Plano de Aulas. Física. Módulo 15 Lentes esféricas, instrumentos ópticos e visão

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1 Plano de Aulas Física Módulo 5 s esféricas, instrumentos ópticos e visão

2 Resolução dos exercícios propostos Exercícios dos conceitos CAPÍTULO e) Objeto no foco Os raios incidem paralelamente ao eixo principal da lente L e são refratados na direção do foco imagem. Portanto, a distância focal da lente em valor absoluto é Of L O 5 40 cm. No espelho E, os raios incidentes refletem-se sobre si mesmos, então estão na direção do centro óptico de E. C 5 80 cm, e portanto, em valor absoluto Of E O 5 40 cm (f 5 C/2). 2 a) f) C AF F C Imagem imprópria. A A F o F F F Imagem virtual, direita, reduzida. b) Objeto entre o foco e o vértice Imagem virtual, direita, reduzida. g) Objeto entre o foco e o ponto antiprincipal A C F F C C FA A F C Imagem real, invertida, ampliada. F Imagem virtual, direita, ampliada. c) Objeto no ponto antiprincipal C F F C Imagem real, invertida, do mesmo tamanho do objeto. d) Objeto antes do ponto antiprincipal 3 a) Projetor de cinema: a imagem deverá ser projetada em um anteparo (imagem real) e deverá ser ampliada, portanto corresponde à situação do item g. b) Máquina fotográfica: a imagem deverá ser projetada em um filme (imagem real) e deverá ser reduzida, portanto corresponde à situação do item d. c) Lupa: a imagem deverá ser ampliada e deve apresentar a mesma orientação do objeto (imagem direita), portanto corresponde à situação do item b. 4 A A C F F C O F 2 Imagem real, invertida, reduzida.

3 A imagem Aee formada é virtual, direita, e ampliada em relação ao objeto A. Trata-se portanto de uma lente convergente. Para determinar o centro óptico O, ligamos as extremidades Ae e A da imagem e do objeto, porque raios que incidem passando pelo centro óptico não sofrem desvio ao serem refratados. Determinamos assim a posição da lente (ponto em que esse raio de luz cruza o eixo principal). Para determinar o foco imagem Fe, traçamos um raio de luz paralelo ao eixo principal, que refrata na direção do foco imagem e cujo prolongamento determina a extremidade Ae da imagem. 5 a Na condição apresentada na alternativa a o raio de luz tende a se afastar da normal ao ponto de incidência fazendo com que os raios tendam a convergir para um mesmo ponto. 6 a) Deve-se colocar uma lente convergente na caixa A, posicionada de forma que o foco principal imagem esteja na saída da caixa. Caixa A 7 Na figura abaixo, está representada a trajetória de um raio de luz: L 0 L F 0 F 5 cm 25 cm O raio emerge de L paralelo ao eixo principal das lentes, portanto incidiu na lente na direção do foco objeto (F ), que coincide com o foco imagem de L 0. Da figura, concluímos que a distância focal de L é em módulo igual a 0 cm. 8 Os raios de luz emergem paralelamente ao eixo principal da lente convergente, portanto partem do seu foco objeto: P Q F cm 6 3 cm Q P f b) Devem ser colocadas dentro da caixa duas lentes convergentes, posicionadas de forma que seus focos coincidam. Para que os raios saiam paralelos e mais próximos uns dos outros, a distância focal da primeira lente deve ser maior que a distância focal da segunda. P Q Caixa 2 F = F 2 Q P Da figura, temos que: tg 30w 5 3 dll 3 f dll dll 3 ] f 5 9 cm f CAPÍTULO 2 d. A luz proveniente do Sol se concentra no foco imagem da lente, queimando o papel localizado a 20 cm da lupa, portanto f 5 20 cm. 2. Colocando a lupa a 0 cm do relógio, isto é, posicionando o objeto entre o centro óptico e o foco da lente, forma-se uma imagem virtual, direita e ampliada. 3

4 ] pe cm pe Da equação do aumento linear transversal: A 5 2(220) ] A Assim, estão corretas apenas as afirmativas e 3. 2 a As grandezas f e V são inversamente proporcionais, então o gráfico da alternativa (a) é o que melhor representa a vergência V em função da distância focal f. Lâmpada Parede b) Origem Anteparo 5 Imagem 35 Para uma imagem real ] p. 0, pe. 0 Na situação descrita temos: pe cm p cm f 5 p pe ] f Objeto 95 ] f 5 5 cm P 2,0 m Imagem A imagem é real e invertida, portanto o aumento é A Da figura, pe p. Da equação do aumento linear transversal vem: A 5 pe (2 2 p) ] ] 3p p ] p p9 ] p 5 0,5 m e pe 5,5 m f 5 p pe ] f 5 0,5,5 ] f 5,5 4 ] ] f 5 0,375 m 4 A lente é convergente, pois a imagem formada a partir de um objeto real (fonte de luz) é real, uma vez que é projetada num anteparo. a) Anteparo 5 d Do enunciado: o 5 2,5 cm p 5 4 cm f 5 8 cm 6 f 5 p pe ] pe ] pe ] ] pe 5 28 cm Da equação do aumento linear transversal: A 5 2 pe p ] A ] A 5 2 A 5 i o ] 2 5 i ] i 5 5,0 cm 2,5 Assim, a altura do objeto quando observado através da lente é 5,0 cm. A C C Imagem F F C Objeto M cm F N cm 4

