Cálculo de uma viga de ponte rolante pré-fabricada protendida

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL SETOR DE ESTRUTURAS Cálculo de uma viga de onte rolante ré-fabricada rotendida CIV 457 Concreto Protendido Trabalho Final Professor Gustavo de Souza Veríssimo Aluno José Carlos Loes Ribeiro Viçosa - MG Setembro / 000

2 Conteúdo 1. DESCRIÇÃO DO ELEMENTO ESTRUTURAL NOME DO ELEMENTO FUNÇÃO E RELAÇÃO COM OUTROS ELEMENTOS DO SISTEMA DADOS DA SEÇÃO TRANSVERSAL E SEÇÃO LONGITUDINAL AÇÕES SOBRE O ELEMENTO...4. DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE FABRICAÇÃO E MONTAGEM TIPO DE PROTENSÃO UTILIZADO...4. POSICIONAMENTO DA ARMADURA E PRÉ-TRAÇÃO...4. LANÇAMENTO E ADENSAMENTO DO CONCRETO CURA DO CONCRETO TRANSPORTE INTERNO À FÁBRICA ESTOCAGEM TRANSPORTE EXTERNO À FÁBRICA MONTAGEM E FIXAÇÃO DOS ELEMENTOS...6. MATERIAIS CONCRETO...6. AÇO DE PROTENSÃO (ARMADURA ATIVA) CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS E MECÂNICAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL CARACTERÍSTICAS DA SEÇÃO DE CONCRETO CARACTERÍSTICAS DA SEÇÃO HOMOGENEIZADA (A SER ATUALIZADA APÓS O CÁLCULO DA ARMADURA) CÁLCULO DOS ESFORÇOS E TENSÕES DE REFERÊNCIA ESFORÇOS DEVIDO AO PESO PRÓPRIO ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO TENSÕES DEVIDO À CARGA MÓVEL: CÁLCULO DA FORÇA DE PROTENSÃO E DA ARMADURA ATIVA COMBINAÇÕES QUASE PERMANENTES (ESTADO LIMITE DE DESCOMPRESSÃO) COMBINAÇÕES FREQÜENTES (ESTADO LIMITE DE FORMAÇÃO DE FISSURAS) TENSÕES NO ESTADO EM VAZIO TENSÕES NO ESTADO EM SERVIÇO VERIFICAÇÃO DO CONCRETO CÁLCULO DA ARMADURA ATIVA CÁLCULO DAS PERDAS ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO ESTADO LIMITE DE DESCOMPRESSÃO ESTADO LIMITE DE FORMAÇÃO DE FISSURAS ESTADO LIMITE DE COMPRESSÃO EXCESSIVA ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RUPTURA OU ALONGAMENTO PLÁSTICO EXCESSIVO VERIFICAÇÃO SIMPLIFICADA DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RUPTURA NO ATO DA PROTENSÃO ESTADO LIMITE ÚLTIMO DEVIDO A SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS DETALHAMENTO LONGITUDINAL SEÇÃO TRANSVERSAL QUADRO DE FERROS CONSUMO DE CONCRETO...8 Página 1

3 Cálculo de uma Viga de Ponte Rolante Pré-Fabricada Protendida onte rolante - caacidade 7 tf ,0 FIGURA 1 - Esquema do galão Etaas do rojeto: 1. Descrição do elemento estrutural. Descrição do rocesso de fabricação e montagem. Materiais 4. Características geométricas e mecânicas da seção transversal 5. Cálculo de esforços e tensões de referência 6. Cálculo da força de rotensão e da armadura ativa 7. Verificação de tensões nas seções mais solicitadas - Estados Limites de Utilização 8. Verificação das tensões ao longo do vão 9. Estados Limites Últimos - solicitações normais 10. Estados Limites Últimos - solicitações tangenciais 11. Esecificações e detalhes construtivos Página

4 1. DESCRIÇÃO DO ELEMENTO ESTRUTURAL 1.1 Nome do elemento Viga ré-moldada ara aoio de onte rolante. 1. Função e relação com outros elementos do sistema Serve de aoio ara os trilhos de uma onte rolante em um galão que será utilizado como laboratório de estruturas. A viga em questão se aoia em consolos engastados nos ilares conforme mostrado na FIGURA Dados da seção transversal e seção longitudinal - seção transversal: 40,0 cm 6,7 7, 1,0 7, 6,7,5 0 5,0 6,0 6,0 47,5 cg 95,0 10,0 10,0 40,0 cm (a) (b) FIGURA - Seção transversal da viga. Observações: 1. Em alguns ontos a seção transversal ossui furos ara fixação da onte rolante, como mostra a FIGURA a.. Para o cálculo do eso rório, utiliza-se a seção transversal da FIGURA b e ara o cálculo das características geométricas da seção, considera-se a seção transversal da FIGURA a. Página

