ESPELHOS ESFÉRICOS - 01

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1 ESPELHOS ESFÉRICOS (Ufu 2015) Uma pessoa projeta em uma tela a imagem de uma lâmpada, porém, em um tamanho quatro vezes maior do que seu tamanho original. Para isso, ela dispõe de um espelho esférico e coloca a lâmpada a 60cm de seu vértice. A partir da situação descrita, responda: a) Que tipo de espelho foi usado e permitiu esse resultado? Justifique matematicamente sua resposta. b) Se um outro objeto for colocado a 10cm do vértice desse mesmo espelho, a que distância dele a imagem será formada? 2. (Pucrs 2015) Um salão de beleza projeta instalar um espelho que aumenta 1,5 vezes o tamanho de uma pessoa posicionada em frente a ele. Para o aumento ser possível e a imagem se apresentar direita (direta), a pessoa deve se posicionar, em relação ao espelho, a) antes do centro de curvatura. b) no centro de curvatura. c) entre o centro de curvatura e o foco. d) no foco. e) entre o foco e o vértice do espelho. 3. (Mackenzie 2015) O uso de espelhos retrovisores externos convexos em automóveis é uma determinação de segurança do governo americano desde 1970, porque a) a imagem aparece mais longe que o objeto real, com um aumento do campo visual, em relação ao de um espelho plano. b) a distância da imagem é a mesma que a do objeto real em relação ao espelho, com aumento do campo visual, em relação ao de um espelho plano. c) a imagem aparece mais perto que o objeto real, com um aumento do campo visual, em relação ao de um espelho plano. d) a imagem aparece mais longe que o objeto real, com uma redução do campo visual, em relação ao de um espelho plano. e) a distância da imagem é maior que a do objeto real em relação ao espelho, sem alteração do campo visual, quando comparado ao de um espelho plano. 4. (Fuvest 2015) Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico convexo visto na figura abaixo. Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, respectivamente, ângulos de reflexão θ A, θ B e θ C tais que a) θ A θ B θ C b) θ A θ C θ B c) θ A θ C θ B d) θ A θ B θ C e) θ A θ B θ C

2 5. (Uerj 2015) Um lápis com altura de 20 cm é colocado na posição vertical a 50 cm do vértice de um espelho côncavo. A imagem conjugada pelo espelho é real e mede 5cm. Calcule a distância, em centímetros, da imagem ao espelho. 6. (G1 - utfpr 2014) Sobre fenômenos ópticos, considere as afirmações abaixo. I. Se uma vela é colocada na frente de um espelho plano, a imagem dela localiza-se atrás do espelho. II. Usando um espelho convexo, você pode ver uma imagem ampliada do seu rosto. III. Sempre que um raio luminoso muda de velocidade ao mudar de meio, também ocorre mudança na direção de propagação. Está correto apenas o que se afirma em: a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III. 7. (Uemg 2014) Muitos profissionais precisam de espelhos em seu trabalho. Porteiros, por exemplo, necessitam de espelhos que lhes permitem ter um campo visual maior, ao passo que dentistas utilizam espelhos que lhes fornecem imagens com maior riqueza de detalhes. Os espelhos mais adequados para esses profissionais são, respectivamente, espelhos a) planos e côncavos. b) planos e convexos. c) côncavos e convexos. d) convexos e côncavos. 8. (Ifsc 2014) Provavelmente você já deve ter visto algum espelho esférico. A sua utilização é bem pontual, pois só é usado em situações bem específicas. Podemos citar dois grupos dessas aplicações. 1ª O espelho esférico usado em saídas de garagem, lojas de departamento e até em retrovisores de carro; 2ª O espelho esférico usado em óticas, para fazer maquiagem e por dentistas. Com base na teoria associada aos espelhos esféricos, assinale a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S). 1) O espelho esférico, usado no 1º grupo, é o espelho convexo que sempre forma uma imagem virtual e menor. 2) O espelho esférico, usado no 2º grupo, é o espelho côncavo, usado para ampliar o campo de visão, pois ao gerar uma imagem virtual, esta é sempre maior que o objeto. 04) As leis da reflexão não se aplicam aos espelhos esféricos, por isso que se faz uso dos raios notáveis, para determinar a posição e as características da imagem formada. 08) Um objeto de 10 cm de altura é colocado a 1,5 m de espelho esférico côncavo de raio de curvatura 2,0 m. Podemos afirmar que a imagem será real, formando-se a 3,0 m do espelho e com 20 cm de altura. 16) O espelho convexo só forma uma imagem do mesmo tamanho que o objeto, quando o mesmo é colocado sobre o centro de curvatura do espelho. 32) Para visualizar a imagem formada por um espelho côncavo, é sempre necessário um anteparo. 9. (Mackenzie 2014) Dispõe-se de um espelho convexo de Gauss, de raio de curvatura R. Um pequeno objeto colocado diante desse espelho, sobre seu eixo principal, a uma distância R de seu vértice V, terá uma imagem conjugada situada no ponto P desse eixo. O comprimento do segmento VP é a) R 4 b) R 3 c) R 2 d) R

