2. (G1 - cftmg 2015) Analise o esquema abaixo referente a um espelho plano.

Transcrição

1 1. (Unesp 2015) Uma pessoa de 1,8 m de altura está parada diante de um espelho plano apoiado no solo e preso em uma parede vertical. Como o espelho está mal posicionado, a pessoa não consegue ver a imagem de seu corpo inteiro, apesar de o espelho ser maior do que o mínimo necessário para isso. De seu corpo, ela enxerga apenas a imagem da parte compreendida entre seus pés e um detalhe de sua roupa, que está a 1,5 m do chão. Atrás dessa pessoa, há uma parede vertical AB, a 2,5 m do espelho. Sabendo que a distância entre os olhos da pessoa e a imagem da parede AB refletida no espelho é 3,3 m e que seus olhos, o detalhe em sua roupa e seus pés estão sobre uma mesma vertical, calcule a distância d entre a pessoa e o espelho e a menor distância que o espelho deve ser movido verticalmente para cima, de modo que ela possa ver sua imagem refletida por inteiro no espelho. 2. (G1 - cftmg 2015) Analise o esquema abaixo referente a um espelho plano. A imagem do objeto que será vista pelo observador localiza-se no ponto a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 3. (Uemg 2015) Um espelho reflete raios de luz que nele incidem. Se usássemos os espelhos para refletir, quantas reflexões interessantes poderíamos fazer. Enquanto a filosofia se incumbe de reflexões internas, que incidem e voltam para dentro da pessoa, um espelho trata de reflexões externas. Mas, como escreveu Luiz Vilela, você verá. Você está diante de um espelho plano, vendo-se totalmente. Num certo instante, e é disso que é feita a vida, de instantes, você se aproxima do espelho a 1,5m / s e está a 2,0m de distância do espelho. Página 1 de 20

2 Nesse instante, a sua imagem, fornecida pelo espelho, estará a) a 2,0m de distância do espelho, com uma velocidade de 3,0m / s em relação a você. b) a 2,0m de distância do espelho, com uma velocidade de 1,5m / s em relação a você. c) a uma distância maior que 2,0m do espelho, com uma velocidade de 3,0m / s em relação ao espelho. d) a uma distância menor que 2,0m do espelho, com uma velocidade de 1,5m / s em relação ao espelho. 4. (Ufg 2014) A figura a seguir representa um dispositivo óptico constituído por um laser, um espelho fixo, um espelho giratório e um detector. A distância entre o laser e o detector é d = 1,0 m, entre o laser e o espelho fixo é h 3 m e entre os espelhos fixo e giratório é D = 2,0 m. Sabendo-se que α 45, o valor do ângulo β para que o feixe de laser chegue ao detector é: a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 e) (G1 - utfpr 2014) Sobre fenômenos ópticos, considere as afirmações abaixo. I. Se uma vela é colocada na frente de um espelho plano, a imagem dela localiza-se atrás do espelho. II. Usando um espelho convexo, você pode ver uma imagem ampliada do seu rosto. III. Sempre que um raio luminoso muda de velocidade ao mudar de meio, também ocorre mudança na direção de propagação. Está correto apenas o que se afirma em: a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III. 6. (Unifor 2014) O ângulo entre dois espelhos planos é de 20. Um objeto de dimensões desprezíveis é colocado em uma posição tal que obterá várias imagens formadas pelo conjunto de espelhos. Das imagens observadas, assinale na opção abaixo, quantas serão enantiomorfas. a) 8 b) 9 c) 10 d) 17 Página 2 de 20