5 15,0 m FIGURA - Seção longitudinal da viga. 1.4 Ações sobre o elemento carga ermanente: eso rório carga acidental: carga móvel da onte rolante A carga máxima or roda da onte rolante considerada é de 69 kn e a distância mínima entre rodas é de,6 m conforme esquema abaixo: 69 kn 69 kn 600 mm FIGURA 4 - Trem tio.. DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE FABRICAÇÃO E MONTAGEM.1 Tio de rotensão utilizado Para a rodução de elementos ré-moldados em istas de rotensão utiliza-se rotensão com aderência inicial. Será utilizada rotensão limitada, uma vez que a viga está sujeita a cargas móveis; a utilização de rotensão comleta levaria a situações críticas de "estado em vazio". Essa medida está em acordo com a NBR 7197 que ermite rotensão limitada em ambiente ouco agressivo.. Posicionamento da armadura e ré-tração Os fios ou cordoalhas de aço esecial são osicionados (normalmente róximos à face inferior da eça), e estirados com o auxílio de macacos hidráulicos. As eças são então concretadas. Lançamento e adensamento do concreto O lançamento e adensamento do concreto é feito através de carros vibratórios. Pode-se utilizar vibradores de imersão com diâmetro de 60 mm. Página 4

6 .4 Cura do concreto Será utilizada cura a vaor à ressão atmosférica. As eças recém-concretadas são envoltas em lonas lásticas e injeta-se vaor no interior da lona. A cura a vaor é efetuada em etaas: 1 a.) eleva-se a temeratura a uma taxa de 5 C/hora, até se atingir um atamar de 80 C; a.) a temeratura é mantida constante or um eríodo em torno de 15 horas; a.) o desaquecimento do ambiente é feito também de modo gradativo. Com a cura a vaor e uso de cimento ARI (Alta Resistência Inicial) o concreto chega a atingir, em um eríodo de 4 horas, a cerca de 75% da resistência aos 8 dias de cura normal..5 Transorte interno à fábrica O transorte interno à fábrica é feito através de ontes rolantes, içando-se a eça em ontos estratégicos de forma a não rovocar esforços diferentes daqueles revistos no rojeto. Como a viga é rojetada ara trabalhar biaoiada, deve ser içada elas extremidades. situação de serviço transorte FIGURA 5 - Transorte interno à fábrica.6 Estocagem A estocagem ode ser feita utilizando-se travessas como suorte e que deverão estar osicionadas como os aoios da eça em serviço. FIGURA 6 - Estocagem.7 Transorte externo à fábrica O transorte externo à fábrica é feito através de carretas, reseitando-se as recomendações do item.5 quanto ao içamento. Página 5

7 .8 Montagem e fixação dos elementos Na montagem deve-se reseitar também as recomendações do item.5. As vigas devem ficar aoiadas sobre aarelhos de neorene sobre os consolos.. MATERIAIS.1 Concreto Resistência à comressão aos 8 dias e aos j dias de idade Utiliza-se concretos com f ck mais elevado devido aos seguintes fatores: a introdução da rotensão ode causar tensões révias muito elevadas; redução das dimensões das eças diminuindo seu eso rório; maior módulo de deformação, o que imlica em menor deformação lenta, menor retração e menores erdas de rotensão. Valor adotado: f ck 0 MPa Na data da rotensão, devido à cura a vaor e ao uso de cimento ARI, ode-se considerar que o concreto atingiu 75% da resistência aos 8 dias de idade. f ck 0,75 0,5 MPa Resistência à tração aos 8 dias e aos j dias de idade NBR 6118: f tk 0,06 f ck + 0,7 (em MPa), se f ck > 18,0 MPa f tk 0, ,7,5 MPa Na data da rotensão: f tkj 0,75 f tk f tkj 0,75,5 1,875 MPa Módulo de deformação longitudinal E c 0, f + 5 ck E c8 0, , 8 kgf / cm 4.59,68 MPa E cj 0, , kgf / cm 0.475, MPa. Aço de rotensão (armadura ativa) tio CP 190 RB (catálogo Belgo Mineira anexo) f tk 190 kn/cm f yk 171 kn/cm forma de aresentação e cuidados com a estocagem As cordoalhas são fornecidas em rolos com as seguintes dimensões: diâmetro interno 760 mm diâmetro externo 1.70 mm Estocar em área coberta, ventilada e sobre iso de cimento ou tablado de madeira; em outras situações cobrir com lona lástica. Estocagem máxima alturas. Página 6

