Fís. Monitor: Leonardo Veras

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1 Fís. Professor: Leonardo Gomes Monitor: Leonardo Veras

2 Espelhos esféricos: método gráfico 18/20 set RESUMO Tipos de espelhos esféricos Os espelhos esféticos, como o proprio nome já diz, são espelhos formados por esferas. Porém, não utilizamos a esfera inteira para os nossos estudos, visto que nos vamos apenas olhar para parte dessa esfera. Imagine que essa esfera seja cortada na parte que nos interessa, essa parte cortada é chamado de calota esferica, dependendo de onde for o corte, teremos um tipo de espelho diferente, como pode ser visto na imagem acima. Caso a parte espelhada sejá no interior da calota, chamaremos esse espelho de despelho esférico côncavo. Caso a parte espelhada seja no exterior da calota, chamaremos esse espelho de espelho esférico convexo. Um bom exemplo para visualizar esses espelhos é a colher de cozinha, onde você pode visualizar os 2 casos. Espelho esférico côncavo Nos espelhos esféricos existem alguns elementos de interesse que são importantes. Observe a imagem abaixo: Temos o ponto C, que é chamado de Centro de Curvatura. Esse ponto refere-se ao ponto no centro da minha esfera, ponto esse onde fica localizado o Raio da esfera. Temos o ponto V, que é chamado de Vértice. Esse ponto refere-se ao ponto onde o eixo principal corta o espelho.

3 Temos o eixo e, que é chamado de Eixo Principal do Espelho. Esse eixo é o lugar onde posicionaremos os objetos e, então, formaremos nossas imagens. Temos o ponto F, que é chamado de Foco do Espelho. Esse ponto refere-se ao ponto medio entre o Centro de Curvatura e o Vértice. Consequentemente, a distancia entre esse Foco e o espelho é chamado de Distância Focal, é será simbolizada pela letra f. Já que definimos que o Centro de Curvatura é o centro da esferá. Podemos dizer, também, que a Distância Focal é a metade do Raio. f = R 2 Espelhos esféricos convexos Observando a imagem abaixo, vemos que os elementos de interesse no caso do espelho convexo não são muito diferentes. Apesar disso, é importante diferenciarmos algumas coisas. No caso do espelho côncavo, temos os elementos na frente a parte refletora do espelho, enquanto que no espelho convexo, temos os elementos atrás da parte refletora. Precisamos então definir alguma referencia. Todos as medidas feitas na frente da parte refletida, terá valores positivos. Chamaremos isso de valores reais. Todas as medidas feitas atrás da parte refletida, terá valores negativos. Chamaremos isso de valores virtuais. Essa ideia de Real e Virtual foi vista no material de espelhos planos. Raios notáveis Os Raios notáveis são os raios caracteristicos que seram utilizados para a construção das imagens nos espelhos esféricos. Temos um total de 4 Raios notáveis, sendo eles: O raio que incide paralelo ao eixo principal, reflete passando pelo Foco. Lembrando do principio da reversibilidade, um raio que incide na diração do foco, reflete paralelo ao eixo principal. O raio que incide na direção do Centro de Curvatora, reflete na mesma direção, mas sentido invertido. Logo, ele não sofre nenhum desvio. O raio que incide na direção ao Vértice do espelho, reflete com o mesmo angulo de incidencia. Entrando nas particularidades dos espelhos esféricos. Lembramos que o côncavo possue a parte interior espelhada, logo,os raios notaveis seram refletidos para os pontos de interesse. Já o convexo possue a parte exterior espelhada, logo, os raios não pode entrar no espelho, fazendo com que os prolongamentos dos raios formem a imagem, no lugar do raio em si. A imagem abaixo demonstra o desenhos dos raios notaveis nos espelhos (A esquerda os do espelho côncavo e a direita os do espelho convexo).

4 OBS: Lembre que a parte com traços simboliza a parte não refletora. Imagens do espelho côncavo Utilizando os raios notaveis, podemos construir uma imagem a partir de um objeto. Para o espelho côncavo, temos 5 tipos de imagens diferentes. Essas imagens mudam de acordo com a posição do objeto. Depois de construirmos a imagem, devemos classifica-la entre: Real ou Virtual Direita ou Invertida Maior, menor ou igual O objeto pode ser localizado em 5 lugares diferentes, sendo esses: Antes do Centro de Curvatura Em cima do Centro de Curvatura Entre o Centro de Curvatora e o Foco Em cima do Foco Entre o Foco e o Vétice OBS: Lembrando que só é necessario 2 raios notaveis para a construção da imagem. Real Invertida Menor Real Invertida Igual

5 Real Invertida Maior Imprória, já que os raios nem seus prolongamentos se encontram. Não temos imagem Virtual Direita Maior Imagens do espelho convexo Utilizando os raios notaveis, podemos construir uma imagem a partir de um objeto. Para o espelho convexo, temos apenas 1 imagem formada. Virtual Direita Menor

6 EXERCÍCIOS DE AULA 1. Considere as figuras que representam uma vela colocada em frente a vários tipos de espelhos. 2. Um objeto O é colocado diante de um espelho esférico próximo do seu eixo principal. A imagem I desse objeto é formada em um anteparo móvel na frente do espelho, também próxima ao seu eixo principal, conforme figura a seguir. Dado que o raio de curvatura do espelho é igual a 80 cm, podemos afirmar que: a) a imagem não se formará no anteparo se a posição do objeto em relação ao espelho for menor do que 40 cm. b) a imagem não se formará no anteparo se a posição do objeto em relação ao espelho for maior do que 40 cm. c) independente da posição do objeto, a imagem sempre se formará no anteparo pois o espelho é côncavo. d) o espelho é convexo e a sua imagem sempre se formará no anteparo.

