. O aumento linear transversal do espelho esférico é dado

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1 Resoluçã Aprimoramento Aula 8 1 ºSemestre 1. (Unicamp 2008) Para espelhos esféricos nas condições de Gauss, a distância do objeto ao espelho, p, a distância da imagem ao espelho, p', e o raio de curvatura do espelho, R, estão relacionados através da equação O aumento linear transversal do espelho esférico é dado p p' R por A = - p'/p, onde o sinal de A representa a orientação da imagem, direita quando positivo e invertida, quando negativo. Em particular, espelhos convexos são úteis por permitir o aumento do campo de visão e por essa razão são frequentemente empregados em saídas de garagens e em corredores de supermercados. A figura a seguir mostra um espelho esférico convexo de raio de curvatura R. Quando uma pessoa está a uma distância de 4,0 m da superfície do espelho, sua imagem virtual se forma a 20 cm deste, conforme mostra a figura. Usando as expressões fornecidas acima, calcule o que se pede. a) O raio de curvatura do espelho. b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiver H = 1,60 m de altura. 2. (Uerj 2017) Em uma aula prática de óptica, um espelho esférico côncavo é utilizado para obter a imagem de um prédio. Considere as seguintes medidas: - altura do prédio 20 m; - distância do prédio ao espelho 100 m; - distância focal do espelho 20 cm.

2 Admitindo que a imagem conjugada se situa no plano focal do espelho, calcule, em centímetros, a altura dessa imagem. 3. (Unioeste 2018) Considere um espelho esférico, côncavo e Gaussiano com raio de curvatura R 40 cm. Um objeto se desloca ao longo do eixo principal que passa pelo vértice do espelho, se afastando do mesmo com velocidade constante de 5,0 cm s. No instante t 0 s, o objeto se encontra a 60 cm de distância do vértice do espelho. Qual o instantede tempo no qual a imagem do objeto se aproximou 5,0 cm do vértice do espelho? 4. (Ita 2019) A imagem de um objeto formada por um espelho côncavo mede metade do tamanho do objeto. Se este é deslocado de uma distância de 15 cm em direção ao espelho, o tamanho da imagem terá o dobro do tamanho do objeto. Estime a distância focal do espelho e assinale a alternativa correspondente. a) 40 cm b) 30 cm c) 20 cm d) 10 cm e) 5 cm 5. (Cesgranrio 2010)

3 Um raio de luz monocromática incide sobre a superfície de uma lâmina delgada de vidro, com faces paralelas, fazendo com ela um ângulo de 30º, como ilustra a figura acima. A lâmina está imersa no ar e sua espessura é 3 cm. Sabendose que os índices de refração desse vidro e do ar valem, respectivamente, 3 e 1, determine o desvio x, em mm, sofrido pelo raio ao sair da lâmina. 6. (Famerp 2018) Uma pessoa observa uma moeda no fundo de uma piscina que contém água até a altura de 2,0 m. Devido à refração, a pessoa vê a imagem da moeda acima da sua posição real, como ilustra a figura. Considere os índices de refração absolutos do ar e da água iguais a 1,0 e 4, 3 respectivamente. a) Considerando senθ 0,80, qual o valor do seno do ângulo β? b) Determine a quantos centímetros acima da posição real a pessoa vê a imagem da moeda.

4 7. (Ufu 2018) Considere um raio de luz que parte do ponto 1 e vai até o ponto 2, seguindo por um caminho retilíneo, justamente porque é aquele em que tal raio o percorre em menor tempo possível. Na mesma situação, um raio sai do ponto 1 e chega a 3, mas, em vez de fazer o caminho seguindo a linha tracejada, ele atravessa a lâmina de vidro, passando por a e b. a) Explique por que o raio de luz não segue a linha tracejada, e sim desvia-se, passando por a e b. b) Sabendo-se que o índice de refração do vidro é 1,5, qual a velocidade com que o raio de luz o atravessa? 8. (Uepg 2018) Um raio de luz incide com um ângulo de 45 com a normal à face de prisma cuja seção principal é um triângulo equilátero. Considerando que o meio onde o prisma se encontra é o ar e que o desvio do raio de luz ao atravessar o prisma corresponde ao valor mínimo, assinale o que for correto. 01) O ângulo, em relação à normal, com que o raio emerge do prisma é ) O desvio sofrido pelo raio de luz ao atravessar o prisma é ) O índice de refração do prisma vale 2. 08) O ângulo de refração do raio de luz na primeira face do prisma é ) O ângulo de refringência do prisma é (Ita 2018) Dois espelhos esféricos interdistantes de 50 cm, um côncavo, E, 1 e outro convexo, E 2, são dispostos coaxialmente tendo a mesma distância focal de 16 cm. Uma vela é colocada diante dos espelhos perpendicularmente

5 ao eixo principal, de modo que suas primeiras imagens conjugadas por E 1 e E 2 tenham o mesmo tamanho. Assinale a opção com as respectivas distâncias, em cm, da vela aos espelhos E 1 e E 2. a) 25 e 25 b) 41 e 9 c) 34 e 16 d) 35 e 15 e) 40 e (Uff 2007) A velocidade de propagação de uma tsunami em alto mar pode ser calculada com a expressão v gh, onde g é a aceleração da gravidade e h a profundidade local. A mesma expressão também se aplica à propagação de ondas num tanque de pequeno tamanho. Considere a situação mostrada no esquema, onde uma torneira goteja, a intervalos regulares, sobre o centro de um tanque que tem duas profundidades diferentes. Identifique o esquema que melhor representa as frentes de onda geradas pelo gotejamento. a) b) c)