5 a) Como raios que incidem paralelamente numa lente divergente são refratados na direção do foco imagem, basta desenhar o prolongamento do raio que emerge da lente. A distância focal é 3 cm. Como a lente é divergente f 5 23 cm. b) f 5 23 cm p 5 6 cm o 5 3 cm f 5 p pe ] pe ] ] pe 5 6 ] pe Da equação do aumento linear transversal: A 5 pe p ] A ] A 5 3 A 5 i o ] A i ] i 5,0 cm 3 7 Do enunciado: p 5 0,8f Usando a equação dos pontos conjugados: f 5 p pe ] f 5 0,8f pe ] ] pe 5 0,8 2 ] pe 5 0,8f 0,8f 20,2 ] ] pe 5 24f Da equação do aumento linear transversal: A 5 2 pe p ] A f 0,8f ] A 5 5 A 5 i o ] 5 5 i,6 ] i 5 8 mm 8 c I. Incorreta como o desvio da luz depende da diferença entre os índices de refração dos meios, mudando essa diferença, muda-se também o ponto para o qual os raios irão convergir, ou seja, muda-se o foco e consequentemente a distância focal. II. Correta com o aumento do valor de n há uma menor diferença entre n e o n V da lente, assim, os raios irão se desviar menos indo se encontrar a uma distância maior da lente. III. Correta pelo raciocínio inverso ao do item II, os raios se desviam mais se encontrando a uma menor distância da lente. 9 e Para a lente original, temos: 0 c 5 (,8 2 ) 3 2 f 0 R ] 5,6 f 0 R ] f 0 5 R,6 Para a lente cortada como plano-convexa, temos: f 5 (,8 2 R ` # ] f 5 0,8 R ] ] f R 0,8 ] f 5 2f 0 Como os raios incidem na primeira lente paralelos ao eixo principal, emergem da lente e passam pelo foco que coincide com o centro óptico da segunda lente, e por isso não sofrem desvios. Assim, o tamanho do círculo de luz formado no anteparo depende da relação de semelhança entre os triângulos formados pelos raios de luz antes da lente divergente e depois da lente divergente. Como temos um ângulo igual (oposição pelo vértice) as alturas iguais (8 cm) e os lados opostos aos ângulos paralelos, podemos concluir que teremos triângulos com lados iguais, e por isso o círculo de luz terá os mesmos 4 cm da fonte. CAPÍTULO 3 Largura de um quadro do filme (objeto) ] ] o 5 3, m Largura da tela de cinema (onde será projetada a imagem) i 5 20,5 m (tamanho máximo da imagem, em que o sinal negativo indica que é invertida em relação ao objeto). Distância da lente à tela: pe 5 30 m a) A 5 i o ] A 5 20,5 3, ] A b) Distância entre a fita e a lente (p) para que A seja 2300: A 5 2p9 p ] p ] p 5 0, m c) Distância focal da lente: f 5 p pe ] f 5 0, 30 ] f 7 0, m 5

6 6 2 b A imagem é direita, virtual e ampliada. Trata-se de uma lente convergente, e o objeto está posicionado entre o foco objeto e o centro óptico da mesma. 3 b A imagem de um objeto muito distante é formada no plano focal imagem da máquina fotográfica. A imagem formada é real (e portanto invertida), pois será projetada no filme fotográfico. O objeto está localizado antes do foco objeto, e imagem se forma depois do foco imagem. Portanto, a figura que melhor representa a situação é a da alternativa (b). 4 f 5 0 cm 5 0, m p 5 50 m f 5 p pe ] 0, 5 50 pe ] ] pe 5 (50 2 0,) ] pe 7 0, m 5 Substituindo na equação do aumento linear transversal: A 5 2 pe p ] A 5 2 0, ] A A 5 i o ] ] o 5 20 m o 5 a) A imagem I se forma a 33 cm da objetiva (pe 5 33 cm), a distância da lua à lente é km (p 5 3, cm) e o raio da lua é.750 km (o 5, cm). Da equação do aumento linear transversal, vem: A 52 pe p 5 i o ] , i, ] ] i 7 0,6 cm b) Para a lente ocular: f 5 9,5 cm pe cm f 5 p pe ] 9,5 5 p 2 20 ] 5 29,5 p 90 ] ] p 7 6,4 cm Para que isso ocorra, a distância entre a objetiva e a ocular deve ser 33 p 7 39,4 cm. 6 b A imagem de um objeto no infinito forma-se no plano focal imagem (F objetiva ) da lente objetiva, e é real e invertida. Para a lente ocular, essa imagem é um objeto real que essá posicionado entre o foco objeto (F ocular ) e o centro óptico, então a imagem fornecida por essa lente é virtual e invertida (em relação ao objeto, direita em relação à imagem fornecida pela ocular). 7 b A luneta é formada por duas lentes convergentes, então f. 0 e f 2. 0, e a distância focal da objetiva é bastante grande, sendo maior que a distância focal da ocular. 8 I 2 Objeto Imagem cm 50 cm Objetiva D I Ocular Ocular Observador Para a objetiva (), temos: p 5 cm A objetiva (o sinal negativo indica que a imagem é real, e portanto invertida em relação ao objeto) A objetiva 5 2 pe ] pe p ] pe 5 20 cm O aumento final do microscópio é 00, e é dado por: A micr 5 A objetiva 3 A ocular Então, o aumento fornecido pela ocular é: A ocular ] A ocular 5 5 A imagem fornecida pela objetiva é objeto para a ocular. Sabemos que pe cm (imagem virtual, direita em relação a I ). Assim: A ocular 5 2 pe 2 ] p2 p ] p cm 2 A distância entre as lentes é dada por: D 5 pe p 2 ] D ] D 5 30 cm

