det det 1 Processo Seletivo EFOMM Exame de Conhecimentos MATEMÁTICA 1ª Questão

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1 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos MATEMÁTICA 1ª Questão Uma turma de alunos do 1º ano da EFOMM tem aulas às segundas, quartas e sextas, de 8h0 às 10h0 e de 10h0 às 1h. As matérias são Arquitetura aval, Inglês e Cálculo, cada uma com duas aulas semanais, em dias diferentes. De quantos modos ode ser feito o horário dessa turma? ( a ) 9. ( b ) 18. ( c ) 6. ( d ) 8. ( e ) 5. ª Questão abendo-se que e det a, 5 1 calcule, em função de a, e 1 det ( a ) a. ( b ) a. ( c ) a. ( d ) a. ( e ) a. Prova: Amarela 1 / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015

2 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos... ª Questão x 1 abendo-se que a lim, ode-se x x 1 afirmar que o ângulo, em radianos, tal que tg ln a 1, é x ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) ª Questão O conjunto de todos os números reais q 1, ara os quais a,a 1 e a formam, nessa ordem, uma rogressão geométrica de razão q, com rimeiro termo e reresentam as medidas dos lados de um triângulo, é 1 5 ( a ) 1,. 1 5 ( b ) 1,. 1 5 ( c ) 1, ( d ) 1,. ( e ) 1, 1 5. Prova: Amarela / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015

3 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos... 5ª Questão ejam as funções f : IR IR e g : IR IR. abendo que f é bijetora e g é sobrejetora, considere as sentenças a seguir: I - II - g o f é injetora; III- g o f o g é bijetora; f é sobrejetora. Assinalando com verdadeiro (V) ou falso (F) a cada sentença, obtém-se ( a ) V-V-V ( b ) V-V-F ( c ) F-V-F ( d ) F-F-V ( e ) V-F-V 6ª Questão Deseja-se construir uma janela que ossuindo a forma de um retângulo sob um semicírculo, conforme figura abaixo, ermita o máximo de assagem de luz ossível. abe-se que: o vidro do retângulo será transarente; o vidro do semicírculo será colorido, transmitindo, or unidade de área, aenas metade da luz incidente em relação ao vidro transarente; o erímetro total da janela é fixo e vale. essas condições, determine as medidas da arte retangular da janela, em função do erímetro. Obs: Ignore a esessura do caixilho. ( a ) 8 ( b ) 8 ( c ) 8 8 ( d ) 6 8 ( e ) 8 e e e e e ( 8) ( 8) 8 ( ) ( 8) 8 8 Prova: Amarela / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015

4 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos... 7ª Questão Um juiz de futebol traalhão tem no bolso um cartão amarelo, um cartão vermelho e um cartão com uma face amarela e uma outra face vermelha. Deois de uma jogada violenta, o juiz mostra um cartão, retirado do bolso ao acaso, ara um atleta. e a face que o jogador vê é amarela, a robabilidade de a face voltada ara o juiz ser vermelha será ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) ª Questão Considere o número comlexo z 1 1, tal que z 1 seja solução da equação z 6 1, com menor argumento ositivo. A solução z da mesma equação, cujo argumento é o trilo do argumento de z 1, é igual a ( a ) 1 i. ( b ) 1 i. ( c ) 1. ( d ) 1 i. ( e ) 1 i. 9ª Questão Um tanque em forma de cone circular de altura h encontra-se com vértice ara baixo e com eixo na vertical. Esse tanque, quando comletamente cheio, comorta 6000 litros de água. O volume de água, quando o nível está a 1 da altura, é igual a ( a ) 1500 litros. ( b ) 500 litros. ( c ) 75 litros. ( d ) 000 litros. ( e ) 150 litros. Prova: Amarela / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015

