINALAPROX. NOMINAL (mm) (POL) (kg/m) 5 0,54 6,3 0, , ,67, ,963,57,466,94 3,53 6,33 Tabela.3a ÁREA DA SEÇÃO DE BARRAS A S (cm ) LARGURA MÍNIMA PARA UMA CAMADA (cm) (cm ) e (cm) ,0 0,39 0,59 0,79 0,9,,37,57,77,96 Br NÚMERO DE BARRAS Br ,3 0,6 0,94,5,56,7,,49, 3, Br Br ,50,0,5,0,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,03 Br Br ,79,57,36 3,4 3,93 4,7 5,50 6, 7,07 7,5 Br Br ,3,45 3,6 4,9 6,4 7,36,59 9,,04,7 Br Br ,0 4,0 6,03,04 0,05,06 4,07 6,0,0 0, Br Br ,4 6, 9,4,57 5,7,5,99 5,3,7 3,4 Br Br ,0 7,60,40 5, 9,0, 6,6 30,4 34, 3,0 Br Br ,9 9, 4,73 9,63 4,54 9,45 34,36 39,7 44, 49,09 Br Br ,04 6,0 4,3 3,7 40, 4,5 56,30 64,34 7,3 0,4 Br Br ,57 5,3 37,70 50,7 6,3 75,40 7,96 00,5 3, 5,7 40 9,65 Br Br Elaborada por Alessandro L. Nascimento e Libânio M. Pinheiro. De acordo com a NBR 740:996; conforme item.3.. da NBR 6:003. Br. = Brita (ø max = 9 mm) Br. = Brita (ø max = 5 mm) øt ø eh bw c Valores adotados: ø t = 6,3 mm e c =,5 cm. Para c = 3,0 (3,5) cm, somar () cm aos valores de. e : cm; φ ;, φ ; e : cm; φ ; 0, φ (maiores valores) h max v 5 max
4 Tabela.3b ÁREA DA SEÇÃO DE FIOS A S (cm ) DIÂMETRO MASSA NÚMERO DE FIOS NOMINAL (mm) NOMINAL (kg/m) ,4 0,036 0,05 0,09 0,4 0, 0,3 0,7 0,3 0,36 0,4 0,45 3,4 0,07 0,09 0, 0,7 0,36 0,45 0,54 0,64 0,73 0, 0,9 3, 0,09 0, 0,3 0,34 0,45 0,57 0,6 0,79 0,9,0,3 4, 0,09 0,4 0, 0,4 0,55 0,69 0,3 0,97,,5,39 4,6 0,30 0,7 0,33 0,50 0,66 0,3,00,6,33,50,66 5,0 0,54 0,0 0,39 0,59 0,79 0,9,,37,57,77,96 5,5 0,7 0,4 0,4 0,7 0,95,9,43,66,90,4,3 6,0 0, 0, 0,57 0,5,3,4,70,9,6,54,3 6,4 0,53 0,3 0,64 0,97,9,6,93,5,57,90 3, 7,0 0,30 0,3 0,77,5,54,9,3,69 3,0 3,46 3,5,0 0,395 0,50,0,5,0,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,03 9,5 0,55 0,7,4,3,4 3,54 4,5 4,96 5,67 6,3 7,09 0,0 0,67 0,79,57,36 3,4 3,93 4,7 5,50 6, 7,07 7,5 Elaborada por Alessandro L. Nascimento e Libânio M. Pinheiro. De acordo com a NBR 740:996; massa específica do aço: 750 kg/m 3. Consultar fornecedor sobre a disponibilidade desses diâmetros. Fios podem apresentar superfície lisa ou entalhada.
