Espelho esférico. Parte I. Página 1

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1 Espelho esférico Parte I 1. (Uepg 2013) Um objeto real é posicionadoo na frente de um espelho esférico entre o seu centro de curvatura e o seu foco. Sobre a natureza do espelho e a imagem conjugada, assinale o que for correto. 01) A imagem conjugada será virtual. 02) A imagem conjugada será ampliada. 0) O espelho é côncavo. 08) A imagem conjugada será direita. 2. (Fatec 2013) A tecnologia dos raios laser é utilizada em inúmeras aplicações industriais, tais como o corte de precisão, a soldagem e a medição de grandes distâncias. Guardadas suas características especiais, o laser pode sofrer absorção, reflexão e refração, como qualquer outra onda do espectro luminoso. Sobre esses fenômenos da luz, é correto afirmar que um feixe de laser, a) ao atravessar do ar para outro meio, muda a direção original de propagação, para qualquer que seja o ângulo de incidência. b) ao atravessar da água para o vácuo, propaga-se com velocidade maior na água e, por esse motivo, a água é considerada um meio menos refringente que o vácuo. c) ao se propagar em direção à superfície refletora de um espelho convexo, paralelamente ao seu eixo principal, reflete-se passando pelo foco desse espelho. d) ao se propagar em direção à superfície refletora de um espelho côncavo, paralelamente ao seu eixo principal, reflete-se passando pelo foco desse espelho. e) ao se propagar em direção à superfície refletora de um espelho côncavo, incidindo no centro de curvatura do espelho, reflete-se passando pelo foco desse espelho. 3. (Ufrgs 2012) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. Para que os seguranças possam controlar o movimento dos clientes, muitos estabelecimentos comerciais instalam espelhos convexos em pontos estratégicos das lojas. A adoção desse procedimento deve-se ao fato de que esses espelhos aumentam o campo de visão do observador. Isto acontece porque a imagem de um objeto formada por esses espelhos é...,... e... objeto. a) virtual direta menor que o b) virtual invertida maior que o c) virtual invertida igual ao d) real invertida menor que o e) real direta igual ao A imagem na esfera espelhada é ; nesse caso, os raios que incidem no espelho são numa direção que passa pelo principal, afastando-se do principal do espelho. A sequência correta é a) virtual refletidos foco eixo. b) real refratados eixo foco. c) virtual refletidos eixo eixo. d) real refletidos eixo foco. e) virtual refratados focoo foco. 5. (Uftm 2012) Sobre o comportamento dos espelhos esféricos, assinale a alternativa correta. a) Se um objeto real estiver no centro de curvatura de um espelho esférico sua imagem será real, direita e de mesmo tamanho que a do objeto. b) Os raios de luz que incidem, fora do eixo principal, sobre o vértice de um espelho esférico refletem-se passando pelo foco desse espelho. c) Os espelhos esféricos côncavos só formam imagens virtuais, sendo utilizados, por exemplo, em portas de garagens para aumentar o campo visual. d) Os espelhos convexos, por produzirem imagens ampliadas e reais, são bastante utilizados por dentistas em seu trabalho de inspeção dental. e) Os espelhos utilizados em telescópios são côncavos e as imagens por eles formadas são reais e se localizam, aproximadamente, no foco desses espelhos. 6. (Unesp 2012) Observe o adesivo plástico apresentado no espelho côncavo de raio de curvatura igual a 1,0 m, na figura 1. Essa informação indica que o espelho produz imagens nítidas com dimensões até cinco vezes maiores do que as de um objeto colocado diante dele.. (Ufsm 2012) A figura de Escher, Mão com uma esfera espelhada, apresentada a seguir, foi usada para revisar propriedades dos espelhos esféricos. Então, preencha as lacunas. Página 1