7 9 a) o 5 3,5 mm i 5 20,03 mm f 5 35 mm Os raios provenientes do infinito, sendo paralelos ao eixo principal da lente, ao atingi-la são refratados na direção do foco imagem. 3,5 mm Por semelhança de triângulos: 35 3,5 5 0,03 ] x 5 0,3 mm x d 5 35 x ] d 5 35,3 mm b) Para que a imagem se forme nitidamente sobre o filme (pe 5 d 5 35,3 mm): f 5 p pe ] 35 5 p 35,3 ] ] p 5 35, ] p 5 4.8,3 mm ].235,5 ] p 7 4, m 0 b A imagem formada por um microscópio composto é duplamente ampliada, por duas lentes convergentes (objetiva e ocular). A primeira fornece uma imagem real, que é objeto para a segunda. A segunda funciona como uma lupa, fornecendo uma imagem virtual e ampliada. Capítulo 4 a O cristalino funciona como uma lente convergente de distância focal variável, conjugando imagens reais, invertidas e diminuídas sobre a retina. 2 d I. Incorreta. No olho míope a imagem se forma antes da retina. II. Correta. III. Correta. IV. Incorreta. A presbiopia é corrigida com o uso de lente convergente. d Filme 0,03 mm 3 c V 5 2,0 di ] V 5 f ] f 5 0,5 m Como f. 0, a lente é convergente e o defeito da visão em questão é hipermetropia. f 5 p pe ] 0,5 5 0,25 ] Pe 5 20,5 m pe 4 e Na correção da hipermetropia e da presbiopia, são usadas lentes convergentes. Esse tipo de lente fornece imagens virtuais de objetos posicionados entre o foco e o centro óptico. 5 Uma lente com distância focal f cm fornece uma imagem a uma distância pe de um objeto localizado a 50 cm da lente: f 5 p pe ] pe ] ] pe 5 26 ] pe cm 50 Assim, a imagem é virtual e se formará a 25 cm da lente (à esquerda da mesma). 6 o 5 0,6 cm p 5 25,0 cm 5 0,25 m (objeto real) pe cm 5 2 m (imagem virtual) a) Da equação dos pontos conjugados, vem: V 5 f 5 p pe ] V 5 f 5 0,25 2 ] ] V 5 3 di b) Da equação do aumento linear transversal: A 5 2 pe p 5 i ] 2 2 o 0,25 5 i ] i 5 2,4 cm 0,6 7 Distância da lâmpada à lente: p 5,8 m (objeto real). Distância da lente ao tampo da carteira: pe 5 0,36 m (imagem real, projetada). a) f 5 p pe ] f 5,8 0,36 ] ] f 5 6,8 ] f 5 0,3 m 7

8 8 d 9 d b) Como f. 0 e a lente projeta uma imagem real, podemos afirmar que a lente é convergente. Esse tipo de lente é usado na correção da hipermetropia ou presbiopia. Por se tratar de um estudante, o defeito provavelmente é hipermetropia. Verdadeira. A lente dos óculos de uma pessoa míope é divergente. 2 Verdadeira. 3 Falsa. s convergentes formam imagens virtuais de objetos reais posicionados entre o foco objeto e o centro óptico. 4 Verdadeira. 5 Verdadeira. Uma lente de bordas delgadas é convergente se seu índice de refração é maior que o do meio que a envolve, e divergente se seu índice de refração é menor. Uma lente de bordas espessas é divergente se seu índice de refração é maior que o do meio que a envolve, e é convergente se seu índice de refração é menor. No olho míope, como a imagem se forma antes da retina, é necessário retardar a convergência dos raios de luz através do uso de lentes divergentes. No olho hipermetrope, como a imagem se forma depois da retina, é necessário aumentar a convergência dos raios de luz que atingem o olho, através do uso de lentes convergentes. A presbiopia também é corrigida pelo uso de lentes convergentes, pois a perda de flexibilidade dos músculos ciliares dificulta o ajuste do foco para a visão de objetos próximos ao olho. 0 a) Correta. Os insetos não enxergam com a mesma nitidez objetos posicionados a diferentes distâncias de seus olhos por não apresentarem poder de acomodação, não tendo a capacidade de variar a distância focal do sistema de lentes que constitui seu olho. b) Correta. Quando se observa um objeto infinitamente afastado, os músculos ciliares estão relaxados e o foco imagem está localizado exatamente sobre a retina, onde se forma a imagem. O cristalino funciona como uma lente convergente, então f 5 2 cm 5 0,02 m. Sendo V 5, o poder de convergência do f olho humano é igual a 5 50 di. 0,02 c) Correta. Para que ocorra reflexão total do raio luminoso, o meio que envolve o rabdoma deve apresentar um índice de refração menor do que o índice de refração do próprio rabdoma. d) Incorreta. No olho humano, a miopia é corrigida com o uso de lentes divergentes. Retomada dos conceitos CAPÍTULO d convergente: Um raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal refrata-se na direção do foco imagem F. Um raio de luz que incide na direção do centro óptico refrata-se sem sofrer qualquer desvio. A imagem conjugada é formada pelo prolongamento dos raios refratados, como mostra a figura: 8 F 2 F A imagem Aee é direita, virtual e maior que o objeto A.

