Ábacos e Planilhas: Lajes Alveolares Protendidas
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- Baltazar Martins Mendonça
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1 Ábacos e Planilhas: Lajes Alveolares Protendidas
2 Ábacos e Planilhas: Lajes Alveolares Protendidas Observações Gerais: Respeite sempre os valores críticos para as sobrecargas admissíveis. As planilhas e ábacos para as lajes H20 e H26 foram calculadas para a condição da laje simplesmente apoiada com capa. Para as lajes especiais H20E e H26E, com preenchimento de alvéolos na fábrica, os valores críticos foram calculados para uma situação de projeto com apoio simples em uma extremidade e com continuidade parcial na outra (com 30% de redistribuição no momento elástico negativo). Para outras situações, consultar o departamento técnico. As considerações de cálculo utilizadas neste documento respeitam as seguintes normas: NBR6118, NBR9062, NBR14861 (Revisão 2011), NBR7483 e NBR6120. Os valores de flechas foram estimados para situações correntes de produção e montagem. Para uma determinação mais acurada das flechas deve-se consultar o departamento técnico. Valores negativos para as flechas são contra-flechas. :
3 q + g 3 (kn/m 2 ) Lajes H20 Sobrecargas Admissíveis para M Rd, V Rd e M r H20_5.9 H20_7.9 H20_ H20_ H20_ ,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 Vão (m) Dados da Seção Transversal Propriedades do Concreto f ck (MPa) = 50 f cj (1 dia) (MPa) = 35 f ck (capa) (MPa) = 30 f ctm (28 dias) (MPa) = 4,1 f ctk,inf (28 dias) (MPa) = 2,9 f ctm,j (1 dia) (MPa) = 3,2 f ct,inf,j (1 dia) (MPa) = 2,2 Considerações de Projeto h laje (mm) 200 b laje (mm) 1200 d` (mm) 35,0 h capa (mm) 50 d (mm) 34 d tot = d + h capa (mm) 250 Sb w (mm) 235,2 A c,laje (mm²) I c,laje (mm4) y cg,laje (mm) 98,71 A c + A capa (mm²) g 1 (kn/m²) 2,49 g 2 (kn/m²) 1,50 g c e g g1 1,3 g (g3 + q) e g g2 1,4 y 1,fiss 0,6 y 1,def. 0,4 para a condição da laje simplesmente apoiada, considerando a capa.
4 Sobrecargas Admissíveis Laje H20_5.9 M Rd M cr V Rd Crítico Flecha Inicial Flecha Final Vão (m) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) (mm) < L/300 (mm) < L/250 3,00 42,23 102,59 25,60 25,60-1,42-1,61 3,25 35,50 86,56 23,36 23,36-1,64-1,71 3,50 30,16 73,84 21,44 21,44-1,86-1,75 3,75 25,85 63,58 19,77 19,77-2,09-1,74 4,00 22,32 55,18 18,31 18,31-2,32-1,67 4,25 19,40 48,22 17,02 17,02-2,54-1,51 4,50 16,95 42,39 15,88 15,88-2,77-1,27 4,75 14,87 37,46 14,86 14,86-2,99-0,93 5,00 13,10 33,24 13,94 13,10-3,20-0,73 5,25 11,58 29,61 13,10 11,58-3,39-0,46 5,50 10,26 26,47 12,34 10,26-3,57-0,10 5,75 9,11 23,73 11,65 9,11-3,73 0,35 6,00 8,10 21,32 11,02 8,10-3,86 0,90 6,25 7,20 19,20 10,44 7,20-3,96 1,57 6,50 6,41 17,31 9,90 6,41-4,04 2,36 6,75 5,71 15,64 9,40 5,71-4,07 3,29 7,00 5,08 14,13 8,94 5,08-4,06 4,37 7,25 4,51 12,79 8,50 4,51-4,01 5,62 7,50 4,00 11,57 8,10 4,00-3,90 7,03 7,75 3,54 10,47 7,73 3,54-3,73 8,64 8,00 3,12 9,47 7,37 3,12-3,50 10,45 8,25 2,74 8,56 7,04 2,74-3,21 12,48 8,50 2,39 7,73 6,73 2,39-2,84 14,74 8,75 2,07 6,97 6,44 2,07-2,39 17,25 9,00 1,77 6,27 6,16 1,77-1,85 20,02 9,25 1,50 5,63 5,89 1,50-1,23 23,08 9,50 1,26 5,04 5,65 1,26-0,50 26,43 9,75 1,03 4,49 5,41 1,03 0,33 30,10 10,00 0,81 3,98 5,19 0,81 1,27 34,10 10,25 0,62 3,51 4,97 0,62 2,33 38,45 H20_5.9 (h capa = 50 mm) Valores da Seção Composta: M Rd = 86,0 kn.m/peça M cr = 87,8 kn.m/peça V Rd = 73,5 kn/peça Coef. ponderação: g c e g g1 = 1,3 g (g3+q) e g g2 = 1,4 5 f 9,5 mm CP190 RB Protensão Inicial 1440 MPa para a condição da laje simplesmente apoiada, considerando a capa.