8 4. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS E MECÂNICAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL 4.1 Características da seção de concreto área líquida: A c cm (descontados os furos dos trilhos) momento de inércia: I cm 4 centro de gravidade: y cg 46,40 cm (a artir da borda inferior) 4. Características da seção homogeneizada (a ser atualizada aós o cálculo da armadura) A rigor, a avaliação das tensões e deformações numa eça estrutural comosta or dois materiais com roriedades físicas diferentes deve ser feita a artir da comatibilização dos materiais. Nos casos de estruturas de concreto armado ou rotendido e estruturas mistas, deve-se transformar um dos materiais em uma orção equivalente do outro. Por exemlo, no caso de vigas mistas, a mesa de concreto é transformada numa orção fictícia equivalente de aço. No caso de eças de concreto armado/rotendido, usualmente converte-se a armadura numa orção equivalente de concreto. A transformação da armadura numa quantidade equivalente de concreto é feita multilicando-se a área de aço A ela relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto, α e E / E c. Como E, em geral, é maior que E c, ao se multilicar A α e tem-se um aumento da seção transversal. Se a armadura ativa é excêntrica, o baricentro da seção homogeneizada se desloca da osição original em direção ao baricentro da armadura ativa. Isso resulta na diminuição das tensões, uma vez que N A e M W Conclui-se, então, que utilizar as roriedades originais da seção (sem efetuar a homogeneização) é um rocedimento conservador e aceitável, uma vez que o aumento da seção em geral é ouco significativo. Neste caso, obtém-se tensões ou ouco maiores nos bordos da seção, o que, eventualmente, ode levar ao dimensionamento de mais armadura e, ou, de um concreto mais resistente. A NBR7197 recomenda usar α e 15 ara raticamente todas as verificações dos estados limites de utilização (não é feita nenhuma recomendação com relação aos estados limites últimos). Suondo A 4,0 cm A c_liq A c - A , cm A ci A c_liq + α A A c + ( α - 1 ) A α E E , ,., c Neste rojeto, otou-se or utilizar α e 6,40, a favor da segurança, em detrimento do valor α e 15 recomendado ela NBR7197. A ci (6,40-1) 4,0.015,60 cm Página 7

9 Cálculo do centro de gravidade e do momento de inércia ara a área homogeneizada. y A. y + A. y A + A c 1 c y 1 y CG CGh y y , 4 + 4, 0 5, 0 y , 0 y 46, cm y 0,08 cm J h1 J + (α - 1) A. (y 1 - y ) J h (6,4-1) 4,0 (46,4-5,0) J h cm 4 J h J h1 + A ci ( y ) J h ,6 (0,08) J h cm 4 J h1 momento de inércia em relação a CG J h momento de inércia em relação a CGh 5. CÁLCULO DOS ESFORÇOS E TENSÕES DE REFERÊNCIA O vão da viga será dividido em 10 artes iguais e as tensões serão avaliadas em 5 seções, uma vez que a viga é simétrica. s1 s s s4 s cm 5.1 Esforços devido ao eso rório Área da seção transversal: A c 59 cm g 5 kn/m 0,59 m 5,6475 kn/m g 5,6475 kn/m 15,00 m Página 8

10 Reações de aoio devido ao eso rório: V a V b 5, / 4,56 kn Momento fletor devido ao eso rório: M gs1 4,56 1,5-5,6475(1,5) / 57,181 kn.m M gs 4,56,0-5,6475(,0) / 101,654 kn.m M gs 4,56 4,5-5,6475(4,5) / 1,41 kn.m M gs4 4,56 6,0-5,6475(6,0) / 15,481 kn.m M gs5 4,56 7,5-5,6475(7,5) / 158,84 kn.m Força cortante devido ao eso rório: V gs1 4,56-5,6475 1,5,885 kn V gs 4,56-5,6475,0 5,414 kn V gs 4,56-5,6475 4,5 16,94 kn V gs4 4,56-5,6475 6,0 8,471 kn V gs5 4,56-5,6475 7,5 0,0 kn Diagramas de esforços devido ao eso rório s 1 s s s 4 s 5 DMF 57, ,654 (kn.m) 1,41 15, ,84 4,56,885 5,414 16,94 8,471 DEC (kn) Página 9

11 5. Esforços devido às cargas móveis Cargas admissíveis ara aoio de onte rolante: 69 kn 69 kn,60 m Linhas de influência ara os momentos: a b δ δ ab L L s 1 s s s 4 s 5,6 m 1,5 0,99 L.I.Ms 1,6 m,40 1,68 L.I.Ms,6 m,15,07 L.I.Ms,6 m,60,16 L.I.Ms 4,75,6 m 1,95 L.I.Ms5 Página 10

