Angelo Rubens Migliore Junior

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1 Estratégias para definição da seção resistente de vigas pré-fabricadas de edifícios com pré-tração Angelo Rubens Migliore Junior Migliore & astore Engenharia Ltda., rof. Dr. rograma de ós-gradução em Engenharia de Estruturas Unilins/Sociesc

2 . Vigas usuais de edifícios de CM ara reduzir custos, procura-se: Minimizar o número de ligações de extremidade; Minimizar o número de restrições nas ligações. Em geral, vigas bi-articuladas com maiores vãos. Ex.: vigas com mesma seção, mesma vinculação e mesmo carregamento onde L = L resulta: M = 4 M e flecha a = 6 a A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com

3 Seções típicas de vigas de edifícios a) Seção retangular sem solidarização b) Seção T para apoio de laje c) Seção duplo T d) Seção T invertido Escolha da seção depende de condições estéticas, de disponibilidade de formas e de experiência anterior sendo regida por tentativa e erro, em geral. A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 3

4 . Concreto armado x protendido Concreto armado fissura e sofre fluência promove aumento significativo de flecha; rotensão pode minimizar ou eliminar fissuras. rotensão ré-tração com cabos retos e nús simplifica a produção usual em pré-fabricados de concreto; ós-tração com cabos curvos é mais eficiente acompanha o andamento de solicitação de flexão; bainha protege melhor contra a corrosão. A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 4

5 Equilíbrio interno da seção protendida Cabo de protensão Seção de concreto Variando M ou ao longo do tempo ou do vão, varia o centro de pressão y a, mas sempre C =. Aumentando a altura da seção, a excentricidade e varia, mas a coordenada y é mantida constante. A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 5

6 3. Tensões elásticas no concreto ara uma determinada etapa construtiva, para uma determinada força de protensão e com o sistema de coordenadas utilizado, pode-se obter para a seção meio do vão (onde σ > 0 indica tração): σ σ σ 0 = A C ( ) = + y y M + 0 A C W W ( ) = y y M 0 A C W W A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 6

7 a) Ato de protensão = γ y a0 pi 0 M 0 = + γ pi 0 y γ pi representa a perda imediata da força inicial 0 ; usual: 5% a 0 % (0,95 a 0,90) σ 00 = γ pi A 0 CS ( ) y y M σ = γ + + σ A W W 0S 0 0 pi 0 min, j CS S S ( ) y y M σ = γ σ A W W 0S 0 0 pi 0 max, j CS S S M 0 ação g 0 S seção inicial i,j fibra, etapa A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 7

8 Tensões limites admissíveis Tensões algébricas para uma determinada idade e uma determinada combinação de carregamento (rotensão Completa ou Limitada): σ σ ( f ) max, j ctj ctj min, j =, 0, 7 = 0,84 f (ELS-F) = 0, 7 f (ELS-CE) cj Resistências do concreto jovem na idade j em valor absoluto (em geral, 60% do valor aos 8 dias). A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 8

9 y a b) Montagem da estrutura M + M γ 0 = + pi γ pi σ0 = 0 σ0 = A 0 y CS 0 Seção simples com acréscimo da ação g M altera o centro de pressão y a ( ) M σ = σ = γ + y y M + + M M σ = σ = γ ( y y ) M + M 0S 0 pi 0 WS ACS WS WS 0S 0 pi 0 WS ACS WS WS A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 9

10 Consideração de perdas progressivas Após endurecimento do concreto, há nova alteração do centro de pressão. Instante crítico tempo infinito com redução da protensão pelas perdas progressivas. = ( γ ) ; = ( γ ) γ i pi 0 p pp pi 0 γ pp representa a perda progressiva a partir da etapa anterior; usual: 0% a 0 % (0,90 a 0,80) A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 0

