Considerando que o espelho obedece às condições de nitidez de Gauss, a sua distância focal é a) 15 cm. b) 20 cm. c) 30 cm. d) 25 cm. e) 35 cm.

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1 7-Lista Esp. Esféricos DUDU 1. (Eear 2019) Uma árvore de natal de 50 cm de altura foi colocada sobre o eixo principal de um espelho côncavo, a uma distância de 25 cm de seu vértice. Sabendo-se que o espelho possui um raio de curvatura de 25 cm, com relação a imagem formada, pode-se afirmar corretamente que: a) É direita e maior do que o objeto, estando a 20 cm do vértice do espelho. b) É direita e maior do que o objeto, estando a 25 cm do vértice do espelho. c) É invertida e maior do que o objeto, estando a 25 cm do vértice do espelho. d) É invertida e do mesmo tamanho do objeto, estando a 25 cm do vértice do espelho. 2. (Famerp 2018) Um objeto luminoso encontra-se a 40 cm de uma parede e a 20 cm de um espelho côncavo, que projeta na parede uma imagem nítida do objeto, como mostra a figura. Considerando que o espelho obedece às condições de nitidez de Gauss, a sua distância focal é a) 15 cm. b) 20 cm. c) 30 cm. d) 25 cm. e) 35 cm. 3. (Unioeste 2018) Considere um espelho esférico, côncavo e Gaussiano com raio de curvatura R 40 cm. Um objeto se desloca ao longo do eixo principal que passa pelo vértice do espelho, se afastando do mesmo com velocidade constante de 5,0 cm s. No instante t 0 s, o objeto se encontra a 60 cm de distância do vértice do espelho. Assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE o instante no qual a imagem do objeto se aproximou 5,0 cm do vértice do espelho. a) 2,0 s b) 4,0 s c) 6,0 s d) 8,0 s e) 10,0 s 4. (Unicamp 2017) Em uma animação do Tom e Jerry, o camundongo Jerry se assusta ao ver sua imagem em uma bola de Natal cuja superfície é refletora, como mostra a reprodução abaixo.

2 É correto afirmar que o efeito mostrado na ilustração não ocorre na realidade, pois a bola de Natal formaria uma imagem a) virtual ampliada. b) virtual reduzida. c) real ampliada. d) real reduzida. 5. (Uepg 2017) Em relação às imagens formadas por um espelho côncavo, assinale o que for correto. 01) Se o objeto estiver entre o foco e o vértice, a imagem é real, invertida e maior que o objeto. 02) Se o objeto estiver localizado além do centro de curvatura, a imagem é real, invertida e menor que o objeto. 04) Se o objeto estiver sobre o centro de curvatura, a imagem formada é real, direita e de mesmo tamanho que o objeto. 08) Se o objeto estiver entre o centro de curvatura e o foco, a imagem é virtual, direita e maior que o objeto. 16) Se o objeto está localizado no plano focal, a imagem é imprópria. 6. (Ufpa 2016) Os próximos jogos Olímpicos, neste ano, acontecerão no Brasil, em julho, mas a tocha olímpica já foi acesa, em frente ao templo de Hera, na Grécia, usando-se um espelho parabólico muito próximo de um espelho esférico de raio R, que produz o mesmo efeito com um pouco menos de eficiência. Esse tipo de espelho, como o da figura (imagem divulgada em toda a impressa internacional e nacional), consegue acender um elemento inflamável, usando a luz do sol. Pode-se afirmar que o elemento inflamável acende devido ao fato de esse tipo de espelho a) refletir os raios do sol, dispersando-os. b) refletir mais luz que os espelhos planos. c) refletir os raios do sol, concentrando-os. d) absorver bastante a luz do sol.

