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Transcrição

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2 Lentes Esféricas

3 Estudo Analítico o ou i objeto A o F o O F i A i imagem

4 Estudo Analítico Equação dos ontos conjugados f ' Aumento Linear Transversal i ' f A o f > 0: objeto real (antes da lente) < 0: objeto virtual (deois da lente) f > 0: lente convergente f < 0: lente divergente Vergência (ou Convergência) ' > 0: imagem real (deois da lente) < 0: imagem virtual (antes da lente) V f [f] = m [V] = m - = di (ou grau da lente) o > 0: objeto ara cima o < 0: objeto ara baixo i > 0: imagem ara cima i < 0: imagem ara baixo A > 0: imagem direita A< 0: imagem invertida Valem as mesmas regras de sinal usadas em eselhos esféricos!

5 Exercício (Puccam 00) Uma lente rojeta sobre uma tela a imagem de um objeto amliada quatro vezes. A distância do objeto à tela é de,5 m. Nessas condições, o tio de lente e sua distância focal são, resectivamente: a) convergente e 0 cm. b) convergente e 0 cm c) convergente e 40 cm. d) divergente e 0 cm. e) divergente e 0 cm. Resolução Imagem rojetada: real, invertida, amliada A ' A = = 5 cm f =? 4 ' ' 4 ' cm f ' f 5 00 ' 4 ' 4 5 ' 00 cm 4 5 f 00 f 00 f 0 cm f > 0: lente convergente

6 Exercício (UFPR 00) A figura a seguir é a reresentação esquemática de um sistema ótico formado or duas lentes convergentes, searadas 50 cm uma da outra. As distâncias focais das lentes e são, resectivamente, 0 cm e 5 cm. Utiliza-se um láis com 4 cm de comrimento como objeto, o qual é osicionado a 5 cm da lente. Com base nesses dados: a) determine a osição da imagem formada elo sistema de lentes. b) determine o tamanho da imagem formada elo sistema. Ela é direita ou invertida, em relação ao objeto? Justifique sua resosta. c) Emregando a reresentação de raios, faça um desenho em escala, mostrando a localização e o tamanho da imagem formada elo sistema. Utilize a escala 0 ara, ou seja, cada 0 cm no sistema real corresondem a cm no seu desenho.

7 Lente Lente Exercício O I I F F O F F 0 cm 0 cm 5 cm 5 cm 5 cm 50 cm a) f ' ' ' ' 5 50 ' ' 30 cm f ' 5 0 ' 5 0 ' ' 60 ' ' 60 cm Conclusão: a imagem final do sistema de lentes encontra-se à direita da lente, a 60 cm do seu centro ótico (ou a 0 cm do centro ótico da lente ).

8 Lente Lente Exercício O I I F F O F F 0 cm 0 cm 5 cm 5 cm 5 cm 50 cm Antes da resolução, uma observação/dedução: A i o A i o i i A Sistema i o i i A A o i i o ASistema A A b) 5 cm ' 30 cm 0 cm ' 60 cm A ' A ' A Sistema ' ' A Sistema ' ' ASistema 3 6 A Sistema i o 6 i 4 i 4 cm Conclusão: a imagem é direita (A sistema > 0) e amliada 6 vezes, com 4 cm de altura.

9 Lente Lente Exercício O I I F F O F F 0 cm 0 cm 5 cm 5 cm 5 cm 50 cm c)

10 (Unes 0) Em um exerimento didático de ótica geométrica, o rofessor aresenta aos seus alunos o diagrama da osição da imagem conjugada or uma lente esférica delgada, determinada or sua coordenada, em função da osição do objeto, determinada or sua coordenada, ambas medidas em relação ao centro ótico da lente. Exercício 3 I. A convergência da lente utilizada é 5 di. II. A lente utilizada roduz imagens reais de objetos colocados entre 0 e 0 cm de seu centro ótico. III. A imagem conjugada ela lente, a um objeto linear colocado a 50 cm de seu centro ótico, será invertida e terá ¼ da altura do objeto.