5 Tabela.4a ÁREA DA SEÇÃO DE BARRAS POR METRO DE LARGURA a S (cm /m) s DIÂMETRO NOMINAL (mm) s (cm) 5,0 6,3,0 0,0,5 6,0 (cm) 5,0 3,9 6,4 0,06 5,70 4,54 40, 5,0 5,5 3,56 5,67 9,5 4,7,3 36,56 5,5 6,0 3,7 5,0,3 3,0 0,45 33,5 6,0 6,5 3,0 4,0 7,74,0, 30,94 6,5 7,0,0 4,46 7,9, 7,53,73 7,0 7,5,6 4,6 6,7 0,47 6,36 6, 7,5,0,45 3,90 6,9 9, 5,34 5,4,0,5,3 3,67 5,9 9,4 4,44 3,66,5 9,0, 3,47 5,59,7 3,63,34 9,0 9,5,06 3, 5,9,6,9,7 9,5 0,0,96 3, 5,03 7,5,7 0, 0,0,0,7,4 4,57 7,4,5,,0,0,63,60 4,9 6,54 0,3 6,76,0,5,57,50 4,0 6, 9, 6,09,5 3,0,5,40 3,7 6,04 9,44 5,47 3,0 4,0,40,3 3,59 5,6,76 4,36 4,0 5,0,3,0 3,35 5,3, 3,4 5,0 6,0,3,95 3,4 4,9 7,67,57 6,0 7,0,5,4,96 4,6 7,,3 7,0 7,5,,7,7 4,49 7,0,49 7,5,0,09,73,79 4,36 6,,7,0 9,0,03,64,65 4,3 6,46 0,5 9,0 0,0 0,9,56,5 3,93 6,4 0,06 0,0,0 0,9,4,9 3,57 5,5 9,4,0 4,0 0,,30,0 3,7 5,,3 4,0 5,0 0,7,5,0 3,4 4,9,04 5,0 6,0 0,75,0,93 3,0 4,7 7,73 6,0,0 0,70,,0,0 4,3 7,,0 30,0 0,65,04,6,6 4,09 6,70 30,0 33,0 0,59 0,95,5,3 3,7 6,09 33,0 Elaborada por Alessandro L. Nascimento e Libânio M. Pinheiro. De acordo com a NBR 740:996.
6 Tabela.4b ÁREA DA SEÇÃO DE FIOS POR METRO DE LARGURA a S (cm /m) s DIÂMETRO NOMINAL (mm) s (cm) 3,4 3, 4, 4,6 5,5 6,0 6,4 7,0 9,5 (cm) 5,0,,6,7 3,3 4,76 5,66 6,44 7,70 4, 5,0 5,5,65,05,53 3,0 4,33 5,5 5,5 7,00,9 5,5 6,0,5,,3,77 3,97 4,7 5,37 6,4, 6,0 6,5,40,74,4,55 3,66 4,35 4,95 5,9 0,9 6,5 7,0,30,6,99,37 3,40 4,04 4,60 5,50 0,3 7,0 7,5,,5,5, 3,7 3,77 4,9 5,3 9,45 7,5,0,4,4,74,0,9 3,54 4,03 4,,6,0,5,07,33,64,95,0 3,33 3,79 4,53,34,5 9,0,0,6,54,4,64 3,4 3,5 4, 7, 9,0 9,5 0,96,9,46,75,5,9 3,39 4,05 7,46 9,5 0,0 0,9,3,39,66,3,3 3, 3,5 7,09 0,0,0 0,3,03,6,5,6,57,93 3,50 6,45,0,0 0,76 0,94,6,3,9,36,6 3, 5,9,0,5 0,73 0,90,,33,90,6,5 3,0 5,67,5 3,0 0,70 0,7,07,,3,,4,96 5,45 3,0 4,0 0,65 0, 0,99,9,70,0,30,75 5,06 4,0 5,0 0,6 0,75 0,93,,59,9,5,57 4,73 5,0 6,0 0,57 0,7 0,7,04,49,77,0,4 4,43 6,0 7,0 0,54 0,66 0, 0,9,40,66,9,6 4,7 7,0 7,5 0,5 0,65 0,79 0,95,36,6,4,0 4,05 7,5,0 0,5 0,63 0,77 0,9,3,57,79,4 3,94,0 9,0 0,4 0,59 0,73 0,7,5,49,69,03 3,73 9,0 0,0 0,46 0,57 0,70 0,3,9,4,6,93 3,55 0,0,0 0,4 0,5 0,63 0,75,0,9,46,75 3,,0 4,0 0,3 0,47 0,5 0,69 0,99,,34,60,95 4,0 5,0 0,36 0,45 0,56 0,66 0,95,3,9,54,4 5,0 6,0 0,35 0,43 0,53 0,64 0,9,09,4,4,73 6,0,0 0,33 0,40 0,50 0,59 0,5,0,5,3,53,0 30,0 0,30 0,3 0,46 0,55 0,79 0,94,07,,36 30,0 33,0 0, 0,34 0,4 0,50 0,7 0,6 0,9,7,5 33,0 Elaborada por Alessandro L. Nascimento e Libânio M. Pinheiro. De acordo com a NBR 740:996.