2 Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss para esse espelho, calcule o aumento linear conseguido quando o lápis estiver a 10 cm do vértice do espelho, perpendicularmente ao seu eixo principal, e a distância em que o lápis deveria estar do vértice do espelho, para que sua imagem fosse direita e ampliada cinco vezes. 7. (Uel 2011) Considere a figura a seguir. Com base no esquema da figura, assinale a alternativa que representa corretamente o gráfico da imagem do objeto AB, colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo. a) b) c) (1) A reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho é denominada de eixo secundário. (3) O ponto de encontro dos raios refletidos ou de seus prolongamentos, devido aos raios incidentes paralelos ao eixo principal, é denominado de foco principal. (5) O espelho côncavo tem foco virtual, e o espelho convexo, foco real. (7) Todo raio de luz que incide passando pelo foco, ao atingir o espelho, é refletido paralelo ao eixo principal. (9) Quando o objeto é posicionado entre o centro de curvatura e o foco do espelho côncavo, conclui-se que a imagem é real, invertida e maior do que o objeto. A soma dos números entre parênteses que correspondem aos itens corretos é igual a a) 25 b) 18 c) 19 d) 10 e) 9 9. (Cesgranrio 2011) Um espelho esférico côncavo tem distância focal (f) igual a 20 cm. Um objeto de 5 cm de altura é colocado de frente para a superfície refletora desse espelho, sobre o eixo principal, formando uma imagem real invertida e com cm de altura. A distância, em centímetros, entre o objeto e a imagem é de a) 9 b) 12 c) 25 d) 5 e) (Upe 2011) No esquema a seguir, E 1 é um espelho plano, e E 2 é um espelho esférico côncavo cujo raio de curvatura é 60cm. Considere relativo ao espelho E 2, C como sendo o centro de curvatura, F, o foco e V, o vértice. Em F, é colocada uma fonte pontual de luz. d) e) 8. (Upe 2011) Em relação aos espelhos esféricos, analise as proposições que se seguem: Considere que a luz sofre dupla reflexão, primeiramente no espelho E 1 e, posteriormente, no espelho E 2. Analise as afirmações a seguir e conclua. ( ) A distância focal do espelho esférico é de 30 cm. ( ) Considerando a primeira reflexão, pode-se afirmar que a distância da imagem ao vértice do espelho E 2 é de 90 cm. ( ) Após a segunda reflexão, pode-se afirmar que a nova imagem está a uma distância em relação à primeira imagem igual a 30 cm. Página 2

3 ( ) Após a segunda reflexão, pode-se afirmar que a distância da fonte pontual de luz à sua imagem é igual a 15 cm. ( ) Após a segunda reflexão, observa-se que a imagem formada no espelho E 2 é virtual e está posicionada a 5 cm à direita do vértice. 11. (Uem 2011) Um objeto real, direito, de 5 cm de altura, está localizado entre dois espelhos esféricos, um côncavo (R = 10 cm) e um convexo (R = 30 cm), sobre o eixo principal desses espelhos. O objeto está a uma distância de 30 cm do espelho convexo e de 10 cm do espelho côncavo. Com relação às características das imagens formadas nos dois espelhos e ao aumento linear transversal, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01) A imagem formada no espelho convexo é virtual, direita e menor que o objeto. 02) As distâncias focais dos espelhos côncavo e convexo são, respectivamente, 5 cm e -15 cm. 0) O aumento linear transversal da imagemm formada no espelho convexo é 0,5x. 08) O aumento linear transversal da imagemm formada no espelho côncavo é x. 16) A imagem formada no espelho côncavo é real, invertida e igual ao objeto. 