5 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos... 10ª Questão Dada uma função F : IR IR, sabe-se que: i) F ( x) sen(x)cos(5x), onde F (x) é a derivada da função F, em relação à variável indeendente x; ii) F ( 0) 0. O valor de F é 16 ( a ) 1. ( b ) 1. ( c ) 1. ( d ) 1. ( e ) 1. 11ª Questão Considerando os ontos A(1, 1), B(, ), C(1, 5), D(, ) e P como a interseção dos segmentos AB e CD, a exressão a 6b, onde a é a área do triângulo APC e b é a área do triângulo BPD, é igual a ( a ). ( b ) 0. ( c ) 10. ( d ) 16. ( e ) 1. Prova: Amarela 5 / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015

6 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos... 1ª Questão: Um astronauta, em sua nave esacial, consegue observar em certo momento exatamente 1 da 6 suerfície de um laneta. Determine a que distância ele está da suerfície desse laneta. Considere o raio do laneta igual a 1800 km. ( a ) 100 km. ( b ) 1500 km. ( c ) 1600 km. ( d ) 00 km. ( e ) 600 km. 1ª Questão Assinale a alternativa que aresenta equações aramétricas da reta r, sabendo-se que o onto A, cujas coordenadas são (, -, ), ertence a r e que r é ortogonal às retas x t r1 : y t e z y x 1 r :. z x y ( a ) r : z. 6 6 ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) x 6t r : y 5t. z y x 5 r :. z 6 x x 6t r : y t. z x 6t r : y 6t. z t Prova: Amarela 6 / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015

7 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos... 1ª Questão: abe-se que uma artícula move-se segundo a 1 1 equação ( t) t t t, onde t é o temo em segundos e é a osição em metros. Pode-se afirmar que a aceleração da artícula, quando t s, é ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) m / s. 5m / s. 7m / s. 8m / s. 10m / s. 15ª Questão Assinale a alternativa que aresenta o olinômio P de grau mínimo, com coeficientes reais, de modo que P(i) = e P(1+i) = 0. ( a ) 1 x 5 x ( b ) x 5 x ( c ) x 5 x ( d ) 1 x x 5 ( e ) x x 16ª Questão Os números reais ositivos a 1, a,, an formam, nessa ordem, uma rogressão geométrica de razão q. esse caso, é correto afirmar que a sequência log a1,log a,, log a n forma ( a ) uma rogressão geométrica crescente, se q 1. ( b ) uma rogressão aritmética crescente, se q 1. ( c ) uma rogressão geométrica decrescente, se 0 q 1. ( d ) uma rogressão aritmética crescente, se 0 q 1. ( e ) uma rogressão aritmética crescente, desde que q 0. Prova: Amarela 7 / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015

8 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos... 17ª Questão: eja C uma circunferência de raio centrada na origem do lano xy. Um onto P do 1º quadrante fixado sobre C determina um segmento OP, onde O é a origem, que forma um ângulo de radianos com o eixo das abscissas. Pode-se afirmar que a reta tangente ao gráfico de C assando or P é dada or ( a ) x y 0. ( b ) x y 1 0. ( c ) x y 0. ( d ) x y 0. ( e ) x y 0. 18ª Questão: eja A a ij x uma matriz quadrada de ordem, onde cada termo é dado ela lei i j, se i j é ar a ij. i j, se i j é imar Pode-se afirmar que o valor de det A é ( a ) 0. ( b ) 1. ( c ) 1. ( d ). ( e ). 19ª Questão: O valor da integral xe x dx ( a ) 1. e c. ( b ) x x. e c. ( c ) 1. e c. ( d ) 1. e. c ( e ) 1. e. c é Prova: Amarela 8 / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015