9 2 a A imagem formada é virtual, direita e menor que o objeto, como mostra a figura: A 3 b No líquido A, a lente biconvexa comporta-se como lente convergente ] n C. n A. No líquido, a lente biconvexa comporta-se como lente convergente ] n C, n. Portanto, n A, n C, n. 4 a) Devemos posicionar a lente convergente entre a vela e o anteparo, de modo que uma imagem nítida da chama da vela seja projetada. A vela deve estar longe da lente, para que raios de luz emitidos paralelamente ao eixo principal sejam refratados na direção do foco imagem. A distância entre o anteparo e a lente é a distância focal da lente, pois a imagem se forma sobre o plano focal imagem da mesma. b) A imagem formada é real e pontual. 5 c As lentes I e III são convergentes quando imersas no ar, podendo concentrar um feixe de luz num dado ponto, tornando possível assim que se queime uma folha de papel com a luz do Sol. 6 a). Errada. Tanto a água como o óleo tem índices de refração maiores que o índice de refração do ar, portanto, a lente funciona como uma lente convergente nos dois casos. A palavra coco está invertida, mas esse efeito não é percebido pois a imagem é simétrica ao objeto em relação ao eixo longitudinal da lente. 2. Correta. F F A 3. Errada. A palavra COCO está de ponta-cabeça. A parte branca em torno da palavra COCO reflete a luz, e portanto ocorre refração nesse caso também. b) Quando colocamos um objeto entre o centro óptico e o foco da lente, a imagem formada é virtual, direita e maior, aumentando conforme afastamos a lente do objeto. Estando a lente encostada no objeto, a imagem será praticamente do mesmo tamanho que o objeto. 7 d I. Incorreta, pois se a lente estiver imersa em um líquido de mesmo índice de refração a luz não sofrerá desvio e a lente perderá suas propriedades. II. Correta, pois quanto menor a diferença entre os índices de refração, menor será o desvio da luz; logo, mais distante se encontrará o foco dessa lente. III. Correta, pois se imersa em meio de maior índice de refração, a lente que antes era convergente se torna divergente. 8 Na lente convergente, raios que incidem paralelamente ao eixo principal são refratados na direção do foco F. No espelho côncavo, raios que incidem na direção do foco refletem-se paralelamente ao eixo principal, atingindo novamente a lente, e sendo refletidos na direção do outro foco F 2, como mostra a figura. Ponto luminoso F 40 cm Ponto luminoso A distância F F 2 é 40 cm, portanto a distância focal da lente é, em valor absoluto, 20 cm. 9 b Como o raio incide em L paralelo ao eixo principal da lente, ele refrata passando pelo foco da mesma, e como o raio emerge da lente L 2 também paralelo ao eixo principal ele incide em L 2 passando pelo foco. Podemos então concluir que o foco de L e de L 2 coincidem no mesmo ponto como mostra a figura. SAO F 8 S O 2 F A 3 O f F Por semelhança de triângulos concluímos que : f 5 3f 2 e como f f cm temos, que f 5 5,0 cm e f 2 5 5,0 cm. 9 F 2 f 2 O 2

10 CAPÍTULO 2 A lente é convergente, então f 5 50 cm a) Para que o estudante obtenha uma imagem com metade do tamanho do objeto e real: A 5 i o 5 2 (A, 0 ] a imagem é real) 2 A 5 2 pe p ] 2 5 pe p ] p 5 2pe ] 4 Da equação do aumento linear transversal: A 5 2p9 p 5 i ] 2 (20) o 5 5 i 0,5 ] i 5 cm O F L L 2 F F F 20 2 b A lente é divergente, pois fornece uma imagem reduzida e direita do objeto. Do enunciado: 3 a ] pe 5 p 2 f 5 p pe ] 50 5 p p ] p 5 50 cm 2 b) Para que o estudante obtenha uma imagem quatro vezes maior que o objeto e virtual: A 5 i 5 4 (A. 0 ] a imagem é virtual) o A 5 2 pe p ] pe ] pe 5 24p p f 5 p pe ] 50 5 p 24p ] ] p 5 37,5 cm p 5 50 cm A pe ] pe f 5 p pe ] f ] 3 ] f ] f cm 50 V 5 f ] 0 5 ] f 5 0, m 5 0 cm f f 5 p pe ] ] pe 5 20 cm pe Para a lente L : o 5 cm p 5 2 cm f 5,5 cm Da equação de Gauss, vem: 5 ] f p pe,5 5 2 ] pe 5 6 cm pe Temos que A 5 2 pe 5 i ] 23 5 i p o ] ] i 5 23 cm (i, 0 ] imagem é invertida) A imagem i é objeto para a lente L 2 : Deseja-se que a imagem seja direita e duas vezes maior que i ] A 5 22 Assim: A 5 2 pe ] pe 2 pe 2 5 2p 2 pe p2 Da equação de Gauss, para L 2, vem: 5 ] f 2 p 2 2p 2,5 5 ] p 2 2p 2 ] p 2 5 2,25 cm A distância x entre as duas lentes é pe p 2 5 8,25 cm. x 5 A imagem da seta no espelho aponta para baixo, como representado na figura: Espelho A 45 A A

11 Sabe-se que o 5 2 cm i 5 28 cm (imagem invertida) pe 5 2 m 7 Na figura, estão representadas as trajetórias dos raios emitidos pela fonte de luz. O aumento fornecido pela lente é: A 5 i o 5 2 pe p ] p ] p 5 0,5 m Da equação de Gauss, vem: A FL f 5 p pe ] f 5 0,5 2 ] f 5 0,4 m cm f. 0, portanto a lente é convergente. Além disso, só lentes convergentes produzem imagens reais, que podem ser projetadas em anteparos. 6 Nos dois casos, a separação entre as lentes é menor que a distância focal equivalente. o caso: d 5 0 cm f eq 5 2 cm f f 2 f 3 f 2 ] 2 5 f f ] f f f 2f 2 2 f f 2 (I) 2 o caso: d 5 0 (lentes justapostas) f eq 5 (60/7) f f 2 ] f f 2 ] f f 2 60f 60f 2 5 7f f 2 (II) Assim temos o seguinte sistema de equações: f 2f 2 2 f f 2 60f 60f 2 5 7f f 2 2(f f 2 ) (f f 2 )/7 ] f f (III) Substituindo (III) em (II): f f (35)/7 ] f f ] f 3 (35 2 f ) ] 2 35 f 2 f Resolvendo a equação do 2 o grau obtemos: f 5 5 cm e f cm, ou f 5 20 cm e f cm. a) Como um raio de luz que passa pelo centro óptico da lente não sofre desvio, o seu cruzamento com o eixo principal da lente determina a posição da mesma. Da figura, d 5 3 cm. b) Sabendo a posição da lente, podemos traçar um raio que emerge da lente paralelamente ao eixo principal, e que portanto atingiu a lente na direção do foco objeto. Da figura, f 5 2 cm. 8 a) A gota funciona como uma lente plano-convexa, com raios de curvatura: R 5 2,5 mm 5 2, m (face convexa) e R 2 face plana ] R # O índice de refração da gota em relação ao n L ar é: 5,35 n meio A convergência C, dada pela equação dos fabricantes é: n L cm C n meio R R 2 # C 5 (,35 2 2, ] C 5 40 di # b) O estudante quer obter uma imagem direita 50 vezes maior que um objeto: A 5 50 ] A 5 2 pe ] pe p p ] ] pe 5 250p Da equação de Gauss, sabendo-se que C 5 f 5 40 di: f 5 p pe ] ] 40 5 p ] p 50p ] ] p m 5 7 mm O objeto deve ser colocado a 7 mm da lente. 2 I