12. (Ufc 2010) A figura ao lado mostra um espelho esférico côncavo de raio de curvatura R, apoiado sobre a horizontal, com a face refletora voltada para cima. A reta tracejada vertical OP passa sobre o ponto correspondente ao centro do espelho esférico. Determine a distância y, acima do ponto O e ao longo da reta OP, para a qual ocorrerá maior incidência de luz solar refletida no espelho, suposta de incidência vertical. Considere o espelho esférico com pequeno ângulo de abertura, de modo que os raios incidentes são paralelos e próximos ao seu eixo principal. Assinale a alternativa que apresenta corretamente essa distância. a) R/2 b) 3R/ c) R d) 3R/2 e) 2R 13. (Uff 2010) A figura mostra um objeto e sua imagem produzida por um espelho esférico. Escolha a opção que identifica corretamente o tipo do espelho que produziu a imagem e a posição do objeto em relação a esse espelho. a) O espelho é convexo e o objeto está a uma distância maior que o raio do espelho. b) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o foco e o vértice do espelho. c) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado a uma distância maior que o raio do espelho. d) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o centro e o foco do espelho. e) O espelho é convexo e o objeto está posicionado a uma distância menor que o raio do espelho. 1. (Enem 2ª aplicação 2010) Os espelhos retrovisores, que deveriam auxiliar os motoristas na hora de estacionar ou mudar de pista, muitas vezes causam problemas. É que o espelho retrovisor do lado direito, em alguns modelos, distorce a imagem, dando a impressão de que o veículo está a uma distância maior do que a real. Este tipo de espelho, chamado convexo, é utilizado com o objetivo de ampliar o campo visual do motorista, já que no Brasil se adota a direção do lado esquerdo e, assim, o espelho da direita fica muito mais distante dos olhos do condutor. Disponível em: Acesso em: 3 nov (adaptado). Sabe-se que, em um espelho convexo, a imagem formada está mais próxima do espelho do que este está mais próxima do espelho do que este está do objeto, o que parece estar em conflito com a informação apresentada na reportagem. Essa aparente contradição é explicada pelo fato de a) a imagem projetada na retina do motorista ser menor do que o objeto. b) a velocidade do automóvel afetar a percepção da distância. c) o cérebro humano interpretar como distante uma imagem pequena. d) o espelho convexo ser capaz de aumentar o campo visual do motorista. e) o motorista perceber a luz vinda do espelho com a parte lateral do olho. Página 3

4 15. (Ufal 2010) Um espelho esférico côncavo possui diâmetro d e distância focal f, associados através da expressão: a) d = f b) d = 2f c) d = f/2 d) d = f e) d = f/ 16. (Ufal 2010) Um palito de fósforo, de 8 cm de comprimento, é colocado a 80 cm de distância de um espelho esférico convexo. A imagem do palito possui comprimento de 1,6 cm e a mesma orientação deste. Podese concluir que o valor absoluto da distância focal do espelho vale: a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 0 cm e) 50 cm 17. (Ufop 2010) Um objeto é posto no centro de um espelho convexo e deslocado ao longo do eixo central até uma certa distância do espelho. A distância i entre o espelho e a imagem do objeto é medida. O mesmo procedimento é realizado para um espelho plano e para um espelho côncavo. O gráfico abaixo mostra a distância p do objeto até o espelho em função da distância i, a curva 1 é uma linha reta e a curva 3 tem duas partes. Analisando-se o gráfico, é correto afirmar que a) Calcule a distância entre a vela e sua imagem formada pelo espelho plano. b) Calcule a altura da imagem da vela formada pelo espelho plano. 19. (Unemat 2010) Uma pessoa encontra-se de pé a uma distância de 10 cm de um espelho esférico. Esta pessoa vê, no espelho, sua imagem direita e aumentada em 5 vezes. Com os dados acima, pode-se dizer que a sua distância focal em relação ao espelho é: a) 12,5 cm. b) 10 cm. c) 20 cm. d) 30,5 cm. e) 25,5 cm. 20. (Fgv 2010) Dois espelhos esféricos côncavos, um de distância focal 2,0 m e outro de distância focal 5,0 m, foram colocados um voltado para o outro, de forma que seus eixos principais coincidissem. Na metade da distância entre os dois espelhos, a 1 m da superfície refletora de cada um deles, foi colocado o objeto AB. a) a curva 2 corresponde a um espelho convexo. b) a curva 3 corresponde a um espelho plano. c) a curva 1 corresponde a um espelho côncavo. d) a curva 3 corresponde a um espelho convexo. 