9 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos... 0ª Questão: O valor da exressão ( a ) 5. ( b ) 5. ( c ) 6 5. ( d ) 6 5. ( e ) 5.. FÍICA 1ª Questão é a figura dada, inicialmente uma essoa equilibra um bloco de 80 kg em uma tábua de m aoiada no meio. Tanto a essoa quanto o bloco estão localizados nas extremidades da tábua. Assinale a alternativa que indica de modo correto, resectivamente, o eso da essoa e a distância a que a essoa deve ficar do centro ara manter o equilíbrio, caso o bloco seja trocado or outro de 6 kg. Considere g = 10 m/s. ( a ) 800, 90 cm. ( b ) 00, 90 cm. ( c ) 800, 50 cm. ( d ) 800, 100 cm. ( e ) 60, 90 cm. ª Questão Um aarelho de rádio oera na faixa de FM cujo intervalo de frequências é de 88 MHz a 108 MHz. Considere a velocidade das ondas eletromagnéticas no ar igual à velocidade no vácuo:,0 x 10 8 m/s Qual é, então, o menor comrimento de onda da faixa de oeração do rádio? ( a ), m. ( b ), m. ( c ),0 m. ( d ),8 m. ( e ),6 m. Prova: Amarela 9 / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015

10 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos... ª Questão Máquina 1 5 Tensão nominal 0 V 60 Hz 0 V 60 Hz 0 V 60 Hz 0 V 60 Hz 0 V 60 Hz Potência máxima disonível 0 h 80 h 0 h 80 h 100 h Um volume de 0 toneladas deve ser elevado or uma máquina a uma altura de m num temo de 0 s e com velocidade escalar constante. Estão disoníveis cinco máquinas, com esecificações dadas na tabela. A alimentação elétrica necessária está disonível or meio de duas tomadas, uma de 0 V / 60 Hz e a outra de 0 V / 60 Hz. endo g = 10 m/s e 1 kw = 1, h, assinale a oção que aresenta corretamente a relação comleta das máquinas que odem ser emregadas ara realizar a tarefa com a alimentação elétrica corresondente a ser utilizada or máquina. Máquinas Alimentação Elétrica ( a ) e 5 ( b ) 1 e 5 ( c ) e 5 ( d ) e ( e ) e 5 0 V. 0 V. 0 V. 0 V. 0 V. 0 V. 0 V. 0 V. 0 V. 0 V. Prova: Amarela 10 / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015

11 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos... ª Questão Um carro se desloca, artindo do reouso, segundo o gráfico dado: 10 v(km/h) t(min) O esaço total ercorrido é de ( a ) 8, km. ( b ) 5,8 km. ( c ) 55,7 km. ( d ) 59, km. ( e ) 61,5 km. 5ª Questão Uma equena lâmada está colocada no fundo de uma iscina cheia de um determinado líquido com rofundidade igual a m. Aesar de a lâmada emitir luz em todas as direções, um observador situado fora da iscina verifica que a suerfície do líquido não está toda iluminada, mas aenas uma região circular. abe-se que o índice de refração desse líquido é igual a. O raio da região circular iluminada da suerfície da iscina é então ( a ) 0,75 m ( b ) 1,0 m ( c ) 1,0 m ( d ) 1,1 m ( e ) 1,15 m Prova: Amarela 11 / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015

12 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos... 6ª Questão Duas essoas tentam desemacar uma mula, usando uma corda longa amarrada no animal. Uma delas uxa com força F A, cuja intensidade é de 00, e a outra com força F B. Ambas desejam mover a mula aenas na direção erendicular à linha horizontal reresentada na figura dada or F R. Considere que os ângulos são os dados na figura, que a mula está no onto P e que essas essoas, aós um temo de 0,1 microsséculo, conseguem finalmente mover o animal na direção desejada. Pode-se afirmar, em valores aroximados, que a intensidade da força F B alicada e o temo em minutos levado ara mover o animal são, resectivamente, ( a ) 0 e 5 min. ( b ) 0 e 5 min. ( c ) 8 e 5 min. ( d ) 8 e 5 min. ( e ) 8 e 15 min. 7ª Questão + 1V - Para o circuito da figura dada, o valor da corrente elétrica que assa elo resistor de 6 é ( a ) 0,5 A. ( b ) 1,0 A. ( c ),0 A. ( d ),0 A. ( e ),0 A. Prova: Amarela 1 / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015