3 e) (Unesp 2014) Uma pessoa está parada numa calçada plana e horizontal diante de um espelho plano vertical E pendurado na fachada de uma loja. A figura representa a visão de cima da região. Olhando para o espelho, a pessoa pode ver a imagem de um motociclista e de sua motocicleta que passam pela rua com velocidade constante V = 0,8 m/s, em uma trajetória retilínea paralela à calçada, conforme indica a linha tracejada. Considerando que o ponto O na figura represente a posição dos olhos da pessoa parada na calçada, é correto afirmar que ela poderá ver a imagem por inteiro do motociclista e de sua motocicleta refletida no espelho durante um intervalo de tempo, em segundos, igual a a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) (Unifesp 2014) Dentro de uma casa uma pessoa observa, por meio de um espelho plano E, uma placa com a inscrição VENDO colocada fora da casa, ao lado de uma janela aberta. A janela e o espelho têm as dimensões horizontais mínimas para que o observador consiga ver a placa em toda sua extensão lateral. A figura 1 representa o espelho e a janela vistos de dentro da casa. A figura 2 representa uma visão de cima da placa, do espelho plano E, do observador O e de dois raios de luz emitidos pela placa que atingem, depois de refletidos em E, os olhos do observador. Página 3 de 20

4 Considerando as medidas indicadas na figura 2, calcule, em metros: a) a largura (L) da janela. b) a largura mínima (x) do espelho E para que o observador possa ver por inteiro a imagem da placa conjugada por ele. 9. (Unifor 2014) Ao acordar pela manhã, Camilla levantou-se e saiu em direção perpendicular ao espelho plano colado à parede de seu quarto, com velocidade constante de 45,0 cm / s. Nesta situação, pode-se afirmar que a) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 45,0 cm / s. b) a imagem de Camilla aproximou-se do espelho a 90,0 cm / s. c) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 90,0 cm / s. d) a imagem de Camilla afasta-se do espelho a 45,0 cm / s. e) a imagem de Camilla afasta-se dela a 90,0 cm / s. 10. (Ime 2014) Um espelho plano gira na velocidade angular constante ω em torno de um ponto fixo P, enquanto um objeto se move na velocidade v, de módulo constante, por uma trajetória não retilínea. Em um determinado instante, a uma distância d do ponto P, o objeto pode tomar um movimento em qualquer direção e sentido, conforme a figura acima, sempre mantendo constante a velocidade escalar v. A máxima e a mínima velocidades escalares da imagem do objeto gerada pelo espelho são, respectivamente a) ωd v e ωd v Página 4 de 20

5 ω e 2 2 ωd v b) d v ωd v e ωd v c) 2 2 d) 2ωd v e 2ωd v ω e 2 2 2ωd v e) 2 d v 11. (Fuvest 2013) O telêmetro de superposição é um instrumento ótico, de concepção simples, que no passado foi muito utilizado em câmeras fotográficas e em aparelhos de medição de distâncias. Uma representação esquemática de um desses instrumentos está abaixo. O espelho semitransparente E1 está posicionado a 45 em relação à linha de visão, horizontal, AB. O espelho E2 pode ser girado, com precisão, em torno de um eixo perpendicular à figura, passando por C, variando-se assim o ângulo β entre o plano de E2 e a linha horizontal. Desejase determinar a distância AB do objeto que está no ponto B ao instrumento. a) Desenhe na figura abaixo, com linhas cheias, os raios de luz que, partindo do objeto que está em B, atingem o olho do observador um atravessa o espelho E1 e o outro é refletido por E2 no ponto C. Suponha que ambos cheguem ao olho do observador paralelos e superpostos. b) Desenhe, com linhas tracejadas, o trajeto aproximado de um raio de luz que parte do objeto em B, incide em C e é refletido por E2. Com o objeto em um ponto B específico, o ângulo β foi ajustado em 44, para que os raios cheguem ao olho do observador paralelos e superpostos. Nessa condição, c) determine o valor do ângulo γ entre as linhas AB e BC; d) com AC 10 cm, determine o valor de AB. Note e adote: sen(22 )=0,37; cos(22 )=0,93; sen(44 )=0,70; cos(44 )=0,72; sen(88 )=0,99; cos(88 )=0,03; As direções AB e AC são perpendiculares entre si. 12. (Ufrgs 2013) Nos diagramas abaixo, O representa um pequeno objeto luminoso que está colocado diante de um espelho plano P, perpendicular à página, ambos imersos no ar; I representa a imagem do objeto formada pelo espelho, e o olho representa a posição de quem observa a imagem. Qual dos diagramas abaixo representa corretamente a posição da imagem e o traçado dos raios que chegam ao observador? a) Página 5 de 20