18. (Ufrj 2010) A figura a seguir mostra uma lente convergente de distância focal 10 cm frente a um espelho plano paralelo à lente. O espelho encontra-se a uma distância de 20 cm do vértice V da lente. Do outro lado da lente, uma vela de 6,0 cm de altura encontra-se a uma distância de 30 cm do vértice da lente. A distância entre as imagens do objeto AB, conjugadas pelos espelhos, isoladamente, em m, é de a) 21. b) 19. c) 17. d) 15. e) (Unicamp 2009) As medidas astronômicas desempenharam papel vital para o avanço do conhecimento sobre o Universo. O astrônomo grego Aristarco de Samos ( a.c.) determinou a distância Página

5 Terra-Sol e o diâmetro do Sol. Ele verificou que o diâmetro do Sol é maior que o da Terra e propôs que a Terra gira em torno do Sol. a) Para determinar a distância Terra-Sol ds, Aristarco mediu o ângulo α formado entre o Sol e a Lua na situação mostrada na figura 1. Sabendo-se que a luz leva 1,3 s, para percorrer a distância Terra-Lua dl, e que medidas atuais fornecem um valor de α = 89,850, calcule ds. Dados: velocidade da luz: c = 3, m/s. cos (89,85 ) = sen (0,15 ) = 2, b) O telescópio Hubble, lançado em 1990, representou um enorme avanço para os estudos astronômicos. Por estar orbitando a Terra a 600 km de altura, suas imagens não estão sujeitas aos efeitos da atmosfera. A figura 2 mostra um desenho esquemático do espelho esférico primário do Hubble, juntamente com dois raios notáveis de luz. Se F é o foco do espelho, desenhe na figura a continuação dos dois raios após a reflexão no espelho. Na figura, P 1 a P 5 representam cinco posições igualmente espaçadas sobre o eixo principal do espelho, nas quais uma pequena frigideira pode ser colocada. P 2 coincide com o centro de curvatura do espelho e P, com o foco. Considerando que o aquecimento em cada posição dependa exclusivamente da quantidade de raios de luz refletidos pelo espelho que atinja a frigideira, a ordem decrescente de temperatura que a frigideira pode atingir em cada posição é: a) P > P 1 = P 3 = P 5 > P 2. b) P > P 3 = P 5 > P 2 > P 1. c) P 2 > P 1 = P 3 = P 5 > P. d) P 5 = P > P 3 = P 2 > P 1. e) P 5 > P > P 3 > P 2 > P (Ita 2009) Um espelho esférico convexo reflete uma imagem equivalente a 3/ da altura de um objeto dele situado a uma distância p 1. Então, para que essa imagem seja refletida com apenas 1/ da sua altura, o objeto deverá se situar a uma distância p 2 do espelho, dada por a) p 2 = 9p 1. b) p 2 = 9p 1 c) p 2 = 9p 1 7 d) p 2 = e) p 2 = - Parte II 15p p (Unifesp 2009) Os elevados custos da energia, aliados à conscientização da necessidade de reduzir o aquecimento global, fazem ressurgir antigos projetos, como é o caso do fogão solar. Utilizando as propriedades reflexivas de um espelho esférico côncavo, devidamente orientado para o Sol, é possível produzir aquecimento suficiente para cozinhar ou fritar alimentos. Suponha que um desses fogões seja constituído de um espelho esférico côncavo ideal e que, num dado momento, tenha seu eixo principal alinhado com o Sol. 1. (Ufjf 2011) A luz de um feixe paralelo de um objeto distante atinge um grande espelho, de raio de curvatura R = 5,0 m, de um poderoso telescópio, como mostra a figura ao lado. Após atingir o grande espelho, a luz é refletida por um pequeno espelho, também esférico e não plano como parece, que está a 2 m do grande. Sabendo que a luz é focalizada no vértice do grande espelho esférico, faça o que se pede nos itens seguintes. a) O objeto no ponto F, para o pequeno espelho, é real ou virtual? Justifique sua resposta. b) Calcule o raio de curvatura r do pequeno espelho. c) O pequeno espelho é côncavo ou convexo? Justifique sua resposta. Página 5