11 Exercício 3 I. A convergência da lente utilizada é 5 di. Resolução f f 0 0 f 0 f 0 cm 0, m V f 0, m 0 m 0 di 0 graus

12 Exercício 3 I. A convergência da lente utilizada é 5 di. II. A lente utilizada roduz imagens reais de objetos colocados entre 0 e 0 cm de seu centro ótico. Resolução Pelo gráfico, ara o intervalo 0 cm < < 0 cm (destacado em verde) temos valores < 0 (destacados em laranja). Logo, imagens virtuais.

13 Exercício 3 I. A convergência da lente utilizada é 5 di. II. A lente utilizada roduz imagens reais de objetos colocados entre 0 e 0 cm de seu centro ótico. III. A imagem conjugada ela lente, a um objeto linear colocado a 50 cm de seu centro ótico, será invertida e terá ¼ da altura do objeto. Resolução A f f Conclusão: Imagem invertida (A < 0) e com ¼ do tamanho do objeto ( A = ¼) Resosta: B

14 Exercício 4 (UFF 0) A macrofotografia é uma técnica utilizada ara fotografar equenos objetos. Uma condição que deve ser obedecida na realização dessa técnica é que a imagem do objeto no filme deve ter o mesmo tamanho do objeto real, ou seja, imagem e objeto devem estar na razão :. Suonha uma câmera formada or uma lente, uma caixa vedada e um filme, como ilustra, esquematicamente, a figura. Considere que a distância focal da lente é 55 mm, e que D e D o reresentam, resectivamente, as distâncias da lente ao filme e do objeto à lente. Nesse caso, ara realizar a macrofotografia, os valores de D e D o devem ser: a) D = 0 mm e D o = 55 mm. b) D = 55 mm e D o = 0 mm. c) D = 0 mm e D o = 0 mm. d) D = 55 mm e D o = 55 mm. e) D = 55 mm e D o = 0 mm.

15 Resolução Exercício 4 Imagem do mesmo tamanho que o objeto. Logo, objeto sobre A o e imagem sobre A i. Conclusão: = D O = x e = D = x. Foi dado f = 55 mm. f ' 55 x x 55 x x 55 x 0 mm D DO x 0 mm Resosta: C

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17 (UFSM 0) Na figura a seguir, são reresentados um objeto (O) e a sua imagem (I) formada elos raios de luz: Assinale a alternativa que comleta corretamente as lacunas. A lente em questão é, orque, ara um objeto real, a imagem é e aarece que o objeto. a) convergente real menor b) convergente virtual menor c) convergente real maior d) divergente real maior e) divergente virtual menor

18 (UFSM 0) Na figura a seguir, são reresentados um objeto (O) e a sua imagem (I) formada elos raios de luz: Assinale a alternativa que comleta corretamente as lacunas. A lente em questão é, convergente orque, ara um objeto real, a imagem é real e aarece menor que o objeto. a) convergente real menor b) convergente virtual menor c) convergente real maior d) divergente real maior e) divergente virtual menor

19 (IFSC 0) Analise as roosições abaixo: I. Classificamos as lentes em relação ao seu formato e em relação ao meio em que elas estão imersas. II. Quando desejamos concentrar os raios luminosos que vêm do Sol em um único onto, odemos utilizar lentes de bordas grossas desde que elas estejam imersas em um meio de índice de refração maior que o seu. III. Para que a imagem conjugada or uma lente seja nítida, devemos levar em consideração a esessura da lente e a maneira como os raios incidentes chegam a ela. IV. Lentes esféricas são usadas em instrumentos óticos ara aumentar ou diminuir o tamanho da imagem, devido ao fato de a luz sofrer disersão ao atravessá-las. V. Uma lente convergente ossui semre os raios de curvatura de suas faces iguais. Assinale a alternativa correta. a) Aenas as roosições I, II e IV são verdadeiras. b) Aenas as roosições I, II e III são verdadeiras. c) Aenas as roosições II, III e V são verdadeiras. d) Aenas as roosições II, IV e V são verdadeiras. e) Aenas as roosições III, IV e V são verdadeiras.