12 Momento fletor devido à carga móvel: M qs1 69 (1,5+0,99) 161,46 kn.m M qs 69 (,40+1,68) 81,5 kn.m M qs 69 (,15+,07) 60,18 kn.m M qs4 69 (,60+,16) 97,44 kn.m M qs5 69 (,75+1,95) 9,0 kn.m Linhas de influência ara os esforços cortantes: a b 1 1 a L L b L s 1 s s s 4 s 5,6 m 0,10 0,66 L.I.Qs 1 0,90 0,0 0,56 L.I.Qs 0,80 0,70 0,0 0,46 L.I.Qs 0,40 0,60 0,6 L.I.Qs 4 0,50 0,50 0,6 L.I.Qs 5 Página 11

13 Força Cortante devido à carga móvel: V qs1 69 (0,90+0,66) 107,64 kn V qs 69 (0,80+0,56) 9,84 kn V qs 69 (0,70+0,46) 80,04 kn V qs4 69 (0,60+0,6) 66,4 kn V qs5 69 (0,50+0,6) 5,44 kn V q_aoio 69 (1,00+0,76) 11,44 kn 5. Tensões devido ao eso rório Bordo inferior (i): W i J h y , 7 cm, Bordo suerior (s): W s i J y h s Na seção mais solicitada: gi gs i ,65 cm 48,68 M gmax 158, kn.cm 0, 56 kn / cm W , 7 cm M gmax 158, kn.cm 0, 74 kn / cm W , 65 cm s 5.4 Tensões devido à carga móvel: Teste ara determinar a seção crítica: Na seção S 4 : M gs4 + M qs4 15, ,44 549,9 kn.m Na seção S 5 : M gs5 + M qs5 158,8 + 9,0 55,1 kn.m seção crítica S 5 qi qs Mqmax 9, 0 10 kn.cm 0, 881 kn / cm W , 7 cm i Mqmax 9, 0 10 kn.cm 0, 96 kn / cm W , 65 cm s Página 1

14 6. CÁLCULO DA FORÇA DE PROTENSÃO E DA ARMADURA ATIVA Considerando que será utilizada rotensão limitada com aderência inicial (ré-tração), otou-se or tentar utilizar um cabo de rotensão reto, com uma excentricidade igual à adotada na figura do item 4.: y 5 cm. Daí temos: e y y 46, 5,00 e 41, cm (do eixo baricêntrico ara o bordo inferior) Cálculo das tensões devido à rotensão: s i e 41, + + Aci Ws 015, ,65 e 41, + Aci Wi 015, , , ,60 41, 4467,65 097,114 41, 4461,7 70, Combinações quase ermanentes (estado limite de descomressão) g + ψ q + (a carga da onte não é quase ermanente) g + g 0 ctm -0,74 097,114 0,0 0,56-70,66 0,0 (g) + () (g+) 0,56 05,6 kn 70,66 0,74 784, kn 097,114 (/ não haver tensões de tração no bordo inferior) (/ não haver tensões de tração no bordo suerior) 6. Combinações freqüentes (estado limite de formação de fissuras) + + ψ 1 1, f g q g + +,6 q ctk 0 1, 0,5-0,74 097,114-0,6. 0,96 +0,56-70,66 0,6. 0,881 +0,00 (g) + () + (0,6 g) (1, fctk) Página 1

15 0,56 0,6 0,881+ 0,00 411,1kN 70,66 0,74 + 0,6 0,96 0,00 10,4 kn 097,114 Assim, adotou-se o valor de P 411, 1 kn. As tensões introduzidas no concreto or uma força de rotensão de 411,1 kn são: 411,1 097, ,114 s + i 70,66 411,1 70,66 0,196 kn / cm 0,585 kn / cm 6. Tensões no Estado em Vazio -0,74 +0,196-0,178 0,56-0,585-0,9 (g) + () (vazio) 6.4 Tensões no Estado em Serviço -0,74 +0,196-0,6. 0,96-0,74 +0,56-0,585 0,6. 0,881 +0,00 (g) + () + (0,6 g) (serviço) 6.5 Verificação do Concreto No instante da rotensão (temo j dias), a viga estará no estado em vazio, sendo que as maiores tensões de comressão e tração ocorrerão no aoio (devido somente à rotensão). Daí: Ok! + 0,196 kn / cm 1, f 0,5 kn / cm ct ctk j + cc 0,585 kn / cm 0,7 f ck j 0,7,5 1,575 kn / cm Ok! No estado em serviço (temo 8 dias), as tensões geradas na viga são dadas or: Ok! 0,00 kn / cm 1, f 0,00 kn / cm ct + ctk 8 + cc 0,74 kn / cm 0,7 f ck 8 0,7,00,100 kn / cm Ok! Página 14