7 3. A figura abaixo mostra um espelho esférico côncavo de raio de curvatura R, apoiado sobre a horizontal, com a face refletora voltada para cima. A reta tracejada vertical passa sobre o ponto correspondente ao centro do espelho esférico. Determine a distância y, acima do ponto O e ao longo da reta, para a qual ocorrerá maior incidência de luz solar refletida no espelho, suposta de incidência vertical. Considere o espelho esférico com pequeno ângulo de abertura, de modo que os raios incidentes são paralelos e próximos ao seu eixo principal. 4. O farol de um automóvel é constituído de um espelho côncavo e de uma lâmpada com dois filamentos I e II. Nas figuras 1 e 2, V, F e C são, respectivamente, o vértice, o foco e o centro de curvatura do espelho. Quando o farol está em "luz baixa", apenas o filamento I está ligado, e a luz é refletida no espelho paralelamente ao seu eixo óptico, como na figura 1. Quando o farol está em luz alta, apenas o filamento II está ligado, e o feixe de luz refletido é um pouco divergente, como na figura 2. Para que o farol funcione de acordo com essas descrições, a posição dos filamentos deve ser a) o filamento I em C e o filamento II à direita de C. b) o filamento I em C e o filamento II entre C e F. c) o filamento I em F e o filamento II entre F e C. d) o filamento I em F e o filamento II entre F e V. e) o filamento I em V e o filamento II entre V e F.

8 5. A figura a seguir ilustra uma calota esférica de raio "R". Dispondo de duas dessas calotas, duas pessoas desejam se comunicar sem que seja necessário que uma grite para a outra, apesar de estarem separadas por uma distância "D", muito maior que "R". Ilustre a seguir e descreva como e onde as calotas e as pessoas devem ser dispostas para que esta comunicação seja possível. EXERCÍCIOS DE CASA 1. Um espelho côncavo de 50cm de raio e um pequeno espelho plano estão frente a frente. O espelho plano está disposto perpendicularmente ao eixo principal do côncavo. Raios luminosos paralelos ao eixo principal são refletidos pelo espelho côncavo; em seguida, refletem-se também no espelho plano e tornam-se convergentes num ponto do eixo principal distante 8cm do espelho plano, como mostra a figura. 2. Na espelhos. No primeiro, a imagem formada é invertida e aumentada; no segundo, invertida e reduzida e, no terceiro, direita e reduzida. O primeiro, o segundo e o terceiro espelhos são, respectivamente, a) convexo, convexo e côncavo. b) côncavo, convexo e convexo. c) convexo, côncavo e côncavo. d) côncavo, convexo e côncavo. e) côncavo, côncavo e convexo.

9 3. A vigilância de uma loja utiliza um espelho convexo de modo a poder ter um ampla visão do seu interior. A imagem do interior dessa loja, vista através desse espelho, será: a) real e situada entre o foco e o centro da curvatura do espelho. b) real e situada entre o foco e o espelho. c) real e situada entre o centro e o espelho. d) virtual e situada entre o foco e o espelho. e) virtual e situada entre o foco e o centro de curvatura do espelho. 4. Um estudante colocou uma caneta a uma distância relativamente grande de uma colher bem polida e observou o tipo de imagem que aparecia na parte interna da colher. A imagem que ele viu, comparada com a caneta, era a) maior, direta e virtual. b) maior, invertida e real. c) menor, invertida e virtual. d) menor, direta e real. e) menor, invertida e real. 5. Quando aproximamos um objeto de um espelho côncavo, a) sua imagem real diminui e afasta-se do espelho. b) sua imagem real diminui e aproxima-se do espelho. c) sua imagem real aumenta e afasta-se do espelho. d) sua imagem real aumenta e aproxima-se do espelho. e) sua imagem real não se altera. 6. A figura desta questão mostra parte de uma esfera, de raio R, espelhada por dentro e por fora, formando dois espelhos esféricos. Dois objetos luminosos são dispostos diante desses espelhos conforme indicado. A distância entre as imagens produzidas é igual a:

10 7. Na figura a seguir estão representados um objeto O e sua imagem i conjugada por um espelho esférico côncavo, cujo eixo principal é xx'. 8. Considere um espelho esférico côncavo, de foco F e centro de curvatura C, como representado a seguir. QUESTÃO CONTEXTO Um quadrado está localizado sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo conforme figura. Sabe-se que o vértice inferior esquerdo do quadrado está localizado exatamente sobre o centro de curvatura do espelho. Pode-se afirmar que a imagem do quadrado tem a forma de um: a) quadrado b) triângulo c) retângulo d) trapézio e) losango

11 GABARITO Exercícios de aula 1. a 2. a 3. a 4. d 5. As superfícies côncavas deverão se defrontar. As pessoas, cada uma bem próxima de uma superfície, a uma distância de, aproximadamente R/2. Exercícios de casa 1. 17cm 2. e 3. d 4. e 5. c 6. e 7. d 8. e Questão Contexto d