3 e) transmitir integralmente a luz do sol. 7. (Pucsp 2016) Determine o raio de curvatura, em cm, de um espelho esférico que obedece às condições de nitidez de Gauss e que conjuga de um determinado objeto uma imagem invertida, de tamanho igual a 13 do tamanho do objeto e situada sobre o eixo principal desse espelho. Sabe-se que distância entre a imagem e o objeto é de 80 cm. a) 15 b) 30 c) 60 d) (Fmj 2016) Um objeto é colocado perpendicularmente sobre o eixo principal de um espelho esférico de distância focal 2 m, que atende às condições de nitidez de Gauss. A imagem formada é virtual, direita e com o dobro do comprimento do objeto. Nas condições descritas, relativas à natureza e à posição da imagem formada, determine: a) o tipo do espelho esférico empregado. b) a distância, em metros, do objeto ao vértice do espelho esférico. 9. (Upf 2016) As afirmações a seguir referem-se à formação de imagens em espelhos esféricos. I. Uma imagem real é obtida quando acontece a intersecção dos raios luminosos refletidos por um espelho. II. Um espelho convexo não forma, em nenhuma situação, uma imagem real. III. A imagem real formada por um espelho convexo de um objeto colocado à sua frente é sempre de maior tamanho do que o do objeto. IV. Independentemente da posição do objeto colocado à frente de um espelho convexo, ter-seá sempre uma imagem maior do que o objeto. Está correto apenas o que se afirma em: a) I e II. b) II e III. c) I, II e IV. d) II e IV. e) II, III e IV. 10. (Uepg 2016) Com relação aos espelhos esféricos, assinale o que for correto. 01) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal do espelho produz um raio refletido que passa pelo centro do espelho. 02) No espelho côncavo, para um objeto situado a uma distância maior que o raio de curvatura, a imagem conjugada pelo espelho é real, invertida e maior que o objeto. 04) Todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura do espelho retorna sobre si mesmo. 08) O foco principal é real nos espelhos convexos e virtual nos espelhos côncavos. 16) Todo raio de luz que incide no vértice do espelho produz um raio refletido que é simétrico do incidente em relação ao eixo principal. 11. (Puccamp 2016) Uma vela acesa foi colocada a uma distância p do vértice de um espelho esférico côncavo de 1,0 m de distância focal. Verificou-se que o espelho projetava em uma parede uma imagem da chama desta vela, ampliada 5 vezes. O valor de p, em cm, é: a) 60. b) 90. c) 100. d) 120. e) (Pucrs 2015) Um salão de beleza projeta instalar um espelho que aumenta 1,5 vezes o tamanho de uma pessoa posicionada em frente a ele. Para o aumento ser possível e a imagem se apresentar direita (direta), a pessoa deve se posicionar, em relação ao espelho, a) antes do centro de curvatura. b) no centro de curvatura. c) entre o centro de curvatura e o foco. d) no foco. e) entre o foco e o vértice do espelho. 13. (Mackenzie 2015) O uso de espelhos retrovisores externos convexos em automóveis é uma determinação de segurança do governo americano desde 1970, porque

4 a) a imagem aparece mais longe que o objeto real, com um aumento do campo visual, em relação ao de um espelho plano. b) a distância da imagem é a mesma que a do objeto real em relação ao espelho, com aumento do campo visual, em relação ao de um espelho plano. c) a imagem aparece mais perto que o objeto real, com um aumento do campo visual, em relação ao de um espelho plano. d) a imagem aparece mais longe que o objeto real, com uma redução do campo visual, em relação ao de um espelho plano. e) a distância da imagem é maior que a do objeto real em relação ao espelho, sem alteração do campo visual, quando comparado ao de um espelho plano. 14. (Uern 2013) Um objeto que se encontra em frente a um espelho côncavo, além do seu centro de curvatura, passa a se movimentar em linha reta de encontro ao vértice do mesmo. Sobre a natureza da imagem produzida pelo espelho, é correto afirmar que é a) real durante todo o deslocamento. b) real no trajeto em que antecede o foco. c) imprópria quando o objeto estiver sobre o centro de curvatura. d) virtual somente no instante em que o objeto estiver sobre o foco. 15. (Ufrgs 2012) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. Para que os seguranças possam controlar o movimento dos clientes, muitos estabelecimentos comerciais instalam espelhos convexos em pontos estratégicos das lojas. A adoção desse procedimento deve-se ao fato de que esses espelhos aumentam o campo de visão do observador. Isto acontece porque a imagem de um objeto formada por esses espelhos é...,... e... objeto. a) virtual direta menor que o b) virtual invertida maior que o c) virtual invertida igual ao d) real invertida menor que o e) real direta igual ao 16. (Uftm 2012) Sobre o comportamento dos espelhos esféricos, assinale a alternativa correta. a) Se um objeto real estiver no centro de curvatura de um espelho esférico sua imagem será real, direita e de mesmo tamanho que a do objeto. b) Os raios de luz que incidem, fora do eixo principal, sobre o vértice de um espelho esférico refletem-se passando pelo foco desse espelho. c) Os espelhos esféricos côncavos só formam imagens virtuais, sendo utilizados, por exemplo, em portas de garagens para aumentar o campo visual. d) Os espelhos convexos, por produzirem imagens ampliadas e reais, são bastante utilizados por dentistas em seu trabalho de inspeção dental. e) Os espelhos utilizados em telescópios são côncavos e as imagens por eles formadas são reais e se localizam, aproximadamente, no foco desses espelhos. 17. (Upe 2011) Em relação aos espelhos esféricos, analise as proposições que se seguem: (1) A reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho é denominada de eixo secundário. (3) O ponto de encontro dos raios refletidos ou de seus prolongamentos, devido aos raios incidentes paralelos ao eixo principal, é denominado de foco principal. (5) O espelho côncavo tem foco virtual, e o espelho convexo, foco real. (7) Todo raio de luz que incide passando pelo foco, ao atingir o espelho, é refletido paralelo ao eixo principal. (9) Quando o objeto é posicionado entre o centro de curvatura e o foco do espelho côncavo, conclui-se que a imagem é real, invertida e maior do que o objeto. A soma dos números entre parênteses que correspondem aos itens corretos é igual a a) 25 b) 18 c) 19 d) 10 e) (Cesgranrio 2011) Um espelho esférico côncavo tem distância focal (f) igual a 20 cm. Um objeto de 5 cm de altura é colocado de frente para a superfície refletora desse espelho, sobre o