16 6.6 Cálculo da Armadura Ativa Com P 411,1 kn, ara ré-tração com aço RB e admitindo-se 0% de erdas, temos: i 0,81 f 0,90 f tk yk 0, ,90 kn / cm 0, ,90 kn / cm 411,1 P i 51, 91 kn 1 erdas 1 0,0 A Pi 51,91 15,90 i,9 cm! Designação Bitola (mm) Área (cm²) n n x Aefet Folga (%) CP 190 RB 9, CP 190 RB CP 190 RB 1, CP 190 RB 15, Adotou-se 5 φ 11,0 A efet,710 cm² Pi A i,710 15,90 570, 97 kn 411,1 Folga 1 1 0, 8 Folga 8 % Pi 570, Cálculo das Perdas Perdas or Acomodação da Ancoragem Considerando-se que numa ista de rotensão com o sistema de ré-tração é mais econômico e rático rotender e ancorar só de um lado, tem-se: δ 6 mm L 15,0 m + * 1,0 m L 17,0 m ε E δ L (1m de folga em cada extremidade da viga ara facilitar o manuseio das formas) δ 0,006 E ,88 kn / cm L 17,0 ε c i 6,88 15,90 0,0447 Perdas 4,47 % 6.7. Perdas or Deformação Imediata do Concreto ( 1 Perdas) 51,91 ( 1 0,0447) 490, kn Po Pi 94 P Po e o 490,94 490,94 41, α e 6,4 4,154 kn / cm Aci J h 015, ,154 0,07 Perdas,70 % 15,90 i Página 15

17 6.7. Perdas or Atrito No sistema de rotensão na qual se utiliza ré-tração com cabos retilíneos, não se tem erdas de rotensão or atrito. Total das erdas imediatas: 4,47 +,70 7,17 % ( 1 Perdas) 51,91 ( 1 0,0717) 477, kn Po Pi Perdas or Retração do Concreto Dados Adotados: - umidade relativa do ar: U 60 % - temeratura média anual: T o C - abatimento do tronco de cone: slum 8 cm - temo inicial: t o 7 dias - temo final: t f 000 dias (aroximadamente 8 anos) - erímetro em contato com o ar: u ar 04,14 cm - área da seção transversal: A 1994,0 cm² - retração α 1 ε U U , , , s Para U 90% γ 1+ e ( 7,8+ 0,1 U ) ( 7,8+ 0,1 60) 1+ e Ac 1994 fic γ 1,165 15,76 0, 1576 u 04,14 1,165 h cm m ar 0, + h fic 0, + 0,1576 ε s 0, 951 0,1+ h 0,1+ 0,1576 fic 4 ε cs ε ε 4 4 1s s 4, ,951,88 10 A 40 ( h h B 116 h C,5 h D 75 h E 169 h 8 h 8,8 h + 40,7 9, h h + 0 h 4,8, h 6,8 8, h 9 h + 0,8 8,69 fic 0,1576 m) Idade Fictícia do Concreto: T to fic α to 1 7 7, 467 dias 0 0 T t f fic α t f dias 0 0 Sendo: Página 16

18 temos: β s t o β s () t t t t + A + B t t t + C + D + E ( ) 0, 17 β s t fic 7,467 7,467 7, , ,467 7,467 7, ,65 + 8,5 + 8, , ,65 + 8,5 + 8, ( ) 0, 98 f fic A deformação do concreto ela retração é dada or: ε cs 4 4 ( t, t ) ε [ β ( t)( β t )],88 10 ( 0,98 0,17),7 o cs s s 0 10 Daí: s E ε cs t, to 19500,7 10 6,81 kn / cm 6,81 0, ,90 4 ( ) i Perdas 4,15 % Perdas devido à Fluência do Concreto Dados Adotados: - fluência com cimento ARI α Idade Fictícia do Concreto: T to fic α to 7, 4 dias 0 0 T t f fic α t f dias 0 0 a 9 to ( to + 4) ( 9 t + 40) ( t + ) 9,4 (,4 + 4) ( 9,4 + 40) (,4 + 61) 0, 845 φ 0,8 1 0, o o φ Para U 90% 4,45 0,05 4,45 0,05 60, 5 1 c U 0,4 + h fic 0,4 + 0,1576 φ c 1, 64 0,0 + h 0,0 + 0,1576 fic φ φ φ,5 1,64, 8164 f φ d 0, 4 1 c c Página 17