12 22 9 a Como no caso da lente imersa em água o objeto se encontraria entre o foco e o vértice, pois p 5 40 cm e f 5 65 cm. Teríamos uma imagem, virtual, direita e maior. 0 soma (3) (0) CORRETA. Pois n lente, n meio e o comportamento da lente se inverte, como ela era convergente, passa a ser divergente. (02) INCORRETA. A distância focal depende da diferença entre os índices de refração do meio e da lente, assim, a distância focal se modifica. (04) CORRETA. Como a lente será divergente, a imagem será virtual, direita e menor. (08) CORRETA. Pela equação dos fabricantes, temos: f 5 L 2 n meio #@ R R 2 # ] ] f 2 #@ 20 0 # ] f cm Pela equação de Gauss: f 5 p p9 ] p9 ] ] p ] p cm 60 (6) INCORRETA. Como a imagem é menor que o objeto, A,. Pela lei dos fabricantes, temos: n L f ] f n L n meio 2 2 ] f n L 50 # então para a luz violeta temos: f 2 50 # ] f 5 (0,64)(0,02) ] ] f 5 78,25 cm 2 para a luz vermelha temos: f 2 50 # ] f 5 (0,6)(0,02) ] ] f 83,33 cm logo: D 5 f vermelha 2 f violeta ] D 5 83, ,25 ] ] D 5,2 cm R R 2 # ] # ] 2 d Pela equação dos fabricantes: f 5 L 2 n meio #@ R R 2 # ] ] f 2 #U(22) 0 Y ] f 5 24 cm A partir da lei de Gauss: f 5 p p9 ] ] p9 5 23,6 cm p9 Portanto, a altura observada foi de: A 5 i o 5 2 2p9 p CAPÍTULO 3 ] i (23,6) 36 ] i 5 2 cm a) f 5 50 mm (lente convergente ] projeta imagens reais sobre o filme) pe 5 52 mm (distância da lente ao filme) Para que a imagem se forme exatamente sobre o filme: f 5 p pe ] 50 5 p 52 ] ] p mm 5,3 m b) O aumento fornecido pela lente é: A 5 2p9 p 5 i o A altura máxima do objeto (o), para que seja fotografado em toda sua extensão é: 52 A ] o mm 5 0,9 m o 2 a) Do enunciado: o 5 0 cm i cm (a imagem é projetada, portanto é real, invertida em relação ao objeto) p 5 50 cm Temos: 2 pe p 5 i o ] 2 pe ] ] pe cm (distância do espelho à tela) Da equação de Gauss, vem: f 5 p pe ] f ] ] f 5 45 cm

13 b) Sabendo que: f 5 45 cm pe 5 8 m cm (distância do espelho do retroprojetor à tela) Pela equação de Gauss, calculamos o novo valor de h A (distância do objeto à tela ] ] p): f 5 p pe ] 45 5 p.800 ] ] p * 46,5 cm A altura máxima (i) da imagem projetada é: 2 pe p 5 i.800 ] 2 i o ] ] i cm (em que o sinal negativo indica que a imagem é invertida em relação ao objeto). Essa imagem é objeto real para a lente ocular, e está localizada a 20 cm da mesma (a distância entre as lentes é 80 cm). p cm f cm f 5 ] 2 p 2 pe ] pe cm pe 2 A imagem final é virtual, e se forma a 60 cm da ocular. 5 d Nessa situação, conclui-se que: A imagem é projetada (real), portanto é invertida em relação ao objeto. A lente é convergente. A ampliação é: A 5259 ] A 52 pe p ] pe ] pe 5 59p p 3 a) Para a objetiva, temos: f cm x 5 p 5 40 cm b) f 5 ] 0 p 0 pe ] pe 0 ] pe cm A imagem se forma a 280 cm da objetiva, portanto a 250 cm da ocular, e é um objeto virtual para esta segunda lente. p cm f 5 25 cm f 5 ] p pe ] pe ] pe ] pe 5 25, cm F 0 F 0 F F 0 = F Objetiva Ocular 4 e A primeira imagem (fornecida pela lente objetiva) de um astro distante forma-se no foco imagem da mesma: f 5 60 cm ] pe 5 60 cm 6 x é a distância entre o slide (objeto) e a tela ] ] x cm, portanto p pe cm p 59p cm ] p 5 0 cm e pe cm Da equação de Gauss, vem: f 5 p pe ] f ] f 5 60 ] 590 ] f * 9,8 cm Numa luneta de Galileu, a primeira imagem (i ) fornecida pela objetiva está em seu plano focal imagem (f 5 20 cm), porque o objeto está muito distante. Essa imagem (i ) está localizada depois da lente ocular (divergente), e é um objeto virtual para a mesma. A imagem i 2 formada pela lente divergente é invertida em relação a i (direita em relação ao objeto) e é também virtual (pe, 0, p, 0). Para a ocular, temos: pe cm Da equação de Gauss : f cm f 5 ] 2 p 2 pe p 2 25 ] ] p 2 25 ] p ,25 cm A distância entre as duas lentes é: ,25 5 3,75 cm. 23

