LISTA 2 ESPELHOS PLANOS (MÓD. 3 E 4)

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1 1. (Epcar (Afa) 2016) Considere um objeto formado por uma combinação de um quadrado de aresta a cujos vértices são centros geométricos de círculos e quadrados menores, como mostra a figura abaixo. Colocando-se um espelho plano, espelhado em ambos os lados, de dimensões infinitas e de espessura desprezível ao longo da reta r, os observadores colocados nas posições 1 e 2 veriam, respectivamente, objetos completos com as seguintes formas a) b) c) d) 2. (Unesp 2015) Uma pessoa de 1,8 m de altura está parada diante de um espelho plano apoiado no solo e preso em uma parede vertical. Como o espelho está mal posicionado, a pessoa não consegue ver a imagem de seu corpo inteiro, apesar de o espelho ser maior do que o mínimo necessário para isso. De seu corpo, ela enxerga apenas a imagem da parte compreendida entre seus pés e um detalhe de sua roupa, que está a 1,5 m do chão. Atrás dessa pessoa, há uma parede vertical AB, a 2,5 m do espelho. Página 1 de 10

2 Sabendo que a distância entre os olhos da pessoa e a imagem da parede AB refletida no espelho é 3,3 m e que seus olhos, o detalhe em sua roupa e seus pés estão sobre uma mesma vertical, calcule a distância d entre a pessoa e o espelho e a menor distância que o espelho deve ser movido verticalmente para cima, de modo que ela possa ver sua imagem refletida por inteiro no espelho. 3. (G1 - cftmg 2015) Analise o esquema abaixo referente a um espelho plano. A imagem do objeto que será vista pelo observador localiza-se no ponto a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 4. (G1 - col.naval 2015) Leia o texto a seguir. É impossível para o espelho da alma refletir na imaginação alguma coisa que não esteja diante dele. É impossível que o lago tranquilo mostre em sua profundeza a imagem de qualquer montanha ou o retrato de qualquer árvore ou nuvem que não exista perto do lago. É impossível que a luz projete na terra a sombra de um objeto que não exista. Nada pode ser visto, ouvido ou de outro modo sentido, sem ter essência real... (Trecho de Desabafo de Segunda-Feira Raul Seixas) Com base no texto acima, analise as afirmativas abaixo. I. A imagem de um objeto mostrada pelo lago tranquilo é virtual, direita e do mesmo tamanho do objeto. II. A sombra de um objeto projetada pela luz, na terra, acontece devido ao princípio da propagação retilínea da luz. III. Nada pode ser visto, sem ter essência real. Neste caso, a visão ocorre por causa da refração da luz ao passar pelos objetos reais. IV. Ao afirmar que nada pode ser ouvido sem ter essência real, o autor se refere ao som, que é uma onda mecânica capaz de se propagar em todos os meios Página 2 de 10

3 materiais. V. Quanto ao espelho, pode-se dizer que, qualquer um deles (plano ou esférico), sempre produzirá imagens de coisas que estão diante dele. Assinale a opção correta. a) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras. b) Apenas as afirmativas II, IV e V são verdadeiras. c) Apenas as afirmativas I, III e V são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas II, III e V são verdadeiras. e) Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras. 5. (Upe 2015) Dois espelhos planos, E 1 e E 2, são posicionados de forma que o maior ângulo entre eles seja igual a θ = 240. Um objeto pontual está posicionado à mesma distância d até cada espelho, ficando na reta bissetriz do ângulo entre os espelhos, conforme ilustra a figura. Sabendo que a distância entre as imagens do objeto é igual a 1,0 m, determine o valor da distância d. a) 0,5m b) 1,5m c) 2,0m d) 3,5m e) 4,0m 6. (Fuvest 2005) Uma jovem está parada em A, diante de uma vitrine, cujo vidro, de 3 m de largura, age como uma superfície refletora plana vertical. Ela observa a vitrine e não repara que um amigo, que no instante t0 está em B, se aproxima, com Página 3 de 10

4 velocidade constante de 1 m/s, como indicado na figura, vista de cima. Se continuar observando a vitrine, a jovem poderá começar a ver a imagem do amigo, refletida no vidro, após um intervalo de tempo, aproximadamente, de a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s e) 6 s 7. (Unesp 2000) As coordenadas (X; Y) das extremidades A e B do objeto AB mostrado na figura são (0;0) e (0;2), respectivamente. O observador O, localizado em Xo = 7m sobre o eixo X, vê a imagem A'B' do objeto AB formada pelo espelho plano E da figura. a) Quais são as coordenadas das extremidades A' e B' da imagem A'B'? b) Quais as extremidades, X1 e X2, do intervalo dentro do qual deve se posicionar o observador O, sobre o eixo X, para ver a imagem A'B' em toda sua extensão? 8. (Unirio 1998) Num jogo de bilhar, um dos jogadores, encontra-se numa situação de sinuca, deseja marcar o ponto C sobre a tabela da mesa de forma que a bola 1 descreva a trajetória mostrada na figura a seguir. a) Determine a razão x. Justifique a sua resposta. y Página 4 de 10