6 b) c) d) e) 13. (Uftm 2012) Pedro tem 1,80 m de altura até a linha de seus olhos. Muito curioso, resolve testar seu aprendizado de uma aula de física, levando um espelho plano E e uma trena até uma praça pública, de piso plano e horizontal, para medir a altura de uma árvore. Resolve, então, usar dois procedimentos: a) Posiciona horizontalmente o espelho E no chão, com a face refletora voltada para cima, de modo que a reflexão dos raios de luz provenientes do topo da árvore ocorra a uma distância de 10 m da sua base e a 1m de distância dos pés do menino, conforme mostra a figura. Qual é a medida encontrada por Pedro para a altura da árvore? Página 6 de 20

7 b) Posiciona o espelho E, verticalmente em um suporte, 1m à sua frente, e fica entre ele e a árvore, de costas para ela, a uma distância de 16 m, conforme mostra a figura. Qual é a altura mínima do espelho utilizado para que Pedro consiga avistar inteiramente a mesma árvore? 14. (Pucsp 2012) Um aluno colocou um objeto O entre as superfícies refletoras de dois espelhos planos associados e que formavam entre si um ângulo θ, obtendo n imagens. Quando reduziu o ângulo entre os espelhos para θ/4, entre m e n é: passou a obter m imagens. A relação a) m = 4n + 3 b) m = 4n 3 c) m = 4(n + 1) d) m = 4(n 1) e) m = 4n 15. (Ufpb 2011) Uma usina solar é uma forma de se obter energia limpa. A configuração mais comum é constituída de espelhos móveis espalhados por uma área plana, os quais projetam a luz solar refletida para um mesmo ponto situado no alto de uma torre. Nesse sentido, considere a representação simplificada dessa usina por um único espelho plano E e uma torre, conforme mostrado na figura abaixo. Com relação a essa figura, considere: A altura da torre é de 100 m; A distância percorrida pela luz do espelho até o topo da torre é de 200 m; A luz do sol incide verticalmente sobre a área plana; As dimensões do espelho E devem ser desprezadas. Página 7 de 20

8 Nessa situação, conclui-se que o ângulo de incidência de um feixe de luz solar sobre o espelho E é de: a) 90º b) 60º c) 45º d) 30º e) 0º 16. (Eewb 2011) Dois espelhos planos E 1 e E 2, perpendiculares ao plano do papel, formam entre si um ângulo. Um raio luminoso, contido no plano do papel, incide sobre o espelho E 1, formando com este um ângulo α 0 α π/ 2. Determine o valor de θ para que, após refletir-se em E 1 e E 2, o raio luminoso emirja paralelo à direção do raio incidente. a) 90º b) 90º α c) 90º α d) 180º α 17. (G1 - ifce 2011) Um garoto parado na rua vê sua imagem refletida por um espelho plano preso verticalmente na traseira de um ônibus que se afasta com velocidade escalar constante de 36 km/h. Em relação ao garoto e ao ônibus, as velocidades da imagem são, respectivamente, a) 20 m/s e 10 m/s. b) Zero e 10 m/s. c) 20 m/s e zero. d) 10 m/s e 20 m/s e) 20 m/s e 20 m/s. 18. (Ufrj 2010) A figura a seguir mostra uma lente convergente de distância focal 10 cm frente a um espelho plano paralelo à lente. O espelho encontra-se a uma distância de 20 cm do vértice V da lente. Do outro lado da lente, uma vela de 6,0 cm de altura encontra-se a uma distância de 30 cm do vértice da lente. a) Calcule a distância entre a vela e sua imagem formada pelo espelho plano. b) Calcule a altura da imagem da vela formada pelo espelho plano. 19. (Ufpb 2010) A figura a seguir mostra dois espelhos planos, E1 e E2, que formam um ângulo de 140º entre eles. Um raio luminoso R1 incide e é refletido no espelho E1, de acordo com a figura a seguir. Página 8 de 20