14 24 7 a) A distância focal da lente é f 5 20 cm, pois os raios de sol incidem paralelos ao eixo principal da lupa (lente convergente) e são refratados na direção do foco imagem. b) O aumento fornecido pela lente é 4 (a imagem é direita), assim: A 5 2 pe p ] pe ] pe 5 24p p Da equação de Gauss, vem: f 5 p pe ] 20 5 p 2 ] p 5 5 cm 4p 8 b Como o barco está muito distante da lente, sua imagem se formará no foco imagem da lente, então etânia deve escolher a lente L 3, que apresenta distância focal igual ao comprimento da sua máquina fotográfica. 9 d Usando a equação de Gauss para as máquinas construídas pelos dois estudantes, temos: estudante A ] f 5 4 cm pe 5 00 cm pe ] pe 5 24 ] pe 7 4,2 cm 00 Isto é, a imagem se forma a aproximadamente 4,2 cm da lente, numa posição muito próxima à do plano focal, pois a distância ao objeto é grande. 0 estudante ] f 5 00 cm pe ] pe 5 0 ] pe pe 5 00 cm A imagem se formaria no infinito (imagem imprópria). Assim, a foto do estudante A estava mais em foco que a do estudante, sendo verdadeira apenas a afirmativa I. Figura 2 K P O A F Filme Figura convergente R A R F ` P O a) Na figura estão representados os raios de luz que emergem do fio P e são refratados pela lente convergente. Sendo válidas as condições de Gauss, de modo que raios que atingem a lente numa direção paralela à do eixo principal são refratados na direção do foco imagem, e raios que atingem a lente na direção do centro óptico não sofrem desvio. b) Todos os raios de luz refletidos pelo fio, ao atingirem a lente, convergem para a sua imagem. Traçando os raios R A e R, que atingem as extremidades superior e inferior da lente, obtemos a região A do filme que é atingida pela luz. c) A região em que a luz proveniente do fio impressiona o filme é a projeção da região A obtida anteriormente. e Quando está focalizada para fotografar adequadamente um objeto distante, a distância entre a lente e o filme deve ser igual à distância focal da lente da câmera. À medida que aproximamos o objeto da lente convergente (p diminui), a imagem se afasta da mesma (pe aumenta). Assim, a distância entre a lente e o filme deve ser maior ao fotografarmos objetos próximos. Capítulo 4 e Num olho míope, como a imagem de um objeto distante se forma antes da retina, é necessário retardar a convergência do feixe de luz proveniente do objeto, por meio de lentes divergentes. 2 b I. Correta. Quando um objeto (neste caso os olhos e a face) é posicionado entre o foco e o centro óptico de uma lente convergente, a imagem formada é virtual, direita e ampliada. II. Correta. s divergentes sempre formam imagens virtuais, direitas e menores que o objeto. Esse tipo de lente é usado na correção da miopia. III. Correta. Consegue-se concentrar os raios de Sol com uma lente convergente, usada na correção da hipermetropia.

15 3 Distância cristalino-retina: pe 5 2,5 cm (igual à distância focal do olho relaxado) Distância do objeto (livro): p 5 22,5 cm Da equação de Gauss, vem: f 5 2,5 22,5 ] f 5 0 ] f 5 2,25 cm 22,5 Para que leia bem o texto, a distância focal do olho deve ser f 5 2,25 cm. 4 c Normal: O cristalino comporta-se como uma lente convergente, conjugando imagens reais que se formam na retina. Defeito : A imagem se forma antes da retina. O uso de lente divergente retarda a convergência do feixe de luz. Defeito 2: A imagem se forma depois da retina. O uso de lente convergente aumenta a vergência do sistema ocular. 5 a) Na correção da miopia o uso de lente divergente desloca a imagem que se forma na frente da retina para uma posição que coincide com o ponto remoto do olho (p R 5,0 m). A distância focal da lente deve ser em módulo igual à distância do ponto remoto do olho, então f 5 2 m. V 5 ] V 5 2 di ou 2 grau f b) A velocidade de propagação da luz no humor vítreo é dada por: v 5 c n ] v ],34 ] v ,6 km/s 6 A imagem da vela (objeto distante) é formada no foco imagem da lente (convergente) ] ] f 5 40 cm 5 0,4 m V 5 f ] V 5 ] V 5 2,5 di ou 2,5 graus 0,4 7 Devem ser usadas lentes corretivas com distância focal tal que um objeto colocado a 20 cm (p 5 20 cm) dos olhos forneça uma imagem virtual posicionada no ponto próximo da pessoa (p P 5 60 cm ] pe cm). Da equação de Gauss, vem: f ] f 5 2 ] f 5 30 cm 60 8 Ao observar a estrela (objeto muito distante), o olho está relaxado, e a imagem se forma na retina que coincide com o foco-imagem do sistema cristalino-córnea f 5 pe 5 2,5 cm. Ao observar um objeto localizado a 0 cm da córnea (p 5 0 cm), para que a imagem seja nítida, o olho deve se acomodar de forma que esta se forme na retina (pe 5 2,5 cm). 0 a) f 5 0 2,5 ] f ] f 5 2 cm A diferença entre as distâncias focais nos dois casos é 0,5 cm ou 5 mm. 9 Para que consiga ler o livro colocado a 25 cm de distância, a pessoa deve usar lentes corretivas que forneçam uma imagem virtual localizada no seu ponto próximo. p 5 25 cm pe cm ponto próximo f ] f 5 2 ] f 5 37,5 cm 75 F livro divergente 40 cm Cristalino f 5 D ] f 5 20,25 m Retina A lente divergente fornece uma imagem virtual de um objeto no infinito, que se forma sobre o foco imagem da lente (ponto remoto). b) f 5 20,4 m Cristalino D 5 ] D 5 22,5 graus f Retina c) Óculos de 4 graus para miopia são lentes divergentes (D 5 24 m 2 ), com distância focal igual a: Isso significa que a pessoa enxerga bem a uma distância de até 25 cm dos seus olhos. 25