5 eixo principal, formando uma imagem real invertida e com 4 cm de altura. A distância, em centímetros, entre o objeto e a imagem é de a) 9 b) 12 c) 25 d) 45 e) (Enem 2ª aplicação 2010) Os espelhos retrovisores, que deveriam auxiliar os motoristas na hora de estacionar ou mudar de pista, muitas vezes causam problemas. É que o espelho retrovisor do lado direito, em alguns modelos, distorce a imagem, dando a impressão de que o veículo está a uma distância maior do que a real. Este tipo de espelho, chamado convexo, é utilizado com o objetivo de ampliar o campo visual do motorista, já que no Brasil se adota a direção do lado esquerdo e, assim, o espelho da direita fica muito mais distante dos olhos do condutor. Sabe-se que, em um espelho convexo, a imagem formada está mais próxima do espelho do que este está do objeto, o que parece estar em conflito com a informação apresentada na reportagem. Essa aparente contradição é explicada pelo fato de a) a imagem projetada na retina do motorista ser menor do que o objeto. b) a velocidade do automóvel afetar a percepção da distância. c) o cérebro humano interpretar como distante uma imagem pequena. d) o espelho convexo ser capaz de aumentar o campo visual do motorista. e) o motorista perceber a luz vinda do espelho com a parte lateral do olho. 20. (Uff 2010) A figura mostra um objeto e sua imagem produzida por um espelho esférico. Escolha a opção que identifica corretamente o tipo do espelho que produziu a imagem e a posição do objeto em relação a esse espelho. a) O espelho é convexo e o objeto está a uma distância maior que o raio do espelho. b) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o foco e o vértice do espelho. c) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado a uma distância maior que o raio do espelho. d) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o centro e o foco do espelho. e) O espelho é convexo e o objeto está posicionado a uma distância menor que o raio do espelho.

6 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Aplicando a equação de Gauss, vem: p' 25 cm f p p' p' p' 2 Pela equação do aumento linear, obtemos: i p' i 25 i 50 cm o p Portanto, a imagem é invertida, do mesmo tamanho do objeto e está a 25 cm do espelho. Resposta da questão 2: [A] Usando a equação de Gauss, temos: f di do Onde: f distância focal; di 60 cm distância da imagem ao vértice do espelho; do 20 cm distância do objeto ao vértice do espelho. Assim, cm f 15 cm f 60 cm 20 cm 4 Resposta da questão 3: [D] Aplicando a Equação de Gauss, encontramos a posição inicial da imagem: 1 1 1, onde: f di do f distância focal equivalente à metade do raio; di distância da imagem; do distância do objeto di 30 cm 20 di di 60 di Agora, aplicando novamente a Equação de Gauss, para uma aproximação de 5 cm da imagem ao espelho, achamos a nova posição ocupada pelo objeto: do 100 cm f di do do do Finalmente com as posições inicial e final para a imagem mais a velocidade, usamos a equação do MRU para determinar o tempo gasto: s s cm s s0 v t t t t 8 s v 5 cm s Resposta da questão 4: [B] A superfície da bola de Natal comporta-se como um espelho esférico convexo. Como Jerry é um objeto real, sua imagem conjugada pela bola seria: virtual, direita e reduzida, entre a superfície da bola e o seu centro.

7 Resposta da questão 5: = 18. Justificando as proposições falsas: [01] Falsa. A imagem entre o foco e o vértice em espelho côncavo é virtual, direita e maior. [04] Falsa. O correto seria: real, igual e invertida. [08] Falsa. Entre o centro de curvatura e o foco a imagem é real, invertida e maior. Resposta da questão 6: [C] O espelho parabólico reflete os raios solares para um mesmo ponto (foco), onde toda energia refletida é concentrada. Resposta da questão 7: [C] Da informação do problema, sabe-se que sendo a imagem invertida, estamos diante de um espelho côncavo, e que: do di 80 cm 1 Da relação de aumento transversal em módulo: di 1 di A do 3 di 2 do 3 do Substituindo (2) em (1): 3 di di 80 cm di 40 cm e do 120 cm Aplicando esses valores na equação de Gauss: f 30 cm f di do f Logo, o raio de curvatura é: R 2f R 60 cm Resposta da questão 8: a) O único espelho esférico que fornece uma imagem ampliada e direita é o espelho côncavo. O objeto deve estar entre a distância focal e o espelho, portanto podemos também prever que a resposta para o item (b) é menor que 2m. b) Usando a equação de Gauss para os espelhos esféricos: f di do sendo: f distância focal di distância da imagem do distância do objeto E usando as seguintes convenções: f di 0, esp.côncavo 0, esp. convexo 0, imagem real 0, imagem virtual Substituindo os valores fornecidos, temos: m di do