19 t to ,4 + 0 β d 0, 9948 t t , o A 4 h B 768 h C 00 h D 7579 h 50 h 060 h + 1 h 1916 h h , h 40, h , h ,4 ( h h fic 0,1576 m) Sendo: β () t temos: β f t o f t t,4,4 + A t + B + C t + D + 194,805,4 + 40, ,099, ,4 ( ) 0, 57 β f t fic , , , ,4 ( ) 0, 9844 f fic O coeficiente de fluência é dado or: ( ) d φ( t, to ) φ a + φ f β f ( t)( β f to ) + φd β φ( t, t o ) 0,845 +,8164 ( 0,9844 0,57) ,4 φ( t, ), 09 t o Na altura corresondente aos cabos: P Po e o 477,06 477,06 41, cpo Aci J h 015, P o A 477,06,710 Po M 18,588 kn / cm 158,84 10 g cg e 41, J h 0675 P φ α φ 1 α 0,17 kn / cm 0,61 kn / cm ( cg cpo ) 6,4,09 ( 0,17 0,61) cpo Po 6,756 kn / cm φ 0,61, , ,588 φ 6,756 0,049 Perdas 4,9 % 15,90 i Página 18

20 6.7.6 Perdas or Relaxação do Aço de Protensão temo inicial: t o 7 dias temo final: t f 000 dias Aço de baixa relaxação: RB f ψ i tk ( t, t ) i 15,90 0,81 ψ 190,00 t t , ,6 % ( 000 7) 0,15 0,15 0 ψ ,0685 ( t, t ) ψ ( t, t ) 0, ,90 10,519 kn cm Pr i 0 0 Pi / 6,81+ 6,756 1 cm P, s+ φ Pr Pr i 10, ,61 kn / Pi 15,90 r 9,61 15,90 0,065 Perdas 6,5 % Total de Perdas Tio de Perda Valor (%) Ancoragem 4,47 Atrito dos Cabos 0,00 Deformação Imediata do Concreto,70 Retração do Concreto 4,15 Fluência do Concreto 4,9 Relaxação do Aço 6,5 Total de Perdas 1,96 % A folga dada inicialmente, deois do ajuste das armaduras ara 5φ11,0 mm foi de 8 %. Devido à grande diferença (6,04 %), tentou-se recalcular as erdas através da adoção de uma folga menor, or volta de 18 % (entre 19 e 8% de folga, semre teremos 5φ11,0 mm como sendo a armadura mais econômica), obtendo-se: Perdas admitidas 18% Po 501,8 kn As,58 cm 6φ9,5 mm (As efet,88 cm ) Folga obtida elo ajuste das armaduras 18,8 % Novas erdas: Tio de Perda Valor (%) Ancoragem 4,47 Atrito dos Cabos 0,00 Deformação Imediata do Concreto,6 Retração do Concreto 4,15 Fluência do Concreto 4,14 Relaxação do Aço 6,7 Total de Perdas 1,66 % Como as erdas são maiores que a folga obtida, ao adotar-se esta solução não se terá no temo infinito a força de rotensão necessária P. Daí, otou-se or manter a consideração inicial de 5φ11,0 mm, com um total de erdas de 1,96 %. ( 1 erdas) 570,97 ( 1 0,196) 445, kn P Pi 58 Página 19

21 7. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Será feita uma reavaliação das tensões nas seções críticas da viga com relação aos estados limites de utilização, tendo em vista a nova força de rotensão calculada segundo as erdas já verificadas. P e 445,58 445,58 41, + + Aci Ws 015, ,65 s + i 0,1 kn / cm e 445,58 445,58 41, + 0,64 kn / cm Aci Wi 015, ,7 7.1 Estado Limite de Descomressão g + ψ q + (a carga da onte não é quase ermanente) g + 0 ctm -0,74 +0,1-0,16 0,56-0,64-0,78 (g) + () (g+) Ok! 7. Estado Limite de Formação de Fissuras g + + ψ 1 1, f q + + 0,6 1, 0,5 0,00 kn / cm ctk g q + -0,74 +0,1-0,6. 0,96-0,718 +0,56-0,64 0,6. 0,881 +0,51 (g) + () + (0,6 q) (g++0,6q) Ok! 7. Estado Limite de Comressão Excessiva Este estado limite deve ser verificado na idade da rotensão, e neste caso, na seção do aoio (onde não haverá tensões devido ao eso rório, ois não haverá momento fletor), sendo ortanto a tensão de comressão inserida na seção devido à força de rotensão a maior ossível. 1 Ancoragem+ Atrito 570,97 1 0, , 45 Pa Pi ( Perdas ) ( ) kn c c Pa Pa e 545,45 545,45 41, + 0,801 kn / cm Aci Ws 015, ,65 0,801 kn / cm 0,7 f ck j 0,7,5 1,575 kn / cm Ok! Página 0

