Departamento de Física - ICE/UFJF Laboratório de Física II

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Nelson de Almada de Sequeira
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1 Deartamento de Física - ICE/UFJF Laboratório de Física II Prática : Hidrodinâmica - Viscosidade - Introdução: A iscosidade é uma força olumétrica de atrito interno que aarece no deslizamento de camadas fluindo umas sobre as outras, dando origem a tensões tangenciais de cisalhamento. Com isso, atrito interno imede ou oferece uma resistência ao escorregamento das artículas, umas sobre as outras. Todos nós temos uma idéia intuitia de iscosidade, sabendo reconhecer um líquido mais ou menos iscoso; esta noção intuitia é dada or exemlo, ela maior ou menor facilidade com que um líquido escorre sobre uma suerfície inclinada. A Lei de Newton da iscosidade, relaciona a tensão tangencial F/A (Força or unidade de área) à taxa de ariação esacial de elocidade d/dx: F A = η d dx onde η é o coeficiente de iscosidade do fluido, o qual deende de sua natureza. O atrito é tanto maior quanto maior a iscosidade do fluido. A unidade de η no sistema MKS é o Pa.s (Pascal segundo), sendo que a unidade mais emregada na rática é o centioise (c), dado or: c = 0 - oise (CGS) = mpa.s (0 - Pa.s) (MKS) Viscosímetros: Os iscosímetros são aarelhos que ermitem a determinação do coeficiente de iscosidade dos fluidos. Tais aarelhos odem ser baseados nos seguintes rincíios : () o temo de assagem de um determinado olume do fluido atraés de tubos cailares; () elocidade de queda de uma esfera, cuja massa e diâmetro são conhecidos, atraés de um líquido; () o binário necessário ara manter em rotação dois cilindros coaxiais do líquido em exame; (4) o decréscimo das oscilações amortecidas de um êndulo de torção submerso no fluido em estudo. - Exeriência: Neste exerimento utilizaremos um iscosímetro baseado no rincíio () ara determinar a iscosidade de uma amostra de óleo. Materiais: iscosímetro massa balança régua aquímetro cronômetro óleo termômetro 0

2 r R R c mg H = t Fig.: Viscosímetro de cilindros coaxiais. Preste atenção no iscosímetro da Fig. e acomanhe o seguinte raciocínio: Considerando: r - raio da olia R - raio do cilindro móel R - raio do cilindro fixo h - altura do cilindro móel m - massa do coro que cai c elocidade do cilindro móel elocidade da olia A olia do aarelho tem elocidade tangencial dada or = H/ t. A elocidade angular da olia é ω = ( /r). O cilindro móel e a olia tem a mesma elocidade angular, orém tem elocidades tangenciais diferentes: Logo, a elocidade tangencial do cilindro móel é igual a c = ω R = ( /r)r.

3 A elocidade tangencial do cilindro móel é transmitida ao fluido da seguinte maneira: Cilindro fixo Cilindro móel Como a ariação da elocidade ao longo das camadas do fluido é linear, tem-se: (x) = k x ; k é uma constante igual a d/dx, Considerando x=0 no cilindro fixo, temos: (0) = 0; (R -R ) = c, ao longo da camada de fluido: (x) = (d/dx) x Logo, d/dx = c /(R -R ) Portanto da Lei de Newton da Viscosidade tem-se F A d R c = η = η = η dx R R r (R R ) A força tangencial de atrito sobre o cilindro móel exerce um torque de igual intensidade orém contrário ao torque exercido ela força eso sobre a olia. Os dois torques se equilibram, ois obsera-se que o eso cai com elocidade constante. Sendo m o alor da massa do coro que cai e uxa o cilindro móel, e g a aceleração da graidade, o torque exercido ela força eso sobre a olia é τ = mgr. O torque exercido ela força de iscosidade é τ = FR. Na situação de equilíbrio, ou seja, quando o eso que faz a olia rodar mgr cai com elocidade constante, estes dois torques são iguais e contrários. Logo, F =. Substituindo esta R exressão de F na equação anterior, e considerando que a suerfície móel em contato com o óleo é a suerfície lateral do cilindro móel, com área A = π R h, tem-se finalmente: mgr R =η π R h r ( R R ) De onde se obtém: η = ( ), () mgr R R π Rh Com base no raciocínio exosto acima, determine o coeficiente de iscosidade do óleo atraés da lei da Newton da iscosidade.

4 ) Tome as seguintes medidas (as medidas deem ser feitas no mínimo 6 ezes ara ossibilitar o tratamento estatísticos do alor de η): a) r - raio da olia b) R - raio do cilindro móel c) R - raio do cilindro fixo d) h - altura do cilindro móel e) m - massa do coro que cai ) Meça a temeratura do óleo no iscosímetro antes de montá-lo. ) Deois de montado o aarelho com óleo, utilizando 6 massas diferentes (cada massa ode ser medida aenas uma ez) meça o temo de queda t do coro de uma altura H (não se esqueça de considerar a massa da caçamba). Na medida do temo tome o alor médio em três medidas. Considere os alores encontrados com os erros da imrecisão das medidas. 4) Retire o cilindro central do iscosímetro e meça noamente a temeratura do óleo. A temeratura ariou? Discuta em que interferiria a mudança da temeratura do óleo no alor de sua iscosidade. 5) De osse de todos dados, determine, atraés da eq. (), os coeficientes de iscosidade do óleo ara cada conjunto de medidas, considerando a roagação de erros. 6) Atraés do tratamento estatístico, obtenha o alor médio de η e o resectio erro. 7) O modelo teórico ara a iscosidade reê uma relação linear entre a massa e a elocidade de queda: m= πrhη ( ) gr R R Faça um gráfico m x, e obsere se suas medidas confirmam a reisão do modelo. Se a linearidade reista elo modelo for confirmada, obtenha atraés do gráfico o alor da iscosidade, e comare com o resultado anterior do item (6). Se as suas medidas não confirmarem a linearidade reista, rocure encontrar razões que justifiquem tal comortamento.. A classificação SAE ara a iscosidade de óleos automotios Viscosidade de alguns óleos em oise : Fluido T= 5,5 o C T= 8 o C SAE-0 0,960 0,95 SAE ,6 SAE 0,840 0,967 SAE ,508 A iscosidade dos óleos de motores, aria com a temeratura e a ressão. A esecificação SAE (Society of Automotie Engineers) indica o comortamento do óleo sob baixa e alta temeratura, que são as condições de artida do motor e de temeratura de oeração normal. O rimeiro número é semre seguido da letra W, e indica a iscosidade do óleo sob baixa temeratura. O segundo número indica a iscosidade do óleo em temeraturas eleadas. O óleo SAE 0W-40, or exemlo, tem uma iscosidade não maior que 7000 c, mesmo se a temeratura inicial de artida do motor for de -5 C e uma iscosidade não menor que.9 c sob alta ressão e róximo à temeratura de sueraquecimento do motor (50 C). Referências: Curso de Física Básica - ol, H. Moysés Nussenzeig ; Fundamentos de Física - ol., Halliday-Resnick,

5 Deartamento de Física - ICE/UFJF Laboratório de Física II Prática : Hidrodinâmica - Viscosidade ) Medidas internas do iscosímetro: N r (mm) R (mm) R (mm) h (mm) ) medida da temeratura do óleo início do exerimento ( o C) final do exerimento ( o C) ) Temo de queda t do coro e altura H: N t (s) t (s) t (s) t (s) m (g) H (mm) 4

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