16 Exercícios de Integração e Raios que incidem paralelamente ao eixo principal de uma lente convergente são refratados na direção do foco imagem (Fe), portanto, o raio 3 está representado de forma INCORRETA. 2 Do enunciado, temos: D 5 80 cm f 5 5 cm p 5 s pe s Para que uma imagem nítida se forme sobre a tela: f 5 p pe Assim, há duas posições possíveis (s e s 2 ): 5 5 s 80 2 s ] ] 2s 2 80s ] s 5 20 cm e s cm Portanto, a distância entre essas duas posições é 40 cm. 3 c Como os índices de refração da glicerina e do vidro são praticamente iguais, os raios de luz não sofrem desvio ao passarem de um meio para o outro. 4 b Uma lente convergente fornece uma imagem virtual direita e ampliada de um objeto localizado entre o seu centro óptico e foco objeto (portanto, a imagem está antes da lente). Estando o objeto próximo ao centro óptico, o ponto que melhor representa a posição da imagem é o ponto Q, como representa a figura abaixo: 5 d A imagem projetada num anteparo pelo instrumento óptico é real, portanto, trata-se de uma lente convergente. Como a imagem é invertida e duas vezes maior que o objeto, temos que A 5 22: A 5 2 pe p ] pe ] pe 5 30 cm 5 6 c I. CORRETA II. INCORRETA Se a lente da figura A fosse imersa em um líquido de índice de refração maior que o do material que a constitui, passaria a se comportar como uma lente divergente. III. CORRETA Na correção da miopia, são usadas lentes divergentes, que diminuem a convergência dos raios luminosos que atingem o olho, fazendo com que a imagem se forme sobre a retina. IV. INCORRETA Para queimar uma folha de papel, deve- -se utilizar uma lente convergente, que faz com que os raios de sol (paralelos) que a atingem, sejam refratados na direção de um ponto (foco). 7 A figura a seguir representa a situação descrita no problema: L L 2 F F 2 40 cm 20 cm 40 cm 26 Foco P Q R Foco S A primeira lente forma uma imagem real localizada no foco da mesma. Essa imagem é objeto real para a segunda lente. Temos então, para a segunda lente: p 5 60 cm f 5 40 cm

17 8 Da equação de Gauss, vem: f 5 p pe ] ] pe 5 20 cm pe Portanto, a imagem final se forma a 20 cm da segunda lente. Do enunciado, temos: f obj 5 3,6 cm f 5 p pe ],5 5 p 224 ] ] 2,5 5 p 224 ] , p ] ] p ,5 5 2,6 f oc 5 2,5 cm A primeira imagem, formada pela objetiva localiza-se sobre o foco da mesma (o objeto está longe). Essa imagem se forma atrás da lente ocular, e é objeto virtual para a mesma. Assim, temos, para a segunda lente: pe oc cm f oc 5 2,5 cm p oc 5 d 2 3,6 Da equação de Gauss, vem: Assim: 2,6 5 d 2 3,6 ] d 5 2,0 cm 9 a) O aumento deve ser: A 5 24 (a imagem projetada é real, portanto invertida em relação ao objeto). Da equação do aumento linear transversal, temos que: A 5 2 pe ] pe p p ] p 5 pe 4 Da equação de Gauss, vem: 2 5 pe ] pe 5 60 cm 4 pe b) Como pe 5 4p, p 5 5 cm A 60 cm C F 60 cm A imagem é real e invertida. b) Como a imagem e o objeto são do mesmo tamanho, o aumento é A 5 2, portanto p 5 pe 5 60 cm A distância focal da lente pode ser calculada pela equação de Gauss: f 5 p pe ] f 5 60 ] f 5 30 cm 60 c) Se um objeto cobrir a metade superior da lente, menos raios de luz contribuirão na formação da imagem projetada, de forma que a luminosidade da imagem diminuirá. O tamanho da imagem, no entanto, não se alterará. A imagem é projetada, portanto real e invertida, e cinco vezes maior que o objeto (A 5 25). A vela é colocada a 30 cm da lente: p 5 30 cm 2 e Um raio que incide paralelamente ao eixo principal é refratado na direção do foco imagem da lente. A 5 2 pe p ] pe ] pe 5 50 cm 30 f 5 p pe ] f 5 30 ] f 5 25 cm 50 A R = 2,5 mm 0 a) Um raio que incide passando pelo centro óptico da lente não sofre desvio. D = 5 mm 27

18 Da equação dos fabricantes: 5 V 5 n glicerina 2 # n ar f 5 (n 2 ) R R 2 # ] R R 2 # ] V 5 (,5 2 ) 2, ` # ] V 5 0,5 2, V di 3 d A pessoa posicionou a lente de modo que a grama estivesse localizada exatamente no foco f 5 (,5 2 ) 0 ` # ] f 5 0,5 0 ] f 5 20 cm 4 a É INCORRETO o que se afirma em (a) porque um espelho côncavo pode fornecer imagens virtuais de objetos posicionados entre o foco e o vértice. 5 a) Figura 6 d 7 a O Para que a imagem se forme com nitidez, a tela deve ser colocada numa posição que coincida com os pontos de encontro dos raios que emergem da lente. Sabendo a posição do foco, determinada no item (a), foram traçados em cinza raios de luz provenientes do quadro. c) Como pode ser visto na figura 2, a imagem extrapola o tamanho da tela, de forma que o visitante verá somente o losango central do quadro, como desenhado no item (b). V 5 f ] 2 5 ] f 5 0,5 m 5 50 cm f Para que projete a imagem do Sol, deve posicionar a lente de forma que a folha de papel esteja exatamente no foco da lente, a uma distância de 50 cm da folha. F 0 F Retina I Vista do quadro de frente Vista lateral Plano da lente Vista do monitor de frente F 28 Figura 2 b) Quadro Vista do quadro de frente 50 cm Tela/monitor A imagem é projetada, portanto real e invertida em relação ao objeto. Em cinza, estão traçados: um raio de luz que atinge a lente em seu centro óptico, e emerge sem sofrer qualquer desvio. um raio de luz que atinge a lente paralelamente ao eixo principal e emerge na direção do foco imagem, indicado pela letra F na figura. Quadro 50 cm Vista lateral T?? Tela/monitor Vista do monitor de frente Num olho sadio, o cristalino funciona como uma lente convergente, em que raios que incidem paralelamente ao eixo principal são refratados na direção do foco imagem e raios que incidem na direção do centro óptico não sofrem desvio. A imagem se forma sobre a retina. Portanto está correta a representação da alternativa (a). 8 e I. CORRETA II. INCORRETA Num olho emétrope objetos que se encontram na distância mínima de visão distinta são focalizados na retina com esforço de acomodação. III. CORRETA IV. CORRETA