3 e) 2R 10. (Pucrs 2014) A figura a seguir mostra um espelho côncavo e diversas posições sobre o seu eixo principal. Um objeto e sua imagem, produzida por este espelho, são representados pelas flechas na posição 4. O foco do espelho está no ponto identificado pelo número a) 1 b) 2 c) 3

4 Gabarito: Resposta da questão 01: a) Como a imagem é projetada em uma tela, ela é real, invertida e maior o espelho esférico usado é côncavo. Justificativa: O aumento da imagem ou ampliação (A) é representado por: A i d i (1) o d o Em que i é a altura da imagem, o altura do objeto, d i é a distância da imagem em relação ao vértice, d o é a distância do objeto em relação ao vértice do espelho. Temos a informação de que a imagem é quatro vezes maior que o objeto e que a distância do objeto é de 60 cm. Substituindo na equação (1), obtemos a distância da imagem: d 4 i d i 240 cm 60 cm Aplicando a equação de Gauss: 1 (2) f d i d o onde f é a distância focal do espelho e substituindo os valores d i e d o, calculamos f : 1 f f f 48 cm Confirmando assim o espelho côncavo, pois f 0. b) Tendo a distância focal e sabendo que agora o objeto será colocado a 10 cm do vértice do espelho, ou seja, entre o vértice e o foco, podemos concluir que a imagem será virtual sendo que a distância da imagem deverá ser negativa de acordo com as convenções de sinais adotadas para espelhos esféricos. Neste caso, a equação de Gauss (2) é suficiente para apresentar a solução. 1 f d i d o d ,6 cm i 48 d i d i 38 Sendo assim, a imagem está a 12,6 cm do vértice do espelho para dentro do espelho, sendo uma imagem virtual. Resposta da questão 2: [E] Como se trata de objeto real, para que a imagem seja direita, ela deve também ser virtual. Então o objeto deve estar posicionado entre o foco e o vértice do espelho, como mostra a figura.

5 Resposta da questão 3: [C] No espelho esférico convexo a imagem de um objeto real é sempre virtual, direita e menor, situada entre o foco e o vértice. O fato de a imagem ser menor, amplia o campo visual. Resposta da questão 4: [B] A figura ilustra a resolução, mostrando que θ A θ C θ B. Resposta da questão 5: Dados: h 20 cm; p 50 cm; h' 5 cm. Supondo que o referido espelho côncavo seja esférico, temos: p' h' p' 5 p' 12,5 cm. p h Resposta da questão 6: [A] [I] Correta. No espelho plano, objeto e imagem são simétricos em relação ao plano do espelho, localizando-se sempre em lados opostos, um na frente, o outro atrás. [II] Incorreta. Sendo seu rosto um objeto real, o espelho convexo fornece uma imagem virtual direita e menor. [III] Incorreta. Quando o raio incide normalmente à superfície, não ocorre desvio em sua trajetória. Resposta da questão 7: [D]

6 O espelho que fornece maior campo visual são os convexos. Para ampliar imagens, são usados espelhos côncavos. Resposta da questão 8: = 25. [01] Correta. [02] Incorreta. O espelho esférico côncavo não aumenta o campo visual. [04] Incorreta. Os raios notáveis são aplicações das leis da reflexão. [08] Correta. Dados: h = 10 cm; p = 1,5 m; R = 2 m f = R/2 = 1 m. p' p f 1,5 1,5 p f 1,5 1 0,5 p' 3 m. h' h p' p h' ,5 h' 20 cm. [16] Correta. A afirmativa não especifica a natureza (real ou virtual) do objeto colocado sobre o centro de curvatura do espelho esférico convexo. Nesse tipo de espelho, é impossível colocar um objeto real nesse ponto, mas se o objeto for virtual, a imagem será virtual, invertida e de mesmo tamanho, como ilustra a figura. [32] Incorreta. Não é necessário projetar uma imagem real para que ela possa ser visualizada. Basta o observador colocar-se dentro do campo visual, com a imagem frente aos seus olhos. Resposta da questão 9: [B] Pela Lei de Gauss: 1 f di do Onde: f é a distância focal que é a metade do raio de curvatura e para espelhos convexos tem o sinal negativo; di é a distância da imagem em relação ao vértice; do é a distância do objeto em relação ao vértice.

7 1 1 R / 2 di R R R di R di 3 O sinal negativo indica que a imagem é virtual. Resposta da questão 10: [B] Num espelho esférico côncavo, a única posição em que ocorre superposição de objeto e imagem é o centro de curvatura. Como o foco fica no ponto médio entre o centro e o vértice, ele está no ponto identificado pelo número 2. Podemos identificar esse ponto também através de cálculos. Sendo d a distância entre dois pontos consecutivos, temos: p = p' = 4 d. Aplicando a equação dos pontos conjugados: p p' 4 d 4 d 16 d f f p p' p p' 8 d 8 d f 2 d.

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