7 Concreto C0 C5 C0 C5 C30 C35 C40 C45 Nervurado η =,5 Liso η =,0 Entalhado η =,4 Liso η =,0 Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Má 99φ 69φ 6φ 7φ 9φ 34φ φ 7φ Boa 69φ 49φ 7φ 3φ 34φ 94φ 7φ 55φ Má 76φ 53φ 04φ 43φ 46φ 0φ 5φ 60φ Boa 53φ 37φ 43φ 00φ 0φ 7φ 60φ 4φ Má 6φ 44φ 69φ φ 0φ 4φ 70φ 49φ Boa 44φ 3φ φ 3φ 4φ 59φ 49φ 34φ Má 54φ 3φ 45φ 0φ 04φ 73φ 6φ 4φ Boa 3φ 6φ 0φ 7φ 73φ 5φ 4φ 9φ Má 4φ 33φ 9φ 90φ 9φ 64φ 54φ 3φ Boa 33φ 3φ 90φ 63φ 64φ 45φ 3φ 7φ Má 43φ 30φ 6φ φ 3φ 5φ 4φ 34φ Boa 30φ φ φ 57φ 5φ 4φ 34φ 4φ Má 39φ φ 06φ 74φ 76φ 53φ 44φ 3φ Boa φ 9φ 74φ 5φ 53φ 37φ 3φ φ Má 36φ 5φ 9φ 69φ 70φ 49φ 4φ 9φ Boa 5φ φ 69φ 4φ 49φ 34φ 9φ 0φ Má 34φ 4φ 9φ 64φ 65φ 46φ 3φ 7φ C50 Boa 4φ 7φ 64φ 45φ 46φ 3φ 7φ 9φ Elaborada por Marcos Vinícius N. Moreira e Libânio M. Pinheiro De acordo com a NBR 6:003 Resistência de cálculo do aço ao escoamento: f yd = f yk /γ s Resistência de aderência: f bd = η. η. η 3. f ctd /3 Resistência de cálculo do concreto à tração: f ctd = (0,/γ c ).f ck γ c =,4; γ s =,5 Zona de Aderência Tabela.5a COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO Comprimento de ancoragem básico: b = (φ/4). (f yd /f bd ) 3,0 p/ BOA aderência = 0,7 p/ MÁ aderência,0 = 0,9 p/ φ 3mm p/ φ 40mm Valores de b SEM e COM gancho (redução de 30%: 0,7 b ) CA-50 CA-60 CA-5
8 Tabela.5b COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO (cm): CA-50 Concreto φ(mm) Zona de Aderência C5 C0 C5 C30 C35 C40 C45 C50 Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com 5 6,3 0, Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Elaborada por Marcos Vinícius N. Moreira e Libânio M. Pinheiro De acordo com a NBR 6:003 SEM e COM ganchos na extremidade η =,5; γ c =,4; γ s =,5
9 Tabela.5c COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO (cm): CA-60 (Liso) Concreto φ(mm) Zona de Aderência C5 C0 C5 C30 C35 C40 C45 C50 Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com,4 3,4 3, 4, 4,6 5 5,5 6 6,4 7 9,5 0 Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Elaborada por Marcos Vinícius N. Moreira e Libânio M. Pinheiro De acordo com a NBR 6:003 SEM e COM ganchos na extremidade η =,0; γ c =,4; γ s =,5
10 Tabela.5d COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO (cm): CA-60 (Entalhado) Concreto φ(mm),4 3,4 3, 4, 4,6 5 5,5 6 6,4 7 9,5 0 Zona de Aderência C5 C0 C5 C30 C40 C45 C50 Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa C35 Elaborada por Marcos Vinícius N. Moreira e Libânio M. Pinheiro De acordo com a NBR 6:003 SEM e COM ganchos na extremidade η =,4; γ c =,4; γ s =,5