5 Sobrecargas Admissíveis Laje H20_7.9 M Rd M cr V Rd Crítico Flecha Inicial Flecha Final Vão (m) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) (mm) < L/300 (mm) < L/250 3,00 59,13 126,82 29,96 29,96-2,04-3,13 3,25 49,90 107,21 27,38 27,38-2,37-3,46 3,50 42,57 91,65 25,17 25,17-2,71-3,75 3,75 36,66 79,09 23,25 23,25-3,06-4,01 4,00 31,82 68,81 21,58 21,58-3,42-4,20 4,25 27,81 60,30 20,10 20,10-3,80-4,34 4,50 24,46 53,16 18,78 18,78-4,17-4,39 4,75 21,61 47,12 17,61 17,61-4,55-4,35 5,00 19,19 41,96 16,55 16,55-4,93-4,22 5,25 17,10 37,53 15,59 15,59-5,30-3,96 5,50 15,29 33,68 14,72 14,72-5,67-3,58 5,75 13,71 30,32 13,93 13,71-6,02-3,05 6,00 12,32 27,38 13,20 12,32-6,36-2,36 6,25 11,10 24,78 12,53 11,10-6,68-1,50 6,50 10,01 22,48 11,91 10,01-6,97-0,45 6,75 9,04 20,42 11,33 9,04-7,23 0,67 7,00 8,18 18,58 10,80 8,18-7,46 1,54 7,25 7,40 16,93 10,31 7,40-7,66 2,58 7,50 6,70 15,45 9,84 6,70-7,81 3,78 7,75 6,07 14,10 9,41 6,07-7,91 5,16 8,00 5,49 12,88 9,01 5,49-7,95 6,74 8,25 4,97 11,76 8,63 4,97-7,94 8,53 8,50 4,49 10,75 8,27 4,49-7,87 10,55 8,75 4,05 9,82 7,93 4,05-7,72 12,80 9,00 3,65 8,96 7,61 3,65-7,49 15,31 9,25 3,28 8,18 7,31 3,28-7,19 18,10 9,50 2,94 7,45 7,02 2,94-6,79 21,17 9,75 2,63 6,78 6,75 2,63-6,30 24,55 10,00 2,33 6,16 6,49 2,33-5,70 28,25 10,25 2,06 5,59 6,25 2,06-4,99 32,30 10,50 1,81 5,05 6,01 1,81-4,17 36,71 10,75 1,58 4,56 5,79 1,58-3,23 41,50 H20_7.9 (h capa = 50 mm) Valores da Seção Composta: M Rd = 118,0 kn.m/peça M cr = 107,4 kn.m/peça V Rd = 84,5 kn/peça Coef. ponderação: g c e g g1 = 1,3 g (g3+q) e g g2 = 1,4 7 f9,5mm CP190 RB Protensão Inicial 1440 MPa para a condição da laje simplesmente apoiada, considerando a capa.
6 Sobrecargas Admissíveis Laje H20_ M Rd M cr V Rd Crítico Flecha Inicial Flecha Final Vão (m) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) (mm) < L/300 (mm) < L/250 3,00 77,70 152,76 34,26 34,26-2,76-7,64 3,25 65,72 129,31 31,30 31,30-3,20-8,78 3,50 56,21 110,70 28,75 28,75-3,68-9,95 3,75 48,54 95,69 26,55 26,55-4,17-11,15 4,00 42,27 83,40 24,63 24,63-4,69-12,36 4,25 37,07 73,22 22,93 22,93-5,23-13,57 4,50 32,71 64,69 21,41 21,41-5,78-14,76 4,75 29,02 57,47 20,06 20,06-6,34-15,93 5,00 25,87 51,30 18,84 18,84-6,91-17,05 5,25 23,16 46,00 17,74 17,74-7,49-18,12 5,50 20,81 41,40 16,74 16,74-8,06-19,12 5,75 18,76 37,38 15,83 15,83-8,64-20,02 6,00 16,96 33,86 14,99 14,99-9,21-20,82 6,25 15,37 30,76 14,22 14,22-9,77-21,50 6,50 13,97 28,00 13,51 13,51-10,32-22,03 6,75 12,71 25,55 12,85 12,71-10,85-22,40 7,00 11,59 23,35 12,24 11,59-11,35-22,59 7,25 10,58 21,37 11,67 10,58-11,83-22,80 7,50 9,67 19,60 11,14 9,67-12,27-22,95 7,75 8,85 17,99 10,64 8,85-12,68-22,90 8,00 8,10 16,52 10,17 8,10-13,04-22,65 8,25 7,42 15,19 9,74 7,42-13,35-22,15 8,50 6,80 13,98 9,32 6,80-13,61-21,40 8,75 6,24 12,87 8,93 6,24-13,81-20,37 9,00 5,71 11,85 8,57 5,71-13,94-19,05 9,25 5,23 10,91 8,22 5,23-13,99-17,39 9,50 4,79 10,04 7,89 4,79-13,97-15,39 9,75 4,38 9,24 7,58 4,38-13,87-13,02 10,00 4,00 8,50 7,28 4,00-13,67-10,25 10,25 3,65 7,81 7,00 3,65-13,37-7,05 10,50 3,33 7,17 6,73 3,33-12,96-3,41 10,75 3,02 6,58 6,48 3,02-12,44 0,72 11,00 2,74 6,02 6,23 2,74-11,80 5,34 11,25 2,48 5,50 6,00 2,48-11,04 10,51 11,50 2,23 5,02 5,78 2,23-10,13 16,23 11,75 2,00 4,56 5,56 2,00-9,08 22,55 12,00 1,78 4,14 5,36 1,78-7,88 29,49 H20_ (h capa = 50 mm) Valores da Seção Composta: M Rd = 153,1 kn.m/peça M cr = 128,4 kn.m/peça V Rd = 97,1 kn/peça Coef. ponderação: g c e g g1 = 1,3 g (g3+q) e g g2 = 1,4 2 f 9,5 + 4 f 12,7 mm CP190 RB Protensão Inicial 1450 MPa para a condição da laje simplesmente apoiada, considerando a capa.