6 2. (Ufjf 2010) Por motivos de segurança, a eficiência dos faróis tem sido objeto de pesquisa da indústria automobilística. Em alguns automóveis, são adotados faróis cujo sistema óptico é formado por dois espelhos esféricos E 1 e E 2 como mostra a figura. Com base na figura, é correto afirmar que a localização da lâmpada está: a) nos focos de E 1 e de E 2. b) no centro de curvatura de E 1 e no foco de E 2. c) nos centros de curvatura de E 1 e de E 2. d) no foco de E 1 e no centro de curvatura de E 2. e) em qualquer ponto entre E 1 e E 2. de Gauss, a distância do objeto ao espelho, p, a distância da imagem ao espelho, p', e o raio de curvatura do espelho, R, estão relacionados através da equação =. O aumento linear transversal do p p' R espelho esférico é dado por A = - p'/p, onde o sinal de A representa a orientação da imagem, direita quando positivo e invertida, quando negativo. Em particular, espelhos convexos são úteis por permitir o aumento do campo de visão e por essa razão são frequentemente empregados em saídas de garagens e em corredores de supermercados. A figura a seguir mostra um espelho esférico convexo de raio de curvatura R. Quando uma pessoa está a uma distância de,0 m da superfície do espelho, sua imagem virtual se forma a 20 cm deste, conforme mostra a figura. Usando as expressões fornecidas acima, calcule o que se pede. Parte III 1. (Unesp 2009) Um estudante compra um espelho retrovisor esférico convexo para sua bicicleta. Se ele observar a imagem de seu rosto conjugada com esse espelho, vai notar que ela é sempre a) direita, menor que o seu rosto e situada na superfície do espelho. b) invertida, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. c) direita, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. d) invertida, maior que o seu rosto e situada atrás na superfície do espelho. e) direita, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. 2. (Unifesp 2008) Considere as situações seguintes. I. Você vê a imagem ampliada do seu rosto, conjugada por um espelho esférico. II. Um motorista vê a imagem reduzida de um carro atrás do seu, conjugada pelo espelho retrovisor direito. III. Uma aluna projeta, por meio de uma lente, a imagem do lustre do teto da sala de aula sobre o tampo da sua carteira. a) O raio de curvatura do espelho. b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiver H = 1,60 m de altura.. (Unesp 2007) Um pesquisador decide utilizar a luz solar concentrada em um feixe de raios luminosos para confeccionar um bisturi para pequenas cirurgias. Para isso, construiu um coletor com um espelho esférico, para concentrar o feixe de raios luminosos, e um pequeno espelho plano, para desviar o feixe em direção à extremidade de um cabo de fibra óptica. Este cabo capta e conduz o feixe concentrado para a sua outra extremidade, como ilustrado na figura. A respeito dessas imagens, em relação aos dispositivos ópticos referidos, pode-se afirmar que a) as três são virtuais. b) I e II são virtuais; III é real. c) I é virtual; II e III são reais. d) I é real; II e III são virtuais. e) as três são reais. 3. (Unicamp 2008) Para espelhos esféricos nas condições Em uma área de 1 mm 2, iluminada pelo sol, a potência Página 6