22 7.4 Estado Limite de Deformação Excessiva Peso Prório g 5,6475 kn/m (item 5.1) g L 5 0, δ 0, cm g 84 E J , h 7.4. Carga Acidental q 69 kn (onte rolante) q 69 kn q 69 kn a 570 cm b 60 cm a 570 cm ( L 4 a ) ( ) 1, cm q a δ q 49 4 E J 4 459, h 7.4. Protensão e 41, cm P 445,58 kn M P e 445,58 0,41 184, 11 kn m P L 8 184,11 M P 6,546 kn / m 8 15, L 5 0, δ 0, cm 84 E J , h Flecha Total φ ( t, ), 09 t o ( + φ ) δ gi + ( ψ δ ) δ 1 δ δ qi ( 1 +,09) ( 0,51 0,60) + 0,4 1,49 0,164 cm L LIM 500 cm Como δ < δ LIM então a viga não aresentará deformações excessivas. Ok! Página 1

23 8. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS 8.1 Estado Limite Último de Rutura ou Alongamento Plástico Excessivo Dados: A,710 cm (5 φ 11,0 mm) 445,58 kn Pré Alongamento Pd γ P 1,0 445,58 445, 58 kn Pd Pd e 445,58 445,58 cpd + + Aci J h 015, ( 41,) 0,589 kn / cm Pn Pd + α A cpd 445,58 + 6,40,710 0, , 57 kn ε Pn Pn A E 459,57 0,65 %, Momento Fletor de Cálculo Sendo a seção 5 a seção crítica, temos: Md γ M + γ M 1,4 158,84 + 1,5 9,0 81, kn m 81 kn cm g g q q 8.1. Cálculo da Armadura Suondo que a linha neutra (comonente y 0,8. x) está cortando a mesa logo abaixo dos furos feitos ara fixação dos trilhos (y entre 0,0 cm e,5 cm), temos: ( 6, , 0 / + ) ( Acc y 0 Acc 40 y ,8 x 66 x 66 Md Rcc z Md Acc cd d 0, 4 x ( ) ( x 66) 0,85,0 /1,4 ( 95 0, x) ( 58,857 x 484,5) ( 9 0, x) Md 4 Md ,0844 x,14 x,14 x 5556,0844 x x 5, 4 cm y 0, 7 cm (entre 0 e,5 conforme a roosição inicial Ok) x 5,4 cm 0,5% 0,5 5,4 ε T ε 90 5,4 ε 0,89 % 0,65 + 0,89 1,58 % 90 cm 9 cm 0,5 5,4 ε s 9 5,4 ε s 0,91 % ε ε s (Valor de ε s está muito alto, róximo do limite de 1%, mas contudo, está dentro do domínio III. A seção está suerdimensionada: uma equena faixa de concreto resiste à comressão oriunda do momento fletor). Página

24 Segundo a tabela.1 da aostila Estados Limites Últimos, ara ε 1,58 %, temos: ε (%) (kn/cm²) 1,5 157,00 1,58 157,8 1,6 158,00 157,8 1,15 d s γ 16,77 kn / cm R t d A 16,77, , 4 kn R A 0,85 f 5,4 66 0,85,0 /1,4 99, ( ) kn cc cc cd 46 Como R cc > R t, a seção não está em equilíbrio. O equilíbrio será assegurado ela inserção da comonente devido à armadura assiva: Rst Rcc R t 99,46 507,4 485, 04 kn Rst 485,04 As 11,156 cm f yd 50,0 /1,15, 0,15% bw h 0, , 710 cm A s MIN Será utilizado As 11,156 cm². Bitola (mm) Área (cm²) n Asefet (cm²) Folga (%) Adotou-se 6 φ 16,0 mm As efet 1,064 cm² (or motivos construtivos) 8. Verificação Simlificada do Estado Limite Último de Rutura no Ato da Protensão Segundo o item..9.1 da aostila Estados Limites Últimos, como: a tensão máxima de comressão na seção de concreto calculada em regime elástico linear não ultraassou 70% da resistência característica f ckj revista ara a idade de alicação da rotensão (item 7.); a tensão máxima de tração no concreto nas seções transversais não ultraassou 1, vezes a resistência à tração corresondente ao valor f ckj esecificado (item 7.); e há resença de armaduras de tração nas seções transversais onde ocorre tração no concreto, calculada inclusive ara um esforço muito maior (combinações normais últimas). conclui-se que a segurança em relação ao estado limite último de rutura no ato da rotensão está garantida. Página