7 Sobrecargas Admissíveis Laje H20_ M Rd M cr V Rd Crítico Flecha Inicial Flecha Final Vão (m) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) (mm) < L/300 (mm) < L/250 3,00 91,69 173,52 38,24 38,24-3,32-5,75 3,25 77,64 147,00 34,97 34,97-3,86-6,50 3,50 66,49 125,95 32,16 32,16-4,44-7,25 3,75 57,50 108,98 29,73 29,73-5,05-7,99 4,00 50,14 95,08 27,61 27,61-5,69-8,70 4,25 44,04 83,57 25,73 25,73-6,35-9,37 4,50 38,93 73,92 24,06 24,06-7,04-9,99 4,75 34,60 65,75 22,57 22,57-7,75-10,54 5,00 30,91 58,78 21,23 21,23-8,47-11,01 5,25 27,73 52,77 20,02 20,02-9,21-11,39 5,50 24,97 47,57 18,91 18,91-9,95-11,66 5,75 22,57 43,04 17,90 17,90-10,71-11,80 6,00 20,46 39,05 16,98 16,98-11,46-11,81 6,25 18,60 35,54 16,13 16,13-12,22-11,67 6,50 16,95 32,42 15,34 15,34-12,96-11,35 6,75 15,48 29,65 14,62 14,62-13,70-10,85 7,00 14,16 27,16 13,94 13,94-14,42-10,14 7,25 12,98 24,93 13,31 12,98-15,12-9,21 7,50 11,91 22,92 12,73 11,91-15,79-8,50 7,75 10,95 21,10 12,18 10,95-16,44-7,95 8,00 10,07 19,44 11,66 10,07-17,05-7,24 8,25 9,28 17,94 11,18 9,28-17,62-6,35 8,50 8,55 16,56 10,73 8,55-18,14-5,26 8,75 7,88 15,31 10,30 7,88-18,61-3,96 9,00 7,27 14,15 9,89 7,27-19,02-2,43 9,25 6,71 13,09 9,51 6,71-19,37-0,65 9,50 6,19 12,11 9,15 6,19-19,64 1,38 9,75 5,71 11,20 8,80 5,71-19,84 3,69 10,00 5,26 10,37 8,48 5,26-19,95 6,30 10,25 4,85 9,59 8,16 4,85-19,97 9,22 10,50 4,47 8,87 7,87 4,47-19,90 12,48 10,75 4,11 8,19 7,59 4,11-19,72 16,08 11,00 3,78 7,57 7,32 3,78-19,42 20,06 11,25 3,47 6,98 7,06 3,47-19,01 24,42 11,50 3,18 6,43 6,81 3,18-18,46 29,20 11,75 2,91 5,92 6,58 2,91-17,78 34,41 12,00 2,65 5,44 6,35 2,65-16,96 40,08 12,25 2,41 4,98 6,13 2,41-15,98 46,22 H20_ (h capa = 50 mm) Valores da Seção Composta: M Rd = 179,5 kn.m/peça M cr = 145,2 kn.m/peça V Rd = 107,1 kn/peça Coef. ponderação: g c e g g1 = 1,3 g (g3+q) e g g2 = 1,4 2 f 9,5 + 5 f 12,7 mm CP190 RB Protensão Inicial 1450 MPa para a condição da laje simplesmente apoiada, considerando a capa.
8 Sobrecargas Admissíveis Laje H20_7.12 M Rd M cr V Rd Crítico Flecha Inicial Flecha Final Vão (m) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) (mm) < L/300 (mm) < L/250 3,00 103,82 192,43 41,83 41,83-3,82-6,90 3,25 87,97 163,11 38,29 38,29-4,46-7,85 3,50 75,40 139,85 35,24 35,24-5,13-8,82 3,75 65,26 121,08 32,61 32,61-5,84-9,79 4,00 56,96 105,72 30,30 30,30-6,59-10,75 4,25 50,08 92,99 28,27 28,27-7,37-11,69 4,50 44,32 82,32 26,46 26,46-8,18-12,59 4,75 39,44 73,29 24,84 24,84-9,02-13,44 5,00 35,27 65,58 23,39 23,39-9,88-14,23 5,25 31,69 58,95 22,07 22,07-10,76-14,94 5,50 28,58 53,20 20,87 20,87-11,66-15,56 5,75 25,87 48,18 19,78 19,78-12,57-16,07 6,00 23,49 43,78 18,78 18,78-13,49-16,47 6,25 21,39 39,90 17,85 17,85-14,41-16,72 6,50 19,53 36,45 17,00 17,00-15,34-16,82 6,75 17,87 33,38 16,22 16,22-16,26-16,76 7,00 16,39 30,63 15,48 15,48-17,18-16,50 7,25 15,05 28,17 14,80 14,80-18,08-16,04 7,50 13,85 25,94 14,17 13,85-18,96-15,82 7,75 12,76 23,93 13,57 12,76-19,82-15,77 8,00 11,78 22,10 13,01 11,78-20,66-15,57 8,25 10,88 20,44 12,49 10,88-21,46-15,21 8,50 10,06 18,92 12,00 10,06-22,22-14,67 8,75 9,31 17,53 11,53 9,31-22,93-13,93 9,00 8,62 16,25 11,09 8,62-23,59-12,99 9,25 7,98 15,08 10,68 7,98-24,20-11,81 9,50 7,40 14,00 10,28 7,40-24,74-10,39 9,75 6,86 13,00 9,91 6,86-25,21-8,71 10,00 6,36 12,07 9,55 6,36-25,61-6,76 10,25 5,89 11,21 9,22 5,89-25,92-4,50 10,50 5,46 10,41 8,90 5,46-26,14-1,93 10,75 5,06 9,67 8,59 5,06-26,26 0,97 11,00 4,68 8,97 8,30 4,68-26,27 4,23 11,25 4,33 8,32 8,02 4,33-26,18 7,86 11,50 4,01 7,72 7,75 4,01-25,96 11,89 11,75 3,70 7,15 7,49 3,70-25,61 16,33 12,00 3,41 6,62 7,25 3,41-25,13 21,20 12,25 3,14 6,12 7,01 3,14-24,50 26,54 12,50 2,89 5,65 6,79 2,89-23,72 32,35 H20_7.12 (h capa = 50 mm) Valores da Seção Composta: M Rd = 202,4 kn.m/peça M cr = 160,5 kn.m/peça V Rd = 116,2 kn/peça Coef. ponderação: g c e g g1 = 1,3 g (g3+q) e g g2 = 1,4 7 f12,7 mm CP190 RB Protensão Inicial 1450 MPa para a condição da laje simplesmente apoiada, considerando a capa..