11 Tabela.5e COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO (cm): CA-5 Concreto φ(mm) 5 6,3 0, Zona de Aderência C5 C0 C5 C30 C40 C45 C50 Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa Má Boa C35 Elaborada por Marcos Vinícius N. Moreira e Libânio M. Pinheiro De acordo com a NBR 6:003 SEM e COM ganchos na extremidade η =,0; γ c =,4; γ s =,5
12 TABELA.6 SITUAÇÕES DE BOA E DE MÁ ADERÊNCIA I I h 30 α 45º II I 30 α < 45º h < h < 60 II I h - 30 α < 45º 30 h 60 (I) BOA ADERÊNCIA (II) MÁ ADERÊNCIA De acordo com o item 9.3. da NBR 6:003 Alturas em cm COMPRIMENTO DE ANCORAGEM l b,nec PARA,ef >,calc ESFORÇO SEM GANCHO (α = ) COM GANCHO (α = 0,7) TRAÇÃO l b,nec = αl b,calc,ef 0,3 l b 0φ 00mm l b,nec = α l b A A s,calc s,ef 0,3 l b 0φ 00mm COMPRESSÃO l b,nec = αl b,calc,ef 0,3 l b 0φ 00mm l b é obtido nas tabelas.5 (sem gancho). De acordo com o item da NBR 6:003.
13 TABELA.7a COMPRIMENTOS DE GANCHOS E DOBRAS (cm) CA-5 E CA-50 ACRÉSCIMO DE COMPRIMENTO PARA DOIS GANCHOS ( - ) φ ARMADURAS DE TRAÇÃO ESTRIBOS φ CA-5 CA-50 CA-5 CA-50 A A B C A A B C , , , , Elaborada por Marcos Vinícius N. Moreira e Libânio M. Pinheiro. De acordo com os itens e da NBR 6:003. nφ nφ r i ri nφ r i TIPO A (ψ = ) TIPO B (ψ = 0,75) TIPO C (ψ = 0,5) Arm. tração n = Estribos n = 5 n = 4 n = n = 5 n = 0 (Continua na Tabela.7b)
14 TABELA.7b COMPRIMENTOS DE GANCHOS E DOBRAS (cm) CA-60 ACRÉSCIMO DE COMPRIMENTO PARA DOIS GANCHOS (l - l ) φ ARMADURAS DE TRAÇÃO ESTRIBOS φ A B C A B C, ,4 3, ,4 3, , 3, , 4, , 4, , , , , , , , Elaborada por Marcos Vinícius N. Moreira e Libânio M. Pinheiro. De acordo com os itens e da NBR 6:003. l = l - l l l = (ψ π r m + nφ - r e ) r m = r i + 0,5φ l r e = r i + φ l/ l/ ψ e n indicados na Tabela.7a As barras lisas tracionadas deverão ter gancho, necessariamente. Para as barras lisas, os ganchos deverão ser do tipo A. As barras comprimidas devem ser ancoradas sem gancho, assim como aquelas que tenham alternância de solicitação, de tração e compressão. Evitar gancho para φ>3mm ou para feixes de barras. Não está normalizado o emprego de estribos com φ t >6mm.
Tabela 1.1 FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES
Tabela. FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES x c d C0 C C0 C C30 C3 C40 C4 0,0 03, 69,,9 4, 34,6 9,7,9 3, 0, 0,046 0,03 0,09 0,04,3 34,9 6, 0,9 7,4,0 3,,6 0, 0,047 0,03 0,00 0,06 3, 3,4
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