9 Nessa situação, para que o raio refletido R2 seja paralelo ao espelho E2, o ângulo de incidência de R1 no espelho E1 deve ser de: a) 20º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º 20. (Uerj 2010) As superfícies refletoras de dois espelhos planos, E1 e E2, formam um ângulo į. O valor numérico deste ângulo corresponde a quatro vezes o número de imagens formadas. Determine į. Página 9 de 20

10 Gabarito: Resposta da questão 1: - A imagem da parede (A'B') é simétrica em relação ao plano espelho e de mesmo tamanho, como mostra a figura. Então: d 2,5 3,3 d 3,3 2,5 0,8 m d 80 cm. - Menor distância que o espelho deve ser movido verticalmente. Sejam os pontos: C e C' topo da cabeça da pessoa e respectiva imagem; G e G' globo ocular e respectiva imagem; D e D' detalhe na roupa e respectiva imagem; P e P' pé da pessoa e respectiva imagem; M para onde deve ser movida a extremidade superior do espelho; N extremidade superior do espelho; Q onde incide o raio que determina a imagem do pé da pessoa. Usando semelhança de triângulos, calculamos a altura útil (z) do espelho para a pessoa possa ver sua imagem por inteiro. z H 1,8 GMQ GC'P' z z 0,9 m. d 2 d 2 Calculando a altura (y) da parte do espelho para a pessoa ver da imagem de seu pé (P') até a imagem do detalhe (D'), também por semelhança de triângulos: y h 1,5 GNQ GD'P' y y 0,75 m. d 2 d 2 Página 10 de 20

11 A menor distância (x) que se deve mover o espelho para cima para que a pessoa possa ver sua imagem por inteiro é: x y z x z y 0,90 0,75 0,15 m x 15 cm. Resposta da questão 2: [D] No espelho plano, objeto e respectiva imagem são sempre simétricos em relação ao plano do espelho. Portanto, a imagem desse objeto localiza-se no ponto 4. Resposta da questão 3: [A] Num espelho plano, objeto e respectiva imagem são simétricos em relação ao plano do espelho. Portanto, quando você está a 2 m do espelho sua imagem também está a 2 m dele. Devido a essa mesma propriedade (simetria) a velocidade da imagem em relação ao espelho é, em módulo, igual à do objeto, porém em sentido oposto. Assim, se você se aproxima do espelho com velocidade de módulo 1,5m/s sua imagem também se aproxima com 1,5m/s. Então, relativamente a você, a velocidade de sua imagem tem módulo 3,0m/s. Resposta da questão 4: [D] A figura simplifica a situação dada. No triângulo destacado: 3 tg θ 3 θ θ 2 β β 180 β 60. Resposta da questão 5: [A] [I] Correta. No espelho plano, objeto e imagem são simétricos em relação ao plano do espelho, localizando-se sempre em lados opostos, um na frente, o outro atrás. [II] Incorreta. Sendo seu rosto um objeto real, o espelho convexo fornece uma imagem virtual direita e menor. Página 11 de 20