7 disponível é 0,001 W/mm 2. A potência do feixe concentrado que sai do bisturi óptico, transportada pelo cabo, cuja seção tem 0,5 mm de raio, é de 7,5 W. Assim, a potência disponibilizada por unidade de área (utilize π = 3) aumentou por um fator de a) b) 000. c) d) 785. e) (Unifesp 2006) Suponha que você é estagiário de uma estação de televisão e deve providenciar um espelho que amplie a imagem do rosto dos artistas para que eles próprios possam retocar a maquilagem. O toucador limita a aproximação do rosto do artista ao espelho a, no máximo, 15 cm. Dos espelhos a seguir, o único indicado para essa finalidade seria um espelho esférico a) côncavo, de raio de curvatura 5,0 cm. b) convexo, de raio de curvatura 10 cm. c) convexo, de raio de curvatura 15 cm. d) convexo, de raio de curvatura 20 cm. e) côncavo, de raio de curvatura 0 cm. côncava a imagem do rosto dessa pessoa aparece a) invertida e situada na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá direita, também situada na superfície. b) invertida e à frente da superfície da concha, na face convexa ela aparecerá direita e atrás da superfície. c) direita e situada na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá invertida e atrás da superfície. d) direita e atrás da superfície da concha, na face convexa ela aparecerá também direita, mas à frente da superfície. e) invertida e atrás na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá direita e à frente da superfície. 8. (Unesp 2000) Uma haste luminosa O é colocada diante de um espelho côncavo, de foco F, perpendicularmente ao seu eixo principal e com uma de suas extremidades sobre ele. Se a distância da haste ao espelho for igual a 3 2 da distância focal do espelho, qual a alternativa que melhor representa a imagem I formada? 6. (Unicamp 200) Em alguns carros é comum que o espelho retrovisor modifique a altura aparente do carro que vem atrás. As imagens a seguir são vistas pelo motorista em um retrovisor curvo (Fig. 1) e em um retrovisor plano (Fig. 2). a) Qual é (qualitativamente) a curvatura do retrovisor da Fig. 1? b) A que distância o carro detrás se encontra, quando a sua imagem vista pelo motorista ocupa todo o espelho plano (Fig. 2), cuja altura é de,0 cm? Considere que a altura real do carro seja de 1,6 m e que o teto do carro, o olho do motorista (situado a 50 cm do retrovisor) e o topo da imagem no espelho estejam alinhados horizontalmente. 9. (Unicamp 2000) Uma das primeiras aplicações militares da ótica ocorreu no século III a.c. quando Siracusa estava sitiada pelas forças navais romanas. Na véspera da batalha, Arquimedes ordenou que 60 soldados polissem seus escudos retangulares de bronze, medindo 0,5m de largura por 1,0m de altura. Quando o primeiro navio romano se encontrava a aproximadamente 30m da praia para atacar, à luz do sol nascente, foi dada a ordem para que os soldados se colocassem formando um arco e empunhassem seus escudos, como representado esquematicamente na figura a seguir. Em poucos minutos as velas do navio estavam ardendo em chamas. Isso foi repetido para cada navio, e assim não foi dessa vez que Siracusa caiu. Uma forma de entendermos o que ocorreu consiste em tratar o conjunto de espelhos como um espelho côncavo. Suponha que os raios do sol cheguem paralelos ao espelho e sejam focalizados na vela do navio. 7. (Unesp 2001) Uma pessoa observa a imagem de seu rosto refletida numa concha de cozinha semi-esférica perfeitamente polida em ambas as faces. Enquanto na face Página 7

8 a) Qual deve ser o raio do espelho côncavo para que a intensidade do sol concentrado seja máxima? b) Considere a intensidade da radiação solar no momento da batalha como 500W/m 2. Considere que a refletividade efetiva do bronze sobre todo o espectro solar é de 0,6, ou seja, 60% da intensidade incidente é refletida. Estime a potência total incidente na região do foco. 10. (Fuvest 1992) A imagem de um objeto forma-se a 0 cm de um espelho côncavo com distância focal de 30 cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 3 cm de altura. a) Determine a posição do objeto. b) Construa o esquema referente à questão representando objeto, imagem, espelho e raios utilizados e indicando as distâncias envolvidas. Página 8