9 Resumo das Lajes H20 Sobrecargas Críticas Lajes H20 LAJES H20 H20_5.9 H20_7.9 H20_ H20_ H20_7.12 M Rd (kn.m/peça) M r (kn.m/peça) V Rd (kn/peça) Sob. Crítica Sob. Crítica Sob. Crítica Sob. Crítica Sob. Crítica Vão (m) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) 3,00 25,60 29,96 34,26 38,24 41,83 3,25 23,36 27,38 31,30 34,97 38,29 3,50 21,44 25,17 28,75 32,16 35,24 3,75 19,77 23,25 26,55 29,73 32,61 4,00 18,31 21,58 24,63 27,61 30,30 4,25 17,02 20,10 22,93 25,73 28,27 4,50 15,88 18,78 21,41 24,06 26,46 4,75 14,86 17,61 20,06 22,57 24,84 5,00 13,10 16,55 18,84 21,23 23,39 5,25 11,58 15,59 17,74 20,02 22,07 5,50 10,26 14,72 16,74 18,91 20,87 5,75 9,11 13,71 15,83 17,90 19,78 6,00 8,10 12,32 14,99 16,98 18,78 6,25 7,20 11,10 14,22 16,13 17,85 6,50 6,41 10,01 13,51 15,34 17,00 6,75 5,71 9,04 12,71 14,62 16,22 7,00 5,08 8,18 11,59 13,94 15,48 7,25 4,51 7,40 10,58 12,98 14,80 7,50 4,00 6,70 9,67 11,91 13,85 7,75 3,54 6,07 8,85 10,95 12,76 8,00 3,12 5,49 8,10 10,07 11,78 8,25 2,73 4,97 7,42 9,27 10,88 8,50 2,39 4,49 6,80 8,55 10,06 8,75 2,07 4,05 6,24 7,88 9,31 9,00 1,77 3,65 5,71 7,27 8,62 9,25 1,50 3,28 5,23 6,71 7,98 9,50 1,26 2,94 4,79 6,19 7,40 9,75 1,03 2,63 4,38 5,71 6,86 10,00 0,81 2,33 4,00 5,26 6,36 10,25 0,62 2,06 3,65 4,85 5,89 10,50 1,81 3,33 4,47 5,46 10,75 1,58 3,02 4,11 5,06 11,00 2,74 3,78 4,68 11,25 2,48 3,47 4,33 11,50 2,23 3,18 4,00 11,75 2,00 2,91 3,70 12,00 1,78 2,65 3,41 12,25 2,41 3,14 12,50 2,89 para a condição da laje simplesmente apoiada, considerando a capa..
10 q + g 3 (kn/m 2 ) Lajes H20E Sobrecargas Admissíveis para M Rd, V Rd e M r H20E_7.9 H20E_ H20E_ H20E_ ,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 Vão (m) Dados da Seção (Alvéolos Preenchidos) (*Ver distribuição da armadura ativa conforme lajes simplesmente apoiadas) Propriedades do Concreto f ck (MPa) = 50 f cj (1 dia) (MPa) = 35 f ck (capa) (MPa) = 30 f ctm (28 dias) (MPa) = 4,1 f ctk,inf (28 dias) (MPa) = 2,9 f ctm,j (1 dia) (MPa) = 3,2 f ct,inf,j (1 dia) (MPa) = 2,2 Considerações de Projeto h laje (mm) 200 b laje (mm) 1200 d` (mm) 35,0 h capa (mm) 50 d (mm) 34 d tot = d + h capa (mm) 250 Sb w (mm) 374 A c,laje (mm²) I c,laje (mm4) y cg,laje (mm) 98,71 A c + A capa (mm²) g 1 (kn/m²) 2,49 g 2 (kn/m²) 1,50 g c e g g1 1,3 g (g3 + q) e g g2 1,4 y 1,fiss 0,6 y 1,def. 0,4 Observações: 1) Os valores críticos calculados para situação com uma extremidade apoiada e a outra com continuidade parcial (30% de redistribuição). Para sobrecargas superiores, consultar departamento técnico. 2) Os alvéolos deverão ser preenchidos 1,20 m dos apoios. Ver folha seguinte para detalhes do preenchimento.
11 120 cm 120 Preenchimento de Alvéolos nas Lajes H20E N1 f 10 N1 f 10 Armadura de reforço para os alvéolos: N1 f 10 (346 cm) - Paper Clip cm 6 Vista em planta do preenchimento dos alvéolos com armadura de reforço: 120 cm Alvéolos preenchidos antes da liberação da protensão na pista com concreto não retrátil de resistência f ck,alv = 40 Mpa, comprimento 120 cm e reforçado com armadura de fretagem conforme indicado acima.
12 Lajes H20E Sobrecargas Críticas Lajes H20E H20E_7.9 H20E_ H20E_ H20E_7.12 M Rd (kn.m/peça) M r (kn.m/peça) V Rd (kn/peça) Sob. Crítica Sob. Crítica Sob. Crítica Sob. Crítica Vão (m) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) 3,00 37,64 41,94 45,91 49,51 3,25 34,47 38,38 42,05 45,37 3,50 31,75 35,33 38,74 41,82 3,75 29,40 32,69 35,87 38,75 4,00 27,34 30,38 33,36 36,06 4,25 25,52 28,34 31,15 33,69 4,50 23,90 26,53 29,18 31,58 4,75 22,46 24,91 27,42 29,69 5,00 21,16 23,45 25,84 27,99 5,25 19,98 22,13 24,40 26,46 5,50 18,91 20,93 23,10 25,06 5,75 17,93 19,83 21,91 23,78 6,00 17,04 18,83 20,82 22,62 6,25 15,95 17,90 19,81 21,54 6,50 14,39 17,05 18,89 20,55 6,75 13,00 16,26 18,03 19,63 7,00 11,76 15,53 17,23 18,77 7,25 10,64 14,85 16,49 17,98 7,50 9,63 13,91 15,80 17,24 7,75 8,72 12,72 15,15 16,54 8,00 7,90 11,65 14,48 15,89 8,25 7,14 10,67 13,33 15,28 8,50 6,46 9,78 12,29 14,46 8,75 5,83 8,96 11,33 13,38 9,00 5,25 8,21 10,45 12,39 9,25 4,72 7,52 9,64 11,47 9,50 4,23 6,89 8,89 10,63 9,75 3,77 6,30 8,21 9,86 10,00 3,35 5,76 7,57 9,14 10,25 2,97 5,25 6,98 8,47 10,50 2,60 4,78 6,42 7,85 10,75 2,27 4,35 5,91 7,27 11,00 1,95 3,94 5,43 6,73 11,25 1,66 3,56 4,99 6,23 11,50 1,39 3,20 4,57 5,76 11,75 2,87 4,18 5,32 12,00 2,56 3,81 4,90 12,25 2,26 3,47 4,51 12,50 1,99 3,14 4,15 Os valores críticos calculados para situação com uma extremidade apoiada e a outra com continuidade parcial (30% de redistribuição). Para sobrecargas superiores, consultar departamento técnico.
