Fís. Monitor: Leonardo Veras

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João Henrique Santiago
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1 Professor: Leonardo Gomes Monitor: Leonardo Veras

2 Espelhos esféricos: método analítico 20 set RESUMO Para fazer o estudo analítico do espelhos esféricos, precisamos definir algumas medidas. De acordo com a imagem, podemos definir: P = Medida entre o objeto e o espelho P`= Medida entre a imagem e o espelho f = Distância focal Apesar de não existir, encontraremos medidas positivas e negativas nesse estudo. Os valores positivos e negativos não estão atrelados a medida em si, mas a posição em relação ao espelho Medidas positivas: medidas posicionadas na frente do espelho Medidas negativas: medidas posicionadas atrás do espelho Logo, faremos uso desses sinais para classificar espelhos, objetos e imagens de acordo com o que foi visto no modulo anterior. f > 0 significa que o espelho é côncavo f < 0 significa que o espelho é convexo P > 0 significa que o objeto é real P < 0 significa que o objeto é virtual P` > 0 significa que a imagem é direita P` < 0 significa que a imagem é virtual OBS: Preste atenção por que algumas questões podem te dar os valores e uma figura demonstrando a situação. Nesse caso, cabo a você atribuir os sinais positivos e negativos as medidas. Com essas grandezas bem definidas, podemos introduzir a equação de Gauss, equação essa que relaciona as distancias do objeto e da imagem ao espelho e a distancia focal.

Ou 1 f = 1 P + 1 P` f = P. P` P + P` Aumento linear transversal O aumento linear é uma grandeza relacionada a imagem, e representa o aumento que essa imagem pode ter.

Podemos notar que existe 2 triangulos sendo formados graças a esse raio notavel e eles pode ser relacionado, definindo o aumento linear como: A = i o = P` P - remos uso do sistema de cordenadas,

3 Ou 1 f = 1 P + 1 P` f = P. P` P + P` Aumento linear transversal O aumento linear é uma grandeza relacionada a imagem, e representa o aumento que essa imagem pode ter. Se você olhar a imagem abaixo pode notar que ela representa uma raio notavel que passa pelo objeto e forma a imagem. Podemos notar que existe 2 triangulos sendo formados graças a esse raio notavel e eles pode ser relacionado, definindo o aumento linear como: A = i o = P` P - remos uso do sistema de cordenadas, estrategicamente, localizado no Vértice do espelho, conforme a imagem a cima. Assim, definimos valores positivos para objetos e imagens direta e negativo para imagens e objetos invertidos. Essa relação pode ser observada no valor final do Auemnto linear da seguinte forma: A < 0 significa que a imagem é invertida em relação ao objeto A > 0 significa que a imagem é direita em relação ao objeto OBS: Lembra-se que essa classificação é em relação ao objeto. Se tanto o objeto quanto a imagem estiverem para baixo, o valor do A será positivo e vice e versa. EXERCÍCIOS DE AULA 1. Um espelho esférico côncavo possui diâmetro d e distância focal f, associados através da expressão: a) d = f b) d = 2f c) d = f/2 d) d = 4f e) d = f/4

4 2. Um objeto O é colocado diante de um espelho esférico próximo do seu eixo principal. A imagem I desse objeto é formada em um anteparo móvel na frente do espelho, também próxima ao seu eixo principal, conforme figura a seguir. Dado que o raio de curvatura do espelho é igual a 80 cm, podemos afirmar que: a) a imagem não se formará no anteparo se a posição do objeto em relação ao espelho for menor do que 40 cm. b) a imagem não se formará no anteparo se a posição do objeto em relação ao espelho for maior do que 40 cm. c) independente da posição do objeto, a imagem sempre se formará no anteparo pois o espelho é côncavo. d) o espelho é convexo e a sua imagem sempre se formará no anteparo. 3. Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado, facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cuja distância focal em módulo é igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m de altura está a 2,25 m de distância do vértice de um dos espelhos. a) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida. b) Calcule a altura da imagem do cliente. 4. Uma pessoa encontra-se de pé a uma distância de 10 cm de um espelho esférico. Esta pessoa vê, no espelho, sua imagem direita e aumentada em 5 vezes. Com os dados acima, pode-se dizer que a distância focal do espelho vale: a) 12,5 cm. b) 10 cm. c) 20 cm. d) 30,5 cm. e) 25,5 cm. 5. Ao estacionar seu carro, o motorista percebeu a projeção da imagem da pequena lâmpada acesa de um dos faroletes, ampliada em 5 vezes, sobre a parede vertical adiante do carro. Em princípio, o farolete deveria projetar raios de luz paralelos, já que se tratava de um farol de longo alcance. Percebeu, então, que o conjunto lâmpada-soquete tinha se deslocado da posição original, que mantinha a lâmpada a 10,0 cm da superfície espelhada do espelho esférico côncavo existente no farol. Considerando que o foco ocupa uma posição adiante do vértice do espelho, sobre o eixo principal, é possível concluir que, agora, a lâmpada se encontra a a) 2,0 cm atrás do foco. b) 1,0 cm atrás do foco c) 0,5 cm atrás do foco. d) 0,5 cm adiante do foco. e) 2,0 cm adiante do foco. 6. Observe o adesivo plástico apresentado no espelho côncavo de raio de curvatura igual a 1,0 m, na figura 1. Essa informação indica que o espelho produz imagens nítidas com dimensões até cinco vezes maiores do que as de um objeto colocado diante dele. Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss para esse espelho, calcule o aumento linear conseguido quando o lápis estiver a 10 cm do vértice do espelho, perpendicularmente ao seu eixo principal, e a distância em que o lápis deveria estar do vértice do espelho, para que sua imagem fosse direita e ampliada cinco vezes.