5 b) Determine a que distância do ponto A se encontra o ponto C. 9. (Faap 1997) Uma modelo aproxima-se de um espelho plano e depois dele se afasta sempre andando muito charmosamente. Qual dos gráficos a seguir representa o tamanho real h de sua imagem em função do tempo? 10. (G1 1996) Observa-se a imagem de um relógio conjugada por um espelho plano vertical. O relógio, dada a posição de seus ponteiros, parece indicar 2h. Na verdade que horas indica o relógio? 11. (Fuvest 1991) A figura adiante representa um objeto A colocado a uma distância de 2,0 m de um espelho plano S, e uma lâmpada L colocada à distância de 6,0 m do espelho. a) Desenhe o raio emitido por L e refletido em S que atinge A. Explique a construção. b) Calcule a distância percorrida por esse raio. 12. (Unesp 1990) Um raio de luz, vertical, incide num espelho plano horizontal. Se o espelho girar 20 graus em torno de um eixo horizontal, o raio refletido se desviará de sua direção original de a) 0 b) 20 c) 10 d) 60 Página 5 de 10

6 e) 40 Página 6 de 10

7 Gabarito: Resposta da questão 1: [B] Fazendo as linhas de construção das imagens (em vermelho) nos espelhos planos para cada observado, temos: Para o observador 1: Para o observador 2: Alternativa correta [B]. Resposta da questão 2: - A imagem da parede (A'B') é simétrica em relação ao plano espelho e de mesmo tamanho, como mostra a figura. Então: d + 2,5 = 3,3 d = 3,3 2,5 = 0,8 m d = 80 cm. - Menor distância que o espelho deve ser movido verticalmente. Sejam os pontos: Página 7 de 10

8 C e C' topo da cabeça da pessoa e respectiva imagem; G e G' globo ocular e respectiva imagem; D e D' detalhe na roupa e respectiva imagem; P e P' pé da pessoa e respectiva imagem; M para onde deve ser movida a extremidade superior do espelho; N extremidade superior do espelho; Q onde incide o raio que determina a imagem do pé da pessoa. Usando semelhança de triângulos, calculamos a altura útil (z) do espelho para a pessoa possa ver sua imagem por inteiro. z H 1,8 GMQ GC'P' = z = z = 0,9 m. d 2 d 2 Calculando a altura (y) da parte do espelho para a pessoa ver da imagem de seu pé (P') até a imagem do detalhe (D'), também por semelhança de triângulos: y h 1,5 GNQ GD'P' = y = y = 0,75 m. d 2 d 2 A menor distância (x) que se deve mover o espelho para cima para que a pessoa possa ver sua imagem por inteiro é: x + y = z x = z y = 0,90 0,75 = 0,15 m x = 15 cm. Resposta da questão 3: [D] No espelho plano, objeto e respectiva imagem são sempre simétricos em relação ao plano do espelho. Portanto, a imagem desse objeto localiza-se no ponto 4. Resposta da questão 4: [E] [I] Verdadeira. A imagem de um objeto refletida em um lago tranquilo funciona como um espelho plano, sendo sua imagem virtual, direita e igual. [II] Verdadeira. O eclipse do Sol é um belo exemplo que a propagação da luz se dá em linha reta, pois durante esse evento, observamos a sombra da Lua na Terra. [III] Falsa. Além da refração pode haver outros fenômenos como a reflexão. [IV] Verdadeira. O som, sendo uma onda mecânica se propaga em meio material. Página 8 de 10

9 [V] Falsa. No caso do espelho côncavo, temos uma situação em que a imagem é imprópria. Resposta da questão 5: [A] A figura mostra as imagens I 1 e I 2 formadas pelos dois espelhos. Nessa figura: θ + α = α = 360 α = 120. Pela soma dos ângulos internos de um quadrilátero: β + α = 360 β = 360 β = 60. Como se pode notar, o triângulo I 1 OI 2 é equilátero, tendo 1m de lado. Como no espelho plano objeto e imagem são simétricos, temos: 2 d = 1 d = 0,5 m. Resposta da questão 6: [A] Resposta da questão 7: a) B' (0, 6) e A' (0, 8) b) X1 = 6 cm e X2 = 10 cm Resposta da questão 8: a) x y = 1. À trajetória da bola de sinuca pode-se aplicar a lei da reflexão onde o ângulo de incidência é sempre igual ao ângulo de reflexão, logo seus ângulos complementares, x e y, também serão iguais entre si. b) 100 cm. Página 9 de 10

10 Resposta da questão 9: [E] Resposta da questão 10: 10 horas Resposta da questão 11: a) Observe a figura a seguir: b) 10 metros. Resposta da questão 12: [E] Página 10 de 10

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