13 q + g 3 (kn/m 2 ) Lajes H26 Sobrecargas Admissíveis para M Rd, V Rd e M r H26_4.12 H26_6.12 H26_8.12 H26_ Vão (m) Dados da Seção Transversal Propriedades do Concreto f ck (MPa) = 50 f cj (1 dia) (MPa) = 35 f ck (capa) (MPa) = 30 f ctm (28 dias) (MPa) = 4,1 f ctk,inf (28 dias) (MPa) = 2,9 f ctm,j (1 dia) (MPa) = 3,2 f ct,inf,j (1 dia) (MPa) = 2,2 Considerações de Projeto h laje (mm) 265 b laje (mm) 1200 d` (mm) 35,0 h capa (mm) 50 d (mm) 230 d tot = d + h capa (mm) 280 Sb w (mm) 245 A c,laje (mm²) I c,laje (mm4) y cg,laje (mm) 135,4 A c + A capa (mm²) g 1 (kn/m²) 3,39 g 2 (kn/m²) 1,50 g c e g g1 1,3 g (g3 + q) e g g2 1,4 y 1,fiss 0,6 y 1,def. 0,4 para a condição da laje simplesmente apoiada.
14 Sobrecargas Admissíveis Laje H26_4.12 M Rd M cr V Rd Crítico Flecha Inicial Flecha Final Vão (m) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) (mm) < L/300 (mm) < L/250 3,00 81,98 197,00 32,88 32,88-1,42-1,81 3,25 69,24 166,78 30,01 30,01-1,65-2,02 3,50 59,14 142,81 27,55 27,55-1,89-2,21 3,75 50,98 123,47 25,42 25,42-2,14-2,38 4,00 44,31 107,64 23,56 23,56-2,41-2,52 4,25 38,78 94,52 21,92 21,92-2,68-2,62 4,50 34,15 83,52 20,45 20,45-2,95-2,69 4,75 30,23 74,22 19,15 19,15-3,24-2,71 5,00 26,88 66,27 17,97 17,97-3,52-2,68 5,25 24,00 59,44 16,90 16,90-3,81-2,58 5,50 21,50 53,51 15,94 15,94-4,09-2,41 5,75 19,32 48,34 15,05 15,05-4,37-2,17 6,00 17,41 43,81 14,24 14,24-4,65-1,84 6,25 15,72 39,80 13,50 13,50-4,92-1,41 6,50 14,23 36,25 12,81 12,81-5,18-0,88 6,75 12,89 33,09 12,17 12,17-5,42-0,24 7,00 11,70 30,26 11,58 11,58-5,65 0,53 7,25 10,63 27,72 11,03 10,63-5,87 1,19 7,50 9,66 25,42 10,51 9,66-6,06 1,89 7,75 8,79 23,35 10,03 8,79-6,23 2,70 8,00 7,99 21,47 9,58 7,99-6,37 3,63 8,25 7,27 19,75 9,16 7,27-6,48 4,68 8,50 6,61 18,19 8,76 6,61-6,56 5,87 8,75 6,01 16,75 8,38 6,01-6,60 7,21 9,00 5,45 15,44 8,03 5,45-6,60 8,70 9,25 4,94 14,23 7,69 4,94-6,56 10,35 9,50 4,47 13,11 7,38 4,47-6,47 12,17 9,75 4,04 12,08 7,07 4,04-6,33 14,19 10,00 3,63 11,12 6,79 3,63-6,13 16,39 10,25 3,26 10,24 6,51 3,26-5,88 18,81 10,50 2,91 9,42 6,25 2,91-5,56 21,44 10,75 2,59 8,65 6,01 2,59-5,18 24,30 11,00 2,29 7,93 5,77 2,29-4,73 27,40 11,25 2,01 7,27 5,54 2,01-4,20 30,76 11,50 1,75 6,64 5,33 1,75-3,59 34,38 11,75 1,50 6,06 5,12 1,50-2,89 38,28 12,00 1,27 5,51 4,92 1,27-2,11 42,47 12,25 1,05 4,99 4,73 1,05-1,24 46,97 12,50 0,85 4,51 4,55 0,85-0,26 51,78 H26_4.12 (h capa = 50 mm) Valores da Seção Composta: M Rd = 162,71 kn.m/peça M cr = 165,45 kn.m/peça V Rd = 93,93 kn/peça Coef. ponderação: g c e g g1 = 1,3 g (g3+q) e g g2 = 1,4 4 f 12,7 mm CP190 RB Protensão Inicial 1450 MPa para a condição da laje simplesmente apoiada.