25 8. Estado Limite Último Devido a Solicitações Tangenciais Dados: Comrimento da viga 15,0 m Protensão limitada ré-tração Cabos retos com excentricidade de e 41, cm M P e 445,58 0,41 184, 11 kn m P Por ser uma viga longa, os esforços cisalhantes serão avaliados dividindo-se a mesma em trechos, visando economia de armadura transversal, segundo o quadro abaixo: Trechos (cm) M g M q M V g V q 1 ( 0 < x < 00) ,11 4,56 11,44 (00 < x < 750) 101,654 81,5-184,11 5,414 9, Tensão Última do Concreto Considerando que a armadura transversal estará a 90 o, temos: wu 0,0 f cd 0,0 0 /1,4 6,4 MPa 4,5 MPa τ τ wu 0,45 kn / cm 8.. Trecho 1 (0 < x < 00 cm) ( 4,56) + 1,5 ( 11,44) 41, kn M 1,4 ( 0,0) + 1,0 ( 184,11) + 1,5 ( 0,0) kn cm Vd 1,4 Vg + 1,5 Vq 1,4 46 Md 1,4 M + 1,0 M + 1, τ g Vd 41,46 b d 1 9 wd w Como M M wd wu 0,19 kn / cm q τ < τ, então o concreto da alma resiste às tensões cisalhantes! Wi ( γ + γ f N g+ q ) + γ P e 0 0 Aci 4461,7 0,9 445, ,9 445,58 41, 5450 kn 015,60 ( ) cm M ψ 0, , ,57 > 0, ψ 1 M d max τ 1 c 1 f ck,0 0 1,64 MPa 0,164 kn / ψ 1,15 τ wd τ c η 1,15 τ A s s90 90 wd 1,15 η Vd d f yd 0 cm 1,15 0,19 0,164 0,5 1,15 0,19 1,15 0,5 41,46 0, /1,15 As 90 Asw ,005,05 cm / m s 90 As MIN 0,14 bw 0,14 1 1,68 cm / m Asw > As MIN Asw,05 cm / m 0,0 Página 4

26 Bitola (mm) Área (cm²) n estribos Asefet (cm²) Folga (%) s (cm) Qtde Adotou-se 1 φ 6, c. 5 cm 8.. Trecho (00 cm < x < 750 cm) ( 5,414) + 1,5 ( 9,84) 176, kn Vd 1,4 Vg + 1,5 Vq 1,4 4 Md 1,4 M + 1,0 M + 1, 5 M g q ( 101,654) + 1,0 ( 184,11) + 1,5 ( 81,5) kn cm Md 1, τ Vd 176,4 b d 1 9 wd w Como M M wd wu 0,160 kn / cm τ < τ, então o concreto da alma resiste às tensões cisalhantes! Wi ( γ + γ f N g+ q ) + γ P e 0 0 Aci 4461,7 0,9 445, ,9 445,58 41, 5450 kn 015,60 ( ) cm M ψ 0, , ,50 < 0, ψ 1 M d max 8049 τ 1 c 1 f ck,5 0 1,69 MPa 0,17 kn / ψ 1,15 τ wd τ c η 1,15 τ A s s90 90 wd 1,15 η Vd d f yd 0 cm 1,15 0,160 0,17 0,6 1,15 0,160 1,15 0,6 176,4 0, /1,15 As 90 Asw ,0110 1,100 cm / m s 90 As MIN 0,14 bw 0,14 1 1,68 cm / m Asw < As MIN As MIN 1,680 cm / m 0,5 Bitola (mm) Área (cm²) n estribos Asefet (cm²) Folga (%) s (cm) Qtde Adotou-se 14 φ 6, c. cm Página 5

27 9. DETALHAMENTO 9.1 Longitudinal Página 6

28 9. Seção Transversal Página 7

29 9. Quadro de Ferros Aço N φ Comrimento Qtde (mm) Unit (m) Total (m) CA60B CA60B CA60B CP190RB CA50A CA50A Resumo de Aço Aço φ Área Com Peso (mm) (cm²) (m) (kgf) CA60B CP190RB CA50A CA50A Peso Total 61.6 kgf Peso Total + 10% 87.7 kgf Peso total de aço 87,7 kgf 9.4 Consumo de Concreto V Ac. L 1994,0 cm² x 15,0 m 0,1994 x 15,0 m³,00 m³ Volume de Concreto,00 m³ Página 8