11 c) Solidarização de mesa adicional σ = γ γ σ y = σ + y σ + γ ( ) pi 0F 0F ( ) 0 pi 0 0 pp 0 0 pp ACF y0s y0s ACF ( ) ( ) y y M σ = γ pp γ pi0 + + A W W 0F CF F F ( ) ( ) ( ) y y M σ = σ + γ γ + + σ A W W 0F pp pi 0 max CF F F ( ) y y M σ = γ pp γ pi0 A CF W F W 0F ( ) ( ) y y M σ = σ + γ γ σ A W W 0F pp pi 0 min CF F F A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com F γ

12 Relações geométricas S seção inicial (simples) F seção final (simples ou composta) y A W W k = ; k = ; k = ; k = 0F CF F F y A W W y0s ACS WS WS ( ) ( ) I = y W = h y W = h y W 0 S 0 F 0 4 k varia entre, e 3,0 para peças compostas usuais de edifícios A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com

13 Tensões limites finais ara o caso de CAA-III: σ σ max min 0 para CFQ = 0,84 fctk para CR = 0,7 f para CR ck rot. Completa rot. Limitada Devido à corrosão, para CAA-I é prudente: σ max =, f ctk para CR rot. Limitada A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 3

14 Tensões na mesa adicional Tensões parciais Tensões finais ( ) ( ) y y M σ = γ γ σ = 0,84 f 0F 3 pp pi 0 max M ctk M ACF WF WF ( ) ( ) y y M σ = γ γ σ = 0,7 f 0F 4 pp pi 0 min M ck M ACF W4F W4F A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 4

15 γ γ 4. Módulo resistente mínimo a) Borda inferior da pré-viga (entre etapas 0 e ) k + y y + y pi pp 0 0S ACS ka WS kw kw Ordenando e simplificando: W S + ( ) M γ M + M + = γ σ + σ W pp 0 pp min, j max S kw ( ) γ + + pp γ M0 M k W pi 0 γ pp σmin, j + σmax ACS ka A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 5 M

16 4. Módulo resistente mínimo a) Borda inferior da pré-viga adotando: γ 0,, 5 0 pi fcj fctj para ka ACS ka W S M + M 0,6kW γ pp fcj M + M k f f CFQ* kw CR* kw ( 0,6γ + 0,84 ) W pp cj ctk M C* momentos para determinada combinação sem a parcela M 0 A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 6

17 4. Módulo resistente mínimo b) Borda superior da pré-viga W S M + M k f f CR* kw (,84γ + 0, 7 ) W pp ctj ck Impondo k W, fica determinado W F a partir de W S : W k W F W S W k W F W S A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 7

18 5. Exemplos de aplicação Viga pré-fabricada típica de edifício comercial com vão teórico de 7 m, CAA III, ações linearizadas de laje alveolar com vão de 0 m de cada lado da peça (g 0 desconhecido): g = 50 kn/m; g = 5 kn/m; q = 30 kn/m Condições adicionais impostas: f = 40, 0 Ma; f = 3,5 Ma ck f = 4,0 Ma; f =,5 Ma γ cj pi = 0,95; γ = 0,85 ctk ctj pp A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 8

19 5.. Exemplo Retangular sem mesa W S = cm 0,7 0,85, = 0, 7 0,85, 4 + 0,84 0, cm 3 W S = 0,84 0,85 0, 5 + 0, cm 3 Seção retangular 40x80cm : Em geral, W > W T invertido é melhor! 3 3 A CS = 3.00 cm ; W S = cm ; W S = cm A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 9

20 5.. Exemplo Retangular sem mesa rotensão superior: rotensão inferior: 4 cordoalhas C-90 RB φ 9.5mm 7 cordoalhas C-90 RB φ 9.5mm erda imediata: γ pi = 0,945 erda progressiva: γ pp = 0,860 Tabela Tensões elásticas (Ma) para cada situação de projeto Borda Ato de protensão 0 CFQ CR +,0-0,9 -,5-0,6 +,3 +4,0 Tensões calculadas no Estádio Ι com a seção homogeneizada considerando apenas armadura ativa. A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 0