12 [III] Incorreta. Quando o raio incide normalmente à superfície, não ocorre desvio em sua trajetória. Resposta da questão 6: [B] O número de imagens formadas é: n 1 n α 20 n 17. Cada reflexão gera uma imagem em cada espelho, sendo a última formada pela superposição de duas imagens. A primeira reflexão gera duas imagens enantiomorfas, a segunda gera duas imagens diretas, a terceira, duas imagens enantiomorfas e, assim por diante, até a nona reflexão que gera duas imagens enantiomorfas superpostas. Chamando de A e B os dois espelhos e ordenando as imagens enantiomorfas em cada espelho, temos: 1A e 1B; 3A e 3B; 5A e 5B; 7A e 7B; 9AB. São, portanto, 9 imagens enantiomorfas. Resposta da questão 7: [B] A figura mostra a pessoa observando a passagem do motociclista. Por semelhança de triângulos: D 1,8 1,2 D 7 0,6 1,8 D 2,4 m D 2,4 t t 3 s. v 0,8 Resposta da questão 8: a) Destacando, da FIGURA 2, o triângulo ABC: Página 12 de 20

13 L 1,2 3,4 tg45 1 L 1,2 3,4 2,8 0,6 L 1,2 L 2,2 m. b) Destacando, da FIGURA 2, os triângulos ADO' e FEO': Por semelhança de triângulos: x 2,8 1,2 x x 0,6 m. 1,2 5,6 2 Resposta da questão 9: [C] Em relação ao espelho, devido à simetria, Camila e sua imagem têm velocidades de mesmo módulo, em sentidos opostos. Assim, o módulo da velocidade relativa de aproximação entre ela e sua imagem é: Página 13 de 20

14 vrel vc vi vrel 90 cm/s. Resposta da questão 10: [D] A velocidade resultante da imagem é a soma vetorial das velocidades devido aos movimentos do espelho e do objeto. - Se o espelho gira com velocidade angular ω, a imagem gira com o dobro dessa velocidade (2 ω ), no mesmo sentido, com velocidade linear, v1 2ωd. - Se o objeto se desloca com velocidade v, a imagem desloca-se com velocidade de mesmo módulo, mantendo-se simétrica do objeto em relação ao espelho v 2 v. O enunciado não especifica o referencial adotado, portanto será considerado um referencial fixo no solo. Assim: - A velocidade escalar da imagem é máxima quando v 1 e v 2 têm mesmo sentido: v v v v 2 ωd v. máx 1 2 máx - A velocidade escalar da imagem é mínima quando v 1 e v 2 têm sentidos opostos: v v v v 2 ωd v. mín 1 2 mín As figuras ilustram as duas situações, mostrando que, para satisfazer as condições de velocidade máxima e mínima, a velocidade do objeto deve ter direção tangente à circunferência com centro no ponto P e raio d. Resposta da questão 11: a) Página 14 de 20

15 b) Embora o examinador quisesse os traçados numa mesma figura, para melhor visualização, foi construída uma segunda figura. c) Dado: β 44. Na figura acima, cada lado de α é perpendicular a cada lado de β. Então: α β 44. O triângulo ABC é retângulo. Então: γ 2 α γ γ γ 2. d) Dado: AC = 10 cm; sen (22 ) = 0,37; cos (22 ) = 0,93; sen (44 ) = 0,70; cos (44 ) = 0,72; sen (88 ) = 0,99; cos (88 ) = 0,03. Do item anterior, γ 2. Da trigonometria: sen 2 = cos 88 = 0,03; cos 2 = sen 88 = 0,99. No triângulo ABC: AC sen , tg γ AB cos 2 AB 0,99 AB 33 AB AB 330 cm. Resposta da questão 12: [E] Observe que os ângulos de incidência e reflexão são iguais. Página 15 de 20

16 Resposta da questão 13: a) A figura abaixo (fora de escala) ilustra a situação. Como o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, os triângulos ABE e BCD são semelhantes. Então: H 1,8 H 18 m b) Observemos a figura (fora de escala): Os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Sendo h a altura do espelho, temos: h 18 h 1 m Resposta da questão 14: [A] Utilizando a expressão que dá o número de imagens formadas numa associação de espelhos planos para as duas situações propostas: n 1 n 1 I θ θ m m 1 II I n 1 m 1 II 4 θ θ 4 4 m 4 n 1 1 m 4n 3. Resposta da questão 15: [D] Observe a figura abaixo. Página 16 de 20