8 Combinando a equação de Gauss com a relação de aumento em módulo A: i di A o do Em que: i tamanho da imagem o tamanho do objeto di A 2 di 2 do 2 do Substituindo (2) em (1): multipl. 2 do do 1 2 do 1m 2 m 2 do do Resposta da questão 9: [A] [I] Verdadeira. Toda imagem real pode ser projetada em uma tela, para tanto deve estar fora do espelho o que necessita de raios refletidos. [II] Verdadeira. O espelho convexo somente possui um tipo de imagem: virtual, menor e direita. [III] Falsa. Um espelho convexo não forma imagem real como visto anteriormente. [IV] Falsa. Num espelho convexo a imagem é sempre menor. Resposta da questão 10: = 20. [01] Falsa: O raio que incide paralelo ao espelho esférico, reflete na direção do foco (no seu prolongamento ou passando por ele). [02] Falsa: Neste caso a imagem é real, invertida e menor. [04] Verdadeira: O espelho perfeitamente esférico tem essa característica. [08] Falsa: A afirmativa está invertida, pois o foco principal nos espelhos convexos é virtual e nos côncavos é real. [16] Verdadeira: O raio de luz que incide no vértice será refletido com o mesmo ângulo de incidência. Resposta da questão 11: [D] Por ser uma imagem que será projetada, é direto perceber que se trata de uma imagem real. Em um espelho esférico côncavo, quando a imagem é real, ela será invertida. Diante disto, a amplitude será de A 5. Diante disto, p' A p p' 5 p p' 5p Utilizando a equação de Gauss para espelhos, temos que: f p p' p 5 p 6 1 5p p 1,2 m p 120 cm Resposta da questão 12: [E]

9 Como se trata de objeto real, para que a imagem seja direita, ela deve também ser virtual. Então o objeto deve estar posicionado entre o foco e o vértice do espelho, como mostra a figura. Resposta da questão 13: [C] No espelho esférico convexo a imagem de um objeto real é sempre virtual, direita e menor, situada entre o foco e o vértice. O fato de a imagem ser menor amplia o campo visual. Esse fato também dá a falsa sensação de que a imagem está mais longe que o objeto. Resposta da questão 14:[B] Para um objeto real e um espelho esférico côncavo gaussiano, temos: - objeto no infinito (impróprio) imagem no foco; - objeto antes do centro imagem real, invertida e menor; - objeto o centro e o foco imagem real, invertida e maior; - objeto no foco imagem imprópria; - objeto entre o foco e o vértice imagem virtual, direita e maior. Resposta da questão 15: [A] Os clientes na loja são objetos reais e, num espelho esférico convexo, a imagem de um objeto real é sempre: virtual, direita e menor que o objeto. Resposta da questão 16: [E] O telescópio é usado para observar os astros, objetos muito distantes (impróprios). A abscissa de um objeto impróprio é considerada infinita (p ). Da Equação dos Pontos Conjugados: f p p' p' f. 1 f p' p' f p 0 p Resposta da questão 17: [C] (1) Errado: eixo principal; (3) Correto: por definição de foco; (5) Errado: ao contrário; (7) Correto: princípio da reversibilidade; (9) Correto: Observe o esquema abaixo.

10 Resposta da questão 18:[A] p ' 4 4p p' p p 45cm f p p' 20 p 4p 4p 4x45 p' 36cm 5 DO/I cm. Resposta da questão 19: [C] Nossos olhos estão acostumados com imagens em espelhos planos, onde imagens de objetos mais distantes nos parecem cada vez menores. Esse condicionamento é levado para o espelho convexo: o fato de a imagem ser menor que o objeto é interpretado pelo cérebro como se o objeto estivesse mais distante do que realmente está. Essa falsa impressão é desfeita quando o motorista está, por exemplo, dando marcha a ré em uma garagem, vendo apenas a imagem dessa parede pelo espelho convexo. Ele para o carro quando percebe pela imagem do espelho convexo que está quase batendo na parede. Ao olhar para trás, por visão direta, ele percebe que não estava tão próximo assim da parede. Resposta da questão 20:[D] Analisando a figura dada, notamos que a imagem do objeto real está invertida e ampliada. Esse caso só acontece para um espelho esférico côncavo, quando o objeto está entre o centro de curvatura (C) e o foco (F), como ilustra a figura a seguir.