13 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos... 8ª Questão Em uma montanha russa, um carrinho com massa de 00 kg assa elo onto A, que ossui altura de 50 m em relação à linha horizontal de referência, com velocidade de, km/h. Considerando que não há atrito e que g = 10 m/s, a velocidade com que o carrinho assa elo onto B, que ossui altura de 7, m em relação à linha horizontal de referência, é de aroximadamente: ( a ) 10 km/h. ( b ) 80 km/h. ( c ) 7 km/h. ( d ) 0 km/h. ( e ) 0 km/h. 9ª Questão A figura dada aresenta um hexágono regular de lado R em cujos vértices estão disostas cargas elétricas untiformes. Considere que há vácuo entre as cargas e que seus valores são os dados na figura: + Q - Q + Q - Q - Q + Q Considerando K como sendo a constante de Coulomb, o módulo do camo elétrico no centro da figura vale ( a ) zero ( b ) KQ/R ( c ) KQ/R ( d ) 6KQ/R ( e ) 8KQ/R Prova: Amarela 1 / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015

14 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos... 0ª Questão Em cada uma das figuras dadas abaixo, equenas bússolas estão disostas róximas a um ímã. Figura I Figura II Figura III Figura IV Em relação à disosição dos olos magnéticos norte e sul, odemos afirmar que as figuras certas são aenas ( a ) I e III. ( b ) I e II. ( c ) II e IV. ( d ) I e IV. ( e ) III e II. 1ª Questão Um balão de vidro A, de 15,0 litros de volume, contém ar à temeratura de 5º C e sob ressão de 0,0 atm. Um outro balão B, de 0,0 litros de volume, contém ar à temeratura de 10º C e sob ressão de 5,0 atm. Os dois balões são ostos em comunicação e a temeratura do conjunto é elevada a 0º C. Considerando-se o vidro como indilatável, e utilizando-se a constante universal dos gases erfeitos como R = 0,08 atm.l/mol.k, ode-se afirmar que a ressão do ar aós a comunicação, é de ( a ) 1,5 atm. ( b ) 5, atm. ( c ) 1,1 atm. ( d ) 0, atm. ( e ) 6,9 atm. Prova: Amarela 1 / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015

15 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos... ª Questão Uma boia encarnada homogênea flutua em um lago de água doce, considerada ura, com metade de seu volume submerso. Quando transferida ara uma determinada região de água salgada, a mesma boia assa a flutuar com 8% de seu volume submerso. Qual é, então, a salinidade dessa água? Considere a densidade da água ura como 1,000 kg/l e que a adição de sal não altera o volume da solução. ( a ) 5 g/l. ( b ) g/l. ( c ) 8 g/l. ( d ) 5 g/l. ( e ) 6 g/l. ª Questão Uma artícula viaja com velocidade constante de módulo v no sentido ositivo do eixo x, enquanto outra artícula idêntica viaja com velocidade constante de módulo v no sentido ositivo do eixo y. Ao assarem ela origem, as artículas colidem e assam a mover-se juntas, como uma única artícula comosta. obre o módulo da velocidade da artícula comosta e o ângulo que ela faz com o eixo x, ode-se afirmar que são, resectivamente, ( a ) v, 5º ( b ) v, 6º ( c ) v, 5º ( d ) v 5, 5º ( e ) v 5, 6º ª Questão abe-se que a distância média do laneta Terra ao ol é de 1, m e a distância média do laneta Urano ao ol é de 10 1 m. Pode-se afirmar, então, que o eríodo de revolução do laneta Urano, em anos terrestres, é aroximadamente ( a ) 5 ( b ) 0 ( c ) 0 5 ( d ) 00 ( e ) 8000 Prova: Amarela 15 / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015