20 (IFSC 0) Analise as roosições abaixo: I. Classificamos as lentes em relação ao seu formato e em relação ao meio em que elas estão imersas. II. Quando desejamos concentrar os raios luminosos que vêm do Sol em um único onto, odemos utilizar lentes de bordas grossas desde que elas estejam imersas em um meio de índice de refração maior que o seu. III. Para que a imagem conjugada or uma lente seja nítida, devemos levar em consideração a esessura da lente e a maneira como os raios incidentes chegam a ela. IV. Lentes esféricas são usadas em instrumentos óticos ara aumentar ou diminuir o tamanho da imagem, devido ao fato de a luz sofrer disersão ao atravessá-las. V. Uma lente convergente ossui semre os raios de curvatura de suas faces iguais. Assinale a alternativa correta. a) Aenas as roosições I, II e IV são verdadeiras. b) Aenas as roosições I, II e III são verdadeiras. c) Aenas as roosições II, III e V são verdadeiras. d) Aenas as roosições II, IV e V são verdadeiras. e) Aenas as roosições III, IV e V são verdadeiras.

21 3 (UFMG) Em um laboratório de ótica, Oscar recisa aumentar o diâmetro do feixe de luz de um laser. Para isso, ele reara um arranjo exerimental com duas lentes convergentes, que são disostas de maneira que fiquem aralelas, com o eixo de uma coincidindo com o eixo da outra. Ao ligar-se o laser, o feixe de luz é alinhado ao eixo do arranjo. Esse arranjo está reresentado neste diagrama: b) Determine o diâmetro do feixe de luz à direita da segunda lente em função de d e das distâncias focais f e f das lentes.

22 3 (UFMG) Em um laboratório de ótica, Oscar recisa aumentar o diâmetro do feixe de luz de um laser. Para isso, ele reara um arranjo exerimental com duas lentes convergentes, que são disostas de maneira que fiquem aralelas, com o eixo de uma coincidindo com o eixo da outra. Ao ligar-se o laser, o feixe de luz é alinhado ao eixo do arranjo. Esse arranjo está reresentado neste diagrama: F F d f f b) Determine o diâmetro do feixe de luz à direita da segunda lente em função de d e das distâncias focais f e f das lentes.

23 3 (UFMG) Em um laboratório de ótica, Oscar recisa aumentar o diâmetro do feixe de luz de um laser. Para isso, ele reara um arranjo exerimental com duas lentes convergentes, que são disostas de maneira que fiquem aralelas, com o eixo de uma coincidindo com o eixo da outra. Ao ligar-se o laser, o feixe de luz é alinhado ao eixo do arranjo. Esse arranjo está reresentado neste diagrama: F F d f f b) Determine o diâmetro do feixe de luz à direita da segunda lente em função de d e das distâncias focais f e f das lentes. Pela semelhança dos triângulos (azul e verde): d' d f f d' f d f

24 4 (UNICAMP ª fase 03) Um objeto é disosto em frente a uma lente convergente, conforme a figura abaixo. Os focos rinciais da lente são indicados com a letra F. Pode-se afirmar que a imagem formada ela lente a) é real, invertida e mede 4 cm. b) é virtual, direta e fica a 6 cm da lente. c) é real, direta e mede cm. d) é real, invertida e fica a 3 cm da lente.

25 4 (UNICAMP ª fase 03) Um objeto é disosto em frente a uma lente convergente, conforme a figura abaixo. Os focos rinciais da lente são indicados com a letra F. Pode-se afirmar que a imagem formada ela lente a) é real, invertida e mede 4 cm. b) é virtual, direta e fica a 6 cm da lente. c) é real, direta e mede cm. d) é real, invertida e fica a 3 cm da lente. outro modo... analiticamente = 3 cm; f = cm A f f 3 Conclusões: Imagem invertida (A < 0), logo real; Imagem com o dobro do tamanho do objeto ( A = ) Chegamos à mesma resosta!