21 5.. Exemplo Duplo T sem mesa Alma de 5x90cm e mesas com largura de 38cm: 3 3 A CS =.969 cm ; W S = cm ; W S = cm Viga otimizada sem acréscimo de mesa superior adicional: apesar de maior altura, menor volume (e, portanto, menor peso); menor consumo de protensão em razão da maior altura útil e da maior compressão no Centro Geométrico, devido à menor área bruta de concreto. A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com

22 5.. Exemplo Duplo T sem mesa rotensão superior: rotensão inferior: 4 fios C-50 RN φ 6.0mm 3 cordoalhas C-90 RB φ 9.5mm erda imediata: γ pi = 0,935 erda progressiva: γ pp = 0,850 Tabela Tensões elásticas (Ma) para cada situação de projeto Borda Ato de protensão 0 CFQ CR +, -,5-3,3-3,3 +,9 +3,6 A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com

23 5.3. Exemplo 3 Retangular com mesa Com k W =,0: W W S S ,0 = ,6,0 0,85, ,0, 0 ( 0, 6 0,85, 4 + 0,84 0,35) ( + ) Seção 40x80cm ; mesa (C30) h=0 e b=90 cm: A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 3 cm = ,0 =.59 cm,0,84 0,85 0, 5 0,7 4,0 3 3 A CS =.800 cm ; W S = cm ; W S = cm cm 3 3

24 5.3. Exemplo 3 Retangular com mesa rotensão superior: rotensão inferior: 4 fios C-50 RN φ 6.0mm 4 cordoalhas C-90 RB φ 9.5mm erda imediata: γ pi = 0,940 erda progressiva: γ pp = 0,870 Tabela 3 Tensões elásticas (Ma) para cada situação de projeto Borda Ato de protensão 0 CFQ CR ,7-3, , -,6 +,0-8, -8,5-0,3 +,0 +4, A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 4

25 5.4. Exemplo 4 Duplo T com mesa Alma de x80cm e mesas com largura de 38cm: 3 3 A CS =.534 cm ; W S = cm ; W S = cm Viga otimizada com acréscimo de mesa superior adicional: apesar de maior altura, menor volume (e, portanto, menor peso); menor consumo de protensão em razão da maior altura útil e da maior compressão no Centro Geométrico, devido à menor área bruta de concreto. A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 5

26 5.4. Exemplo 4 Duplo T com mesa rotensão superior: rotensão inferior: 4 fios C-50 RN φ 6.0mm cordoalhas C-90 RB φ 9.5mm erda imediata: γ pi = 0,90 erda progressiva: γ pp = 0,840 Tabela 4 Tensões elásticas (Ma) para cada situação de projeto Borda Ato de protensão 0 CFQ CR ,7-3, ,8 -, +, -9, -9,4-5,5 +,5 +4, A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 6

27 6. Conclusões a) Definir f c e f ct nas idades j e 8 dias; b) Definir Classe de Agressividade Ambiental (maior exigência para o ELS-F quanto maior agressividade); c) Definir combinações Quase ermanente e Rara, mesmo sem conhecer a ação de peso próprio g 0 da peça; d) Adotar perdas e relações entre as propriedades geométricas da seção inicial e final da viga; e) Determinar W min segundo as inequações apresentadas; f) Escolher forma e geometria da seção da viga, lembrando que a protensão deverá ser tanto maior quanto os módulos resistentes adotados estiverem mais próximos dos valores mínimos determinados; A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 7

28 6. Conclusões g) Calcular o momento fletor de peso próprio M 0 ; h) Adotar armadura de protensão inferior e, eventualmente, superior para compensar a pouca liberdade na posição vertical dos cabos de protensão; i) Estimar perdas de protensão inicial e progressiva; j) Calcular as propriedades geométricas da seção transversal homogeneizada no Estádio Ι simples e composta, incluindo a armadura ativa e, eventualmente, passiva; k) Verificar tensões nas bordas extremas da peça para cada etapa construtiva e para cada combinação de carregamento. A. Rubens Migliore Jr. rubens.migliore@hotmail.com 8

29 Estratégias para definição da seção resistente de vigas pré-fabricadas de edifícios com pré-tração rof. Dr. Angelo Rubens Migliore Junior