17 100 senα 0,5 α α 2θ θ 90 θ Resposta da questão 16: [A] Observe a figura abaixo Semicírculo sombreado, vem: 2α 2β 180 α β 90. Do triângulo ABC, vem: α β θ 180. Portanto, 90 θ 180 θ Resposta da questão 17: [A] Dado: v = 36 km/h = 10 m/s. Página 17 de 20

18 A figura mostra um espelho plano sofrendo translação. Mostra também as imagens (I 1 e I2) de um objeto fixo (O) e as respectivas distâncias, de acordo com a propriedade da simetria. Se o espelho sofre um deslocamento x, a imagem sofre um deslocamento y. De acordo com a figura: 2 D 2 d y 2 d x 2 d y 2 d 2 x 2 d y y 2 x. Conclusão: quando o espelho se desloca, a imagem sofre o dobro do deslocamento no mesmo sentido, portanto, com o dobro da velocidade em relação ao objeto fixo. Assim, a velocidade da imagem em relação ao menino é 20 m/s e em relação ao espelho, que está a 10 m/s, é 10 m/s. Resposta da questão 18: Dados: p = 30 cm; f = 10 cm; h = 6 cm pf 30(10) 300 a) Aplicando a equação de Gauss: p' p' p' 15 cm. f p p' p f Essa imagem real (p > 0) da vela funciona como objeto real para o espelho plano, que fornece uma segunda imagem, virtual e simétrica. A figura a seguir ilustra essa situação, com as medidas envolvidas. Analisando essa figura, vemos que a distância (D) da vela até sua imagem fornecida pelo espelho plano é: D = D = 55 cm. Página 18 de 20

19 b) O altura da imagem da vela fornecida pelo espelho plano é igual a altura da imagem fornecida pela lente, pois a imagem formada no espelho plano tem o mesmo tamanho que o objeto. Pela equação do aumento linear transversal: h' p' h' 15 h' 3 cm. Ou seja, a imagem é invertida e tem altura h = 3 cm. h p 6 30 Resposta da questão 19: [D] A figura abaixo mostra os raios e os ângulos envolvidos. Analisando-a de acordo com as leis da reflexão, concluímos que i = 50º. Resposta da questão 20: Dado: = 4 n. O número de imagens (n) obtidas pela associação de dois espelhos planos que formam entre si um ângulo (em graus) é dado pela expressão: n = Assim: 360 n 1 (M.M.C. = 4 n) 4n 4 n 2 = n n 2 + n 90 = 0. Aplicando a fórmula de Baskara: n = Ignorando a resposta negativa, temos: n n 9. 2 Como: = 4 n = 36 Página 19 de 20

20 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo Média... Física... Unesp/ Analítica Baixa... Física... G1 - cftmg/ Múltipla escolha Baixa... Física... Uemg/ Múltipla escolha Baixa... Física... Ufg/ Múltipla escolha Baixa... Física... G1 - utfpr/ Múltipla escolha Baixa... Física... Unifor/ Múltipla escolha Média... Física... Unesp/ Múltipla escolha Média... Física... Unifesp/ Analítica Baixa... Física... Unifor/ Múltipla escolha Elevada... Física... Ime/ Múltipla escolha Média... Física... Fuvest/ Analítica Média... Física... Ufrgs/ Múltipla escolha Baixa... Física... Uftm/ Analítica Baixa... Física... Pucsp/ Múltipla escolha Média... Física... Ufpb/ Múltipla escolha Elevada... Física... Eewb/ Múltipla escolha Baixa... Física... G1 - ifce/ Múltipla escolha Média... Física... Ufrj/ Analítica Baixa... Física... Ufpb/ Múltipla escolha Baixa... Física... Uerj/ Analítica Página 20 de 20