26 5 (UFPE 0) Um objeto de altura,0 cm é colocado erendicularmente ao eixo rincial de uma lente delgada, convergente. A imagem formada elo objeto tem altura de 0,40 cm e é invertida. A distância entre o objeto e a imagem é de 56 cm. Determine a distância d entre a lente e o objeto. Dê sua resosta em centímetros.

27 5 (UFPE 0) Um objeto de altura,0 cm é colocado erendicularmente ao eixo rincial de uma lente delgada, convergente. A imagem formada elo objeto tem altura de 0,40 cm e é invertida. A distância entre o objeto e a imagem é de 56 cm. Determine a distância d entre a lente e o objeto. Dê sua resosta em centímetros. Resolução i o ' 0,4 ',0 ' 0,4 0,4 56,4 56 ' 56 56,4 40 cm d 40 cm

28 (PUC-PR 05) A equação de Gauss relaciona a distância focal (f) de uma lente esférica delgada com as distâncias do objeto () e da imagem (ˈ) ao vértice da lente. O gráfico dado mostra a amliação (m) da imagem em função da distância do objeto ara uma determinada lente delgada. Se o objeto estiver a 6 cm da lente, a que distância a imagem se formará da lente e quais as suas características? 6 a) Será formada a 3,75 cm da lente uma imagem virtual, direita e menor. b) Será formada a 30 cm da lente uma imagem real, direita e menor. c) Será formada a 30 cm da lente uma imagem virtual, invertida e menor. d) Será formada a 3,75 cm da lente uma imagem real, direita e maior. e) Será formada a 3,75 cm da lente uma imagem virtual, invertida e menor.

29 (PUC-PR 05) A equação de Gauss relaciona a distância focal (f) de uma lente esférica delgada com as distâncias do objeto () e da imagem (ˈ) ao vértice da lente. O gráfico dado mostra a amliação (m) da imagem em função da distância do objeto ara uma determinada lente delgada. Se o objeto estiver a 6 cm da lente, a que distância a imagem se formará da lente e quais as suas características? A = 0,65 6 Resolução Já sabemos a resosta, or exclusão. Mas vamos resolver ara treinar! f f A 0,65 0,65(f 6) f 0,65 f 3,75 f f f 6 3,75 f 0,65 f 3,75 0,375 f f 0 cm f ' 0 6 ' 0 6 ' ' Lente divergente: Imagem virtual ' 3,75 cm RESPOSTA: A

30 7 (Unes) Três feixes aralelos de luz, de cores vermelha, amarela e azul, incidem sobre uma lente convergente de vidro crown, com direções aralelas ao eixo da lente. Sabe-se que o índice de refração n desse vidro deende do comrimento de onda da luz, como mostrado no gráfico da figura. Aós atravessar a lente, cada feixe irá convergir ara um onto do eixo, a uma distância f do centro da lente. Sabendo que os comrimentos de onda da luz azul, amarela e vermelha são 450 nm, 575 nm e 700 nm, resectivamente, ode-se afirmar que: a) f azul = f amarelo = f vermelho b) f azul = f amarelo < f vermelho c) f azul > f amarelo > f vermelho d) f azul < f amarelo < f vermelho e) f azul = f amarelo > f vermelho

31 Resolução 7 Pelo gráfico dado, quanto maior o comrimento de onda (l), menor o índice de refração (n). (l e n inversamente roorcionais) Sabemos que, na refração, quanto menor é o índice de refração (n) do meio ara onde a luz assa, menor será o desvio (d) sofrido. (d e n diretamente roorcionais) Dados: l azul = 450 nm l amarelo = 575 nm l vermelho = 700 nm. O F F F Conclusões: l azul < l amarelo < l vermelho n azul > n amarelo > n vermelho (menor l, maior n) d azul > d amarelo > d vermelho (maior n, maior d) Por definição, distância focal (f) é a distância entre o foco F e o centro ótico O da lente. Logo: f azul < f amarelo < f vermelho Resosta: D