15 Sobrecargas Admissíveis Laje H26_6.12 M Rd M cr V Rd Crítico Flecha Inicial Flecha Final Vão (m) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) (mm) < L/300 (mm) < L/250 3,00 121,28 253,39 40,54 40,54-2,16-3,38 3,25 102,73 214,83 37,08 37,08-2,52-3,84 3,50 88,01 184,24 34,12 34,12-2,90-4,29 3,75 76,14 159,56 31,55 31,55-3,31-4,74 4,00 66,42 139,36 29,31 29,31-3,73-5,18 4,25 58,37 122,61 27,32 27,32-4,17-5,59 4,50 51,62 108,58 25,56 25,56-4,63-5,98 4,75 45,90 96,71 23,99 23,99-5,10-6,33 5,00 41,03 86,57 22,57 22,57-5,59-6,64 5,25 36,83 77,85 21,28 21,28-6,09-6,90 5,50 33,19 70,29 20,12 20,12-6,59-7,10 5,75 30,02 63,69 19,05 19,05-7,11-7,23 6,00 27,23 57,90 18,07 18,07-7,63-7,28 6,25 24,78 52,79 17,17 17,17-8,15-7,25 6,50 22,60 48,26 16,34 16,34-8,67-7,12 6,75 20,66 44,23 15,58 15,58-9,19-6,89 7,00 18,92 40,62 14,86 14,86-9,71-6,54 7,25 17,36 37,37 14,20 14,20-10,22-6,07 7,50 15,95 34,44 13,58 13,58-10,72-5,46 7,75 14,68 31,80 13,00 13,00-11,20-4,71 8,00 13,52 29,39 12,46 12,46-11,67-3,80 8,25 12,47 27,21 11,95 11,95-12,12-2,72 8,50 11,51 25,21 11,46 11,46-12,54-1,46 8,75 10,63 23,38 11,01 10,63-12,94-0,01 9,00 9,82 21,70 10,58 9,82-13,32 1,64 9,25 9,08 20,16 10,18 9,08-13,65 3,51 9,50 8,39 18,73 9,80 8,39-13,95 5,61 9,75 7,76 17,42 9,43 7,76-14,22 7,95 10,00 7,17 16,20 9,09 7,17-14,43 10,49 10,25 6,63 15,07 8,76 6,63-14,60 12,60 10,50 6,12 14,02 8,44 6,12-14,72 14,92 10,75 5,65 13,04 8,15 5,65-14,78 17,46 11,00 5,21 12,13 7,86 5,21-14,78 20,23 11,25 4,80 11,28 7,59 4,80-14,72 23,25 11,50 4,42 10,48 7,33 4,42-14,59 26,52 11,75 4,06 9,73 7,08 4,06-14,38 30,07 12,00 3,72 9,03 6,84 3,72-14,10 33,89 12,25 3,41 8,37 6,61 3,41-13,73 38,02 12,50 3,11 7,75 6,39 3,11-13,28 42,45 12,75 2,83 7,17 6,18 2,83-12,73 47,21 13,00 2,56 6,62 5,97 2,56-12,09 52,31 H26_6.12 (h capa = 50 mm) Valores da Seção Composta: M Rd = 236,99 kn.m/peça M cr = 211,12 kn.m/peça V Rd = 113,24 kn/peça Coef. ponderação: g c e g g1 = 1,3 g (g3+q) e g g2 = 1,4 6 f 12,7 mm CP190 RB Protensão Inicial 1450 MPa para a condição da laje simplesmente apoiada.
16 Sobrecargas Admissíveis Laje H26_8.12 M Rd M cr V Rd Crítico Flecha Inicial Flecha Final Vão (m) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) (mm) < L/300 (mm) < L/250 3,00 158,06 310,87 47,33 47,33-2,59-7,45 3,25 134,07 263,81 43,28 43,28-3,02-8,63 3,50 115,04 226,47 39,81 39,81-3,48-9,88 3,75 99,68 196,34 36,81 36,81-3,97-11,18 4,00 87,11 171,69 34,18 34,18-4,48-12,53 4,25 76,69 151,26 31,85 31,85-5,02-13,92 4,50 67,97 134,13 29,79 29,79-5,58-15,35 4,75 60,58 119,64 27,95 27,95-6,16-16,80 5,00 54,27 107,27 26,29 26,29-6,77-18,28 5,25 48,84 96,62 24,78 24,78-7,38-19,76 5,50 44,14 87,39 23,42 23,42-8,02-21,24 5,75 40,03 79,34 22,17 22,17-8,67-22,72 6,00 36,43 72,27 21,03 21,03-9,33-24,18 6,25 33,25 66,04 19,97 19,97-9,99-25,61 6,50 30,43 60,51 19,00 19,00-10,67-27,00 6,75 27,92 55,58 18,10 18,10-11,34-28,35 7,00 25,67 51,17 17,27 17,27-12,02-29,64 7,25 23,66 47,21 16,49 16,49-12,70-30,85 7,50 21,83 43,64 15,77 15,77-13,37-31,99 7,75 20,19 40,41 15,09 15,09-14,04-33,03 8,00 18,69 37,48 14,45 14,45-14,70-33,96 8,25 17,33 34,81 13,85 13,85-15,34-34,78 8,50 16,09 32,37 13,29 13,29-15,96-35,46 8,75 14,95 30,14 12,76 12,76-16,57-36,00 9,00 13,91 28,09 12,26 12,26-17,15-36,38 9,25 12,95 26,20 11,79 11,79-17,71-36,59 9,50 12,06 24,47 11,34 11,34-18,23-36,60 9,75 11,24 22,86 10,91 10,91-18,73-36,42 10,00 10,48 21,37 10,51 10,48-19,18-36,02 10,25 9,78 19,99 10,12 9,78-19,59-35,39 10,50 9,13 18,71 9,75 9,13-19,96-34,53 10,75 8,52 17,52 9,40 8,52-20,28-33,86 11,00 7,95 16,40 9,07 7,95-20,54-32,96 11,25 7,42 15,36 8,75 7,42-20,74-31,79 11,50 6,92 14,39 8,45 6,92-20,88-30,36 11,75 6,46 13,48 8,16 6,46-20,96-28,64 12,00 6,02 12,62 7,88 6,02-20,96-26,63 12,25 5,61 11,82 7,61 5,61-20,89-24,29 12,50 5,23 11,07 7,35 5,23-20,73-21,61 12,75 4,87 10,35 7,10 4,87-20,49-18,58 13,00 4,52 9,68 6,86 4,52-20,16-15,18 13,25 4,20 9,05 6,64 4,20-19,73-11,39 13,50 3,90 8,45 6,41 3,90-19,21-7,19 H26_8.12 (h capa = 50 mm) 2 f 9,5 mm CP190 RB Protensão Inicial 1170 MPa Valores da Seção Composta: M Rd = 306,51 kn.m/peça M cr = 257,68 kn.m/peça V Rd = 132,55 kn/peça Coef. ponderação: g c e g g1 = 1,3 g (g3+q) e g g2 = 1,4 8 f 12,7 mm CP190 RB Protensão Inicial 1450 MPa para a condição da laje simplesmente apoiada.