16 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos... 5ª Questão Um sistema de transferência de água or meio de tubulações localizadas embaixo dos tanques estabilizou com diferença de nível entre os dois tanques, conforme a figura abaixo. O tanque número 1 é aberto ara a atmosfera e o tanque número dois não. Considere a densidade da água ρ = 1 x 10 kg/m, a ressão atmosférica Patm = 1 x 10 5 Pa e aceleração da gravidade g = 10 m/s. essa condição, um manômetro instalado no tanque #, na osição indicada na figura, deverá marcar o seguinte valor de ressão: ( a ) 1,0 x 10 5 Pa. ( b ) 1, x 10 5 Pa. ( c ) 0,5 x 10 5 Pa. ( d ) 0, x 10 5 Pa. ( e ) 0,1 x 10 5 Pa. 6ª Questão Considere o sistema em equilíbrio da figura dada: 0 o 60 o Cos 0º = 0,87 Cos 60º = 0,50 Os fios são ideais e o eso do bloco P é de 50. abendo-se que a constante da mola K vale 5,0 x 10 /m, determina-se que a mola está alongada de ( a ) 0,05 cm. ( b ) 0,10 cm. ( c ) 0,50 cm. ( d ) 0,87 cm. ( e ) 1,00 cm. P Prova: Amarela 16 / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015

17 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos... 7ª Questão Analise a tabela a seguir onde constam valores de amlitude e frequência de 5 sons: Frequência(KHz) Amlitude(mm) I 0, II 0, 7 III 0,8 1 IV 1,0 5 V 1, O som de maior intensidade e o som mais agudo são, resectivamente, ( a ) II e V. ( b ) I e II. ( c ) IV e III. ( d ) II e I. ( e ) V e II. 8ª Questão Observe o gráfico da ressão de vaor da água em função da temeratura. A temeratura em uma certa sala é de 0º C. É realizado um exerimento, colocando-se coos de vidro com água a temeraturas diferentes. ota-se então, que aenas nos coos com água à temeratura menor ou igual a 10º C a suerfície externa fica umedecida. Pode-se afirmar que a umidade relativa do ar na sala é de ( a ) 9% ( b ) 16% ( c ) 5% ( d ) 7% ( e ) 55% Prova: Amarela 17 / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015

18 Processo eletivo EFOMM Exame de Conhecimentos... 9ª Questão Uma exeriência de queda livre foi realizada em um rédio residencial ara determinar sua altura. Com a área de queda isolada, a equie do teste se osicionou no alto do rédio de onde foi largado um objeto com velocidade inicial nula. O cronômetro da equie registrou o temo de aroximadamente s, contado desde a largada do objeto até o som do imacto do objeto no chão ser ouvido ela equie. Foi decidido que o temo de roagação do som e o atrito do objeto com o ar seriam desrezados no exerimento. Considerando g = 10 m/s e a velocidade do som 0 m/s, assinale de modo correto a oção que indica, resectivamente, o valor aroximado da altura do rédio determinada elo exerimento e, ara esse valor determinado, o temo aroximado corresondente à roagação do som. ( a ) 5 m e 0,1 s. ( b ) 5 m e 0, s. ( c ) 0 m e 0,1 s. ( d ) 5 m e 0,5 s. ( e ) 5 m e 0,5 s. 0ª Questão Em uma residência, há um aarelho de ar condicionado de otência 1 KW que é ligado em metade dos dias do mês, or 8 horas a cada dia. essa mesma casa, o chuveiro é de otência KW e é ligado or 1 hora, todos os dias. Considere o custo do KWh como sendo R$ 0,50. Ao fim de um mês de 0 dias, o valor a ser ago no mês elo custo do consumo do ar condicionado e do chuveiro juntos é ( a ) R$ 0,00. ( b ) R$ 60,00. ( c ) R$ 80,00. ( d ) R$ 10,00. ( e ) R$ 0,00. Prova: Amarela 18 / 18 MATEMÁTICA e FÍICA P - EFOMM/015