32 8 (UFMT) Uma vela é colocada erendicularmente ao eixo rincial, em duas osições, 30 cm e deois 0 cm, de uma lente esférica delgada convergente de distância focal f = 0 cm. A imagem da vela nas duas osições, resectivamente, é: a) real, direita e maior que a vela; virtual, direita e maior que a vela. b) virtual, invertida e maior que a vela; real, direita e maior que a vela. c) virtual, direita e maior que a vela; real, invertida e menor que a vela. d) real, invertida e menor que a vela; virtual, direita e menor que a vela. e) real, invertida e maior que a vela; virtual, direita e maior que a vela. Resolução = 30 cm (objeto entre A o e F o - Caso III) = 0 cm (objeto entre F o e O - Caso V ) Caso III VIRTUAL, DIREITA E MAIOR Caso V A o F o O F i A i 40 cm 0 cm REAL, INVERTIDA E MAIOR

33 9 (Unes 06) Durante a análise de uma lente delgada ara a fabricação de uma lua, foi construído um gráfico que relaciona a coordenada de um objeto colocado diante da lente () com a coordenada da imagem conjugada desse objeto or essa lente (ˈ). A figura reresenta a lente, o objeto e a imagem. A figura aresenta arte do gráfico construído. Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss ara essa lente, calcule a que distância se formará a imagem conjugada or ela, quando o objeto for colocado a 60 cm de seu centro ótico. Suonha que a lente seja utilizada como lua ara observar um equeno objeto de 8 mm de altura, colocado a cm da lente. Com que altura será vista a imagem desse objeto?

34 9 Resolução Pelo gráfico, quando = 0 cm, = 0 cm. f ' f 0 cm f 0 0 f 0 I) Quando = 60 cm, =? f ' 0 60 ' 0 60 ' 6 60 ' 6 60 ' ' cm II) Quando = cm, i =? 0 ' 0 ' 5 0 ' i o ' i (,5 cm) 8 mm,0 cm ' 0 4,5 cm i,5 8 mm,0 0 mm

35 0 (Unes 05) Nas câmeras fotográficas digitais, os filmes são substituídos or sensores digitais, como um CCD (sigla em inglês ara Disositivo de Carga Acolada). Uma lente esférica convergente (L), denominada objetiva, rojeta uma imagem nítida, real e invertida do objeto que se quer fotografar sobre o CCD, que lê e armazena eletronicamente essa imagem. A figura reresenta esquematicamente uma câmera fotográfica digital. A lente objetiva L tem distância focal constante e foi montada dentro de um suorte S, indicado na figura, que ode mover-se ara a esquerda, afastando a objetiva do CCD ou ara a direita, aroximando-a dele. Na situação reresentada, a objetiva focaliza com nitidez a imagem do objeto O sobre a suerfície do CCD. Considere a equação dos ontos conjugados ara lentes esféricas f em que f é a distância focal da lente, a coordenada do objeto e ˈ a coordenada da imagem. Se o objeto se aroximar da câmera sobre o eixo ótico da lente e a câmera for mantida em reouso em relação ao solo, suondo que a imagem ermaneça real, ela tende a mover-se ara a a) esquerda e não será ossível mantê-la sobre o CCD. b) esquerda e será ossível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva ara a esquerda. c) esquerda e será ossível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva ara a direita. d) direita e será ossível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva ara a esquerda. e) direita e será ossível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva ara a direita.

36 Resolução 0 Pela figura acima, aroximando-se o objeto da câmera, a imagem se desloca ara a direita e cai fora (atrás) do CCD. Como corrigir o sistema ara a imagem cair no CCD? Para que a imagem caia sobre o CCD, a lente (móvel) deve ser deslocada ara a esquerda. RESPOSTA: D