19 9 a Para Longe Para PERTO O.D. O.E. O.D. O.E. esférica cilíndrica Eixo 20,50 22,00 40w 20,75 2,00 22,00 40w,00 s cilíndricas são usadas na correção do astigmatismo. s esféricas convergentes (com distância focal maior que zero) são usadas na correção da hipermetropia e presbiopia ( vista cansada ). s esféricas divergentes (com distância focal menor que zero) são usadas na correção da miopia. Assim, analisando a receita e as alternativas, concluímos que o olho direito apresenta miopia, astigmatismo e vista cansada. 20 c V 5 20,25 di V 5 f ] 20,25 5 ] f 5 24,0 m p lente f divergente (usada na correção de miopia). 2 e O paciente é míope, e tem o ponto remoto deslocado do infinito para a distância de 5 m. A lente corretiva deve fazer com que objetos no infinito formem imagens virtuais no seu ponto remoto: Assim, da equação de Gauss: f 5 p pe ] f 5 ` 25 ] f 5 25 m A vergência da lente deve ser: V 5 f V 5 20,2 di O ponto próximo do paciente é deslocado com o uso da lente corretiva. Supondo que a imagem virtual de um objeto próximo se forme a 8 cm do seu globo ocular, o ponto próximo, com a lente, passa a ser: f 5 p pe ] 25 5 p ] 5 4,92 p 0,4 p 7 0,08 m ou 8, cm 29

20 Gabarito Retomada dos conceitos CAPÍTULO d 2 a 3 b 4 a) Devemos posicionar a lente convergente entre a vela e o anteparo. A vela deve estar longe da lente, e a distância entre o anteparo e a lente é a distância focal da lente, pois a imagem se forma sobre o plano focal da mesma. b) A imagem formada é real e pontual. 5 c 6 a). Errada 2. Correta 3. Errada b) Quando colocamos um objeto entre o centro óptico e o foco da lente, a imagem formada é virtual, direita e maior, aumentando conforme afastamos a lente do objeto. Estando a lente encostada no objeto, a imagem será praticamente do mesmo tamanho que o objeto. 7 d 8 A distância focal da lente é, em valor absoluto, 20 cm. 9 b CAPÍTULO 2 a) p 5 50 cm b) p 5 37,5 cm 2 b 3 a 4 A distância x entre as duas lentes é pe p 2 5 8,25 cm. 5 a f. 0, portanto a lente é convergente. Além disso, só lentes convergentes produzem imagens reais, que podem ser projetadas em anteparos. 6 f 5 5 cm e f cm, ou f 5 20 cm e f cm. 7 a) d 5 3 cm. b) f 5 2 cm a) C 5 40 di b) O objeto deve ser colocado a 7 mm da lente. 9 a 0 soma (3) D 5,2 cm 2 d CAPÍTULO 3 a) p mm 5,3 m b) o mm 5 0,9 m 2 a) f 5 45 cm b) A altura máxima (i) da imagem projetada é: i cm (em que o sinal negativo indica que a imagem é invertida em relação ao objeto). 3 a) pe 5 25, cm b) Figura 2 F 0 F 0 F 0 F i = F i Objetiva Ocular 4 e 5 d 6 A distância entre as duas lentes é de 3,75 cm. 7 a) f 5 20 cm b) p 5 5 cm 8 b 9 d 0 a) Na figura estão representados os raios de luz que emergem do fio P e são refratados pela lente convergente. Sendo válidas as condições de Gauss, de modo que raios que atingem a lente numa direção paralela a do eixo principal são refratados na direção do foco imagem, e raios que atingem a lente na direção do centro óptico não sofrem desvio.

21 b) Todos os raios de luz refletidos pelo fio, ao atingirem a lente, convergem para a sua imagem. Traçando os raios R A e R, que atingem as extremidades superior e inferior da lente, obtemos a região A do filme que é atingida pela luz. c) A região em que a luz proveniente do fio impressiona o filme é a projeção da região A obtida anteriormente. e CAPÍTULO 4 e 2 b 3 f 5 2,25 cm 4 c 5 a) V 5 2 di ou 2 grau b) v ,6 km/s 6 V 5 2,5 di ou 2,5 graus 7 f 5 30 cm 8 A diferença entre as distâncias focais nos dois casos é 5 mm. 9 f 5 37,5 cm 0 a) A lente divergente fornece uma imagem virtual de um objeto no infinito, que se forma sobre o foco imagem da lente (ponto remoto). b) D 5 2 2,5 graus c) f 5 20,25 m (isso significa que a pessoa enxerga bem a uma distância de até 25 cm dos seus olhos). Exercícios de integração e 2 40 cm 3 c 4 b 5 d 6 c 7 A imagem final se forma a 20 cm da segunda lente. 8 d 5 2,0 cm 9 a) pe 5 60 cm b) p 5 5 cm 0 a) A imagem é real e invertida. b) f 5 30 cm c) Se um objeto cobrir a metade superior da lente, menos raios de luz contribuirão na formação da imagem projetada, de forma que a luminosidade da imagem diminuirá. O tamanho da imagem, no entanto, não se alterará. f 5 25 cm 2 e 3 d 4 a 5 a) Vista do quadro de frente b) Quadro Vista do quadro de frente Quadro 50 cm 50 cm Vista lateral Vista lateral Plano da lente Vista do monitor de frente?? Tela/monitor Figura 2 Para que a imagem se forme com nitidez, a tela deve ser colocada numa posição que coincida com os pontos de encontro dos raios que emergem da lente. c) Como pode ser visto na figura 2, a imagem extrapola o tamanho da tela, de forma que o visitante verá somente o losango central do quadro, como desenhado no item (b). 6 d 7 a 8 e 9 a 20 c 2 e T F Vista do monitor de frente Tela/monitor Figura 3