b) Os raios de luz que incidem, fora do eixo principal, sobre o vértice de um espelho esférico refletem-se passando pelo foco desse espelho.

5 EXERCÍCIOS DE CASA 1. Sobre o comportamento dos espelhos esféricos, assinale a alternativa correta. a) Se um objeto real estiver no centro de curvatura de um espelho esférico sua imagem será real, direita e de mesmo tamanho que a do objeto. b) Os raios de luz que incidem, fora do eixo principal, sobre o vértice de um espelho esférico refletem-se passando pelo foco desse espelho. c) Os espelhos esféricos côncavos só formam imagens virtuais, sendo utilizados, por exemplo, em portas de garagens para aumentar o campo visual. d) Os espelhos convexos, por produzirem imagens ampliadas e reais, são bastante utilizados por dentistas em seu trabalho de inspeção dental. e) Os espelhos utilizados em telescópios são côncavos e as imagens por eles formadas são reais e se localizam, aproximadamente, no foco desses espelhos. 2. Um objeto de 15 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho côncavo de 50 cm de distância focal. Sabendo-se que a imagem formada mede 7,5 cm de altura, podemos afirmar que: 3. O espelho esférico convexo de um retrovisor de automóvel tem raio de curvatura de 80cm. Esse espelho conjuga, para certo objeto sobre o seu eixo principal, imagem 20 vezes menor. Nessas condições, a distância do objeto ao espelho, em metros, é de a) 1,9 b) 3,8 c) 7,6 d) 9,5 e) Um objeto desloca-se ao longo do eixo principal, em direção ao vértice de um espelho esférico côncavo Gaussiano, com velocidade constante de 4cm/s. A distância focal do espelho é de 10cm. Em um certo instante, o objeto está a 50cm do vértice. Após 5s, a distância percorrida pela imagem do objeto é de: a) 50,83cm b) 49,58cm c) 30,00cm d) 12.50cm e) 2.50cm

6 5. Na entrada do circo existe um espelho convexo. Uma menina de 1,0m de altura vê sua imagem refletida quando se encontra a 1,2m do vértice do espelho. A relação entre os tamanhos da menina e de sua imagem é igual a 4. Calcule a distância focal do espelho da entrada do circo. 6. A litografia produzida pelo artista gráfico holandês M. C. Escher ( ) comporta-se como um espelho convexo, no qual o artista, situado a 90 cm do espelho, observa sua imagem, refletida na superfície da esfera refletora, com um tamanho dez vezes menor. a) 1 b) 3 c) 5 d) 10 e) Um dispositivo para a observação da imagem do Sol é constituído por dois espelhos esféricos Calcule o valor da distância (d) entre a tela e o centro de curvatura C, comum aos dois espelhos, quando a imagem do Sol se forma com nitidez sobre a tela.

QUESTÃO CONTEXTO Um raio de luz vindo do ar, denominado meio A, incide no ponto O da superfície de separação entre esse meio e o meio B, com um ângulo de incidência igual a 7º.

7 QUESTÃO CONTEXTO Um raio de luz vindo do ar, denominado meio A, incide no ponto O da superfície de separação entre esse meio e o meio B, com um ângulo de incidência igual a 7º. No interior do meio B, o raio incide em um espelho côncavo E, passando pelo foco principal F. O centro de curvatura C do espelho, cuja distância focal é igual a 1,0 m, encontra-se a 1,0 m da superfície de separação dos meios A e B. Observe o esquema: Considere sen7 o =0,12 e os seguintes índices de refração, n A= 1,0 (meio A) e n B = 1,2 (meio B). Determine a que distância do ponto O o raio emerge, após a reflexão no espelho.

8 GABARITO Exercícios de aula 1. d 2. a 3. a) Convexo. Imagem virtual, direita e menor. b) i = 16cm 4. a 5. e 6. p = 40cm Exercícios de casa 1. e 2. c 3. c 4. e 5. f = - 0,4cm 6. d 7. d= 10cm Questão Contexto d = 0,3m

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