17 Sobrecargas Admissíveis Laje H26_10.12 H26_10.12 (h capa = 50 mm) M Rd M cr V Rd Crítico Flecha Inicial Flecha Final Vão (m) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) (mm) < L/300 (mm) < L/250 3,00 192,36 368,48 54,99 54,99-3,32-6,51 3,25 163,30 312,90 50,35 50,35-3,88-7,58 3,50 140,23 268,79 46,38 46,38-4,47-8,71 3,75 121,63 233,21 42,94 42,94-5,11-9,91 4,00 106,40 204,09 39,92 39,92-5,78-11,15 4,25 93,78 179,96 37,26 37,26-6,49-12,45 4,50 83,21 159,74 34,90 34,90-7,23-13,79 4,75 74,26 142,62 32,79 32,79-8,00-15,16 5,00 66,62 128,01 30,88 30,88-8,80-16,57 5,25 60,04 115,43 29,16 29,16-9,63-18,00 5,50 54,34 104,53 27,60 27,60-10,48-19,45 5,75 49,37 95,02 26,17 26,17-11,36-20,90 6,00 45,01 86,68 24,86 24,86-12,26-22,36 6,25 41,15 79,31 23,65 23,65-13,17-23,81 6,50 37,74 72,78 22,54 22,54-14,11-25,24 6,75 34,70 66,96 21,51 21,51-15,06-26,65 7,00 31,97 61,75 20,55 20,55-16,02-28,02 7,25 29,53 57,08 19,66 19,66-16,98-29,34 7,50 27,32 52,86 18,83 18,83-17,96-30,61 7,75 25,33 49,04 18,05 18,05-18,94-31,82 8,00 23,52 45,58 17,32 17,32-19,91-32,95 8,25 21,87 42,43 16,64 16,64-20,89-33,99 8,50 20,36 39,55 16,00 16,00-21,86-34,94 8,75 18,98 36,91 15,39 15,39-22,82-35,77 9,00 17,72 34,49 14,81 14,81-23,76-36,48 9,25 16,55 32,26 14,27 14,27-24,69-37,05 9,50 15,48 30,21 13,76 13,76-25,60-37,47 9,75 14,49 28,31 13,27 13,27-26,49-37,74 10,00 13,57 26,56 12,80 12,80-27,35-37,82 10,25 12,72 24,93 12,36 12,36-28,18-37,72 10,50 11,93 23,41 11,94 11,93-28,97-37,41 10,75 11,19 22,00 11,54 11,19-29,73-36,88 11,00 10,50 20,69 11,16 10,50-30,44-36,12 11,25 9,86 19,46 10,80 9,86-31,10-35,11 11,50 9,26 18,31 10,45 9,26-31,71-33,84 11,75 8,69 17,23 10,11 8,69-32,26-32,28 12,00 8,17 16,22 9,79 8,17-32,76-30,42 12,25 7,67 15,28 9,48 7,67-33,18-28,25 12,50 7,20 14,38 9,19 7,20-33,54-25,74 12,75 6,76 13,54 8,91 6,76-33,82-22,89 13,00 6,35 12,75 8,63 6,35-34,02-19,67 13,25 5,96 12,00 8,37 5,96-34,14-16,06 13,50 5,59 11,30 8,12 5,59-34,17-12,05 13,75 5,24 10,63 7,87 5,24-34,10-7,61 14,00 4,91 9,99 7,64 4,91-33,92-2,73 2 f 9,5 mm CP190 RB Protensão Inicial 1170 MPa Valores da Seção Composta: M Rd = 371,33 kn.m/peça M cr = 304,35 kn.m/peça V Rd = 151,86 kn/peça Coef. Ponderação g c e g g1 = 1,3 g (g3+q) e g g2 = 1,4 10 f12,7 mm CP190 RB Protensão Inicial 1450 MPa para a condição da laje simplesmente apoiada.
18 Resumo das Lajes H26 Sobrecargas Críticas Lajes H26 LAJES H26 H26_4.12 H26_6.12 H26_8.12 H26_10.12 M Rd (kn.m/peça) M r (kn.m/peça) V Rd (kn/peça) Sob. Crítica Sob. Crítica Sob. Crítica Sob. Crítica Vão (m) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) 3,00 32,88 40,54 47,33 54,99 3,25 30,01 37,08 43,28 50,35 3,50 27,55 34,12 39,81 46,38 3,75 25,42 31,55 36,81 42,94 4,00 23,56 29,31 34,18 39,92 4,25 21,92 27,32 31,85 37,26 4,50 20,45 25,56 29,79 34,90 4,75 19,15 23,99 27,95 32,79 5,00 17,97 22,57 26,29 30,88 5,25 16,90 21,28 24,78 29,16 5,50 15,94 20,12 23,42 27,60 5,75 15,05 19,05 22,17 26,17 6,00 14,24 18,07 21,03 24,86 6,25 13,50 17,17 19,97 23,65 6,50 12,81 16,34 19,00 22,54 6,75 12,17 15,58 18,10 21,51 7,00 11,58 14,86 17,27 20,55 7,25 10,63 14,20 16,49 19,66 7,50 9,66 13,58 15,77 18,83 7,75 8,79 13,00 15,09 18,05 8,00 7,99 12,46 14,45 17,32 8,25 7,27 11,95 13,85 16,64 8,50 6,61 11,46 13,29 16,00 8,75 6,01 10,63 12,76 15,39 9,00 5,45 9,82 12,26 14,81 9,25 4,94 9,08 11,79 14,27 9,50 4,47 8,39 11,34 13,76 9,75 4,04 7,76 10,91 13,27 10,00 3,64 7,17 10,48 12,80 10,25 3,26 6,63 9,78 12,36 10,50 2,92 6,12 9,13 11,93 10,75 2,59 5,65 8,52 11,19 11,00 2,29 5,21 7,95 10,50 11,25 2,01 4,80 7,42 9,86 11,50 1,75 4,42 6,92 9,26 11,75 1,50 4,06 6,46 8,70 12,00 1,27 3,72 6,02 8,17 12,25 1,05 3,41 5,61 7,67 12,50 3,11 5,23 7,20 12,75 2,83 4,87 6,76 13,00 2,56 4,52 6,35 13,25 4,20 5,96 13,50 3,90 5,59 13,75 5,24 14,00 4,91 para a condição da laje simplesmente apoiada, considerando a capa..