6 d) e) Gabarito: Resposta da questão 1: Obs.: A imagem do exercício está incorreta pois a mulher se afastado espelho e a imagem se aproxima do espelho. a) Expressão de Gauss R p p' Não esqueça que se a imagem é virtual p = - 20 cm =- 0,2m e que se o espelho é convexo à distância focal também. Logo: R m R 4 (0,2) R 4 2 R 4 19 b) A ampliação é i p' h 0,2 h 0,08m 8cm o p 1,6 4 Resposta da questão 2: p' f i f o p f o i p i 100 i 4,0 cm Resposta da questão 3: Aplicando a Equação de Gauss, encontramos a posição inicial da imagem: 1 1 1, onde: f di do

7 f distância focal equivalente à metade do raio; di distância da imagem; do distância do objeto di 30 cm 20 di di 60 di Agora, aplicando novamente a Equação de Gauss, para uma aproximação de 5 cm da imagem ao espelho, achamos a nova posição ocupada pelo objeto: do 100 cm f di do do do Finalmente com as posições inicial e final para a imagem mais a velocidade, usamos a equação do MRU para determinar o tempo gasto: s s cm s s0 v t t t t 8 s v 5 cm s Resposta da questão 4: [D] Para se ter uma imagem menor no espelho côncavo, ela deve estar posicionada entre o centro de curvatura e o foco do espelho, e será real e invertida. Portanto, para a primeira situação, temos que i 1 0 A 1 0 : f 1 f A1 p 3f (I) f p 2 f p Para se ter uma imagem maior que o objeto no espelho côncavo, são possíveis dois casos. Ela pode ser real ou virtual, pode estar invertida ou não. Portanto, para a segunda situação, podemos ter A2 0 ou A2 0 : f f A2 2 (II) f p 15 f p 15 Substituindo (I) em (II) para A2 0 : f 2 4f 30 f f 3f 15 f 6 cm Substituindo (I) em (II) para A2 0 : f 2 4f 30 f f 3f 15 f 10 cm Como f 6 cm não consta nas alternativas, a única correta é f 10 cm.

8 Resposta da questão 5: Dados: n ar = 1; n vidro = 3 ; e = 3 cm. Se o ângulo entre o raio e a lâmina é de 30, o ângulo de incidência é: i = 60. Como o raio vem do ar, atravessa a lâmina e volta para o ar, o raio emergente é paralelo ao incidente. Daí: i = i = 60. A figura a seguir ilustra a situação. Aplicando a lei de Snell na primeira face: n ar sen i = n vidro sen r (1) sen 60 = 3 sen r sen r sen r = 1 2 r = 30. No ponto C: os ângulos ˆ BCA e r são alternos-internos: os ângulos ˆ BCD e i são opostos pelo vértice: mas: ˆ BCD = BCA ˆ + No triângulo ABC: cos 30 = BC No triângulo ACD: sen 30 = AD AC x = 1 cm. ACD ˆ 60 = AC 3 AC 2 2 AC 1 x 2 2 cm. ACD ˆ BCA ˆ = 30. BCD ˆ = 60. ACD ˆ = 30. Resposta da questão 6: a) De acordo com a Lei de Snell:

9 n1 sen β n2 sen θ 4 sen β 1 0,8 sen β 0,6 3 b) Considerando a figura, podemos identificar triângulos retângulos que serão úteis para a resolução com o auxílio da trigonometria. Da trigonometria: sen θ 0,80 cosθ 2 0, sen θ cosθ 0,60 tan θ 0,60 3 sen β 0,80 cosβ 2 0, sen β cosβ 0,60 tan β 0,80 4 Ainda temos que: cateto oposto à α tan α, cateto adjacente à α então: d' tan θ d' x' tan θ x' d' tan β d' x tan β x Juntando as duas equações temos: x tan β d' x' tan θ x tan β x' x' 1,125 m tan θ Logo, a distância procurada é: d x x' d 2 1,125 d 0,875 m Resposta da questão 7: a) Devido à diferença entre os índices de refração entre o vidro e o ar, pela Lei de Snell-Descartes, o raio de luz que incide com ângulo não nulo sofre desvio

10 que pode ser observado pela mudança entre os seus ângulos de incidência e refração. 8 b) Adotando c 3 10 m s, temos: c c 3 10 n v v n 1,5 8 v 2 10 m s 8 Resposta da questão 8: = 06. [01] Falsa. Para o desvio mínimo, temos: nar sen 45 nprisma senr i' 45 nprisma senr nar seni' [02] Verdadeira. Pela relação do desvio mínimo no prisma triangular, obtemos: d 2i A d d 30 [04] Verdadeira. Novamente aplicando uma relação para o desvio mínimo: A 2r 60 2r r 30 Portanto, aplicando a lei de Snell: 2 1 nar sen 45 nprisma sen30 1 nprisma 2 2 nprisma 2 [08] Falsa. Como visto anteriormente, r 30. [16] Falsa. O ângulo de refringência é A 60.

11 Resposta da questão 9:[B] Sendo d a distância do objeto ao espelho E, 1 temos: Aumento para o espelho E 1 : d f p p ' 16 d p ' d 16 p' A p' 16 p 16 d 1 1 A1 1 Aumento para o espelho E 2 : d p 2 ' f2 p2 p 2 ' d p 2 ' d 66 p 2 ' 16 A2 A2 p2 66 d Como as imagens de E 1 e E 2 têm o mesmo tamanho, devemos ter que: (pois 1 A1 A2 A 0 e A2 0) d 41cm 16 d 66 d Portanto, as distâncias do objeto aos espelhos E 1 e E 2 são, respectivamente, 41cm e 9 cm.. Resposta da questão 10: [C] A velocidade é função da profundidade Como na parte central a profundidade é maior que nas laterais: V V λ λ