19 q + g 3 (kn/m 2 ) Lajes H26E Sobrecargas Admissíveis para M Rd, V Rd e M r H26E_6.12 H26E_8.12 H26E_ ,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 Vão (m) Dados da Seção (Alvéolos Preenchidos) (*Ver distribuição da armadura ativa conforme lajes simplesmente apoiadas) Propriedades do Concreto f ck (MPa) = 50 f cj (1 dia) (MPa) = 35 f ck (capa) (MPa) = 30 f ctm (28 dias) (MPa) = 4,1 f ctk,inf (28 dias) (MPa) = 2,9 f ctm,j (1 dia) (MPa) = 3,2 f ct,inf,j (1 dia) (MPa) = 2,2 Considerações de Projeto h laje (mm) 265 b laje (mm) 1200 d` (mm) 35,0 h capa (mm) 50 d (mm) 230 d tot = d + h capa (mm) 280 Sb w (mm) 383,6 A c,laje (mm²) I c,laje (mm4) y cg,laje (mm) 135,37 A c + A capa (mm²) g 1 (kn/m²) 3,39 g 2 (kn/m²) 1,50 g c e g g1 1,3 g (g3 + q) e g g2 1,4 y 1,fiss 0,6 y 1,def. 0,4 Observações: 1) Os valores críticos calculados para situação com uma extremidade apoiada e a outra com continuidade parcial (30% de redistribuição). Para sobrecargas superiores, consultar departamento técnico. 2) Os alvéolos deverão ser preenchidos 1,20 m dos apoios. Ver folha seguinte para detalhes do preenchimento.
20 120 cm 140 Preenchimento de Alvéolos nas Lajes H26E N1 f 10 N1 f 10 Armadura de reforço para os alvéolos: N1 f 10 (347 cm) - Paper Clip cm 6 Vista em planta do preenchimento dos alvéolos com armadura de reforço: 120 cm Alvéolos preenchidos antes da liberação da protensão na pista com concreto não retrátil de resistência f ck,alv = 40 Mpa, comprimento 120 cm e reforçado com armadura de fretagem conforme indicado acima.
21 Lajes H26E Sobrecargas Críticas Lajes H26E H26E_6.12 H26E_8.12 H26E_10.12 M Rd (kn.m/peça) M r (kn.m/peça) V Rd (kn/peça) Sob. Crítica Sob. Crítica Sob. Crítica Vão (m) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) q + g 3 (kn/m 2 ) 3,00 49,86 56,65 64,31 3,25 45,69 51,88 58,96 3,50 42,11 47,80 54,37 3,75 39,01 44,26 50,39 4,00 36,30 41,17 46,91 4,25 33,90 38,43 43,84 4,50 31,78 36,01 41,11 4,75 29,87 33,83 38,67 5,00 28,16 31,88 36,48 5,25 26,61 30,11 34,49 5,50 25,20 28,50 32,68 5,75 23,91 27,03 31,03 6,00 22,73 25,69 29,52 6,25 21,65 24,45 28,13 6,50 20,65 23,30 26,84 6,75 19,72 22,25 25,65 7,00 18,86 21,26 24,55 7,25 18,06 20,35 23,52 7,50 17,31 19,49 22,56 7,75 16,61 18,69 21,66 8,00 15,95 17,95 20,82 8,25 15,33 17,24 20,03 8,50 14,75 16,58 19,28 8,75 14,21 15,96 18,58 9,00 13,69 15,37 17,92 9,25 13,05 14,81 17,29 9,50 12,06 14,28 16,70 9,75 11,15 13,78 16,14 10,00 10,31 13,30 15,60 10,25 9,53 12,85 15,09 10,50 8,80 12,42 14,61 10,75 8,13 12,01 14,14 11,00 7,50 11,43 13,70 11,25 6,91 10,67 13,28 11,50 6,36 9,96 12,88 11,75 5,84 9,29 12,49 12,00 5,35 8,66 11,74 12,25 4,90 8,07 11,03 12,50 4,47 7,52 10,36 12,75 4,07 7,00 9,73 13,00 3,69 6,51 9,13 13,25 3,33 6,04 8,57 13,50 2,99 5,60 8,04 13,75 2,67 5,19 7,53 14,00 2,36 4,79 7,06 Observações: 1) Os valores críticos calculados para situação com uma extremidade apoiada e a outra com continuidade parcial (30% de redistribuição). Para sobrecargas superiores, consultar departamento técnico. 2) Os alvéolos deverão ser preenchidos 1,20 m dos apoios. Ver folha seguinte para detalhes do preenchimento.
22 Limitações para Aberturas e Furos b 1 < 400 mm Canto (1) b 1 b 2 b 2 < 600 mm Recortes frontais (4) b 3 < 400 mm Recorte Lateral (3) b 3 b 4 b 4 < 194 4f furos Centrais (4) Aberturas Típicas (1) Recortes em Cantos (2) Recortes Frontais (3) Recortes Laterais (4) Recortes Centrais 2 (5) Furos Centrais 1 (6) Aberturas 6 Para furos e recortes executados fora da fábrica, consultar o setor de projetos.
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